7 leyes de afinidad: variación con velocidad y diámetro del impulsor Cada familia de curvas de rendimiento de la bomba para cabeza, eficiencia y BHP versus capacidad es específica para un tamaño particular de impulsor y modelo de bomba. Por lo tanto, la Figura 7.1 representa los datos de rendimiento de la bomba para un impulsor de bomba de 10 pulgadas de diámetro. Esta bomba en particular puede acomodar un impulsor más grande, como 12 pulgadas de diámetro. Alternativamente, también se puede instalar un impulsor más pequeño de 9 pulgadas en esta carcasa de la bomba. El rango de tamaños de impulsor depende del diseño de la caja de la bomba y será definido por el proveedor de la bomba. Dado que las bombas centrífugas generan presión debido a la fuerza centrífuga, está claro que un diámetro de impulsor más pequeño generará menos presión a un índice de flujo dado que un impulsor más grande a la misma velocidad. Si los datos de rendimiento para un impulsor de 10 in están disponibles, podemos predecir el rendimiento de la bomba cuando se utiliza un impulsor de mayor o menor tamaño mediante la bomba centrífuga Affinity Laws. La misma bomba con un impulsor de 10 in puede funcionar a una velocidad más alta o más baja para proporcionar una presión más alta o más baja. La mayoría de las bombas centrífugas son accionadas por motores eléctricos de velocidad constante. Un motor de inducción típico en los Estados Unidos opera a 60 Hz y tendrá una velocidad sincrónica de 3600 RPM. Con algún deslizamiento, el motor de inducción probablemente funcionaría a 3560 RPM. Por lo tanto, la mayoría de las bombas accionadas por motor de velocidad constante tienen curvas de rendimiento basadas en 3560 RPM. Algunas bombas de velocidad más lenta funcionan a entre 1700 y 1800 RPM. Si se utiliza un motor de velocidad variable, la velocidad de la bomba puede variarse, por ejemplo, de 3000 a 4000 RPM. Esta variación en la velocidad produce valores de cabeza variable frente a capacidad para el mismo impulsor de 1 0 in. Teniendo en cuenta los datos de rendimiento de un impulsor de 10 pulg. A 3560 RPM, podemos predecir el rendimiento de la bomba a diferentes velocidades que van desde 3000 a 4000 RPM usando las leyes de afinidad de la bomba centrífuga, como se describe a continuación.
Las Leyes de afinidad para bombas centrífugas se utilizan para predecir el rendimiento de la bomba para detectar cambios en el diámetro del impulsor y la velocidad del impulsor. Según las leyes de afinidad, para pequeños cambios en el diámetro del impulsor, la velocidad de flujo (capacidad de la bomba) Q es directamente proporcional al diámetro del impulsor. El cabezal de la bomba H, por otro lado, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro del impulsor. Como el BHP es proporcional al producto del caudal y la altura (ver Ecuación 7.1), BHP variará como la tercera potencia del diámetro del impulsor. Las leyes de afinidad se representan matemáticamente de la siguiente manera: Para el cambio de diámetro del impulsor:
A partir de la curva H-Q correspondiente al diámetro D1 del impulsor, podemos seleccionar un conjunto de valores H-Q que cubran todo el rango de capacidades desde cero hasta el máximo posible. Cada valor de Q y H en la curva H-Q correspondiente para el diámetro del impulsor D2 se puede calcular utilizando las relaciones de la Ley de afinidad por las ecuaciones (7.5) y (7.6). De forma similar, las leyes de afinidad establecen que, para el mismo diámetro de impulsor, si se cambia la velocidad de la bomba, la ve locidad de flujo es directamente proporcional a la velocidad, mientras que la cabeza es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Al igual que con el cambio de diámetro, el BHP es proporcional a la tercera potencia de la velocidad del impulsor. Esto se representa matemáticamente de la siguiente manera: Para
el
cambio velocidad
de del
impulsor:
Tenga en cuenta que las leyes de afinidad para el cambio de velocidad son exactas. Sin embargo, las leyes de afinidad para el cambio del diámetro del impulsor son solo aproximadas y válidas para pequeños cambios en los tamaños de los impulsores. El proveedor de la bomba debe ser consultado para verificar que los valores predichos utilizando las leyes de afinidad para los cambios en el tamaño del impulsor sean precisos o si se necesitan factores de corrección. Con los cambios en el tamaño de la velocidad y del impulsor, se puede suponer que la eficiencia en función del caudal es la misma. Un ejemplo utilizando las Leyes de afinidad ilustrará cómo se puede predecir el rendimiento de la bomba para el cambio del diámetro del impulsor y para el cambio de velocidad del impulsor.
Problema de ejemplo 7.2 El cabezal y los datos de eficiencia frente a capacidad para una bomba centrífuga con un impulsor de 10 in se muestran a continuación.
La bomba es impulsada por un motor eléctrico de velocidad constante a una velocidad de 3560 RPM. (a) Determine el rendimiento de esta bomba con un impulsor de 11 in, usando leyes de afinidad (b) Si la unidad de la bomba se cambió a una unidad de fre cuencia variable (VFD) motor con un rango de velocidad de 3000 a 4000 RPM, calcule la nueva curva H-Q para la velocidad máxima de 4000 RPM con el impulsor original de 10 in Solución (a) Utilizando las leyes de afinidad para los cambios del diámetro del impulsor, la multiplicación el factor de velocidad de flujo es factor = 11/10 = 1.1 y el multiplicador para la cabeza es (1.1)2 = 1.21. Por lo tanto, generaremos un nuevo conjunto de valores Q y H para el impulsor de 11 in multiplicando los valores Q dados por el factor 1.1 y los valores H por el factor 1.21 de la siguiente manera
El índice de flujo y los valores de cabeza anteriores representan el rendimiento previsto del impulsor de 11 in. La curva de eficiencia versus caudal para el impulsor de 11 in será aproximadamente la misma que la del impulsor de 10 in.
(b) Usando las leyes de afinidad para las velocidades, el factor multiplicador para la velocidad de flujo es factor = 4000/3560 = 1.1236 y el multiplicador para la altura es (1.1236) 2 = 1.2625. Por lo tanto, generaremos un nuevo conjunto de valores Q y H para la bomba a 4000 RPM multiplicando los valores Q dados por el factor 1.1236 y los valores H por el factor 1.2625 de la siguiente manera:
Los caudales y valores de cabeza anteriores representan el rendimiento previsto del impulsor de 10 in a 4000 RPM. La nueva curva de eficiencia versus caudal será aproximadamente la misma que la curva dada para 3560 RPM.
Por lo tanto, al usar las Leyes de afinidad, podemos determinar si debemos aumentar o disminuir el diámetro del impulsor para que coincida con los requisitos del índice de flujo y encabezar para una aplicación de canalización específica. Por ejemplo, supongamos que los cálculos hidráulicos para una tubería en particular indican que necesitamos una bomba que pueda proporcionar un cabezal de 2000 pies con un caudal de 2400 gal / min. Los datos para la bomba en el problema de ejemplo 7.2 muestran que un impulsor de 10 in produce una altura de 2350 pies con un caudal de 2400 gal / min. Si se trata de una bomba de velocidad constante, está claro que para obtener 2000 pies de altura, el impulsor actual de 10 pulgadas necesita ser recortado en diámetro para reducir la altura de 2350 pies a los 2000 pies requeridos. El ejemplo Ejemplo de problema 7.4 Una bomba grande y una pequeña se operan en serie. Las características H-Q de las bombas se definen de la siguiente manera:
(a) Calcule el rendimiento combinado de la bomba 1 y la bomba 2 en la configuración de la serie. (b) ¿Qué cambios (propulsores de recorte) se deben hacer a cualquiera de las bombas para satisfacer el requisito de 2000 pies de altura a 2400 gal / min cuando se operan en serie? (c) ¿Pueden estas bombas estar configuradas para operar en paralelo? Solución (a) Las bombas en serie tienen el mismo flujo a través de cada bomba y las cabezas son aditivas. Por lo tanto, podemos generar el cabezal total producido en configuración de serie agregando el cabezal de cada bomba para cada caudal proporcionado de la siguiente m anera: Rendimiento combinado de la bomba 1 y la bomba 2 en serie:
(b) Puede verse por el rendimiento combinado anterior que la altura generada a 2400 gal / min es 2351 pies. Dado que el requisito de diseño es 2000 pies a este índice de flujo, es claro que la
cabeza necesita reducirse mediante el recorte de uno de los impulsores de la bomba para producir la altura total necesaria. Vamos a proceder de la siguiente manera. Supongamos que la bomba más pequeña no se modificará y el impulsor de la bomba más grande (bomba 1) se recortará para producir la cabeza necesaria. Se requiere cabeza modificada para la bomba 1 = 2000-588 = 1412 pies. La bomba 1 produce 1763 pies de cabeza a 2400 gal / min. Para reducir esta altura a 1412 pies, debemos recortar el impulsor aproximadamente (1412/1763) 1/2 = 0.8949 o 89.5% según las leyes de afinidad. Esto es solo aproximado y necesitamos generar una nueva curva H-Q para la bomba recortada 1 para que podamos verificar que la cabeza deseada se generará a 2000 gal / min. Usando el método en el problema de ejemplo 7.2, podemos generar una nueva curva H-Q para un ajuste de 89.5%: Multiplicador de flujo = 0.8949 Multiplicador de cabeza = (0.8949) 2 = 0.8008 Bomba 1 recortada al 89.5% del diámetro actual del impulsor:
Se puede ver desde arriba el rendimiento recortado de la bomba que se logrará la altura deseada de 1412 pies a una velocidad de flujo de 2148 gal / min. Por lo tanto, a una velocidad de flujo menor de 2000 gal / min, podemos estimar por interpolación que la altura sería superior a 1412 pies. Por lo tanto, se necesitaría un poco más de recorte para alcanzar el punto de diseño de 1412 pies a 2000 gal / min. Por prueba y error, llegamos a un ajuste de la bomba de 87.7% y el rendimiento resultante de la bomba para la bomba 1 con un ajuste de 87.7% es el siguiente: Bomba 1 recortada al 87.7% del diámetro actual del impulsor:
Al trazar esta curva, podemos verificar que la altura requerida de 1412 pies se alcanzará a 2000 gal / min. (c) Para operar satisfactoriamente en una configuración paralela, las dos bombas debe tener una gama común de cabezas para que en cada cabeza común, en las tasas de flujo correspondientes se pueden agregar para determinar el combinado actuación. La bomba 1 y la bomba 2 no coinciden para la operación en paralelo. Por lo tanto, no pueden ser oper ados en paralelo.
