AMORTIZACION En general, los individuos solicitan préstamos a instituciones financieras para financiar un proyecto, adquisición de un bien, etc. Todo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos intereses por concepto del uso y disfrute del capital recibido y por otra, reembolsar dicho capital en una o varias épocas, previamente acordadas. En este sistema el deudor se compromete a cancelar una cantidad constante (anualidad o término de la renta), al finalizar o comenzar cada período de tiempo convenido la cantidad que se desglosará en dos partes, la primera para cancelación de intereses y la segunda para la amortización de una parte del capital tomado en préstamo. Los principales símbolos que se emplean son los siguientes: D = A = I
=
Deuda primaria pendiente de amortización Renta periódica compuesta por interés simple del período más capital destinado a amortización. Interés simple de la deuda pendiente de amortización, correspondiente a un período.
C =
Amortización real de la deuda correspondiente a un período.
Z
=
Deuda amortizada.
P
=
Deuda pendiente de amortización.
Ejemplo: Se compra un vehículo cuyo valor es de $12000 La forma de pago es: Inicial del 30% y el saldo restante que es $8400 se financia a través del Banco Hipotecario XXX a una tasa efectiva del 18% anual. Para la amortización y pago de intereses se destinarán 20 cuotas mensuales constantes vencidas. Es necesario calcular el valor de la anualidad A A
Di t 1 1 i
Zx A
1 i x 1 t i1 i
Dx
A 1 i t x1
Px A
1 i tx 1 t x i1 i
Ix A
t
A
1 i t -x 1
ln A ln A Di ln 1 i
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. ¿Qué anualidad hay que pagar para amortizar una deuda de $ 4000 al 5% en 10 años? 2. Se ha tomado a préstamo una suma de $ 8500 al 3%. ¿Qué renta mensual habrá que pagar para amortizar la deuda en 12 años? 3. Una ciudad toma un empréstito de $6000 al 5%. ¿Qué cuota mensual deberá pagar para amortizar la deuda en 20 años? 4. Para amortizar un empréstito de $ 50000 al 6% en 25 años ¿qué anualidad hay que pagar?
5. Una deuda de $ 3000 con el 6% de interés, se debe pagar a 5 años. ¿Cuál será el importe de la renta mensual? 6. Se constituye una hipoteca sobre un bien inmueble por la cantidad de $12000 al 7% de interés, pagadera en 12 años. Determinar la renta mensual a pagar. 7. Una industria tiene necesidad de comprar equipos para incrementar la producción, pero no tiene efectivo suficiente para su adquisición. La gerencia decide tomar un préstamo del banco por la suma de $ 35000 al 12 % de interés, por 3 años. ¿Qué cuota trimestral le corresponde pagar? 8. Una compañía exportadora de nitratos necesita ampliar su negocio, y toma una hipoteca sobre la propiedad por $42500 al 6% de interés, debiendo amortizarla en 10 años. ¿Cuál será la renta semestral que debe pagar? 9. Una compañía vendedora de bienes inmuebles a plazos vende al Sr. José Antonio Vélez una casa en la cantidad de $ 90750, al 5% de interés, amortizable en 25 años. ¿Qué anualidad deberá abonar? 10. Una deuda de $ 500000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales iguales al 8 % efectivo sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada cuota y elaborar un cuadro de amortización de la deuda. 11. Una deuda de $20000, con intereses del 8% capitalizable trimestralmente, debe amortizarse con cuotas de $5 000 por trimestre vencido. Elaborar el cuadro de amortización. 12. Una deuda de $50000 debe amortizarse con pagos semestrales en 2,5 años a la tasa del 8%, capitalizable semestralmente. Hallar el pago semestral y elaborar el cuadro de amortización. 13. Una propiedad cuyo valor es $50 000 se vende con una cuota inicial de $15 000 y el saldo en pagos mensuales a 15 años de plazo, a un interés del 6% capitalizable mensualmente. Hallar: (a) el valor de las cuotas mensuales; (b) el saldo insoluto al finalizar el cuarto año. 14. Una deuda de $15000 con interés del 16% capitalizable trimestralmente, debe amortizarse con 4 pagos trimestrales iguales consecutivos, debiendo efectuarse el primer pago dentro de 2 años. Hallar el valor de los pagos. 15. Una deuda de $20000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de éstos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses. 16. Un préstamo de $45000 se amortiza en 2,5 años, con pagos semestrales vencidos de $9.650. Hallar la tasa de interés. 17. Una deuda de $100000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas, con interés del 12% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno pago. 18. Una deuda de $10000, con interés del 12% convertible mensualmente, se paga con cuotas mensuales de $250. Hallar el número de pagos de $250 y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros pagos y el último que extingue la deuda. 19. Una empresa tiene una deuda de $ 1000000 a pagar dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés es 12% anual?; elaborar la tabla de amortización de la deuda. 20. Una persona deposita hoy en una cuenta bancaria la suma de $ 125000 con una tasa de interés 9% anual y piensa retirar de la cuenta $ 4000 al final de cada mes hasta que la cuenta quede en cero. ¿Durante cuántos meses podrá hacer esos retiros? 21. Se compra un vehículo cuyo valor es de $ 21000. La forma de pago es: Inicial del 30% y el saldo restante, se financia a través del Banco a una tasa efectiva del 18% anual. Para la amortización y pago de intereses se destinarán 24 cuotas mensuales constantes vencidas. Elaborar la tabla de amortización.
