6. FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN

6. FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR

Grupo de Termotecnia Dpto. Ingeniería Energética

FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Grupo de Termotecnia

6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN

1. INTRODUCCIÓN 2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN 3. ECUACIONES BÁSICAS 4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN 5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA 6. NÚMEROS ADIMENSIONALES 7. ANÁLISIS FUNCIONAL






1. INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DEL MECANISMO DE CONVECCIÓN Transferencia de calor y/o masa desde la superficie de un sólido o un fluido a un fluido en contacto a través de la interfase de separación, por la acción combinada de la difusión de calor y/o masa y el transporte de masa. Tf

Ts  Tf

CA,f

CA,s  CA,f Transporte en el seno del fluido Transferencia a otras partículas

Ts , CA,s

Difusión Pared-agregados moleculares en reposo

Se estudia la transferencia de masa desde la superficie de un sólido volátil o un líquido a un gas en presencia de un gradiente de concentraciones CA,s: concentración molar (kmol/m3) ρA,s: concentración másica (kg/m3)



1. INTRODUCCIÓN CARACTERÍSTICAS DEL MECANISMO - Necesidad de contacto físico directo - Presencia de, al menos, un fluido. - Transporte de masa en el seno del fluido. a) INTERFASE

- Sólido/Fluido ó Fluido/Fluido. - Evaluación del mecanismo mediante parámetros superficiales. - HIPOTESIS: 1) No existe desplazamiento en la interfase. 2) Existe equilibrio termodinámico en la interfase. 3) Sólido impermeable. 4) No existe mezcla en el caso de fluidos.



1. INTRODUCCIÓN b) DIFUSIÓN

- El mecanismo se inicia por difusión en el fluido a través de la interfase. - Conductividad de los fluidos pequeña  Resistencia conductiva controlante. - Influencia del fluido en convección a través de la conductividad térmica Kfluido  Qconv

c) TRANSPORTE DE MASA

- La eficiencia de la convección depende del transporte. - Al aumentar vfluido aumenta la transferencia de calor y/o masa por convección. - Es importante conocer las características del flujo (v).






2. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN CONVECCIÓN Según origen movimiento:

Forzada / Natural (QF>QN)

Según el régimen del flujo:

Laminar / Turbulento (QT>QL)

Según el confinamiento:

Flujo interno/ Flujo Externo

Según la naturaleza del proceso:

Con cambio de fase / Sin cambio de fase






3. ECUACIONES BÁSICAS HIPÓTESIS - Problema bidimensional, permanente. - Fluido incompresible. - Propiedades físicas constantes. - Generación interna nula.

u

x y T s , CA,s

ECUACIONES Ecuación de continuidad

v

u  v  0 x  y

Ecuaciones de cantidad de movimiento

u u p  2u  2u  (u  v )  Fx   ( 2  2 ) x y x x y v v p  2v  2v  (u  v )  Fy   ( 2  2 ) x y y x y

Tf , CA,f



3. ECUACIONES BÁSICAS ECUACIONES Ecuación de la energía

T T  Cp (u v )k x y

 2T  2T ( 2  2 )   x y

 u v  v  u 2   2 ( )2  ( )2   (  )  x  y  x  y  

Ecuación de conservación de la especie A

 CA  CA  2CA  2CA u v  DAB (  ) x y x2 y2



3. ECUACIONES BÁSICAS CONDICIONES DE CONTORNO EN LA INTERFASE

INCÓGNITAS

Ts  cte

qs  cte

CA,s  cte

ms  cte

u, v, T, CA , p (ρ conocida  Fluido incompresible)

CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR (LEY DE FOURIER)

dQ   k dA

T y y  0

(I.a)

CÁLCULO DEL FLUJO MÁSICO (LEY DE FICK)

dm   DAB dA

CA y

y0

(I.b)

DAB  Coeficiente de difusión de la mezcla gas-vapor



3. ECUACIONES BÁSICAS ECUACIÓN PARTICULAR DEL MECANISMO

dQ  h dA (Ts  Tf )  h dA T

(II.a)

dm  hm dA (CA,s  CA,f )  hm dA CA

(II.b)

h  Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2 K)

hm  Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de masa por convección (m/s) h = f(v, T, geometría, tipo movimiento,…) hm= f(v, CA, geometría, fluido-vapor, tipo movimiento,…) NO SON UNA PROPIEDAD DEL FLUIDO NI DE LA MEZCLA Interés de h y hm  simplificación formal del problema



3. ECUACIONES BÁSICAS

MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS Tf  Temperatura representativa del fluido CA,f  Concentración representativa de la especie A Tf, CA,f Tf, CA,f

son función de la geometría del problema. deben de ser fácil de medir y/o calcular.



3. ECUACIONES BÁSICAS MAGNITUDES DE LA INTERFASE

Se mantiene la hipótesis de que el medio es continuo y que existe equilibrio termodinámica en la interfase. Ts  Temperatura de la superficie CA,s  Concentración de la especie A en la interfase Cálculo de CA,s  Vapor saturado en la interfase a la temperatura de la superficie.

Se obtiene directamente de TABLAS o de forma aproximada suponiendo que se comporta como un gas ideal

C A ,s 

psat (Ts ) R Ts

Siendo R la constante universal de los gases R = 8,315 KJ/kmol K = 8.315x10-2 m3 bar/kmol K = 8.205x10-2 m3 atm/kmol K






4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA EN CONVECCIÓN OPCIÓN 1

Ecuaciones generales  Calcular (u,v,T) Calcular Q mediante (I.a) Calcular m mediante (I.b) OPCIÓN 2 Calcular h y hm (?) Calcular Q mediante (II.a) Calcular m mediante (II.b) La OPCIÓN 1 es semejante a la metodología en conducción. Se conserva la física del problema a través de las ecuaciones. Inconveniente: dificultad de resolver el campo de velocidades, temperatura y concentración.

La OPCIÓN 2 es formalmente más simple Inconveniente: pérdida de información de la física del problema.






5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA a) MÉTODOS ANALÍTICOS

Planteamiento: Fenómeno descrito por 2 grupos de ecuaciones (Generales y Particulares) Relación entre ambos: Balance de energía y masa en la interfase

k Tf , CA,f

x

T  h (Ts  Tf ) y y  0

T s , CA,s

 DAB

y

h

k T T y y  0

;

hm  

Metodología: Ec. Generales  (u,v,T,CA) 

C A y

 hm (C A,s  CA ,f ) y0

DAB CA CA y

y0

T , y y  0

CA y

 h , hm y0



5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA b) MÉTODOS NUMÉRICOS

Generalización de métodos analíticos con la misma metodología c) MÉTODOS EXPERIMENTALES Metodología: Experimentación

Generación de resultados a través de Nº Adimensionales Obtención de correlaciones empíricas  h y hm adimensional

 Aplicación a todos los problemas de convección



5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA d) MÉTODOS ANALÓGICOS

Planteamiento: Establecer analogía entre la transferencia de cantidad de movimiento, de calor y de masa. Metodología: Calcular analítica o experimentalmente (tS)

Calcular h = h(tS) y hm = hm(tS)

 Especialmente útil en problemas de régimen turbulento






6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Definición de variables adimensionales

X

x L

;



Y

y L

T  Ts Tf  Ts

;

;

U

C*A 

u u

;

C A  C A ,s C A ,f  C A ,s

Ecuaciones generales

U V  0 X Y U U Gr Eu 1  2U  2U U V   cos    (  ) X Y Re2 X Re X2 Y2 V V Gr Eu 1  2V  2V U V  sen   (  ) X Y Re2 Y Re X2 Y2

V

v u



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES   1  2  2 E  U 2 V 2 V U 2  U V  ( 2 )  2 ( )  2 ( ) (  ) X Y Re Pr X Re  X Y X Y  Y2

 C*A  C*A 1  2C*A  2C*A U V  (  ) X Y Re Sc X2 Y2

Ecuaciones particulares

hL  Nu   k Y Y  0

;

hm L C*A Sh   DAB Y

Y 0



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Número de Nusselt (Nu) Nu  Nu  1

hL hAT Flujo de calor por conveccion   k (k L)AT Flujo de calor por conducciona traves de una capa de fluidode espesor L

Nu = Coeficiente de película adimensional Nu = Gradiente de temperatura adimensional en la superficie

Número de Sherwood (Sh) Sh  Sh  1

hmL hm A CA Flujo de masa por conveccion   DAB (DAB L)ACA Flujo de masa por difusiona traves de una capa de fluidode espesor L

Sh = Coeficiente de película adimensional Sh = Gradiente de concentración adimensional en la superficie



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Número de Reynolds (Re)  u L  u2 L Fuerzasde inercia Re      u L2 Fuerzasviscosas Re >>1  Predominan las fuerzas de inercia (Nu ) Re <<1  Predominan las fuerzas viscosas (Nu ) Re determina en conv. forzada si el flujo es laminar o turbulento

Número de Grashof (Gr) g (Ts  Tf ) L3 Fuerzas gravitatorias Gr   2 Fuerzas viscos as  El número de Grashof equivale al número de Reynolds en los problemas de convección libre.



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Número de Prandtl (Pr) Pr 

 Transportede cantidadde movimiento   Transportede energia

El número de Prandtl es una propiedad física del fluido Pr >>1  ν >>1  Aceites (Pr≈1000) Pr <<1  k >>1  Metales líquidos (Pr≈0,001)

Pr ≈0,7  Aire Pr ≈7  Agua a 15 ºC.

Número de Schmidt (Sc) Sc 

 Transportede cantidadde movimiento  DAB Transportede masa

El número de Schmidt es una propiedad física de la mezcla binaria Mezcla aire-vapor de agua: DAB=2,5·10-5 m/s



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Número de Euler (Eu) p pL presionestatica Fuerzasde presion Eu  2  2   u u L presiondinamica Fuerzasde inercia El número de Euler se interpreta como una presión adimensional

Número de Peclet (Pe) Pe  Re  Pr 

u L Cp u A T Transporteenergiapor convecciondebidomov. fluido    (k L) A T Transporteenergiapor conducciondireccionmovimiento

Pe >> 1 

La conducción axial es despreciable frente al transporte convectivo en la dirección del movimiento



6. NÚMEROS ADIMENSIONALES Número de Eckert (E)

u2 E Cp T

Eckert relacionado con el término de disipación viscosa

Número de Lewis (Le) Le 

 Sc  DAB Pr

Lewis relaciona la transferencia de energía y de masa. Es una propiedad física del fluido Para el aire  Le≈1






7. ANÁLISIS FUNCIONAL Solución de las ecuaciones generales

U  f1(X,Y,Re,Pr,Gr,E) V  f2(X,Y,Re,Pr,Gr,E)

Eu  f3(X,Y,Re,Pr,Gr,E)   f(X,Y,Re,Pr,Gr,E) C*A  f(X,Y,Re,Sc,Gr) Relación del Nusselt local con el campo de temperaturas

Nu  

 Y

Y 0

 f(X, Re,Pr, Gr,E)



7. ANÁLISIS FUNCIONAL Relación del Nusselt medio con el campo de temperaturas

Nu  

 Y

Y 0

 f(Re,Pr, Gr,E)

Casos particulares Flujos con velocidades moderados:

N u  f(Re,Pr,Gr)

Problemas de convección forzada:

N u  f(Re,Pr,E) N u  f(Re,Pr)

Problemas de convección libre:

N u  f(Gr,Pr)

Metales líquidos:

N u  f(Pe)

Se puede realizar un análisis similar para Sherwood

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