UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ECONOMÍA
CICLO: IV
CURSO: MATEMÁTICA IV Y OPTIMIZACIÓN DINÁMICA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ECONOMÍA
SÍLABO 1.
DATOS GENERALES 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.8 1.10
2.
Nombre del Curso:
MATEMÁTICA IV Y OPTIMIZACIÓN DINÁMICA Código del Curso: DO3222 Nº de Créditos: 5 Nº de horas semanales: 6 Nº de horas de práctica semanales: 2 Requisitos: Matemática III; Macroeconomía I Nombre del Docente: Econ. PABLO RIVAS SANTOS Aulas: 202-T 217-T Plan de Estudios: 2004 Semestre Académico: 2011-I
SUMILLA La asignatura desarrollará los siguientes temas: Ecuaciones en derivadas parciales, Ecuaciones en derivadas parciales del segundo orden. Sistema de Ecuaciones Diferenciales, Sistema de Ecuaciones en Diferencias, Cálculo de variaciones. El problema del control óptimo: Método de solución: Principio del máximo y programación dinámica.
3.
OBJETIVOS Ampliar la capacidad imaginativa del estudiante mediante procesos deductivos e inductivos a fin de que esté en condiciones de analizar y resolver problemas del análisis económico de orden superior. El alumno al finalizar el curso estará en condiciones de conocer los métodos básicos de la optimización dinámica, conocer el cálculo de variaciones y sus aplicaciones, conocer las propiedades y el uso del principio del máximo y sus aplicaciones en la teoría económica, conocer las propiedades y el uso de la programación dinámica y sus aplicaciones en la teoría económica.
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CONTENIDO CALENDARIZADO 1.ª semana Ecuaciones en Derivadas Parciales. Definiciones preliminares. Orden y grado.
Métodos de solución de ecuaciones de primer orden: Método de separación de variables. 2.ª semana Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden: del tipo parabólico, elíptico e hiperbólico. 3.ª semana Sistemas de ecuaciones diferenciales: Concepto y definiciones. Sistemas lineales: Solución general. Análisis gráfico y estabilidad: Diagrama de fases. Aspectos analítico de la estabilidad. Métodos matriciales de solución. Sistemas no lineales. Aplicaciones a la Teoría Económica. 4.ª semana Sistemas de ecuaciones en diferencias: Definiciones preliminares. Sistemas lineales de primer orden: Métodos matriciales. Sistema lineales de orden superior. Ecuaciones en diferencias no lineales. Métodos de solución. Elementos de estabilidad. Aplicaciones en la Teoría económica. Teorema de Perron Frobenius Modelo de SRAFFA. 5.ª semana Cálculo de variaciones: Ecuación de Euler. Extremo condicionado: problema isoperimétrico. Condición de transversalidad. Cálculo de variaciones: Horizonte temporal finito e infinito. Generalización del problema elemental. Aplicaciones. 6.ª semana Primer Examen Parcial 7.ª semana Teoría del control óptimo: Definición del problema. Principio del máximo: Condición de transversalidad. Principio de Pontryagin. La Función de Hamilton. Aplicaciones en la Teoría Económica. 8.ª semana Horizonte temporal finito e infinito. Principio del máximo con restricciones. Generalizaciones del principio del máximo. 9.ª semana Programación dinámica en tiempo discreto: Principio de Optimalidad de Bellman. Condiciones de primer orden (Kuhn-Tucker). Ecuación de Bellman. 10.ª semana Ecuaciones de Benveniste-Sheinkman y el teorema de la envolvente.
11.ª semana Horizonte temporal finito e infinito. Método de aproximaciones sucesivas. Método de adivinar y verificar. 12.ª semana Segundo Examen Parcial 13.ª semana Programación dinámica estocástica: Ecuación de Bellman y BenvenisteSheinkman en su versión estocástica. 14.ª semana Aplicaciones. Modelo de Ahorro Inversión con incertidumbre. Decisión de portafolio y otros modelos. 15.ª semana Aplicaciones I: Juegos diferenciales, teoría de juegos y principio de minimáximo. 16.ª semana Aplicaciones II: Crecimiento económico óptimo. 17.ª semana Tercer Examen Parcial 5.
METODOLOGÍA El desarrollo del curso se llevara a cabo en base a los siguientes lineamientos. 1. Las clases serán teóricos prácticas en forma expositiva del profesor, con temas de acuerdo al contenido dosificado por semanas con participación activa de los estudiantes en clases usando el método Heurístico. 2. Se usara el método inductivo-Deductivo el desarrollo de la asignatura. 3. Dinámica de grupo en las clases de prácticas dirigidas.
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EVALUACIÓN 1.
Se tomarán prácticas calificadas o trabajos teóricos co-prácticos o exposiciones orales con clase con una ponderación del 25%
2.
Se tomaran tres exámenes: El primer examen parcial en la sexta semana con una ponderación del 25%.
El segundo examen parcial en la duodécima semana con una ponderación del 25%. El tercer examen parcial en la decimoséptima semana con una ponderación del 25%. a. 25% para prácticas calificadas y/ o trabajos prácticos b. 25% para el primer examen parcial c. 25% para el segundo examen parcial d. 25% para el tercer examen parcial 7.
POLÍTICAS DEL CURSO • Los alumnos que presenten trabajos monográficos copiados íntegramente o parcialmente de otros medios (escritos o electrónicos) y que se presenten como propios ameritarán automáticamente como nota de calificación CERO. • Las calificaciones obtenidas en los exámenes no pueden ser eliminadas ni sustituidas por ningún motivo. • El alumno que dejó de asistir a más del 30% del total de horas establecidas para el dictado del curso se le calificará con CERO. • El alumno que sea sorprendido plagiando, suplantando o comunicando información verbal, escrita, electrónica y por otros medios durante los exámenes o en cualquier evaluación, será desaprobado en tal examen con la nota CERO. • El alumno que no haya rendido el examen en la fecha programada por la Escuela Académico Profesional de Economía, sólo tendrá un plazo de 48 horas para justificar su inasistencia.
8.
BIBLIOGRAFÍA 1. OPTIMIZACIÓN DINÁMICA Y TEORIA ECONOMIA. JOSE LUIS BONIFAZ. 2. MATHEMATICAL OPTIMIZATION AND ECONOMIC THEORY. MICHAEL INTRILIGATOR. 3. DYNAMIC PROGRAMMING, RICHARD BELLMAN. 4. DYNAMIC PROGRAMMING. D. J. WHITE. 5. APPLIED DYNAMIC PROGRAMMING. BELLMAN R. – DRAYFUS. 6. CALCULUS OF VARIATION AND OPTIMAL CONTROL THEORY, COURANT, R. 7. DIFFERENCE EQUATION, S. GOLDENBERGER. 8. MATHEMATICAL THEORY OF THE OPTIMAL CONTROL PROCESSES, L.S. PONTRIAGIN. 9. DYNAMIC MACROECONOMIC, THOMAS SARGENT. 10. RECURSIVE MACROECONOMIC THEORY, THOMAS SARGENT. 11. MACROEONOMIA AVANZADA TOMO I. ANTONIO ARGANDOÑA. 12. MACROECONOMÍA AVANZADA TOMO II. ANTONIO ARGANDOÑA.
13. ECUACIONES DIFERENCIALES Y ECUACIONES EN DIFERENCIA. PROSPERO GARCIA. 14. BREVE CURSO SOBRE LA TEORIA DE EXTREMALES, TIJOMIROV. 15. OPTIMAL CONTROL THEORY, D. LEITMAN.
