CAPITULO TRES TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA
Contenido Capitulo 3 3.1 Introducción 3.2 Termodinámica del Aire Seco 3.2.1 Ecuación de Estado para el Aire Seco 3.2.2 Primera Ley de la Termodinámica 3.2.3 Procesos Termodinámicos 3.2.4 Temperatura Potencial 3.3 Termodinámica del Aire Húmedo 3.3.1 Ecuación de Estado para el Vapor de Agua 3.3.2 Contenido de Humedad en el Aire 3.3.3 Temperaturas Relacionadas con la Humedad 3.3.4 Diagramas Termodinámicos 3.4 Estructura Vertical de las Variables Termodinámicas 3.4.1 Balance Hidrostático 3.4.2 Proceso Adiabático 3.4.3 Proceso Pseudo-Adiabático 3.4.4 Equilibrio Térmico 3.5 Resumen
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3.1 INTRODUCCION INTRODUCCION El aire en la troposfera es una mezcla de distintos gases, algunos de ellos tienen una concentración constante, como el N 2 y el O2, mientras que otros son altamente variables, particularmente el vapor de agua, el cual tiene un papel fundamental en la absorción de radiación infrarroja y en la gran mayoría de los procesos meteorológicos. En este capítulo se discutirán los fundamentos de la teoría termodinámica, así como los principios termodinámicos que rigen los distintos fenómenos meteorológicos. Por termodinámica termodinámica se entiende el estudio de los procesos de transformación entre el calor y las otras formas de energía. En el caso particular de los procesos termodinámicos en la atmósfera, se estudian los cambios entre la energía calorífica y la energía mecánica. Es bien conocido que cuando un gas se comprime, aumenta su temperatura y se calienta; mientras que cuando el gas se expande, disminuye su temperatura y se enfría. Este enfriamiento o calentamiento del gas, puede ocurrir sin un intercambio de calor neto con el medio ambiente que rodea al gas. En efecto, una variación del volumen, dada por una expansión o compresión de un gas, corresponde a un proceso definido de enfriamiento o calentamiento, que siempre contiene la misma cantidad de calor, para la misma temperatura inicial. Este proceso de calentamiento o enfriamiento de un gas aislado térmicamente del medio ambiente, se conoce como un proceso adiabático. adiabático. En general, cuando los procesos se desarrollan rápidamente, el intercambio de calor entre las parcelas de aire y el medio ambiente es prácticamente despreciable, por lo que se puede considerar como un proceso adiabático. En el capítulo 1 se discutió la variación, de la composición y de la densidad de los constituyentes atmosféricos con la altura. La diferente densidad atmosférica con la altura está asociada a una disminución de la presión atmosférica; si la parcela sube, encontrará una menor presión en el medio ambiente, expandiéndose, mientras que si la parcela baja, la presión del medio ambiente será mayor, por lo que la parcela será comprimida. Si este proceso es adiabático, entonces un cambio de presión conforme cambia la altura, producirá un cambio en la temperatura. Dentro de las parcelas de aire húmedo, se puede presentar el siguiente proceso: conforme estas ascienden, se expanden, se enfrían y disminuye su temperatura; por lo que su contenido de humedad, en forma de vapor de agua, se puede condensar, de tal manera que se genera una transferencia de calor latente desde el vapor de agua condensado hacia la parcela de aire; si este proceso es suficientemente rápido, se puede decir que se tiene un proceso ps eudo-adiabático eudo-adiabático,, pues no se presenta intercambio con el medio ambiente. Por el contrario, si el proceso es suficientemente lento, entonces habrá un intercambio de calor entre las parcelas de aire y el medio ambiente, por lo que en este caso se dice que es un proceso diabático. diabático . Conforme la temperatura de las parcelas de aire disminuye, estas pierden la capacidad de retener la humedad en forma de vapor de agua. Por el contrario, conforme la temperatura aumenta, entonces la humedad se podrá evaporar mas fácilmente, por lo que las parcelas de aire podrán contener una mayor cantidad de vapor de agua. En los polos, por ejemplo, donde la temperatura del aire es muy baja, la atmósfera es muy seca; mientras que sobre los trópicos, la elevada temperatura del aire permite que la atmósfera contenga una alta humedad. Los procesos adiabáticos y pseudo-adiabáticos se presentan muy frecuentemente en fenómenos meteorológicos, tales como: la formación de nubes y el enfriamiento de las parcelas de aire que causan la precipitación, por lo que es muy importante estudiar estos procesos termodinámicos, entre la temperatura, la presión y la altura, tanto para una atmósfera seca, como cuando está presente la humedad y los cambios de fase. Estas relaciones adiabáticas y pseudo-adiabáticas pueden ser derivadas usando la ecuación de estado de un gas ideal y los principios de conservación de energía, de las leyes de la termodinámica. Aunque la atmósfera está compuesta por gases reales, se puede considerar que esta se comporta como gas ideal, bajo las condiciones de temperatura y presión normales en la atmósfera terrestre. En meteorología, es tradicional considerar que el aire es una composición de dos gases ideales: gas seco y vapor de agua; mientras que la mezcla de ellos se considera como aire húmedo. Las propiedades termodinámicas del aire húmedo se pueden derivar, entonces, al combinar el comportamiento termodinámico del aire seco con el del vapor de agua.
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3.1 INTRODUCCION INTRODUCCION El aire en la troposfera es una mezcla de distintos gases, algunos de ellos tienen una concentración constante, como el N 2 y el O2, mientras que otros son altamente variables, particularmente el vapor de agua, el cual tiene un papel fundamental en la absorción de radiación infrarroja y en la gran mayoría de los procesos meteorológicos. En este capítulo se discutirán los fundamentos de la teoría termodinámica, así como los principios termodinámicos que rigen los distintos fenómenos meteorológicos. Por termodinámica termodinámica se entiende el estudio de los procesos de transformación entre el calor y las otras formas de energía. En el caso particular de los procesos termodinámicos en la atmósfera, se estudian los cambios entre la energía calorífica y la energía mecánica. Es bien conocido que cuando un gas se comprime, aumenta su temperatura y se calienta; mientras que cuando el gas se expande, disminuye su temperatura y se enfría. Este enfriamiento o calentamiento del gas, puede ocurrir sin un intercambio de calor neto con el medio ambiente que rodea al gas. En efecto, una variación del volumen, dada por una expansión o compresión de un gas, corresponde a un proceso definido de enfriamiento o calentamiento, que siempre contiene la misma cantidad de calor, para la misma temperatura inicial. Este proceso de calentamiento o enfriamiento de un gas aislado térmicamente del medio ambiente, se conoce como un proceso adiabático. adiabático. En general, cuando los procesos se desarrollan rápidamente, el intercambio de calor entre las parcelas de aire y el medio ambiente es prácticamente despreciable, por lo que se puede considerar como un proceso adiabático. En el capítulo 1 se discutió la variación, de la composición y de la densidad de los constituyentes atmosféricos con la altura. La diferente densidad atmosférica con la altura está asociada a una disminución de la presión atmosférica; si la parcela sube, encontrará una menor presión en el medio ambiente, expandiéndose, mientras que si la parcela baja, la presión del medio ambiente será mayor, por lo que la parcela será comprimida. Si este proceso es adiabático, entonces un cambio de presión conforme cambia la altura, producirá un cambio en la temperatura. Dentro de las parcelas de aire húmedo, se puede presentar el siguiente proceso: conforme estas ascienden, se expanden, se enfrían y disminuye su temperatura; por lo que su contenido de humedad, en forma de vapor de agua, se puede condensar, de tal manera que se genera una transferencia de calor latente desde el vapor de agua condensado hacia la parcela de aire; si este proceso es suficientemente rápido, se puede decir que se tiene un proceso ps eudo-adiabático eudo-adiabático,, pues no se presenta intercambio con el medio ambiente. Por el contrario, si el proceso es suficientemente lento, entonces habrá un intercambio de calor entre las parcelas de aire y el medio ambiente, por lo que en este caso se dice que es un proceso diabático. diabático . Conforme la temperatura de las parcelas de aire disminuye, estas pierden la capacidad de retener la humedad en forma de vapor de agua. Por el contrario, conforme la temperatura aumenta, entonces la humedad se podrá evaporar mas fácilmente, por lo que las parcelas de aire podrán contener una mayor cantidad de vapor de agua. En los polos, por ejemplo, donde la temperatura del aire es muy baja, la atmósfera es muy seca; mientras que sobre los trópicos, la elevada temperatura del aire permite que la atmósfera contenga una alta humedad. Los procesos adiabáticos y pseudo-adiabáticos se presentan muy frecuentemente en fenómenos meteorológicos, tales como: la formación de nubes y el enfriamiento de las parcelas de aire que causan la precipitación, por lo que es muy importante estudiar estos procesos termodinámicos, entre la temperatura, la presión y la altura, tanto para una atmósfera seca, como cuando está presente la humedad y los cambios de fase. Estas relaciones adiabáticas y pseudo-adiabáticas pueden ser derivadas usando la ecuación de estado de un gas ideal y los principios de conservación de energía, de las leyes de la termodinámica. Aunque la atmósfera está compuesta por gases reales, se puede considerar que esta se comporta como gas ideal, bajo las condiciones de temperatura y presión normales en la atmósfera terrestre. En meteorología, es tradicional considerar que el aire es una composición de dos gases ideales: gas seco y vapor de agua; mientras que la mezcla de ellos se considera como aire húmedo. Las propiedades termodinámicas del aire húmedo se pueden derivar, entonces, al combinar el comportamiento termodinámico del aire seco con el del vapor de agua.
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3.2 TERMODINAMICA DEL AIRE SECO 3.2.1 3.2.1 Ecuació Ecuació n de Estado para el Aire Seco Si se comparan la atmósfera y el océano, como dos fluidos geofísicos, se observa que ambos están "atrapados" a la tierra por la fuerza de gravedad; sin embargo, el océano tiene una profundidad bien definida, mientras que la atmósfera se "diluye" lentamente hacia el espacio exterior. Esto se presenta básicamente porque los gases de la atmósfera son compresibles, mientras que el agua de los océanos es prácticamente incompresible, en comparación con la atmósfera. Por compresibilidad se entiende que los cuerpos (sólidos, líquidos o gaseosos) se contraen o expanden (es decir, cambian de volumen) conforme cambia la magnitud de las variables termodinámicas. Para entender este proceso se hicieron muchos experimentos, a través de la historia, que condujeron a la formulación de la ley del gas ideal. El físico y químico irlandés, Robert Boyle (1627-1691) y el físico y sacerdote francés Edmé Mariotte (1620-1684) descubrieron, independientemente, lo que ahora se conoce como la Ley de Boyle-Mariotte sobre la relación entre el volumen, V, y la presión, P, de un gas: si l a temperatura se mantiene constante, entonces el volumen de un gas varía en forma inversamente proporcional a la presión d el gas: gas:
P α
1 V
que puede ser interpretada, en función de la densidad, ρ, como: si l a temperatura se mantiene constante, entonces la densidad de un g as es directamente directamente propor cional a la presión del gas: gas:
ρα
P
Por otro lado, y casi cien años mas tarde, el físico francés Jacques Charles (1746-1823) descubrió que los gases se expanden al aumentar su temperatura, formulando lo que ahora se conoce como la Ley de Charles, Charles , sobre la relación entre el volumen y la temperatura, T, de un gas: si la presión se mantiene constante, entonces el volumen de un g as es directamente proporcional a la temperatura: temperatura:
V
α
T
que puede ser interpretada, en función de la densidad, como: si la presión se mantiene constante, entonces la densidad d e un gas v aría aría en forma inversamente proporc ional a la temperatura: temperatura:
ρ α
1
T
Estas dos leyes pueden combinarse para formar lo que se conoce como la ley de gas ideal ó ecuación de estado, estado, que puede derivarse de la siguiente forma: sea el volumen de un gas ideal, a temperatura T y presión P, V(T,P); sea la temperatura T 0 = 273°K y P 0 = 1013 mb, entonces, de la ley de Charles y manteniendo la presión, P0, constante se puede escribir
V(T, P0 ) ∝ T V(T, P0 ) T
= V(T0 , P0 ) T0
y de la ley de Boyle-Mariotte, manteniendo la temperatura constante, se puede escribir PV(T,P) = P0V(T,P0) eliminando el término V(T,P0) entre las dos ecuaciones, se obtiene 39
PV (T, P) =
P0 V (T0 , P0 ) T0
T
donde la cantidad P0V(T0,P0)/T0 es una constante para cualquier gas, pues P 0 y T 0 son constantes, entonces se puede reemplazar esta constante por el valor nR, por lo que se obtiene una relación entre el volumen, la presión y la temperatura del gas definida como la Ley General del Estado Gaseoso: los volúmenes de una misma masa gaseosa varían en razón directa a las temperaturas absolutas y en razón inversa a las presiones que soportan (Fig.3.1).
PV
= nRT
donde n es el número de moles; R = 8.314 (J mol -2 3 unidades son P (Nm ), V (m ) y T (°K).
-1
(3.1a) -1
°K ) es la constante universal de los gases; las
Fig.3.1 Esquema mostrando la Ley General del Estado Gaseoso Esta ecuación también se puede representar en función del volumen específico, α = V/M, como
Pα = R∗ T
(3.1b)
donde R* = R/m = 286.7 (J kg-1°K-1) es la constante de proporcionalidad llamada constante de los g ases; -3 m = 28.93 x 10 (kg mol-1) es el peso molecular del aire seco; M (kg) la masa del gas y m = M/n. También se puede representar en función de la densidad, ρ (kg m-3) = M/V = 1/α, como
P = ρR∗ T
(3.1c)
3.2.2 Primera L ey de la Termodi námica La Primera ley de la termodinámica, formulada con base principalmente en las investigaciones del químico francés Sadi Carnot (1796-1832), del físico alemán Julio Mayer (1814-1878), del físico inglés James Joule (1818-1889) y del matemático irlandés Lord Kelvin (1824-1907), establece: a) la equivalencia entre la energía mecánica y el calor ; es decir la Ley de Joule 1 cal (calor) = 4.186 J (energía) y, b) la conservación de la energía, que se puede representar como:
dE=dQ-dW
40
(3.2a)
que en palabras dice: todo sistema en un estado de equilibrio posee energía interna, E, cuyo incremento/decremento, dE, en un proceso termodinámico, queda determinado por la diferencia entre el total de calor, dQ, que entra/sale al/del sistema y el trabajo, dW, hecho por/sobre el sistema. También puede ser expresada para una masa unitaria de gas, en términos del calor específico, dq = dQ/m; la energía interna específica, de = dE/m y el trabajo específico, dw = dW/m, como dq = de + dw
(3.2b)
Por sistema, se entiende un grupo o conjunto, bien definido y organizado, de átomos, moléculas, partículas u objetos. Un sistema puede ser un cigarrillo, un continente o la misma tierra; en meteorología se asocia un sistema a una parcela o masa de aire, que es un conjunto de partículas gaseosas, caracterizada por ciertos valores de presión, temperatura y densidad. De acuerdo a la primera ley de la termodinámica, si el sistema gana calor (dq > 0), entonces se incrementa la energía interna (de > 0) y el sistema hace trabajo sobre el medio ambiente (dw > 0); y si el sistema pierde calor (dq < 0), entonces se reduce la energía interna (de < 0) y el medio ambiente hace trabajo sobre el sistema (dw < 0). Independientemente de los detalles del movimiento de las componentes internas del sistema, el calor ganado por el sistema puede generar una o dos acciones: 1) aumentar la energía interna y/o 2) que el sistema haga trabajo sobre el medio ambiente. Para entender la función de cada término, considérese una parcela de gas con volumen V y una superficie de área A, como se muestra en la figura 3.2
Fig.3.2 Expansión de una parcela de aire, con volumen inicial, V, y área superficial, A. dn representa la expansión lineal de la parcela de aire. Un cambio infinitesimal en el volumen se puede aproximar a dV ≅ Adn, donde dn es la expansión lineal; recordando que la presión se define como: fuerza por área, P = F/A, entonces, el cambio infinitesimal del volumen se puede reescribir en términos de la presión y la fuerza, F, como
dV = Adn = ó
F dn P
PdV = Fdn
Si ahora se recuerda que, el trabajo es simplemente la fuerza por el desplazamiento lineal, dW = Fdn, se puede obtener dW = PdV (3.3a) y el trabajo por unidad de masa de gas (trabajo específico), dw, se puede expresar como dw = Pdα
(3.3b)
Por otro lado, el cambio en temperatura es proporcional a la cantidad de calor suministrado al sistema
dT = -1
-1
dQ C
donde C (Jmol °K ) es la capacidad calorífica, definida como la cantidad de energía, en forma de calor, que debe suministrarse para aumentar 1°C la temperatura del sistema. La capacidad calorífica depende del 41
-1
-1
comportamiento de la presión y el volumen del gas. La capacidad calorífica y el calor específico, c (Jkg °K ), están relacionados por medio del peso molecular, como, c = C/m. Si se agrega calor, sin variar el volumen, se define el calor específico a volumen constante, como
cV
dq ⎞ = ⎛ ⎜⎝ ⎠⎟ dT V =cte
(3.4)
ó, si se agrega calor, sin variar la presión, se define el calor específico a presión constante, como
cP
dq ⎞ = ⎛ ⎜⎝ ⎠⎟ dT P=cte
(3.5)
En el caso de un gas ideal, c V = 717 (Jkg °K ) ≅ 5/2 R* y c P = cV + R* = 1004 (Jkg °K ) ≅ 7/2 R*. A volumen específico constante, dα = cte, se tendrá que la cantidad total de calor suministrado al sistema, será igual al cambio en la energía interna, definido como -1
-1
-1
de = cVdT
-1
(3.6)
Entonces sustituyendo las expresiones 3.3 y 3.6 en la ecuación de la Primera Ley de Termodinámica (Ec.3.2), se obtendrá: dq = cVdT + Pdα (3.7) Ahora, si recordamos que la Segunda Ley de la Termodinámica dice que un proceso natural que comienza en un estado de equilibrio, Si, y termina en otro, también en equilibrio, S f , ocurrirá en la dirección que haga que la entropía del sistema siempre aumente; es decir dS = Sf - Si > 0 El cambio en la Entropía, dS, puede ser definido como la transferencia de calor a una temperatura dada
dS =
dQ T
= Sf − Si
y para la entropía específica, φ, se obtiene
dφ =
dq = φf T
− φi
entonces la ecuación de la primera ley de la termodinámica (Ecs.3.2 y 3.7) se puede reescribir como:
dφ =
dq c V dT Pdα = + T T T
(3.8)
3.2.3 Procesos Termodinámicos Siempre que varía una o mas de las propiedades de un sistema termodinámico, se dice que ha ocurrido un cambio en su estado, o que se ha desarrollado un proceso termodinámico. Supóngase que una parcela de aire, definida por las variables P, α y T, experimenta variaciones infinitesimales que se denominan como dP, dα y dT; entonces, la ecuación de gas ideal, Pα = R*T (Ec.3.1), se podrá expresar como (P + dP)( α + dα) = R*(T + dT) de modo que
Pα + Pdα + αdP + dPdα = R*T + R*dT
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despreciando los términos de segundo orden, se puede aproximar a Pα + Pdα + αdP = R*T + R*dT restando términos iguales, queda como
Pdα + αdP = R*dT
sustituyendo en la expresión (3.7), queda como dq = cVdT + R*dT - αdP y dado que cP = cv + R*, se puede reescribir la primera ley de termodinámica, como dq = cpdT - αdP
(3.9)
en términos de la entropía específica se puede sustituir en la ecuación (3.8), para obtener
dφ = c P
dT T
−R*
dP P
(3.10)
En meteorología, se usa mucho la primera ley de la termodinámica para estudiar los procesos físicos en la atmósfera. Cuando una parcela de aire (el sistema) gana o pierde calor, los cambios en la energía interna se pueden representar en función del cambio en la temperatura, mientras que el trabajo hecho por o sobre el sistema, se puede representar en función de los cambios del volumen (Ec. 3.8), o de la presión (Ec.3.9). Es decir, la temperatura de una parcela de aire puede cambiar al agregar o quitar calor, o por cambiar la presión o el volumen de la parcela. Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece constante; para esto, se utiliza el prefijo griego is o que significa igual. Cuando un sistema en un estado inicial dado sufre determinados procesos y finalmente regresa al estado inicial, se dice que el sistema ha pasado por un ciclo. Por ejemplo, se puede hablar del ciclo del agua, cuando el agua líquida se evapora de los océanos para condensarse y formar nubes; posteriormente se podrá formar lluvia para regresar finalmente al mar y cerrarse el ciclo. En este ciclo del agua, se pueden presentar los distintos estados de la materia, en la formación del vapor (gas), de las gotas (líquido) y del hielo (sólido) en la atmósfera (Fig.3.3).
Fig. 3.3 Esquema con los distintos estados de la materia y los distintos procesos de transformación de una fase a otra. Se pueden definir ciertos procesos termodinámicos a partir de las expresiones 3.7, 3.9 y 3.10: a) Procesos isos téricos: dα = 0; de la Ec. 3.7 se tiene dq = cVdT = de
43
es decir, el cambio en el calor del sistema, en un proceso isostérico, equivale exactamente al cambio en la energía interna del sistema; b) Procesos isotérmicos: dT = 0; de las Ec. 3.7 y 3.9 se tiene dq = - αdP = Pdα = dw es decir, el cambio en el calor del sistema, en un proceso isotérmico, equivale exactamente al trabajo hecho por el sistema, pues no hay cambio en la energía interna; c) Procesos isobáricos: dP = 0; de la Ec. 3.9 se tiene dq = cpdT =
cP cV
cVdT = 1.4 de
es decir, el cambio en el calor del sistema, en un proceso isobárico, equivale aproximadamente a 1.4 veces el cambio en la energía interna del sistema; d) Procesos adiabáticos: dq = 0; de la Ec. 3.7 se tiene dq = 0 = c VdT + Pdα cVdT = - Pdα
de = −dw es decir, la ganancia en la energía interna del sistema, en un proceso adiabático, equivale exactamente al trabajo hecho sobre el sistema; y significa que al haber un cambio en el volumen específico, dα, también habrá un cambio en la temperatura, dT. El signo negativo indica que al aumentar el volumen (es decir, una expansión) se observará una disminución de temperatura, y viceversa, al disminuir el volumen (compresión) se observará un aumento en la temperatura de la parcela de aire. e) Procesos isentrópicos: dφ = 0; de la Ec. 3.10 y con ayuda de la ecuación de estado, se obtiene cPdT = αdP que significa que al aumentar la presión, en un proceso isentrópico, también aumentará la temperatura. Los procesos adiabáticos e isentrópicos son de especial interés en la atmósfera, ya que un gran número de fenómenos meteorológicos en los que la temperatura de las parcelas de aire cambia, se deben a variaciones directas de presión o de volumen. Las masas de aire pueden calentarse o enfriarse mediante los siguientes mecanismos: a) absorción o emisión de radiación solar ó terrestre; b) por contacto térmico con otras masas de aire; c) por la compresión ó expansión; o d) por condensación o evaporación del vapor de agua, principalmente en los movimientos descendentes o ascendentes, de las mismas parcelas de aire. Todos estos procesos darán por resultado que la temperatura de la parcela de aire, aumente o disminuya. Normalmente, los procesos radiativos (a) y térmicos (b) son muy lentos en comparación con los procesos dinámicos (c) y (d), por lo que se puede considerar que el intercambio de calor entre las parcelas de aire y el medio ambiente es muy pequeño en comparación con los procesos internos de enfriamiento ó calentamiento de las parcelas de aire; es decir, los fenómenos dinámicos de una atmósfera seca se pueden asociar a procesos adiabáticos, donde dq = 0; o, en el caso de una atmósfera húmeda, a procesos pseudoadiabáticos, dq ≅ 0. Los procesos adiabáticos en la atmósfera se pueden observar en los movimientos de grandes masas de aire, del orden de varios cientos o miles de kilómetros; de tal manera, que su gran tamaño hace que los procesos de mezcla con otras masas de aire o con el suelo solo afecten las fronteras, manteniéndose sin perturbar las variables termodinámicas dentro de la masa de aire. Un ejemplo típico, de un proceso 44
adiabático, se observa en el flujo de aire que choca con una montaña, siendo obligado a ascender por barlovento; conforme la masa de aire (húmeda o seca) asciende, la presión disminuye, se expande y se enfría (las masas de aire húmedas sufren condensación del vapor de agua, pueden formar precipitación y perder la humedad). En sotavento, el aire (seco) desciende, la presión aumenta, se comprime y se calienta la masa de aire (Fig.3.4).
Fig.3.4 Efecto de montaña en el movimiento horizontal de las masas de aire. La masa de aire reducirá/aumentará su temperatura por procesos adiabáticos, asociados solamente al ascenso/descenso, a la disminución/aumento de presión y a la expansión/compresión de las parcelas de aire. 3.2.4 Temperatura Potenc ial Experimentalmente se observa que si una parcela de aire es desplazada hacia abajo, o hacia arriba, en un proceso adiabático, esta se calentará o enfriará, solamente debido al cambio en el volumen o en la presión de la misma. De la primera ley de termodinámica es posible derivar un parámetro que represente el calentamiento o enfriamiento adiabático de una parcela de aire seco; integrando la primera ley de termodinámica (Ec.3.10), se puede obtener φ f
∫ dφ = Δφ = c lnT − R * lnP P
φi
Ahora, si se considera un proceso adiabático, dq = 0, ó isentrópico, Δφ = 0; es decir, si no hay entrada ni salida de calor en el sistema, pero si hay un cambio en la energía interna por el trabajo hecho, entonces se puede obtener:
0 = ln TP − κ de tal manera que el argumento (TP-κ ) es una constante, por lo que se puede escribir
T0 P0− κ donde
κ=
R* cP
=
287 1004
= TP − κ = cte ≅ 2/7
y
γ=
ó
cV cP
αP γ = cte =1− κ =
45
717 1004
ó
≅ 5/ 7
Pα1 / γ
= cte
Ahora se puede definir la temperatura potencial, θ = To, como la temperatura que una parcela de aire seco, a presión P y temperatura T, tendría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente a una presión de una atmósfera (Po = 1,000 mb = 105 Pa).
P ⎞ θ = T⎛ ⎜ 0⎟ ⎝ P ⎠
κ
(3.11)
La temperatura potencial se usa para comparar las parcelas de aire de diferente origen. En un proceso adiabático, la temperatura potencial siempre permanece constante. La primera ley de termodinámica se puede escribir en términos de la entropía y la temperatura potencial, si se toma el logaritmo de la relación 3.11, se obtiene
ln θ = ln[T( P0 / P) κ ] si ahora se diferencía con respecto a la temperatura, se puede obtener
cP
d ln θ dT
= cP
d ln T dT
− R *
d ln P dT
(3.12)
por otro lado, diferenciando la entropía específica (Ec. 3.10)
d φ dT
= cP
d ln T dT
− R *
d ln P dT
(3.13)
igualando 3.12 y 3.13, se obtiene
d φ dT
= cP ó
d ln θ dT
(3.14a)
Δφ = c P Δ ln θ
(3.14b)
es decir, en un proceso adiabático, el cambio en la temperatura potencial es proporcional al cambio en la entropía; por lo que una parcela de aire sujeta a un proceso en que se conserva la entropía (Δφ = 0), se moverá a lo largo de una superficie isentrópica ( φ=cte.) en donde la temperatura potencial se mantiene constante (θ=cte.). 3.3 TERMODINAMICA DEL AIRE HUMEDO En la sección anterior, se presentaron algunas variables que describen el comportamiento termodinámico del aire seco. En esta sección, se discutirán los correspondientes conceptos para el vapor de agua y para el aire húmedo (es decir, la mezcla de aire seco con vapor de agua), por lo que será necesario incluir subíndices para diferenciar cada uno. El vapor de agua es un gas que está siempre presente en la atmósfera; de tal manera, que en general se puede hablar de una atmósfera húmeda. De acuerdo a la ley de la presión de los gases , descubierta por el físico y químico inglés John Dalton (1766-1814), la presión atmosférica es la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que la constituyen, entonces, la humedad ejercerá una presión que se denomina presión de vapor. Para cualquier valor de la temperatura, la atmósfera solo puede contener una cierta cantidad de vapor de agua; cuando se alcanza este límite, se dice que la atmósfera (o la parcela de aire) está saturada y se define como la presión de vapor saturada. 3.3.1 Ecuació n de Estado p ara el Vapor de Ag ua
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A diferencia de cualquier otro constituyente atmosférico, el agua puede encontrarse en cualquier fase (sólido, líquido o gaseoso). En la fase gaseosa, el agua se comporta como un gas ideal y por lo tanto se puede representar similarmente a la ecuación 3.1 e = ρvRv*T = ρvRT/mv
(3.15a)
donde el subíndice ‘v’ indica que se trata del vapor de agua, e (Nm ) es la presión del vapor de agua; ρv (kg -3 -1 -1 m ) es la densidad del vapor de agua; Rv* = 461 (Jkg °K ) es la constante del gas para el vapor de agua; mv -3 -1 = 18 x 10 (kg mol ) es el peso molecular del vapor de agua y T (°K) es la temperatura del aire que, mientras no haya cambios de fase, es la misma a la que se encuentra el vapor de agua. Si se define ε = R*/Rv* = 0.622, se puede escribir la ec. 3.15a como -2
vapor de agua:
e = ρvR*T/ε
(3.15b) -1
-1
El vapor de agua tiene un calor específico a presión constante, cPV = 1851 Jkg °K ; y un calor específico a -1 -1 volumen constante, cVV = 1390 Jkg °K . Introduciendo el subíndice ‘d’ para indicar que se trata del aire seco, y dejando sin subíndice para indicar que se trata del aire húmedo, se pueden escribir las correspondientes ecuaciones de estado, para el aire seco y el aire húmedo, como aire seco:
Pd = ρdRd*T = ρdRT/md (3.16)
aire húmedo:
P = ρR*T = ρRT/m
(3.17)
Con P = Pd + e. Si se considera que la proporción promedio de vapor de agua encontrado en la atmósfera es del orden de 1.1 %, se tiene que el peso molecular del aire húmedo se obtiene sumando las concentraciones porcentuales de los distintos constituyentes atmosféricos, es decir m = N2 (78%) + O2 (20.9%) + ... + H 2O (1.1%) = mN2 + mO2 + ... + m V = md + mV = 28 (.78) + 32 (.209) + ... + 18 (0.011) ≈ 28.96 (g mol-1) En consecuencia, el peso molecular del aire seco será simplemente md = m - mV = 28.76; por lo tanto: md ≈ m. Esta aproximación se usará a lo largo de este libro. Si se lograra tener una parcela -1 únicamente de vapor de agua, su peso molecular sería: mV = H2O (100%) = 18 (g mol ). De este resultado, se puede concluir que el aire seco será siempre más pesado y denso que el vapor de agua, por lo que para iguales cantidades de aire, las masas de aire húmedo serán más ligeras que las del aire seco y más pesadas que las de vapor de agua. 3.3.2 Conteni do d e humedad en el aire El aire en la atmósfera es una mezcla de aire seco y de vapor de agua, y hay varias parámetros que se usan para definir el contenido de humedad en el aire: a) presión de vapor, e (mb), que es la presión parcial debida al vapor de agua, contenido en la atmósfera. Como se vio en el primer capítulo (Tabla 1.1), la proporción de vapor de agua, a nivel del mar, es siempre menor o igual al 4%; entonces, de acuerdo a la Ley de Dalton, de las presiones parciales, la presión del vapor de agua será también ≤ de 4% de la presión atmosférica. En la figura 3.5 se muestra la presión de vapor de saturación en función de la temperatura del aire.
47
Fig.3.5 Presión de vapor saturada y densidad del vapor de agua, en función de la temperatura. (Derivada de Keenan et. al., 1969) 3
b) densidad del vapor, V, (gm/m ), también conocida como la humedad absoluta, es la masa total de vapor de agua en un volumen de aire, se define a partir de la relación de estado (Ec.3.15), como
eε
ρV =
R∗T
c) razón de mezcla, w, (gm/kg), que es la masa del vapor de agua, M V (gm), por unidad de masa de aire seco, Md (kg)
w
=
MV
=
Md
ρV ρ d
(3.18a)
Entonces, sustituyendo las relaciones 3.16 y 3.17, y recordando que m = m d ; puede obtener
w=
w =ε
e P−e
eV/R ∗V T Pd V/R ∗d T
= 0.622
=
e
ρd = M d / V y ρV = M V / V, se
R ∗d
P − e R ∗V
e P−e
(3.18b)
d) humedad específica, q (gm/kg), definida como la masa del vapor de agua, MV (gm), por unidad de masa del aire húmedo, M (kg).
q=
MV M
(3.19a)
de la cual se puede obtener que
q = 0.622
e P
(3.19b)
de tal manera, que la razón de mezcla y la humedad específica son prácticamente iguales, pues P >> e, como se vio anteriormente.
w = 0.622
e P−e
≈ 0.622
e =q P
(3.19c)
e) razón de mezcla de saturación, w s (gm/kg), definida similarmente a la ecuación 3.18, como 48
= 0.622
ws
es P − es
(3.20)
donde es representa la presión de vapor saturada; es decir, el valor que tendría la presión del vapor cuando la parcela de aire considerada tiene la máxima cantidad de humedad. Se ha comprobado que es solo depende de la temperatura del sistema; de tal manera que en un sistema cerrado, en el que se tiene agua líquida y aire, para cualquier temperatura, el aire se encontrará saturado de vapor de agua, en el estado de equilibrio térmico. A su vez, es puede ser definida como:
es
⎡ a(T - 273.16) ⎤ = 6.1078 exp⎢ ⎥ ⎣ (T − b) ⎦
donde: (a = 21.8745584 y b = 7.66) sobre hielo; y (a = 17.2693882 y b = 35.86) sobre agua. La presión de vapor saturada, es, se presenta cuando una parcela de aire húmedo está en equilibrio sobre una superficie plana de agua o de hielo a una temperatura dada. Mientras más alta la temperatura mayor será la cantidad de humedad para lograr la saturación de la parcela, a una presión dada; similarmente, para una temperatura dada, mientras más baja sea la presión se requerirá una menor cantidad de humedad para lograr la saturación. f) humedad específica de saturación, q s (gm/kg), definida similarmente a la ecuación 3.19, como
qs
= 0. 622
es P
(3.21)
g) humedad relativa, h, definida por el cociente entre la razón de mezcla y la razón de mezcla de saturación, expresada en porcentaje, como
h=
w x100% ws
=
(3.22a)
e x100% (3.22b) es
la humedad relativa varía desde 0% (aire seco, e.g. sobre los desiertos a medio día), hasta 100% (aire saturado, e.g. sobre las costas con neblina). 3.3.3 Temperaturas relacionadas con la humedad a) Temperatura potencial equivalente, e. Si se considera una parcela de aire húmedo (es decir, aquella donde se pueden presentar cambios de fase en el vapor de agua contenido) que sufre un desplazamiento vertical ascendente, la disminución de presión atmosférica hará que la parcela de aire se expanda y se enfríe, consecuentemente podrá generarse condensación del vapor de agua, liberando calor latente hacia la parcela. Si el desplazamiento es descendente, la parcela sufrirá una compresión y se calentará, pudiéndose generar la evaporación del agua; de tal manera, que la parcela de aire pierde calor, mientras que es el vapor de agua el que lo gana. A la temperatura resultante de este proceso se le llama temperatura potencial equivalente, definida como la temperatura potencial que una parcela de aire tendría si es elevada pseudoadiabáticamente hasta que toda su humedad se condense y salga en forma de precipitación, para posteriormente regresarla adiabáticamente a una presión de 1000 mb. La cantidad de calor latente perdido es relativamente pequeño, en comparación con el que permanece dentro de la parcela. En este caso, la temperatura final, después de haber regresado al nivel de 1000 mb, tendrá un valor superior al que tenía inicialmente. Todo esto se reconoce como un proceso irreversible. Se puede obtener una expresión aproximada para la temperatura potencial equivalente, a partir de la primera ley de la termodinámica, expresada en términos de la entropía, cP d ln θ = dφ (Ec. 3.14), se puede considerar entonces que la transferencia de calor, al condensarse el vapor de agua en la parcela de aire,
49
está dada por Ldw/T, donde L es el calor latente de condensación, dw es la cantidad de masa de vapor de agua condensada a una temperatura T; sustituyendo se obtiene
c P d ln θ +
Ldw T
= d φ
si este proceso es suficientemente rápido, se puede considerar como un proceso pseudo-isentrópico (o pseudo-adiabático), dφ ≈ 0, y obtener
d ln θ = −
Ldw cPT
para una parcela de aire saturada, bajo un proceso pseudo-adiabático, el cambio en la razón de mezcla, w, es mucho mas grande que el cambio en la temperatura o en el calor latente, por lo que se puede escribir
⎛ Lw ⎞ ⎟⎟ c T ⎝ P ⎠
dln θ ≈ −d ⎜⎜
integrando desde el valor (θ, w s), en que se tiene la parcela saturada de humedad, hasta el valor ( θe, 0), en que la parcela ha perdido la humedad, se tiene θe
∫ θ
0
∫
⎛ Lw ⎞ ⎟⎟ c T ⎝ P ⎠
dlnθ ≈ − d ⎜⎜ ws
lnθ
θ e θ
Lw ≈− cPT
0
ws
por lo que se obtiene, que la temperatura potencial equivalente, θe, será
⎛ Lw ⎞ θ e ≈ θ exp ⎜⎜ s ⎟⎟ ⎝ c P T ⎠
(3.23)
b) Temperatura virtual, Tv, definida como el valor de la temperatura que tendría una parcela de aire seco que fuese elevada hasta tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. Una masa de aire con vapor de agua, siempre tendrá una densidad menor que el aire seco, a la misma temperatura y presión, y por lo tanto la masa de aire húmedo será siempre menos pesada y tenderá a elevarse con respecto a una masa de aire seco, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión. Tv, puede ser derivada de las ecuaciones de estado para aire seco y para el vapor de agua; de tal manera que la ecuación de estado para el aire húmedo será P
ρR*T ρRT/m aire húmedo
= Pd + e = ρdRd*T + ρvRv*T = ρdRT/md + ρvRT/ mdε = aire seco + vapor de agua
entonces, sustituyendo ρ = M/V, y arreglando los términos, se puede obtener la ecuación de estado para el aire húmedo:
50
P=
RT ⎡ M d m
⎢⎣
V
+
MV ⎤ Vε ⎥⎦
= ρR * T ⎡⎢Md + V ⎤⎥ ε ⎦ M ⎣ M
pero como M = Md + MV, se obtiene
⎞ M ⎛ 1 ⎟ = ρR * T ⎡⎢Md + V ⎤⎥⎜⎜ ε ⎦⎝ Md + MV ⎠⎟ ⎣ 1+ w / ε ⎤ = ρR * T ⎡⎢ ⎣ 1 + w ⎥⎦ que puede ser aproximado a:
P ≈ ρR*T (1 + εw)
(3.24)
Este resultado indica que la ecuación de estado para aire seco puede ser aplicada al aire húmedo si se incluye el factor de corrección entre paréntesis. Usualmente, este factor define la temperatura virtual TV = T (1 + εw)
(3.25)
Entonces, en general, la ecuación de estado para el aire húmedo será Pα = R*TV
(3.26)
Normalmente, en condiciones de poca humedad, se tiene que T V ≈ T. Una parcela de aire húmedo puede saturarse si es enfriada por procesos térmicos o dinámicos, los cuales pueden describirse con ayuda de las siguientes definiciones: c) Temperatura del punto de rocío, T r , definida como la temperatura a la que el aire húmedo alcanza la saturación, manteniendo la presión, P, y la razón de mezcla, w, constantes. El rocío es el agua condensada sobre cualquier superficie; en general se forma durante las noches, por efecto del enfriamiento radiativo, que hace que la temperatura del aire baje hasta el punto de rocío y se condense el vapor. En caso de que esta temperatura esté por abajo de 0°C, se formará hielo y entonces se dice que se alcanza el punto de congelamiento (o helada). Nótese que cuando el aire se encuentra saturado, la temperatura del punto de rocío coincide con la temperatura del aire, aunque en general será menor. d) Temperatura del bulbo húmedo, Th , definida como la temperatura que se alcanza cuando una parcela de aire es enfriada hasta saturarla mediante el proceso de la evaporación, manteniendo la presión constante y la razón de mezcla variable. Para medir el contenido de humedad en la atmósfera, se utiliza el psicrómetro, que consiste de dos termómetros ordinarios, uno de ellos se encuentra descubierto (bulbo seco), mientras que el otro se cubre con una muselina o algodón, que se mantiene permanentemente mojado (bulbo húmedo). Cuando el psicrómetro es ventilado, el termómetro del bulbo húmedo empezará a evaporar el agua, reduciendo la temperatura hasta que se alcanza un equilibrio térmico con el medio ambiente. La diferencia entre el bulbo seco y el bulbo húmedo dará la medida de la humedad relativa. Si el aire está saturado, no podrá haber evaporación ni enfriamiento, por lo que en este caso coinciden la temperatura del aire, la temperatura del punto de rocío y la temperatura del bulbo húmedo. Si el aire no está saturado, se tendrá evaporación y enfriamiento del bulbo húmedo, por lo que en general, Th ≠ Tr .
51
Fig.3.6 Diagrama de Comodidad del ser humano, en función de la temperatura del aire y de la humedad relativa (%). El rango de comodidad ambiental se localiza entre temperaturas del aire de 15 a 25°C y con humedad relativa de 25 a 75 %. En condiciones ideales, el rango de comodidad para las personas, está entre 15 y 25 °C en temperatura del aire (temperatura del bulbo seco), y entre 25 y 75 % de humedad relativa (Fig.3.6). Fuera de este rango, las condiciones atmosféricas podrán ser muy incómodas, dependiendo del estado de salud y costumbres del individuo. Cuando la temperatura aumenta a valores de 40°C o mayores (como es el caso de las regiones desérticas, que alcanzan valores máximos promedio del orden de 45 - 50°C durante los meses de verano), el organismo humano puede soportarlas siempre y cuando la humedad relativa sea baja, pues la piel puede transpirar con normalidad, evaporando el sudor y reduciendo la temperatura del cuerpo. Por el contrario, cuando el aire se encuentra muy húmedo (como es el caso cuando se presentan las ‘surgencias’ de humedad, los monzones, provenientes de los océanos o de las tormentas tropicales y huracanes), la atmósfera se satura de humedad, impidiendo que la piel transpire libremente, incluso observándose una ‘condensación’ de la humedad sobre nuestros cuerpos (es cuando se siente que las ropas se mojan y se ‘pegan’ al cuerpo), por lo que el sistema termorregulador del organismo no puede enfriar el cuerpo y puede sobrevenir un choque (pérdida del sentido) por calor, y la muerte, si no se trata a tiempo. Tabla 3.1 Factor de reducción de la temperatura del aire por efecto del viento
35 30 25 20 15 MPH (millas por hora) 5 33 27 21 16 12 10 22 16 10 3 -3 15 16 9 2 -5 -11 20 12 4 -3 -10 -17 25 8 1 -7 -15 -22 30 6 -2 -10 -18 -25 35 4 -4 -12 -20 -27 40 3 -5 -13 -21 -29 45 2 -6 -14 -22 -30
10 7 -9 -18 -24 -29 -33 -35 -37 -38
Temperatura del Aire (°F) 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 0 -15 -25 -31 -36 -41 -43 -45 -46
-5 -22 -31 -39 -44 -49 -52 -53 -54
-10 -27 -38 -46 -51 -56 -58 -60 -62
-15 -34 -45 -53 -59 -64 -67 -69 -70
-21 -40 -51 -60 -66 -71 -74 -76 -78
-26 -46 -58 -67 -74 -79 -82 -84 -85
-31 -52 -65 -74 -81 -86 -89 -92 -93
-36 -58 -72 -81 -88 -93 -97 -100 -102
-42 -64 -78 -88 -96 -101 -105 -107 -109
-40
-45
-47 -71 -85 -95 -103 -109 -113 -115 -117
-52 -77 -92 -103 -110 -116 -120 -123 -125
e) Temperatura del viento.- La temperatura del aire y el viento pueden causar una gran pérdida de calor del cuerpo humano, o cualquier cuerpo. Una combinación de baja temperatura e intensos vientos hace sentir
52
fríos extremos al ser humano. En la tabla 3.1 se muestra, por ejemplo, que una temperatura de 20°F, combinada con un viento de 20 millas por hora, puede causar que el cuerpo pierda calor equivalente al que perdería si la temperatura fuese de solo - 5°F, con viento de 5 MPH. 3.3.4 Diagramas Termod inámic os Los diagramas termodinámicos se forman con la superposición de los distintos procesos termodinámicos en cartas básicas de temperatura y presión (Fig.3.7). Los diagramas termodinámicos son muy útiles para visualizar el comportamiento de los parámetros atmosféricos, los cuales son registrados por la red mundial de observación meteorológica. Cada país tiene una red nacional de observaciones meteorológicas, formada por radiosondeos distribuidos estratégicamente, principalmente con el fin de detectar los fenómenos meteorológicos de escala sinóptica que afectan a cada país o región. En la atmósfera libre, los parámetros básicos observados son: la presión, la temperatura, la humedad y el viento, la cantidad, la frecuencia y el tiempo de estas observaciones dependen del poder económico de cada país; en general, en los países de primer mundo, se hacen 4 observaciones al día (03, 09, 15 y 21 hora Z, referido al meridiano de Greenwich); mientras que en los países subdesarrollados, se hacen solo 2 ó 1 observaciones diarias, en el mejor de los casos.
Fig.3.7 Composición de un diagrama termodinámico; carta básica con una malla de isolíneas de presión (eje vertical) y de temperatura del aire (eje horizontal), Conforme una parcela de aire sufre un proceso, es posible graficar su historia en un diagrama termodinámico. Un proceso reversible aparecerá como una curva cerrada, mientras que un proceso irreversible, será una curva abierta. Los diagramas termodinámicos son útiles no solo para representar la variación vertical de los parámetros, sino también para representar algunas propiedades hidrostáticas y de estabilidad. Los diagramas termodinámicos mas usuales son (a) el de Stüve; (b) el emagrama y (c) el tefigrama.
Fig.3.8 Diagrama de Stüve. Las líneas horizontales representan isobaras; las líneas verticales representan isotermas y las líneas rectas inclinadas representan adiabatas, o líneas de temperatura potencial constante (θ = cte.). a) diagrama de Stüve (ó carta adiabática): fue desarrollado por el meteorólogo alemán G. Stüve en 1917; es un diagrama termodinámico basado en la ecuación de la temperatura potencial (Ec. 3.11), la cual implica que para cada valor de θ existe una relación lineal entre T y P κ. Entonces, en un sistema de coordenadas de T 53
(eje horizontal) y P (eje vertical), las isolíneas de temperatura potencial ( θ = cte., o adiabatas) son líneas rectas, inclinadas y divergentes, originadas desde el punto P=0 mb, T=0°K. Este tipo de diagrama se usa mucho para representar procesos adiabáticos en la atmósfera, como se muestra en la figura 3.8. b) Emagrama: también llamado diagrama termodinámico verdadero. Este tipo de diagrama fue inicialmente propuesto por el meteorólogo alemán A. Refsdal en 1930; es aquel diagrama en el que el área, dentro de cualquier contorno, es proporcional al trabajo (o energía), con la misma constante de proporcionalidad para todo el diagrama. Emagrama es una abreviación por: energía por unidad de masa en diagrama. En meteorología, las variable de estado mas usadas para describir el comportamiento atmosférico son presión y temperatura; entonces, con la ayuda de las ecuaciones 3.1 y 3.3, se puede obtener dw = Pd α = R*dT - αdP integrando en un ciclo cerrado
dP
∫ dw = ∫ R dT − ∫ R T P ∗
∗
Como el primer término de la derecha es la integral de una diferencial exacta trabajo hecho será:
Δw = −R ∗ ∫ Td(lnP)
∫ dT = 0, entonces el
(3.27)
En un diagrama T vs lnP, las adiabatas secas (θ = cte.) están ligeramente curvas, concavas hacia arriba y convergen hacia temperaturas y presiones bajas (Fig.3.9). Las adiabatas hacen un ángulo cercano a los 45° con las isobaras, las líneas de razón de mezcla de saturación son rectas, casi paralelas a las isotermas y las pseudo-adiabatas (θe = cte.) son curvas.
Fig.3.9 Emagrama. Las líneas horizontales representan isobaras; las líneas verticales representan isotermas y las líneas curvas inclinadas representan adiabatas, o líneas de temperatura potencial constante (θ = cte.). c) Tefigrama: Si las isotermas del emagrama se mantienen fijas y las adiabatas secas son rotadas, hasta que alcancen una posición horizontal, se puede obtener el tefigrama. Este diagrama fue desarrollado por el físico inglés Sir N. Shaw en 1936; se deriva de las palabras temperatura, entropía específica, fi , y diagrama. De la relación de la entropía específica (Ec.3.10), se tiene que el total de calor agregado a u n sistema es
∫
∫
∫
⎡ ⎣
dq = Tdφ = T ⎢c P
dT T
− R∗
dP ⎤ P ⎥⎦
ahora, de la definición de temperatura potencial (Ec.3.11), se puede derivar 54
dθ
θ
=
dT T
−κ
dP P
por lo que sustituyendo se obtiene que el calor total recibido por un sistema será
Δq = c P ∫ Td(lnθ)
(3.28)
En consecuencia, en un diagrama de coordenadas T vs lnθ ó T vs φ; la temperatura está representada por líneas verticales; la temperatura potencial (adiabatas) por líneas horizontales y la presión por líneas curvas, que decrecen en magnitud con la altura, como se muestra en la figura 3.10.
Fig.3.10 Tefigrama. Las líneas horizontales representan adiabatas (θ = cte.); las líneas verticales representan isotermas y las líneas curvas inclinadas representan isobaras. . 3.4 ESTRUCTURA VERTICAL DE LAS VARIABLES TERMODINAMICAS En el capítulo 1 se presentaron las distintas proporciones que mantienen los constituyentes gaseosos en la atmósfera terrestre. En este capítulo se tratará de saber como están distribuidos en la altura los parámetros termodinámicos bajo distintas condiciones. Para esto, es necesario entender como varían la densidad y la presión con la altura, lo cual está dado por la ley barométrica o la ecuación hidrostática. 3.4.1 Balance Hidro státic o La ecuación hidrostática se puede derivar del balance de fuerzas que experimenta una parcela de fluido en reposo en la atmósfera. Es decir, el balance que existe entre la fuerza de gravedad (el peso) y la fuerza debida al gradiente vertical de presión (la flotabilidad) en un sistema en equilibrio. De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza ejercida sobre una parcela de fluido es igual a la masa de la parcela por la aceleración que tiene esa parcela; entonces, en la dirección vertical, la parcela de fluido estará sujeta a una fuerza de gravedad, hacia abajo, equivalente a su masa, M, por la gravedad, g; es decir:
Fgravedad
= Fg = -Mg
recordando que la densidad se define como ρ = M/V, entonces se podrá escribir la fuerza de gravedad, por unidad de volumen, como
Peso =
Fg V
= -ρg
(3.29)
donde el signo (-) indica que es una fuerza hacia abajo (hacia el centro de la tierra, modificada ligeramente por la fuerza centrípeta, como se verá en el Cap.IV). Simultáneamente, el mismo aire estará ejerciendo una
55
fuerza de flotabilidad que impide que caiga libremente la parcela, dada por la presión, P, que ejerce el fluido sobre el área de la parcela, A
Fgradiente de presión
= F∇P = PA
Esta fuerza de flotabilidad, tambien es conocida como la fuerza del gradiente de presión en la dirección vertical, por unidad de volumen, estará dada por:
F PA Flotabilidad = ∇P = V V
=+
P z
(3.30)
donde el signo (+) indica que es una fuerza hacia arriba (desde el centro de la tierra). En el caso de que la parcela de aire se encuentre en equilibrio, ya sea en reposo ó moviéndose con velocidad uniforme, la fuerza de gravedad se iguala a la fuerza del gradiente de presión, es decir:
Peso = Flotabilid ad Para tener una concepción visual de este concepto, considérese una parcela de aire de dimensiones Δx = x 2 - x 1; Δy = y 2 - y 1; y Δz = z 2 - z 1, (Fig. 3.11). En la cara superior, la parcela estará sujeta a una presión P2, hacia abajo, y en la cara inferior la presión será P 1 = P2 + ΔP, hacia arriba, pues la presión disminuye conforme aumenta la altura. La presión en las caras laterales, será igual, pues la parcela de aire está rodeada por aire en las mismas condiciones.
Fig.3.11 Balance de fuerzas debidas al gradiente de presión en dirección vertical. Nótese que la presión disminuye conforme la altura aumenta. La fuerza del gradiente de presión por unidad de volumen, ejercida por el aire, en la dirección -z-, estará dada por la resultante entre P 1 = P 2 + ΔP, que presiona hacia arriba (+) y P2 que presiona hacia abajo (-), dividida por el intervalo de la distancia, es decir:
F∇P
=
P1 − P2 z 2 − z1
=
P2 + ΔP − P2 z1 + Δz − z1
=
ΔP Δz
entonces, en el límite cuando el intervalo Δz se hace muy pequeño ( Δ z → 0 ), se tendrá que la fuerza del gradiente de presión, por unidad de volumen, será:
F∇P
=
ΔP ∂P =+ Δz→0 Δz ∂z lim
donde el signo (+) indica que es una fuerza hacia arriba (dirección positiva en el eje z). Igualando la fuerza de gravedad con la fuerza del gradiente de presión, es decir:
56
= Fg
(3.31a)
∂P = -ρg ∂z
(3.31b)
F∇P por lo que se obtiene:
que se conoce como la ecuación hidrostática o balance hidrostático. Nótese que la definición de los signos a sido puramente convencional, adaptados al hecho de que conforme aumenta la altura, la presión disminuye. Para tener una mejor comprensión de esta ecuación, considérense los siguientes ejemplos: a) densidad constante, ρ = ρO, como sería el caso de los océanos a una primera aproximación, entonces, integrando la ecuación hidrostática desde la superficie de la tierra (z = 0), sujeto a una presión atmosférica PO, hasta una profundidad z = - h, en la que se tiene una presión P Z, se tiene que PZ
∫
PO
resolviendo
∫
-h
dP = −ρ 0 g dz 0
Pz − P0 = −ρ 0 g( −h − 0)
entonces se obtiene que:
Pz
= P0 + ρ0 gh
(3.32)
Fig. 3.12 Perfil vertical de la presión oceánica. A primera aproximación se puede considerar que la densidad del agua de mar es constante (ρ = ρ0) por lo que, al integrar la ecuación hidrostática, se obtiene que la presión aumentará linealmente con la profundidad. De tal manera, que en el océano, a primera aproximación, la presión aumenta linealmente con la profundidad, como se puede ver de la figura 3.12. Para fines prácticos, a profundidades menores de 3,500 m, -3 se utiliza el valor de densidad constante, ρ = 1,025 kg m ; mientras que para aguas profundas se usa un -3 valor promedio de ρ = 1,027 kg m . A causa de las presiones tan altas existentes en el océano profundo, la compresibilidad juega un papel muy importante; si el agua no se comprimiera, el nivel medio del mar estaría cerca de 30 m por arriba del valor actual. Por ejemplo, si la profundidad es de 1000 m, la presión aproximadamente será de:
P1000
= 105 Pa + 1025(kgm−3 ) 9.81(ms−2 ) 1000(m) 57
o
P1000
= 1 (105 ) Pa + 100.55 (105 ) Pa = 101.55 (105 ) Pa
Es decir, la presión en el océano a una profundidad de 1000 metros equivale a una presión de 101 atmósferas. En general, se tiene que por cada 10 m de profundidad la presión aumenta una atmósfera. b) densidad variable, = z), como es el caso para la atmósfera, en este caso se tiene que emplear una relación que incluya la presión en función de la densidad, tal como la ecuación de estado (Ec.3.1).
P = ρRT m
ρ= mP RT
ó
Ahora, sustituyendo esta relación en la ecuación hidrostática (Ec.3.31), se obtiene:
∂P = −ρg = − mPg ∂z
RT
reacomodando términos y tomando solo variaciones en la altura, z, se obtiene:
dP P
=−
mg dz RT
integrando desde el nivel superficial, z = 0, a una atmósfera de presión, P = P o, hasta una altura z = h, con una presión P = Pz, se obtiene: Pz
∫
dP P
P0
h
=−
mg
∫ RT dz
(3.33a)
0
recordando que dP/P = dlnP, T = T(z) y que m, g y R son constantes, por lo que invirtiendo los límites de integración, se obtendrá: Pz
mg
h
dz
∫ dlnP = R ∫ T(z) 0
P0
Por lo que finalmente, la presión se puede representar como:
⎡ mg 0 dz ⎤ Pz = P0 exp ⎢ ⎥ ⎢⎣ R h T( z) ⎥⎦
∫
(3.33b)
En esta ecuación se ve que la presión depende básicamente del perfil vertical de la temperatura, por lo que ahora se debe analizar este parámetro atmosférico:
58
Fig.3.13 Perfil vertical de la presión para una atmósfera isoterma (T 0 = 18°C); para una atmósfera con una razón de cambio de la temperatura para el aire seco ( Γd = - 10 °C/km) y para una atmósfera con una razón de cambio de la temperatura para el aire húmedo ( Γh = - 6.5 °C/km). La línea horizontal gruesa representa la escala de altura H = 8.44 km. c) Si consideramos una atmósfera isoterma, es decir con temperatura constante en la altura, T(z) = T o, se puede obtener:
Pz
⎡ mgh ⎤ = P0 exp ⎢− ⎥ ⎣ RT0 ⎦
(3.34)
Esto nos indica que en una atmósfera isoterma, la presión disminuye exponencialmente con la altura, como se puede apreciar de la gráfica 3.13. La cantidad RTo/mg se conoce como la altura de escala H. Si se considera que la atmósfera está en equilibrio radiativo y que la temperatura se mantiene constante, con T 0 = 288°K (ver Cap.2); el peso -3 -1 -2 molecular del aire, m = 28.96 (10 ) kgmol ; la aceleración de la gravedad, g = 9.81 ms y la constante -1 universal de los gases R = 8.314 (Jmol °K-1), entonces, la altura de escala, H, será equivalente a la altura que tendría toda la atmósfera si fuese comprimida a densidad constante:
H=
RTo mg
= 8.44km
(3.35)
de tal manera que podemos reescribir la ecuación 3.34, en Pz, como:
Pz
z ⎞ ⎛ z ⎞ = P0 exp⎛ ⎜ − ⎟ = P0 exp⎜ − ⎟ ⎝ H ⎠ ⎝ 8.44 ⎠
si z = 8.44 km, entonces:
P8.44
= P0 exp(− 1) = 0.36P0
es decir, a la altura de 8.44 km la presión atmosférica es simplemente un 36% de la presión atmosférica a nivel superficial, P0, como se puede ver de la figura 3.13. d) si la temperatura es variable; de tal manera que T disminuye linealmente con la altura, en la forma siguiente: T(z ) = T0 + Γz (3.36)
59
donde Γ=dT/dz es la razón de cambio de la temperatura atmosférica en la altura, dada por
Γ=
dT dz
T1 − T0
=
z1 − z 0
(3.37)
donde en el nivel z0, la temperatura tiene un valor T0, y en el nivel z1, tiene un valor de T1 como se indica en la Fig. 3.14
Fig.3.14 Perfil vertical de la temperatura con atmósfera isoterma, T(z) = T 0 ,y temperatura variable, Tz = T(z) = T 0 + Γz. Donde Γ es el gradiente vertical de la temperatura. Sustituyendo T(z) = T0 +
Γz en la expresión de la variación de la presión en la altura (Ec.3.33), se
obtiene: Pz
∫
dP P
P0
z
mg dz =− R 0 T (z )
∫
⎛ Pz ⎞ mg 0 dz ln⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ Po ⎠ R z T0 (1 − az)
∫
donde Γ = - aTo, entonces, ya que To es constante, se puede resolver la integral, para obtener: z
mg d (−az) = RT0 a 0 (1 − az)
∫
=−
mg ln(1- az) RΓ
para obtener finalmente que la presión varía exponencialmente en función de la distribución vertical de la temperatura:
Pz
ó
Pz
= P0 (1− az)−gm RΓ
⎛ T ⎞ = P0 ⎜⎜ z ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠
(3.38a)
− gm RΓ
(3.38b)
En el medio ambiente, Γ representa el cambio natural de la temperatura con la altura. Este valor de Γ se puede medir por medio de los sensores que llevan los radiosondeos atmosféricos, los cuales registran la temperatura para cada nivel de altura seleccionado. Obviamente este valor natural de Γ podrá variar en un amplio rango, como se verá mas adelante.
60
Por otro lado, cuando se estudia el comportamiento de una parcela de aire que se mueve verticalmente, dentro de un medio ambiente atmosférico, esta irá modificando su temperatura, a primera aproximación, de acuerdo a dos posibilidades: caso 1) proceso adiabático, en que la parcela de aire no se satura (no hay cambios de fase); en este caso una parcela de aire seco se define como aquella en que se tiene humedad relativa por debajo del 100 %, sin llegar a la saturación; y caso 2) proceso pseudoadiabático, en que la parcela de aire se satura (si hay cambios de fase), en el momento en que se presenta condensación o evaporación del vapor de agua; es decir, cuando la parcela de aire se ha saturado, entonces se habla de una parcela de aire húmedo. Veamos con detalle el comportamiento de estos dos casos y derivemos la correspondiente razón de cambio de la temperatura con la altura. 3.4.2 Proces o adiabátic o Se ha definido un proceso adiabático, como aquel en el que el intercambio neto de calor entre la parcela de aire seco y el medio ambiente es cero, dq = 0. Un proceso adiabático típico en la atmósfera se presenta de la siguiente manera: conforme las parcelas de aire cálido se elevan, entran en regiones de menor presión, permitiendo que su volumen aumente. El trabajo hecho por el cambio de volumen de las parcelas ascendentes, genera una reducción en la energía interna (es decir, en la actividad molecular del gas), lo que a su vez disminuye la temperatura de las parcelas de aire (Fig.3.15).
Fig.3.15 Proceso adiabático en el ascenso de las parcelas de aire Aunque este es un caso ideal, en la atmósfera los movimientos verticales se presentan en tiempos relativamente pequeños, del orden de minutos y horas, mientras que los otros procesos de transferencia de calor, como radiación y mezcla de masas de aire, son muy lentos; por lo que se puede considerar que el proceso adiabático es una buena aproximación en la atmósfera. Si se tiene un proceso adiabático o isentrópico en una atmósfera seca, entonces sustituyendo la energía interna y el trabajo, en la primera ley de la termodinámica (Ec.3.10), se obtiene: dφ
= cP
dT dP −R * T P
Entonces para un proceso isentrópico; es decir, Δφ = 0:
dT T
=
R * dP cP P
Sustituyendo la ecuación hidrostática (Ec.3.31) y la ecuación de estado para la atmósfera (Ec.3.1c), se puede obtener:
61
dT ⎞ g Γd = ⎛ ⎜ ⎟ = − = 9.77°K/km cp ⎝ dz ⎠ d
Γd ≈ -10 °C / km
(3.39a)
(3.39b)
es decir, para un proceso adiabático se tiene que la temperatura en una parcela de aire seco disminuye con la altura a una razón de 10°C cada kilómetro. Este resultado se conoce como la razón del cambio adiabático de la temperatura en la altura. Nótese que la pendiente de las isolíneas de temperatura potencial constante, derivadas de un proceso adiabático, coinciden con la pendiente de Γd., como se puede apreciar de la figura 3.8. 3.4.3 Proceso pseudo-adiabático Se dice que un proceso es pseudo-adiabático cuando la transferencia de calor entre el medio ambiente y la parcela de aire es muy lenta, en comparación con los procesos internos de transferencia de calor (evaporación, condensación, licuefacción, etc.). Este proceso pseudo-adiabático se puede representar como el cambio de calor que se produce al evaporar o condensar la humedad contenida en la parcela de aire; de tal manera que, la parcela intercambia calor internamente, pero no hay transferencia de calor con el medio ambiente. Después que el aire húmedo es enfriado, por el ascenso de la parcela por arriba del nivel de condensación, la humedad empezará a formar gotas de agua (condensación) ó partículas de hielo (sublimación), dependiendo en la temperatura, liberando calor latente a la parcela de aire (Fig.3.16).
se hace trabajo sobre el medio, disminuye la energía interna, y se presenta condensación del vapor de agua dentro de la parcela, para formar nubes y precipitación
presión baja, volumen grande, temperatura baja
dq ≠ 0 dq ≈ 0
ascenso de la parcela de aire
presión alta, volumen pequeño, temperatura alta
Fig.3.16 Proceso pseudo-adiabático en el ascenso de las parcelas de aire Este proceso interno puede representarse en la primera ley de la termodinámica (Ec. 3.10) de la siguiente forma:
dφ= c p
dw dT dP −R * −L s T P T
(3.40
donde L(dws /T) es el término que se incluye por el proceso interno de condensación (ó evaporación); dw s es la masa de vapor de agua condensada (ó evaporada), por unidad de masa del aire, a una determinada temperatura, T; L es el calor latente de condensación (o de evaporación). Como el intercambio de calor con el exterior es muy lento (o es muy pequeño, en comparación con los transportes internos de calor), entonces
cp
dT dP L dw s ⎞ − R * − ⎛ ⎜ ⎟dT = 0 T P T ⎝ dT ⎠
El contenido de humedad no es constante en la atmósfera, pues depende fuertemente de la temperatura, como se mostró en la figura 3.5. En la baja troposfera hay suficiente humedad para liberar calor latente en el momento de condensación; sin embargo, a mayores alturas, la cantidad de humedad es tan
62
baja que la liberación de calor es muy pequeña. En promedio general, se estima que la cantidad de humedad -1 -1 condensada, por unidad de temperatura, es del orden de dw s /dT ≈ - 0.2 gmkg °C ; donde el signo (-) significa que el vapor de agua al condensarse libera calor hacia la parcela; en el caso de evaporación, dw s /dT sería positivo. En la formación de nieve y lluvia, por la condensación del vapor de agua, se libera calor hacia afuera del agua condensada, aumentando la temperatura del medio ambiente; de tal manera, que se ‘siente’ siempre mas calor en el momento de entrar a una nube que se está formando; por el contrario, cuando se presenta la precipitación (lluvia o nieve) en la superficie del suelo, la precipitación absorberá calor del medio, ‘sintiéndose’ frío; en caso de que la temperatura del suelo esté por abajo de la temperatura de la precipitación, esta liberará calor hacia el medio, congelán dose el agua y ‘sintiéndose’ calor. -1 Ya que cp = 1,004 Jkg °C-1; L = 595 Cal/gm = 2,490 J/gm. Entonces, agrupando términos y sustituyendo la relación hidrostática, se puede obtener
cp dT ⎞ g Γh = ⎛ ⎜ ⎟ =− cp ⎡ ⎝ dz ⎠h ⎛ dw s ⎞⎤ ⎢c p − L⎜ dT ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣
Γh =
Γd ⎡ L ⎛ dw s ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢1 − ⎜ c dT ⎝ ⎠ p ⎣⎢ ⎦⎥
Γh ≈ −6.5°C / km
(3.41a)
(3.41b)
es decir, para un proceso pseudo-adiabático se tiene que la temperatura en una atmósfera húmeda disminuye con la altura a una razón de 6.5°C cada kilómetro. Este resultado se conoce como la razón del cambio pseudo-adiabático de la temperatura en la altura. ⏐Γh⏐ es siempre menor que ⏐Γd⏐, debido al calor agregado a la parcela de aire conforme se presenta la condensación del vapor de agua. Obviamente, conforme aumenta el contenido de humedad, disminuye el valor absoluto de Γh. En -1 regiones de alta humedad sobre los océanos tropicales, el valor de Γh puede ser del orden de - 4°Ckm , pero en la troposfera media, donde se pueden tener temperaturas del orden de - 40°C, el valor de Γh es del orden -1 de - 9°Ckm , muy cercano al valor de Γd. 3.4.4 Equilibrio Térmico Los movimientos verticales del aire juegan un papel muy importante en la generación de los fenómenos meteorológicos, tales como las tormentas, la difusión de contaminantes, la formación de turbulencia, etc. El equilibrio térmico es la propiedad, asociada a diferencias de temperatura, de las parcelas de aire que permite que estas se muevan verticalmente en relación al medio que las rodea. Cuando una parcela de aire se encuentra en balance hidrostático, significa que todas las fuerzas que actúan sobre ella se anulan entre sí; sin embargo, las diferencias de temperatura con el medio ambiente pueden hacer que la parcela de aire inicie un movimiento ascendente, descendente u oscilatorio. Estos casos pueden dar origen a una fuerza resultante que produce una aceleración en dirección vertical. El equilibrio de la parcela de aire puede ser estable, inestable o neutral. Los conceptos de equilibrio estable, inestable y neutro entre las parcelas de aire son básicos para el estudio de los fenómenos meteorológicos y constituyen el tema principal en cuanto al movimiento vertical del aire en la atmósfera. Se dice que una parcela de aire está en equilibrio neutro, cuando al hacer que esta se desplace en dirección vertical, no experimenta ninguna fuerza resultante, ni hacia arriba ni hacia abajo, que la obligue a continuar ascendiendo, ó a regresar a la posición original. Se dice que una parcela de aire está en equilibrio estable, cuando al hacer que esta se desplace verticalmente, la fuerza resultante hace que la parcela tienda a regresar a su posición original. Finalmente, se dice que una parcela de aire está en equilibrio inestable, cuando al hacer que esta se desplace verticalmente, la fuerza resultante hace que la parcela tienda a continuar su movimiento alejándose de su posición original. 63
En la práctica, los conceptos de equilibrio se pueden entender de la siguiente forma: considérese que se tiene una parcela de aire en reposo en el nivel zo a una temperatura T o. Cuando por una causa cualquiera hay una diferencia de temperatura con el medio ambiente, de tal manera que, de acuerdo a la ecuación de estado, la densidad de la parcela también será distinta a la del medio ambiente, entonces se producirá un movimiento relativo vertical, hacia arriba (si la densidad de la parcela es menor) ó hacia abajo (si la densidad es mayor). Supóngase que la parcela de aire cambia su temperatura a una razón de 8°C por cada kilómetro, o -1 es decir que Γp = - 8 C Km . Ahora, considérense los siguientes casos: a) Equilibrio inestable.- Si el medio ambiente tiene un gradiente térmico adiabático Γd = - 10 C km , para el aire seco, entonces se tiene que: o
o
-1
- 8 C km
-1
= Γp > Γd = - 10 C km o
-1
en un movimiento ascendente, la parcela de aire se estará enfriando mas lentamente que el medio ambiente, por lo que mantendrá una densidad menor que el medio y permanecerá ascendiendo. En caso de que inicialmente la parcela esté descendiendo, y manteniendo Γp > Γd, ésta se estará calentando mas lentamente, por lo que el medio ambiente será menos denso y la parcela se mantendrá descendiendo, alejándose de su posición original (Fig.3.17).
Fig.3.17 Condiciones de equilibrio inestable de una parcela de aire, que cambia su temperatura a razón de 8 °C/km, mientras que el medio ambiente cambia su temperatura a razón de 10 °C/km. En este caso, la parcela siempre tenderá a continuar alejándose de su posición inicial. b) Equilibrio estable.- Si el medio ambiente tiene un gradiente térmico pseudo-adiabático del aire húmedo, o -1 de Γh = - 6.5 C Km , entonces se tiene que o
-1
- 8 C km
= Γp < Γh = - 6.5 C km o
-1
en un movimiento ascendente la parcela se estará enfriando mas rápidamente que el medio ambiente y permanecerá mas fría y mas densa, por lo que la parcela tenderá a bajar, regresando a su posición original. Si por el contrario, la parcela inicialmente desciende, manteniendo Γp < Γh, entonces esta se calentará mas rápidamente que el medio, por lo que será menos densa y tenderá a subir, regresando a su posición original (Fig.3.18).
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Fig.3.18 Condiciones de equilibrio estable de una parcela de aire, que cambia su temperatura a razón de 8 °C/km, mientras que el medio ambiente cambia su temperatura a razón de 6.5 °C/km. En este caso la parcela siempre tenderá a regresar a su posición inicial. c) Equilibrio neutro.- Si el medio ambiente y la parcela de aire mantienen el mismo gradiente térmico, ya sea el adiabático del aire seco, Γd = Γp o el pseudo-adiabático del aire húmedo, Γp = Γh, o simplemente
Γp = Γ donde Γ pueda tener cualquier valor, entonces la parcela de aire y el medio ambiente siempre se estarán enfriando ó calentando en la misma forma, por lo que nunca se podrá observar diferencia de densidades entre ellas y no podrá existir un movimiento relativo entre las mismas (Fig.3.19).
Fig.3.19 Condiciones de equilibrio neutro de una parcela de aire, que cambia su temperatura a la misma razón que el medio ambiente. En este caso la parcela siempre tenderá a permanecer en la posición que es desplazada, o en su posición inicial, si no es perturbada. 3.4.5 Ejemplos Para saber que tipo de equilibrio se tiene y si existe una mayor o menor facilidad de que se produzcan movimientos ascendentes o descendentes en una cierta región atmosférica, es útil conocer la distribución vertical de la temperatura y la humedad. En los siguientes ejemplos, se esquematizan algunos conceptos relacionados con los procesos termodinámicos y el equilibrio de las parcelas de aire en la atmósfera.
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a) Considérese una atmósfera de aire seco (aire no-saturado), con que cambia su temperatura a una razón de
Γ p = −8°Ckm -1
Γd = −10°Ckm-1
y una parcela de aire
(Fig.3.20). Entonces, ¿que condiciones deben
cumplir las parcelas de aire, para que se presente convección y movimiento vertical continuo?.
Fig.3.20 Condiciones de inestabilidad de las parcelas de aire en una atmósfera seca. Cuando la parcela de aire alcanza el nivel z1, esta se encontrará mas cálida y ligera, por lo que tenderá a seguir ascendiendo indefinidamente. En el nivel, z 0, la parcela de aire y el medio ambiente se encuentran a la misma temperatura, T0. Si hacemos que la parcela de aire se eleve a una altura, z 1 = 1 Km, su temperatura disminuirá al valor de T1; de tal manera que esta temperatura sea mayor que la temperatura del medio ambiente, T 2; entonces la parcela se encontrará menos densa que el aire a su alrededor (equilibrio inestable) y tenderá a seguir ascendiendo. Por consiguiente, se podrá tener un proceso de convección continua que mas tarde forme sistemas meteorológicos como nubes, tormentas, etc. b) Considérese una atmósfera de aire húmedo (aire saturado), con una Γh = -6.5°Ckm . Cuando la humedad relativa es menor que 100%; es decir, sin cambios de fase del vapor de agua, las mismas condiciones de equilibrio que para el aire seco son aplicables. Sin embargo, cuando se tiene aire húmedo que es forzado a elevarse, este se podrá saturar eventualmente y alcanzará el nivel de condensación (Fig.3.21). -1
Fig.3.21 Condiciones de inestabilidad de las parcelas de aire húmedo. El nivel de condensación, se alcanzará en el punto en que la temperatura del bulbo húmedo, T h, coincide con la del bulbo seco, Td, (humedad relativa de 100 %), a este valor también se le llama temperatura de condensación T c.
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En el nivel de condensación, z c, la temperatura del aire húmedo, Th, coincidirá con la temperatura del aire seco, T d. Este nivel de condensación también dependerá del medio ambiente y de la concentración de aerosoles higroscópicos (polvos, metales, partículas). Un ejemplo del comportamiento del nivel de condensación se presenta en el cambio del día a la noche: durante el Día (las horas de máximo calentamiento) las temperaturas Td y Th al nivel del suelo se encuentran muy separadas, pues durante el día hay muy baja humedad relativa, y por consiguiente el nivel de condensación se encuentra muy alto, lo que significa que el ascenso de parcelas de aire deberá ser muy grande para tener formación de nubes. Por el contrario, durante la Noche, al enfriarse el suelo y la atmósfera, la humedad relativa aumenta, por lo que estas dos temperaturas se encuentran muy próximas y por consiguiente el nivel de condensación será alcanzado a bajas alturas. Cuando el aire superficial choca contra alguna barrera topográfica, como una cadena montañosa, esta forzará un ascenso del aire, el cual puede producir varios efectos diferentes, dependiendo del equilibrio térmico y del contenido de humedad en la atmósfera. Si esta es inestable, el aire cálido y húmedo ascenderá, disminuyendo su temperatura a una razón de cambio pseudo-adiabático ( Γh = - 6.5 °C/km), se enfriará hasta llegar al punto de condensación, formándose nubosidad y precipitación; al descender, aumentará su temperatura con una razón de cambio adiabático del aire seco (Γd = 10 °C/km); de tal manera, que al descender al mismo nivel del otro lado de la montaña, su temperatura será mas alta (véase la Fig .3.4). c) Considérese ahora el fenómeno que se genera cuando se tiene una atmósfera en equilibrio estable, de tal manera que la razón de cambio de la temperatura del medio ambiente sea mayor que la de la parcela de aire, si hacemos que una parcela de aire sea elevada, esta se encontrará en un medio mas cálido y menos denso, por lo que tenderá entonces a regresar a su nivel original y después, que pasa por este y baja aún mas, encontrará un medio mas frío y mas denso, por lo que tenderá nuevamente a regresar a su nivel original, generándose un movimiento vertical denominado oscilación de Brünt-Väisällä. Este concepto fue inicialmente descrito por el meteorólogo inglés Sir David Brunt (1886 - 1965) y el meteorólogo finlandés Vilho Väisällä (1899 - 1966). Considérese que la parcela de aire está en equilibrio hidrostático con el medio ambiente, de tal manera que ρpg = ρmg; es decir, la fuerza por unidad de volumen, debida al peso de la parcela, F parcela = ρpg, es de igual magnitud que la fuerza debida a la flotabilidad del medio, F medio = ρmg (Fig.3.22).
Fig.3.22 Parcela de aire que se encuentra en equilibrio hidrostático. La fuerza debida al peso de la parcela es igual a la fuerza de flotabilidad del medio ambiente sobre la parcela. Ahora, si existe un movimiento relativo entre la parcela de aire y el medio, entonces se tendrá una fuerza resultante, F, sobre la parcela de masa Mp, tal que:
F = Mp
= Mp
d2 dt 2
(δz ) = Fmedio − Fparcela
d2 dt 2
(δz ) = Mmg − Mp g
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donde δz representa un pequeño desplazamiento de la parcela debido a la fuerza resultante y M = entonces
d2 dt 2
(δz ) =
(ρ m − ρ p ) ρp
ρV,
g
A primera aproximación se tiene que la parcela de aire se encuentra a la misma presión atmosférica que el medio ambiente, es decir: Pp ≅ Pm, lo cual implica que
ρp R * Tp = ρmR * Tm d2
entonces
dt
(δz ) = 2
Tp
− Tm Tm
g
recordando ahora que
y
⎛ δT ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = Γm ⇒ Tm − T0 = Γm δz ⎝ δz ⎠m T −T ⎛ δT ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = Γp ⇒ p 0 = Γp δz ⎝ δz ⎠p
por lo que
d2
Γp − Γm
dt
Tm
(δz ) = 2 ⇒
(δz )g
d2 dt
(δz ) + (Γm − Γp ) 2
cuyas soluciones son :
g Tm
(δz ) = 0
δz = Acosωt d (δz ) = − Aωsenωt dt d2 (δz ) = − Aω2cosωt 2 dt g ⇒ ω 2 = (Γp − Γm ) Tm
que es la frecuencia de Brünt-Väisällä; para latitudes medias, tiene un valor típico del orden de:
10x10 −3
ω2 ≅ [(− 6.5) − (− 10.0)]
300
≅ 10 −4 s −2
por lo que el período de oscilación natural, τ, es del orden de (Fig.3.23):
τ=
2π
ω
=
6.28 10 −2
seg ≅ 600 seg ≅ 10 min
68
