Flotacion de Minerales UTSM

´ UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA ´ DEPARTAMENTO DE PROCESOS QUÍMICOS, BIOTECNOLOGICOS Y AMBIENTALES

´ DE MINERALES” “FLOTACION

Juan Yianatos B. 2005

Índice general 1. Principios B´ asicos 4 1.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Densidad Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Densidad de Pulpas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Balance de Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Balance de masa global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Balance de masa por componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Recuperación . . . . . . . . . . ........... ........... . 1.6. Flujo by-pass y Reciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Caracter´ısticas Generales del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 5 6 7 8 8 9 9 9 11

2. Fundamentos F´ısico-Qu´ ımicos de la Flotaci´ on 13 2.1. Energ´ıa Libre y Tensi´ on Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Condición de adhesión . . . . . . . . . ........... ........ ´ 2.1.2. Angulo de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Trabajo de adhesión . . . . . . . . . . ........... ........ 2.1.4. Propiedades superficiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Potencial zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6. Efecto del pH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Reactivos de Flotación . . . . . . . . . . . ........... .......... 2.2.1. Colectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Activadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Espumantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Depresante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 14 15 15 16 18 18 19 22 22 23 24

3. Proceso de Flotaci´ on 3.1. Diseño Conceptual . . . . . . 3.2. Caracter´ısticas del Proceso 3.2.1. Qu´ımica del proceso 3.2.2. Cinética del proceso

26 .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. . .. .

27 27 28 28

3.3. Requerimientos para la Colección y Separación . . . . . . . . . . . . . ..... 3.3.1. Disipación de energ´ ıa en celdas mec´ anicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Adhesi´ on part´ ıcula-burbuja (colecci´ on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28 29 29

.. .. . .. . . .. . . .. .

.. .. .. ..

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . ..

1

Flotaci´ on de Minerales

3.3.3. Formación interfase pulpa-espuma (separación) . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 32

4. Equipos de Flotaci´ on 33 4.1. Objetivos del Equ ipo de Flota ción . . . . . . . . . . . . . . ........... 4.1.1. Formación del agregado part´ıcula-burbuja (colecci´ on) . . . . . . . . . . 4.1.2. Transporte de burbujas (separación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Celdas Mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Geometr´ıa de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Volumen de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Flujo espec´ıfico de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6. Variables de diseño de celdas mecánicas industriales . . . . . . . . . . . 4.3. Celdas Neumáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Columnas contra corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Columnas co-corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Comparación Entre Celdas Mecánicas y Neumáticas . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 34 35 35 36 36 37 38 41 41 47 47

5. Caracterizaci´ on del Proceso de Flotación. 5.1. Zona de Colección . . . . . . . . . . . . ............. ......... 5.1.1. Tiempo de residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Tamaño de part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5. Concentración de aire (Hold-Up) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 50 51 51 52 53

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5.1.6.deTama˜ no de. burbuja 5.2. Zona Limpieza . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .... .. .. . . .. . .. . .. .. . . .. . . .. . .. 5.2.1. Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Agua de lavado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3. Altura de espuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Modelaci´ on del Proceso de Flotación 59 6.1. Modelos Emp´ıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Modelos Probabil´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Schuhmann [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Tomlinson y Flemming [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Kelsall [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Modelos Cinéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Efecto de la Espu ma en el Proces o de Flotac ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Efecto de la espuma, sin retorno de material . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2. Efecto de la espuma con retorno de material . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Distribución del Tiempo de Residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1. Flujo pistón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2. Mezclador perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Distribución de la Constante Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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54 55 55 56 58 59 60 60 60 60 61 66 66 67 69 69 70 73

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6.7. Recuperación de Mineral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1. Recuperación en una celda batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2. Recuperación en una celda perfectamente mezclada (operaci´ on continua) 6.7.3. Recuperación de mineral en una banco de flotación con n celdas . . . . 6.8. Modelos de Recupe ración de Mineral con Distribuci´ on Continua de la Constante Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1. Distribución rectangular de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . 6.8.2. Distribución normal de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.3. Distribución Gamma de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . . .

76 76 76 77

6.9. Aspectos Fundamentales delonProceso on-Adhesi´ 6.9.1. Eficiencia de colecci´ . . . . . . de . . . Colisi´ .. . . . . . . . . . .o.n . . . . .. .. .. . .. . . . . . 6.9.2. Eficiencia de colisión, Ec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 6.9.3. Eficiencia de adhesión, E a . . . . . . . . . ........... ...... 6.9.4. Modelo de la constante cin´ etica de colección . . . . . . . . . . . . . . . .

83 83 83 84 84

77 77 78 79

7. An´ alisis de Circuitos de Separación 87 7.1. Comportamiento de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.2. Análisis de Superioridad de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.3. Curvas de Separabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.4. Eficiencia Técnica de Separación . . . . . . . . . . . . .............. 96 7.5. Eficiencia Máxima de Separación . . . . . . . . . . . ........... .... 98 7.6. Eficiencia de Separación desde el Punto de Vista del Beneficio Económico . . . 102 7.6.1. Criterio de la ley neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.6.2. Beneficio espec´ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.6.3. Criterio de beneficio de Meloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.7. Comportamiento de Equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.7.1. Efectos de mezclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2. Efectos de la difusión turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8. Caracterización de la Materia Prima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ajuste del Balance de Materiales 8.1. Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo . 8.1.1. Aplicación del método de c´ alculo . . . 8.2. Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos 8.2.1. Aplicación del método de c´ alculo . . .

. . . ... . . . ...

. . . . . ... ... . . . . . ... ...

. . . ... . . . ...

106 108 108

109 . . . . . . . . ... ... . . . . . . . . . ... ... .

9. Instrumentaci´ on Control y 116 9.1. Objetivos del Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Problemas de Diseño, Instrumentación y Operación . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3. Condiciones Limitantes para la Operación . . . . . . . . . . . .......... 9.4. Desarrollos en el Control de la Flotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Caso Ejemplo: Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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110 112 113 114 116 116 116 117 118 119

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Cap´ıtulo 1

Principios B´ asicos Previo al análisis del proceso de flotación, es necesario repasar algunas definiciones básicas de F´ısica que están involucradas en los fundamentos del proceso de flotación. El proceso de flotación se basa en la interacción entre las burbujas de aire y las part´ıculas de sólido presentes en la pulpa. La eficiencia que tienen las burbujas para atrapar en forma selectiva las part´ıculas de mineral y luego ascender cargadas hasta el rebalse, depende de múltiples fenómenos que ocurren en la pulpa. Principalmente, diferencias en las propiedades f´ısico-qu´ımicas superficiales de las part´ıculas. Mediante el uso de reactivos estas diferencias se acentúan y permiten la captura preferencial de algunas part´ıculas, que son colectadas y transportadas por las burbujas de aire. En este curso se analizarán los conceptos básicos, caracter´ısticas de dise˜ no, variables de operación y sistemas de control de equipos de flotaci´ on industrial. Los tópicos aqu´ı presentados se encuentran resumidos y simplificados con el objeto de entregar un conocimiento básico sobre la flotación. Información más espec´ıfica y detallada puede obtenerse a trav´ es de las referencias y anexos.

1.1.

Densidad

Se define la densidad de un cuerpo como el cuociente entre la masa del cuerpo y su volumen. m (1.1) V Los diferentes estados de la materia, sólidos, l´ıquidos y gases, presentan densidades muy diferentes. Valores t´ıpicos son : ρ=

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Cuadro 1.1: Densidades de Algunas Substancias Densidad [ kg/m 3 ] Gases Aire 1.3 Ox´ıgeno 1.4 Dióxido de Azufre 2.9 L´ ıquidos Agua 1000 Alcohol Mercurio S´ olidos Fierro Aluminio Plomo S´ılice Calcopirita

1.2.

800 13600 7200 2800 11340 2700 4200

Densidad Aparente

La definición de densidad tambi´ en se aplica a sólidos granulares. Por ejemplo, la arena de playa tiene una densidad aparente de 1.97 [ kg/L]. Es decir, si se toma un volumen de un litro y se llena con arena de playa su peso será de 1.97 [kg]. Si se mira el recipiente con cuidado, nos daremos cuenta que parte del volumen es sólido y la otra parte es espacio ocupado por aire. En este caso la densidad de la arena pura (sólido) es de 2.6 [ kg/L], y la densidad aparente del sólido granulado será un promedio entre lo que aporta el sólido puro y el aire. Si consideramos que el volumen total es VTotal = V solido + Vaire

(1.2)

Adem´ as, se sabe que: ρsolido =

msolido msolido ⇒ Vsolido = Vsolido ρsolido

ρaire =

maire maire ⇒ Vaire = Vaire ρaire

(1.3) (1.4)

Reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.4 en la ecuaci´ on 1.2 se obtiene: mTotal msolido m aire = + ρtotal ρsolido ρaire

(1.5)

Otra alternativa es suponer que: mTotal = m solido + maire

(1.6)

Y conociendo:

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msolido ⇒ msolido = ρ solido · Vsolido Vsolido

ρsolido =

ρaire =

maire ⇒ maire = ρ aire · Vaire Vaire

(1.7) (1.8)

Luego, reemplazando las ecuaciones 1.7 y 1.8 en la ecuaci´ on 1.6 se obtiene: VTotal · ρtotal = V solido · ρsolido + Vaire · ρaire

(1.9)

Si se divide la ecuación 1.9 por V Total resulta: ρaparente = ρ solido ·

V solido Vaire + ρaire · VTotal VTotal

(1.10)

De la ecuación 1.10 se puede estimar la densidad aparente de la mezcla, conociendo las densidades de los dos componentes puros, aire y s´ olido ( ρaire y ρsolido ) y el porcentaje en volumen ocupado por el aire (fracción de hueco). Para sólidos granulares de tamaño de part´ ıcula m´ as o menos parejo, se estima la fracción de hueco en 45 %, esto significa que del volu men total ocupado por el sólido granular, el 45 % es aire, por tanto: Vsolido

= 0,55

y

VTotal

Vaire

= 0,45

(1.11)

VTotal

Ejemplo 1: Si se conoce Vsolido /VTotal , Vaire /VTotal (de los datos entregados por la ecuación 1.11) y las densidades del sólido y el aire (ρsolido = 2600[kg/m 3 ] y ρaire = 1,2[kg/m 3 ]), Calcular la densidad aparente. ρtotal = 0,55 · ρsolido + 0,45 · ρaire ρtotal = 0,55 · 2600 + 0,45 · 1,2 ρtotal = 1430[kg/m 3 ]

1.3.

Densidad de Pulpas

Las pulpas minerales son una mezcla de s´ olido y agua, cuya proporci´ on se caracteriza generalmente como Porcentaje de Sólido ( % peso). Se sabe que: mTotal = m solido + magua

(1.12)

Considerando que el porcentaje en peso de sólido es igual a:

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%Peso = 100 ·

m solido mTotal

(1.13)

Si la ecuación 1.12 se divide por m Total , ésta se puede expresar como: 100 %peso 100 − %peso = + ρpulpa ρsolido ρagua

Ejemplo 2: Una pulpa con 32% en peso de mineral, cuya densidad es de 2.5 [

(1.14)

g/cm3 ].

Calcular la densidad de la pulpa. 100 ρTotal

ρTotal

1.4.

32 = 2,5 + 1001 32 = 1,24[g/cm3 ] −

Empuje

El concepto de empuje, E, proviene de la hidrost´ atica y corresponde a la fuerza que un fluido ejerce sobre un objeto sumergido. Esta fuerza es igual al volumen del fluido desplazado multiplicado por su peso espec´ıfico, ver ecuación 1.15. E = V · ρfluido · g

(1.15)

El balance de fuerzas en torno a una burbuja, ver Figura 1.1, se expresa con la ecuaci´ on 1.16. F = E − FP − FR

(1.16)

empuje, E

burbuja

peso, F

roce, F P

R

Figura 1.1: Balance de fuerzas sobre una burbuja.

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La fuerza de empuje es mucho mayor que el peso, por lo que la burbuja tenderá a subir hacia la superficie del l´ıquido. Esta tendencia disminuir´ a en la medida que se adhieren part´ıculas de sólido en la superficie de la burbuja. La razón que explica lo anterior radica en el hecho de que el empuje prácticamente no variara durante la colección de burbujas al contrario de los que sucede con el peso que aumenta significativamente al aumentar el n´ umero de part´ıculas adheridas. ¿Según este análisis existirá alguna diferencia en la aireación de una celda rougher y una de un cleaner?

1.5.

Balance de Masa

Considere la Figura 1.2, en la cual se define: a) F es la alimentación al sistema. b) C es el producto valioso obtenido del sistema, es decir, el

concentrado.

c) T corresponde al producto descartable del sistema, es decir, el

relave.

d) XFi corresponde a la ley del mineral valioso en la alimentaci´ on. e) XCi corresponde a la ley del mineral valioso en el concentrado. f) XTi corresponde a la ley del mineral valioso en el relave. C, x Ci

F, x Fi

T, x Ti

Figura 1.2: Balance de materia.

1.5.1.

Balance de masa global

Para realizar cualquier balance de masa se debe tener presente que todo lo que entra en un sistema es igualdea masa lo queglobal sale de él, siempre se haya El balance está dado porylacuando ecuación 1.17.alcanzado el estado estacionario. F =C+T Juan Yianatos B.

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(1.17) UTFSM


1.5.2.

Balance de masa por componente

También es posible realizar el balance de masa por componentes. Generalmente, este balance se realiza para el elemento valioso presente en cada una de las corrientes de la Figura 1.2. La ecuación 1.18 expresa el balance por componentes. F · XFi = C · XCi + T · XTi

1.5.3.

(1.18)

Recuperaci´ on

La recuperación es una medida de la eficiencia del proceso de flotaci´ on. En el proceso se busca tener una alta recuperación del mineral valioso, pero se debe tener en cuenta que a medida que aumentamos la recuperación ba ja la ley. La razón que explica lo anterior es que al aumentar la recuperación se va ensuciando el concentrado con ganga (material no ´ util). La recuperación se puede expresar como: R=

masa de mineral valioso en el concentrado masa de mineral valioso en la alimentacion

(1.19)

La ecuación 1.19, se puede escribir considerando los par´ ametros de la Figura 1.2 como: R=

C · XCi F · XFi

(1.20)

Finalmente, la ecuación 1.20 puede ser expresada considerando el balance de masa global y por componentes desarrolladas en las secciones 1.5.1 y 1.5.2(Ver ecuaciones 1.18 y 1.17). respectivamente.

R=

1.6.

XCi · (XFi − XTi ) XFi · (XCi − XTi )

(1.21)

Flujo by-pass y Reciclo

F, x Fi

T, x Ti

B, x Fi

Figura 1.3: Flujo By-pass.

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F, x Fi

T, x Ti

R, x Ti

Figura 1.4: Flujo de Reciclo. Un ejemplo de reciclo en el proceso lo encontramos en un circuito conocido como Circuito on de barrido, RCS. El cual consiste en una flotación primaria denominada Rougher, una flotaci´ Scavenger, cuyo objetivo es aumentar la recuperación del proceso; y una flotación de limpieza conocida como Cleaner, cuyo objetivo es aumentar la ley del concentrado final. Un esquema t´ıpico de este circuito se muestra en la Figura 1.5. conc Scv

cola Ro

alimentación

cola Scv

o R c n o c

rl C la o c

conc Clr

Figura 1.5: Circuito RCS Ejemplo 3: Sea un circuito RCS, ver Figura 1.5. Calcular la recuperaci´ circuito, si la recuperación en cada etapa es de un 80 %.

on global del

a) An´ alisis etapa rougher: Si la alimentación a la etapa rougher es de 1 [tpd], de la ecuación 1.19 se tiene que la masa del concentrado obtenida es: RRo =

masa conc Ro ⇒ masa conc Ro = R Ro · 1 1

Luego, por balance de masa, la masa de relave rougher est´ a dada por: mrelave = (1 − RRo ) · 1. b) An´ alisis etapa cleaner: En esta etapa, la masa de concentrado final es de: RClr = Juan Yianatos B.

masa conc final ⇒ masa conc final = R Clr · RRo · 1 RRo · 1 10

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Luego, la masa de relave cleaner que es recirculada a flotaci´ on rougher es de: RRo − RRo · RClr · 1 = R Ro · (1 − RClr ) c) An´ alisis etapa scavenger: La alimentación a esta etapa corresponde al relave rougher. Luego, el concentrado obtenido y que es recirculado a flotaci´ on rougher es: RScv = masa conc Scv ⇒ masa conc Scv = R Scv · (1 − RRo · 1) (1 − RRo · 1)

La masa del relave scavenger es: (1 − RRo ) · (1 − RScv ) Finalmente, la recuperación global está dada por: RG =

masa conc global masa alim global

Donde la alimentación global está dada por el siguiente balance de masa en la uni´ on de corrientes antes de entrar a la etapa Rougher (Ver Figura 1.5): alimG = 1 − masa conc Scv − masa relave cleaner alimG = 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr ) Reemplazando en la ecuación el valor de Ri = 80 %, de cada etapa, se obtiene una recuperación global del circuito igual a: RG =

RRo · RRo 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr )

RG =

1.7.

0,82 = 94,1 % 1 − 2 · 0,8 · (1 − 0,8)

Caracter´ısticas Generales del proceso

En un proceso de flotación, se tiene como finalidad lograr la separaci´ on y posterior recuperación en forma selectiva del material valioso que se est´ a alimentando como pulpa o suspensión al sistema. El proceso de flotaci´ on corresponde a un sistema multifase (s´ olido, l´ıquido y gas) y heterog´ eneo en tama˜ no, forma, composición de las part´ıculas minerales y en el tamaño de las burbujas de gas. A pesar de la complejidad del sistema, se han establecido

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parámetros y modelos simples que permiten un adecuado dimensionamiento, dise˜ no, evaluación y control de la operaci´ on. La Figura 1.6 muestra un diagrama general del proceso de separaci´ on por flotación. En el proceso de flotación, se logran identificar 5 etapas: a) Adsorción de reactivos en la superficie de la part´ıcula. b) Colisión y colección del mineral (Formación del agregado burbuja-part´ıcula). c) Transporte del agregado desde la pulpa a la espuma. d) Transporte de la espuma al concentrado (salida del producto). e) Retorno del mineral desde la espuma a la pulpa.

Energía

Reactivos

EQUIPO CIRCUITO

Productos

Alimentación

Aire

AGUA

Figura 1.6: Esquema Proceso Flotación. Cada una de estas etapas depende de alguna propiedad en particular del material a flotar, las cuales pueden ser aumentadas o disminuidas meidante la utilizaci´ on de reactivos si es necesario. Es por esto que el estudio de las propiedades f´ısico-quimicas del material es de gran importancia.

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 2

Fundamentos F´ısico-Qu´ımicos de la Flotaci´ on En un proceso de flotaci´ on se introduce energ´ıa al sistema con el fin de mantener en suspensión los sólidos y producir que las part´ıculas minerales colisionen con burbujas. Las part´ıculas que son capaces de colectarse se denominan flotables y pasan a la fase de espuma, para llegar posteriormente al concentrado. Las part´ıculas que no son flotables, abandonan el sistema por la corriente de cola o relave.

2.1.

Energ´ıa Libre y Tensi´ on Superficial

2.1.1.

Condici´ on de adhesión

Una condición básica para la adhesión part´ıcula-burbuja, manteniendo constante: base unitaria, presión, temperatura, composición qu´ımica y n´ umero de moles, está dada por las ecuaciones 2.1 y 2.2. En la Figura 2.1 se muestra el proceso de formaci´ on del agregado. ∆G = G 2 − G1 = G S2 − GS1

(2.1)

∆G = γ SG − γSL − γ0LG < LÍQUIDO

(2.2)

LÍQUIDO

S

S G

G

Estado 1

Estado 2

Figura 2.1: Formación del agregado part´ıcula burbuja.

13


Donde: G1 , G 2 GS1 , G S2 γSG , γ SL , γ LG

: Energ´ıa de Gibbs en el Estado 1 y Estado 2 respectivamente. : Energ´ıas libres en superficie de adherencia, LE2 , en los Estados 1 y 2 respectivamente. : Tensiones superficiales.

Se debe tener en cuenta que para la formaci´ on del agregado es necesario romper la capa l´ımite de l´ıquido entre la part´ıcula y la burbuja, ver en la Figura 2.2, por lo tanto, se requiere energ´ ıa para lograr dicho objetivo. LÍQUIDO

S δ

G

Figura 2.2: Capa l´ımite de l´ıquido.

2.1.2.

´ Angulo de contacto

´ Las fuerzas de tensión desarrollan un ángulo denominado Angulo de Contacto entre la superficie del mineral y la superficie de la burbuja. La Figura 2.3 muestra dicho ´ angulo.

´ Figura 2.3: Angulo de contacto. Para conocer el ángulo de contacto que se alcanza para producir la adhesión de la part´ıcula de sólido a la burbuja, se realiza un balance de fuerzas entre las tensiones superficiales de la Figura 2.3, es decir: γSG = γ SL + γLG · cos θ

(2.3)

Donde θ corresponde al ángulo de contacto que satisface el equilibrio de fuerzas de la ecuación 2.3.

Juan Yianatos B.

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2.1.3.

Trabajo de adhesión

El trabajo requerido para romper la interfase part´ıcula-burbuja se denomina Trabajo de Adhesi´ on, W SG , y es igual al trabajo requerido para separar la interfase s´ olido-gas es conocido como Trabajo de Ruptura. El trabajo de adhesión se puede obtener de la ecuación 2.4. WSG = γ SL + γLG − γSG

(2.4)

Reemplazando la ecuación 2.3 en la ecuación 2.4 se obtiene la siguiente expresión: WSG = γ LG · (1 − cos θ)

(2.5)

Al observar las ecuaciones 2.2 y 2.4 se aprecia que son similares pero con signo distinto, es decir: WSG = −∆G

(2.6)

La ecuación 2.6 es conocida como Ecuaci´ on de Young . De la ecuación 2.5 se puede concluir: a) Al aumentar el ángulo de contacto, el trabajo de adhesión aumenta y la estabilidad del agregado part´ıcula-burbuja aumenta, es decir, existe mayor resistencia a la ruptura. b) Si el ángulo de contacto es igual a cero ( θ = 0), no existe adhesión y no se forma el agregado. c) El ángulo de contacto está estrechamente relacionado con la flotabilidad de un mineral. d) Los minerales que poseen un ángulo de contacto pequeño son conocidos como minerales hidr´ ofilos, es decir, tienen una alta afinidad con el agua. e) Los minerales que poseen un ángulo de contacto grande son conocidos como minerales hidr´ ofobos.

2.1.4.

Propiedades superficiales

´ Estas son fundamentales para los procesos de flotaci´ on y floculación, y dependen de: a) Naturaleza del mineral. b) Heterogeneidad (liberación, diseminación, asociación). c) Forma de las part´ıculas. d) Topograf´ıa de las part´ıculas (rugosidad)

Juan Yianatos B.

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La superficie de los minerales es hidr´ ofila debido a las cargas eléctricas asociadas a la polarización generada durante el proceso de reducción de tamaño del mineral. Dicho proceso fractura el mineral y, por lo tanto, rompe enlaces qu´ımicos razón por la cual quedan cargas eléctricas expuestas debido a la polarización del mineral. Estas cargan se asocian con los iones de las moléculas de agua, que rodean las part´ıculas, para lograr el equilibrio eléctrico. La Figura 2.4 muestra un ejemplo de lo anterior para cristales de cuarzo, S iO2 . O Si O

O-

fractura

O Si

+ H + = Si (OH)

Si

O

O-

O Si

Si +

O

+ (OH)

O

-

= Si (OH)

Si +

Figura 2.4: Superficie de un mineral de SiO 2 fracturado. En casos especiales como por ejemplo azufre, molibdenita, grafito, existe una condici´ on natural de flotabilidad.

2.1.5.

Potencial zeta iones determinantes del potencial +

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+ -

mineral

+ -

líquido

-

+ +

-

+

-

capa difusa

capa estancada

Figura 2.5: Doble capa eléctrica. Los minerales quedan polarizados eléctricamente producto del proceso de reducci´ on de tamaño. Al entrar en contacto con un medio polar, como es el caso del agua, las cargas superficiales comienzan a desplazarse y se reordenan de tal manera de lograr el equilibrio eléctrico lo cual modifica el potencial eléctrico de la superficie, ver Figura 2.5.

Juan Yianatos B.

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Se genera una capa estancada, conocida como Capa Stern la cual enmascara la carga real de la superficie del mineral. Por lo tanto, se define un potencial eléctrico que considera el efecto de la capa estancada, conocido como Potencial Zeta , ver Figura 2.6. ξ

potencial superficial,

potencial zeta,

ζ

l ia c n te o P

0

distancia

plano de deslizamiento plano Stern

Figura 2.6: Potencial Zeta. El potencial zeta puede ser determinado a trav´ es de un proceso llamado Electroforesis. A trav´ es de éste método las part´ıculas de mineral son sometidas a un campo eléctrico, el cual acelera las part´ıculas cuando est´ an cargadas eléctricamente.

Figura 2.7: Potencial Zeta Pentlandita [54]. El Potencial Zeta puede ser modificado mediante la adición de reactivos como activadores, Juan Yianatos B.

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colectores, supresores, etc. La Figura 2.7, muestra de que forma se modifica el Potencial Zeta de la Pentlandita mediante la adición de un activador y colector.

2.1.6.

Efecto del pH

La selectividad del proceso depende en forma cr´ıtica y compleja del tipo de reactivos, de su concentración y del pH. Modificando el pH de la pulpa, dentro del equipo, se puede modificar el potencial zeta. Lo anterior se puede ver en la Figura 2.8. El punto donde el potencial zeta se hace cero se denomina Punto Isol´ ectrico. Se prefiere trabajar en medio alcalino, pues la mayor´ıa de los colectores son estables y los equipos sufren menos corrosión. Para controlar el pH se pueden utilizar los siguientes productos: Ca(OH )2 (cal), N a2 CO 3 (ceniza de soda); para aumentar el pH de la pulpa. H2 SO 4 o ácido sulfuroso; que se utiliza para reducir el pH de operaci´ on. Los reactivos a utilizar en el proceso de flotaci´ on dependen del pH de trabajo y, por lo tanto, del potencial zeta. Potencial Z

60 40

PZC IEP

20

2

4

6

8

10

12

14

pH

-20 -40 -60

Figura 2.8: Potencial Zeta vs pH

2.2.

Reactivos de Flotación

Existen distintos tipos de reactivos qu´ımicos utilizados en flotación y que tienen funciones espec´ ıficas.

Juan Yianatos B.

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2.2.1.

Colectores

Los colectores son substancias orgánicas cuyo anión o catión tiene una estructura integrada por una parte polar y otra apolar, ver Figura 2.9. CH

S 3

CH - O - C CH

S

3

cadena hidrocarburos

-

Na

+

Se adhiere al mineral

Figura 2.9: Xantato isoprop´ılico de sodio. La parte polar del ión se adsorbe en la superficie del mineral. Por otra parte, la parte apolar, constituida por una cadena de hidrocarburos, queda orientada hacia la fase acuosa, dando el carácter hidrófobo al mineral, ver Figura 2.10.

ión polar cola de hidrocarburos apolar Mineral

Figura 2.10: Adhesión del colector a la superficie del mineral. El largo de la cadena de hidrocarburos est´ a asociado a la mayor o menor repelencia al agua. La parte que se adhiere al mineral dará la fuerza y selectividad. Lo anterior explica la diferencia de comportamiento de los diferentes colectores. Por lo tanto, la colección estar´ a ´ıntimamente condicionada por la naturaleza de la superficie del mineral y la estructura qu´ ımica del colector. La uni´ on qu´ımica entre el colector y el mineral deberá ser más fuerte que la que pueda existir entre el mineral y el agua. Los niveles de molienda o de liberación de part´ıculas nunca ser´ an perfectos para suplir las posibles contaminaciones de las superficies mineral´ ogicas que impiden una adecuada unión, de ah´ı la necesidad de buscar el colector más eficiente. El ángulo de contacto presentado en la sección 2.1.2 no es una caracter´ıstica inherente del mineral, sino del grupo apolar (cadena hidrocarburos) del agente colector, Al respecto, a) Mientras más larga sea la cadena de hidrocarburos mayor ser´ a el ángulo de contacto y mayor será la hidrofobicidad adquirida por el mineral. b) Se ha comprobado que las cadenas de tipo ”iso”(iso-p ropil, iso-butil) forman ángulos de contacto mayores que las cadenas de tipo normal. Juan Yianatos B.

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Las part´ıculas de mineral convertidas en hidr´ ofobas por la acción del colector se adhieren a las burbujas de aire que van ascendiendo por la pulpa. La recuperaci´ on de mineral aumenta al aumentar el ángulo de contacto. En general, sólo se requiere una capa monomolecular de colector en la superficie del mineral. Incluso bastará con tener zonas de adsorsión locales en la superficie para que la part´ıcula se adhiera a la burbuja de aire y pueda ser flotada. Lo anterior se puede explicar por la rugosidad, forma irregular y la variedad mineral´ ogica de la superficie del mineral. Se pueden distinguir dos tipos de colectores, dependiend o de la carga de éste: catiónicos y aniónicos. El tipozeta. de colector a utilizar flotación depende del pH de trabajo en los equipos y del potencial La Figura 2.11 seen puede explicar considerando el comportamiento del potencial zeta con la variación de pH, ver Figura 2.8. colector aniónico

Rec, %

colector catiónico

100 80 60 40 20

2

4

6

8

10

12

14

pH

Figura 2.11: Zonas de trabajo de colectores. En este caso, si se opera a pH alcalino el colector a utilizar ser´ trabajar a pH ácido el colector deberá ser aniónico.

Juan Yianatos B.

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a catiónico; en cambio, al

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Colectores Ani´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga negativa la cual se adsorbe a una superficie con carga positiva. Entre los colectores m´ as conocidos se encuentran los Xantatos. CH

S 3

CH - O - C CH

S

3

cadena hidrocarburos

-

Na

+

Se adhiere al mineral

Figura 2.12: Xantato isoprop´ılico de sodio. En el Cuadro 2.1 se muestran los ´ angulos de contacto para algunos colectores de tipo Xantatos. ´ Cuadro 2.1: Angulo de contacto en grados, para distintos tipos de Xantatos. ´ Angulo de contacto, θ metil 50 etil 60 n-propil 68 n-butil 74 iso-butil

78

Colectores Cati´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga positiva la cual se adsorbe en una superficie con carga negativa. Entre los colectores más conocidos se tiene las aminas y sales cuaternarias de amonio. Las aminas son derivados del amonio, cuyos hidr´ ogenos están reemplazados por radicales.



R − N H3



+

CH 3 COOH

−

(2.7)

Estos colectores son menos selectivos que los ani´ onicos y rara vez quedan adsorbidos de manera absolutamente espec´ıfica en un mineral determinado. Por ello, es necesario potenciar su selectividad mediante reactivos reguladores (activadores, depresantes), variando el pH o dosificando correctamente. Otras aminas especiales, por ejemplo, éter-aminas, se recomiendan especialmente para la flotación inversa de fierro, en la que el cuarzo se separa de los minerales de fierro por flotaci´ on y el hierro es deprimido con almidón.

Juan Yianatos B.

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2.2.2.

Activadores

Tienen como función preparar o acondicionar la superficie del mineral para la adsorción del colector. Por ejemplo, Cu+2 (en la forma de CuSO 4 ) es adecuado para flotar el mineral de esfalerita, Z nS . Ver Figura 2.6

2.2.3.

Espumantes

En la flotación es necesario incorporar burbujas de aire las cuales al colisionar con las part´ıculas de mineral permiten su adhesión(captura). Además, dentro de los equipos se produce en forma espontánea coalescencia de las burbujas y éstas crecen. El espumante modifica las propiedades superficiales de la burbuja para reducir la coalescencia. Los l´ıquidos puros (agua, parafina, alcohol et´ılico) no producen una espuma estable cuando se agitan con aire y las burbujas que se producen coalescen o colapsan muy r´ apido. Sin embargo, la adición de pequeñas cantidades de substancias activas como alcoholes superiores, permiten formar una espuma estable al agregar aire disperso. La estabilidad de la espuma dependerá de la interacción del espumante con el agua en la zona interfacial l´ıquido-gas. Los espumantes más comunes son los que contienen grupos hidrox´ılicos, OH , como por ejemplo: −

Aceite de pino, C 10 H17 OH . Cresoles, C H3 C6 H4 OH . Metil Isobutil Carbinol, C 6 H13 OH , más conocido como MIBC. OH

CH

3

CH

CH

CH

2

CH

2

CH

3

Figura 2.13: Espumante MIBC. Al igual que los colectores, estos están constituidos por una ”cabeza” polar 1 que se orienta hacia la fase l´ıquida y una “cola” de hidrocarburos que se orienta a la fase gas, ver Figura 2.14. Las caracter´ısticas m´ as importantes de un espumante son: a) En m´ınimas concentraciones debe generar espumas de suficiente estabilidad. b) Debe tener bajas condiciones colectoras. c) Aunque no sea necesariamente soluble, debe dispersarse en el agua con facilidad. d) Una vez que la espuma es retirada de la celda de flotaci´ on, debe romperse fácilmente. e) Generar burbujas pequeñas de 1 a 2 [mm]. 1

En este caso lo iones de la cabeza polar son grupos

Juan Yianatos B.

OH

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−

, lo cuales son iones d´ ebiles

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ión polar

Burbuja

cola de hidrocarburos apolar

Figura 2.14: Adhesión espumante a la superficie de la burbuja de aire Efectos del Espumante El efecto de agregar espumante, sobre el número de burbujas y la superficie de captura, se puede evaluar: Para un cierto flujo de gas Qg [m3 /s], se tiene que: Qg = n



numero burbujas s



·

π · d3B m3 [ ] 6 burbuja

(2.8)

El área total de burbuja está dado por la ecuación 2.10. Atotal burbujas = n



numero burbujas s



· π · d2B [

m2 ] burbuja

(2.9)

Despejando n desde la ecuación 2.8 y reemplazando este en la ecuación 2.10, se obtiene: AT,burb =

6 Qg

(2.10)

dB

Tambi´ en se define la velocidad superficial de área de burbuja S b . Sb =

2.2.4.

AT,burb. 6 Jg = Acelda db

(2.11)

Depresante

Tienen como función inhibir o evitar la adsorción del colector en la superficie de aquellos minerales que no son valiosos para el proceso. Por ejemplo: el cianuro, NaCN , se utiliza para depresar los compuestos de F e y se utiliza principalmente en la flotación selectiva de molibdeno y cobre.

Juan Yianatos B.

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Ejemplo: Si Q g = 2·104 [cm3 /s], calcular el número de burbujas y el área total de burbuja. Sin espumante se observó que dB = 1 [cm]. Con espumante se observó que d B = 0,2 [cm]. El cuadro 2.2 resume los resultados. Cuadro 2.2: Datos de numero de burbujas y flujo de ´ area de burbuja. Sin Espumante Con Espumante dB = 1 [cm] dB = 0,2 [cm] Raz´ on o n n burbujas 3,82 · 104 4,77 · 106 124.9 s

  

S cm2 /s

1,2 · 105

6,0 · 105

4

Al aumentar el número de part´ıculas se favorece la colisión entre la part´ıcula de mineral y la burbuja, por lo tanto, favorece la colección en la celda.

2.3.

Preguntas Frecuentes

a) ¿Cuáles son los mecanismos de transporte de mineral desde la pulpa a la espuma? b) ¿por qué no se recupera todo el mineral que ingresa a la espuma? c) ¿Cuáles son lo requerimientos para que exista colección de mineral? d) Indique cuáles son los reactivos utilizados en flotación. Explique que función que cumplen dentro del proceso y las caracter´ısticas de cada uno de ellos. e) Indique que tipos de colector existen. Además, explique cuál es el efecto del pH sobre el Potencial Z y como influye en la elección del colector. f) ¿Un colector de cadena larga será más o menos efectivo?. Justifique. g) ¿Cuáles son los objetivos de agregar espumante en el proceso de flotaci´ on? h) ¿Cuál de los siguientes reactivos usar´ıa como colector en un mineral cuyo potencial zeta está dado por la Figura 2.8, si desea operar a pH b´ asico?. Justifique su respuesta.

{R - NH3}

-

{RO - C - S}

CH 3 COO -

-

Na +

|| S

i) El circuito de flotación primaria de la planta Laguna Seca, de la Compa˜ n´ıa Minera Escondida, está compuesto de 6 bancos paralelos de 9 celdas de 160 [ m3 ]. La flotación se alimenta con 110000 [ ton/dia] con una ley de mineral de cobre de 1 ,3 %. Considerando una recuperación global del banc o de 90 %, con una ley de 5 % de Cobre . En la planta se midieron los siguientes datos:

Juan Yianatos B.

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Diámetro de la celda, D c = 7 [m]. Flujo de aire por cada celda, Q G = 1400 [ m3 /h] Diámetro de part´ıcula, d P = 75 [ µm]. Densidad sólido ρsol = 3,1 [ton/m3 ]. Diámetro de la burbuja, d B = 2 [mm]. a ) Calcular la velocidad superficial del aire, J G [cm/s]. b ) Estime cuál ser´ıa la densidad del agregado part´ıcula-burbuja transportado a la espuma en la primera celda del banco, consid erando que se recupera un 40 % de la

masa total de concentrado. c ) Estime el % de cubrimiento de las burbujas en la primera celda.

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 3

Proceso de Flotación Para realizar el proceso de flotación en forma efectiva y separar el mineral ´ util desde la ganga se debe reducir el tamaño de las part´ıculas hasta alcanzar el nivel adecuado de liberaci´ on de las especies minerales. Lo anterior se logra reduciendo el mineral hasta un tama˜ no de part´ıcula muy inferior al tama˜ no del grano de las especies, lo que permite alcanzar un grado mayor de liberación del mineral útil. El rango t´ıpico de tama˜ no de liberación para especies mineralógicas comunes en la industria chilena del cobre es de 45-75 [ µm]. Si se considera como ejemplo la Figura 3.1, que contiene dentro de su distribución material valioso (blanco) que se desea recuperar y ganga. La proproci´ on de material útil se calcula mediante la Ecuación 3.1. Fraccion util =

50/50

180/380

mineral valioso A mineral total

101/543

0/100

(3.1)

0/182

Figura 3.1: Ejemplo de asociación de mineral. La forma de representar la separación óptima en forma gráfica, viene dado por la relación Ley vs Recuperación, como se muestra en la Figura 3.2. Otra tipo de representación gráfica corresponde a la curva de Separabilidad; la que relaciona Recuperación vs Rendimiento, como se muestra en la Figura 3.3. El Rendimiento corresponde a la masa reportada a concentrado con respecto a la masa inicial en la alimentaci´ on ( C , según la Figura 1.2). F

26


100

, A y e

0

100

Rec A, %

Figura 3.2: Ley vs Recuperación de A.

100

% , A c e R

0

100

Rendimiento

A

,%

Figura 3.3: Curva de separabilidad de A.

3.1.

Diseño Conceptual

Desde un punto de vista conceptual, se puede interpretar el proceso de flotación como una secuencia de 2 operaciones: Reacci´ on y Separaci´ on. Ver Figura 3.4. En la etapa del reactor se alimenta la pulpa, los reactivos(promueven hidrofobicidad y otras propiedades) y el aire, además de darle la energ´ıa suficiente para mantener la pulpa en suspensión. La etapa de separaci´ on se refiere a la formaci´ on de la fase espuma. El mineral colectado pasa hacia la espuma para ser recuperado como concentrado y la ganga se descarga en la corriente de cola.

3.2.

Caracter´ısticas del Proceso

En el proceso de flotación se pueden distinguir dos caracter´ısticas b´ asicas: Juan Yianatos B.

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Figura 3.4: Diseño conceptual del proceso.

3.2.1.

Qu´ımica del proceso

Determina la máxima recuperación y selectividad posible en una aplicación, y depende de: a) Tipo y dosificación de reactivos. b) La qu´ımica de superficies de las part´ıculas cubiertas con colector. c) El grado de liberación de las part´ıculas de mineral.

3.2.2.

Cin´ etica del proceso

Determina la recuperación y selectividad que se puede alcanzar realmente en la aplicaci´ on industrial. La cinética del proceso posee las siguientes caracter´ ısticas: a) Representa la velocidad de producción de concentrado. b) Permite el cálculo de equipos de flotación y el diseño de arreglos de circuitos. En general, la cinética no se puede considerar en forma aislada de la qu´ımica. La adici´ on de reactivos altera tambi´ en la velocidad para efectuar la separaci´ on. Sin embargo, es conveniente mirarlos como problemas separados.

3.3.

Requerimientos para la Colección y Separación

Los requerimientos para la adhesión selectiva entre part´ıculas y burbujas son: a) Adecuada suspensión de part´ıculas de tama˜ no y densidad variable. b) Dispersión de aire en pequeñas burbujas. c) Promover una zona de calma tal que se forme una interfase pulpa-espuma n´ıtida y estable. Juan Yianatos B.

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d) Descarga de la espuma despu´ es de separar la ganga y las part´ıculas menos hidrófobas por el drenaje y coalescencia de burbujas.

3.3.1.

Disipaci´ on de energ´ıa en celdas mec´ anicas

En la mayor´ıa de las celdas se gasta una gran cantidad de energ´ıa para mantener los sólidos en suspensión y para dispersar el aire en pequeñas burbujas. El nivel de disipación de energ´ıa es responsable de la efectividad de la adhesi´ on entre part´ ıculas y burbujas. As´ı, una baja agitación disminuye la captura de part´ıculas finas mientras que aumenta la segregaci´ on de part´ıculas gruesas por gravedad. Por otro lado, una agitación intensa será inconveniente debido a la ruptura de agregados [1]. El consumo de potencia en celdas de flotación superiores a 100[m3 ] depende principalmente de la velocidad del impulsor y en menor término de la profundidad de la pulpa y de su densidad aparente [2], [3]. Actualmente, las celdas comerciales de 130-250 [ m3 ] poseen una potencia espec´ıfica relativamente constante de alrededor de 0.8-1.0 [kW/m3 ] [4], [5], lo cual representa un buen compromiso para maximizar la cinética de flotación en celdas de gran tamaño [1].

3.3.2.

Adhesi´ on part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Por largo tiempo el volumen activo de la celda ha sido tema de controversia. La discusión se relaciona con la incertidumbre acerca del mecanismo de adhesión part´ıcula-burbuja, que controla el proceso de colección, y en saber cómo y dónde se forma el agregado part´ıcula-burbuja. Experimentalmente se ha observado que los siguientes mecanismos pueden ser responsables del proceso de ruptura de la pel´ıcula de l´ıquido [6]: a) Crecimiento de ondas fluctuantes en la interfase del fluido. b) Nucleación de gas al interior de la pel´ıcula. Se estima que la colecci´ on de part´ıculas hidr´ ofobas ocurre de preferencia a trav´ es de la formación de micro-burbujas sobre el mineral más que por adhesión de burbujas existentes. De otra forma, la formaci´ on de burbujas pequeñ´ısimas sobre la superficie de las part´ıculas facilita la adhesión de burbujas más grandes. En consecuencia, lo más probable es que en las celdas mecánicas, como tambi´ en en algunas celdas neum´ aticas, la colisión burbuja-part´ıcula y la precipitación de gas estén presentes. Algunos autores creen que en las celdas de gran tamaño las condiciones óptimas de flotación requieren que todo el flujo de alimentaci´ on fresca deber´ıa contactarse con el aire pasando directamente a la zona del rotor/dispersor [7]. Actualmente, sin embargo, el conocimiento fundamental no permite predecir con precisión dónde ocurre la mayor parte de la formación de agregados en una celda y en qué proporción los diversos mecanismos de colección contribuyen a la cinética global de colección. Tambi´ en, es posible que en algunas aplicaciones la colección no sea el mecanismo de control de la cinética y que las diferencias aparentes entre celdas simplemente reflejen una remoción más eficiente de la espuma.

3.3.3.

Formaci´ on interfase pulpa-espuma (separaci´ on)

Un aspecto clave para cumplir la tarea de separación es la formación de una interfase pulpa-espuma n´ıtida. De otra forma, la pérdida de interfase o condici´ on de inundación fija el Juan Yianatos B.

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l´ımite de contorno para el tamaño de burbuja y la velocidad superficial de gas, o la m´ axima velocidad superficial de área de burbuja, Sb . Esta relación ha sido derivada de principios fundamentales para el sistema aire-agua [8]. Por otro lado, la máxima capacidad de transporte es otra condición de borde limitante para el transporte de mineral y fija la m´ınima velocidad superficial de área de burbuja para una cierta operación. Entonces, existe un estrecho compromiso, entre el tama˜ no de burbuja y la velocidad superficial de gas, para crear la interfase pulpa-espuma y para cumplir el transporte de masa a través de la interfase. Estas condicione s de contorno son válidas para cualquier operación de flotación industrial tanto en celdas mecánicas, celdas neumáticas o columnas, independiente delmuestra mecanismo de dispersi´ on de las burbujas. La Figura 3.5 los contornos te´ oricos para la flotación de minerales sulfurados, que corresponden adecuadamente con las mediciones de velocidad superficial de gas y tamaño de burbuja realizadas en la industria [55]. El rango t´ıpico de tamaño medio de burbuja en celdas mecánicas y columnas es de 1-1.5 [mm], mientras la velocidad superficial del gas es Jg = 1 − 1,6 [cm/s] en celdas mecánicas y 1,5 − 2,2 [cm/s] en columnas [9], [10], [11], [12], [13], [14].

Figura 3.5: Zona de interfase distintiva, sin l´ımites de transporte y con espuma estable. De esta forma, para tamaños de burbuja menores que 1.5 [mm], el contorno superior en la Figura 3.5 corresponde al m´ aximo flujo de gas teórico que se puede entregar con el Juan Yianatos B.

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fin de construir una interfase pulpa-espuma distintiva. Para velocidades superficiales de gas menores que 2.5 [ cm/s] el contorno inferior corresponde a la m´ınima velocidad superficial de área de burbuja, S b = 35−45 [s 1 ], reportado en celdas mecánicas [15], [14], [13], relacionadas principalmente con limitaciones en la capacidad de transporte y remoci´ on de espuma a bajos flujos de gas. Esta condición tambi´ en es consistente con el m´ınimo Sb = 43 [ s 1 ] observado en columnas para la condición de capacidad máxima de transporte [16]. Por otra parte, un S b máximo de alrededor de 130 − 180 [s 1 ] ha sido observado antes de la inundación de la celda (pérdida de la interfase) para tamaños de burbuja de 0.8-1.2 [mm], lo cual significa una velocidad superficial de gas de 2.7 [ cm/s]. Burguess [9] reportó datos −

−

−

3

de una celda de 100 [ demgas ] operada con aire forzado alcanzando una máxima a velocidad superficial de 2 [ cm/s] y tama˜ no de burbuja de 2.8recuperaci´ [mm], paraon velocidades de gas superiores la recuperación disminuyó probablemente a causa del aumento en el tamaño de las burbujas y limitaciones en la capacidad de transporte. Tambi´ en, la Figura 3.5 muestra datos de celdas de flotación sub-aireadas de 42.5 [m3 ] en El Salvador [17], y datos de columnas de flotaci´ on de El Teniente y Andina [11], la ´ ultima operación mostró un muy alto Jg = 3 [cm/s] (cerca de p´ erdida de interfase) mientras que se usó un exceso de agua de lavado para mantener la ley del concentrado. En resumen, las condiciones limitantes son : a) Para tamaños de burbuja pequeños d B < 0,5[mm]: Pérdida de la interfase pulpa-espuma. Arrastre de burbujas a las colas [18]. b) Para tamaños de burbuja grandes dB > 3[mm]: Reducci´ on de capacidad de transporte. Inestabilidad de la espuma.

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3.4.

Preguntas Frecuentes

a) Explique las etapas del proceso de flotación. b) Explique por qu´ e el proceso de flotación no es perfecto. c) Según la Figura 3.5, explique los l´ımites operacionale s y los factores que comienzan a ser cr´ıticos en cada uno de estos l´ımites. d) Señale dos razones de por qu´ e las burbujas muy pequeñas pueden reducir la eficiencia de flotación. e) ¿Cuáles son los requerimientos para la colección y separación de part´ıculas de mineral.?

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Cap´ıtulo 4

Equipos de Flotación Hasta mediados de los a˜ nos 70’s los equipos de flotación consist´ıan principalmente en celdas con agitación mecánica y auto-aspirantes, las cuales dominaron el mercado. A partir de los años 1980’s, se han incorporado masivamente las celdas de gran tamaño, tanto auto-aspirantes como de aire forzado. En paralelo se incorporaron tambi´ en celdas neumáticas de flotación [19], [20]. En alrededor de cien años se han desarrollado una gran cantidad de equipos de flotaci´ on, sin embargo, las celdas de flotación mecánica t´ıpicamente usadas en aplicaciones industriales, no han cambiado mucho en su diseño. La falta de criterios fundamentales y confiables para el diseño y escalamiento, y el requerimiento de novedad en la especificaci´ on de patentes explica en parte la gran variedad de tipos de celdas.

4.1.

Objetivos del Equipo de Flotación

Los equipos de flotación cumplen El la función separar materiales heterog´ neos, en un sistema multicomponente y multifase. equipo dede flotaci´ on debe considerar doseetapas:

4.1.1.

Formaci´ on del agregado part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Esta etapa corresponde a la captura selectiva de las part´ıculas. Las part´ıculas de diferentes especies se unen a las burbujas a diferente velocidad, mientras mayor es la diferencia entre la velocidad de colección del componente de inter´ es y la ganga, m´ as selectiva es la separación. Los mecanismos de captura incluyen la colisión entre part´ıculas de mineral y burbujas, la precipitación (cavitación) de gas en la part´ıculas o ambos.

4.1.2.

Transporte de burbujas (separaci´ on)

Esta etapa corresponde a la separación del agregado burbuja-part´ıcula que ha sido transportado desde la pulpa hasta la interfase para formar un lecho de espuma, el cual rebalsa desde el equipo para obtener un producto concentrado. En la práctica, la separación no es perfecta por la siguientes razones: a) Las part´ ıculas sólidas tambi´ en entran en la espuma por arrastre mecánico o hidráulico. b) Parte del l´ıquido contenido entre las burbujas en la espuma retorna a la pulpa acarreando parte del sólido srcinalmente arrastrado. 33


c) Retorno de part´ıculas flotables por coalescencia o colapso de burbujas en la espuma. En general, los equipos comerciales no son ideales ni muy eficientes en cuanto a la formación y remoción de la espuma. La Figura 4.1 muestra una representaci´ on simplificada de los principales flujos en un equipo de flotación.

Figura 4.1: Transporte de masa en flotación Los pasos que controlan el proceso var´ıan con el diseño del equipo y las condiciones de operación. Lo más cr´ıtico de evaluar es el transporte de masa a trav´ es de la interfase pulpaespuma, tal como el transporte de agregados part´ıcula-burbuja, arrastre de part´ıculas finas y drenaje. Un adecuado diseño de estos equipos requiere: a) Alta intensidad en la zona de mezclado. b) Relativa calma en la región de separación. c) Interfase pulpa-espuma estable con m´ınimo retorno de part´ıculas flotables. d) Transporte de espuma al rebalse del equipo con m´ınimo arrastre de pulpa. Dentro de estos equipos destacan dos categor´ıas: Celdas Mec´ anicas y Celdas Neum´ aticas.

4.2.

Celdas Mec´ anicas

Las caracter´ ısticas de dise˜ no incluyen la geometr´ıa de la celda, la hidrodinámica y la suspensi´ on de sólidos.

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Figura 4.2: Celdas de flotación de 160 m 3 .

4.2.1.

Geometr´ıa de la celda

Las últimas generaciones de celdas son de forma cil´ındrica a diferencia de la mayor´ıa de las anteriores que eran rectangulares. El estanque cil´ındrico ofrece condiciones simétricas y estables en toda la celda, adem´ as se reduce la existencia de puntos muertos. Las part´ıculas más gruesas tienden a desagregarse cuando la longitud del transporte horizontal en la espuma aumenta. Por lo tanto, las celdas de gran tama˜ no se fabrican de forma circular, ver Figura 4.2. Para asegurar la distancia de transporte más corta posible hasta la canaleta recolectora de concentrado se incorporan rebalses internos.

4.2.2.

Volumen de la celda

Desde los años 1980’s el volumen unitario de las celdas ha aumentado 10 veces. Actualmente existen celdas industriales de hasta 160 [ m3 ], como es el caso de las celdas de Outokumpu, Dorr-Oliver y Wemco. Además, nuevos desarrollos incluyen celdas de 200 y 250 [m3 ]. La capacidad de tratamiento de una celda gigante permite reemplazar a muchas celdas pequeñas con el consiguiente ahorro de espacio, mantenimiento, entre otros aspectos. Por otra parte, el mecanismo de agitaci´ on en la mayor´ıa de celdas se encuentra en la base, en consecuencia la alta turbulencia no perturba la zona de espuma como ocurre con las celdas más pequeñas, esto se refleja (contra la creencia generalizada) en la mayor selectividad de las celdas grandes, las cuales pueden trabajar bien tanto en el barrido como en la limpieza. El gran tamaño de las unidades disminuye el costo de la automatizaci´ on, de esta forma se puede lograr un alto nivel de automatización para cada celda o para cada banco de celdas.

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4.2.3.

Flujo espec´ıfico de aire

Las celdas actuales se construyen hasta de 4-5 [m] de altura por lo cual la raz´ on entre el área transversal y el volumen ha disminuido. En consecuencia, el flujo espec´ıfico de aire disminuy´ o casi a la mitad, reduciendo la capacidad de transporte y de rebalse. Por esta raz´ on, se han incorporado rebalses internos circulares y radiales; como ejemplo se pueden nombrar celdas con estanque circulares de 130-250 [ m3 ], ver Figura 4.3.

Figura 4.3: Vista del rebalse en una celda de flotaci´ on industrial de 250 m 3 . Tambi´ en, para el dise˜ no de circuitos estándar se recomienda una capacidad de rebalse de 1.5 hton aticas m [21], lo cual es similar a la capacidad de rebalse observada en celdas neum´ (columnas). Otra modificación para mejorar la remoción de la espuma ha sido la incorporación de aceleradores de espuma ajustables (tipo cónico), denominados froth crowder . Para este objetivo se usa un cono invertido, reduciendo el área de descarga del concentrado. Se ha observado que en especial la recuperación de part´ıculas gruesas depende de la altura de la capa de espuma, de la distancia de transporte horizontal en la espuma, del tiempo de residencia en la espuma (velocidad superficial del aire). De esta forma, una menor altura de espuma aumenta la recuperación, lo mismo ocurre con la disminución del área de transporte de la espuma.

  ·

4.2.4.

Impulsor

El impulsor se considera el corazón de una celda de flotaci´ on mecánica. El impulsor en una celda “autoaspirante” cumple tres funciones :

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a) Suspensión de part´ ıculas. b) Aspiración y dispersión del aire. c) Circulación de pulpa. El diseño del impulsor es simple con variaciones entre fabricantes, éstas consisten de una turbina con paletas. Al respecto, existen diferentes puntos de vista de la manera cómo la pulpa y el aire deber´ıan interactuar con el impulsor. Unos favorecen el mezclado total de pulpa y aire a trav´ es de todo el volumen de la celda, mientras otros se˜ nalan la necesidad de circular la pulpa a trav´ es del impulsor. Un ejemplo de este u ´ ltimo caso es el impulsor Wemco 1+1, que posee una considerable altura con relación a su diámetro. En la periferia del rotor las fuerzas de cizalle producen la dispersión del gas en pequeñas burbujas.

4.2.5.

Estator

El estator no participa en la formación de las burbujas, la función principal es la creación de regiones tranquilas (menos turbulentas) en el estanque, reduciendo los remolinos horizontales de la pulpa. El estator ubicado alrededor del impulsor dirige las burbujas horizontalmente hacia el piso del estanque, mejorando la distribuci´ on del aire y tambi´ en incrementando la capacidad de aireación. Por ejemplo, en el centro de la celda Wemco 1+1 existe un sistema rotor dispersor, Figura 4.4, el aire ambiental ingresa a la celda y se distribuye a través de la pulpa mezclándose por efecto de la circulación de la pulpa, parte de las burbujas se forman y dispersan en contacto con el dispersor. El movimiento de la pulpa es intenso y en el sentido que se indica en la Figura 4.4. El dispersor junto con el faldón evita la irrupción violenta de la pulpa hacia la zona de la espuma permitiendo el ascenso de las burbujas mineralizadas. En la celda existe un fondo falso para permitir una libre circulación de la pulpa evitando los embancamientos. Sin embargo, en la práctica es normal observar un grado de embancamiento. La Figura 4.5 muestra un esquema simplificado de dos celdas estanque, comercialmente disponibles hasta 160 − 200 [ m3 ]. De acuerdo a los fabricantes la colección part´ıcula-burbuja se mejora mediante el ”mezclado ideal de la pulpa y el aire”, (a), y la ¸ circulación de pulpa a trav´ es del rotor”, (b).

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Figura 4.4: Celda Wemco 1+1, disposición del rotor.

Figura 4.5: Esquema simplificado de celdas de flotaci´ on mecánica de gran tamaño. A pesar del gran número de diseños de celdas y las diferencias en estilos, la mayor´ıa de las celdas mecánicas hasta 40 − 50 [m3 ], muestran un comportamiento similar a un reactor perfectamente agitado”[12]. Por esta razón las celdas se arreglan t´ıpicamente en bancos para reducir el corto-circuito de la pulpa.

4.2.6.

Variables de diseño de celdas mecánicas industriales

a) Potencia instalada La Figura 4.6 muestra el aumento de la potencia instalada con el volumen de celdas de

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flotación Outokumpu y Dorr-Oliver [4], [5].

Figura 4.6: Potencia instalada v/s volumen de celda.

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b) Flujo espec´ ıfico de aire En la Figura 4.7 se observa la disminución del flujo espec´ıfico de aire (m´ınimo y m´ aximo) al aumentar el volumen de las celdas de flotación.

3

Figura 4.7: Flujo espec´ıfico de aire [ minmm3aire ] vs volumen de celda [ m3 ]. celda ·

c) Velocidad superficial de aire En la Figura 4.8 se muestra la disminución en la velocidad máxima superficial de aire al aumentar el volumen de las celdas.

Figura 4.8: Velocidad superficial de aire vs volumen de celda.

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4.3.

Celdas Neum´ aticas

Las celdas neumáticas de flotación se diferencian de las celdas mecánicas convencionales en cuatro aspectos básicos: Ausencia de agitación mecánica. Sistema de generación de burbujas. Agua de lavado. Geometr´ıa (relaci´ on altura: diámetro efectivo). Las celdas neumáticas se clasifican según la forma de contactar la pulpa y el aire en: contra-corriente y co-corriente.

4.3.1.

Columnas contra corriente

En una columna contra-corriente se distinguen dos zonas, ver Figura 4.9: a) Zona de colección: desde la entrada del aire hasta la interfase pulpa-espuma. b) Zona de limpieza: desde la interfase pulpa-espuma hasta el rebalse.

Figura 4.9: Columna de Flotación Contra-Corriente. Juan Yianatos B.

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La pulpa previamente acondicionada, se alimenta cerca del tope de la zona de colección, aproximadamente a 2/3 de la altura total de la columna. En la zona de colecci´ on, las part´ıculas provenientes de la alimentaci´ on se contactan en contracorriente con las burbujas producidas por el dispersor de aireador ubicado en la parte inferior de la columna. Las part´ıculas hidrófobas chocan y se adhieren a las burbujas, cruzan la interfase y son transportadas a través de la zona de limpieza, constituida por un lecho de espuma de aproximadamente 1m de altura. Por otro lado, las part´ıculas hidrófilas son removidas desde el fondo de la columna. La Figura 4.10(a) muestra el tipo de columna canadiense, que es la columna de flotaci´ on más común y que usa dispersores de aire internos removibles, mientras que otros diseños usan dispersores externos, por ejemplo el generador es un mezclador estático de tipo externo [20]. de burbujas Microcel en la Figura 4.10(b), que

Figura 4.10: Tipos de celdas neumáticas de flotación contra-corriente. Las columnas industriales tienen distintas formas geométricas, las más comunes son: a) Circular, con diámetros de hasta 4.5 [m]. b) Cuadrada, hasta 4 [m] de lado. c) Rectangular, por ejemplo de 2x8, 3x6 ó 4x6 [m] de lado. La Figura 4.11 muestra un tipo de configuración de columnas de flotación circulares en la operación industrial.

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Figura 4.11: Columnas de flotación de sección circular. La Figura 4.12, muestra la operación industrial de columnas de flotación cuadradas.

Figura 4.12: Columnas de flotación de sección cuadrada.

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Las columnas con un diámetro equivalente superior a 1.5 [m] normalmente se dividen mediante tabiques divisores (baffles) con el objeto de minimizar los efectos de circulaci´ on interna. La altura total de las columnas puede variar en funci´ on de las caracter´ ısticas operacionales requeridas. Sin embargo, a pesar de la gran diversidad de condiciones la mayor´ıa de las columnas industriales tiene alturas de 10 a 14 [m]. A escala piloto, las columnas de flotaci´ on se comportan como un “reactor flujo pist´ on contra-corriente” con baja dispersión [16]. En la práctica industrial, sin embargo, la mayor´ıa de las columnas opera en un régimen de flujo cercano a un reactor perfectamente mezclado [22]; esta condición es ineficiente para alcanzar un nivel alto de recuperación en una sola etapa. Por esta raz´ las columnas se usan comúnmente en circuitos de limpieza junto con bancos de barrido deon, limpieza formados por celdas mecánicas. Algunas caracter´ısticas importantes de estos tipos de columnas de flotación se detallan a continuaci´ on. a) Sistema generador de burbujas. El sistema de aireación de una columna es un componente fundamental para su operación. Un generador de burbujas eficiente es aquel capaz de generar burbujas de 0.5 a 2 [mm] de di´ ametro con velocidades superficiales de aire de 1 a 3 [cm/s]. En estas condiciones la concentración (holdup) de aire en la zona de colecci´ on variará de 15 a 20%. Los tipos de aireadores se pueden clasificar en internos y externos. Los aireadores internos pueden ser r´ıgidos o flexibles. Los r´ıgidos son fabricados con materiales porosos tales como: cerámica, acero inoxidable o polipropileno microporoso. Los flexibles son hechos de goma perforada o tela de filtro. La principal desventaja de estos aireadores es la obstrucción [23]. La Figura 4.13, muestra una vista exterior de una columna circular donde se aprecian los inyectores de aire. Los aireadores externos son aquellos donde se mezcla agua y aire a presi´ on, o se mezcla pulpa y aire, y se inyecta la mezcla en la columna a través de una lanza con orificios [24].Estos aireadores presentan como principal ventaja la posibilidad de remoci´ on, inspección o substitución de los inyectores con la columna en operaci´ on. En las columnas industriales se usan principalmente aireadores externos. Se ha demostrado que en el caso de burbujeadores de tela filtrante, la permeabilidad de 3 la tela es cr´ıtica y debe ser inferior a 6 m2mmin para alcanzar niveles de concentración (holdup) de aire y tamaños de burbuja adecuados [25]. A su vez, en el caso de burbujeadores tipo lanza con orificios las variables que afectan en mayor grado el tama˜ no de burbujas son la velocidad superficial de agua en los inyectores y la concentraci´ on de espumante [26]. Al respecto, para alcanzar tama˜ nos de burbuja pequeños (1 [mm]) se recomienda usar velocidades de aire superiores a 4[m/s] en el orificio, y presiones inferiores a 80-90 [psig].

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En la Figura 4.14 se muestra la variación del diámetro de burbuja con la velocidad de agua en el orificio de un inyector tipo Cominco [25].

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Figura 4.13: Inyectores de aire en una Columna circular.

Figura 4.14: Efecto del agua en inyector externo tipo lanza con orificios.

b) Sistema distribuidor de agua de lavado. En la parte superior de la columna se agrega el agua de lavado a trav´ es de dispersores, para permitir una adecuada distribución de agua en el interior de la espuma. El

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agua de lavado desempeña un papel fundamental en la eliminación de part´ıculas finas (normalmente de ganga) arrastradas por el flujo ascendente y en la estabilizaci´ on de la espuma. Los distribuidores de agua de lavado pueden clasificarse en internos y externos. El distribuidor externo se instala arriba de la espuma (ver Figura 4.15), lo que presenta la ventaja de evitar su obstrucción y permite la inspección visual durante la operación. No obstante, presenta la desventaja de requerir un mayor flujo de agua para mantener constante el desplazamiento neto de agua al interior de la espuma (bias) y, adem´ as, reduce el porcentaje de sólidos en el concentrado. El distribuidor interno se instala bajo el rebalse de la espuma y produce un rebalse con mayor concentraci´ on de sólidos. Las desventajas son la dificultad de inspección y el ensuciamiento constante de los orificios [23]. Los distribuidores internos generalmente son instalados entre 10 y 20 [cm] bajo la superficie de rebalse de la espuma.

Figura 4.15: Distribuidor externo de agua de lavado. c) Divisores internos. En las columnas de gran tama˜ no se usan divisores internos (baffles) para mejorar la distribución de flujos, reducir la circulación interna del fluido, y mejorar el contacto de las fases pulpa y aire. El área equivalente t´ıpica de las secciones es de aproximadamente 1 [m2 ]. d) Rebalses internos. Al aumentar el tamaño de las columnas es necesario aumentar el largo de rebalse del concentrado, debido a que el per´ımetro de rebalse no aumenta proporcionalmente con el volumen y capacidad de tratamiento de la columna. Para este objeto se instalan rebalses internos en la parte superior de la columna. Juan Yianatos B.

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4.3.2.

Columnas co-corriente

Un interesante punto de discusión ha sido planteado respecto a la baja eficiencia del contacto entre part´ıculas de mineral y burbujas en la zona de pulpa de las columnas de flotación. En este sentido, los diseños alternativos de celdas neumáticas están provistos con un tubo de contacto descendente “downcomer”, similar a un “reactor flujo pistón co-corriente ideal”. Este tubo permite el contacto intensivo entre la pulpa y las burbujas en muy corto tiempo y con alta concentración de gas. La Figura 4.16(a) muestra la celda Jameson, que es la celda de contacto co-corriente de mayor uso, principalmente en la industria del carb´ on. Otra celda de contacto co-corriente de uso comercial es la celda neumática tipo EKOF, Figura 4.16(b) [20].

Figura 4.16: Tipos de celdas neumáticas de flotación co-corriente.

4.4.

Comparaci´ on Entre Celdas Mec´ anicas y Neum´ aticas

Las columnas de flotación difieren significativamente de las celdas de flotación tanto en su diseño como en la filosof´ıa de operación. Los estudios comparativos de desempeño de columnas de flotación y celdas mecánicas, realizados a escala piloto, semi-industrial e industrial, permiten concluir lo siguiente: a) Recuperaci´ on. Una mayor concentración y área superficial de burbujas obtenida en las columnas permite elevar la probabilidad de colisión entre las part´ıculas de mineral y las burbujas y, por lo tanto, mejorar la recuperación. Por otra parte, la menor disipación de energ´ıa, lo que significa una menor intensidad de mezclado, en la zona de colección reduce la ruptura de agregados burbuja-part´ıcula. Juan Yianatos B.

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Otro factor importante en la recuperaci´ on de part´ıculas gruesas y finas es el mayor tiempo de residencia efectivo de las burbujas en la columna. Puesto que las burbujas generadas en la base de la columna recorren toda la zona de colección, su tiempo de residencia es mayor que el de una celda mecánica de capacidad comparable. El efecto de todos estos factores combinados tiene como resultado un aumento en la recuperaci´ on del mineral de interés. Sin embargo, el comportamiento similar a un mezclador perfecto en las columnas industriales limita su capacidad de operar con alta recuperaci´ on en una sola etapa. b) Ley. La columna de flotación puede generar concentrados con leyes más altas que las celdas de flotación. Este aumento en la ley se debe a los siguientes factores, La menor turbulencia en la interfase pulpa-espuma minimiza el arrastre hidráulico de las part´ıculas hidr´ ofilas desde la zona de colección a la zona de limpieza. La mayor altura de espuma, aproximadamente 1 [ m], representa un mayor tiempo de residencia y una mayor probabilidad de que las part´ıculas de ganga, arrastradas por las burbujas, retornen a la zona de colecci´ on. El uso de agua de lavado reduce la cantidad de part´ıculas hidrófilas arrastradas desde la zona de colecci´ on a la espuma a través del desplazamie nto de agua de alimentaci´ on contenida en la pulpa. Esta acción de limpieza es una de las principales razones para el uso de columnas principalmente en las etapas de limpieza (cleaner) en diversos circuitos de concentración de minerales.

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Cap´ıtulo 5

Caracterizaci´ on del Proceso de Flotaci´ on. Para el análisis de celdas y columnas de flotación industriales se consideran dos zonas de caracter´ısticas muy diferentes, la zona de colección (pulpa) y la zona de limpieza (espuma). La Figura 5.1 muestra esquemáticamente los flujos de dichas zonas, donde Rc representa la recuperación de cada especie mineral en la zona de colecci´ on y R f la recuperación del mismo componente en la zona de limpieza.

R c ·R f

Zona de Limpieza

R c ·(1-R f )

F

Rc

1

Zona de Colección

1-R c

Figura 5.1: Representación de la zona de colección y limpieza. Por lo tanto, la recuperación global para cada especie esta dada por la ecuaci´ on 5.1. Rglobal =

Rc · Rf 1 − Rc · (1 − Rf )

A continuación se analizan las zonas representadas por la Figura 5.1.

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(5.1)


5.1.

Zona de Colección

En la zona de colección ocurre el primer contacto entre las part´ıculas minerales descendentes y las burbujas de aire ascendentes. La velocidad de colecci´ on y recuperación de las part´ıculas depende de los eventos de colisión y adhesión necesarios para formar el agregado part´ıcula-burbuja. La probabilidad de ocurrencia de estos eventos, con el resultado de colección del mineral en las burbujas, se representa generalmente como un modelo cinético de primer orden. Experimentalmente, se ha demostrado que la recuperaci´ on de cada especie en la zona de colección se puede expresar como una función de la constante cinética, k, el tiempo medio de residencia de las part´ıculas, τ p , y la condición de mezclado al interior de la zona de colecci´ on. Las principales variables que influyen en el proceso de concentraci´ on por flotación son: Tiempo de residencia. Reactivos (tipo y dosificación). Tama˜ no de part´ıculas. Flujo de aire. Holdup de aire. Tama˜ no de burbujas. Estas variables tienen un efecto significativo sobre la ley y la recuperaci´ on de mineral de inter´ es. Los efectos de estas variables están relacionados y, por lo tanto, dif´ıcilmente pueden aislarse.

5.1.1.

Tiempo de residencia

El tiempo de residencia es uno de los factores que afectan tanto a la ley como a la recuperación del mineral flotado, modificando más significativamente a esta última. El tiempo de residencia se puede variar normalmente a través de alteraciones en el flujo, la concentración de sólidos de la alimentación y la altura de la zona de colección. El tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida en la zona de colección puede estimarse por la relaci´ on entre el volumen efectivo de la zona de colección y el flujo volum´ etrico del relave dada por la ecuación 5.2. τ=

Ac · Hc · (1 − εg ) Qt

(5.2)

Donde: τ : Tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida. ´ Ac : Area de sección transversal del equipo. Hc : Altura de la zona de colección. εg : Concentración de aire (Hold up). Qt : Flujo volumétrico de la pulpa en relave. El tiempo de residencia de las part´ıculas sólidas en una celda de flotación bien agitada es similar al del l´ıquido, baja segregaci´ on. Sin embargo, en una columna es función de la velocidad Juan Yianatos B.

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de sedimentación y, por lo tanto aumenta al disminuir la granulometr´ıa aproximándose al tiempo de residencia del l´ıquido para part´ıculas muy finas. Las part´ıculas mayores que 100 [µm] tienen un tiempo de residencia igual o menor que el 50 % del tiemp o de resid encia del l´ıquido [27].

5.1.2.

Reactivos

Los reactivos com´ unmente usados en la flotación son el Colector, para la captura selectiva de los minerales a flotar, el Espumante para reducir el tama˜ no de burbujas y generar una espuma estable, y el Regulador de pH, generalmente cal. La adici´ on de reactivos se regula en forma manual o automática, en diferentes puntos del circuito, desde la molienda h´ umeda a la flotación, de acuerdo a los tonelajes y flujos de alimentaci´ on. Aunque existen recursos disponibles, como medición de leyes en l´ ınea y plataformas para adquisici´ on de datos y control, en la gran miner´ıa no se observan muchas aplicaciones de control automático de reactivos en funci´ on del resultado metalúrgico del proceso.

5.1.3.

Tama˜ no de part´ıcula

La recuperación de minerales por flotación en celdas mecánicas presenta un máximo para un rango intermedio de tamaño, t´ıpicamente entre 50-100 [µm], disminuyendo para tamaños de part´ıcula finos y m´ as gruesos. En la Figura 5.2 se muestra un ejemplo del efecto del tamaño de part´ıculas en la recuperaci´ on de bancos de flotación rougher, en la concentradora Salvador [17].

Figura 5.2: Efecto del tamaño de part´ıculas en la recuperaci´ on .

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Part´ıculas Finas Las part´ıculas finas o ultrafinas, menores a 20 [µm], crean la mayor parte de los problemas en la flotación de minerales. Por ejemplo, baja recuperación por factores hidrodinámicos. Las part´ıculas peque˜ nas tienen baja inercia y tienden a moverse con el fluido cuando se aproximan a una burbuja. Los efectos eléctricos son más importantes, repulsión de la doble capa. La velocidad de flotaci´ on puede mejorarse usando burbujas m´ as finas, por ejemplo diámetros de 200-400 [ µm] en la flotación por aire disperso. Sin embargo, la disminución del tamaño de burbujas tiene limitaciones, por ejemplo el arrastre de burbujas finas a las colas y la pérdida de la interfase. Otra forma de mejorar la colección de part´ıculas finas es promover la coagulación o floculación selectiva del mineral [29]. Part´ıculas gruesas Las part´ıculas gruesas tienen menor grado de liberación, menor tiempo de residencia y menor eficiencia de colección. El principal problema es la ruptura del agrega do burbujapart´ıcula debido a la turbulencia en la celda. Las part´ıculas en la superficie de las burbujas están sometidas a la acción de las fuerzas de arrastre y se soltarán si las fuerzas son superiores a las fuerzas de tensi´ on superficial que mantiene la part´ıcula sobre la burbuja. Finalmente, las part´ıculas gruesas, con menor fuerza de adhesión, tendrán la primera opción a desprenderse desde la espuma, por coalescencia o colapso de las burbujas, retornando a la pulpa. Para mejorar la recuperación de part´ıculas gruesas se necesita un sistema que permita mantener las part´ıculas en suspensión y dispersar el aire en burbujas creando el m´ınimo de turbulencia. La solución óptima requiere el uso de accesorios independientes para la dispersión de la pulpa y la generación de burbujas.

5.1.4.

Flujo de aire

El flujo de aire es una de las variables más importantes en el control del proceso de flotación en columna, por su gran influencia en la recuperación del mineral flotado. Dentro de los l´ımites de estabilidad de la columna, la recuperación del mineral flotado normalmente aumenta con el aumento del flujo de aire hasta alcanzar su valor m´ aximo. Este aumento en la recuperación se debe al aumento del área superficial de las burbujas introducidas en el equipo de flotaci´ on. Por otra parte, un aumento excesivo del flujo de aire puede perjudicar el proceso de flotación debido al incremento de la turbulencia, arrastre, y p´ erdida de la interfase. La velocidad superficial de aire, Jg , se define como la relaci´ on entre el caudal de aire, Qg , medido en condiciones normales y el área de la sección transversal del equipo, Ac, según la ecuación 5.3. Para condiciones t´ıpicas de operación de celdas y columnas la velocidad superficial var´ıa entre 1 y 2 [cm/s]. Qg Ac La velocidad superficial máxima de aire en una columna está limitada por: Jg =

(5.3)

a) P´ erdida de bias positivo: Un incremento de Jg significa un aumento en el arrastre de l´ıquido de la zona de colección a la zona de limpieza, elevando el valor de la concentración de l´ıquido en la espuma y reduciendo la concentración de sólidos del material Juan Yianatos B.

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flotado. Como consecuencia existe una reducción del flujo volum´ etrico de pulpa al relave pudiendo tornarse menor que la alimentación con pérdida del flujo neto descendente. b) P´ erdida del tipo de flujo: Un aumento en J g puede resultar en el cambio de régimen de flujo, desde flujo en régimen de burbujeo (bubbly) a otro de régimen turbulento (churn) con recirculación. Esta alteración del régimen es ocasionada por el crecimiento del tamaño de las burbujas con el aumento del flujo de aire. c) P´ erdida de interfase: Al aumentar la velocidad superficial de aire, Jg , el holdup de aire aumenta en la pulpa y disminuye en la espuma hasta alcanzar valores iguales de holdup en ambas zonas. Cuando esto ocurre se observa la presencia de espuma en toda la columna y la pérdida de la interfase. d) Insuficiencia del burbujeador: El objetivo del sistema de aireación es proveer una determinada cantidad de aire a la operación. En función de esto no es posible trabajar con valores de J g superiores a los especificados en el diseño del proyecto. e) Aumento en el tamaño de burbujas: El aumento de la velocidad superficial de aire genera un crecimiento del tamaño de las burbujas, reduciendo la eficiencia de la colección de part´ıculas, principalmente de tamaño más fino

5.1.5.

Concentraci´ on de aire (Hold-Up)

El holdup de aire corresponde a la fracción volum´ etrica de aire contenida en una determinada zona de la columna. Normalm ente, el holdup de aire se determina en la zona de colección y constituye un parámetro que depende del valor del flujo de aire, tama˜ no de burbujas, densidad de la pulpa, carga de sólidos en las burbujas y la velocidad de descenso de la pulpa [30]. A trav´ easticos de esta es posible estimar tama˜ no las burbujas mediante modelos matem´ [31], medici´ [32]. Elonholdup de aire puedeelmedirse condesensores de presi´ on, ver Figura 5.3, y se puede calcular utilizando la ecuación 5.4. εg = 1 −

∆P ρpulpa · g · L

(5.4)

Donde: ∆P : diferencia de presión [kPa]. ρpulpa : densidad de pulpa [g/ cm3 ]. L : distancia entre los medidores de presión. g : aceleración de gravedad [m/ s2 ].

Juan Yianatos B.

53

UTFSM


Figura 5.3: Sistema para medición de concentraci´ on de aire.

5.1.6.

Tama˜ no de burbuja

El tamaño medio de las burbujas y su distribución son importantes en la flotación, debido a su efecto en la eficiencia de la colecci´ on y transporte de part´ıculas. El uso de burbujas pequeñas, permite obtener niveles más elevados de cinética de colecci´ on y transporte de sólidos por volumen de aire. Por otra parte las burbujas de tama˜ no muy reducido presentan una velocidad de ascenso baja pudiendo ser inferior a la velocidad de descenso de la pulpa, acarreando la pérdida de part´ıculas hidr´ ofobas en el flujo de relave [33], [34]. Por lo tanto, existe un tamaño medio ideal de burbujas en función del tamaño medio de las part´ıculas, que podrá ser ajustado a través de las variables operacionales del sistema de aireación y la adición de espumantes. El diámetro y la distribuci´ on de tamaño de las burbujas depende del tipo de generador de burbujas, de su operación y mantenimiento, del flujo de aire y de la adici´ on de reactivo espumante [25]. En columnas de flotación industriales, donde se controla el flujo de aire y se usan generadores de burbujas independientes del transporte y la dispersi´ on de la pulpa, se han observado diámetros de burbuja en el rango de 0 ,5 − 2,0 [mm] [33]. El uso de diámetros de burbuja peque˜ nos favorece la captura y transporte de las part´ıculas más finas. Sin embargo, existe un l´ımite asociado a la velocidad m´ınima de ascenso de la burbuja relativa al movimiento descendente de la pulpa. De esta forma, las burbujas de 0 ,2 − 0,4 [mm] o más pequeñas no alcanzan a superar la velocidad m´ınima y son arrastradas a las colas, debido a la disminución de su velocidad terminal por efecto del enjambre de burbujas y la carga mineral. Además, la generación de burbujas muy pequeñas aumenta la retención de gas en la zona de colección y aumenta el arrastre de pulpa a la espuma, llegando a perder la interfase, lo que favorece el arrastre de part´ıculas finas al concentrado. La Figura 5.4 Juan Yianatos B.

54

UTFSM


muestra una distribución de tamaño de burbujas observada en una columna de flotaci´ on del concentrador de Andina [28].

Figura 5.4: Distribución de tamaño de burbujas en columna industrial.

5.2.

Zona de Limpieza

El proceso de limpieza o separaci´ on corresponde al paso de las burbujas con mineral colectado a través del lecho de espuma hasta el rebalse de concentrado. En esta zona, sin embargo, no existen modelos adecuados para describir el proceso en forma pr´ actica. Por esta razón, los modelos cinéticos com´ unmente consideran la celda como una sola unidad, y por lo tanto, se derivan parámetros y constantes cin´ eticas que describen la operación global de la celda. Las principales variables en la zona de separaci´ on o espuma, además del flujo de gas, son : Bias. Agua de lavado. Altura de espuma.

5.2.1.

Bias

El bias representa la fracción neta de agua que fluye a trav´ es de la espuma y es el principal responsable de la acción de limpieza (rechazo de part´ıculas finas arrastradas hidr´ aulicamente) en la espuma de columnas de flotación. Se considera un bias positivo cuando el agua de lavado es superior al agua recuperada en el concentrado, y entonces parte del agua fresca se recupera en el relave de la columna. El bias se estima comúnmente como la diferencia entre los flujos volum´ etricos del relave (Qt ) y la alimentación (Q ), mediante la ecuación 5.5. f

B = Q t − Qf

(5.5)

Otra forma consiste en la determinación de una razón de bias,es decir: Juan Yianatos B.

55

UTFSM


RB =

Qt Qf

(5.6)

T´ıpicamente se recomiendan valores de R B de 0.05 a 0.15. Sin embargo, pueden calcularse valores más precisos de bias a partir de la diferencia entre el flujo de agua de lavado y del agua del concentrado. La estimación del bias como diferencia de los flujos volumétricos de alimentaci´ on y relave tiene dos importantes desventajas, a) No considera flujo volum´ etrico del sólido limpieza, lo queelimplica un consumo excesivo de flotado, agua. muy importante en etapas de b) La diferencia de dos mediciones de flujos grandes (con error peque˜ no) puede significar errores superiores al 100 % en la estimación del bias (flujo pequeño). Adem´ as, desde un punto de vista de control del proceso la estimaci´ on del bias es afectada por las variaciones del nivel de la interfase, introduciendo una importante fuente de error (ruido) en su estimación [23] dada por la ecuación 5.7. B = Q t − Qf ±

5.2.2.

dHc · 1 − εg · Ac dt

 

Agua de lavado

(5.7)

El agua se agrega generalmente sobre el tope de la espuma para evitar el arrastre de ganga fina al concentrado, favoreciendo la limpieza y la reducci´ on de los insolubles. La adición de agua fresca reemplaza en forma más eficiente el concepto de dilución de la pulpa en las etapas de limpieza, y tiene dos funciones básicas, a) Reemplazar el agua de alimentación en la fracción flotada al concentrado, minimizando el arrastre hidráulico de part´ıculas hidr´ ofilas. b) Aumentar la estabilidad de la espuma, menor coalescencia de burbujas. Con la adición de agua de lavado se aumenta la selectividad del proceso sin pérdida de recuperación [32]. La efectividad del agua de lavado depende, idealmente, del flujo y de la distribución homogénea del agua, abarcando toda el área de la espuma, sin perjudicar el transporte del material flotado. La velocidad superficial m´ınima del agua de lavado, Jw , será la necesaria para formar un lecho de espuma estable, y alcanzar el flujo de bias adecuado para una efectiva acci´ on de limpieza. El efecto del agua de lavado en las columnas se ilustra en la Figura 5.5, donde se comparan los flujos de agua de una columna y de una celda mec´ anica. En la columna se aprecia que el agua de lavado “reemplaza” el agua de alimentaci´ on en el material flotado (concentrado) y se distribuye entre esta fracción y la fracción que retorna a la zona de colecci´ on. De esta forma se genera un flujo neto descendente de agua (bias) que minimiza los efectos de arrastre hidr´ aulico de las part´ıculas que pasan al producto flotado.

Juan Yianatos B.

56

UTFSM


Figura 5.5: Flujos de agua en celda mecánica y en columna de flotación. Las limitaciones de la velocidad superficial de agua de lavado ( Jw ) son: a) Flujos de agua de lavado grandes aumentan fuertemente el mezclado en la espuma. Se observa un aumento en la recirculación de l´ıquido y en la coalescencia de las burbujas, debido al aumento de la turbulencia. Al aumentar la turbulencia, el agua de alimentaci´ on se cortocircuita a través de la espuma produciendo una reducci´ on en la ley del concentrado. b) El uso de Jw elevado aumenta el consumo de agua y produce una diluci´ on del concentrado, dificultando y elevando los costos de las etapas posteriores de espesamiento y filtración.

Juan Yianatos B.

57

UTFSM


c) El aumento de Jw aumenta Jb (bias) y reduce el tiempo de residencia en la zona de colección. Esto se traduce en pérdida de recuperación, o capacidad de colección. Para seleccionar el valor adecuado de Jw se debe considerar que la acci´ on del agua de lavado es más eficiente para velocidades superficiales de aire Jg < 2 [cm/s]. Para valores de Jg > 2 [cm/s], se debe aumentar J w para reducir el arrastre de agua de alimentación hacia la espuma.

5.2.3.

Altura de espuma

La altura de la espuma es una variable importante en la selectividad del proceso de flotación. Una columna de flotación trabaja generalmente con lechos de espuma que var´ıan entre 0,5 a 1,5 [m]. En escala piloto estos valores se sitúan entre 0.4 y 1.0 [m]. No existe una regla general para la determinación de la altura del lecho [35]. Si el arrastre hidráulico es el principal problema del proceso, un lecho de espuma relativamente ba jo 0,4 − 0,6 [m] es suficiente, siempre que el arrastre de las part´ıculas sea eliminado cerca de la interfase, cuando se opera a velocidades de aire moderadas Jg < 1,5 [cm/s]. Por otro lado, si el objetivo es obtener una alta selectividad entre las especies hidr´ ofobas o si el flujo de aire es elevado, se recomienda trabajar con lechos de espuma mayores 1 − 1,5 [m] [36]. El lecho de espuma puede dividirse en tres secciones [37],









a) Lecho expandido de burbujas. b) Lecho empacado (relleno) de burbujas. c) Espuma con drenaje convencional. En la primera sección, arriba de la interfase pulpa-espuma, la espuma se forma como resultado de las colisiones de las burbujas contra la interfase. Las burbujas son desaceleradas bruscamente reduciendo 4-5 veces su velocidad, lo que genera una onda de choque. Este fen´ omeno parece ser la principal causa de coalescencia de las burbujas y p´ erdida de mineral, donde la fracción de l´ıquido es elevada (εl > 26 %), debido principalmente al arrastre de l´ıquido asociado a las burbujas que ingresan a la espuma y al drenaje de l´ıquido por gravedad desde las secciones superiores de la espuma, form´ andose as´ı un lecho expandido de burbujas. La segunda sección se extiende desde el tope de la primera sección hasta el punto de introducci´ on de agua de lavado. En esta sección, la fracción de l´ıquido se mantiene elevada y se observa una moderada coalescencia de burbujas, causada por el movimiento de las burbujas mayores que atraviesan el lecho de espuma, todav´ıa con forma esférica. La u ´ ltima sección se sitúa inmediatamente encima del punto de introducci´ on de agua de lavado y consiste en una espuma formada por burbujas hexagonales o polihedrales, donde la pulpa drena por gravedad a través de las aristas denominadas Plateau Borders. En esta secci´ on la fracción de l´ıquido es inferior al 20 %. La altura del lecho de espuma junto con el flujo de agua de lavado y el flujo de aire, son variables de gran importancia para la obtención de una alta selectividad en el proceso de flotación.

Juan Yianatos B.

58

UTFSM

Cap´ıtulo 6

Modelaci´ Flotaci´ onon del Proceso de En la práctica, el estudio del sólido finamente dividido se realiza separando las part´ıculas en un número finito de clases de tama˜ no . Las propiedades como flotabilidad no son modelables por valores únicos ni bien definidos, ni siquiera para especies puras, y no pueden ser consideradas como intr´ınsecas de las especies minerales, pues var´ıan, no sólo con el acondicionamiento de los reactivos sino con las condiciones de operaci´ on del proceso de separación. Aún más dif´ıcil es predecir la distribuci´ on de estas propiedades en el caso de part´ıculas mixtas. En forma general, en el proceso de flotación se identifican dos zonas, la zona de colección y la zona de espuma, que contribuyen de modo complementario al resultado final del proceso de separación. Sin embargo, la dificultad de expresar los fenómenos f´ısicos y qu´ımicos que ocurren en ambas zonas, as´ı como la imposibilidad de medir directame nte el transporte de mineral casos, entre ambas zonas,en limita el uso columnar, y confiabilidad modelosmodelar matem´laaticos teóricos.deEn algunos por ejemplo flotación se hade intentado zona espuma columnas industriales con el objeto de evaluar su impacto en la operaci´ on [35]. Existen distintos tipos de modelos para describir el proceso de flotaci´ on: a) Modelos Emp´ ıricos. b) Modelos Probabil´ısticos. c) Modelos Cinéticos.

6.1.

Modelos Emp´ıricos

Los modelos emp´ıricos se basan en la realización de una serie de experimentos, de los cuales se recopila una gran cantidad de datos que deben ser analizados para entregar una información coherente. Tienen la desventaja que no permite realizar extrapolaciones con los datos obtenidos. Estos modelos pueden ser adaptivos 1 o no. Los una mo delos son dif´ıciles de describir ya que son sistemas complejos, que poseen gran fenomenol´ cantidad deogicos variables. 1

Se modifican en l´ınea

59


6.2.

Modelos Probabil´ısticos

Estos modelos son utilizados para realizar el diagn´ ostico de la operación, comparar reactivos de flotación, etc. Además, con estos modelos se puede caracterizar el comportamiento del mineral frente a diferentes tipos y dosis de reactivos, pH de trabajo, etc.

6.2.1.

Schuhmann [38]

Propone que la velocidad de flotación se puede descomponer en una serie de eventos de naturaleza probabil´ıstica. [Px ] = [Pc · Pa · F ] [Px ] [Pc ] [Px ] [F ]

6.2.2.

(6.1)

: Es la prob abilidad de flotación. : Es la pr obabilidad de colisión. : Es la prob abilidad de adhesión. : Factor de estabilidad de la espuma.

Tomlinson y Flemming [39] F = P e · Pf

(6.2)

Este modelo describe F en función de, Pe Pf

6.2.3.

: probabilidad de levitación del agregado hasta la interfase pulpa-espuma. : probabilidad de recuperación en la espuma.

Kelsall [40]

Para el caso de una operación batch (Figura 6.1), se tiene: W = W 0 · (1 − p)

(6.3)

W n-1 ·p

W 0·p

... W0 t=0

W=W 0·(1-p)

W n =W 0 ·(1-p) n

t=t1

t = tn

Figura 6.1: Modelo probabil´ıstico de Kelsall para operación Batch.

Juan Yianatos B.

60

UTFSM


Donde: p

: Es la fracci´ on de material que ha sido flotado (probabilidad).

El flujo de concentrado es proporcional a la masa de la pulpa. Por ejemplo, en la Figura 6.1 se muestra que en el tiempo t = 0 aún no comienza la flotación del mineral y la masa inicial dentro de la celda es W 0 . En t = t 1 se obtiene el primer concentrado, cuya masa es W0 · p y la masa que queda en la celda es W = W0 · (1 − p). Si se continua flotando hasta el tiempo t = tn la masa que queda en la celda est´ a dada por la ecuación 6.4. Wn = W 0 · (1 − p)n

6.3.

(6.4)

Modelos Cin´ eticos

El primer modelo cinético fue introducido en el año 1935 por Garc´ıa-Zuñiga [41]. Este modelo reconoce el comportamiento exponencial de primer orden, para determinar la cinética de flotación. La formación del agregado part´ıcula-burbuja en la zona de colección se puede asimilar a una reacción qu´ımica como muestra la Figura 6.2.

A+B

C

+ burbuja

mineral

Figura 6.2: Analog´ıa de flotaci´ on con reacción qu´ ımica. Sin embargo, la flotación no sólo consiste en la formación del agregado sino que además, se necesita la separación del mineral sólido, es decir, el transporte a la espuma y, finalmente al concentrado. En la práctica, a pesar de las complejidades del proceso de flotaci´ on, la variación de la concentraci´ on normalmente se puede representar por un sistema simple de primer orden, el cual se adecúa bien a la respuesta del proceso. El sistema real analizado en la sección 4.1.2, espec´ıficamente la Figura 4.1, se simplifica a una corriente de entrada y dos de salida, es decir, a una caja negra . En el caso batch la operación se representa según la Figura 6.3. Para esta operación en particular, se tiene que la variación másica de mineral es proporcional a la masa del mineral en la zona de colecci´ on, dada por la ecuación dm = −k · m dt

Juan Yianatos B.

61

(6.5)

UTFSM


mC

m, C, V

Figura 6.3: Esquema Celda de Flotación. Donde: C k

masa : concentración al interior de la celda volumen . 1 : constante cinética de flotación tiempo .

  

El parámetro k representa la constante cinética de una determinada especie. En realidad k no es constante sino que depende de varios factores: naturaleza del mineral (composición, asociación, etc.), acondicio namiento del mineral, reactivos de flotación, condiciones de operación (flujo de aire, flujo alimentación, etc.), geometr´ ıa o dise˜ no de la celda. Dividendo la ecuación 6.5 por el volumen de pulpa en la zona de colecci´ on, V , resolviendo y considerando la condición de borde C = C 0 en t = t 0 , se obtiene: C = C0 · e

k·t

(6.6)

−

La Figura 6.4 muestra la respuesta de tiempo del proceso. Luego, la recuperación de mineral se puede expresar según la ecuación 6.7. R=

C − C (t) 0 C0

(6.7)

Reemplazando la ecuación 6.7 en la ecuaci´ on 6.6 se obtiene el modelo de la recuperaci´ on ideal para operación batch: R= 1−e

k ·t

(6.8)

−

La Figura 6.5 se presenta la recuperación del proceso batch en el tiempo. la ecuación 6.6 se puede expandir resultando en,



C = C0 · 1 − k +

k2 k3 − + ... 2! 3!



t

(6.9)

Si en la ecuación 6.9 se desprecian los términos mayores de segundo grado, resulta: C = C 0 · (1 − k)t

(6.10)

La ecuación 6.10 es similar al modelo de Kelsall, ver ecuaci´ on 6.4, y la analog´ıa entre sus parámetros es la siguiente:

Juan Yianatos B.

62

UTFSM


1

0.9 0.8

0.7

0.6

o C0.5 /C 0.4 0.3

0.2

0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.4: Concentración en el tiempo dentro de la celda de flotación. C−W k−p t−n

: masa (concentración) dentro de la celda. : constante cinética (probabilidad de flotación). : tiempo de flotación (número de celdas).

Sin embargo, se debe considerar que el proceso de flotaci´ on no es perfecto, tanto por el hecho de que la materia prima no es perfecta como por que los equipos tampoco lo son. Por lo tanto, la recuperación se debe obtener de la masa efectivamente flotable. Lo anterior se expresa. dC = −k · (C − C ) dt R = R · (1 − e k t ) ∞

−

·

∞

(6.11) (6.12)

Donde: C R

∞

∞

: representa la concentración final del mineral valioso que no flota. : es la recuperación máxima alcanzable en un proceso real.

En la Figura 6.6 se puede observar el efecto de la imperfecci´ on en el proceso de flotación. La pendiente de la curva recuperación vs tiempo está estrechamente relacionada con la velocidad de recuperación de mineral, la cual es proporcional a la constante cinética de flotación. Por razones de econom´ıa de escala, la operación industrial debe desarrollarse en forma continua, ver Figura 6.7. Juan Yianatos B.

63

UTFSM


100 90

80 70

% , n 60 ió c a 50 r e p u 40 c e R 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.5: Recuperación de mineral según modelo de Garc´ıa-Zu˜ niga. Las suposiciones para modelar la operación continua son las siguientes: La celda está perfectamente mezclada y se ha alcanzado estado estacionario. QC << QF . Se considera una cinética de primer orden (la masa recuperada en el concentrado es proporcional a la masa en la pulpa).

QC · CC = k · V · CT

(6.13)

En la ecuación 6.13 no se considera el efecto de la espuma. Luego, la recuperación en la celda está dada por, R=

QC · CC QC · CC + QT · CT

(6.14)

Sustituyendo la ecuación 6.13 en la ecuación 6.14, se obtiene: k · V · CT R = k · V · CT + QT · CT (6.15) Dividiendo la ecuación 6.15 por Q t · CT se obtiene una expresión para la recuperación de mineral en la flotación continua,

Juan Yianatos B.

64

UTFSM


100

90

80

70

% , n 60 ió c a 50 r e p u 40 c e R30 20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.6: Recuperación real de mineral conc Q C, C C

alim Q F (m 3/min) C F (ton/m 3 )

CT, V

cola Q T ,C T

Figura 6.7: Operación celda continua

R=

k·τ (k · τ + 1)

(6.16)

Donde τ = QVF corresponde al tiempo medio de residencia nominal. Para el caso real de un proceso de flotación donde R  = 100 %, la recuperación está dada por, ∞

R=R Juan Yianatos B.

∞

·

k·τ (k · τ + 1)

65

(6.17) UTFSM


6.4. 6.4.1.

Efecto de la E spuma en el Proc eso de Flo tación Efecto de la es puma, sin retorno de material

Para considerar el efecto de la altura de espuma, se estudiará un modelo simple, pero desagregado pulpa-espuma. Ver Figura 6.8. Concentrado

espuma m2 k2

m1 k1 pulpa (colección)

Figura 6.8: Modelo pulpa y espuma. Las suposiciones de este modelo son las siguientes: a) Existe una cinética de primer orden en la pulpa. El flujo másico transferido en la, interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa. b) Existe un cin´ etica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (proporcional a la masa en la espuma m 2 ). c) No existe retorno desde la espuma a la pulpa. Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene: dm1 dt dm2 dt

Juan Yianatos B.

= −k1 · m1

(6.18)

= k1 · m1 − k2 · m2

(6.19)

66

UTFSM


Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones de borde, En t = 0

 

En t = ∞

m1 = 1 m2 = 0

(6.20)

m1 = 0 m2 = 0

(6.21)

Aplicando las condiciones de borde para resolver las ecuaciones 6.20 y 6.21, se obtiene la masa en la pulpa y en la espuma a través del tiempo, ver ecuaciones 6.22 y 6.23. m1 (t) = e m2 (t) =

k1 ·t

(6.22)

−

k1 · (e k2 − k1

k1 ·t

k2 · e

k1 ·t

−

−e

k2 ·t

−

)

(6.23)

Adem´ as: −

m1 (t) + m2 (t) =

− k1 · e k2 − k1

k2 ·t

−

(6.24)

De la ecuación 6.24: Si el control está en la zona de colección, es decir, k 2 >> k1 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e

k1 ·t

−

(6.25)

Si el control está en la zona de espuma, es decir, k1 >> k2 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e

k2 ·t

−

(6.26)

En ambos caso el comportamiento global será equivalente a un proceso de primer orden.

6.4.2.

Efecto de la es puma con retorno de material

Las suposiciones de este modelo (Ver Figura 6.9) son las siguientes: a) Existe una cinética de primer orden en la pulpa. El flujo m´ asico transferido en la interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa. b) Existe un cin´ etica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (proporcional a m 2 ). c) El flujo de retorno es proporcional, k3 , a la masa de la espuma, m2 ,.

Juan Yianatos B.

67

UTFSM


Concentrado

espuma m2 k2 k 3(retorno)

m1 k1 pulpa (colección)

Figura 6.9: Modelo altura espuma con retorno. Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene: dm1 dt dm2 dt

= −k1 · m1 + k3 · m2

(6.27)

= k1 · m1 − k2 · m2 − k3 · m2

(6.28)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones de borde, En t = 0

 

En t = ∞

m1 = 1 m2 = 0

(6.29)

m1 = 0 m2 = 0

(6.30)

Aplicando las condiciones de borde a las ecuaciones 6.29 y 6.30 y utilizando Transformada de Laplace para encontrar la solución del problema, se obtiene: m1 (t) + m2 (t) =

1 · (A · eB t − B · eA t ) A+B ·

(6.31)

·

De la ecuación 6.31: A y B son las ra´ıces reales de la ecuaci´ on auxiliar 6.32 y |A| > |B|. s2 + a · s= 0+ b

(6.32)

donde: a = k 1 + k2 + k3 b = k 1 · k2

Juan Yianatos B.

68

UTFSM


Adem´ as, considerando A y B negativos, el segundo término de la ecuación 6.31 desaparece rápidamente, por lo que el comportamiento global resulta equivalente a un sistema de primer orden

6.5.

Distribuci´ on del Tiempo de Residencia

De acuerdo al nivel de mezclado, se tienen dos condiciones extremas: flujo pist´ on y mezclado perfecto.

6.5.1.

Flujo pist´ on

Operación equivalente a la operación batch, en la cual toda la masa tiene la misma posibilidad de transporte y mezclado, es decir, todo el material dentro del equipo tiene el mismo tiempo de residencia. Esta condición se modela con la ecuación 6.33. E (t) = δ (t)

(6.33)

Donde E (t) representa la función de distribución de tiempo de residencia. 100

90

80

70

60

) t ( 50 E 40

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.10: Distribución tiempo de residencia en Flujo Piston.

Juan Yianatos B.

69

UTFSM


6.5.2.

Mezclador perfecto

Por definición la concentración es igual en todo el volumen de la mezcla, e igual a la concentraci´ on de salida. En este tipo de operación existe la posibilidad que el mineral sea flotado o salga inmediatamente del equipo, es decir, todo el material no tiene el mismo tiempo de residencia. La distribución del tiempo de residencia se puede observar a trav´ es del comportamiento del material frente a un impulso en la alimentación. El balance en estado transiente está dado por la ecuación 6.34. Ver Figura 6.7. V · dCT = Q F · CF − QT · CT − QC · CC dt

(6.34)

T El termino V · dC as, el termino QC ·CC dt corresponde al material que sale del equipo. Adem´ se desprecia para analizar sólo la zona de la pulpa. Si QF ≈ QT la ecuación 6.34 queda:

V ·

Sea τ =

V QT

dC T = Q T · CF − QT · CT dt

(6.35)

V dC T · = C F − CT QT dt

(6.36)

el tiempo de residencia nominal, la ecuación 6.36 queda:

dC T + CT = C F (6.37) dt Utilizando transformada de Laplace para encontrar la soluci´ on de la ecuación 6.37, se obtiene el modelo de distribución del tiempo de residencia en un mezclador perfecto, el cual resulta: τ·

t 1 ·e τ (6.38) τ En la Figura 6.11 se muestra la distribuci´ on exponencial del sistema continuo perfectamente mezclado.

CT (t) =

Juan Yianatos B.

70

 −

UTFSM


1/τ 0.04

0.035

0.03

0.025

) t ( E

0.02

0.015

0.01

Mezclador Perfecto

0.005

Flujo Pistón 0

0

5

10

15

τ/2 20

25

30

35

τ 40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

tiempo Figura 6.11: Distribución tiempo de residencia. De la Figura 6.11, se puede concluir: El 63.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ . El 39.2 % del mate rial de la celda perman ece un tiempo medio t < τ2 . Este material tiene una baja probabilidad de ser flotado, ya que est´ a un corto tiempo en la celda, por lo tanto, existe una baja recuperación de mineral. Esta zona se denomina cortocircuito, ya que esta fracción del material permanece un tiempo muy breve en la celda. El material que posee un tiempo de residencia muy grande, tiene una alta probabilidad de colección, es decir, existe una alta recuperación de mineral. Sin embargo, este mayor tiempo de residencia del material aumenta el arrastre de ganga al concentrado, por lo tanto, baja la ley final. La condición de operación pistón es la situación ideal a alcanzar en un proceso continuo. Para lograr el objetivo anterior se debe ordenar (distribuir) el volumen de operaci´ on a trav´ es de la configuración de celdas de flotación en serie. La distribución del tiempo de residencia de una banco de flotaci´ on de n celdas operando en forma continua está dada por [55], −t



t(n 1) · e τ E (t) = n τ · (n − 1)! −

Juan Yianatos B.

71

(6.39)

UTFSM


Donde τ representa el tiempo de una celda en el banco de flotaci´ on. La Figura 6.12 muestra la la función de distribución,E (t), para diferentes valores de n´ umero de celdas en serie. 0.09

Flujo Pistón 0.08

n=1 n=2 n=5 n = 10

0.07

1/τ 0.06

) t ( E

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

5

τ/2 10

15

τ 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

tiempo Figura 6.12: Efecto del número de celdas sobre E(t) en operación continua. La recuperación global del banco de n celdas está dada por, n

Rtotal =



Ri

(6.40)

i=1

Desarrollando la sumatoria la ecuación 6.40 queda: R= 1−

1 (1 + τ · k)n

(6.41)

En la ecuación 6.41, el tiempo de residencia total en el banco est´ a dado por n · τ , donde τ corresponde al tiempo de residencia para una celda de flotaci´ on. Para el caso real, la recuperación en un banco de flotación se modela con la ecuación . R=R

∞



· 1 − (1 + τ1 · k)n



(6.42)

La Figura 6.13 muestra la recuperación de las distintas operaciones de flotación. Como se ve la operación batch es la operación ideal y se puede aproximar si se configuran las celdas Juan Yianatos B.

72

UTFSM


de flotación en bancos de gran número de celdas. La Figura 6.13 muestra la recuperación de las distintas operaciones que se pueden llevar a cabo. Como se ve la operación batch es la operación ideal a alcanzar y se logra si se configuran las celdas de flotación en bancos. 100 90 80 70

% , n 60 ió c a 50 r e p u 40 c e R 30

Flotación Batch Flotación Banco n Celdas Flotación Continua (mezclador perfecto)

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.13: Efecto del arreglo de celdas y r´ egimen de flujo sobre E(t).

6.6.

Distribuci´ on de la Constante Cin´ etica

En la realidad existen varias especies mineral´ ogicas dentro de la celda de flotaci´ on con distintos comportamientos, es decir, poseen distintas constantes cinéticas. Luego para distintas especies, la recuperación está dada por la ecuación 6.43. m

R=



Ri · Xi

(6.43)

i=1

Donde m es la cantidad de especies mineral´ ogicas distintas, Ri corresponde a la recuperación para distintos proceso, es decir, si es batch, mezclador perfecto o la recuperaci´ on en un banco, Xi es la fracción de material de una especie dada. Para el caso de la flotación en un banco de flotación, la ecuación 6.43 queda: m

R=

 i=1

Juan Yianatos B.

1−

1 (1 + ki · τ )n

73



· Xi

(6.44)

UTFSM


En el caso de existir infinitas especies, la recuperaci´ on del banco de flotación puede ser expresada por una distribución continua, E(k), según,

   ∞

R =

R(k) · E (k)dk

(6.45)

0

∞

R =

0

1 1− (1 + k · τ )n



· E (k)dk

(6.46)

En el caso m´ as simple, modelo de Garc´ıa-Zúñiga, el proceso se describe con una sola constante cinética, entonces la funci´ on E(k) está dada por, E (k) = δ (k)

(6.47)

En un caso general, se considera una función de distribución de constantes cinéticas del tipo rectangular [42]. 1 kmax



E (k) =

if 0 < k < k max if k > kmax

0

(6.48)

0.2

0.19

0.18

0.17

0.16

0.15

0.14

0.13

0.12

) k ( 1/k max E 0.11

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

k 14

15

16

17

18

19

20

max

constante cinética, k

Figura 6.14: Modelo de Klimpel. La función 6.48 se caracteriza por un solo parámetro que representa la constante cinética máxima de la distribución rectangular. Esta distribución tiene la ventaja de mantener el mismo número de parámetros, pero aumenta la flexibilidad pues considera la existencia de especies con diferentes velocidades de flotación. Esta situación es más real, por ejemplo para describir Juan Yianatos B.

74

UTFSM


el efecto del tamaño de part´ıcula en una misma especie mineral o de diferentes asociaciones minerales. En forma general, se plantean distribuciones continuas m´ as complejas, por ejemplo del tipo gama. Sin embargo, el uso de ese tipo de distribuciones implica un mayor n´ umero de parámetros, con menor significado f´ısico, y su rango de validez resulta más limitado. Ejemplo: Se tienen dos especies mineralógicas, una de las cuales posee una cinética r´ apida y la otra una lenta. Sea: kr : cinética rápida. kl : cinética lenta. φ : fracción de las especie de cinética r´ apida. Para el caso de flotación batch, se tiene: 2

R =

 

Ri · φ i

(6.49)

i=1

R = φ· 1−e R = R

∞

−

kr ·τ





· 1−φ·e



+ (1 − φ) · 1 − e

−

kr ·τ

kl ·τ

−

− (1 − φ) · e

−

kl ·τ

 

(6.50) (6.51)

Las constantes cinéticas pueden ser determinadas emp´ıricamente a trav´ es de una gr´ afico como se muestra en la Figura 6.15. 100

90

φ

80

70

)f

60

n i

R / R − 1 ( n l 1−φ

k

50

r

40

30

k

l

20

10

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.15: Especies con distintas constantes cinéticas.

Juan Yianatos B.

75

UTFSM


6.7.

Recuperaci´ on de Mineral

En el caso más general, la respuesta cinética se puede describir según la ecuación 6.52.

   ∞

R=R

∞

·

0



∞

1−e

−

k·t

0

· E (k) · E (t)dtdk

(6.52)

Donde E (k) es una función de distribución de la constante cinética, para especies minerales con diferente velocidad de flotación, y E (t) es la función de distribución de tiempo de residencia, para procesos con diferente nivel de mezclado. E (k) E (t) pueden distintas funciones matemáticas y que var´ıan de acuerdo a las operaci´ onyque se llevar´ a aser cabo.

6.7.1.

Recuperaci´ on en una celda batch

Sean: E (t) = δ (t)

(6.53)

E (k) = δ (k)

(6.54)

La recuperación en celda batch está dada por,

     ∞

R = R

∞

·

∞

0

R = R Donde R eración.

6.7.2.

∞

∞

1−e

k ·t

−

0

· 1−e

k ·t

−



· δ (k) · δ (t)dtdk

(6.55) (6.56)

representa la recuperación máxima alcanzable para un tiempo infinito de op-

Recuperaci´ on en una celda perfectamente mezclada (operación continua)

Sean: 1 ·e τ E (k) = δ (k) E (t) =

−

t/τ

(6.57) (6.58)

La recuperación en celda batch está dada por,

   ∞

R = R

∞

·

0

R = R

∞

1−e

−

0

k·τ

·

 Juan Yianatos B.

∞

1+k·τ

k·t



· δ (k) ·

1 ·e τ

−

t/τ

dtdk

(6.59) (6.60)

 76

UTFSM


6.7.3.

Recuperaci´ on de mineral en una banco de flotación con

n

celdas

En el caso de la operaci´ on de un banco de n celdas, asumiendo que están perfectamente mezcladas y el mineral posee una constante cinética u ´ nica. Sean:

 t

t(n 1) · e τ τ n · (n − 1)! E (k) = δ (k) −

E (t) =

(6.61) (6.62)

La recuperación en el banco de flotación está dada por la ecuación 7.40.

      ∞

R = R

∞

·

1−e

−

0

R = R

∞

∞

k·t

0

· 1−

 t

t (n 1) · e τ · δ (k) · n dtdk τ · (n − 1)! −

(6.63)

1 (1 + k · τ )n

(6.64)

Donde τ corresponde al tiempo de una celda en un banco de n celdas. Los bancos de flotación se configuran en paralelo porque: a) Facilita la tarea de mantenimiento, es decir, son m´ as flexibles. b) Se adecúa a las condiciones de operación de la planta de Chancado y Molienda.

6.8.

Modelos de Recuperación de Mineral con Distribución Continua de la Constante Cin´ etica

6.8.1.

Distribuci´ on rectangular de la constante cin´ etica

a) Recuperación en una celda batch Sean: E (t) = δ (t)

E (k) =



1 kmax

0

(6.65)

if 0 < k < k max if k < kmax

(6.66)



(6.67)

La recuperación en una celda batch es,

    ∞

R = R

∞

·

0

R = R

Juan Yianatos B.

∞

· 1−

∞

0

1−e

k ·t

−

1 · (1 − e kmax · τ

77

1 · δ (t)dtdk kmax

·



kmax·t )

−

(6.68)

UTFSM


b) Recuperación en una celda perfectamente mezclada (operaci´ on continua) Sean: E (t) =

E (k) =



1 kmax

1 ·e τ

t/τ

(6.69)

−


0

(6.70)

La recuperación en una celda perfectamente mezclada es,

    ∞

R = R

∞

·

∞

0

R = R

∞

1−e

−

k·t

0

· 1−



ln(1 + kmax · τ ) kmax · τ

·

1 1 · ·e kmax τ

t/τ

−

dt dk



(6.71) (6.72)

c) Recuperación en una banco de flotación de n celdas Sean:



(6.73)


(6.74)

t

t(n 1) · e τ τ n · (n − 1)! −

E (t) =

E (k) =



1 kmax

0

La recuperación en un banco de flotación es,

     ∞

R = R

∞

·

∞

0

R = R

6.8.2.

∞

·

1−e

−

0

1−

k·t



·

−

t (n 1) · e τ dt dk τ n · (n − 1)! −

kmax

1 − (1 + kmax · τ )1 kmax · τ · (n − 1)

 t

1 n

·



(6.75) (6.76)

Distribuci´ on normal de la constante cin´ etica

Otro modelo utilizado para describir la distribuci´ on de constante cinética es el Modelo de dos Distribuciones Normales [43]. Ver Figura 6.16.



−

E (k) = b 1 · e

(k1 −kbatch )2 S2 1





−

+ b2 · e

(k2 −kbatch )2 S2 2



(6.77)

Donde S 1 y S2 son las desviaciones estándar respectivas, y k 1 y k 2 son los valores medios de la constante cinética en los respectivos peaks. A pesar de lograr una flexibilidad en la representaci´ on de la distribución de constante cinética, aumenta la gran cantidad de parámetros a determinar. Juan Yianatos B.

78

UTFSM


0.03

0.025

0.02

) k ( E 0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

k

40

50

60

1

k

70

80

90

100

2

k

max

Figura 6.16: Modelo de dos distribuciones normales.

6.8.3.

Distribuci´ on Gamma de la constante cin´ etica

En esta sección se presenta el modelo y la metodolog´ıa para evaluar sus parámetros, mediante el uso de trazado radioactivo [44]. El modelo considera una función de distribución de tiempo, E (t) cualquiera, y una función de distribución de constante cinética E (k) continua tipo Gamma, la cual representa las diferentes velocidades de flotación del mineral. El modelo no consideran las variaciones en la operaci´ on; por ejemplo: flujo de aire, flujo de alimentación, altura espuma, reactivos, etc. Además, el modelo se asocia con una o varias clases de tamaño. La distribución de la constante cinética se representa por la funci´ on: E (k) =

b(a+1) · ka · e Γ(a + 1)

−

b·k

(6.78)

x

(6.79)

donde: a, b k

: par´ ametros de ajuste del modelo. : constante cinética.

La función Gamma se define según, Γ(a + 1) = a! =

Juan Yianatos B.



79

∞

xa · e

−

dx

0

UTFSM


Luego, utilizando la función gamma (Ver Ecuación 6.78) como distribución de constantes cinéticas dentro del modelo de recuperación general (Ver Ecuación 6.52) se obtiene: R=R

∞

 

· 1−

∞

E (t) ·

0



ba+1 (b + t)a+1

  dt

(6.80)

La ecuación 6.80 puede ser resuelta si se conoce la funci´ on de distribución de tiempo de residencia E (t). Esta función se puede determinar experimentalmente a trav´ es de la respuesta del proceso a un impulso de trazador, es decir, una funci´ on Delta de Dirac δ (t). Existen diversos tipos de trazadores utilizados en en laboratorio y en planta para determinar la función E (t), estos son: a) Trazadores convencionales:Se utilizan para modelar l´ıquidos. Ejemplos de este tipo de trazador son, por ejemplo: NaCl , KC l, etc. Al utilizar estos trazadores se observa la evolución de los iones Cl que modifican la conductividad del l´ıquido. Tienen la desventaja que es necesario utilizar una gran cantidad del trazador, por lo que puede alterar los flujos en la operaci´ on y, además, el fondo (background) es variable. −

Otra alternativa es el uso de LiCl ó Li 2 CO 3 , donde se puede medir la concentración de Li+ en [ppm] mediante absorción atómica. En todos los casos, es necesario obtener muestras de los flujos para realizar el trazado, lo cual ocasionar´ıa errores de muestreo. b) Trazadores radioactivos: Se pueden utilizar tanto para mineral como para l´ıquido y, además, no se perturba la operación ya que una pequeña cantidad de estos permite lograr una respuesta significativa, regulando la intensidad de la radiaci´ on. La detección de estos trazadores se realizan a trav´ es de detectores externos no invasivos, por lo que no es necesario realizar muestreos. La medici´ on es externa y en l´ınea con el proceso. Para ajustar los parámetros a y b se puede utilizar uno de los métodos siguientes: a) Para un sistema, en operación continua, que ha alcanzado el estado estacionario, se mide la recuperación para diferentes flujos de alimentación. Luego, se estiman los valores de estos parámetros para un promedio del flujo. Finalmente, se realiza una integración num´ erica para hallar a y b. b) Utilización de trazado radioactivo. Para calcular se debe realizar un ajuste entre los datos experimentales y el modelo. La funci´ on objetivo a minimizar es, n

ψ|min

=

 i

2

C (t)calculada − C (t)experimental

Donde C es la concentración de mineral a la salida del proceso.

Juan Yianatos B.

80



(6.81)

UTFSM


Si se introduce q [g] de trazador y se mide Q T [ton/min] a la salida del proceso; en un intervalo de tiempo muy pequeño la masa de trazador a la salida del proceso est´ a dada por, dm = q · E (t) dt

(6.82)

0.03

0.025

0.02

t) ( C 0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

40

50

60

dt

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.17: Concentración del trazador a la salida del proceso. Y la masa de relave total está dada por, dM = Q T dt

(6.83)

Luego, la concentración del trazador a la salida del proceso en un intervalo de tiempo dt, está dada por la razón entre la masa de trazador, dm, y la masa de relave, dM ,.

C (t) = C (t) =

dm q · E (t) dt = dM QT dt q · E (t) QT

(6.84) (6.85)

La ecuación 6.85 corresponde a la concentración del mineral no flotable a la salida del proceso, y representa la distribución del tiempo de residencia del mineral.

Juan Yianatos B.

81

UTFSM


0.04

0.03

) t ( E 0.02

0.01

0

0

10

20

dt

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.18: Distribución del tiempo de residencia a la salida del proceso. Finalmente, la concentración de mineral flotable a la salida del proceso est´ a dada por,

C (t) =

q · E (t) k t · e · E (k) dk QT q · E (t) ba+1 · QT (b + t)a+1



∞

·

(6.86)

0

C (t) =

Juan Yianatos B.

82

(6.87)

UTFSM


6.9.

Aspectos Fundamentales del Proceso de Colisión-Adhesi´ on

Para la formación del agregado es necesario que la part´ıcula de mineral colisione con la burbuja y luego se adhiera a ella. Se define:

6.9.1.

Eficiencia de colecci´ on

La eficiencia del proceso colisión-adhesi´ on, se define como eficiencia de colección según, Ek = E c · Ea

(6.88)

donde: Ek Ec Ea

6.9.2.

: Eficiencia de colección. : Eficiencia de colisión : Eficiencia de adhesión.

Eficiencia de colisión,

Ec

La eficiencia de colisión se define como la probabilidad de que una part´ıcula, que se aproxima a una burbuja desplazándose a trav´ es de la corriente de l´ıquido, colisione con la burbuja de aire. La eficiencia de colisión se representa por,

Ec =

π · rc2 π · ra2

(6.89) 2

Ec =

 rc ra

(6.90)

Donde rc y ra corresponden al radio cr´ıtico de aproximación de la part´ıcula y al radio de la burbuja respectivamente como se ve en la Figura 6.19. El radio cr´ıtico depende del tamaño, forma y densidad de las part´ıculas, del tamaño de las burbujas y del nivel de agitaci´ on. Al aumentar la turbulencia se genera una mayor cantidad de n´ ucleos de energ´ıa que atrapan a las part´ıculas y las hacen colisionar, por lo tanto, mejora la eficiencia de colisión.

Juan Yianatos B.

83

UTFSM


A = π ·r c

2 c

r : radio crítico c

a

A = π ·r b

2 a

Figura 6.19: Esquema eficiencia de colisión.

6.9.3.

Eficiencia de adhesión,

Ea

La eficiencia de adhesión se define como la fracción de part´ıculas cuyo tiempo de contacto o deslizamiento, t s , es mayor al tiempo de inducción, t i (∼ 10-50 [ns]). Ver Figura 6.20. El tiempo de inducción depende del grado de hidrofobicidad ( ↑ hidrofobicidad ⇒ ↓ ti ) y del carácter i´ onico de la solución.

colisión

t θ

s

Figura 6.20: Esquema eficiencia de adhesión.

6.9.4.

Modelo de la constante cinética de colección

En la Figura 6.21 se considera el volumen que desplaza una burbuja en su recorrido dentro de la celda. El objetivo es obtener la cantidad de part´ıculas que tienen la oportunidad de colisionar y adherirse a la burbuja.

Juan Yianatos B.

84

UTFSM


Área = A

Aire

Figura 6.21: Volumen desplazado por una burbuja. El número de part´ıculas que son capturadas por una burbuja de diámetro d B , está dado por, Nr = E k · C · π ·

d2B ·h 4

(6.91)

donde: Ek : Es la fracción de part´ıculas de mineral que se adhieren. C : N´ umero de part´ıculas por unidad de volumen. π · d2B · h : Volumen desplazado por la burbuja. El número de burbujas por unidad de tiempo está dado por,

Nb =

Qg π ·d3B 6

(6.92)

Donde Qg es el flujo de aire que entra a la celda de flotaci´ on y dB es el diámetro de la burbuja. La velocidad de remoción de part´ıculas est´ a dado por la ecuación.

Juan Yianatos B.

85

UTFSM


d 2B Qg ·h· d3 4 π · 6B Qg dNr 3 = · h · Ek · C · dt 2 dB La velocidad de desaparición del número de part´ıculas en la celda est´ a dada por, dNr dt

= Ek · C · π ·

dNt dt t dN dt

= −

dNr

(6.93) (6.94)

(6.95)

3dt Qg = − · h · Ek · C · 2 dB

(6.96)

Pero, Qg = Jg · A

(6.97)

Nt = C · (h · A)

(6.98)

Reemplazando las ecuaciones 6.97 y 6.98 en la ecuaci´ on 6.99 se obtiene: dC 3 Ek = − · h·A· · Jg (6.99) dt 2 dB dC 3 E k · Jg = − · ·C (6.100) dt 2 dB En la ecuación 6.100 los términos constantes se agrupan para dar lugar a la constante cinética de flotaci´ on, es decir: (h · A) ·

3 Ek · Jg · (6.101) 2 dB La ecuación 6.101 demuestra que la constante cinética es proporcional a la eficiencia de colección Ek y a la velocidad superficial de gas Jg , e inversamente proporcional al radio de burbujas, a. La ecuación 6.101, tambi´ en puede ser expresada en funci´ on del flujo superficial de superficie de burbuja, S b [m2 /min/m2 ], según la ecuación. k=

1 · Ek · SB 4 donde el flujo de superficie de burbuja es: k=

S = SB =

6 · Qg dB S A

(6.102)

(6.103) (6.104)

En la ecuaci´ on 6.103de d Bmedici´ es el di´ burbuja. la actualidad existe gran interélas en desarrollar m´ etodos onametro [Gómezdeetlaal., 1998] yEn estudios cinéticos incorporando variable S B para describir el comportamiento cinético de celdas de flotación industriales [45], [46]. Juan Yianatos B.

86

UTFSM

Cap´ıtulo 7

An´ alisis de Circuitos de Separaci´ on 7.1.

Comportamiento de Circuitos

Raramente se utilizan equipos o unidades individuales en el proceso de separación a escala industrial. El arreglo más simple es el uso de una etapa Rougher (primaria) seguida de una etapa Cleaner (limpieza), ver Figura 7.1. cola Ro

alimentación o R c n o c

lr C a l o c

conc Clr

Figura 7.1: Circuito RC. Generalmente se agrega una tercera etapa al circuito de separaci´ on denominada flotación Scavenger (barrido o agotamiento). La configuración de este circuito se muestra en la Figura 7.2.

87


conc Scv

cola Ro

alimentación

cola Scv

o R c n o c

lr C la o c

conc Clr

Figura 7.2: Circuito RCS. En la Figura 7.2 la etapa Scavenger tiene por objetivo aumentar la recuperación de mineral y la etapa Cleaner tiene por objetivo aumentar la ley del mineral. Para observar las ventajas del circuito frente a la utilizaci´ on de las etapas en forma individual, se considera el análisis de nodos. Alim

R

RR

1-R R

C R R ·R C

S R R ·(1-R C )

(1-R S)·(1-R

R

)

R S ·(1-R R )

Figura 7.3: Análisis de nodos para circuito RCS. En la Figura 7.3, se muestra el circuito RCS donde cada etapa del circuito corresponde a un nodo. El análisis consiste en encontrar la recuperación global del circuito, determinando la recuperación de cada etapa del circuito. Si la alimentación al nodo R es 11 , la recuperación global está dada por la ecuación 7.1. RG =

RR · RC 1 − RR · (1 − RC ) − RS · (1 − RR )

(7.1)

donde: 1

Las unidades corresponden a masa.

Juan Yianatos B.

88

UTFSM


RR RC RS

: es la recuperación en la etapa rougher. : es la recuperación en la etapa cleaner. : es la recuperación en la etapa scavenger.

Simplificando la ecuación 7.1, suponiendo que RR = R C = R S = R, luego se obtiene: RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.2)

Ejemplo: La separación en una etapa de flotaci´ on de una pulpa que contiene Cr 2 O3 y SiO 2 produce un concentrado con una ley de Cr 2 O3 de 93 %, considerando RCr 2 O3 igual a 90 % y R SiO 2 igual a 15 %. La ley de la alimen tación es de 68 .9 % de C r2 O3 y 31.1% de S iO2 . Alternativamente, si se trabaja con el circuito RCS se tiene que la recuperaci´ on global de Cr 2 O3 es de 98.8 % y la ley del conc entrado es de 98.7 % de C r2 O3 .

Figura 7.4: Relación recuperación-ley. En la Figura 3.2 se muestran dos curvas recuperaci´ on vs ley, la inferior corresponde a la operación con una etapa y la superior al proceso en circuito RCS. El uso del circuito RCS, y preparando la materia prima en forma eficiente, permite optimizar el resultado metalúrgico de la operación.

7.2.

An´ alisis de Superioridad de Circuitos

Consideremos que el mineral que se procesa se comporta de acuerdo a la curva que muestra la Figura 7.5; la recuperación de mineral puede ser descrita en función de alguna propiedad del mineral estudiado, como por ejemplo flotabilidad, densidad, tama˜ no de part´ıcula, etc. En el caso de la Figura 7.5 se utiliza la densidad del mineral como par´ ametro de análisis.

Juan Yianatos B.

89

UTFSM


100 100

90

80

70

60

% , 50 R 50

40

30

20

10

0

0

−100

−80

−60

−40

−20

ρ

0

20

40

60

80

100

50

densidad

sol

Figura 7.5: Recuperación vs densidad. La pendiente de la curva de la Figura 7.5 representa la calidad de la separaci´ on. Es conveniente utilizar una curva normalizada, es decir, en el caso de la curva de la Figura 7.5, se utilizará como parámetro de normalización: ρsol − ρ50 z= ρ50 (7.3) Donde d50 es la densidad de mineral correspondiente a una recuperaci´ on de 50 % para el mineral recuperado. Luego, la recuperación es ajustada con modelos exponenciales del tipo, ek z (7.4) e k z + ek z Comparando la separación ideal con la separación real, se obtienen parámetros que indican la calidad de la separación. ·

R=

−

·

·

a) An´ alisis de una etapa. Si se deriva la ecuación 7.4 y se evalúa en z = 0, se obtiene: dR k · ek z · (−ek z + ek z ) − ek z · (−k · e = dz (ek z + e k z )2 ·

·

·

·

·

dR dz

 

z=0

−

·

k = 2

k·z

−

+ k · ek z ) ·

(7.5)

(7.6)

Luego, el parámetro k representa la pendiente de la curva de separaci´ on. Para k = ∞ se tiene una separación perfecta y para k = 0 no existe separación. Juan Yianatos B.

90

UTFSM


b) An´ alisis circuito RCS. La recuperación global de este tipo de circuito está dada por la ecuación, en la cual se supone que la recuperación de cada etapa es la misma. RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.7)

Si derivamos la ecuación con respecto a z, queda: dRG = dRG · dR dz dR dz 2R 1 − 2R(1 − R) − R2 (4R − 2) dRG = · 2 dz 1 − 2R(1 − R)



       dRG dz

  dR dz

(7.9) z=0

k 2

=2 ·

z=0

dRG dz

(7.8)

=k

(7.10)

(7.11)

z=0

En la Figura 7.6 se observa que con el circuito RCS se mejora la calidad de la separaci´ on y se tiende a la operación ideal (separación perfecta). Este modelo permite estudiar otros tipos de arreglos de circuito y determinar la flexibilidad de éste. Se debe considerar que sistemas complejos no necesariamente mejoran la separaci´ on. Para el caso en que se tengan n etapas en serie de recuperación y limpieza. en k z Rn = n k z + en k z e ·

−

  dRn dz

·

·

=n· z=0

·

·

·

  dR dz

(7.12) (7.13)

z=0

En la ecuación 7.13 si n → ∞, la pendiente es igual a infinito y, por lo tanto, existe una separaci´ on perfecta desde el punto de vista del equipo.

7.3.

Curvas de Separabilidad

La separación de minerales está limitada básicamente por dos aspectos: a) La materia prima y su acondicionamiento. b) El tipo de proceso, equipos y su operación.

Juan Yianatos B.

91

UTFSM


100

curva ideal

90 80

real 1 etapa, k/2

70 60

% ,R50 40 30 20 10 0 −100

RCS, k −80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

z

Figura 7.6: Comparación de la calidad de separación entre distintas operaciones.

ganga libre

ganga libre

t=t n

. ganga + mineral atrapado

.

mineral + ganga atrapada


t=t 2

mineral valioso libre


t=t 1

ganga + mineral atrapado

.

Figura 7.7: Modelo separación ideal de mineral. A continuación se presentan los casos de la separación ideal y la separación real. La separación ideal supone que durante la separación primero se obtiene el mineral valioso puro, luego el mineral con ganga asociada hasta finalmente separar la ganga pura, como se muestra en la Figura 7.7.

Juan Yianatos B.

92

UTFSM


Sin embargo, en la separación real el mineral valioso se obtiene siempre con ganga asociada2 . En la medida que transcurre el tiempo de separaci´ on va disminuyendo su ley. Lo anterior se muestra en la Figura 7.8. ganga libre

ganga libre






t=t

ganga libre

ganga + mineral atrapado mineral + ganga atrapada mineral valioso libre


t=t

1

. . .

2

t=t

n

Figura 7.8: Modelo separación real de mineral. Por lo tanto, el problema es determinar hasta cuando se debe separar. A continuaci´ on, se presentan algunas relaciones importantes. a) Curva “Ley acumulativa vs Recuperaci´ on acumulativa”. 20

18

16

14

12

y e L

10

8

6

4

2

0

0

5

10

15

20

25

30

35

Rec

Figura 7.9: Relación ley vs recuperación. Si se aumenta la recuperación de mineral, disminuye la ley del producto obtenido; por lo tanto, se debe especificar claramente donde establecer la separaci´ on, o el punto de separaci´ on. Ver Figura 7.9. 2

Esto se debe a mecanismos de arrastre o falta de liberaci´ on.

Juan Yianatos B.

93

UTFSM


b) Curva “Recuperaci´ on acumulativa vs par´ ametro”. El parámetro a utilizar para caracterizar el proceso puede ser: tiempo, número de celdas en un banco, etc. Ver Figura 7.10 100 90 80 70 60

c e 50 R 40

ley 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.10: Recuperación acumulativa vs tiempo. El tiempo requerido para alcanzar la máxima recuperación no es el mismo para alcanzar la ley máxima, por lo tanto, se debe buscar un compromiso entre estos objetivos para obtener el máximo beneficio para la operación. La Curva de Separabilidad relaciona los objetivos anteriores, y consiste en una relaci´ on “recuperación vs rendimiento”. Ver Figura 7.11 La recuperación se calcula con la ecuación 7.14. R=

C ·c F ·f

(7.14)

Y se define el rendimiento como la fracción del flujo másico de la alimentación que va al concentrado. C (7.15) F Otra manera de representar el eje de la abscisa en la curva de separabilidad, es dividir el rendimiento por la ley del mineral en la alimentaci´ on, ver Figura 7.12. Y =

La curva desegmento separabilidad tienen caracter´ vectoriales, poryejemplo en la representa Figura 7.12, la longitud del OA corresponde a laısticas cantidad de material la pendiente la ley acumulativa del concentrado para una recuperaci´ on R A .

Juan Yianatos B.

94

UTFSM


100

90

80

70

60

% , 50 R

m=c/f

40

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y

Figura 7.11: Curva de separabilidad recuperación vs rendimiento. 100

B 90

A

80

70 60

% , 50 R

m=c

40

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.12: Curva de separabilidad R vs

Y f

.

Un punto sobre la curva de separabilidad define un punto de operaci´ on en planta. Para llegar desde el punto A al punto B, en un proceso batch se debe aumentar el tiempo de flotación y, en el caso de un banco de flotación, se deben a˜ nadir celdas al banco. Juan Yianatos B.

95

UTFSM


El punto de operación de la planta está determinado por las propiedades de la materia prima y por el objetivo planteado inicialmente.

7.4.

Eficiencia T´ ecnica de Separaci´ on

Se define la eficiencia técnica como: ET =

cantidad separada cantidad separable

(7.16)

M

100

S

90

ganga pura 80 70

mineral puro R

K

60

% , 50 R

K L

c=f

40 30 20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.13: Eficiencia técnica de separación. En la Figura 7.13, la separaci´ on ideal de un mineral perfectamente liberado por la ecuación 7.17.

3

est´ a dado

−−→ −−→ −→ OM + M S = OS (7.17) −−→ −−→ El trazo OM tiene una ley igual a la ley del mineral puro y el trazo M S tiene una ley de mineral igual a cero. La separación ideal supone que primero es recuperado el mineral puro y finalmente se recupera la ganga. Si se desea conocer el la punto eficiencia de 7.13 separaci´ on en desagregar un punto sobre la curva rabilidad, por ejemplo, K detélacnica Figura se puede la separaci´ on,de essepadecir: 3

Separaci´ on ideal

Juan Yianatos B.

96

UTFSM


−→ OL : Es la fracción de mineral puro separado. −−→ LK : Es la fracción de mineral con ley igual a la alimentación. Luego, la Eficiencia Técnica4 esta dada por, −→ fraccion de mineral puro separado OL = −−→ (7.18) fraccion de mineral puro separable OM A continuación se presenta la eficiencia técnica de separaci´ on en función de las variables del proceso. ET =

−→ −−→ OL OB R−Y ET = −−→ = −−→ = f 1− m OM OC

(7.19)

donde: f m

: es la ley de la alimentación. : es la ley del elemento (ej: cobre) en el mineral. M

100

90

S

c=f

C

80

70

R

K

Q

60

% 50 , R

K

L c=f

c=f

B

40

30

20

10

Y /f K

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.14: Eficiencia técnica de separación en función de los parámetros del proceso. 4

Esta eficiencia t´ ecnica est´ a relacionada con la separación ideal, lo cual no es realista.

Juan Yianatos B.

97

UTFSM


7.5.

Eficiencia M´ axima de Separaci´ on

La eficiencia se separación es máxima en el punto de tangencia de la l´ınea de ley de alimentaci´ on (c = f ) y la curva de separabilidad. −−→ OQ ET,max = −−→ (7.20) OM La ecuación 7.20 es la Eficiencia Técnica Máxima con respecto a la separaci´ on ideal. Sin embargo, lo que se quiere determinar es la separaci´ on de la materia prima real relativa a la m´ xima separaci´ on oreal. n 7.21 corresponde la Eficiencia Técnica Real relativa a la am´ axima separaci´ n, la La cualecuaci´ sólooincluye el efecto de laa operación (equipos). −→ OL ET,max = −−→ OQ

(7.21)

La eficiencia de separación de un mineral real permite visualizar si una operaci´ on está funcionando en forma adecuada. Es posible determinarla de tres maneras: a) A partir de la curva de separabilidad, dibujando la recta tangente a la curva con pendiente c = f . b) Cuando la ley incremental del concentrado es igual al la ley de alimentaci´ on, ver Figura 7.15. 100 90 80 70 60

Ley acumulativa

% , 50 R 40

Ley incremental

30 20

Ley alimentación

10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.15: Comportamiento ley acumulativa, ley incremental y recuperación vs tiempo de flotación.

Juan Yianatos B.

98

UTFSM


En un banco de flotación la ley incremental corresponde a la ley del concentrado de cada celda, en cambio en un proceso batch ésta corresponde a la ley instantánea. Lo anterior es conocido como Principio de Agar : “Se debe flotar hasta que la ley incremental del concentrado sea igual a la ley de alimentaci´ on.” c) Maximizando la diferencia ( Ru − Rg ). Sea Ru la recuperación de mineral útil y Rg la recuperación de ganga, la Eficiencia Técnica M´ axima se obtiene con la ecuación 7.22. ET = (Ru − Rg )max

(7.22)

100

R

u

90 80 70

(R −R )

60

u

g max

% , 50 R 40

Rg

30 20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.16: Maximización de la diferencia R u − Rg . La Figura 7.16 muestra el punto de separación máxima.

Juan Yianatos B.

99

UTFSM


Para comparar la operación de la planta real, se utiliza como referencia la curva de separabilidad ideal de la materia prima real 5 , ver Figura 7.17. Q 100 90

L

80

M 70

B

60

% , 50 R

A c=f

40 30

Separación ideal de la materia prima real Separación real de la materia prima real

20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.17: Eficiencia técnica relativa a la máxima separación alcanzable. Según la Figura 7.17, la eficiencia técnica relativa a la separación ideal de la materia prima real está dada por: −→ OA ET,rel = −−→ (7.23) OB Hasta aqu´ı, se han estudiado las curvas de separabilidad para la flotación en una sola etapa. A continuación en la Figura 7.18 se presenta su aplicaci´ on para el circuito RCS (ver Figura 7.2).

5

Libre de los efectos del proceso de separaci´ on

Juan Yianatos B.

100

UTFSM


S 100

C 90

R

80

Ro

A

70

60

R

50

B c=f 40

30

20

10

0

O 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.18: Análisis de separabilidad para un circuito RCS. Caracter´ısticas de acuerdo a la Figura 7.18: a) El punto A al lapunto de operaci´ de etapa la etapa flotación rougher. ordenada delcorresponde gráfico se lee recuperación deonesta quedecorresponde a R Ro . En la −→ b) La magnitud del vector OA corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación rougher y la pendiente corresponde a la ley del concentrado rougher. −→ c) La magnitud del vector AS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa 6 rougher . La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola rougher. d) El punto B corresponde al punto de operaci´ on de la etapa de flotaci´ on cleaner. La recuperación de esta etapa no se lee directamente del gr´ afico sino que debe ser escalada en función de la recuperación de la etapa rougher. −−→ e) La magnitud del vector OB corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación cleaner y la pendiente corresponde a la ley del concentrado cleaner o concentrado final. −−→ f) La magnitud del vector BA corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa cleaner, la cual es enviada como reciclo a la flotaci´ on rougher. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola cleaner. 6

Esta masa es alimentada a la siguiente etapa que corresponde a la flotaci´ on scavenger.

Juan Yianatos B.

101

UTFSM


g) El punto C corresponde al punto de operación de la etapa de flotación scavenger. La recuperación de esta etapa no se lee directamente del gr´ afico sino que debe ser escalada en función de la recuperación de la etapa rougher. −→ h) La magnitud del vector AC corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación scavenger, que es retornada a la flotación rougher, y la pendiente corresponde a la ley del concentrado scavenger. −→ i) La magnitud del vector CS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa scavenger, la cual es enviada a los tranques de relave. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola scavenger. −−→ −→ j) La combinación de la cola del cleaner BA más el concentrado scavenger AC , da srcen −−→ al reciclo BC , con ley similar a la alimentación.

7.6.

Eficiencia de Separación desde el Punto de Vista del Beneficio Económico

Criterios económicos para definir hasta cuando flotar.

7.6.1.

Criterio de la ley neutra

Este criterio, tambi´ en conocido como criterio de Dell , plantea que existe una ley cr´ıtica denominada “ley neutra” del concentrado, para la cual el costo del tratamiento posterior de este concentrado es igual al valor del mineral útil contenido en él. ∆Ci · Cn · P = ∆Ci · S

(7.24)

Donde: ∆Ci : Es la masa incremental de concentrado

      tonmin toncon

Cn

: es ley de mineral

P

: es el precio del mineral

S

: es el costo de fundición

.

$ tonmin $ toncon

  toncon h

.

.

.

Lo ideal que el lado izquierdo de la ecuación 7.24 sea mayor que el lado derecho. La ley neutra puede calcularse con la ecuaci´ on. S · 100 (7.25) P En la Figura 7.19 se ha trazado la ley neutra, con una pendiente menor que la ley de la alimentaci´ on (también puede ser mayor). Como se puede ver en este caso la recuperación de Cn =

mineral es mayor que la recuperación obtenida desde el punto de vista de separaci´ on técnica.

Juan Yianatos B.

102

UTFSM


Sea: x REE − x

: El segmento AR EE . : El segmento OA.

Figura 7.19: Ley neutra en una curva de separabilidad. El máximo beneficio económico se obtiene maximizando la diferencia R EE − x. Esta diferencia se puede describir en función de los parámetros de operación conocidos. Sea : Cn =

x Y ⇒ x = Cn · Y /f f

(7.26)

Y ·c f

(7.27)

R=

R−x =

Y Y · c − Cn · f f



R − x = R · 1 − Cn c

Juan Yianatos B.

103



(7.28) (7.29)

UTFSM


Ejemplo: Encontrar el máximo beneficio económico. Ver Figura 7.20. P

: 1100

S

: 61.9

    U S$ tonmetal U S$ toncon .

.

Cuadro 7.1: Datos de cálculo. Ley, % Rec, % 22.6 98 34.8 96 40.0 95 44.3 94 52.2 92 56.2 90

60 55 50 45 40 35

% , y 30 e L 25 20 15 10 5 0 90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

R, %

Figura 7.20: Ejemplo cálculo para máximo beneficio económico. El valor de la ley neutra es: 61,9 · 100 = 5 ,63 % (7.30) 1100 Considerando como base de cálculo 100 [ton/h] de mineral en la alimentación. Luego, El máximo beneficio económico se logra con una recuperación de mine ral de 92 % y un ley de concentrado de 52.2 %. Cn =

Juan Yianatos B.

104

UTFSM


Cuadro 7.2: Ejemplo de cálculo para máximo beneficio económico. Rec, % Masa conc [ton/h] Precio conc [$/h] Costo proceso [$/h] B [$/h] C = F fc R A=C ·P B= C ·S A−B

Ley, %

22.6 9 8 34.8 9 6 40.0 9 5 44.3 9 4 52.2 92 56.2 90

7.6.2.

433.6 275.9 237.5 212.2 176.2 160.1

107793 105615 104500 103405 101174 98974

26840 17078 14701 13135 10907 9910

80958 88524 89798 90265 92290 89087

Beneficio espec´ıfico

Se deriva como una extensión del criterio económico de Dell. B= R·F ·f· P −k·F −S ·

R·F ·f c

(7.31)

Donde:



$ h]

B

: Beneficio Económico

F

: Flujo másico de alimentación a flotación

k

: Costo unitario de flotación

S

: Costo unitario de fundición

  $ tonalim $ tonconc

.

  ton h

.

.

 

El primer término del lado derecho de la igualdad corresponde al valor del concentrado, el segundo corresponde al costo de flotaci´ on y el último corresponde al costo de fundir el concentrado. $ Se define el Beneficio Espec´ ıfico seg´ un, ton mineral$ alimentado . ton. mineral



B Cn BE = =R· 1− F ·f·P c



−

k P ·f

(7.32)

Las ventajas de este criterio son: Es adimensional. Es proporcional al criterio económico de la ley neutra. Depende de parámetros que se pueden estimar f´ acilmente.

7.6.3.

Criterio de beneficio de Meloy

Este criterio fija un valor para el concentrado que est´ a relacionado con el metal valioso contenido en él, pero castiga o premia la cantidad de impurezas, leyes bajas, etc. Por ejemplo, si el parámetro de castigo o premio al precio del concentrado es la ley de éste, el precio del concentrado est´ a dado por la ecuación 7.33. Juan Yianatos B.

105

UTFSM


P

= 0,5 + 0,05 · (c − 0,8)

(7.33)

V

= R·F ·f·P

(7.34)

Se puede establecer la condición de trabajo óptima si: 0=

7.7.

dV dR

(7.35)

Comportamiento de Equipos

Las caracter´ısticas de la alimentaci´ on y los equipos utilizados imponen limitaciones a la separaci´ on. Por lo tanto, ninguna separación es perfecta. El srcen de la separaci´ on imperfecta en lo equipos se debe principalmente: a) Efectos de mezclado. b) Efecto de difusión turbulenta.

7.7.1.

Efectos de mezclado

EL mezclado es el resultado macroscópico de los fenómenos de turbulencia a nivel microsc´ opico. Como se ha estudiado anteriormente existen dos condiciones l´ımites de mezclado: flujo pistón y el mezclador perfecto. Se sabe que el flujo pist´ on es similar a la operaci´ on batch, y es la condici´ on ideal en la flotación indus trial. Lo anterior se aproxima, pero no al 100 %, con la disposición de mezcladores perfectos en serie en bancos de flotaci´ on. Las condiciones l´ımite de mezclado pueden ser observadas en la curva de separabilidad, como se muestra en la Figura 7.21. Adem´ as, se puede comparar el comportamiento entre la operaci´ on batch y la flotación en un banco de n celdas con ayuda de la curva de separabilidad en la Figura 7.22.

Juan Yianatos B.

106

UTFSM


100

mineral puro

90 80 70 60

%50 ,

c=f

R

40

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

30 20 10 0 0

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Y/f

Figura 7.21: Condiciones l´ımite de mezclado en equipos de flotación.

Figura 7.22: Comparación entre la operación batch y un banco de n celdas.

Juan Yianatos B.

107

UTFSM


De la Figura 7.22, la recuperación en el caso del banco de flotaci´ on es similar a la recuperación batch para bajas recuperaciones, aumentando la diferencia a medida que aumenta la recuperación.

7.7.2.

Efectos de la difusión turbulenta

La energ´ıa se dispersa en los equipos formando peque˜ nos torbellinos o núcleos de energ´ ıa denominados “EDDIES”. Estos producen un mezclado similar a la difusi´ on turbulenta. Los eddies poseen una distribución de tamaño que depende de la geometr´ıa del equipo. Todas las part´ıculas o burbujas de tamaño menor al tamaño del eddie serán afectadas. La energ´ıa en el proceso de flotación se aprovecha de distintas maneras: Dispersión de gas. Suspensión de las part´ıculas de s´ olido. Colisión de las part´ıculas con las burbujas. La presencia de Eddies alteran las l´ıneas de flujo, de tal manera que las part´ıculas que no están dentro del radio critico de la burbuja o que no tienen suficiente inercia para colisionar y adherirse, también se pueden adherir.

7.8.

Caracterizaci´ on de la Materia Prima

Las curvas de separabilidad dependen de la materia prima y del equipo. Para eliminar los efectos del equipo y representar la separación óptima, se utilizan los siguientes recursos. a) Pruebas de laboratorio. b) Microscop´ıa: se preparan muestras de mineral, denominadas briquetas, para su observaci´ on. Existen dos tipos de microscop´ ıa: a ) Microscop´ıa óptica: problemas de observación, adquisición de datos, etc. b ) Microscop´ ıa electrónica: los problemas asociados a éste recurso son:

1) Dificultad en la interpretación de los resultados, producido por el traslape de señales lo cual hace dif´ıcil determinar la proporción de las especies mineralógicas presentes en la muestra. 2) La proyección de la materia prima de 3D a 2D genera un problema esteorol´ ogico.

Juan Yianatos B.

108

UTFSM

Cap´ıtulo 8

Ajuste del Balance de Materiales Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotaci´ on, pueden ser bastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo. Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos másicos en l´ınea, excepto para el flujo de alimentación. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si son requeridos. La Figura 1.2 muestra una situación común en flotación. La letra minúscula se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo: contenido fraccional de cobre, la fracción más fina que 200 mallas, etc. Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, se obtiene: F xF − xC = T xT − xC

(8.1)

En consecuencia, la razón B /A se puede determinar indirectamente de la cualidad o caracter´ıstica medida1 . La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendr´ a la misma razón B/A si se resuelve utilizando el análisis fraccional y la fracción más fina que 100 mallas?. La respuesta en no. La razón es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que el muestreo, análisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la raz´ on B/A si se utilizan distintas cualidades. Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimaci´ on de B/A, además, se desea que los valores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimaci´ on anterior. Esto no es un ejercicio acad´ emico, sino que tiene significado práctico. a) Los balances de materia se efect´ uan en forma rutinaria para estimar la velocidad de producción de concentrado y su recuperación. b) En esquemas de control de procesos, la adici´ on de reactivos puede realizarse en proporción al flujo másico de mineral. c) La instrumentación puede ser chequeada, determinando que cualidad necesita mayor ajuste. 1

An´ alisis qu´ ımico o granulom´ etrico.

109


d) En la construcción de modelos, la estimación de los par´ ametros requiere de datos ”suavizados“. A continuación se presentan los resultados de la aplicaci´ on de un método de c´ alculo para el ajuste de balance de materiales desarrollado por [47].

8.1.

Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo

Para explicar los fundamentos matemáticos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizará un separador t´ıpico, con flujos de alimentaci´ on, concentrado y cola; según la Figura 8.1. Los flujos másicos involucrados son w1 , w2 y w3 respectivamente, conteniendo n elementos de inter´ es, con concentraciones c 1i , c 2i y c 3i .

Concentrado Alimentación

w 2 , c 2i

w 1 , c 1i

Colas w 3 , c 3i

Figura 8.1: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo. El balance global de materiales está dado por, = w3 w1 − w2 0−

(8.2)

El balance por componentes está dado por, w1 · c1i − w2 · c2i − w3 = ·0c3i

(8.3)

Considerando los errores intr´ınsecos a los métodos de muestreo y an´ alisis (δji ), asociados a los valores de las concentraciones de los diferentes elementos de inter´ es en cada corriente, estos pueden expresarse según, c,1i = c1i + δ1i

(8.4)

c2i = c2i + δ2i c,3i = c3i + δ3i

(8.5) (8.6)

,

De esta forma, la ecuación 8.3 se puede expresar como, Juan Yianatos B.

110

UTFSM


w1 · c,1i − w2 · c,2i − w3 = ·0c,3i

(8.7)

De acuerdo con el método desarrollado por [47], se define la funci´ on objetivo J que debe ser minimizada para obtener una solución óptima al ajuste del balance de materiales. Dicha funci´ on está dada por, J J

   δiT · [Mi ]

= =

i k

n

j

i

δij σij

1

−

· δi

2

(8.8) (8.9)

donde, 2 σij : es la varianza de c ij . k : es el número de corrientes. n : es el número de elementos de inter´ es.

En el caso del separador de la Figura 8.1, se tiene que: 2 σ1i 0 0 2 0 σ2i 0 2 0 0 σ3i

   Mi =

Se definen además,

B=

 

w1 −w2 −w3

     C,i =

c,1i c,2i c,3i

δi =

δ1i δ2i δ3i

    

(8.10)

(8.11)

(8.12)

(8.13)

Utilizando el método de aproximaci´ on de Lagrange, se llega a la siguiente expresi´ on para la función objetivo, L=



δiT · [Mi ]

−

1

· δi + 2 · λT · B · Ci,

(8.14)

i

donde,

λ=

Juan Yianatos B.

 

λ12 λ .. . λn

111

 

(8.15)

UTFSM


El desarrollo final de Lagrange arroja como resultado la matriz de ajuste corriente:



δi = −[Mi ] · B T · B · [M i] · B T



−

δi para cada

1

· B · Ci

(8.16)

Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j. Para esto, es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuaci´ on 8.17, (grados de libertad) en el sistema para la optimización de la función objetivo J . o

o

grados de libertad = N corrientes − N nodos − 1

8.1.1.

(8.17)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Para aplicar el método de ajuste, se considera una columna de flotación operando con mineral de fosfatos, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 8.1. Durante la operación en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas de los flujos de alimentación, concentrado y colas. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 8.1, para las concentraciones de 3 elementos de inter´ es: P 2 O5 , F e2 O3 y S iO2 . Cuadro 8.1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador. P2 O5 F e2 O3 SiO 2 Muestras w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 w3 1 20.45 35.17 10.17 17.56 5.20 25.11 10.51 3.45 14.95 2 21.95 34.12 11.55 18.04 4.77 27.12 11.54 3.17 14.12 3 20.84 33.88 9.98 17.85 5.90 26.12 11.87 2.87 15.34 54 6 Media Varianza

Juan Yianatos B.

20.57 19.32 19.25 20.40 1.02

36.64 11.87 10.56 19.20 17.28 5.12 4.74 23.84 24.91 10.10 4.06 16.04 15.87 33.55 9.86 3.55 33.42 9.85 19.85 4.37 25.76 12.54 4.12 15.22 34.46 10.66 18.30 5.01 25.48 11.07 3.54 15.26 1.52 0.72 1.01 0.28 1.27 1.15 0.24 0.48

112

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El problema tiene 1 grado de libertad, ya que, se fija como valor conocido el flujo de la alimentaci´ on w 1 = 1, por lo tanto: w3 = 1 − w2

(8.18)

La Tabla 8.2 resume los resultados realizados para el separador. Cuadro 8.2: Resultados balance de materia sistema un nodo. Alimentaci´ on Concentrado Cola P2 O medido 20.40 34.46 10.66 3 F e2 O medido 18.30 5.01 25.48 3 SiO medido 11.07 3.54 15.26 2 δP2 O3 -0.45 0.26 0.20 δF e2 O3 -0.41 0.04 0.32 δSiO 2 -0.23 0.02 0.06 P2 O ajustado 19.95 34.72 10.86 3 F e2 O ajustado 17.89 5.05 25.80 3 SiO ajustado 10.84 3.56 15.32 2 Donde, la función es minimizada para w2 = 0,38.

8.2.

Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodo s

Para ilustrar el método de cálculo para sistemas de 2 nodos, se desarrollará el ajuste de balance de materiales para un circuito de flotaci´ on cleaner-cleaner, según muestra la Figura 8.2.

corriente 1 w 1 , c 1i

corriente 3

corriente 4

w 3 , c 3i

w 4 , c 4i



Figura 8.2: Balance de materiales para sistemas de 2 nodo. El balance global de materiales está dado por, Juan Yianatos B.

113

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w1 + w5 = w3 + w2

(8.19)

w3 = w4 + w5

(8.20)

El desarrollo del método de optimización indica que la matriz de ajustes que minimiza la funci´ on J , al igual que en el sistema de 1 nodo, se describe seg´ un, −

δi = −[Mi ] · B T · B · [M i] · B T



Mi =

· B · Ci



En este caso, al tratarse de 5 corrientes,

    

1

2 00 σ1i 00 2 0 σ2i 0 0 0 2 0 0 σ3i 0 0 2 0 0 0 σ4i 0 2 0000 σ4i

C,i =

  

c,1i c,2i c,3i c,4i c,5i

  

  

(8.21)

(8.22)

(8.23)

Para el caso de 2 nodos, tambi´ en se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales, 1 −w2 −w3

B=



0 0 Existen dos grados de libertad, por lo tanto:

8.2.1.

w3

0

w5

−w4

−w5

(8.24)



w1 = 1

(8.25)

w4 = 1 − w2

(8.26)

w3 = w4 + w5

(8.27)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Durante una operación en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas para los cinco flujos del circuito de la Figura 8.2 , obteniéndose los resultados que aparecen en la Tabla 8.3, para las concentraciones de dos elementos de inter´ es A y B.

Juan Yianatos B.

114

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Cuadro 8.3: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador. A B Muestras w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 1 47.97 25.68 86.52 92.15 72.10 9.47 14.85 3.04 2 43.65 23.88 85.22 92.47 71.80 12.01 15.42 2.41 3 46.42 24.94 86.05 92.88 71.10 10.04 14.57 2.38 4 45.85 24.41 83.35 95.89 72.02 9.88 13.12 2.85 5 43.50 23.66 83.36 95.38 71.95 9.67 14.21 1.84 6 46.22 23.85 86.75 92.17 75.54 11.09 12.21 2.88 Media 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 10.36 14.06 2.57 Varianza 1.76 0.61 2.34 2.86 2.11 0.97 1.41 0.20

w4 w5 1.75 4.51 1.65 3.46 2.04 3.84 1.96 4.84 1.20 4.40 1.04 3.77 1.61 4.14 0.16 0.28

Los resultados son: w1 = 1, w2 = 0,699, w3 = 0,49, w4 = 0,301, w5 = 0,189. La Tabla 8.4 resume los resultados obtenidos con el método. Cuadro 8.4: Resultados balance de materia sistema de dos nodo. Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5 A medido 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 B medido 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14 δA -0.07 0.02 0.13 -0.06 -0.05 δB -0.07 0.07 0.03 -0.01 -0.01 A ajustado 45.20 24.42 85.34 93.43 72.54 B ajustado 10.29 14.13 2.60 1.60 4.13

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 9

Instrumentaci´ on y Control 9.1.

Objetivos del Control

El objetivo fundamental del control de procesos de concentraci´ on de minerales es reducir la variabilidad de la recuperación y la ley del concentrado, ocasionados por la variabilidad natural del mineral de alimentación. La reducción en la variabilidad representa en general una mejora en el nivel de productividad, garantizando por ejemplo mayores recuperaciones para igual ley, o mayores leyes de concentrado para recuperaciones equivalentes. Además, se logra una mejora en los indicadores operacionales, mayor disponibilidad, reducción de costos, y finalmente se potencia la opci´ on de usar estrategias de control óptimo.

9.2.

Problemas de Diseño, Instrumentaci´ on y Operación

El diseño de los equipos y la selección de la instrumentación de un proceso constituyen las primeras restricciones para su control; por ejemplo: limitaciones en la capacidad, flexibilidad, accesos para muestreo o instrumentación, etc. Respecto a la medición en l´ınea de variables de inter´ es (leyes, flujos, recuperaciones), en general existe baja disponibilidad y baja confiabilidad, por falta de instrumentaci´ on o mantenimiento. Es com´ un encontrar fallas en la cadena instalación, calibración y contrastaci´ on de los instrumentos por falta de coordinación entre las partes interesadas. Algunas veces, se pierde información valiosa por falta de conocimiento en el uso apropiado y oportuno de la informaci´ on. Desde el punto de vista del proceso, la variabilidad de las condiciones de operación (leyes, granulometr´ıa, flujos, densidades) impone otro desaf´ıo para lograr un adecuado control.

9.3.

Condiciones Limitantes para la Operación

Los equipos de flotación industrial operan en un estrecho rango de tama˜ no de burbuja y velocidad superficial de gas, que corresponde al rango de velocidad superficial de ´ area de burbujas de alrededor de Sb = 30 − 80 [s 1 ]. Los l´ımites est´ an impuestos por la existencia de una interfase pulpa-espuma distintiva, requerida para la separación, y por el transporte de masa a trav´ es de la interfase pulpa-espuma. −

116


Por otro lado, el máximo tamaño de burbujas de alrededor de 3 [ mm], resulta limitante por la pérdida de estabilidad de la espuma, y la necesidad de una zona de calma cerca de la interfase limita la velocidad superficial del gas J g alrededor de 3 [ cm/s].

9.4.

Desarrollos en el Control de la Flotación

Las mejoras en el control de flotación corresponden a desarrollos en diferentes áreas: mediciones, modelos funcionales y dinámicos, estrategias de control y algoritmos de control. La falta de conocimiento del proceso, espec´ıficamente su comportamiento no estacionario (transiente) y la interacción entre variables, generalmente hacen que el control distribuido convencional sea de baja calidad y parcialmente inhiben el uso de estrategias de control m´ as complejas o inteligentes. Desde la década de 1970, uno de los principales avances en control de flotación está relacionado con el uso de mediciones en l´ınea de leyes de mineral, de all´ı la oportunidad para automatizar el control del proceso basado en: a) Medición directa de un objetivo metalúrgico. b) Uso de sistemas de control supervisor experto. El monitoreo en l´ınea de la flotación puede incluir: Flujo volumétrico y la densidad de la pulpa de alimentaci´ on. Flujo de aire. Nivel de pulpa. Dosificación de reactivos. pH. Medición de leyes en las corrientes de alimentación, concentrado y colas. Otras variables internas tales como la concentración (holdup) de gas, tamaño de burbujas o el flujo real de ”bias”de agua en columnas, no son a´ un de uso común. Por otra parte, las variables manipuladas más comunes en la operación de planta son el nivel de pulpa, flujo de aire, dosificación de reactivos y el flujo de agua de lavado. Las celdas mecánicas se arreglan en filas para disminuir el cortocircuito y también por razones de control. Cada fila consiste en un número de bancos de celdas de flotación en serie. T´ıpicamente, para celdas de gran tamaño de 40 − 130 [ m3 ], el número de celdas por banco es de 2 ó 3, y el n´ umero total de celdas por fila es de 8-10. Ahora, debido al aumento en el tamaño de las celdas el n´ umero total de celdas por fila tiende a disminuir. Al respecto, se ha sugerido el uso de un m´ınimo de 5 celdas de gran tamaño por fila para compensar los problemas de cortocircuito [21]. ver muchos circuitos de flotación con numerosas Hace algunos años atrýascontrol era común cámaras de TV, que p ermit´ıan al operador seleccionar cada celda y observar el rebalse de la espuma mientras tomaba decisiones en una sala de control centralizada. En los ´ ultimos Juan Yianatos B.

117

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años el desarrollo de los sistemas de visión de espuma por computador junto con el análisis automático de imágenes han p ermitido la caracterización en l´ınea de la superficie de espumas industriales, incluyendo la distribución de tamaños de burbuja, estabilidad y la estimación de la velocidad de remoción de la espuma. Estos sistemas ahora están disponibles comercialmente y ha sido usado en algunas plantas para prop´ ositos de control mediante manipulación del flujo de aire y nivel de pulpa. Sin embargo, todav´ıa no se dispone de correlaciones pr´ acticas para estimar la ley del mineral y la recuperaci´ on de espuma a partir de los parámetros de la superficie de espuma. En consecuencia, a pesar que la información de la velocidad de descarga de espuma es una herramienta valiosa una operación más estable bajo control autom´ atico, la medición de leyes en para l´ıneamantener resulta imperativa para optimizar la operaci´ on. Tambi´ en, se ha observado que a´ un están presentes algunos antiguos problemas relacionados con la confiabilidad (calibración), robustez y mantenimiento de la instrumentaci´ on. Por otra parte, se ha logrado un control efectivo de columnas de flotación industrial usando un sistema de control supervisor que coordina la manipulaci´ on del nivel de pulpa, el flujo de aire, y el flujo de agua de lavado (dosificaci´ on de reactivos) con el fin de mantener la ley de concentrado en un rango determinado [49]. En resumen, los avances en el control de flotaci´ on están relacionados principalmente con el desarrollo de nueva instrumentación, por ejemplo sistemas de visión de espuma y automatización del proceso. El uso de la información disponible en l´ ınea bajo control supervisor experto, incluyendo mediciones de objetivos metalúrgicos tales como leyes, permiten un mejor dise˜ no de las estrategias de control.

9.5.

Caso Ejemplo: Columnas

El objetivo básico del sistema de control es mantener la columna en condiciones de operación estables. Esto se logra normalmente a través del ajuste automático del nivel de la interfase pulpa-espuma. Con el fin de lograr una operaci´ on más eficiente, generalmente se controlan los flujos de agua de lavado y de aire, en forma manual o autom´ atica. El control puede realizarse mediante regulación de variables intermedias como el holdup de aire o el bias, o bien responder a la medición directa de las leyes de concentrado final, alimentación y relaves [24], [50]. Para estabilizar la columna se usan dos alternativas de control [20]: a) Control de nivel mediante la adici´ on de agua de lavado, mientras que el flujo de la cola se controla por la diferencia o la raz´ on entre los flujos volumétricos de cola y alimentaci´ on, usando el bias como referencia (set-point). Esta alternativa es de mayor costo y generalmente posee una respuesta más lenta. b) Controla de nivel mediante la variación del flujo de pulpa de la cola, y el agua de lavado se ajusta a una referencia (set-point) predeterminada. Este control es m´ as simple y de menor costo. Eventualmente, la referencia del agua de lavado puede estar asociada al bias, si se dispone de medidores de flujo de alimentación y colas. Los flujos de agua de lavado y de aire, y la presi´ on del sistema de aireación deben controlarse automáticamente para mantener la estabilidad operacional de la columna de flotaci´ on Juan Yianatos B.

118

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y garantizar el desempeño metalúrgico previsto. En algunos casos el flujo de alimentaci´ on se controla automáticamente para estabilizar la operación [51]. La tendencia actual consiste en medir directamente la variable objetivo, por ejemplo la ley del concentrado, y actuar sobre el flujo de aire, flujo de agua de lavado, el nivel de la interfase y la dosificación de reactivos, a fin de controlar el objetivo en la forma m´ as eficiente posible, por ejemplo con la máxima recuperación. La Figura 9.1 muestra un esquema de esta operación.

FIC

agua de lavado

XA pH

Concentrado

XA LIC

Alimentación

FIC

FIC

aire Cola

Figura 9.1: Sistemas de control operacional de columnas de flotación.

9.5.1.

Sensores

Para el control del nivel de la interfase pulpa-espuma se usan diferentes tipos de sensores. Los más comunes son: a) Sensores de presión: Los sensores de presión se instalan en la pared de la columna (captor de diafragma, dPcell ) o bien se introducen desde el tope de la columna (tubo de burbujeo o tubo de presión estática). La principal limitación del control de nivel usando un solo sensor en la zona de colecci´ on es la dependencia de la presión con las densidades de la pulpa y la espuma, que var´ıan con las condiciones de operación, en forma dif´ıcil de predecir [23]. b) Sensores de conductividad: La variación de conductividad eléctrica entre las zonas de colección y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de la concentraci´ on (holdup) de aire [52]. De esta forma, la posici´ on de la interfase se puede estimar observando la variación en la conductividad eléctrica a trav´ es de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. c) Sensores de temperatura: La variación de temperatura entre las zonas de colección y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de temperatura entre el Juan Yianatos B.

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agua de lavado, generalmente más fr´ıa, y la pulpa que viene de molienda o remolienda. De esta forma, la posición de la interfase se puede estimar observando la variaci´ on en la temperatura a trav´ es de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. d) Sensores de profundidad de espuma: La profundidad de espuma es importante para lograr una adecuada separación entre las burbujas mineralizadas y la pulpa arrastrada a la espuma. Una espuma baja aumenta la contaminaci´ on del concentrado, mientras que una espuma alta reduce la recuperación. El control de la profundidad de espuma es fundamental en la operación industrial, y requiere de sensores robustos y adecuadamente calibrados y contrastados. Actualmente, los sensores m´ as confiables están basados en la medición del nivel con un elemento flotador y la transmisión de la señal mediante sensores de ultrasonido. De esta forma se combina la medici´ on directa con una señal de transmisión que es fácilmente adaptable a cualquier sistema de informaci´ on y control [53].

Juan Yianatos B.

120

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