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7 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD DOCENTE:
MARIELA DEL CARMEN RODRÍGUEZ SALGADO
MACUSPANA, TABASCO. SEPTIEMBRE DEL 2012.
7 Herramientas Estadísticas del Control de Calidad
Un sistema de Gestión de la Calidad en la empresa requiere la utilización de una serie de herramientas o técnicas que permitan el control y la mejora de la calidad que ayuden en la resolución de problemas. Este grupo de herramientas suponen el uso de métodos estadísticos para el control y la mejora de la calidad. Son herramientas estadísticas básicas, fáciles de comprender y aplicables en cualquier departamento de la organización y por cualquier persona. Estas herramientas son:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Hoja de Hoja de Veri Verifi fica caci ción ón His isttograma Diag Di agra rama ma de Pa Pare reto to Diag Di agra rama ma Ca Caus usaa-Ef Efec ecto to Diag Di agra rama ma de Co Corr rrel elac ación ión Estr Es trat atif ific icac ació ión n Gráf Gr áfic icos os de co cont ntro roll MCRS
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7 Herramientas Estadísticas del Control de Calidad
Un sistema de Gestión de la Calidad en la empresa requiere la utilización de una serie de herramientas o técnicas que permitan el control y la mejora de la calidad que ayuden en la resolución de problemas. Este grupo de herramientas suponen el uso de métodos estadísticos para el control y la mejora de la calidad. Son herramientas estadísticas básicas, fáciles de comprender y aplicables en cualquier departamento de la organización y por cualquier persona. Estas herramientas son:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Hoja de Hoja de Veri Verifi fica caci ción ón His isttograma Diag Di agra rama ma de Pa Pare reto to Diag Di agra rama ma Ca Caus usaa-Ef Efec ecto to Diag Di agra rama ma de Co Corr rrel elac ación ión Estr Es trat atif ific icac ació ión n Gráf Gr áfic icos os de co cont ntro roll MCRS
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7 Herramientas Estadísticas del Control de Calidad
Funciones
Herramientas
s o t n e m a d n u F
Recoger los datos
Hoja de Verificación
Interpretar los datos
Histograma
s e r a l i P
Estudiar las relaciones causa-efecto
Diagrama de espina
Fijar prioridades
Diagrama de Pareto
s o s t n e e r a i l m i u r x t u s a n I
Estratificar los datos
Estratificación
Determinar las correlaciones
Diagrama de correlación
Determinar si un proceso está bajo Gráfico de control control o no. MCRS
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Hoja de Verificación Propósito: Sirve para obtener los datos necesarios y poder realizar un posterior análisis de éstos. Su principal utilidad proviene del empleo de datos objetivos en el momento de examinar un fenómeno determinado. Sirven de base para adoptar decisiones.
Construcción: El esquema general de estas hojas es el siguiente: en la parte superior se anotan los datos generales a los que se refiere las observaciones o verificaciones a hacer; en la parte inferior se transcribe el resultado de dichas observaciones y verificaciones. Algunos de los usos de las hojas de verificación en el proceso de producción son los siguientes:
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Hoja de Verificación 1.
Para verificar la distribución del proceso de producción
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Hoja de Verificación 2.
Para verificar los defectos
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Hoja de Verificación 3.
Para verificar las causas de los defectos
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Hoja de Verificación 4.
Para verificar la localización de los defectos
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Histograma Propósito: Son diagramas de barras que muestran el grado y la naturaleza de variación dentro del rendimiento de un proceso. Muestra la distribución de frecuencias de un conjunto de valores mediante la representación con barras.
Aplicación: Se aplica en la elaboración d informes, análisis, estudios de las capacidades del proceso, la maquinaria y el equipo y para el control.
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Histograma Construcción: 1. Identificar el objetivo del uso del histograma y reunir los datos necesarios. 2. Identificar los valores máximos y mínimos y calcular el rango. 3. Determinar el número de barras a representar.
ú = 4. Establecer la anchura de las barras. Se calcula dividiendo el rango entre el número de barras. 5. Calcular los límites inferior y superior de cada barra. 6. Dibujar el histograma. 7. Analizar el histograma y actuar con los resultados.
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Histograma
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Histograma
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Diagrama de Pareto Propósito: Es una representación gráfica que identifica los problemas más importantes, en función de su frecuencia de ocurrencia o coste (dinero, tiempo) y permite establecer las prioridades de intervención. En definitiva, es un tipo de distribución de frecuencias que se basa en el Principio de Pareto , a menudo denominado 80/20, el cual indica que el 80% de los problemas son originados por un 20% de las causas. Este principio ayuda a separar los errores críticos, que normalmente suelen ser pocos, de los muchos no críticos o triviales.
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Diagrama de Pareto Construcción: 1. Decidir cómo clasificar los datos. Por tipo de defecto, por máquina, por fase del proceso, por turno, etc.
2. Determinar el tiempo de recolección de datos. Horas, días, semanas o meses.
3. Obtener los datos y ordenarlos. 4. Dibujar los ejes de coordenadas. En el eje vertical izquierdo se coloca la escala de medida de las frecuencias o coste y en el eje horizontal las causas en orden decreciente de la unidad de medida.
5. Dibujar el diagrama. Consiste en la representación gráfica de los datos obtenidos en la hoja de verificación. Se observa cuál es el dato ocurrido con más frecuencia y se representa en el extremo izquierdo, junto al eje vertical, mediante una barra ancha que tendrá la altura correspondiente a su frecuencia. Después se representa el segundo defecto en frecuencia, y así sucesivamente. MCRS
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Diagrama de Pareto Construcción: 6. Construir una línea de frecuencia acumulada. Consiste en trazar a la derecha una línea de porcentajes acumulados.
7. El análisis de Pareto. El diagrama pone en relieve los problemas más importantes sobre los que será necesario actuar. Al momento de tomar decisiones tendremos que comenzar a resolver problemas teniendo en cuenta el orden de importancia que me arrojó el Pareto, dado que normalmente contamos con un tiempo y unos recursos limitados para la consecución de resultados. Si conseguimos eliminar o disminuir drásticamente estos defectos, habremos eliminado la mayoría de los defectos, por lo tanto los esfuerzos deberán centrarse en esa dirección.
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Diagrama de Causa-Efecto Propósito: Tiene como propósito expresar de forma gráfica el conjunto de factores causales que intervienen en una determinada característica de calidad.
Construcción: 1. Definir y determinar claramente el problema o efecto a analizar escribiéndolo dentro de un recuadro en el lado derecho del papel.
2. Identificar los factores o causas que originan el efecto, mediante un Brainstorming. Para clasificar las causas por lo general se utilizan las categorías de las seis M: Mano de obra, Maquinaria, Materiales, Métodos, Medio Ambiente y Mediciones. Estas categorías son los rótulos de las espinas.
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Diagrama de Causa-Efecto Construcción: 3. Representación del diagrama. Una vez enumeradas todas las causas debemos ir colocándolas en el diagrama agrupando las de igual naturaleza, aunque también se pueden hacer directamente conforme éstas vayan surgiendo.
4. Análisis de las relaciones causa-efecto. Se examinan críticamente las causas y se determinan las causas más probables, y entre ellas las más importantes, de manera que podamos jerarquizarlas y conocer el orden de prioridad a la hora de emprender las acciones.
Aplicación: Puede utilizarse para conocer y afrontar las causas de los defectos, anomalías o reclamaciones; reducir costos, obtener mejoras en los proceso; mejorar la calidad de los productos, servicios e instalaciones.
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Diagrama de Causa-Efecto
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Diagrama de Correlación Propósito: Sirve para determinar si existe relación entre dos variables, normalmente de causa - efecto.
Construcción: 1. Obtención de datos. Una vez seleccionadas las variables que se desean investigar, se colocan los valores de ambas sobre la misma pieza o unidad. Entre mayor sea el número de puntos con el que se construye un diagrama de dispersión es mejor. Se recomienda obtener más de 30 parejas de valores.
2. Elegir ejes. Si se trata descubrir una relación causa-efecto, la posible causa se representa en el eje X y el probable efecto en el eje Y. es necesario anotar en los ejes del título de cada variable. MCRS
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Diagrama de Correlación Construcción: 3. Construir escalas. Los ejes deben ser tan largos como sea posible, pero de longitud similar. Para construir la escala se sugiere encontrar el valor máximo y el mínimo de ambas variables.
4. Graficar los datos. Con base en las coordenadas en el eje X y en el eje Y, representar con un punto en el plano X-Y los valores de ambas variables. Si se detecta que una una pareja de datos está repetida se traza un círculo sobre el punto que ya está graficado, para indicar que se repite una vez, si se vuelve a repetir se traza un círculo concéntrico y así sucesivamente.
5. Documentar el diagrama. Registrar en el diagrama toda la información que sea de utilidad para identificarlo, como los títulos, períodos que cubren los datos, unidades de cada eje, área y persona responsable de colectar los datos.
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Diagrama de Correlación
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Diagrama de Correlación COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Es de utilidad para asegurarse que la relación entre dos variables que se observa en un diagrama no se debe a una construcción errónea del diagrama de dispersión, así como para cuantificar la magnitud de la correlación lineal en términos numéricos. El factor de correlación es un número entre 1 (correlación negativa evidente) y +1 (correlación positiva evidente), y r = 0 indicaría correlación nula. –
r
SCxy
SCx SCy
SCxy xy
SCx x 2
SCy y 2
x y n
x
2
n
y n
2
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Diagrama de Correlación COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Donde: r = Coeficiente de correlación lineal SCxy = Suma de cuadrados de xy SCx = Suma de cuadrados de x SCy = Suma de cuadrados de y 2 x Sumatoria de los valores de la variable x al cuadrado
y Sumatoria de los valores de la variable y al cuadrado xy Sumatoria del producto de xy x Cuadrado de la sumatoria de la variable x y Cuadrado de la sumatoria de la variable y 2
2
2
n
= número de pares ordenados (pares de datos x, y) MCRS
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La estratificación Propósito: Consiste en dividir los datos recogidos en grupos homogéneos para facilitar una mejor comprensión del fenómeno estudiado. A cada grupo homogéneo se le denomina estrato. Esta técnica permite investigar los aspectos más significativos o las áreas más importantes donde es necesario centrar la atención.
Construcción: Las fases de aplicación de la estratificación son las siguientes:
1. Definir el fenómeno o característica a analizar. 2. Representar los datos relativos a dicho fenómeno.
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La estratificación Construcción: 3. Seleccionar los factores de estratificación. Pueden agruparse en función del tiempo (turno, día semana, estaciones, etc.), de operarios (antigüedad, experiencia, sexo, edad, etc.), máquinas y equipo (modelo, tipo, tecnología, etc.) o materiales (proveedores, composición, expedición, etc.). Un buen método para definir los factores de estratificación consiste en formular la siguiente pregunta: ¿Cómo incide .sobre el fenómeno? Casi siempre la palabra que falta corresponde a un factor de estratificación. …
4. Clasificar los datos en grupos homogéneos. 5. Representar gráficamente cada grupo homogéneo de datos. 6. Comparar los grupos homogéneos de datos dentro de cada criterio de estratificación.
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Gráficos de Control El gráfico de control es una herramienta gráfica que se utiliza para medir la variabilidad de un proceso. Consiste en valorar si el proceso está bajo control o fuera de control en función e unos límites de control estadísticos calculados. Podemos distinguir diversos tipos de gráficos de control en función del tipo de datos que contienen:
Por variables − : registra la media del proceso y el recorrido o rango de cada muestra y se utiliza para controlar o analizar un proceso empleando valores relativos a la calidad, tales como temperatura, peso, volumen, concentración.
Por atributos
p: utiliza como variable de estudio el porcentaje de piezas defectuosas. pn: mide la cantidad de unidades defectuosas, n constante. c: mide el número de defectos por unidad concentrados en n constante. MCRS
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Gráficos de Control por Variables Construcción: 1. Recolección de datos y su registro. Es necesario determinar el tamaño de la muestra y el número de muestras. Se debe procurar que el tamaño de la muestra siempre sea el mismo. El paso siguiente es registrar los valores observados en hojas de datos con un formato específico.
2. Calcular la media y los recorridos de las muestras. Se calcula la media de cada muestra ( )así como los recorridos (R = restando el valor mínimo del valor máximo de cada muestra). La fase siguiente es calcular el promedio general ( ). También se calcula el recorrido promedio ( ) con los valores de R para cada muestra.
3. Calcular los límites de control. Para cada gráfico hemos de calcular los límites de control superior e inferior. Estos límites se pueden se pueden calcular a ±3 desviaciones del promedio. Utilizaremos las fórmulas siguientes:
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Gráficos de Control por Variables Construcción: , los límites de control se calculan de la siguiente forma: Para el gráfico
í : = í : = + 2 í : = − 2
Para el gráfico R, los límites de control se calculan de la siguiente forma: í : = í : = 4 í : = MCRS
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Gráficos de Control por Variables
MCRS
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Gráficos de Control por Variables Construcción: 4. Representar los gráficos de control. Calculados los límites, el paso siguiente es representar los datos en el gráfico, trazar las líneas de control y señalar a línea central.
5. Interpretación de los gráficos. Cuando se representan los puntos hay que observar principalmente si éstos caen dentro o fuera de los límites para determinar si el proceso está o no bajo control. Si observamos que uno o más puntos de la gráfica se encuentra fuera de los límites, mientras que los correspondientes valores de la gráfica R están dentro de los límites, eso significa que en el proceso se ha producido algo que ha modificado el valor medio de la característica que estamos analizando. Si observamos que uno o más puntos de la gráfica R se encuentran fuera de los límites, mientras que los correspondientes valores de la gráfica están dentro de los límites, eso significa que las piezas producidas pueden presentar variaciones más dispersas de la característica que estamos analizando, aunque la media sea constante. MCRS
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Gráficos de Control por Variables 5. En general, el proceso se encuentra fuera de control cuando observamos alguno de los siguientes casos, tanto en la gráfica y R:
Existen puntos fuera de los límites
Hay más de seis puntos consecutivos crecientes o decrecientes.
Existen más de ocho puntos consecutivos por encima o debajo de la media.
Se produce un comportamiento en zig-zag de catorce puntos seguidos.
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Gráficos de Control por Variables
Ejemplo: Supongamos que deseamos controlar determinado proceso y para ello el operario selecciona una muestra de cinco observaciones (n=5) correspondientes al peso de una pieza (en miligramos) y las registra en una hoja. El proceso se repite 25 veces, con lo que se obtienen 25 muestras de tamaño cinco.
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Gráficos de Control por Variables
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Gráficos de Control por Variables
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Gráficos de Control p Fórmula para calcular qué fracción de la muestra de defectuosa: =
n
unidades es
Fórmula para calcular la fracción de unidades defectuosas media, : =
Para el gráfico p, los límites de control se calculan de la siguiente forma: í : = í : = + 3 í : = − 3
Fórmula para calcular la desviación típica: =
( − ) 35
Gráficos de Control p
Ejemplo: Supongamos que una empresa desea reducir el número de formularios de pedidos que se rellenan de manera incorrecta. Para ello utiliza un gráfico de control por atributos inspeccionando los formularios durante 22 días y anotando el numero de formularios con defecto de forma. Los datos aparecen en la siguiente tabla.
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Gráficos de Control p
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Gráficos de Control p
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