6. LONGITUD DE DESARROLLO Y TRASLAPO DEL REFUERZO 6.1 FUNDAMENTOS DE LA ADHERENCIA A FLEXIÓN Cuando se refuerza una viga de concreto reforzado con barras de acero lisas y se aplica una carga, las barras se deslizan respecto al concreto, que está en tensión producida por la flexión. Para que la deformación sea igual en el acero y en el concreto reforzado, se deben desarrollar fuerzas de adherencia.
Las fuerzas de adherencia actúan en el concreto y el acero como resultado de la flexión, tienen la misma magnitud pero dirección contraria, e impiden el deslizamiento.
La resistencia de adherencia para barras lisas se producen por la unión química y la fricción mecánica, relativamente débiles, entre el acero y el concreto. Cuando estas fuerzas de adherencia y la fricción son superadas por la tensión producida por flexión, ocurre el deslizamiento, ocasionando el colapso de la viga. Para evitar esto, se usan ganchos para evitar el deslizamiento y que la viga no colapse, ya que el concreto de la viga trabajaría como un arco, y el acero como tensor.
123
Para este caso los esfuerzos de adherencia y la fuerza en el acero es igual a T = Mmax/jd, donde y es la altura efectiva de la viga, presentándose mayores deformaciones, deflexiones y anchos de grietas. Actualmente no esta permitido usar barras lisas, solo barras corrugadas para refuerzos en vigas. Las estrías de las barras corrugadas producen un incremento en la fuerza de fricción y por lo tanteen la resistencia de adherencia.
6.1.1 Esfuerzo de adherencia de la sección fisurada En un tramo de una viga de longitud dx, existe una diferencia de momento dM. Si se supone que después del agrietamiento el concreto no resiste esfuerzos de tensión, las fuerzas internas son:
dT =
dM jd
jd: Es el brazo del par interno entre las fuerzas de tensión y las de compresión. u: Magnitud del esfuerzo de adherencia promedio local por unidad de área superficial de la barra. El cambio diferencial de fuerza es lo resiste el acero y el concreto mediante una fuerza igual y opuesta que produce la adherencia. 124
∑ o :Suma de los perímetros de todas las barras en tensión.
Reemplazando dT en la ecuación anterior, el esfuerzo de adherencia unitario queda:
Pero dM/dx = V
Esta ecuación relaciona el esfuerzo de adherencia unitario con el cortante en la sección, o la variación del momento con la distancia, aplicable a barras sometidas a tensión en una viga elástica fisurada, en luces simples o continuas, tanto para las barras inferiores como superiores. No se aplica al refuerzo en compresión.
6.1.2 Distribución real de los esfuerzos de adherencia a flexión La distribución real de los esfuerzos de adherencia es compleja. El concreto deja de resistir esfuerzos de tensión donde queda ubicada la grieta; allí la tensión en el acero es máxima y tiene el valor aproximado de T = M/jd. Entre las grietas, el concreto resiste cantidades menores de tensión, transmitidas como consecuencia de los esfuerzos de adherencia, reduciendo la fuerza de tensión en el refuerzo. Los esfuerzos de adherencia u son proporcionales a la variación del momento en la barra. Son máximos donde la pendiente de la curva de la fuerza en el acero es mayor y son nulos donde la pendiente es cero. Ensayos realizados en la Universidad de Cornell [Concreto Reforzado, Nilson], dieron esfuerzos de adherencia muy grandes en sitios adyacentes a las grietas, ocasionando un deslizamiento entre el concreto y el acero en las inmediaciones de cada grieta.
125
126
La siguiente figura muestra una viga bajo una carga distribuida. La fuerza de tensión T en el acero, es proporcional al momento aunque el valor real en realidad es menor que el calculado excepto en las grietas. La línea punteada muestra los esfuerzos de adherencia analíticos y la variación real con la línea continua. El valor de u es igual al calculado con la ecuación en los puntos donde la pendiente del diagrama de fuerza del acero es igual a la de la teoría. Si la pendiente real es mayor que la teórica, el esfuerzo de adherencia es mayor; y si es menor, el esfuerzo de adherencia es menor. A la izquierda de las grietas los esfuerzos de adherencia mayores que los de la ecuación, que producirán las fallas de adherencia locales. A la derecha de las grietas, los esfuerzos de adherencia son menores que los calculados y negativos muy cerca de la grieta; es decir, las fuerzas de adherencia actúan en dirección opuesta. La siguiente figura muestra el mecanismo de transferencia en el contorno de la barra.
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6.2 LONGITUD DE DESARROLLO Se define como la distancia de la barra ld, en la cual el esfuerzo en la barra puede incrementarse desde cero hasta el esfuerzo de fluencia fy, o la distancia necesaria para que la barra no se despegue del concreto. Si la distancia ld es menor que la requerida, los esfuerzos actuantes son mayores que los de adherencia y la barra se despega del concreto. La falla por adherencia, produce un fracturamiento del concreto a lo largo de la barra en planos verticales u horizontales.
La resistencia al deslizamiento de las barras depende varios factores, como el espesor del recubrimiento, el espaciamiento de las barras, el tipo de agregados, el efecto de confinamiento transversal de los estribos, etc. Fallas por adherencia
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El fracturamiento se inicia generalmente en una grieta diagonal, es decir que las fallas a cortante y de adherencia están relacionadas.
Según ensayos en vigas con una sola barra realizados en la Universidad de Texas y en el United States Bureau of Standards [Nilson], la fuerza de adherencia última promedio por pulgada de longitud de barra U = u ∑ o , independiente del tamaño de la varilla, es:
Un = 35 f ´c
[kip/pg]
Esta fuerza ocasiona fallas por fracturamiento y deslizamiento de la varilla. Para varias barras en una fila, la fuerza última de adherencia se acerca al 80% de la determinada por la ecuación anterior.
f ´c , ya que la resistencia al La resistencia a la adherencia se correlaciona con fracturamiento del concreto se relaciona bien con los esfuerzos de tensión. Las fallas adherencia adyacentes a las grietas, se producen bajo cargas inferiores que la de la falla, produciendo deslizamientos locales, ensanchamiento de las grietas y en consecuencia, aumento en las deflexiones. En una sección de concreto, la fuerza de tensión en el aceeo es Ts = As.fs. Esta fuerza se transfiere al concreto en una longitud ld por esfuerzos de adherencia. La fuerza de adherencia promedio por unidad de longitud es:
U=
As ⋅ fs l
Si esta fuerza U es menor que el valor último Un, no ocurrirá falla a lo largo de la longitud l. La longitud mínima de desarrollo ld, para producir por adherencia una fuerza Ts en la barra es: As ⋅ fs ld = Un Se puede concluir que entre mayor sea el diámetro de las barra, mayor será la longitud de desarrollo, debido a que son directamente proporcionales. Para que una barra esté suficientemente anclada por adherencia y pueda desarrollar el esfuerzo de fluencia sin fallar, la longitud de desarrollo ld para barras individuales o suficientemente espaciadas será:
As ⋅ fy 0.028 Abfy = Un f ´c As ⋅ fy Abfy ld = = Un 35 f ´c
ld =
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= ld =
4 π .db 2 ⋅ fy 140 f ´c
Para barras con espaciamientos pequeños, común en vigas, se divide la anterior ecuación por 0.8: Si la longitud real no es suficiente para que se desarrollen los esfuerzos de fluencia, deben colocarse ganchos u otros anclajes.
6.3 FACTORES QUE AFECTAN LA LONGITUD DE DESARROLLO Existen varios factores que afectan la adherencia entre el concreto y el acero, como:
6.3.1 Refuerzo superior. Si bajo el refuerzo dentro de la formaleta de las vigas queda mucho concreto, se presenta exudación del agua de la mezcla y del aire atrapado, los cuales se desplazan hacia arriba durante el proceso de vibración, acumulándose en la parte inferior de las barras, se ha comprobado que esto causa una pérdida significativa en la resistencia de adherencia para barras con más de 300 mm de concreto fresco vaciado por debajo de ellas, y la longitud de desarrollo se incrementa en un factor de 1.3.
6.3.2 Refuerzo revestido con sustancias epóxicas. Las varillas revestidas con sustancias epóxicas se utilizan en obras bajo ambientes agresivos, cerca al mar, dentro de los ríos, etc. La resistencia a la adherencia se reduce porque la sustancia epóxica impide la adhesión entre el concreto y la barra y para los casos comunes se usa un factor multiplicador de 1.5 para la longitud de desarrollo. Si el recubrimiento y el espaciamiento son amplios, el efecto del revestimiento con sustancias epóxicas se puede reducir en un factor hasta 1.2. También se ha comprobado el efecto benéfico del confinamiento por refuerzo transversal para evitar la falla por fracturamiento, para espaciamientos y recubrimientos pequeños, y el uso de sustancias epóxicas. Se establece un límite 1.7 para el producto del factor de refuerzo superior y del factor de revestimiento con sustancias epóxicas.
6.3.3 Refuerzo en exceso. Generalmente se usa un poco más de refuerzo del requerido en la sección, ya sea por despiece, requisitos de código o cuestiones constructivas. En este caso la longitud de desarrollo puede reducirse multiplicando por la relación de área requerida y suministrada. Este factor puede no puede usarse para vigas con DES.
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6.3.4 Barras en Paquete En algunas ocasiones es conveniente empaquetar el con el fin de mejorar el vaciado del concreto, porque hay mucha congestión en el refuerzo o porque sencillamente no caben las barras en la sección. Cuando se empaquetan 3 barras, tienen formas triangulares o L, cuando se empaquetan 4 barras, el paquetes es cuadrado. Cuando se cortan barras de un paquete, los puntos de corte de las barras individuales deben escalonarse a distancias de 40 diámetros. La longitud de desarrollo de las barras individuales dentro de un paquete, es la de la barra individual aumentada en un 20% para tres barras y en 33% para cuatro barras.
C.12.1.1 — La tracción o comprensión calculada en el refuerzo de cada sección de elementos de concreto estructural debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barra corrugada con cabeza o dispositivo mecánico, o una combinación de ellos. Los ganchos y barras corrugadas con cabeza no se deben emplear para desarrollar barras en compresión C.12.1.2 — Los valores de ´ usados en este Capítulo no deben exceder de 8.3 MPa. C.12.1.3 — Además de los requisitos establecidos en este Capítulo que afectan el detalle del refuerzo, se deben cumplir los requisitos de integridad estructural de C.7.13.
Comentario Los estudiosC.12.7-C.12.9 sobre el anclaje de barras revestidas con epóxico muestran que la resistencia a la adherencia se reduce debido a que el revestimiento evita la adherencia y fricción entre la barra y el concreto. El factor refleja el tipo de falla de anclaje probable de ocurrir. Cuando el recubrimiento o espaciamiento es pequeño, puede producirse una falla por hendimiento y el anclaje o la resistencia a la adherencia se reduce sustancialmente. Si el recubrimiento y espaciamiento entre barras es grande, se evita la falla por hendimiento y el efecto del revestimiento epóxico sobre la resistencia de anclaje no es tan grande. Los estudiosC.12.10 han mostrado que a pesar de que el recubrimiento o espaciamiento puedan ser pequeños, la resistencia de anclaje puede incrementarse agregando acero transversal que cruce el plano de hendimiento, y restringiendo la grieta por hendimiento. Debido a que la adherencia de barras revestidas con epóxico ya está reducida por la pérdida de adherencia entre la barra y el concreto, se establece un límite superior de 1.7 para el producto de los factores por refuerzo superior y por refuerzo revestido con epóxico.
C.12.2 - DESARROLLO DE BARRAS CORRUGADAS Y ALAMBRE CORRUGADO A TRACCION C.12.2.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en tracción, _d , debe determinarse a partir de C.12.2.2 ó C.12.2.3, con los factores de modificación de C.12.2.4 y C.12.2.5, pero _d no debe ser menor que 300 mm.
131
C.12.2.2 — Para barras corrugadas o alambres corrugados, _d debe ser:
132
C.12.2.3 — Para barras corrugadas y alambres corrugados _d debe ser: Ktr=0
en donde el término ≤2.5 no debe tomarse mayor a 2.5 y KTR = (C.12-2) en donde n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr = 0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal presente.
C.12.2.4 — Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tracción en C.12.2 son los siguientes: (a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más 300 mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, ΨΤ=1.3 Otras situaciones ΨΤ=1.0 (b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db , Ψε=1.5 . Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epóxicoΨε=1.2 Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado), Ψs=1.0 No obstante, el producto (ΨΤΨc ≤1.7) no necesita ser mayor de 1.7. (c) Para barras No. 6 (3/4”) ó 20M (20 mm) o menores y alambres corrugados, Ψs=0.8 . Para barras No. 7 (7/8”) ó 22M (22 mm) y mayores, Ψs=1.0 . (d) Donde se use concreto liviano, λ no debe exceder de 0.75 a menos que se especifique fct (véase C.8.6.1). Donde se use concreto de peso normal, λ = 1.0
Ψs = coeficiente de escala relacionado con el diámetro de la barra Barras Nº 6 (3/4”) ó 20M (20 mm) o menores, y alambre corrugado ........................ Ψs = 0.8 Barras Nº 7 (7/8”) ó 22M (22 mm) y mayores ......................................................... Ψs = 1.0
c = dimensión del espaciamiento o del recubrimiento del refuerzo, expresado en mm.
133
Debe utilizarse la menor de la distancia desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o la mitad de la separación centro a centro de las barras que se desarrollan.
LONGITUD DE DESARROLLO BÁSICA CASOS SIMPLIFICADOS fy = ΨΤ = ΨΤ= Ψs =
420 1.0 1.3 1.3
MPa Refuerzo superior Usar ΨΤΨs =1.7
Barra
Diámetro
#3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
95.3 127.0 158.8 190.5 222.3 254.0 285.8 317.5
f´c = 21 MPa ΨΤ= 1.0 ΨΤ = 1.3 41.9 54.5 55.9 72.6 69.8 90.8 83.8 108.9 97.8 127.1 111.7 145.3 125.7 163.4 139.7 181.6
f´c = 24.5 MPa ΨΤ= 1.0 ΨΤ= 1.3 38.8 50.4 51.7 67.2 64.7 84.1 77.6 100.9 90.5 117.7 103.5 134.5 116.4 151.3 129.3 168.1
f´c = 28 MPa ΨΤ= 1.0 ΨΤ= 1.3 36.3 47.2 48.4 62.9 60.5 78.6 72.6 94.4 84.7 110.1 96.8 125.8 108.9 141.5 121.0 157.3
f´c = 21 MPa ΨΤ = 1.0 ΨΤ= 1.3 54.5 70.8 72.6 94.4 90.8 118.0 108.9 141.6 127.1 165.2 145.3 188.8 163.4 212.4 181.6 236.1
f´c = 24.5 MPa ΨΤ= 1.0 ΨΤ= 1.3 50.4 65.6 67.2 87.4 84.1 109.3 100.9 131.1 117.7 153.0 134.5 174.8 151.3 196.7 168.1 218.5
f´c = 28 MPa ΨΤ = 1.0 ΨΤ= 1.3 47.2 61.3 62.9 81.8 78.6 102.2 94.4 122.7 110.1 143.1 125.8 163.5 141.5 184.0 157.3 204.4
Traslapos Clase B Barra
Diámetro
#3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
95.3 127.0 158.8 190.5 222.3 254.0 285.8 317.5
134
CASO GENERAL fy =
420 1.0 1.3 1.3
ΨΤ = ΨΤ = Ψs =
MPa
Longitud de Desarrollo f´c = 21 f´c = 1 1,3 1
24,5 1,3
f´c = 1
28,90 38,63 48,37 58,10 67,53 77,26 87,30
37,57 50,22 62,87 75,53 87,79 100,44 113,49
30,89 41,30 51,70 62,11 72,19 82,60 93,33
40,16 53,69 67,22 80,74 93,85 107,38 121,33
98,25
127,73
105,04
136,55
Traslapos Clase B 21 f´c = 1,3 1
24,5 1,3
f´c = 1
28 1,3
Barra
Diametro
#3
#9
9,5 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7
26,75 35,77 44,78 53,79 62,52 71,53 80,82
34,78 46,50 58,21 69,93 81,28 92,99 105,07
#10
32,3
90,96
118,25
#4 #5 #6 #7 #8
28 1,3
Barra
Diametro
f´c = 1
#3
#9
9,5 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7
34,78 46,50 58,21 69,93 81,28 92,99 105,07
45,21 60,44 75,67 90,90 105,66 120,89 136,59
37,57 50,22 62,87 75,53 87,79 100,44 113,49
48,84 65,29 81,74 98,19 114,12 130,57 147,54
40,16 53,69 67,22 80,74 93,85 107,38 121,33
52,21 69,79 87,38 104,97 122,00 139,59 157,73
#10
32,3
118,25
153,73
127,73
166,05
136,55
177,51
#4 #5 #6 #7 #8
6.4 DESARROLLO DE BARRAS A COMPRESIÓN En otros casos el refuerzo debe desarrollar la resistencia a compresión, por ejemplo en las barras del pedestal, para transferir la carga a la zapata, o los traslapos en columnas. Para barras a compresión, una parte de la fuerza se transfiere por adherencia a lo largo de la longitud de desarrollo y otra se transfiere por punta de las barra sobre el concreto. Generalmente el concreto alrededor de la barra está libre de grietas y el apoyo de punta en la barra, permiten longitudes básicas de desarrollo menores para barras a compresión que las de tensión. El refuerzo transversal, reduce más la longitud de desarrollo. Los ganchos no son 135
efectivos para transferir las fuerzas de compresión de las barras al concreto y, no se tiene en cuenta para determinar la longitud requerida de empotramiento. A continuación lo que dice el código al respecto.
C.12.3.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresión, ldc , se debe calcular a partir de C.12.3.2 y de los factores de modificación de C.12.3.3, pero ldc no debe ser menor de 200 mm. C.12.3.2 — Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ldc debe tomarse como el mayor entre (0.24fy/λ ´ )db y (0.043fy)db ,donde λ se toma como indica C.12.2.4(d) y la constante 0.043 tiene la unidad de mm2/N C.12.3.3 — Se permite multiplicar la longitud ldc en 12.3.2 por los siguientes factores: a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis................. ( As requerido)/( As proporcionado) b) El refuerzo está confinado por una espiral cuya barra tiene un diámetro no menor de 6 mm y no más que 100 mm de paso o dentro de estribos Νο. 13 de acuerdo con C.7.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros .............................................0.75
COMENTARIO: Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión El efecto de debilitamiento que existe en las grietas de tracción por flexión no se da en las barras en compresión y, generalmente, el apoyo de los extremos de las barras en el concreto es benéfico. Por consiguiente, se han especificado longitudes de desarrollo menores para compresión que para tracción. La longitud de desarrollo puede reducirse 25 por ciento, cuando el refuerzo está confinado mediante espirales o estribos. También se permite una reducción en la longitud de desarrollo si se proporciona refuerzo en exceso. En 2008, el término λ fue adicionado a la expresión para desarrollo en C.12.3.2, para tener en cuenta que no existe información disponible de ensayos experimentales de desarrollo en compresión en concreto liviano, pero que la falla por hendidura es más probable en concreto liviano.
CASOS ESPECIALES C.12.4 — Desarrollo de paquetes de barras (COMPRESION). C.12.4.1 — La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sometido a tracción o a comprensión, debe ser aquella de la barra individual aumentada un 20 por ciento para un paquete de 3 barras y en un 33 por ciento para un paquete de 4 barras. C.12.6 — Desarrollo de las barras corrugadas con cabeza y ancladas mecánicamente en tracción C.12.6.1 — La longitud de desarrollo en tracción de las barras corrugadas con cabeza, dt , debe ser determinada con C.12.6.2. El uso de cabezas para desarrollar las barras corrugadas en tracción debe quedar limitado a condiciones que cumplan con (a) hasta la (f): (a) El fy de la barra no debe exceder de 420 MPa. 136
(b) El tamaño de la barra no debe ser mayor de No. 11 (1-3/8”) ó 36M (36 mm) (c) El concreto debe ser de peso normal (d) El área de apoyo de la cabeza Abrg no debe ser menor a 4Ab (e) El recubrimiento libre para la barra no debe ser menor de 2db, y (f) El espaciamiento libre entre las barras no debe se menor de 4db C.12.6.2 — Para las barras corrugadas con cabeza que cumplen con C.3.5.9, la longitud de desarrollo a tracción ldt , debe ser de (0.19ψefy / f ´c ) db , donde el valor f´c usado para calcular ldt no debe exceder de 40 MPa, y el factor ψe debe tomarse como 1.2 para refuerzos recubiertos con epóxico y 1.0 para otros casos. Donde el refuerzo esté en exceso sobre el requerido por el análisis, excepto donde el desarrollo de fy se requiera específicamente, se permite que ldt sea multiplicado por ( As requerido)/( As entregado). La longitud ldt no debe ser menor del mayor entre 8db y 150 mm.
LONGITUD DE DESARROLLO BÁSICA ldb PARA BARRAS CORRUGADAS A COMPRESION Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18
f´c = 21 MPa 21.82 29.10 36.37 43.65 50.92 58.20 65.47 72.75
f´c = 24.5 MPa 20.21 26.94 33.68 40.41 47.15 53.88 60.62 67.35
f´c = 28 MPa 18.90 25.20 31.50 37.80 44.10 50.40 56.70 63.00
Confinando el núcleo con estribos de barra Nº 4 (1/2”) ó 12M (12 mm), que cumplan los requisitos de C.7.10.3 y espaciados a menos de 100 mm centro a centro Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54
f´c = 21 MPa 16.37 21.82 27.28 32.74 38.19 43.65
137
f´c = 24.5 MPa 15.15 500.06 625.08 750.09 875.11 1000.13
f´c = 28 MPa 14.18 18.90 23.63 28.35 33.08 37.80
#9 #10
2.86 3.18
49.11 54.56
1125.14 1250.16
42.53 47.25
6.5 ANCLAJE CON GANCHOS Las disposiciones para anclaje de barras con ganchos fueron revisadas extensamente en el Reglamento ACI 318 de 1983. El estudio de fallas de barras con gancho indica que la separación del recubrimiento de concreto en el plano del gancho es la causa principal de falla, y que el hendimiento se origina en la parte interior del gancho, donde las concentraciones locales de esfuerzo son muy elevadas. Por lo tanto, el desarrollo del gancho es función directa del diámetro de barras, db , que controla la magnitud de los esfuerzos de compresión sobre la cara interior del gancho. Sólo se consideran ganchos estándar (véase C.7.1), y la influencia de radios mayores de doblado no puede ser evaluada mediante C.12.5. Las disposiciones de anclaje de barras con gancho proporcionan la longitud total embebida de la barra con gancho, como se muestra en la figura CR12.5. La longitud de desarrollo ldh se mide desde la sección crítica hasta el extremo exterior (o borde) del gancho. Cuando el esfuerzo de tensión en la barra no pueda desarrollarse por sola adherencia, es necesario suministrar anclaje especial en los extremos de la barra, a menudo con ganchos a 90° o a 180°. Los esfuerzos en la barra son resistidos por adherencia, en la superficie de la barra y la flexión en el concreto dentro del gancho. El gancho se mueve hacia adentro dejando un espacio entre este y el concreto. La fuerza producida por flexión en el concreto no es colineal con la fuerza de tensión aplicada, la barra tiende a abrirse produciendo esfuerzos de compresión. La falla en el gancho produce un agrietamiento dentro del gancho, y a veces el concreto fuera del tallo puede fallar por sobreesfuerzo.
138
Se han realizado ensayos de esfuerzos y deslizamientos a lo largo de una barra No. 7 con gancho de 1.25 fy (75ksi), los cuales se observan en la figura. Los esfuerzos axiales en la barra decrecen debido a la adherencia y fricción a lo largo de la barra. La adherencia en el punto A es 75% más grande para el gancho de 180° que para el de 90°°. A continuación se presentan unos gráficos tomadas de MacGregor, donde se presentan los esfuerzos descritos anteriormente.
139
Las dimensiones y radios de doblamiento para estos ganchos se han estandarizado en el Código NSR-10, en el Capítulo C.7.
C.7.3.2 Ningún refuerzo parcialmente embebido en el concreto puede doblarse en la obra, excepto cuando así se indique en los planos de diseño o lo permita el profesional facultado para diseñar.
C.7.1 - GANCHO ESTANDAR
140
C.7.1 — Ganchos estándar El término “gancho estándar” se emplea en el Título C del Reglamento NSR-10 con uno de los siguientes significados: C.7.1.1 — Doblez de 180º más una extensión de 4db , pero no menor de 65 mm en el extremo libre de la barra. C.7.1.2 — Doblez de 90º más una extensión de 12db en el extremo libre de la barra. C.7.1.3 — Para estribos y ganchos de estribo (a) Barra No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) y menores, doblez de 90º más 6db de extensión en el extremo libre de la barra, o (b) Barra No. 6 (3/4”) ó 20M (20 mm), No. 7 (7/8”) ó 22M (22 mm), y No. 8 (1”) ó 25M (25 mm), doblez de 90º más extensión de 12db en el extremo libre de la barra. (c) Barra No. 8 (1”) ó 25M (25 mm) y menor, doblez de 135º más extensión de 6db en el extremo libre de la barra. C.7.1.4 — En los estribos de confinamiento requeridos en el Capítulo C.21 en estructuras de capacidad de disipación de energía moderada (DMO) y especial (DES), para construcción sismo resistente, deben emplearse ganchos sísmicos con un doblez de 135º o más, con una extensión de 6db pero no menor de 75 mm, que abraza el refuerzo longitudinal del elemento y se proyecta hacia el interior de la sección del elemento. En los ganchos suplementarios el doblez en los extremos debe ser un gancho sísmico de 135º, o más, con una extensión de 6db , pero no menor de 75 mm, y se permite que en uno de los extremos se utilice un gancho de 90º, o más, con una extensión de 6db . Los ganchos sísmicos están definidos en C.2.2
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CR7.1.3 — Los ganchos estándar de estribos están limitados a barras No. 8 (1”) ó 25M (25 mm) o menores, y el gancho de 90 grados con un extensión de 6db está limitado además a barras No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) o menores, en ambos casos como resultado de investigaciones que demuestran que los tamaños mayores de barras con gancho de 90 grados y extensiones de 6db , tienden a salirse bajo cargas elevadas C.7.2 - DIAMETROS MINIMOS DE DOBLAMIENTO C.7.2.1 — El diámetro de doblado, medido en la cara interior de la barra, excepto para estribos de diámetros No. 3 (3/8”) ó 10M (10 mm) a No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), no debe ser menor que los valores de la tabla C.7.2. C.7.2.2 — El diámetro interior de doblado para estribos no debe ser menor que 4db para barras No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) y menores. Para barras mayores que No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), el diámetro de doblado debe cumplir con lo estipulado en la tabla C.7.2. C.7.2.3 — El diámetro interior de doblado en refuerzo electrosoldado de alambre (corrugado o liso) para estribos no debe ser menor que 4db para alambre corrugado mayor de MD40 (7.1 mm de diámetro), y 2db para los demás diámetros de alambre. Ningún doblez con diámetro interior menor de 8db debe estar a menos de 4db de la intersección soldada más cercana. TABLA C.7.2 DIÁMETROS MÍNIMOS DE DOBLADO Diámetro de las barras
Diámetro mínimo de doblado 142
No. 3 (3/8”) ó 10M (10 mm) a No. 8 (1”) ó 25M (25 mm) No. 9 (1-1/8”) ó 30M (30 mm), No. 10 (1-1/4”) ó 32M (32 mm) y No. 11 (1-3/8”) ó 36M (36 mm) No. 14 (1-3/4”) ó 45M (45 mm) y No. 18 (2-1/4”) ó 55M (55 mm)
6db 8db
10db
C.7.3 - CONDICIONES PARA EL DOBLAMIENTO C.7.3.1 — Todo refuerzo debe doblarse en frío, a menos que el profesional facultado para diseñar permita otra cosa. C.7.3.2 — Ningún refuerzo parcialmente embebido en el concreto puede doblarse en la obra, 143
excepto cuando así se indique en los planos de diseño o lo permita el profesional facultado para diseñar.
C.7.4 - LIMPIEZA DEL REFUERZO C.7.4.1 — En el momento que es colocado el concreto, el refuerzo debe estar libre de barro, aceite u otros recubrimientos no metálicos que reduzcan la adherencia. Se permiten los recubrimientos epóxicos de barras que cumplan con las normas citadas en C.3.5.3.8 y C.3.5.3.9. C.7.4.2 — El refuerzo, excepto el acero de preesforzado, con óxido, escamas o una combinación de ambos, debe considerarse satisfactorio si las dimensiones mínimas (incluyendo la altura de los resaltes del corrugado) y el peso de una muestra limpiada utilizando un cepillo de alambre de acero, cumple con las especificaciones NTC (o ASTM en su defecto) aplicables indicadas en C.3.5. C.7.4.3 — El acero de preesforzado debe estar limpio y libre de óxido excesivo, aceite, mugre, escamas y picaduras. Es admisible una oxidación ligera.
6.6 LONGITUD DE DESARROLLO Y FACTORES DE MODIFICACIÓN PARA BARRAS CON GANCHOS Las barras con ganchos resisten ser extraídas del concreto debido a la acción combinada de adherencia y de anclaje del mismo. La principal causa de falla de las barras con ganchos sometidos a tensión es el fracturamiento del concreto en el plano del gancho. Este fracturamiento se produce por los esfuerzos muy altos en el concreto dentro del gancho; estos esfuerzos están influidos en especial por el diámetro de la barra db para determinada fuerza de tensión y por el radio de la barra doblada. La resistencia al fracturamiento depende del recubrimiento de concreto. Si estas distancias son pequeñas, la resistencia del anclaje puede aumentarse proporcionando acero de confinamiento con estribos cerrados. El Código tiene en cuenta la contribución combinada de la adherencia a lo largo de la parte recta de la barra que llega hasta el gancho, más el anclaje que suministra el gancho. Se define una longitud de desarrollo total ldh, que se mide desde la sección crítica hasta el punto más lejano de la barra. La longitud básica de desarrollo ldh debe multiplicarse por los factores de modificación aplicables que se resumen en el C.12.5 del NSR98. Estos factores se combinan según su aplicabilidad; por ejemplo si se proporciona un recubrimiento lateral por lo menos de 6 cm para ganchos de 180° y si además se colocan flejes, la longitud básica de desarrollo se multiplica por el producto de 0.7 y 0.8. En cualquier caso, la longitud ldh no debe ser menor que 8 diámetros de barra ni menor que 150 mm.
144
El acero de confinamiento transversal es esencial cuando se requieren ganchos en los extremos de una viga simplemente apoyada o cuando una viga de una estructura continua empata con una columna de borde. Para barras con ganchos en los extremos discontinuos de elementos y con recubrimientos, tanto lateral como superior e inferior, menores que 6 cm, los ganchos deben encerrarse con estribos cerrados o flejes a lo largo de toda la longitud de desarrollo. El espaciamiento del acero de confinamiento no debe exceder 3 veces el diámetro de la barra con gancho. En estos casos no puede aplicarse el factor 0.8. EnsayosC.12.13 indican que estribos espaciados cerca colocados en las cercanías de la zona del doblez en barras con ganchos son muy efectivos para confinar la barra con gancho. En la práctica de la construcción esto no es siempre posible. Los casos en que se puede usar los factores de modificación dados en C.12.5.3(b) se muestran en las figura CR12.5.3(a) y (b). La figura CR12.5.3(a) muestra la ubicación de estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo, ldh , del gancho. La figura CR12.5.3(b) muestra la ubicación de estribos paralelos a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo del gancho y el doblez de la barra. Esta configuración es típica de una unión viga-columna. Los ensayosC.12.14 muestran que la longitud de desarrollo para barras con ganchos debe incrementarse en un 20 por ciento para tomar en consideración la reducción en la adherencia cuando el refuerzo está recubierto con epóxico
145
Requisitos de refuerzo transversal para extremos discontinuos CR12.5.5 — En compresión, los ganchos no son efectivos y no se pueden utilizar como anclaje.
Comentario CR12.5 — Desarrollo de ganchos estándar en tracción Las disposiciones para anclaje de barras con ganchos fueron revisadas extensamente en el Reglamento ACI 318 de 1983. El estudio de fallas de barras con gancho indica que la separación del recubrimiento de concreto en el plano del gancho es la causa principal de falla, y que el hendimiento se origina en la parte interior del gancho, donde las concentraciones locales de esfuerzo son muy elevadas. Por lo tanto, el desarrollo del gancho es función directa del diámetro de barras, db , que controla la magnitud de los esfuerzos de compresión sobre la cara interior del gancho. Sólo se consideran ganchos estándar (véase C.7.1), y la influencia de radios mayores de doblado no puede ser evaluada mediante C.12.5.
146
Las disposiciones de anclaje de barras con gancho proporcionan la longitud total embebida de la barra con gancho, como se muestra en la figura CR12.5. La longitud de desarrollo ldh se mide desde la sección crítica hasta el extremo exterior (o borde) del gancho.
C.12.5.1 — La longitud de desarrollo para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho estándar (véase C.7.1), ldh se debe calcular de C.12.5.2 y los factores de modificación de C.12.5.3, pero ldh no debe ser menor que el mayor de 8db y 150 mm. C.12.5.2 — Para las barras corrugadas, ldh debe ser (0.24Ψefy/λ f ´c )db, con Ψe igual a 0.75 para concreto con agregados livianos. Para otros casos, Ψe y λ deben tomarse igual a 1.0. C.12.5.3 — La longitud ldh en C.12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda: a) Para ganchos de barras Νο. 36 y menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90º, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 50 mm .............................. 0.7 b) Para ganchos de 90º de barras Νο. 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no más de 3db ; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está desarrollando y espaciados a no más de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho más el dobles .................................................................... 0.8 c) Para ganchos de 180º de barra No. 11 (1-3/8”) ó 36M (36 mm) y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no más de 3db a lo largo de ldh .............................................. 0.8 d) Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para f y , y se dispone de Una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis.............. ( As requerido) / ( As proporcionado). En C.12.5.3(b) y C.12.5.3(c), db es el diámetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.
C.12.5.4 — Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65 mm en ambos lados y en el borde superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra en desarrollo, espaciados en no más de 3db a lo largo de ldh . El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de C.12.5.3. (b) y (c).
LONGITUD DE DESARROLLO BÁSICA lhb PARA BARRA CON GANCHO 147
Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18
f´c = 21 MPa 20.79 27.71 34.64 41.57 48.50 55.43 62.36 69.28
f´c = 24.5 MPa 19.24 25.66 32.07 38.49 44.90 51.32 57.73 64.14
f´c = 28 MPa 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00
Confinamiento con Estribos - Para barras Nº 11 (1-3/8”), 32M (32 mm) o menores en que el gancho está rodeado vertical u hontalmente por estribos con un espaciamiento medido a lo largo de la longitud de desarrollo, lhb , menor de 3db, donde db es el diámetro de la barra con el gancho. Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18
f´c = 21 MPa 16.63 22.17 27.71 33.26 38.80 44.34 49.88 55.43
f´c = 24.5 MPa 15.39 20.53 25.66 30.79 35.92 41.05 46.18 51.32
f´c = 28 MPa 14.40 19.20 24.00 28.80 33.60 38.40 43.20 48.00
Recubrimiento del concreto - Para barras Nº 11 (1-3/8”), 32M (32 mm) o menores, con recubrimiento lateral, (normal al plano del gancho) mayor de 60 mm, para ganchos de 90º con recubrimiento en la extensión después del gancho mayor de 50 mm Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18
f´c = 21 MPa 11.64 15.52 19.40 23.28 27.16 31.04 34.92 38.80
f´c = 24.5 MPa 10.78 14.37 17.96 21.55 25.14 28.74 32.33 35.92
f´c = 28 MPa 10.08 13.44 16.80 20.16 23.52 26.88 30.24 33.60
Diámetro 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.86 3.18
f´c = 21 MPa 14.55 19.40 24.25 29.10 33.95 38.80 43.65 48.50
f´c = 24.5 MPa 13.47 17.96 22.45 26.94 31.43 35.92 40.41 44.90
f´c = 28 MPa 12.60 16.80 21.00 25.20 29.40 33.60 37.80 42.00
Sin confinar el núcleo Barra #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
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Problema: Una viga en voladizo, con 3 barras No. 8 arriba y 2 No. 6 abajo, está sometida al esfuerzo de fluencia en el punto A, en la cara de la columna. Calcular la mínima longitud dentro del muro y columna. Si f´c= 21MPa, fy= 420MPa. La viga tiene estribos No. 3 cerrados y espaciadas cada 10 cm. El recubrimiento es 6.5 cm. Límite construcción Sección critica
As requerido arriba = 15.3 cm
A
ld.
B
3#8
2
0.45
2#6
Columna 50X50
1.20 m
0.40 As requerido abajo = 5.68 cm
2
1. Caso simplificado C.12.2.2 Barras Superiores 1.1 Separación Libre 0.95 4
2.5
2.5 s
2.5
0.95 4
Solo si no hay estribos de confinamiento.
3#8 Si hay confinamiento.
0.40 m.
Recubrimiento libre = 4 +0.95 = 4.95 > db = 2.54 cm. 149
1.2 Usar:
ΨΤ= 1.3 Más de 300 mm de concreto debajo de barras en momento vaciado.
Ld 3 fyϕT ϕ C = db 5 f ´c
Ld =
ΨC = 1.0 No hay epoxicos.
3 * 420 * 1.3 * 1.0 5 21
* 2.54 = 12cm = 1.82m
1.3 Como Asreq < Assum Si se diseña como estructura con DES nos se tiene en cuenta.
Ld final = Ld *
Asreq. Assu min .
2. Barras Inferiores – Caso Simplificado
40 cm. 2.1 Separación libre de barras inferiores.
2#6
0.95 4
s
1.91
Con estribos:
0.95 1.91
4
Recubrimiento Libre = 4.95 > db 2.2 Longitud de desarrollo (para barras #6 y menores)
Ld 12 fyϕtϕc = db 25 f ´c Ld =
ΨΤ= 1.0 Menos de 300 mm de concreto por debajo de As. ΨC = 1.0 No hay epoxico.
3 * 420 * 1.0 * 1.0 * 1.91 = 85cm = 0.85m 5 21
2.3 Asreq < Assum No se tiene en cuenta.
150
3 Caso general C.12.2.3
Ld =
9 fyϕT ϕC C + K tr 10 f `c * db
* db
3.1 Barras superiores 3.1.1 Dimensión de espaciamiento o recubrimiento Al borde
2.54 = 6.22cm 2 2 .5 40 − 2 * ( 4 + 0.95 + ) 2 = 6.9cm C2 = 2 Usar C1 = 6.22cm Atr = Área total de refuerzo transversal. Atr * fy t 3.1.2 K tr = fyt = Fluencia refuerzo transversal. (MPa) 10 * S * n C1 = 4 + 0.95 +
K tr =
3.1.3 3.1.4
Ld =
Ld =
2 * 71mm * 420 = 19.9 10 *100mm * 3
s = Espaciamiento refuerzo transversal. n = numero de barras en la misma fila que se desarrollan.
C + K tr 62.2 + 19.9 = = 3.23 > 2.5 Usar: 2.5 db 25.4mm ΨT = 1.3 Más de 300 mm. de concreto por debajo.
9 fyϕT ϕC C + K tr 10 f `c * db
* db
ΨC = 1.0 No hay epoxico. ΨE = 1.0 db > No. 7.
9 * 420 * 1.3 *1.0 *1.0 * 2.54 = 108.9cm ≈ 109cm 10 21 * (2.5)
3.2
Barras Inferiores
3.2.1
Espaciamiento
151
1.91 = 5.9cm 2 40 − 2(4 + 0.95) − 1.91 C2 = 2 C 2 = 13.8cm C1 = 4 + 0.95 +
Usar → C1 = 5.9cm 3.2.2
K tr =
2 * 71mm * 420 = 29.82 10 *100mm * 2
3.2.3
Ld =
9 * 420 *1.0 *1.0 * 0.8 *1.91 = 50.4156cm ≈ 50.5 10 21 * (2.5)
5. Longitud de anclaje Ldh y gancho 5.1 Barras superiores C.12.5 Ldh =(0.24Ψe fy / λ
f ´c )db =(0.24*1*420/1* 21) *25.4=558.71mm
4
Usando Ktr = 0
4.1
Barras Superiores
C = 6.22 C + K tr 62.2 + 0 = = 2.45 > 2.5 → Cunple db 25.4mm Ld =
4.2
9 * 420 *1.3 * 2.54 = 111 .2cm 10 21 * (2.45 )
Barras Inferiores
C = 5 .9 C + K tr 59 + 0 = = 3.08 > 2.5 → Usar : 2.5 db 19.1mm 9 * 420 *1.0 *1.0 * 0.8 Ld = * 2.54 = 67 cm 10 21 * (2.5) 5
Longitud de anclaje ldh y de gancho. 152
5.1
Barras Superiores C. 125
Ldh =(0.24Ψe fy / λ
f ´c )db =(0.24*1*420/1* 21) *25.4=558.71mm
Ldh final = Lhb * coeficiente Ldh final = 558.7 * 0.7 * 0.8 = 31.3cm ≈ 35cm Si el apoyo es una columna, el ancho debe ser 53 + 4 = 57 cm., para barras No.8 se puede usar b = 60 cm . =20db =20*2.54=50.8, USAR COLUMNA DE 50*50 cm Longitud gancho
12 db : Tramo recto + 3 db : Radio 15 db. = 38.1 cm. 15 db
ldh > lhb x coeficiente > 8db = 203.2 mm. > 150 mm.
Altura viga 0.45m. – 0.08m. = 37 cm. Altura gancho 38 cm. Bien. 50 cm.
153
