7 GGL Imbas

Gaya Gerak Listrik Imbas

BAB VII 7.1 Hukum Induksi Faraday dan Lenz 7.2 Induktansi 7.3 Transformator 7.4 Energi Tersimpan dalam Medan Magnet 7.1 Hukum Induksi Faraday dan Lenz Pada bab ini akan dibahas mengenai fenomena yang terjadi ketika terjadi fluks atau jumlah garis induksi medan magnet berubah dengan waktu. Akan diperlihatkan bahwa perubahan fluks induksi magnet yang menembus suatu loop kawat terhadap waktu menyebabkan timbulnya gaya gerak listrik pada loop tersebut. Gaya gerak listrik ini disebut gaya gerak listrik induksi (imbas). Secara kuantitatif, peristiwa ini dinyatakan dengan hukum induksi Faraday dan hukum Lenz. Perhatikan skema di bawah ini, loop dari kawat berarus dengan lebar L, dan sebagian  berada dalam medan magnet B yang arahnya tegak lurus bidang loop. Gerakan loop tersebut ke kanan dengan kecepatan konstan v. Menggerakkan loop ke kanan berarti mengubah luas daerah yang dikenai medan magnet, semakin sedikit medan magnet yang dicakupinya. Sebaliknya jika digerakkan ke arah kiri maka semakin luas daerah yang dicakupinya. Perubahan ini akan menimbulkan perubahan jumlah garis gaya medan magnet yang ditinjau, atau terjadi perubahan fluks magnetik. x x x x x x x x x x x x

Fisika Dasar II

x x x x x xF x x x x x x

x x x x x x x x x x x x





x x x x x x x x x x x

B

v

l

i

VII-1


Tinjaulah suatu situasi dimana sebuah kawat berbentuk U ditempeli sebatang logam yang tegak lurus. Kawat lengkung dan batang logam tersebut diletakkan dalam suatu  medan magnet B dengan arah ke dalam dan tegak lurus bidang gambar . Selanjutnya batang logam panjang L tersebut digerakkan ke arah kanan dengan kecepatan tetap v seperti terlihat pada Gambar berikut ini. x

x

x

x

x

x

x

i dl

x

x

x

x x

x

x

x

v

F

x

x x

i

x

x

B

x x

x x

x

x

 Gambar 7.1 Kawat berbentuk U dan batang logam dalam medan magnet B Suatu ggl sebesar



menyebabkan aliran arus i, sumber ggl haruslah mentransfer

energi ke dalam rangkaian dengan daya sebesar P’ = iε. Daya untuk keperluan ini berasal dari gaya dorong pada loop sebesar F = i l B memerlukan daya sebesar P = F v = i l B v.

ke kanan. Pergeseran ini

Karena energi kekal, maka daya P’

haruslah sama dengan daya P yang digunakan untuk mengalirkan arus i. Jadi iε = i l B v, atau ε = l B v

(7.1)

Persamaan (7.1) dapat ditulis dalam bentuk vektor seperti      ( B x l ) 

(7.2)

Ggl



bertanda positif bila arus loop yang terjadi menghasilkan induksi magnet baru

yang searah dengan induksi magnet luar yang sudah ada. Pada gambar 7.1, tampak bahwa bila batang logam digerakkan ke kanan searah dengan arus loop, maka hal ini  akan memperkuat magnet B luar. Pergerakan batang ab tersebut menghasilkan ggl imbas  bertanda positif. Persamaan (7.2) dapat ditulis

   lBv

(7.3)

Bila batang bergerak ke kanan maka luas loop berkurang, sehingga dA/dt haruslah bertanda negatif, atau lv  

Fisika Dasar II

dA . Bila ini dimasukkan ke persamaan (7.3), diperoleh dt

VII-2


  B

dA dt

(7.4)

Karena B dA tak lain adalah perubahan fluks  yang terjadi karena gerak batang L, sehingga B dA = d  , jadi persamaan (7.4) menjadi

 

d dt

(7.5)

Inilah hukum induksi Faraday yang berbunyi: ggl induksi pada suatu kumparan sama dengan laju perubahan fluks magnet yang melalui kumparan terhadap waktu. Perubahan fluks magnet terjadi karena: a. gerak konduktor yang membentuk rangkain b. rangkaian stasioner yang ditimbulkan oleh medan magnet yang berubah-ubah c. gabungan dari keduanya (a dan b) Hukum Lenz Tanda negatif pada hukum induksi Faraday, seringkali dinyatakan sebagai berikut: “ggl imbas yang timbul akan menyebabkan arus yang melawan penyebab timbulnya ggl imbas itu sendiri”. Pernyataan ini disebut hukum Lenz. Contoh 1 : a. Tentukan besar dan arah ggl imbas pada batang konduktor, bila batang tersebut digerakkan dalam medan magnet serba sama dengan kecepatan tetap v= 4m/s. Panjang batang L = 5 cm dan besar induksi magnetik 0,5 Tesla. b. Hambatan rangkaian PQRS dianggap tetap yakni sebesar 0,2 Ω, maka tentukanlah besar gaya yang diperlukan untuk mempertahankan gerak batang PQ tersebut. x x x x x x x x x

x x x x x x

x

x P x x x x

x x x x x x

x x x x x Q

x

x

x x x x x

x x x x B x x x x

x

Penyelesaian: a.   Blv =(0,5T)(0,05m)(4m/s)=1volt

Fisika Dasar II

VII-3


sesuai dengan hukum Lenz, karena fluks bertambah, maka arus induksi akan berlawanan arah jarum jam,agar fluks dikurangi. Jadi arah ε1 dari Q ke P. b. Besar gaya untuk mempertahankan gerak FPQ = Florenz = ilB sin θ Gaya F 

i

 1V  l B sin 90 =  (0,5m)(0,5T )(1)  1,25 N R  0,2 

Contoh 2: I 10 cm

Logam PQ digerakkan dengan kecepatan tetap v = 2 m/s

P

sejajar dengan kawat lurus yang dialiri arus I = 40 A (lihat 90 cm

v

gambar). Hitunglah ggl imbas pada batang tersebut, dan jelaskan ujung mana yang berpotensial tinggi.

Q!

Penyelesaian: I l y

P P

dy

v

x

x

x

x

x Q !

v

x q F=qE

x x

Q

 0 1     dy   0  v ln y y  2 

 d    v B ( y ) dy   v  2

Medan magnet homogen arah ke dalam kertas gambar,dan batang PQ digerakkan ke kanan dengan kecepatan konstan. Partikel bermuatan q dalam batang akan mengalami gaya magnet F = q v B dengan arah gaya ke atas, dari Q ke P. Gaya magnetik ini menyebabkan muatan-muatan bebas bergerak dengan muatan positif berkumpul pada P dan muatan negatif pada Q. Selanjutnya ini menciptakan sebuah medan listrik E dalam batang dengan arah dari Q ke P, dan gaya listrik ke bawah sebesar qE untuk meniadakan gaya magnetik ke atas. Maka qE = q v B, dan muatan-muatan berada dalam kesetimbangan. Diperoleh E = v B.

Fisika Dasar II

VII-4


Besar selisih potensial VPQ = VP – VQ sama dengan besar medan listrik E dikali dengan panjang batang L, yaitu: VPQ = E L = v B L dengan potensial di titik P lebih tinggi dari potensial di titik Q. 7.2 Induktansi Salah satu komponen listrik yang banyak digunakan dalam rangkaian arus bolak-balik adalah induktor. Piranti ini berupa suatu penghantar berbentuk gulungan atau lilitan. Suatu induktor memiliki kemampuan menyimpan energi listrik dalam medan magnet. Ukuran besar kecilnya kemampuan induktor menyimpan energi adalah induktansi.

7.2.1 Induktansi Bersama Perhatikanlah dua buah kumparan yang berada dalam keadaan diam seperti ditunjukkan pada gambar 7.2. Kumparan I terdiri dari N1 lilitan dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, sedangkan kumparan II yang terdiri dari N2 lilitan yang tidak dihubungkan dengan sumber tegangan luar. N1

N2

I1(t)

V

Gambar 7.2 Dua kumparan dalam keadaan diam

Akibat perubahan arus yang dihasilkan sumber pada kumparan I, fluks magnet pada kumparan II juga berubah tiap waktu, dan timbul ggl induksi pada kumparan II, yaitu

 21   N

d 21 dt

(7.6)

Pada persoalan ini, perubahan fluks magnet semata-mata hanya disebabkan oleh perubahan arus, sehingga perubahan fluks pada persamaan (7.6) dapat ditulis

Fisika Dasar II

VII-5


d 21 d 21di1  dt di1 dt Karena Φ21 sebanding dengan arus i, maka d 21  21  di1 i1 Didefinisikan induktansi bersama sebagai M 21  N 2

 21

(7.7)

i1 Sehingga hubungan di atas menjadi

di1 (7.8) dt Induktansi bersama M21, memberi gaya gerak listrik imbas pada kumparan kedua bila di pada kumparan pertama ada arus yang berubah dengan laju 1 . Secara umum dt induktansi bersama dinyatakan oleh : M12=M21=M.

 21   M 21

Contoh 3: Suatu silinder berongga dengan luas penampang luar 8 cm2 dililiti dengan kawat penghantar sejumlah 40 lilitan, lalu disekat dengan bahan isolator dan dililiti lagi dengan kawat penghantar lain sejumlah 20 lilitan. Panjang kumparan pertama (I1) adalah 40 cm; kumparan kedua diatur simetri terhadap kumparan pertama (lihat gambar) dan luas penampang kedua kumparan dianggap sama dengan luas penampang silinder. a. Tentukan induktansi bersama (silang) antara kumparan I dan II. b. Jika kumparan I dialiri arus i1 =2 cos 100t, hitung ggl induksi pada kumparan II. c. Jika kumparan II dialiri arus i2 = 3 cos 100t, hitung ggl induksi pada kumparan I. N2

N1

Penyelesaian:

a

l

c

d

b

a. Kumparan I dianggap cukup panjang sehingga induksi magnet ditimbulkannya di daerah dalam kumparan II

Fisika Dasar II

VII-6


B21 

0 N1i1 l1

 21  A2 B21  M 21  N 2

 21 l1

0 N1 N 2i1 A l  N N A 4x107 ( 40)( 20)(8 x10 4 )  0 1 2   (2,01)(10 6 ) H l 0,40

b. Ggl induksi pada kumparan II

di1 d   M 21 ( 2 cos100t )  (2,01)(10 6 )(100) 2 sin 100t dt dt 4  (4,02)(10 ) sin 100t Volt

   M 21

c. Ggl induksi pada kumparan I

di2 d   M 21 (3 cos100t )   (2,01)(10 6 ) {(100)(3) sin 100t} dt dt 4  (6,03)(10 ) sin 100t Volt



   M 12



7.2.2 Induktansi Diri

Tinjau sebuah kumparan yang mempunyai N lilitan. Jika kumparan tersebut dililiti arus yang berubah terhadap waktu (lihat Gambar 7.3), maka fluks magnet dalam kumparan tersebut juga berubah terhadap waktu, sehingga akan terjadi ggl induksi di dalam kumparan itu sendiri. Induksi ini dinamakan induksi diri, dan ggl induksi yang terjadi pada kumparan ditentukan ddari hukum Faraday-Lenz, yaitu:

 11  N

d dt

(7.9)

b

I(t)

a

V(t)

c

Gambar 7.3 Kumparan dialiri arus Mengingat Φ berbanding lurus dengan i, maka persamaan (7.9) dapat ditulis:

 11  N

Fisika Dasar II

d di  di  N dt dt i dt

(7.10)

VII-7


Dengan mendefinisikan induktansi diri sebagai:

LN

 i

(7.11)

Maka persamaan (7.10) dapat ditulis sebagai :

 11   L

di dt

(7.12)

Induksi diri dinyatakan dengan satuan henry(H) untuk Satuan Internasional. 7.2.3 Rangkaian Induktor Tinjaulah dua buah induktor yang dipasang seri. Misalkan fluks oleh kumparan I seluruhnya masuk dalam kumparan II, dikatakan kedua induktor mempunyai coupling 100%, maka hubungan antara M, L1, dan L2, yaitu M  L1 L2 Ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:

L

N  N 1 22 dan L  2 22 i2 i1

Sehingga (7.13)

M  L1 L2

Bila coupling 100%

 11   21 dan  22   12 Dimana  21 adalah fluks pada kumparan II oleh perubahan arus pada kumparan I

L1 L2 

N 1 N 2  21  12 N 1 N 2  12  21  i1i2 i1i2

Sehingga (7.14)

M  L1 L2

Bila coupling tidak 100%, persamaan (7.4) harus ditulis: M  k L1 L2

Dimana k = koefisien coupling, L = induktansi diri, dan M = induktansi bersama. Contoh 4: Sebuah konduktor terbuat dari kumparan kawat penghantar dengan 100 lilitan. Induktor berisi udara dan bila panjang kumparan I = 16 cm dan luas penampangnya 8 cm2, hitunglah :

Fisika Dasar II

VII-8


a. Induktansi induktor bila kumparan kosong (berisi udara) b. Induktansi bila kumparan diisi bahan ferit dengan permeabilitas relatif Km = 500 Penyelesaian: a. Dengan menganggap medan magnet di dalam kumparan serba sama, maka:



 0 N.i

,

l

   

maka

fluks

induktansi

magnet

di

dalam

kumparan

:

 0 N .i. A l

Induktansi diri kumparan :

  0 N 2 . A 4x10 7 (100) 2 (8 x10 4 ) LN    2x10 5 H  62,8H i l 0,16 b. Bila kumparan diisi ferit dengan permeabilitas relatif Km = 500

L  Km

 0 N 2 .A l

 K m L0 , dimana Lo adalah imduktansi kumparan kosong.

Jadi induktansi kumparan menjadi L = 500 Lo = 500 (20π.μH) = π.10-2H = 0,0314 H

7.3 Transformator Untuk mengubah suatu tegangan AC dari suatu harga yang lain maka dibutuhkan suatu transformator. Bagan transformator ditunjukkan pada gambar 7.4. Tegangan masukan dipasang pada kumparan I disebut kumparan primer, dan tegangan keluaran diambil pada kumparan II yang disebut kumparan sekunder. Misalkan pada kumparan primer dipasang suatu tegangan yang berubah dengan waktu dan kumparan sekunder dibiarkan terbuka. Tegangan pada kumparan primer sama dengan gaya gerak listrik imbas  1 yang timbul karena perubahan fluks dalam kumparan, jadi:

 1   N1

d dt

(7.15)

Inti transformator I N1

Fisika Dasar II

II N2

VII-9


Bila inti transformator dibuat dari bahan magnet dengan permeabilitas yang tinggi, sebagian besar fluks akan terkumpul pada inti transformator. Akibatnya fluks yang masuk pada kumparan sekunder sama dengan fluks pada kumparan primer. Bila pada kumparan sekunder ada N2 lilitan, gaya gerak listrik imbas  2 pada kumparan sekunder adalah:

 2  N 2

d dt

(7.16)

Bila persamaan (7.16) dibagi dengan (7.15) maka:

 2 N2   1 N1

(7.17)

Atau tegangan sekunder adalah

2  Jika

N2 1 N1

(7.18)

N2  1 , berarti tegangan sekunder lebih kecil dari tegangan primer dan disebut N1

transformator step-down. Jika

N2  1 berarti tegangan sekunder lebih besar daripada N1

tegangan primer dan disebut transformator step-up. Bila arus yang ditarik dari sumber adalah i1, dan tegangan primer  1 , maka daya yang diberikan pada kumparan primer adalah P1  i1 1 . Jika kumparan dihubungkan dengan beban, maka arus yang ditarik dari kumparan sekunder adalah i2, dan tegangan sekunder

 2 ,maka daya yang diberikan pada beban adalah P2  i 2  2 . Bila daya yang hilang dalam transformator diabaikan maka: P2 = P1 atau i2ε 2 = i1ε1 Karena

 2 N2 = n, maka :   1 N1  2 i1  n  1 i2

(7.19)

Pada transformator step-up dengan n>1, tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer, maka arus sekunder dalam hal ini akan lebih kecil daripada arus primer.

Fisika Dasar II

VII-10


Pemindahan daya dalam suatu transformator dapat berlangsung dengan efisiensi tinggi. Efisiensi pada transformator didefinisikan sebagai:

Efisiensi  daya guna 

daya keluaran daya masukan  daya hilang  daya masukan daya masukan

Daya hilang pada inti transformator ada dua macam, yaitu: a. Daya hilang histerisis b. Daya hilang oleh arus pusar Contoh 5: Pada sebuah transformator untuk adaptor radio, tertulis sebagai berikut: tegangan primer 220 V, tegangan sekunder 6 V, dan arus maksimum yang dapat diambil dari transformator 330 mA. Tegangan dan arus yang dimaksud adalah arus bolak-bolik (sinusoidal), tentukan: a. Perbandingan jumlah lilitan antara kumparan sekunder dan tegangan primer. b. Arus maksimum yang dapat mengalir pada kumparan primer. c. Daya maksimum yang dapat ditarik oleh beban. Penyelesaian: a. Penyelesaian jumlah lilitan antara kumparan sekunder dan primer adalah:

 2 N2 N 6   2   1 N1 N1 220 b. Bila daya yang hilang pada transformator dapat diabaikan maka berlaku:

P  i 2  2  i1 2 dan arus maksimum pada kumparan primer adalah:

i1 

i2 2

1



6 (330mA)  9 mA 220

c. Daya maksimum yang dapat ditarik oleh beban adalah:

P2  i 2 2  (0,3 A)(6V )  1,80 watt

7.4 Energi Tersimpan dalam Medan Magnet Medan magnet, seperti halnya medan listrik juga dapat menyimpan energi. Misalkan suatu arus i mengalir dalam suatu induktor daengan induktansi L. Keadaan ini tercapai dengan arus mula-mula mempunyai harga nol, kemudian arus diperbesar hingga

Fisika Dasar II

VII-11


mempunyai harga i. Pada suatu saat waktu arus mempunyai harga i, antara kedua uung induktor ada ggl imbas sebesar:

L

di ' dt

daya yang dimasukkan ke dalam induktor pada saat ini adalah:

P  i '.  L.i'

di' dt

Energi yang dimasukkan ke dalam sistem dalam waktu dt adalah: dW = P dt = L i’di’ Energi total yang dimasukkan ke dalam sistem dari arus i’ = 0 hingga i’ = i haruslah : 1

W   L.i '.di '  12 L.i ' 2 0

Jadi dalam suatu induktor dengan induktansi L, yang dialiri arus i tersimpan energi sebesar: U L  12 Li 2

(7.20)

Untuk induktor yang terbuat dari kumparan yang sangat panjang, sehingga medan magnet di dalamnya dapat dianggap homogen. Jika kumparan berisi udara maka induktansinya:

N2A L  0 l sedang induksi magnet B adalah: B

 0 N .i l

, sehingga i 

B.l 0 N

Sehingga persamaan (7.20) menjadi:   N 2 A  B 2l 2  1 B 2  2 2   2 V U L  12  0 0  l  0 N 

dimana volume sama dengan luas penampang kali panjang (V = A.l) Energi yang tersimpan persatuan volume medan magnet adalah: UM 

1 2

B2

0

 12  0 H 2

(7.21)

Karena B = μ0H Bila induktor berisi bahan dengan permeabilitas μ maka energi yang tersimpan dalam setiap volum medan adalah:

Fisika Dasar II

VII-12


1 2

2

UM   H 

1 2

B2



(7.22)

Walaupun persamaan (7.22) diturunkan untuk medan magnet dalam kumparan ideal, hubungan tersebut berlaku umum. Contoh 6: Industri daya listrik ingin mencari cara efisien untuk menyimpang kelebihan energi yang dihasilkan selama jam-jam kebutuhan energi rendah untuk membantu memenuhi kebutuhan pelanggan selama jam-jam dengan kebutuhan energi tinggi. Berapakah induktansi yang diperlukan untuk menyimpan 1 KWH energi dalam koil yang dapat mengangkut arus 200 Ampere. Penyelesaian: Energi yang akan disimpan adalah: U=(1000 W)(3600s) = 3,6 x 10 6 Joule. Induktansi yang diperlukan menurut persamaan (20.20) adalah:

L  2U

( 2)(3,6)(106 )   180 H I2 (200) 2

Fisika Dasar II

VII-13


SOAL-SOAL LATIHAN : 1.

Sebuah kumparan berbentuk bujursangkar bersisi 5,0cm memiliki 100 lilitan dan berada pada posisi tegak lurus medan magnet 0,60T. Kumparan ini ditarik dengan cepat dan seragam dari medan (gerakan tegak lurus terhadap B) menuju suatu tempat di mana B menurun drastis hingga mencapai nol. Kumparan tersebut memerlukan waktu 0,10 detik untuk mencapai daerah bebas medan tesebut. Hitung : a.

perubahan fluks yang melewati kumparan. (Jawab : B=-1,5x10-3Wb)

b.

ggl dan arus induksi (Jawab : =1,5V ; I=15mA)

c.

energi yang hilang pada kumparan yang memiliki hambatan 100ohm (Jawab : E=2,3x10-3J)

d. 2.

gaya rata-rata yang diperlukan (Jawab : Frata=0,046N)

Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 1000km/jam di suatu daerah di mana terdapat medan magnet bumi sebesar 5,0x10-5T dengan arah yang hampir vertikal. Berapakah beda potensial yang terinduksi di antara kedua ujung sayap yang terpisah sejauh 70m. (Jawab : =1,0V)

3.

Laju aliran darah dapat diukur dengan menggunakan alat yang menggunakan prinsip medan magnet karena darah mengandung ion-ion bermuatan. Andaikan aluran darah berdiameter 2,mm, medan magnet 0,080T dan ggl ang terukur 0,10mV berapa kecepatan aliran darah. (Jawab : v=0,63m/s)

4.

Angker dinamo pada generator ac 60Hz berputar dalam medan magnet 0,15T. Jika luas permukaan kumparan 2,0x10-2m2, berapa jumlah lilitan yang harus dimiliki kumparan jika keluarannya memiliki nilai puncak 0=170V. (Jawab : N=150 lilitan)

5.

Lilitan angker suatu motor dc memiliki hambatan sebesar 5,0Ω. Motor dihubungkan pada sumber 120V, dan ketika motor mencapai kecepatan penuh melawan beban normalnya, ggl perlawanannya adalah 108V. Hitunglah a. Kuat arus yang masuk ke motor pada saat motor baru mulai berputar (Jawab : I=24A) b. Kuat arus pada motor ketika ia mencapai penuhnya (Jawab : I=2,4A)

6.

Sebuah transformator pada radio portabel dirumah menurunkan tegangan 120V ac menjadi 9,0V ac. Kumparan sekunder memiliki 30 lilitan dan radio menggunakan arus sebesar 400mA. Hitunglah : a. Jumlah lilitan primer (Jawab : Np=400 lilitan)

Fisika Dasar II

VII-14


b. Kuat arus pada kumparan primer (Jawab : Ip=0,030A) c. Daya yang ditransformasikan (Jawab : P=3,6W) 7. Daya listrik rata-rata 120kW dikirim ke sebuah kota kecil dari pembangkit yang berjarak 10km. Jalur transmisi memiliki hambatan total sebesar 0,40Ω. Hitung daya yang hilang jika daya dikirim dengan tegangan 240V dan 24000V. (Jawab : PL,1=100kW ; PL,2=10W) 8. Sebuah kumparan solenoide berisi udara memiliki kumparan yang dibuat dengan panjang 5,0cm dengan luas penampang 0,3cm2 dan jumlah lilitan 100. Hitunglah induktansi diri solenoida tersebut. (Jawab : L=7,5H)

Fisika Dasar II

VII-15

7 GGL Imbas

Recommend Documents