64375588 Taller de Flotacion

TALLER DE FLOTACIÓN DE MINERALES

Escuela de Materiales – Facultad de Minas Prof. M. Oswaldo Bustamante Rúa Yordy Yordy Alejandro Bustos Contreras!or"e #arra #arra almario yordyalejandro$"mail.com jatarra$"mail.com yordyalejandro$"mail.com  jatarra$"mail.com PROBLEMA UNO: %a ta&la si"uiente muestra la recu'eraci(n recu'eraci(n deC'y y de )iO* con con el

tiem'o+ en un ensayo ,semi&atc- de flotaci(n. #iem'o/min0 3 3+6 7 * 2 9 6 8 :

Tabla 1. Datos )iO*/10 #iem'o/min0 3+3 4 2+68*85 5 8+:38:8 73 77+5*555 7* 76+55:46 76 75+78653 *3 *7+8227: *6 *2+66985 23 *6+3677:

C'y/10 3+33 76+47 *5+35 95+65 89+32 :9+*7 47+24 48+99 53+33

;eterminar< 1. %a constante cin=tica de flotaci(n de >arc?a@úi"a.

K de cada

C'y/10 5*+67 59+*4 56+62 5:+3* 5:+54 54+97 54+63 54+63

)iO2/10 *8+*788 *:+7*92 *:+427* *4+4736 *5+8385 23+776: 23+2333 23+2333

uno de los minerales+ de acuerdo a la ecuaci(n

En 'rimer %u"ar+ de&emos calcular los alores 'ara R)iO* y RC'y usando la Grafica1. O&seramos el alor de la as?ntota 'ara la cura de tiem'o s Recu'eraci(n 'ara cada uno de los minerales. Recuperacion Vs Tiempo 733

RHC'y54+63

54.8

53

54.6 54.9

43

54.2 54.*

:3

54.7 54

      83      !      (      R 63

5:.5 79

75

*9

*5

93

RH)iO*23+2 RH)iO*23+2

23.9 23.2 23.* 23.7 23 *5.5 *5.4 *5.: *5.8 *5.6

23 *3 73 3 3

2

8

5

7*

76

74

*7

*9

72

74

*:

*2

23

*4

Tiempo(Min

Grafica 1. Recuperación vs tiempo

;e acD se o&sera ue R)iO*  23.23

RC'y  54.63

%ue"o+ linealiGando la ecuaci(n ecuaci(n de >arc?a@úi"a como si"ue+ o&tenemos o&tenemos k.

R $ t #

R $ t #

$1 e

R  R 

R $t # R 

Ln !

" t

R   $1 e

R 

" t

e

R $ t # R 

mx

#

E*&an*ion

)ar*ia

%&'i(a

#

" t

"  t

Forma linealizada

Con los datos de la "a#$a 1. Y con R)iO*  23.23 y RC'y  54.63 O&tenemos la si"uiente "rafica 'ara cada es'ecie mineral. 7 3 7

)iO*

* 2 9 6 8

C'y

: 4 5 3

6

73

76

*3

*6

Tiempo(Min

Grafica 2.Calculo de K 

y  3.2954I  3.333: R*  7 Ecuaci(n %inealiGada 'ara C'y * y  3.*62:I J 3.3724 R  3.5555 Ecuaci(n %inealiGada 'ara )iO* ;onde la constante cin=tica de Flotaci(n es la 'endiente de la recta+ Para C'y es 3.2954 /t 70+ y 'ara )iO* es 3.*62: /t70+ %. ;escri&a el modelo de la cin=tica de flotaci(n 'ara cada uno de los minerales inolucrados.

;e acuerdo a la linealiGaci(n ymI+ o&seramos ademDs el termino K &+ Este alor nos indica ue nuestro anDlisis no cruGa 'or cero+ y lo llamaremos correcci(n a tiem'o 3.

R Vs Tiempo

733 53

R(t)Cpy=98,50 * ( 1 - Exp ( - 0,3498 * ( t + 0,002)) 43 :3

      83      !      ( 63      R 93

R(t)SiO2=30,30 * ( 1 - Exp ( - 0,2537 * ( t - 0, 054)

23 *3

#iem'o O'timo 76.8

73 3 3

2

8

5

7*

76

74

*7

*9

*:

23

Tiempo(Min Grafica 3.Modelo Cinético de Flotación.

&. ;etermine la correcci(n a tiem'o cero del modelo cin=tico encontrado.

;el 'unto anterior tenemos ue la correcci(n -a tiem'o cero / L 0 iene dada 'or el interce'to de la recta con el eje R/10+ as? tenemos< Ta#$a %.

& 3.333: 3.3724

LC'y L)iO*

&N 3.33* 3.369

'. ;eterminar el tiem'o ('timo de flotaci(n+ em'leando el criterio de maIimiGar la diferencia

de recu'eraci(n  _R entre la "an"a /cuarGo0 y calco'irita. Ln t o.t t o.t

PROBLEMA O):

- C.!  R 

C.!

- SiO /  R 

SiO /

- C.! 1,.+1 Min

- SiO /

Para el caso anterior+ se desea disear una instalaci(n de 5333 tondia de mineral+ con un 'eso es'ecifico de *+43. El 'orcentaje en 'eso de s(lidos en el circuito ,Rou"-er es de 261 en 'eso y se asume ue el tiem'o de residencia es el tiem'o ('timo calculado en el 'ro&lema anterior. Calcule< 1. Flujo mDsico de s(lidos 'or -ora /su'oniendo ue se tra&aja *9 -oras al d?a0. Mineral Masa )(lido  tiem'o

#on;ia 5333

#on2:6

%. Flujo de a"ua en el alimento de la &ater?a de flotaci(n

%MSol = MH2O

=

MsOL MPulpa

⇒

MPulpa

=

MsOL %MSol

MPulpa − MsOL

Ta#$a&.

1 s(lido Flujo MDsico/#onora0 Flujo Pul'a/#onora0 Flujo *O /#onora0

26 2:6 73:7.9*5 858.9*5

&. Flujo mDsico y olum=trico de 'ul'a ue alimenta&a &ater?a ,Rou"-er./#odo esto -a

tem'eratura am&iente0. MPulpa  VPulpa

= =

MH2O

 VH2O

+

+

MsOL

 VsOL

ρ Sol =

MSol  VSol  T on m3

ρ H20 = 1

Ta#$a '.

;ensidad )(lido/#onm20 Flujo MDsico/#onora0 Flujo olum=trico )(lido /m2-0 Flujo ol #otal /m2-0

*.4 2:6 722.52 423.28

;ensidad *O/#onm20 Flujo *O /#onora0 Flujo olum=trico A"ua/m2-0

7 858.92 858.92

'. Calcule el olumen de 'ul'a ue se encuentra en cada instante en la celda+ Qsando el

conce'to del tiem'o 'romedio de residencia y asumiendo ue las celdas de flotaci(n se com'ortan como tanues 'erfectamente a"itados. /En estado Estacionario0

#iem'o O'timo /oras0 Flujo olum=trico )(lido /m2-0 olumen ominal de la celda /m20

3.*837 722.5*5 29.499

*. Calcule el numero  de celdas en la &ater?a+ si se desea utiliGar celdas de7*3 'ie 2+ *93 'ie2

y 7833 'ie2. Considere ue la ca'acidad nominal de la celda no es la efectia+ 'ues la celda

en un instante determinado 'osee mineral+ a"ua y &ur&ujas. Asuma ue las &ur&ujas ocu'an un *61 de la celda. /7 'ie 2  3.3*42* m20. O#A< E% SMERO ;E CE%;A) )E ACO)E!A )ER )TEMPRE PAR. U Celdas

=

Polumen efectiBo de la celda /m 2 0 Polumen de celda ;eseada /m 2 0

Ta#$a *.

olumen ominal de la celda /m20 /Pie20 1 ocu'ado 'or es'uma olumen de es'uma en celda/Pie20 olumen efectio de celda /Pie20

29.49 7*23.28 3.*6 23:.65 5**.::

U de celdas de 7*3 'ie2 U de celdas de *93 'ie2 U de celdas de 7833 'ie2

Par mas cercano 4 :.85 2.45 9 3.64 7

8. Calcule el flujo de aire a la celda 'ara las condiciones 'lanteadas )T su'onemos ue la es'uma esta conformada solamente 'or "as+ su'onemos ue el *61 del olumen nominal de la celda es Aire+ 'or lo tanto+ el flujo de aire 'or -ora de acuerdo con la ta&la 6 serD< Polumen Es'uma

=

Polumen Ro min al V 1Ocu'ado 'or  es'uma.

olumen de es'uma en la celda/m20

23:.65

:. >rafiue la &ater?a con las celdas seleccionadas+ Recuerde ue de&e diidir el tiem'o 'romedio de residencia entre el total de celdas calculadas+ y 'or lo tanto+ 'uede calcular a'roIimadamente la Recu'eraci(n de Calco'irita y de "an"a en la salida de cada celda.

Como el circuito de flotaci(n en nuestra elecci(n es de 9 Celdas de Ca'acidad *93 Pie2 estD en corriente directa 'odemos decir ue la recu'eraci(n "lo&al es la sumatoria de las recu'eraciones 'arciales de cada celda. Ta#$a +.Recuperacion en ca,a -e$,a

i 7 * 2 9

#iem'o/Min0 2.53 :.43 77.:3 76.87

1R"lo&al C'y/i0 :2.22 5*.3: 58.48 54.34

1R"lo&al )iO*/i0 74.45 *8.38 *4.:* *5.:7

R7 R* R2 R9 W

1R C'y :2.22 74.:9 9.:5 7.** 54.34

PROBLEMA TRE) '.1. %a fi"ura si"uiente muestra un circuito de flotacion en contracorriente.

;emuestre ue la recu'eracion "lo&al del circuito es<

1 R )iO* 74.45 :.7: *.8: 3.55 *5.:7

R G = R 4 =

C 4 t C4 A.t a C 4 t C4

R 3 =

C 3 t C3

C 3 t C3

C 2 t C2

R 2 =

C 2 t C 2 + T4 t 4

C1 t C1 + T3 t C3

R 1 =

C1 t C1 At a + T2 t C2

En  Nodo 2 → C1 t C1 + T3 t C3 = C 2 t C 2 + T2 t C 2 → Balance de masa  para cada  Nodo En  Nodo 3 → C 2 t C 2 + T4 t 4 = C 3 t C3 + T3 t C3 En  Nodo 4 → C 3 t C3 = C 4 t C 4 + T4 t C 4

R G

R G

=

R 4 .C 3 t C3

R G

A.t a

=

R 4 .R 3 A.t a

C 2 t C 2 .!1 + .

.!C 2 t C 2

−

=

T4 t t 4 +

=

→

T4 t t 4

+

T2 t t 2 !A.t a C 2 t C 2 .!1 +

R G

=

R 4 .R 3 . !C1 t C1 + T3 t t 3 !A.t a !1 +

R G

=

R 4 .R 3 .R 2 !A.t a !1 +

R G

=

C 2 t C2

R 4 .R 3 . !C 2 t C 2

R 4 .R 3 .R 2

T4 t t 4 C 2 t C2

−

C 2 t C2 ! A.t a

T4 t t 4 C 2 t C2

→

+

T2 t t 2

−

%actor#$ando



 →

T3 t t 3 C1 t C1 + T3 t t 3

Re empla$ando R 2



 →

T2 t t 2

−

Re sol"#endo el  producto



.!C1 t C1 .!1 + +



C2 t t2

C1 t C1 + T3 t t 3

T4 t t 4

Sumando y Re s tan do T2 t t 2

T2 t t 2

T3 t t 3

−

T4 t t 4 

A.t a

T2 t t 2 

C 2 t C 2 .!1 + R G

+



C 2 t C2

T2 t t 2

!C 2 t C 2

R 4 .R 3 .

T3 t t 3 C 3 t C3

T2 t t 2 

 →

Sumando y Re s tan do T2 t t 2

R G

=

R 4 .R 3 .R 2

!C 2 t C 2

+

T4 t t 4 .!C1 t C1

=

T4 t t 4

=

=

R 4 .R 3 .R 2

T4 t t 4 C 2 t C2 ! A.t a

R 4 .R 3 .R 2 . !A.t a

=

R 4 .R 3 .R 2 .R 1

=

T4 t t 4 C 2 t C2

C 2 t C2

!C 2 t C 2

R 4 .R 3 .R 2 .R 1

T2 t t 2

+

T4 t t 4

!1 − R G

.!C1 t C1 .!1 +

T2 t t 2 !1 −

+

!1 + R G

=

R G

=

⇒

C 2 t C2

C 3 t C3

 %actor#$amos y cancelamos

→

A.t a +

!1 +

+

T3 t t 3 C 3 t C3

 →

T3 t t 3

!1 +

C 3 t C3 T2 t t 2

A.t a

T3 t t 3 C 3 t C3

T2 t t 2

 Re empla$amos R 1

→

T2 t t 2

+

Sumando y res tan do T2 t t 2



 →

Re sol"#endo

esta

%racc#on



T4 t t 4 .!C1 t C1

+

T3 t t 3 .!A.t a

+

T2 t t 2 

→

! A.t a !C 2 t C 2 !C1 t C1  T4 t t 4 C 2 t C2

.!C1 t C1 !1 +

T3 t t 3 C1 t C1

.!A.t a !1 +

*actor#$ando T2 t t 2 A.t a



!A.t a !C 2 t C2 !C1 t C1 

R 4 .R 3 .R 2 .R 1 .!1 + T4 t t 4

T3 t t 3

T2 t t 2 

T2 t t 2

R 4 .R 3 .R 2 .R 1

!1 +

−

.!1 +

!C 2 t C2 !1 + R G

%actor#$amos

! A.t a !C 2 t C 2 

C1 t C1 .!1 + R G

.!C1 t C1 .!1 +

C 2 t C2

R 4 .R 3 .R 2 !!1 +

R G

→

! A.t a !C 2 t C 2  !C 2 t C 2 !1 +

R G

T3 t t 3 

+

T3 t t 3 C1 t C1

T4 t t 4 C 2 t C2 !1 +

!1 +

T2 t t 2 A.t a

T3 t t 3 C1 t C1

!1 +

T2 t t 2 A.t a

 → S# T# t t#

<<

→

S#mpl#*#cando

C # −2 t C#−2

 → Estos ter m#n os son despresc#a 'les.

)or  lo (ue tenemos (ue la recuperac#on Glo'al en un c#rcu#to #n"erso es &

( R G

=

R 4 .R 3 .R 2 .R 1 )

'.%. En el circuito en serie+ ue se descri&e a continuacion+ demuestre ue la recu'eracion

"lo&al del circuito R"lo&al es<

R G = R 1 =

C.t C A.t a

C1 t C1 A.t a

R 2 =

C 2 t C2 T1 t C1

R 3 =

C 3 t C3 T2 t C2

 R n

=

C n t Cn Tn −1 t C! n −1

En  Nodo 1 → At a

=

En  Nodo 2 → T1 t t1 En  Nodo 3 → T2 t t 2

C 1 t C1 =

+

C 2 t C2

=

T1 t t1

→

+

T2 t t 2

+

T3 t t 3

C 3 t C3

Balance de masa  para cada  Nodo



En  Nodo n R G

=

R G

=

R G

=

C.t C

→

=

Tn −1 t C ! n −1 C 1 t C1

+

=

C 1 t C1

C 2 t C2

+

A .t a

R 1 .A.t a

+

A .t a

A.t a

⇒

Tn t tn

 C n t Cn

→

++

R 2 .T1 t C1 Tt C 1 t C1 !1 + 1 C1  C 1 t C1

S# lo+ ramos T1− n t t !1− n  C n t C ! n −1

+

+

A.t a

A.t a

T1− n t t !1− n 

C n t Cn

C 2 t C2

A.t a C.t C

=

<<

C n t cn A.t a

++

R n . Tn t tn T1− n t t !1−n  C n t Cn !1 +  C n −1 t C ! n −1

C n −1 t C ! n −1

Estos ter  m#n os se -acen #ns#+n#*#c antes.

,a recuperac#on +lo'al del c#rcu#to d#recto es &

R G

=

R 1

+

R 2

+

+

R n .