Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas Departamento de Ingeniería Química Áreas Especiales de Grado Ingeniería de Yacimientos de Gas
DETERMINAR LA PRESIÓN ESTÁTICA DE FONDO Y PRESIÓN DE FONDO FLUYENTE DEL POZO PAG-6E ARENA I3U DE UN YACIMIENTO UBICADO EN EL ESTADO ANZOÁTEGUI, APLICANDO DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULOS.
Profesor: Jairo, Uricare Realizado por: Barrios, María Márquez, Gerson Romero, Diego
Barcelona, Mayo del 2016
CONTENIDO Introducción 1. Objetivos 5 1.1. Objetivos específicos 5 1.2. Objetivos generales 5 2. Marco Metodológico 2.1. Estimar la presión estática de fondo del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U. 6 2.2. Determinar la presión de fondo fluyente del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG-6E arena I3U. 17 2.3. Comparar los cálculos obtenidos para presión estática y de fondo de pozo PAG-6E arena I3U para los métodos aplicados. 28 3. Análisis de Resultados 29 4. Conclusiones 37 5. Recomendaciones 38 6. Bibliografia 39 7. Apéndice A 40 8. Apendice B 43
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CONTENIDO Introducción 1. Objetivos 5 1.1. Objetivos específicos 5 1.2. Objetivos generales 5 2. Marco Metodológico 2.1. Estimar la presión estática de fondo del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U. 6 2.2. Determinar la presión de fondo fluyente del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG-6E arena I3U. 17 2.3. Comparar los cálculos obtenidos para presión estática y de fondo de pozo PAG-6E arena I3U para los métodos aplicados. 28 3. Análisis de Resultados 29 4. Conclusiones 37 5. Recomendaciones 38 6. Bibliografia 39 7. Apéndice A 40 8. Apendice B 43
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INTRODUCCION Para que el gas natural se pueda producir naturalmente de las unidades geológicas que lo contienen debe existir un diferencial de presión para que el fluido se desplace desde zonas de mayor presión a zonas de menor presión hasta llegar a superficie, por esta razón es de gran importancia conocer la presión de fondo fluyente la cual es la presión que proporciona la energía necesaria para levantar la columna de fluido del fondo del pozo hacia la superficie, esta presión es calculada en el fondo del pozo cuando el mismo se encuentra en producción. Además la presión estática de fondo su estimación nos puede proveer de manera indirecta la presión del yacimiento calculando un promedio de cada pozo productor del mismo ya que esta presión se estima c uando el pozo está en estado estacionario en pocas palabras cerrado sin producir. El análisis de pruebas de presión es un procedimiento para realizar pruebas en la formación a través de la tubería de perforación con el uso de instrumentos especializados, los cuales permite registrar la presión, temperatura de fondo y evaluar parámetros fundamentales para la caracterización adecuada del yacimiento. Estas pruebas proveen información para establecer las características del yacimiento, prediciendo el desempeño del mismo y diagnosticando el daño de formación y comportamientos no esperados en los pozos. Es importante hacer énfasis que las consideraciones técnicas y económicas ayudan a establecer estrategia de campo con la finalidad de predecir realmente su comportamiento dinámico, tomando en cuenta información geológica, geofísica y del pozo, entre los parámetros necesarios de medida directa se encuentran los cortes, muestras de fluidos de formación entre otros. De la data analizada se pueden nombrar la sísmica, pruebas de pozo y de presión donde entran en juego la presión estática y la presión de pozo fluyente y otras, también el análisis de las pruebas PVT etc. La Data sísmica y los registros de pozos proveen una descripción estática del reservorio, pero únicamente la data de pruebas de presión y de pozo proveen información dinámica de la respuesta del mismo; esto representa un elemento clave en la construcción del modelo de yacimiento. Por tal motivo, surge la necesidad de emplear técnicas de estimación de presión de pozos basadas en correlaciones matemáticas y cálculos estadísticos. 3
Muchos investigadores realizaron correlaciones para determinar la presión de fondo fluyente y estática en pozos de gas tomando en cuenta diferentes variables y consideraciones, el estudio se basará en la evaluación de los métodos de Sukkar y Cornell, Smith, Método de Cullender y Smith, densidad promedio y variación de la densidad con la profundidad aplicados al pozo PAG – 6E ARENA I3U, campo pato del estado Anzoátegui, Venezuela.
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1.1.
Objetivos
1.1.1. Objetivo general Determinar la presión estática de fondo y presión de fondo fluyente del pozo PAG – 6E arena I3U de un yacimiento ubicado en el estado Anzoátegui, aplicando diferentes métodos de cálculos.
1.1.2. Objetivos específico 1. Estimar la presión estática de fondo del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U. 2. Determinar la presión de fondo fluyente del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG-6E arena I3U. 3. Comparar los cálculos obtenidos para presión estática y de fondo de pozo PAG-6E arena I3U para los métodos aplicados.
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CAPITULO II MARCO METODOLOGICO
2.1. Estimar la presión estática de fondo del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U. 2.1.1. Descripción del pozo PAG-6E ARENA I3U. Este se encuentra ubicado al norte de los campos tradicionales del área mayor de Oficina, en los distritos Freites y Maturín de los estados Anzoátegui y Monagas respectivamente, presenta una superficie aproximadamente de 360 km2. Recientes estudios han demostrado la existencia de dos rocas madres generadoras de hidrocarburos para el área, una cretácica y otra terciaria. La migración de los hidrocarburos desde hace 20 millones de años hasta la presente y la edad de las fallas en Mioceno Medio. Los yacimientos en su mayoría son canales y barras m arinas en los cuales el hidrocarburo predominante es gas condensado y gas asociado; para este estudio se extrajeron datos predominantes del pozo PAG-6E arena I3U los cuales se presentan a continuación:
Tabla 2.1. Datos del pozo PAG-6E arena I3U. DESCRIPCION UNIDAD VALORES ESTIMADOS Presión del Yacimiento LPCM 11.236 Temperatura de Fondo °F 327 Temperatura de cabezal °F 118 Presión del Cabezal Fluyendo LPCM 5.444 API 43,2 RCG PCN/BN 3.822 Densidad relativa del gas 0,85 Profundidad Ft 15.867 Diámetro de tubería Pulgadas 5 Caudal del Gas MMPCND 4,38
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Para efecto de cálculos, se puede además estimar otros términos relacionados con el gas condensado como lo son su densidad y su masa molar aplicando las siguientes ecuaciones: Masa molar del gas condensado:
60845,9 131, 141,55
(Ec. 01)
Densidad relativa del condensado:
(Ec. 02)
Densidad relativa del gas condensado:
4584∗ ∗132800∗
(Ec. 03)
Aplicando cada ecuación haciendo uso de términos de la tabla 2.1, que estima las variables a usar podemos obtener los siguientes términos:
Tabla 2.2. Datos del gas condensado bajo condiciones del pozo PAG-6E arena I3U. DESCRIPCION Masa del condensado Densidad relativa del condensado Densidad relativa del gas condensado
UNIDAD Lbm/lbmol -
VALOR 163,1099 0,8099 1,5944
Luego de caracterizar los datos a utilizar para resolver cada uno de los métodos a estudiar se procede a realizar los cálculos para presión estática de fondo y presión de fondo fluyente.
2.1.2. Presión Estática de Fondo La presión estática de fondo en un yacimiento, es la presión que existe cuando no hay alteraciones mecánicas o de flujo. Dicha presión denota la presión que
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existe al frente de la formación petrolífera, cuando la producción se ha interrumpido por un lapso suficiente de tiempo, para permitir la restauración de la presión en el fondo del pozo resultante de la columna de gas y de líquido. Esta presión restaurada, es la presión que existe en la zona petrolífera. Por consiguiente, la presión del yacimiento, es la presión que existe en condiciones de equilibrio antes o después de que se hayan establecido las operaciones de producción.
2.1.3. Métodos Utilizados para Determinar la Presión Estática de Fondo de un Pozo de Gas En la práctica existen varios métodos para él cálculo de las presiones de fondo de un pozo de gas cerrado, por lo general se determina la presión ejercida por la columna vertical de gas, y los métodos válidos son:
2.1.3.1. Método de la Densidad Promedio Este método consiste en calcular una densidad promedio en la c olumna de gas y de ahí cuantificar un gradiente promedio; cuyo resultado, se multiplica por la longitud de la columna de gas, y se obtiene la presión de fondo estática para el pozo de gas (PEF). Los pasos a seguir en el método son: Escoger un valor de (PEF) sin corregir, para ello se utiliza la ecuación: PEF)sc= PS +25xHxPS x10-6
(Ec. 04)
Donde: (PEF)sc)= presión estática de fondo asumida o sin corregir (PS)= presión del cabezal estático o de superficie (H) =profundidad vertical del pozo En cuanto a la presión estática de fondo corregida, se necesita el gradiente de presión promedio. Para esto se requiere el cálculo de la densidad del gas a la presión y temperatura que existe en la profundidad a la cual se desea conocer el gr adiente. Conocida la densidad, puede calcularse fácilmente el gradiente.
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La densidad de un gas aumenta con la profundidad debido al aumento de la Presión. Esto se compensa parcialmente por la disminución de la densidad a medida que aumenta la temperatura a mayores profundidades. Dentro de la aproximación de medida de presión de fondo es razonable asumir una densidad constante, para extrapolaciones hasta más o menos de 500 pie.
G 144ρ
Donde: Gp: Gradiente de presión : Densidad promedio del gas
ρ
(Ec. 05)
La densidad promedio del gas se halla a través de la siguiente:
ρ ,ZTPγ
(Ec. 06)
Donde: PP: Presión promedio, Lpca ZP: Factor de compresibilidad promedio TP: Temperatura promedio, R : Densidad relativa
Para obtener la (P P) se utiliza la siguiente ecuación: P P
( P EF P S ) 2
(Ec. 07)
La temperatura promedio en Rankine es: T P
(T F T C ) 2
(Ec. 08)
A partir de la gravedad especifica, se hallan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica (PSC; TSC). Con esto se calcula la presión seudoreducida y temperatura seudoreducia y junto con la temperatura promedio (T p), la presión promedio (Pp), se halla Z P. Luego se multiplica el gradiente promedio por la profundidad 9
∆ ×
(Ec. 09)
Donde: Gp: Gradiente de presión promedio (lpca/ft) Lcg: Profundidad (ft) : Cambio de presión entre superficie y profundidad (lpca)
∆
Este valor se le suma a la presión del cabezal, que corresponde a (P EFC).
∆
(Ec. 10)
Donde: Ps: Presión del cabezal (lpca) PEFC: Presión estática de fondo corregida (lpca)
El valor obtenido indica que esta será la presión estática de fondo corregida ((PEF)corr. Para comprobar si el método utilizado para determinar la presión estática de fondo, esta correcto se debe de determinar el error porcentual, entre la presión estática de fondo sin corregir obtenida por la ecuación (49) y el obtenido en el punto anterior. (Ec. 11)
% −×100
Si el error porcentual es igual o menor que 1 %. Se considera, que el valor obtenido para (PEF), por este método esta dentro de los márgenes establecidos. En caso contrario hay que seguir y ahora la presión (P EF)sc, será el valor obtenido en el caso anterior.
2.1.3.2. Método de Sukkar y Cornell Este es uno de los métodos más fáciles, utilizados para la determinación de la presión estática de fondo. El método, tiene su mayor rango de validez, para valores de la temperatura reducida entre (1,5 hasta 1,7), mientras que la presión reducida debe tener un rango de (1 y 12).
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En un inicio este método solo se utilizaba, bajo las condiciones de flujo estabilizado, y para que el método fuera válido se debía asumir que el flujo no tenía variación, que era monofásico, que los cambios en la energía cinética eran pequeños y se podían despreciar, que la temperatura era constante, o que sus cambios no tenían ninguna significancia, que la fracción de fluido era constante dentro de la tubería conductora: La importancia de este método se sustenta en que la temperatura promedio no tiene ninguna variación de importancia . La ecuación utilizada para este método es:
PEF PEFSR x psc
(Ec. 12)
Donde: PEFSR: Presión estática de fondo seudoreducido PSC: Presión Seudocrítica La presión estática de fondo seudoreducido se calcula:
₌
PEFSR
P 2
P 1
Z / P dP SR
SR
1 ( Z / P SR )
2
xB
0,01875 x xL
(Ec. 13)
T P
Donde: (P1=PSR1)= presión seudorreducida del cabezal estático (P2=PSR2)= presión seudorreducida de fondo estático (Z)= factor de compresibilidad del gas (PSR)= Presión seudorreducida en (lpca) (L) = profundidad del pozo (B) es una constante que se puede determinar a través de la siguiente ecuación. 2
B
2
667 xfx xT P 5
2
D xP SC
En donde: ()= caudal del gas en (MMPCN) (D)= Diámetro interno de la tubería en pulgadas () = factor de fricción de la tubería adimensional (TP) = temperatura promedio en (R) (PSC)= presión seudocrítica en Lpca.
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(Ec. 14)
El resultado de la integral de la ecuación (2) se encuentra tabulado en los Cuadros (8.1 y 8.2) del libro “Natural Gas Production Engineering, autor Chi U.
Ikoku, año 1992 Los valores tabulados de (B), tienen su validez en valores de presión seudorreducida de 1,0 hasta 5,0. Mientras que los valores de la temperatura reducida están entre (T SR=1,5 y 1,7). El método de Sukkar y Cornell, tiene una gran aplicación en yacimientos de gas condensado, y se recomienda utilizar hasta con valores de presión de 10000 lpca, y se debe seguir lo siguiente: 1.- Resolver (0,01875G L/TP), para ello se necesita el valor de temperatura promedio, el cual se toma como un promedio entre la temperatura del cabezal y la temperatura de fondo. (Ec. 15) °R 2.-Determinar la temperatura promedio reducida y la presión seudorreducida, las propiedades seudocríticas de presión y temperatura.
= +
3.- Determinar el valor de (B), bajo condiciones estáticas, para ello se necesita determinar el factor de fricción, el cual se puede cuantificar, por cualquiera de las siguientes ecuaciones: Re<2000 f=16/Re Re >4000 f= 0,042/ R e 0,194 para tuberías con un d>20cm Re> 4000 f= 0,042/ R e 0,172 para tuberías con un d≤ 20cm Aunque f se puede determinar también por medio de funciones obtenidas a través de métodos de ajuste no lineal, y se tiene:
, 8 3 7530 7 0, 2 7∗ 〈 { (2,457 [, ]) } 〉/
(Ec. 16)
En donde: Re= número de Reynolds Ε= rugosidad efectiva
D= diámetro de la tubería En forma alternativa se puede utilizar la siguiente ecuac ión, la cual es solo válida para flujo de régimen laminar: 12
64 √ 2∗[,∗ ,√ ] 0,0055[1 20000 /]
(Ec. 17)
Para un flujo de régimen turbulento se utiliza la ecuación de Colebrook y White
(Ec. 18)
Para flujo turbulento se puede utilizar también la fórmula de Moody, la cual es:
(Ec. 19)
4.-Obtener el valor de la integral, para ello se utiliza el valor de B y la presión y temperatura seudoreducida. 5.- Se obtiene el resultado de la ecuación 13. 6.- Con el resultado obtenido en el punto se obtiene la presión estática de fondo seudoreducida. 7.- Se obtiene la presión estática de fondo para ello se multiplica la presión estática de fondo seudoreducida por la presión seudocrítica Si B =0 la ecuación 13 se convierte en: P 2
Z / P dP SR
(Ec. 20)
0,01875 * * L
SR
T P
P 1
2.1.3.3. Método de Cullender y Smith: Este método tiene en cuenta la variación del factor de compresibilidad (Z) del gas con la presión y temperatura y la variación de la temperatura con la profundidad. El se fundamenta en la siguiente ecuación: P ef
dP ( P / ZT )
2,6665( f / 4)
2
P S
/ D
5
0,001( P / ZT ) 2
Donde: (Ps)= presión del cabezal en (lpca) (PEF)= presión estática de fondo en (lpca) 13
18,75 * * L
(Ec. 21)
(f)= Factor de fricción de Moody ()=caudal del gas en MM PCND (L)= profundidad inclinada del pozo en pie (T)= temperatura en R (Z)= Factor de compresibilidad (D)= diámetro interno de la tubería en (pulgadas) (G) = densidad relativa del gas al aire . Cullender y Smith definen lo siguiente:
( P / ZT )
2,6665( f / 4) x(
2
5
/ D ) 0,001 x( P / ZT )
2
(Ec. 22)
Si se trata de un caso en condiciones estáticas la ecuación (58) se reduce a: TZ 1000 P
(Ec. 23)
La ecuación (23) se puede resolver utilizando métodos numéricos, pero por lo general resulta tediosos y complicado. Aunque se puede simplificar un poco la resolución asumiendo profundidad de 0, L/2 y L, luego para c ondiciones estáticas la ecuación (23) se convierte en: P WF
P S
P P P P TxZ 1000 x dP M S M S WF M W F M (Ec. 24) 2 2 P
Donde (PS) es la presión del cabezal, cuando L =0 (PM) es la presión promedio, cuando (L/2) (PEF) es la presión estática de fondo. La ecuación (53) se puede escribir también en términos de: (PM-PS)(M+S)+(PEF -PM)(EF+M)=37,5xG L
(Ec. 25)
La ecuación (25) se puede separar en dos expresiones diferentes, por lo que se reduce su complejidad y queda: Para la parte media superior:
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(PM-PS)(M+S)= 37,5 x G
L
2
(Ec. 26)
Para la parte media inferior: (PEF -PM)(EF+M) )= 37,5 x
G
L
2
(Ec. 27)
La presión estática de fondo a la profundidad L, queda: P EFC
112,49 x G xL P S 4 M EF S
(Ec. 28)
En donde: PEFC: Presión estática de fondo corregida (lpca) Ps: Presión de cabezal (lpca) L: Profundidad (ft) : Gravedad específica (S) se evalúa a un (H=0) (H) es la profundidad no inclinada (L) es la profundidad inclinada
T S P S Evaluar ZS,TS y PS a condiciones de cabezal. (M) se evalúa a una profundidad de (H=L/2) S =1000 *ZS *
T P
M =1000 * Z M*
M
(Ec. 29)
(Ec. 30)
M
Para calcular PM sin corregir :
37,5 ×2 ×/2 15
(Ec. 31)
Para calcular temperatura media (T M):
2
(Ec. 32)
Calcular ZM a condiciones media de temperatura y presión, tomando en cuenta la gravedad especifica del gas. Con IS e IM se calcula una presión media corregida (P Mc), según las siguientes fórmulas: 37,5 x G ( L / 2) P S M
PMc=PS+P
(Ec. 33)
(Ec. 34)
Si el error es mayor o igual a 1%, se coloca la P MC con la PMSC y se hallan nuevos ZM, IM y PMC. El (EF) se evalúa a (H =L) en el fondo T P
EF =1000 * Z F *
F
(Ec. 35)
F
Se calcula presión estática de fondo sin corregir PEF(SC) con:
37,5××/2 2
(Ec. 36)
Se halla Z F a P F y T F y se resuelve la ecuación, y con ella se encuentra la presión estática corregida PEFC (Ecuación 32). Con la ecuación (11) se Comparan los valores de y PF)sc y PF)c. Si el error es > al 1% se debe continuar el procedimiento hasta que se cumple el objetivo.
2.2.
Determinar la presión de fondo fluyente del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG-6E arena I3U.
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2.2.1.
Presión de fondo fluyente
Es la presión necesaria para llevar el fluido hasta la superficie. Esta proporciona la energía necesaria para levantar la columna de fluido del fondo del pozo hasta la superficie. Esta debe ser menor que la presión de yacimiento para permitir el flujo de fluido desde la formación hasta el pozo. La presión de fondo fluyente se mide en el fondo del pozo a nivel de la zona de disparos, a condiciones de flujo gobernado por un estrangulador. Los estranguladores son dispositivos mecánicos que se utilizan en los pozos para provocar una restricción al flujo. Con objeto de controlar el aporte de agua y arena proveniente de los yacimientos. Generalmente los estranguladores se colocan en la superficie en el árbol de la válvula o en el cabezal recolector a la llegada de cada pozo, pero también se pueden colocar dentro del pozo en la boca del aparejo de producción.
2.2.2. Descripción de los Métodos de Cálculo de Presión de Fondo Fluyente 2.2.2.1.
Método de Sukkar y Cornell
Sukkar y Cornell publicaron unos datos tabulados para resolver problemas de cálculos de presión de fondo dentro de un rango de temperatura Pseudo reducida y presión Pseudoreducida de 1,5< Tsr<1,7; 1
₌
PWF P(WF)R x PSC Donde PWF: Presión de fondo fluyente (lpca) PSC: Presión seudocrítica (lpca) PWFR: Presión de fondo fluyente seudoreducido (lpca)
Suposiciones del método Flujos de estado estacionario Flujo de una sola fase
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(Ec. 37)
El cambio en la energía cinética es pequeño y pueden ser despreciables La temperatura es constante a un valor promedio La fricción es contante a lo largo de la tubería del pozo
Todas las ecuaciones de este método se basan en la suposición que la temperatura es constante a un valor promedio. Katz, propuso el uso de una temperatura promedio logarítmica en lugar de un promedio aritmético. La consideración de temperatura contante también implica que el factor de compresibilidad solo depende de una temperatura contante y usualmente no se justifica para el flujo de gas con el gradiente de temperatura amplio. En enero de 1974, Messer, Raghavan, y Ramey publicaron una extensión del método de Sukkar y cornell que se aplicaría a los pozos inclinados a temperaturas reducidas de 3.0 y presiones reducidas de 30.0. La integral de Sukkar y Cornell puede ser escrita como:
53,∗34∗∗ 1/ /
(Ec. 38)
La integral del lado derecho de la siguiente ecuación puede ser evaluada a partir de cualquier limite arbitrario menor, como P sr = 0,2
, ,
(Ec. 39)
Por lo tanto
∗ 53,34∗ , , I
II
Nota: los valores de la integral se encuentran tabulados. 18
III
(Ec. 40)
La integral de Sukkar y Cornell se basa en el gráfico de factor de compresibilidad (Z) desarrollado para gas natural con bajo contenido de contaminantes (Sulfuro de hidrogeno, nitrógeno y dióxido de carbono). El factor Z puede ser ajustado para la presencia de contaminantes usando las correlaciones de temperatura seudo-crítica y presión seudo-critica presentada por Wichert y Aziz. Calcular el término II:
Se necesita:
∫,
(Ec. 41)
1. Presión seudoreducida (PSR) con la presión de cabezal (Ps). 2. La temperatura seudoreducida con Temperatura promedio (Tp) Donde:
3. Se calcula B:
∗∗∗∗∗
Especificando los términos de las ecuaciones tenemos: γg= densidad relativa del gas (adim)
L= profundidad no vertical del pozo, (pie) Ѳ= ángulo de inclinación del pozo, (grados) Tp= Temperatura promedio logarítmica (ºR) (Pwf )r = presión de fondo fluyente reducida (adim) (Ps)r = presión del cabezal fluyente reducida, (adim) Z= factor de compresibilidad (adim) Psr = presión seudo-reducida. (adim) B= constante (adim) Tf = temperatura de fondo, (ºR) 19
(Ec. 42)
(Ec. 43)
Ts= temperatura de superficie, (ºR) Psc= presión seudo-critica, (lpca) f= factor de fricción, (adim) Qg= tasa de gas, (MMPCND) D= diámetro de la tubería, (pulg) 4. Luego se coloca los datos en la ecuación del término II por la tabla con B, TSR y PSR Se calcula el término III y junto al término II se halla el I, donde I se toma como un nuevo PSR, con esto la constante B y T SR se busca PWFR en la tabla, la cual se sustituye en la ecuación (37) para hallar la presión de fondo fluyente (P WF).
2.2.2.2.
Método de Smith
Se denomina también método de temperatura y factor de compresibilidad promedios y fue desarrollado primeramente por Raaza y Katz y se utilizo para considerar la variación de la energía cinética. El método se fundamenta en la inclinación del pozo.
Suposiciones del método
El flujo del fluido tiene que ser estable. No deben existir bruscos cambios de fase. Aunque el método puede ser utilizado en fluidos condensados, siempre que se puedan realizar los ajustes necesarios, en cuanto a la gravedad y factor de compresibilidad. Los cambios en la energía cinética tienen que ser despreciables. La temperatura tiene que ser constante, y si hay cambios deben poder ser no tomados en cuenta. El factor de compresibilidad (Z) debe ser contante. El factor de fricción debe ser constante en la tubería conductora. El método sustenta en lo siguiente:
53, 34( ∗ )10,00268( )( ∗) ∗ ∗ () 0
(Ec. 44)
20
Utilizando los valores promedios e integrando la ecuación anterior queda:
53, 34 [ 0,00268( )∗∗] −
(Ec. 45)
A partir de los resultados se obtiene:
( ) 12 ln ln 53,2∗34∗ ∗ ∗
(Ec. 46)
Reagrupando y reemplazando los valores en la ecuación (89) queda: (Ec. 47)
Finalmente se obtiene:
exp53,2∗34∗ ∗ ∗ 2 5∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1∗ ∗ ∗
(Ec. 48)
Sustituyendo (C) en la ecuación anterior queda:
(Ec. 49)
Donde: Pwf presión de fondo fluyente, Lpca Ps= Presión del cabezal fluyente, Lpca γg= densidad relativa del gas, adim f P= promedio aritmético del coeficiente de fricción de Moody a la temperatura y presión promedio, adim. Tp= promedio aritmético de la temperatura, ºR Zp= = promedio aritmético del factor de compresibilidad a la temperatura y presión promedio, adim L= lado inclinado del pozo, pie 21
H= distancia vertical del pozo desde la superficie, pie Qg= tasa de flujo de gas, MMPCND D= diámetro del flujo, pulg. La relación entre el coeficiente de Moody y Fanning es:
4
(Ec. 50)
Luego sustituyendo de la ecuación 32 queda:
1 00∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 1∗ ∗ ∗
(Ec. 51)
Considerando la gravedad especifica, para hallar P SC y T SC, se hallan las siguientes:
(Ec. 52)
(Ec. 53)
Donde la Temperatura promedio se calcula con la temperatura del cabezal y la temperatura de fondo en °R:
+ + 25∗ ∗ ∗10−
(Ec. 54)
La presión promedio (PP) se encuentra con la presión de fondo fluyente asumida (PWFSC) mas la presión de cabezal: (Ec. 55) Y para la presión de fondo sin corregir:
H: Profundidad ft
22
(Ec. 56)
(Ec. 36)
El coeficiente de Moody (f M) se puede determinar, según la siguiente ecuación:
Donde:
−, − −, −, 3, 0 9208∗10 ∗ ∗ ∗ −,
(Ec. 57)
µg= viscosidad del gas, lb/pie*seg f M= coeficiente de fricción de Moody de la tubería, adim Qg= tasa volumétrica en MMPCND D= diámetro de la tubería, pie γg= densidad relativa del gas al aire, adim
Calculando
con las siguientes ecuaciones:
10000 ×+, ,+,+× 3,5 0,01 2,4 ×0,2
(Ec. 58)
(Ec. 59) (Ec. 60) (Ec. 61)
El coeficiente de Fanning (fF) se puede determinar también en función de número de Reynolds, según lo siguiente:
√ 1 4,0 log()2,284,01log14,67
El número de Reynolds se calcula por la siguiente ecuación: 23
(Ec. 62)
∗ 20022∗ ∗
(Ec.63)
Donde: Re= número de Reynolds, adim Qg= tasa volumétrica, MMPCND µg= viscosidad del gas, Cps D= diámetro de la tubería, pie
Luego se puede calcular PWF para compararla con la corregida
% ( ) 100
(Ec. 64)
Si el error es mayor a 1% se procede a realizar el método idéntico donde P WF será PWFSC.
2.2.2.3.
Método de Cullender y Smith
Este método, tiene la ventaja que los cálculos son de gran precisión, debido a la consideración de la variación del factor de compresibilidad (Z) y la temperatura (T) con la profundidad. En virtud de ello hace que la ecuación tenga una alta precisión, la cual puede ser cotejada con datos obtenidos a través de simuladores.
Suposiciones del método El gas es flujo continuo Tomar en consideración la variación de Z y T con la profundidad No considerar el cambio de la energía cinética
La ecuación de la presión de fondo corregida es la siguiente:
[ 1 12,4∗5∗ ∗] 1000∗ ∗ ( 53,34 ) [2,6665∗( 4)∗] 1 ∗ 10001 ∗∗ ∗
(Ec. 65)
Este método se fundamenta en la siguiente ecuación:
(Ec. 66)
24
En donde el diámetro de la tubería esta dado en pulgadas
2 , 6 665∗( 4)∗
(Ec. 67)
Los valores de (Fr) están tabulados o se calculan a través de las ecuaciones anteriormente planteadas. La ecuación (108) simplificada queda:
1000∗ ∗ ( 53,34 ) 10001 ∗ ∗ ∗ ∗ 1000∗ ∗ ( 53,34 ) −2+ 2
(Ec.68)
Se puede decir que la ecuación anterior queda de la siguiente manera:
(Ec. 69)
Luego queda:
37,5∗ ∗ −+
(Ec. 70)
La ecuación (65) se puede dividir en dos partes. Una que representa la mitad superior de flujo y la otra mitad inferior del flujo: Donde para IS se tiene que:
∗ 10001 ∗
(Ec. 71)
La ecuación 62 puede simplificarse utilizando el factor de fricción de Nikuradse (Fr), quien desarrollo una ecuación para el flujo turbulento, basándose en una rugosidad (ε) absoluta igual a 0,00060 pulgadas, y se obtiene:
0,10796∗ , < 4,277 25
(Ec.72)
0,10337∗ , > 4,277
(Ec. 73)
Los valores de (Fr) están tabulados o se calculan a través de las ecuaciones anteriormente planteadas. Se procede a hallar Z S en condiciones de superficie, para ellos se debe calcular PSC, TSC, PSR, TSR con respecto a la gravedad especifica. Donde para TSC debe tomarse en cuenta la temperatura promedio:
Para IM se tiene:
∗ [+ ∗]
(Ec. 74)
(Ec. 75)
La mitad de flujo superior
37,5∗ ∗ /2 −+ 37,5∗ ∗ 2 37,5 ×2 ×/2
(Ec. 76)
La mitad de flujo inferior
(Ec. 77)
₌
Entonces se despeja PM de la mitad del flujo superior y se asume que I S IM
(Ec. 78)
Calcular ZM; para ellos se requiere
(Ec. 79) 26
(Ec. 80)
En términos generales y utilizando la siguiente ecuació n se despeja L: (Ec. 81)
Con IS e IM se calcula una presión media corregida (PMc), según las siguientes fórmulas:
37,5 x G ( H / 2) P S M
PMc=PS+P
(Ec. 82)
(Ec. 83)
Si el error es mayor o igual a 1%, se coloca la P MC con la PMSC y se hallan nuevos ZM, IM y PMC. (Ec. 84)
% ( ) 100
Luego para calcular IWF
Donde:
∗ 10001 ∗
PWF= presión de fondo fluyente, Lpca
27
(Ec. 85)
PS= presión del cabezal fluyente, Lpca H= profundidad no inclinada, pie D= diámetro de la tubería, pulg Qg= tasa volumétrica, MMPCND γg= densidad relativa del gas, adim Z= Factor de compresibilidad, el subíndice indicara si el intervalo (superficie, medio, fondo Se obtiene una ecuación que permite determinar la presión de fondo fluyente sin corregir, la cual es:
37,5 ×2 ×/2
(Ec. 86)
Luego con el ZWF, que se halla con:
(Ec. 87)
(Ec. 88)
Se calcula PWF y se compara con el PWFSC y si el error es mayor a 1% se debe repetir el proceso tomando en cuenta que P WF es la nueva P WFSC.
2.3.
Comparar los cálculos obtenidos para presión estática y de fondo de pozo PAG-6E arena I3U para los métodos aplicados.
Una vez obtenidos los resultados de la presión estática de fondo y presión de fondo fluyente se procederá a comparar estos valores entre cada uno de los métodos aplicados y así como también comparar su lejanía con respecto a la presión del yacimiento. Todo esto previo conocimiento de cada método estudiado. CAPITULO III
ANALISIS DE RESULTADOS 3.1.
Calcular la presión estática de fondo del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U.
28
Para la realización de los cálculos empezando por la presión estática de fondo, utilizando las ecuaciones descritas en este proyecto, y mediante las tablas 2.1 y 2.2 respectivamente se obtienen los siguientes resultados para cada método: Tabla 3.1. Método de densidad promedio
Descripción Pef)sc
Unidad LPCM °R LPCM °R LPCM -
Tp Pp Zp Tsc Tr Psc Pr
Propiedades promedio
Propiedades criticas
Densidad promedio condensado ƿgc
Gradiente promedio Delta P Pef)c Error
Gp DP E
Lb/Ft3 LPCM/Ft LPCM LPCM %
Valor 7603,50 682,5 6523,75 1,15 531,39 1,28 760,21 8,58 35,80 0,25 3944,57 9388,57 23,476
Luego de aplicado el método como no se cumple la condición del proceso de ensayo y error se procede a calcular un error el cual se detendrá cuando este sea menor al 1%, estos datos se encuentran reflejados en la tabla 4.1, que representa este proceso de iteración para este método.
Tabla 3.2. Proceso iterativo para densidad promedio
Pef )sc 7603,50 9388,57 7337,69 7576,71
Pp Psr. P 6523,75 8,58 7416,29 9,76 6390,84 8,41 6510,35 8,56
Zp 1,15 1,45 1,11 1,15
G. Prom 0,25 0,12 0,13 0,13
ρP
35,80 17,19 19,36 19,11 29
∆P
3944,57 1893,69 2132,71 2105,98
PEFC 9388,57 7337,69 7576,71 7549,98
%ERROR 23,48 21,84 3,26 0,35
7549,98 7553,00 7552,66 7552,70 7552,69
6496,99 6498,50 6498,33 6498,35 6498,35
8,55 8,55 8,55 8,55 8,55
1,14 1,14 1,14 1,14 1,14
19,14 19,14 19,14 19,14 19,14
0,13 0,13 0,13 0,13 0,13
2109,00 2108,66 2108,70 2108,69 2108,69
7553,00 7552,66 7552,70 7552,69 7552,69
0,04 0,00 0,00 0,00 0,00
Luego de este proceso podemos conocer la presión estatica de fondo por este método que resulto ser 7552,69 lpcm. Tabla 3.3. Método de Sukkar y Cornell Descripción Propiedades promedio
Tp Tsc Tr Psc Pr F B T1 T2 T3 Pr)ef P)ef
Propiedades criticas
Factor de fricción Constante Términos de la integral
Presión reducida calculada Presión estática de fondo
Unidad °R °R LPCM LPCM
Valor 682,5 531,39 1,28 595,35 9,14 0,0068 0,0363 ≈ 0
3,1144 0,6950 3,8094 14,23 8474,57
Este método es uno de los más sencillos de emplear sin embargo posee correlaciones ya estimadas las cuales se pueden observar en el (Apéndice B) en las figuras B.1 para este método. Este método usa un proceso iterativo donde el principal factor son las propiedades críticas de la mezcla las que pueden llegar a producir ciertos errores o buenas estimaciones dependiendo de los valores y términos tomados. Para este método el valor de la presión estática de fondo es 8474,57 lpcm. Tabla 3.4. Método de Cullender y Smith
Descripción Tsc
30
Unidad °R
Valor 531,39
PROPIEDADES CRITICAS Factor de fricción Superficie
Medio
Fondo
Psc Fr Tr Pr Zs Is Pm)sc Tm Tr Pr Zm Im Dp Pm)c E Tr Pr Zf If Pef)sc Pef)c E
LPCM LPCM °R LPCM LPCM % LPCM LPCM %
595,35 0,0071 1,09 9,14 1,0982 116,60 7478,04 682,5 1,28 12,56 1,3479 123,02 1079,57 7423,57 0,7337 1,48 15,71 1,5506 130,49 9351,51 9294 0,6187
Para este método se puede verificar que ambos cálculos de errores dieron menor al 1% por lo cual la presión estática de fondo por este método es 9294 lpcm.
Tabla 3.5. Desviaciones entre los métodos
Método Densidad promedio Sukkar y Cornell Cullender y Smith
Valor 7552,67 8474,57 9294
Desviaciones (%) 10,88 18,73
31
8,83
Para comparar estos métodos de cálculos, nos basamos en la diferencia entre ellos y por qué se deba su desviación, en la tabla 3.5, podemos observar diferencia amplia entre el método de densidad promedio y cullender y Smith, esto se debe a que el primero depende solo de la densidad del condensado sin embargo el ultimo depende de factores de superficie medio y tope lo que agrega mayores correcciones sin embargo el método de densidad prom edio nos los tiene. La cercanía entre el método de densidad promedio y sukkar s e debe a que ambos usan los mismos valores promedios para estimar sus coeficientes, sin embargo el método de sukkar dependerá de su valor de la integral lo que lo hace un método dependiente de términos ya calculados que se desconoce su precisión haciéndolo un método muy poco confiable a la hora de estimar presiones estáticas de fondo. Si observamos la cercanía entre el método de sukkar y cornell y cullender y Smith, se puede decir que esto se debe a que ambos métodos usan correcciones de sus términos por lo que pueden estimar buenas precisiones al momento de estimar la presión estática del yacimiento. Otra consideración que se puede tomar que la presión estática de fondo es un buen valor para determinar la presión promedio del yacimiento si comparamos esta presión con respecto a la del yacimiento podemos denotar que el método de cullender y Smith es el más cercano a este valor se deberá a lo mencionado que este depende de tres ciclos de cálculos donde en el ciclo medio se debe corregir y en el ciclo de fondo también, lo que lo hace más preciso a la hora de estimar esta presión estática de fondo.
3.2.
Calcular la presión de fondo fluyente del pozo aplicando los métodos matemáticos al pozo PAG – 6E arena I3U. Tabla 3.6. Método de Sukkar y Cornell Descripción Propiedades promedio
Tp Tsc
32
Unidad °R °R
Valor 677,13 531,39
Propiedades criticas
Tr Psc Pr F B T1 T2 T3 Pr)ef P)ef
Factor de fricción Constante Términos de la integral
Presión reducida calculada Presión estática de fondo
LPCM LPCM
1,28 595,35 9,14 0,0068 0,0358 ≈ 0
3,0961 0,70 3,7961 14,15 8424,20
Este método es uno de los más sencillos de emplear sin embargo posee correlaciones ya estimadas las cuales se pueden observar en el (Apéndice B) en las figuras B.1 para este método. Este método usa un proceso iterativo donde el principal factor son las propiedades críticas de la mezcla las que pueden llegar a producir ciertos errores o buenas estimaciones dependiendo de los valores y términos tomados. Para este método el valor de la presión de fondo fluyente es 8424,20 lpcm. Tabla 3.7. Método de Smith Descripción Propiedades promedio
Unidad Tp °R Pp LPCM Tsc °R Propiedades criticas Tr Psc LPCM Pr Presión de fondo fluyente sin corregir Pwf)sc LPCM Factor de compresibilidad Zp Masa del gas condensado Mgc Lbm/lbmol Ƿgc Densidad del gas condensado Lb/ft3 K K X X Y Y Viscosidad del gas condensado Ugc CtS Fm Fm 33
Valor 682,5 7534,98 531,39 1,28 595,35 12,66 9625,95 1,2247 46,173 0,6214 104,065 5,4064 1,3187 0,00044 0,0174
S Presion de fondo fluyente corregida Error
S Pwf)c E
LPCM %
1,1349 9623,62 0,02427
Mediante este método la presión de fondo fluyente es 9623,62 lpcm. Tabla 3.8. Método de Cullender y Smith
Descripción PROPIEDADES CRITICAS Factor de fricción Superficie
Medio
Fondo
Tsc Psc Fr Tr Pr Zs Is Pm)sc Tm Tr Pr Zm Im Dp Pm)c E Tr Pr Zf If Pef)sc Pef)c E
Unidad °R LPCM LPCM °R LPCM LPCM % LPCM LPCM %
Valor 531,39 595,35 0,0071 1,09 9,14 1,0982 116,52 7479,43 677,13 1,28 12,56 1,3511 122,2267 1986,78 7430,77 0,6547 1,48 15,74 1,5531 130,323 9371,16 9312,18 0,6294
Se puede corroborar que en ambas desviaciones dieron menor al 1%, sin embargo estas se pueden ajustar aplicando proceso de iteración y que este error de cero, sin embargo por razones de cálculos el porcentaje es aceptable. Tabla 3.9. Desviaciones entre los métodos 34
Método Sukkar y Cornell Smith Cullender y Smith
Valor 8424,20 9624 9312,18
Desviaciones (%) 11,84 9,54
3,34
El método de Sukkar y Cornell es una correlación que se caracteriza por arrojar resultados con alto porcentaje de precisión cuando se trata de profundidades intermedias y presiones mayores a 10.000 Lpc, lo cual cumple en este caso. Este método es muy simple, debido a que mantiene temperaturas y factor de compresibilidad constantes a un valor promedio, se consideró un factor de fricción de 0,0068 calculado por Nikuradse tomando en cuenta una rugosidad absoluta, diámetro de la tubería, y tasa de gas; este factor de fricción se mantuvo constante a lo largo de la tubería. Además, como el cambio de energía cinética es muy pequeño se consideró despreciable. En comparación a la presión del yacimiento este se encuentra bastante alejado q es lo que se desea para este tipo de presión ya que es la que le proporcionara la energía necesaria al fluido para hacer su asc enso desde fondo de pozo hasta el cabezal fluyente, en comparación a los otros métodos este se encuentra alejado del método de Smith y cercano al de cullender y Smith. Por otro lado, el método de Smith además de considerar temperatura y compresibilidad promedio, se calculó un factor de fricción de Moody, el cual requirió la determinación de la viscosidad del gas c ondensado y su densidad. Este método tiene una tolerancia de 0,1 %, el cual estos métodos s on considerados de ensayo y error por ende se debe realizar iteraciones hasta lograr dicho valor. En comparación a los métodos es mas cercano al método de cullender, y con respecto al yacimiento se encuentra bastante cercano al mismo, cabe destacar que este tipo de presiones cercanas al yacimiento es de tener cuidado ya q se está hablando de gas condensado y puede ocurrir condensado en fondo y puede perjudicar el cálculo de la misma ya que esta puede aum entar considerablemente. En Cullender y Smith se consideró la variación del factor de compresibilidad y la temperatura con la profundidad. Se dividió en intervalos de superficie, intervalo medio, y el intervalo de fondo, cada uno de ellos con los valores de compresibilidades y temperaturas conocidas en cada zona, demostrándose que a medida que se acerca a la superficie, tanto la temperatura y la com presibilidad del fluido disminuyen proporcionalmente. Además, para este caso se usó el factor de 35
fricción de Nikuradse el cual se mantuvo constante a lo largo de toda la tubería de producción. El método de cullender al igual q el de Smith tienen una tolerancia la cual para los cálculos se cumplió de manera positiva. Sin embargo hay que destacar que el método de sukkar y cornell, es el que m ejor reporta resultados, ya que se encuentra alejado de la presión del yacimiento permitiendo así un mayor rango de presión para producir este tipo de pozo.
CONCLUSIONES 1. El método de densidad promedio arrojo un resultado de 7552,67 lpcm, este método mantuvo una densidad promedio. 2. La presión estática de fondo para la densidad promedio dependerá de la densidad mientras aumente, esta aumentara proporcionalmente.
36
3. El método de sukkar y cornell estimo una presión estática de 8474,57 lpcm, este método realiza proceso iterativos. 4. El método de cullender y Smith arrojo un resultado de 9294 lpcm, este método se relaciona con los intervalos del pozo. 5. El método de cullender y Smith es el más cercano a la presión promedio del yacimiento. 6. El método de sukkar y cornell estimo un valor de presión de fondo fluyente más alejado de la presión del yacimiento, permitiendo al fluido tener un amplio rango de producción natural. 7. El método de Smith es el que más alejado estima sus resultados, debido a la viscosidad cinemática del gas condensado que puede inducir errores. 8. La variación de los resultados a través de las metodologías aplicadas es mínima por lo que el estudio se considera confiable y conveniente.
RECOMENDACIONES 1. Complementar la información geofísica, geológica, PVT y de producción con el fin de conocer y validar las características del yacimiento. 2. Para la determinación de la presión de fondo fluyente a través de los métodos antes descritos, se debe verificar que el gas no tenga presencia
37
de contaminantes por encima de las normas establecidas, de ser así, se debe corregir usando métodos como el de Wichert y Azíz. 3. Se recomienda usar Sukkar y Cornell; Smith para presiones de fondo menores a 10.000 Lpc para presiones superiores a ese rango se recomienda usar Cullender y Smith. 4. Realizar el estudio de los métodos para el cálculo de presión fondo fluyente en diferentes tipos de yacimientos de gas. 5. Evaluar cómo afectan las presiones calculadas por los métodos el índice de productividad del pozo.
BIBLIOGRAFIA 1. Gómez, S. “Diseño de Pruebas de Presión en Pozos Exploratorios del Campo
Travi,
Ubicado
al
Noroeste
del
Estado
Monagas”.
TrabajoEspecial de grado, Universidad de Oriente, Puerto La Cruz (2011).
38
2. Alfonso, B. “Caracterización Dinámica de la Arena NAR -3 del área Carito Central, mediante la Interpretación de Pruebas de Presión”.
Tesis de Grado. Universidad de Oriente-Núcleo de Monagas, Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Departamento de Petróleo, Maturín, Venezuela (2001). 3. Martínez, K. “Manual de Completación de Pozos PDVSA”. Completación de Pozos. [En línea]. Venezuela (2009). [Fecha de consulta:20].
APENDICE A: PVT UTILIZADO PARA ESTIMAR LAS PRESIONES ESTATICAS Y DE FONDO FLUYENTE.
39
A.1. Pvt utilizado
40
A.2. Pvt utilizado
41
A.3. Pvt utilizado
42
