6. Opere Di Sostegno Rigide e Flessibili

Corso di Geotecnica II A.A. 20092009-2010

Opere di Sostegno

OPERE DI SOSTEGNO Strutture di contrasto delle spinte esercitate da un fronte di terreno instabile Progetto di un’opera di sostegno: - Rigide

1) Scelta della tipologia

- Flessibile - Peso proprio del terreno

2) Determinazione delle spinte

- Acqua - Carichi agenti sul terrapieno - Eventi sismici - Analisi dell’interazione terreno-struttura

3) Verifiche di stabilità stabilità

- Equilibrio limite globale


Opere di Sostegno OPERE DI SOSTEGNO Tipologia

Lavorano per...

RIGIDE

Gravità

FLESSIBILI

Si dimensionano con... Equilibrio limite globale

Resistenza passiva,

Interazione terreno-struttura

eventuali tiranti

Pareti FLESSIBILI Pareti RIGIDE T

WT

PA

W

tirante

PP

PP PA

PP

1


Opere di Sostegno Esempi di OPERE RIGIDE 1) Muri a gravità 2) Muri a semi-gravità 3) Muri a mensola 4) Muri a contrafforti 5) Struttura cellulare 2)

1)

3)

4)

5)


Opere di Sostegno Influenza attrito muromuro-terreno Soluzione di COULOMB (1776)

WT

(procedimento iterativo)

1)

Equilibrio globale del cuneo ABC: AC superficie di tentativo WT R PA

forza dovuta al peso proprio del cuneo reazione del terreno spinta attiva

Costruzione del poligono di equilibrio

δ PA

R φ' A

Poligono di equilibrio: soluzione grafica

PA

2)

Modifico AC e ripeto il punto 1) di equilibrio globale

3)

Ripeto la procedura fino ad ottenere il massimo valore di PA

Ip.: Ip.:

C

Cuneo di Coulomb (di spinta) PA; R hanno direzioni note φ’>0; c’=0 B

R

WT

* La superficie di scorrimento AC è PIANA * Il muro può subire degli scorrimenti tali da portare la massa di terreno retrostante in condizioni di equilibrio plastico

2


Opere di Sostegno Influenza attrito muromuro-terreno Soluzione MULLERMULLER-BRESLAU (1924)

i

(Ip.: Ip.: superfici di scorrimento piane) piane)

KA =

cos2 (ϕ'− β ) ⎡ sin(δ + ϕ') ⋅ sin(ϕ'−i ) ⎤ cos2 β ⋅ cos(β + δ ) ⋅ ⎢1 + ⎥ cos(β + δ ) ⋅ cos(β − i ) ⎦ ⎣

β

δ P A

2

i KP =

cos (ϕ'+ β ) 2

⎡ cos β ⋅ cos(β − δ ) ⋅ ⎢1 − ⎣ 2

sin(δ + ϕ') ⋅ sin(ϕ'+i) ⎤ ⎥ cos(β − δ ) ⋅ cos( β − i) ⎦

2

PP

δ

β


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte L’entità entità e la distribuzione delle spinte dipendono largamente dallo spostamento relativo che il terreno può subire. A) DEFORMAZIONI IMPEDITE Lo stato tensionale è legato a K0: coefficiente di spinta a riposo

K0 = f (OCR ) Terreno NC σ h' 0 = K0 ⋅ σ v' 0 = 0.5σ v' 0

Terreno OC σ h' 0 = K0OC ⋅ σ v' 0 = 2.5σ v' 0

La struttura non cede

σh'

σ h' 0 = K0 ⋅ σ v' 0 Stato limite PASSIVO OC

D

F

K0

C

B

NC

z

z

A

K0

σv0'

3


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte Esempi di casi in regime di spinta a riposo

K0

K0

K0

STRUTTURA SCATOLARE sez. A-A

A

A

K0

SPALLA DA PONTE

PARETE CONTINUA


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte La struttura cede B) ESPANSIONE LATERALE La struttura permette al materiale di espandersi lateralmente

La pressione agente diminuisce fino a raggiungere un minimo quando il cuneo di spinta inizia lo scorrimento lungo la superficie di rottura

Lo stato tensionale è legato a KA: coefficiente di spinta attiva

C) COMPRESSIONE LATERALE

σ h' = KA ⋅ σ v' 0 = σ A' La struttura spinge

La struttura spinge il materiale comprimendolo lateralmente

La pressione agente aumenta fino a raggiungere un massimo quando il cuneo di resistenza inizia lo scorrimento lungo la superficie di rottura

Lo stato tensionale è legato a KP: coefficiente di spinta passiva

σ h' = KP ⋅ σ v' 0 = σ P'

N.B.: gli spostamenti dell’ dell’opera necessari a raggiungere queste due situazioni limite sono diversi fra loro. loro

4


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte COEFFICIENTI

SPOSTAMENTI

MOBILITAZIONE

DI SPINTA

DELL’ DELL’OPERA

DELLA ROTTURA

KA < K 0 < K P

⎛ ∆H ⎞ ⎛ ∆H ⎞ ⎜ ⎟ <0<⎜ ⎟ H ⎝ ⎠A ⎝ H ⎠P

Gli spostamenti dell’opera in condizione di spinta attiva avvengono in direzione opposta a quelli dovuti alla spinta passiva.

H

<< A

∆H

H

P

K KP

In valore assoluto, gli spostamenti necessari per mobilitare la spinta passiva sono molto maggiori di quelli richiesti per la spinta attiva.

K0 KA (∆H/H0)A

Opere di Sostegno

∆H

(∆H/H0)P

∆H/H0


Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte

Zona di spinta passiva

Zona di spinta attiva

5


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte ∆H

MOBILITAZIONE DELLA ROTTURA

H

<< A

∆H

H

P

Spinta attiva

ϕ'picco

Resistenza massima

Spinta passiva

ϕ'cv < ϕ'< ϕ'picco

Rottura progressiva ∆H

φ's

τ Sabbia DENSA

H

42°

Sabbia SCIOLTA

35° ∆H/H

γ

0.02

0.10


Opere di Sostegno

Influenza degli spostamenti dell’ dell’opera sul regime delle spinte Cinematismi diversi

Rotazione in testa

Distribuzione idrostatica

σ '=k σ '

H

A

0

v0

P H/3

Traslazione

Rotazione alla base

∆H

P

H

H/2 B

O H

A D

B C

O P

>H/2

P0 P PA

P

B WT

P

WT

A

6


Opere di Sostegno Influenza attrito muromuro-terreno sulle spinte agenti D

C

H

T

PA

B

Il cuneo ABCD, scivolando verso il basso trasmette al muro delle forze di attrito dirette verso il basso: l’attrito è positivo e riduce PA. Il braccio di PA diminuisce. T= forze di attrito

δ

C

D

A

La parete scende, le forze di attrito a monte sono dirette vs l’alto: attrito negativo. Il braccio di PA aumenta. Il cuneo di valle tende a sollevarsi, forze di attrito rivolte vs l’alto: attrito positivo.

T <0; PA aumenta B T

S

H

δ<0

H

PA

T

C T

A

PP

R

T >0; PP aumenta

Opere di Sostegno

δ<0

B

PP H

T

A

T <0; PP diminuisce


Influenza attrito muromuro-terreno JANBU, 1972

Determinazione delle componenti orizzontali della spinta: σ’A e σ’P Attrito muro-terreno

r=

τA σA

r=

τP σP

Completa mobilitazione

r = ±1 N.B.: KA e KP si riferiscono alla componente orizzontale della spinta.

7


Opere di Sostegno Influenza attrito muromuro-terreno NAVFAC, 1971

Determinazione delle componenti orizzontali della spinta: σ’A e σ’P. Superficie di scorrimento formate da spirale logaritmica. I diagrammi per δ =0 e δ/φ’=1. Per rapporti diversi si devono utilizzare i fattori correttivi riportati. N.B.: KA e KP si riferiscono alla risultante della spinta.


Opere di Sostegno SPINTE IDROSTATICHE

Terrapieno completamente sommerso

Procedimento di Coulomb

γ wz

γ'z

PA' Pw

KA

H

R

WT' WT U

H/3

γ'H KA

γ wH

Terrapieno parzialmente sommerso

WT

H1

PA' H2

Pw γ H1 KA

U

R

γ 'H 2 K A γ w H 2

8


Opere di Sostegno SPINTE IDROSTATICHE Influenza dei dreni verticali

dreno verticale

A

B

Abbattimento della falda a tergo del muro

Linee di flusso

Questo permette di ridurre la spinta dovuta all’ all’acqua di falda. Si deve però essere certi della funzionalità funzionalità del dreno per non sottostimare le reali spinte che agiscono sul muro da dimensionare.

C

Linee equipotenziali

Per questo si deve scegliere il tipo di dreno adatto al materiale che costituisce il terrapieno (le particelle del terrapieno non devono intasare il filtro drenante drenante perché perché questo comporterebbe la ricomparsa della spinta idrostatica a monte monte della struttura che non è stata considerata in fase di progetto).


Opere di Sostegno SPINTE IDROSTATICHE Sistemi di drenaggio Terrapieno di materiale granulare

Tubi D=100D=100-150 mm all’interno del muro di sostegno

Terrapieno di materiale granulare e materiale fine

Drenaggio verticale Drenaggio suborizzontale

Limitazione: Addizionare con pietrame di cava per non intasare il tubo Limitazione: Creare una zona drenante di materiale granulare a ridosso della parete. Linee di flusso

Sistemi di drenaggio (barbacani)

Terrapieno: mat. granulari con mat. fine Terrapieno: mat. granulari senza mat. fine

Linee equipotenziali

9


Opere di Sostegno SPINTE IDROSTATICHE Influenza dei dreni subsub-orizzontali A)

B)

Terrapieno argilloso Hc

H 2/3H

PA WT R

Dreno sub-orizzontale

Dreno sub-orizzontale Con questo dreno la zona di spinta è sempre drenata: mantiene, quindi, caratteristiche inalterate nei vari periodi dell’anno.

Linee di flusso: verticali Linee equipotenziali: orizzontali Con questo dreno la pressione idrostatica è nulla sulla superficie di rottura.

Previene l’insorgere di fessure nei periodi di siccità.


Opere di Sostegno SPINTE IDROSTATICHE Falda sotto piano campagna in materiali fini -zw γw

u0<0

H u0>0 zw γ w K A

γ'H KA (H-zw) γw

u0 = ( z − zw )γ w

Coesione apparente

Limi-Argille

σ A = σ A' + u0 = z ⋅ γ '⋅KA + zw ⋅ γ w ⋅ KA + ( z − zw )γ w σ A = z ⋅ γ '⋅KA + z ⋅ γ w − zw ⋅ γ w (1 − KA )

σ'v0

u0

“coesione apparente”

σ’A

σ v 0 = σ v 0 − u0 = z ⋅ γ − ( z − zw )γ w = z ⋅ γ '+ zw ⋅ γ w '

σ'v0

Ghiaie-Sabbie

zw

Comporta: - Risalita capillare - Saturazione del terreno - u<0 incremento delle tensioni efficaci

σ'v0

σ'v0

u0

10


Opere di Sostegno SPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI CARICO UNIFORMAMENTE DISTRIBUITO: q

1)

Il carico agisce A MONTE del sostegno A profondità z: σ v' 0 = γ '⋅z + q Spinta attiva orizzontale:

σ A' = γ '⋅z ⋅ KA + q ⋅ KA

L’effetto dovuto al sovraccarico q è equivalente a quello prodotto da uno strato fittizio di altezza: q

H

He = q

γ'

He=q/γ'

H PA

γ'

qK

A HK

A


Opere di Sostegno SPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI 2)

CARICO LINEARE: p (il carico agisce A MONTE del sostegno)

a) Si fa ricorso alla teoria dell’elasticità corretta da TERZAGHI (1954)

p n ⋅m 2 ⋅ 2 H (m + n 2 ) 2 p n σ A = 0.203 ⋅ H ( 0.16 + n 2 )2

(m > 0.4)

σ A = 1.27

( m < 0 .4 )

b) L’effetto del carico p = forza lineare orizzontale pari a kA.p applicata nel punto di intersezione del paramento interno del muro con la retta passante per p inclinata di 40° sull’orizzontale. mH

p

p

nH H

40°

H

KA p

σA

11


Opere di Sostegno SPINTE DOVUTE AI SOVRACCARCHI 3)

CARICO CONCENTRATO: Q (il carico agisce A MONTE del sostegno)

Si fa ricorso alla teoria dell’elasticità corretta da TERZAGHI (1954)

σ A = 1.77

Q m 2 ⋅n 2 cos2 (1.1ψ ) ⋅ H 2 (m 2 + n 2 ) 3

(m > 0.4)

Q n2 cos2 (1.1ψ ) ⋅ H 2 ( 0.16 + n 2 )3

( m < 0 .4 )

σ A = 0.28 Sezione

mH

Vista dall’alto

Q

nH H

Parete di sostegno

mH

Q

ψ

σA

σA

Opere di Sostegno


SPINTE SISMICHE L’ENTITÀ ENTITÀ e la DISTRIBUZIONE delle spinte dipendono da: Caratteristiche meccaniche del terreno -

Entità del sisma

-

Risposta locale del terreno di fondazione

-

Deformabilità dell’opera

-

Entità di possibili spostamenti rigidi

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA IN IN CAMPO CAMPO DINAMICO DINAMICO

12


Opere di Sostegno SPINTE SISMICHE

Metodi pseudo-dinamici

1)

Equilibrio limite globale del cuneo soggetto a forze statiche e a forze sismiche equivalenti (metodo basato su D.M. 3-3-1975)

2)

Calcolo della pressione dinamica sulla base della teoria dell’elasticità

3)

Metodo basato sullo spostamento ammissibile dell’opera


Opere di Sostegno SPINTE SISMICHE Metodo dell’ dell’equilibrio limite globale Metodo di Coulomb Cuneo ABC = corpo rigido

Normativa Italiana Spinta Attiva

PAE

+

Forze di inerzia Nh.W e Nv.W Nh ⋅ g Nv ⋅ g

Componenti di accelerazione sismica costanti nella massa

B

Nh=SHaRg/g Nv=E0.5HNh

1 = γH 2 (1 − Nv )KAE 2

Spinta Passiva PPE =

(Mononobe, 1929 e Okabe 1926)

1 γH 2 (1 − Nv )KPE 2

C N h WT

i

Nv WT

WT

H

δ PAE

R A

β

13


Opere di Sostegno SPINTE SISMICHE Metodo dell’ dell’equilibrio limite globale 1 Spinta Attiva PAE = γH 2 (1 − Nv )KAE 2 KAE =

- Componente statica PA applicata a H/3 dalla base - Componente dinamica PAE-PA applicata a 2H/3 dalla base

cos2 (ϕ'−ψ − β ) ⎡ sin(δ + ϕ') ⋅ sin(ϕ'−ψ − i ) ⎤ cosψ ⋅ cos β ⋅ cos(ψ + β + δ ) ⋅ ⎢1 + (β + δ +ψ ) ⋅ cos(i − β ) ⎥⎦ cos ⎣

2

2

1 2

PPE = γH 2 (1 − Nv )KPE

Spinta Passiva

KPE =

cos (ϕ'+ β −ψ ) 2

⎡ sin(δ + ϕ') ⋅ sin(ϕ'+i −ψ ) ⎤ cosψ ⋅ cos β ⋅ cos(δ − β +ψ ) ⋅ ⎢1 − (i − β ) ⋅ cos(δ − β +ψ ) ⎥⎦ cos ⎣

2

2

⎡ ⎤ −1 Nh ⎢ψ = tan ⎥ − 1 N v ⎦ ⎣

L’uso dell’equaz. di PPE deve essere limitato alla valutazione della sola componente dinamica da sottrarre a quella statica, valutata con superfici di rottura composite.

N.B.: SUPERFICI DI ROTTURA PIANE (se esiste attrito muro-terreno la resistenza passiva è sovrastimata)


Opere di Sostegno SPINTE SISMICHE Superficie di Rottura

Prove su modelli in piccola scala hanno mostrato che la superficie di rottura in condizioni sismiche ha una inclinazione quasi dimezzata dimezzata rispetto a quella teoricamente prevista in campo statico. (Murphy, 1960) statico

ATTENZIONE: ATTENZIONE: POSIZIONE DEGLI ELEMENTI DI ANCORAGGIO ESEMPIO: probabile superficie di rottura della zona ABC (Seed, 1969) 3/4H

Superficie di rottura statica

B

C

Superficie di rottura SISMICA

H 2

A

1

Sezione a momento nullo

14


Opere di Sostegno

VERIFICHE DI STABILITA’ STABILITA’ DELLE OPERE DI SOSTEGNO TERZAGHI E PECK, 1967 -Sistemi di drenaggio

Osservarono che la maggior parte dei crolli dei muri di sostegno è imputabile, più che ad una errata valutazione delle spinte esercitate dal terreno, alla mancanza o inefficienza di dispositivi di drenaggio e inadeguatezza delle strutture di fondazione.

-Proprietà Proprietà del terreno di fondazione (indagini per profondità z>H, altezza del muro)

VERIFICHE DI STABILITA’ STABILITA’ RIBALTAMENTO

Opere di sostegno rigide

SCORRIMENTO/SLITTAMENTO STABILITA’ GLOBALE (muro-terreno) LUNGHEZZA TRATTO INFISSO

Opere di sostegno flessibili

TIRO NELL’ANCORAGGIO


Opere di Sostegno VERIFICHE DI STABILITA’ STABILITA’:

OPERE DI SOSTEGNO RIGIDE 1. VERIFICA AL RIBALTAMENTO

δ i b W

Pv

Ph

δ h

A

a

Equilibrio alla rotazione:

W = peso del terreno e dell’opera

W ⋅a ≥ 1.5 Ph ⋅ h − Pv ⋅ b

i = pendenza PC

B

b

2. VERIFICA ALLO SCORRIMENTO:

Pv

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

Fs =

Fs =

(W + Pv )tan δ + ca ⋅ B Ph

Ph h

≥ 1.5 A

ca = aderenza

1 2 δ = ÷ ϕ' 2 3

W

: attrito muro-terreno

a

B

Non si tiene conto della res. Passiva al piede, perché aleatoria (terreno rimaneggiato) e a sfavore di sicurezza.

(Terzaghi e Peck, 1967)

15


Opere di Sostegno VERIFICHE DI STABILITA’ STABILITA’:

OPERE DI SOSTEGNO RIGIDE

3. VERIFICA DELLA STABILITA’ GLOBALE MURO-TERRENO La verifica di stabilità globale è necessaria nel caso di terreni di scarse caratteristiche meccaniche.

N.B.: è

necessaria una approfondita conoscenza delle proprietà meccaniche del terreno e delle condizioni di falda.

Fs ≥ 1.25 W3

W2

W1

τ = c '+σ 'tan ϕ'


Opere di Sostegno VERIFICHE DI STABILITA’ STABILITA’: OPERE

DI SOSTEGNO FLESSIBILI

Dimensionamento:

- Tratto infisso nel terreno Li

(incognite del problema)

- Tiro nell’ancoraggio T

Ipotesi:

-a- free earth support: base libera di ruotare -b- fixed earth support: base incastrata

Ipotesi –a-: free earth support Fϕ' Fc - Li: ottenuto dall’equilibrio alla rotazione attorno al punto di 1.25 ÷ 1.5 1.5 ÷ 2.0 applicazione del tiro -T: ottenuto dall’equilibrio alla tanφ’/Fφ’ c’ opp. cu/Fc traslazione orizzontale Coeff. di sicurezza GLOBALE (per PP): FS≥2 oppure Coeff. di sicurezza PARZIALI (applicati ai param. di resistenza al taglio)

Li

O T

PA

PP

16




Ipotesi –b-: fixed earth support Equaz. Equaz. di EQUILIBRIO + Ipotesi sulla DEFORMATA del diaframma

PROBLEMA IPERSTATICO Per garantire in O la risult. RP si aumenta empiricamente il valore calcolato di x del 20%.

- Spostamento nullo nella sezione A

SOLUZIONE: Procedimento iterativo con incognita x A

A

T

A

T

B C

PP

D

O

E O G

γ'kA

B

F H

x

Area CDO=EOF

D

ABCOH=risultante= σP’-σA’

O

RP= area

EOF+OGH




Ipotesi –b-: fixed earth support

PROBLEMA IPERSTATICO

T

Andamento semplificato

Andamento reale delle spinte PA

γ'kP

- Momento nullo nella sezione di incastro O

Struttura

Equaz. Equaz. di EQUILIBRIO + Ipotesi aggiuntiva sulla DEFORMATA del diaframma

- Ancoraggio in testa - “Incastro” alla base

- Momento nullo nella sezione di incastro O - Spostamento nullo nella sezione A

SOLUZIONE: Procedimento iterativo con incognita x

Oppure PROBLEMA IPERSTATICO

IP.:trave appoggiata in A e O soggetta ai carichi della sp. attiva e passiva

SOLUZIONE: Ricavare x imponendo la rotazione nulla in O

17




Combinando le precedenti condizioni si ottiene un’equaz. di V grado nell’incognita x (lunghezza di infissione).

N.B.: “Incastro” alla base: comportamento complessivo del tratto interrato capace di invertire il diagramma di spinta, ovvero l’andamento della deformata della struttura. Per i casi più semplici si utilizza l’abaco seguente.




Ipotesi –b-: fixed earth support

Abaco per la determinazione della lunghezza di infissione per opere di sostegno flessibili ancorate alla sommità.

18




Metodo della trave equivalente Ip.: terreno non coesivo,

1. Cerniera nel punto di inversione di curvatura 2. Scomposizione della struttura in due travi AC e CB 3. Equilibrio AC si ricavano T e Tc 4. Imporre Tc alla trave CB 5. Equilibrio alla rotazione intorno a B della trave CB

niente sovraccarichi (Terzaghi)

Ricavare il tratto infisso e tornare al punto 2. A

A H

y

C C

ϕ'

y /H

20°

0.25

30°

0.08

40°

− 0.007

Tc

Tc B

B




Diaframma a sbalzo Equilibrio garantito dalla resistenza passiva a valle al di sopra del punto di rotazione O e a monte al di sotto di esso. Anche in questo caso non è nota l’esatta distribuzione delle azioni del terreno nella zona vicino alla base del diaframma.

Ritorna utile far riferimento allo schema semplificato con l’introduzione delle due aree equivalenti.

A

X: ricavato dall’ equilibrio alla

rotazione intorno a O

Andamento semplificato

● Aumento del 20% il valore trovato.

B

● Coeff. sicurezza su PP (FS≥2)

o parziali (Fφ, Fc) applicati ai parametri di resistenza al taglio.

C D

E O G

B

F H

Area CDO=EOF

x

ABCOH=risultante= σP’-σA’

D

O

RP= area

EOF+OGH

19




Paratie senza ancoraggio Si usano metodi dell’equilibrio limite poiché il cinematismo è facilmente individuabile. Le paratie a sbalzo sono in genere accettabili per altezze limitate poiché il “carico flessionale” cresce notevolmente con l’altezza di ritenuta.

Ritorna utile far riferimento allo schema semplificato riportato in figura

PA

PA PP

PP

γ'kP

O

PA

O

PP

γ'kA




Paratie a sbalzo: verifica in terreno granulare 1. Dai parametri del terreno γ, φ’, δ si calcolano i coeff. di spinta KA e KP 2. Riduzione di KP assumendo FS=1.5÷2 KP/FS 3. Prefissata la profondità di infissione D0 (0.7h < D0 < 2h) 4. Si traccia AB (spinta passiva) BC = D0 ⋅ γ ⋅ KP EF (spinta attiva) CF = (h + D0 ) ⋅ γ ⋅ KA GH (con BH=CF)

EI (sp. passiva a monte)

CH = D0 ⋅ γ ⋅ KP − (h + D0 ) ⋅ γ ⋅ KA CI = (h + D0 ) ⋅ γ ⋅ KP

5. IL = D0 ⋅ γ ⋅ KA = pressione attiva al fondo del diaframma

CL = CI − IL = γ [h ⋅ KP + D0 (K p − KA ) ] = risultante al piede

6. Fissato (per tentativi) il punto b centro di rotazione, si traccia Lb fino al punto N di intersezione con GH. Pa = risultante attiva = Area EGO 7. Calcolo delle forze: Pp = risultante passiva = Area ONb Pp’ = risultante passiva = Area CLb e si individua il loro punti di applicazione (baricentro aree).

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Paratie a sbalzo: verifica in terreno granulare 8. Si ottiene la posizione di b se è verificata l’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale: Pa + Pp' − Pp = 0 9. Soddisfatta la 8. verificare l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un punto qualsiasi (es. punto C): Pa ⋅ b3 + Pp' ⋅ b1 − Pp ⋅ b2 = 0 10. Quando non si ottiene l’equilibrio per qualunque posizione del punto b, bisogna aumentare l’infissione ritorna al punto 3.

Una volta determinato D0, il momento massimo agente sulla paratia si determina in corrispondenza del punto di taglio nullo.




Paratie a sbalzo: verifica in terreno granulare

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Paratie a sbalzo: verifica in terreno fini Verifica a breve termine 1. Prefissato D0

PP = 2C u + γ ⋅ z BC = 2C u + γ ⋅ D0

2. AB: resistenza passiva 3. E’F: spinta attiva

PA = −2C u + γ ⋅ z CF = −2C u + γ ⋅ (h + D0 )

4. GH: pressione passiva risultante (costante con la profondità)

PP − PA = 2C u + γ ⋅ z − [− 2C u + γ (h + z )] = 4C u − γ ⋅ h HC = 4C u − γ ⋅ h

5. E’’I: spinta passiva a monte

CI = 2C u + γ ⋅ (h + D0 )

6. UV: pressione attiva a valle

VC = −2C u + γ ⋅ D0




Paratie a sbalzo: verifica in terreno fini Verifica a breve termine 7. CL: pressione risultante (LI=VC)

CL = 4C u + γ ⋅ h

8. Fissato per tentativi b si verificano le equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione. 9. Se l’equilibrio non è verificato, si aumenta D0 e si itera il procedimento tornando al punto 1.

N.B.: uso di Cu/FS, con FS=1.5÷2

22




Paratie a sbalzo: verifica in terreno fine (breve termine)




Paratie a sbalzo:verifica in terreno fine (breve termine)

CASO 1

CASO 2

Livello dell’acqua sotto il piede delle palancole

Livello dell’acqua alla quota del fondo scavo

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Paratie a sbalzo:verifica in terreno fine Metodo semplificato (breve termine)

CASO 3

CASO 4

Solo carico idrostatico

Livello dell’acqua al livello del terrapieno




Free earth support – Paratia con ancoraggio a.

b.

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Free earth support – Paratia con ancoraggio

a.

b.

c.



d.


Free earth support – Paratia con ancoraggio T

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Coefficiente di sicurezza a – b – c :si applica un fattore di riduzione della spinta passiva: FS=1.5÷ =1.5÷2




Coefficiente di sicurezza d : si modificano i parametri di resistenza al taglio e i pesi di volume e : si modificano le spinte

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Opere di Sostegno


Opere di Sostegno


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Opere di Sostegno


Opere di Sostegno


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Opere di Sostegno


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6. Opere Di Sostegno Rigide e Flessibili

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