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COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS SOLDADAS SOMETIDAS A CARGAS DINÁMICAS: EJEMPLOS CURSO DE FORMACIÓN DE INGENIEROS INTERNACIONALES DE SOLDADURA
A continuación se muestran una serie de ejemplos resueltos relacionados con el Módulo 07 “Comportamiento de estructuras soldadas sometidas a cargas dinámicas” que ayudarán a fijar los conceptos desarrollados a lo largo de este módulo. • •
Cálculo de la curva S-N para un acero de construcción. Cálculo de la vida a fatiga.
Comportamiento de Estructuras Soldadas Sometidas a Cargas Dinámicas: Ejemplos 2
CÁLCULO DE LA CURVA S-N PARA UN ACERO DE CONSTRUCCIÓN Para un acero de construcción con tensión de rotura de 450 Mpa, se ha obtenido la curva S-N que se indica en la figura, para el caso de tensión media cero. Calcular la curva S-N correspondiente a una tensión media de tracción σm = 60 MPa, utilizando la fórmula de Goodman, ∆σ end σm + = 1. 0 ∆σ end
σu
SOLUCIÓN: El límite de endurancia para tensión media cero es
0
∆σ end =
85 MPa .
Utilizando la fórmula de Goodman: ∆σ end
0
∆σ end
+
σm σu
=
1
El nuevo límite de endurancia será: 0
∆σ end = ∆σ end −
1
σ m
σ u
=
85 ⋅ 1 −
60 = 73.66 ≅ 74 MPa 450
Con este dato se puede ya dibujar la nueva curva S-N, ya que ésta se traslada paralela a la curva S-N original. Por otro lado, la fórmula de Goodman se puede utilizar también para calcular la nueva posición de cualquier otro nivel de tensión. Así, el nivel de tensión ∆σ 0 = 120 MPa se traslada a: Comportamiento de Estructuras Soldadas Sometidas a Cargas Dinámicas: Ejemplos 3
∆σ = ∆σ
0
1 −
σ m
σ u
=
120 ⋅ 1 −
60 = 104 MPa 450
Se puede comprobar que en cada punto la distancia entre ambas curvas es la misma. Téngase en cuenta que el campo S-N está representado en escala logarítmica, por lo que la relación que se cumple es: log(120 ) − log(104 ) = log(85 ) − log(73.66)
Modificación de la Curva S-N debido al Efecto de la Tensión Media
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CÁLCULO DE LA VIDA A FATIGA Una estructura contiene un componente crítico de chapa de acero. Después del montaje de la estructura se ha detectado una grieta de 5 mm de espesor. La grieta es superficial, con factor f(a)=1.12 y está sometida a una tensión de amplitud constante que varía entre σmin = 150MPa y σmax = 310 MPa. Las propiedades del material son: K1C = 165 MPa m , C = 1.5 10-10 y m = 2.5. Calcular la vida a fatiga de este componente. SOLUCIÓN: A partir de la ecuación: ∆
K = f (a )∆σ
a
π
Se puede determinar el tamaño de la grieta que produce la rotura. Para una tensión σmax = 310 MPa, el tamaño máximo de grieta será: K 1C a c = f (a ) ⋅ σ max
⋅
π
2
165 = 1.12 ⋅ 310 ⋅
π
2 =
71.9 mm
Utilizando el modelo de crecimiento de grieta de Paris y Erdogan, la vida a fatiga se obtiene mediante la ecuación: 1 Nf = C ⋅ (∆σ)m
a f 1 1 da = ⋅ m ∫ m m f (a )m ⋅ C ⋅ (∆σ)m ⋅ π 2 a0 f (a) ⋅ a 2
1− m 2
a
1− m2 f a ⋅ m m 1− 2 ⋅ π 2 a0
af
=
−
1− m 2
a0
f (a)m ⋅ C ⋅ (∆σ)m
m ⋅π2 ⋅
(1 − m2 )
Que con los datos del ejemplo conduce a: Nf
=
1.12
2.5
0.0719 −0.25 − 0.005 −0.25 = 2 .5 1.25 −10 ⋅ 1.5 ⋅ 10 ⋅ (310 − 150 ) ⋅π ⋅ (1 − 1.25 )
1.8294 −5 − 6.74 ⋅ 10 −
=
27132 ciclos
Con esta fórmula se puede construir también una tabla o un gráfico que relaciona el tamaño de grieta con el número de ciclos. Evolución de la G rieta con el Númer o de Ciclos
a (mm) Nf (ciclos)
5 0
10 8877
20 16342
40 22619
50 24419
70 26950
Comportamiento de Estructuras Soldadas Sometidas a Cargas Dinámicas: Ejemplos 5
71.9 27143
80 70 60 ) 50 m m40 ( a 30 20 10 0 0
5000 10000 15000 20000 25000 30000 ciclos Curva de Crecimiento de Grieta
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NOTAS
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Formación teórica impartida a través de eLearning. Formación presencial necesaria y prácticas impartidas en diferentes puntos de España.
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Cursos desarrollados de acuerdo con las directrices que marcan:
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Supervisión de Fabricación. Evaluación de métodos de producción y control de costes. Implantación de Sistemas de Calidad para las fabricaciones soldadas. PUBLICACIONES Y PROGRAMAS INFORMÁTICOS
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