5-Reflektansi Dan Transmitansi Gelombang TE Dan TM (Persamaan Fresnel)

REFLEK REF LEKT TANS ANSII DAN DAN TR TRANS ANSMIT MITANS ANSII GELOMBANG TE DAN TM

Menghitung fraksi cahaya yang direeksikan dan yang diteruskan pada bidang batas dielektrik-dielektrik (Persamaan Fresnel).

GELM!"#G GEL M!"#G $E (TRANSVERSE ELECTRIC) ELECTRIC )  Transverse  Transverse Electric Electric (TE) adalah gel!"ang gel!"ang "idang# di!ana !edan$!edan listri%n&a tega% l'r's terhada "idang datang ( plane of incidence incidence ) S&arat "atas !edan$ !edan di "idang "atas (interface)* interface)*

=  E //( 2)  E  +  E  =  E  .............................(1)  E // (1) i

r 

t 

=  B//( 2)  B cos θ  −  B  B// (1) i

i

r 

cos θ r 

=  B

t 

cos θ t ..(2)

=  E //( 2)  E  +  E  =  E  .............................(1)  E // (1) i

r 



 E 

t 

 B

=  B//( 2)  B cos θ  −  B cos θ  =  B  E  +  E  =  E   B// (1) i

i

r 

i

n1 c

r 

r 

 E i

t 



= v  B =

=

n

c



 B

n



 E 

c

cos θ t ..(2)

t 

cos θ i

−

n1 c

 E r  cos θ r 

=

n2 c

 E t  cos θ t 

− n1 E  cos θ  = n2 ( E  +  E  ) cos θ  ; θ  = θ  ( n1 cos θ  − n2 cos θ  ) E  = ( n1 cos θ  + n2 cos θ  ) E  n1 E i

cos θ i i

r TE 

=

 E r   E i

r 

i

t 

i

i

r 

i

t 

i

t 

r 

r 

− n2 cos θ  n1 cos θ 1 − n2 cos θ 2 = = .......(3) n1 cos θ  + n2 cos θ  n1 cos θ 1 + n2 cos θ 2 n1 cos θ i

t 

i

i

Ke+sien e!ant'lan dari gel!"ang TE

+  E  =  E 

 E i n1 c

r 

 E i

t 

cos θ i

−

n1 c

 E r  cos θ r 

=

n2 c

 E t  cos θ t 

− n1 ( E  −  E  ) cos θ  = n2 E  cos θ  ; θ  = θ  ( n1 cos θ  + n1 cos θ  ) E  = ( n1 cos θ  + n2 cos θ  ) E  n1 E i

cos θ i

t 

i

i

t TE 

=

 E t   E i

i

=

i

i

t 

i

2n1 cos θ i n1 cos θ i

t 

+ n2 cos θ 

=

i

i

t 

t 

2n1 cos θ 1 n1 cos θ 1

r 

+ n2 cos θ 2

.......(4)

Ke+sien trans!isi dari gel!"ang TE Re,e%tansi (R) &ang !engga!"ar%an !engga!"a r%an -ra%si gel!"ang &ang diant'l%an dan Trans!itansi (T) &ang !er'a%an -ra%si gel!"ang &ang 2  diter's%an.di"ias%an*  RTE  = r TE  T TE 

= t 

TE 

2

k 2 z 

   R + T  = 1 ( BUKTIKAN )  TE 

TE 

GELM!"#G $M (TRANSVERSE (TRANSVERSE MAGNETIC) MAGNETIC )  Transverse  Transverse Magnetic Magnetic (TM) adalah gel!"ang "idang# di!ana !edan$!edan !agnetn&a tega% l'r's terhada "idang datang ( plane of incidence) incidence) S&arat "atas !edan$ !edan di "idang "atas (interface)* interface)*

=  B//( 2) +  B =  B ....................................(1)

 B// (1)  Bi

r 

t 

=  E //( 2) −  E  cos θ  +  E  cos θ  = − E  cos θ  ..(2)

 E // (1) i

i

r 

r 

t 

t 

=  B//( 2) +  B =  B ....................................(1)

 B// (1)  Bi

r 



 E 

t 



= v  B = n

c



 B

n

=  E //( 2)  B =  E  c −  E  cos θ  +  E  cos θ  = − E  cos θ  ..(2) n1 E  + n1 E  = n2 E  −  E  cos θ  +  E  cos θ  = − E  cos θ  (n1 E  + n1 E  ) −  E  cos θ  +  E  cos θ  = − cos θ  ; θ  = θ 

 E // (1) i

i

r 

i

r 

r 

i

i

t 

t 

t 

r 

r 

t 

t 

i

i

i



r 

i

r 

t 

n2

i

r 

( − n1 cos θ  + n2 cos θ  ) E  = ( n2 cos θ  + n1 cos θ  ) E  t 

r TM 

=

 E r   E i

i

i

i

t 

r 

− n1 cos θ  n2 cos θ 1 − n1 cos θ 2 .......(3) = = n1 cos θ  + n2 cos θ  n1 cos θ 2 + n2 cos θ 1 n2 cos θ i

t 

t 

i

Ke+sien e!ant'lan dari gel!"ang TM

−  E  cosθ  +  E  cos θ  = − E  cos θ  ; θ  = θ   n2 E  − n1 E      cos θ  = − E  cos θ  −  E  cosθ  +      n1   − 2n1 E  cos θ  = −( n1 cos θ  + n2 cos θ  ) E  i

i

r 

i

t 

i

=

t 

i

i

 E t   E i

=

i

t 

t 

i

2n1 cos θ i n2 cos θ i

r 

i

i

i

t TM 

t 

+ n1 cos θ 

t 

=

t 

t 

2n1 cos θ 1 n2 cos θ 1

+ n1 cos θ 2

.......(4)

Ke+sien trans!isi dari gel!"ang TM Re,e%tansi (R) &ang !engga!"ar%an !engga!"a r%an -ra%si gel!"ang &ang diant'l%an dan Trans!itansi (T) &ang !er'a%an -ra%si gel!"ang &ang 2 diter's%an.di"ias%an*   RTM  T TM 

= r 

TM 

= t 

TM 

2

k 2 z  k 

   R + T  = 1 ( BUKTIKAN )   TM 

TM 

/lt %e+sien re,e%si (r) dan %e+sien trans!isi (t) 'nt'% gel!"ang datang dari !edi'! 'dara (n 0 1 0) %e !edi'! gelas (n 2 1 03)

%ur&a ' dan $ untuk cahaya datang dari udara ke gelas silika

/ada %as's gel!"ang TM# ada nilai s'd't datang &ang tida% !enghasil%an Re,e%transi (R 1 4) S'd't terse"'t dina!a%an dengan s'd't Bre5ster (han&a %as's TM −1 n2 ata' larisasi aralel) θ  B = tan n1

 TOTAL  TOT AL INTERNAL REFLE6TION (TIR)

0 /e!ant'lan. e!ant'lan.re re,e%s ,e%sii e%ster e%sternal nal * re,e%s re,e%sii ada "idang "idang "atas# 7i%a gel!"ang EM datang dari !edi'! dengan inde%s "ias le"ih %ecil !en'7' !edi'! dengan inde%s "ias &ang le"ih "esar (n 0 8 n2) 2 /e!ant'lan. e!ant'lan.re re,e%s ,e%sii inter internal nal * e!an e!ant'lan t'lan ada "idang "atas 'nt'% n0 9 n2 /lt Re,e%tansi (R) dan  Trans!itansi  Trans!itansi (T) antara !edi'! 'dara (n 1 0) dan !edi'! gelas (n 1 03)di!ana R S'd't 1044: dise"'t s'd't %ritis n θ c = sin −1 2 n1

;nt'% s'd't datang le"ih "esar dariada s'd't %ritis# !a%a Re,e%tansi le"ih "esar dariada 044: (R 9 0)# sehingga "erdasar%an <'%'! Snell# s'd't "ias "'%an lagi !en7adi "ilangan riil

= n2 sin θ 2 −1  n2   θ 1 > θ  = sin    $tal inte internal rnal    n1   reectin ($') sin θ 2 > 1, maka : 1/ 2 1/ 2 2 2 cos θ 2 = −(1 − sin θ 2 ) = −i ( sin θ 2 − 1) = −iB n1 sin θ 1

c

 n1   2  θ 2 − 1) =    sin θ 1 − 1    n2    2

 B

≡ ( sin

2

1/ 2

1/ 2

Ma%a re,e%si dan re-ra%si ersa!aan !en7adi*n cos θ  − n cos θ  n1 cos θ 1 + in2 B 1 1 2 2 r TE  = = = eiϕ  n1 cos θ 1 + n2 cos θ 2 n1 cos θ 1 − in2 B

Fresnel#

TE 

r TM 

=

n2

cos θ 1 − n1 cos θ 2

n2

cos θ 1 + n1 cos θ 2

=

n2

cos θ 1 + in1 B

n2

cos θ 1 − in1 B

= e ϕ  i

TM 

/ada %as's re,e%si ttal (internal ttal re,ectin# TIR) r TE  r TM 

= 1 ;  R = 1 = 1 ;  R = 1 TE 

TM 

Artin&a gel!"ang datang sa!a dengan gel!"ang &ang diant'l%an# han&a ada er"edaan -asa * n2 B tan ( ϕ TE  / 2 ) = n1 cos θ 1 tan ( ϕ TM  / 2)

=

n1 B n

cos θ 

/ergeseran -asa 'nt'% gel!"ang datang dari sili%a (n 0 1 0=3) %e 'dara (n2 1 0) /eristi5a TIR diali%asi%an diali%asi%an ada serat ti%# di!ana inde% "ias laisan core le"ih core le"ih "esar di"anding%an inde% "ias laisan sel'"'ng.cladding sel'"'ng. cladding Besarn&a -asa sangat "ereran ada rses era!"atan gel!"ang EM

!ahasan berikutnya Gelombang Evanescent dan Surface Plasmon