Formulario para la segunda evaluación parcial de Transferencia de Calor Convección y radiación Convección natural
Cálculo de hc 1. Temperatura de película (Tf). Debido a las tablas usadas como base de los datos, se considera que la temperatura en kelvin (K) es igual a la temperatura en grados Celsius (°C)+ 273.2.
T f=
T m+ T s 2
Siendo Tm la temperatura del medio (fluido) y T s la temperatura de la superficie. 2. Cálculo del coeficiente volumétrico de dilatación (β).
β=
1 Tf
3. Cálculo de las propiedades fisicoquímicas del fluido por interpolación. Se calculan la densidad (ρ), capacidad calorífica a presión constante (Cp), viscosidad (μ) y conductividad térmica (k) por medio de interpolación lineal en caso de que no se disponga del dato para la temperatura de película encontrada y se tengan los datos a otras dos temperaturas entre las cuales se encuentra la temperatura de película. Interpolación lineal
y= y a + ( x −x a )
(
y b− y a x b−x a
)
4. Cálculo del número de Pradatl (N Pr), número de Grashoff (NGr), número de Nusselt (NNu) y número de Raileigh (NRa). Número de Pradatl (NPr)
N Pr =
Cpμ k
Número de Grashoff (NGr)
L3 ρ2 g β (T s−T m) N Gr= μ2 Siendo L la longitud de la placa o cilindro (si se trata de placas y cilindros verticales L es la altura, si se trata de placas horizontales
L es la longitud mayor) y g la aceleración gravitacional (9.805 m/s2). Número de Raileigh (NRa)
N Ra= ( N Pr ∙ N Gr ) Número de Nusselt (NNu) m
N Nu =a (N Ra )
Siendo a y m constantes. Los valores de las constantes se seleccionan en base al valor del número de Raileigh (NRa). A continuación se resumen los valores.
Tipo de estructura Placas y cilindros verticales Placas horizontales calentamiento parte superior Placas horizontales calentamiento por abajo
NRa
a
m
< 104 104 - 109 109 - 1012
1.36 0.59 0.13
1/6 1/4 1/3
105 – 2x107
0.54
1/4
2x107 – 3x1010
0.14
1/3
3x105 – 3x1010
0.27
1/4
5. Determinación de hc a partir del número de Nusselt (NNu)
N Nu =a (N Ra )m=
hc L k
Por lo tanto:
k hc = [a ( N Ra )m ] L
Siendo L la longitud, considerando que si se trata de placas y cilindros verticales L es la altura; si se trata de placas horizontales L es la longitud mayor. El valor de hc es por placa (o por cara), por lo que se tienen que calcular los valores de h c para cada cara, si se determina el calor por convección de aparatos que sean cuerpos geométricos. 6. Determinación de la transferencia de calor por convección (q c)
q c =A hc (T s−T m) Siendo A el área. Si el sistema se compone de varias placas, se calcula qc para cada placa y los valores se suman. Convección forzada
Cálculo de hc 1. Se procede con los pasos del 1 al 4 para el cálculo de h c, con excepción del número de Nusselt (N Nu). Las modificaciones para el cálculo del número de Nusselt se muestran a continuación. En algunos casos, no se tienen que realizar todos los cálculos efectuados para la convención natural. 2. Determinación del tipo del flujo a partir del número de Reynolds (NRe).
N ℜ=
DV ρ μ
Siendo D el diámetro de la tubería (en m), V la velocidad del fluido (en m/s), ρ la densidad del fluido (en kg/m 3) y μ la viscosidad del fluido (en kg/m·s). A veces se conocen otros datos como la viscosidad cinemática (ν). La relación es:
ν=
μ ρ
Las unidades son m2/s. Tipo de flujo en base al número de Reynolds Valor del número de Reynolds
Tipo de flujo
N ℜ ≤2100
Flujo laminar (tranquilo)
N ℜ ≥10000
Flujo turbulento
2100< N ℜ<10000
Flujo de transición
3. Determinación del número de Nusselt (N Nu) y cálculo de hc a) Flujo turbulento Tipo de fluido Fluidos Calentamien líquidos to
Número de Nusselt (NNu)
N Nu =
hc Dim =0.023 N ℜ 0.8 N Pr 0.4 k
normales (Newtonianos)
N Nu =
Enfriamiento
hc Dim =0.023 N ℜ0.8 N Pr 0.3 k hc Dim =0.021 N ℜ 0.8 k
Gases diferentes al aire
N Nu =
Aire
N Nu =
1 hc Dim μ =0.023 N ℜ0.8 N Pr 3 k μs
0.14
( )
N Nu =
Fluidos muy viscosos
hc Dim =0.24 N ℜ0.6 k
Siendo k la conductividad térmica del fluido, Dim el diámetro del tubo, N Pr el número de Pradatl, μ la viscosidad media del fluido y μ s la viscosidad de superficie del fluido. b) Flujo laminar
N Nu =
hc Dim G C =2 m p k kL
(
1 3
0.14
)( ) μ μs
Siendo k la conductividad térmica del fluido, Dim el diámetro del tubo, G m el gasto másico (en kg/h), L la longitud del tubo (en m), C p la capacidad calorífica a presión constante (manejado en ocasiones como calor específico), μ la viscosidad media del fluido y μs la viscosidad de superficie del fluido. c) Flujo de transición
[
]
2 1 hc Dim μ 3 N Nu = =0.116 N ℜ −125 ( N Pr )3 k μs
( ) [ ( )] 0.14
D 1+ L
2 3
Siendo D el diámetro del tubo y L la longitud del tubo. 4. Determinación de la transferencia de calor por convección (q c).
q c =hc A (T s−T m) Siendo A el área del tubo (para este caso A = π D L), T s la temperatura del tubo y Tm la temperatura del medio o fluido. Radiación
Cálculo de la transferencia de calor por radiación (q r)
q= Aεσ (T 4s −T 4a )
Siendo A el área, ε es la emisividad, σ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 W/m2·K4), Ts es la temperatura de la superficie radiante y T a es la temperatura del medio ambiente.
Área de un crisol con metal fundido que emite calor por radiación
A metal =π r 2interno 2
2
A crisol =2 π r externo + π DE L−π r interno Siendo rinterno el radio interno del crisol o el radio del área sobre la que se encuentra el metal, rexterno el radio externo del crisol, L la altura del crisol, DI el diámetro interno del crisol y DE el diámetro externo del crisol. Para la transferencia de calor total se consideran la transferencia de calor del metal y la transferencia de calor del crisol.
Anexo
Factores de conversión
Pulgada (in) Pie (ft) Caloría (cal) Unidad térmica británica (BTU) Kilowatt-hora (kWh) Caballo de fuerza (hp) Tonelada de refrigeración Kelvin (K) Fahrenheit (°F)
1 in = 2.54 cm (exactamente) 1 ft = 12 in = 30.48 cm 1 cal = 4.184 J 1 BTU = 252 cal = 1055 J 1 kWh = 3.6x106 J = 860 kcal = 3413 BTU 1 hp = 745 W 1 tonelada de refrigeración = 12000 BTU/h = 3024 kcal/h K=(°C+273.15°C)(1 K/1°C) °F= (9°F/5 °C) (°C) + 32°F
Área de figuras y cuerpos geométricos Figura
Fórmulas
Simbología
A=l 2
l = lado
A=b ∙h
b = base h = altura
b∙h 2
b = base h = altura
Cuadrado
Rectángulo
A= Triángulo
A= √ s ( s−a ) ( s−b )( s−c ) s= Triángulo escaleno
a+ b+c 2
s = semiperímetro a, b, c = lados Nota: Esta fórmula aplica para todos los triángulos
( B+b ) h 2
B = base mayor b= base menor h = altura
A=
D∙d 2
D = diagonal mayor d = diagonal menor
A=
P∙a 2
P = perímetro del polígono a = apotema
A= Trapecio (cualquiera)
Rombo
Polígono regular
P=2 πr A=π r
2
r = radio π = 3.141592654 (redondeado)
Círculo
P ≈ π [ 3 ( a+b )−√ ( a+3 b )( 3 a+ b ) ] a = semieje mayor A=π ∙ a ∙b
b = semieje menor π = 3.141592654 (redondeado)
Elipse
V =π r 2 h A=2 π r 2+ 2 πrh
r = radio h= altura π = 3.141592654 (redondeado)
Cilindro
4 V = π r3 3 A=4 π r 2 Esfera
r = radio π = 3.141592654 (redondeado)
2
A=
Sector circular
2
r ∙L r θ π r τ = = 2 2 360 °
r = radio de la circunferencia L = longitud del arco θ = ángulo del sector (en radianes) τ= ángulo del sector (en grados sexagesimales)
