Cuaderno de Física y Química 3.º ESO UNIDAD 3. LA TIERRA EN EL UNIVERSO Los astros en el firmamento 1. ¿A qué se denomina equinoccios de otoño y de primavera? Los equinoccios de otoño y de primavera son los puntos de corte de la eclíptica y el ecuador celeste. En esos momentos, la noche tiene la misma duración que el día, 12 horas. En el año 2012, los equinoccios de otoño y de primavera se produjeron el 22 de septiembre y el 20 de marzo, respectivamente.
2. La astronomía es la ciencia que se encarga de la observación de las estrellas, los planetas y la Luna. ¿Cuáles crees que eran las utilidades prácticas que tenía la astronomía en la Antigüedad? Las observaciones astronómicas permitían fijar el calendario, predecir los eclipses y establecer las posiciones de los cuerpos celestes.
3. ¿Con qué coordenadas terrestres tienen relación la declinación y la ascensión recta? La declinación equivale a la latitud terrestre mientras que la ascensión recta equivale a la longitud terrestre.
4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) La eclíptica es el círculo máximo de la esfera perpendicular al eje celeste. b) El meridiano de un astro es el círculo que pasa por los polos celestes y por el astro. c) Los polos celestes son los puntos de corte de la eclíptica y el ecuador celeste. a) Falsa. El círculo máximo de la esfera perpendicular al eje celeste es el ecuador celeste. b) Verdadera. El meridiano de un astro es es el círculo que pasa por los polos celestes y por el astro. c) Falsa. Ni la eclíptica ni el ecuador celeste pasan por los polos polos celestes. Estos puntos de corte son los equinoccios de primavera y otoño.
Posición de la Tierra en el Universo 5. Explica cómo justifica el sistema geocéntrico de Ptolomeo la trayectoria aparente del Sol. En el sistema de Ptolomeo, el Sol describe una órbita circular en torno a la Tierra con un período de un día.
6. Justifica cuáles de las siguientes afirmaciones son defendidas por los partidarios del modelo heliocéntrico del universo. a) La Tierra está situada en el centro del universo. b) La Tierra da una vuelta alrededor del Sol cada día. c) La esfera de las estrellas fijas da una vuelta alrededor de la Tierra cada día. d) Los planetas describen órbitas circulares alrededor de la Tierra. e) El modelo heliocéntrico permite predecir con exactitud la posición de los planetas en el futuro. a) No. Según el modelo heliocéntrico, el Sol Sol está situado en el centro del universo. b) No. La Tierra da una vuelta alrededor del Sol cada año. c) No. No existe la esfera de estrellas fijas. d) No. Según el modelo heliocéntrico, los planetas describen órbitas circulares alrededor del Sol.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO e) Sí. Con el modelo heliocéntrico se pueden predecir con exactitud las posiciones de los planetas en el futuro.
7. ¿Cómo justifica el modelo heliocéntrico de Copérnico la trayectoria aparente del Sol? En el modelo de Copérnico, el movimiento aparente del Sol se explica por el movimiento diario de rotación de la Tierra; aunque el Sol permanece fijo, un observador situado en la Tierra ve cómo gira esta con un período de un día.
Las leyes de Kepler 8. Observa el dibujo de la segunda ley de Kepler. Como las zonas sombreadas de azul tienen igual área A, entonces el tiempo que tarda el planeta en ir desde P 1 hasta P 1´ es el mismo que el que tarda en ir desde P 2 hasta P 2´ . Indica qué consecuencia tiene esto sobre la velocidad del planeta en su órbita. Ejercicio resuelto en el cuaderno.
9. ¿Por qué la velocidad de la Tierra es mayor en su perihelio (punto más próximo al Sol) que en su afelio (punto más alejado)? Según la segunda ley de Kepler, el vector posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales; por tanto, la Tierra se mueve más deprisa cuando está próxima al Sol que cuando está alejada.
10. Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) El período de los planetas es tanto mayor cuanto más próximos están del Sol. b) Los planetas giran más rápido cuando se encuentran orbitando más cerca del Sol. c) Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas circulares. d) El período de revolución de un planeta mide el tiempo que tarda en dar una vuelta completa al Sol. 2
3
a) Falsa. Por la tercera ley de Kepler: T = kr , por tanto, si el radio aumenta, también lo hará el periodo. b) Verdadera. Por la segunda ley de Kepler, el vector de posición de un planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, por lo que el planeta debe moverse más rápido en las sus cercanías. c) Falsa. Las órbitas de los planetas son elípticas. Kepler advirtió que sólo con este tipo de órbitas se podían explicar las posiciones de Marte. d) Verdadera. Se define el periodo de un planeta como el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol.
11. Calcula el valor de la constante de proporcionalidad k de la tercera ley de Kepler a 11 partir de los valores de la distancia entre la Tierra y el Sol (1,50 • 10 m), y de la 2 3 duración del año terrestre. Expresa el resultado de la constante en s /m . Ejercicio resuelto en el cuaderno.
12. A partir del valor de la constante de Kepler del ejercicio anterior, determina la distancia que separa el planeta Marte del Sol sabiendo que el año marciano dura 687 días. k
=
T2 r r3
= 3
T2 k
3 =
( 687 ⋅ 86 400 ) 2,96 ⋅ 10
19
−
2 =
2,3 ⋅ 1011 m
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO 13. Determina el tiempo que tarda en completar su órbita alrededor del Sol el planeta enano Ceres, situado entre las órbitas de Marte y Júpiter, a 414 millones de kilómetros del Sol. T T
=
kr 3
=
2,96 ⋅ 10
=
19
−
1,45 ⋅ 108 s = 1,45 ⋅ 108 (s)
⋅
( 4,14
⋅
1011 )
1 (día) 86 400 (s)
=
3
1680 días
14. Calcula la duración del año de Plutón sabiendo que su distancia media al Sol es de 5914 millones de kilómetros. Empleando, por ejemplo, los datos de la Tierra, la constante de proporcionalidad es: T
2
=
kr k 3
T2 r3
=
=
12 ( año2 ) (1,50 ⋅ 10 ) ( km 8 3
3
)
=
2,96 ⋅ 10
−
25
año2 /km3
Para Plutón:
T2
=
k r 3 T2
=
2,96 ⋅ 10 25 (año2 /km3 ) ⋅(5,914 ⋅ 109 )3 (km3 ) = 6,12 ⋅ 104 año2 T = 247 años −
15. El radio de la órbita de Venus alrededor del Sol es 0,72 veces el radio de la Tierra. Calcula el período de revolución de Venus en años terrestres. rV = 0,72 rT
TV 2 TT
=
2
rV 3 rT
TV 2
3
=
TT2 ⋅
rV 3 rT
3
=
1⋅ (0,72)3
=
0,37 año2 TV
=
0,61años
16. Tomando como unidad de medida la distancia de la Tierra al Sol, calcula cuántas veces es mayor la distancia de Saturno al Sol que la de la Tierra. Dato: período de revolución de Saturno = 29,5 años
TS2 TT
2
=
rS3 rT
3
3
r S rT
=
TS2 TT
29,52 = 12
2
=
870,25
rS rT
=
3
870,25
=
9,55
Por tanto, la distancia de Saturno al Sol es 9,55 veces la distancia del Sol a la Tierra.
La gravitación universal 17. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos bolígrafos de 25 g cada uno situados sobre tu mesa a 20 cm de distancia. Ejercicio resuelto en el cuaderno.
18. Halla el valor de la fuerza con la que se atraen dos libros de 1,2 y 1,5 kg situados a 60 cm de distancia. F =G
m1 m2 r
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
1,2 ⋅ 1,5 0,602
=
10
−
3,3 ⋅ 10
N
19. Averigua la fuerza de atracción gravitatoria entre María, de 50 kg, y Pablo, de 53 kg, cuando se encuentran a 2 m de distancia. F =G
mM mP r
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
50 ⋅ 53 22
=
4,4 ⋅10 8 N −
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO 20. Determina la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna sabiendo que la distancia media entre ellas es de 384 000 km. 24
22
Datos: masa de la Tierra = 5,98 • 10 kg; masa de la Luna = 7,36 • 10 kg F=G
mT mL r
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
5,98 ⋅ 1024 ⋅ 7,36 ⋅ 1022
( 3,84
⋅
10
8
)
2
=
2,0 ⋅ 10 20 N
21. Calcula la fuerza de atracción que ejerce un camión de 6000 kg de masa sobre un automóvil de 1000 kg situado a una distancia de 5 m. ¿Qué fuerza ejerce el automóvil sobre el camión? ¿El efecto producido sobre ambos cuerpos es el mismo? F=G
mC mA r
2
6,67 ⋅ 10
=
11
−
⋅
6000 ⋅ 1000 52
=
1,6 ⋅ 10 5 N −
La fuerza que ejerce el automóvil sobre el camión es la misma pero en sentido contrario. Dado que la fuerza entre los vehículos es muy pequeña no es suficiente como para vencer la fuerza de rozamiento con el suelo. Por tanto, ninguno de los dos vehículos se moverá.
22. Explica por qué te resulta inapreciable la fuerza de atracción gravitatoria que ejercen los muebles de una habitación sobre ti. El valor de la constante G de la gravitación universal es muy pequeño; por ello, salvo para cuerpos con masas muy grandes, la fuerza de atracción resulta inapreciable.
23. ¿A qué distancia se encuentran dos objetos de 105 y 108 kg si se atraen con una fuerza de 100 N? Ejercicio resuelto en el cuaderno.
24. La fuerza de atracción entre la Tierra y un satélite artificial de 5000 kg de masa es de 4 1,34 • 10 N. Determina la distancia a la que se encuentra el satélite del centro de la Tierra. F
=
G
mT mS r
2
r= G
m T mS F
=
6,67 ⋅ 10
-11
⋅
24
5,98 ⋅ 10
1,34 ⋅ 10
⋅
5 ⋅ 103
4
=
1,2 ⋅ 107 m
25. Calcula a qué distancia deben estar colocados do s cuerpos de 1000 kg de masa cada uno para que la fuerza de atracción entre ellos sea de 0,1 N. F
=
G
m1 m2 r
2
r= G
m1m2 F
=
6,67 ⋅ 10
-11
⋅
1000 ⋅ 1000
0,1
=
2, 6 ⋅ 10
2
−
m = 2,6 cm
26. Dos automóviles de 500 y 400 kg están situados en un aparcamiento con una distancia entre ellos de 10 m. Calcula: a)
La fuerza gravitatoria que ejerce cada uno sobre el otro.
b)
La aceleración producida en cada uno de ellos por esta fuerza de atracción gravitatoria.
Ejercicio resuelto en el cuaderno.
27. Dos camiones de 8000 kg cada uno se encuentran en reposo y situados a 10 m de distancia. Calcula: a) La fuerza gravitatoria que ejerce cada uno sobre el otro. b) La aceleración ocasionada por esa fuerza en cada uno de ellos. c) El tiempo necesario para recorrer 1 cm desde el reposo con esa aceleración si no hubiera rozamiento.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO a) F = G
m1 m2 r
2
b) a =
F m
c) e =
1 2 at t 2
=
=
6,67 ⋅ 10
4,3 ⋅ 10 8000 =
11
−
⋅
8000 ⋅ 8000 10 2
=
−
4,3 ⋅ 10
5
N
5
−
=
2e a
5,4 ⋅ 10
=
9
m/s2
−
2 ⋅ 0,01 5, 4 ⋅ 10 9 −
=
1925 s
28. Explica cómo varía la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos si la distancia que los separa: a) Se duplica. b) Se reduce a la mitad. a) Si están a la distancia d : F
=
G
m1 m2
Si están a la distancia 2 d : F' = G
d2
m1 m2 (2d)
=
2
1 m1 m2 G 4 d2
=
1 F . La fuerza se ha hecho cuatro 4
=
4F . La fuerza se ha hecho cuatro
veces menor. b) Si están a la distancia d /2: F'' = G
m1 m2
( 2) d
2
=
4G
m1 m2 d2
veces mayor
29. Dos cuerpos de masas m 1 y m 2 se encuentran a una distancia d . Si se separan a una distancia 10d , ¿cómo ha variado la fuerza de atracción gravitatoria entre ellos? Si están a la distancia d : F = G
m1 m2
Si están a la distancia 2 d : F' = G
d2 m1 m2
(10d)
2
=
m m 1 G 12 2 100 d
=
1 F . La fuerza se ha hecho cien 100
veces menor.
30. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Las teorías de Newton explican el movimiento de los planetas. b) Las mareas son manifestaciones de la fuerza de atracción gravitatoria. c) La fuerza de atracción gravitatoria no es apreciable en la vida diaria. d) El planeta Marte ejerce una fuerza gravitatoria sobre ti. a) Verdadera. La teoría de la gravitación universal explica el movimiento de los planetas. b) Verdadera. Se deben a la atracción gravitatoria de la Luna y del Sol sobre las aguas marinas. c) Falsa. Aunque debido al valor de G es inapreciable entre objetos pequeños, se manifiesta continuamente en la vida cotidiana mediante la fuerza-peso, que es la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y cualquier objeto. d) Verdadera. La fuerza de atracción gravitatoria se da entre dos cuerpos con masa; por ello, aunque sea pequeña debido la distancia a la que se encuentra Marte, existe una fuerza gravitatoria entre este planeta y cualquier persona.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO El peso de los cuerpos 23
31. El planeta Marte tiene una masa de 6,42 · 10 kg y un radio de 3397 km. Calcula: a) El valor de la aceleración de la gravedad en su superficie. b) El peso que tendría un astronauta de 80 kg en su superficie. Ejercicio resuelto en el cuaderno.
32. Halla la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y el peso en ella de un 22 astronauta de 80,0 kg sabiendo que la masa de la Luna es de 7,36 · 10 kg y su radio 6 es de 1,73 · 10 m. El valor de la aceleración de la gravedad en la Luna:
gL
=
G
ML
=
2 L
R
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
7,36 ⋅ 1022
(1,73
⋅
6
10
)
2
=
1,64 m/s2
El peso correspondiente a 80 kg es: P = mgL = 80,0 1,64 = 131,2 N
33. Un astronauta con su traje espacial pesa 240 N en la Luna. 2
a) Calcula cuál sería su peso en la Tierra. Dato: gL = 1,64 m/s . b) Señala los factores que influyen en el valor de la aceleración de la gravedad. a) La masa m del astronauta es igual en la Tierra que en la Luna. En la Luna: PL
=
En la Tierra: PT
m gL 240 = m ⋅ 1,64 m = 146,3 kg
=
m gT
=
146,3 ⋅ 9,8 = 1433,7N
b) Depende directamente de la masa del astro e inversamente del cuadrado de la distancia al centro del astro.
34. Determina la masa del planeta Júpiter sabiendo que la aceleración d e la gravedad en 2 su superficie es de 24,8 m/s y que su radio es de 71 492 km. La aceleración de la gravedad en Júpiter es: gJ
G
=
MJ R
2 J
24,8 m/s2
=
De donde se obtiene un valor para la masa: MJ
=
R2J gJ G
=
( 7,1492
⋅
107 )
6, 67 ⋅ 10
2
−
⋅
24,8 =
11
1,9 ⋅ 1027 kg 23
35. ¿Cuál es el radio del planeta Mercurio si tiene un masa de 3,3 · 10 kg y la aceleración 2 de la gravedad en su superficie es de 3,7 m/s ? La aceleración de la gravedad en Mercurio es: gM
=
G
MM 2 M
R
=
3,7 m/s2
De donde se obtiene un valor para el radio: RM
=
G
MM gJ
=
6,67 ⋅ 10
11
−
3, 3 ⋅ 1023 3,7
=
2,4 ⋅ 106 m = 2440 km
36. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad que experimenta un satélite meteorológico situado a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre. Ejercicio resuelto en el cuaderno.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO 37. Halla el valor de la aceleración de la gravedad en un lugar situado a 4000 km sobre la superficie terrestre. La altura sobre la superficie terrestre es: 6
h = 4000 km = 4 · 10 m La aceleración de la gravedad a esa altura es: g
=
G
MT
(RT
+
h)
=
2
11
−
6,67 ⋅ 10
⋅
5, 98 ⋅ 10
( 6, 37
⋅
10
6
+
24
4 ⋅ 10
=
6 2
)
5,56 m/s
2
38. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en la cima del monte Everest? La altura del monte Everest es: h = 8848 m La aceleración de la gravedad en la cima es: g
=
G
MT
(RT
+
h)
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
5, 98 ⋅ 10
( 6, 37
⋅
10
6
+
24
8848 )
=
2
2
9,80 m/s
39. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad sobre los pasajeros de un avión que vuela a una altura de 12 500 m sobre la superficie de la Tierra. Si la masa de un pasajero es de 71,2 kg, determina la variación de su peso respecto a la superficie terrestre. El valor g a 12 500 metros de altura es: gh
=
G
MT (RT
+
h)
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
5,98 ⋅ 10 24 ⋅ (6,37 ⋅ 10 6 + 1,25 ⋅10 4 ) 2
El valor de g en la superficie de la Tierra es: gs
Ph Ps
= =
mgh mg s
Ph Ps
=
mgh mgs
; Ph
=
gh gs
Ps
=
9,79 Ps 9,83
=
=
G
MT RT2
=
6,67 ⋅10
11
−
=
⋅
9,79m/s 2
5,98 ⋅ 10 24 (6,37 ⋅ 10 6 ) 2
=
9,83 m/s 2
0,996Ps (su peso es prácticamente el
mismo).
40. Halla el valor de la aceleración de la gravedad sobre un satélite artificial que gira alrededor de la Tierra a una altura de 1000 km sobre su superficie. 6
h = 1000 km = 1,00 · 10 m 5,98 ⋅ 10 24 2 = 6,67 ⋅ 10 ⋅ = 7,34m/s g=G 2 6 6 2 (RT + h) (6,37 ⋅ 10 + 1,00 ⋅10 ) 41. Argumenta cuáles de las siguientes magnitudes determinan el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna. MT
−
11
a) La masa de la Luna b) La masa de la Tierra c) El radio de la Luna d) El radio de la Tierra e) La distancia de la Luna a la Tierra La aceleración en la superficie de la Luna es gL
ML
. Por tanto, las magnitudes de las RL2 que depende la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna son la masa de la Luna (a) y su radio (c). No depende de la masa de la Tierra (b), ni de su radio (d), ni de la distancia de la Luna a la Tierra (e).
=
G
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO 42. La Estación Espacial Internacional (EEI) gira alrededor de la Tierra a una altura de 450 km sobre su superficie. Calcula el valor de la aceleración de la gravedad a esa altura sobre la superficie terrestre. MT
g=G
(RT
+
h)
=
2
6,67 ⋅ 10
−
11
⋅
5,98 ⋅ 10 24 (6,37 ⋅ 10 6 + 4,50 ⋅10 5 ) 2
=
8,58m/s 2
43. Averigua el peso que tendría un astronauta de 80 kg en los siguientes casos. 24
6
24
6
Datos: MT = 5,98 · 10 kg; RT = 6,37 · 10 m; MV = 4,87 · 10 kg; RV = 6,05 · 10 m a) En la superficie de la Tierra b) A una altura de 500 km sobre la superficie terrestre c) En la superficie del planeta Venus a) gsuperficie
=
G
MT RT
2
=
6,67 ⋅ 10
11
−
⋅
5,98 ⋅ 10 24 (6,37 ⋅ 10 6 ) 2
9,83m/s 2 ; P = mg = 80 9,83 = 786 N
=
b) El valor de g a 500 km de altura es: g=G
MT (RT
+
h)
2
=
6,67 ⋅ 10
−
11
⋅
5,98 ⋅ 10 24 (6,37 ⋅ 10 6 + 5,00 ⋅10 5 ) 2
=
8,45m/s 2
Peso: P ' = m g ' = 80 ⋅ 8, 45 = 676 N c) El valor de la aceleración de la gravedad en Venus es: gV
El peso en Venus es PV
=
=
G
MV R
m gV
2 V
=
=
6,67 ⋅ 10
−
11
⋅
4, 87 ⋅ 10 24 (6,05 ⋅ 10 6 ) 2
=
8,87m/s 2
80 ⋅ 8,87 = 710N
44. Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. a) La aceleración de la gravedad es menor en la cima de una montaña porque la distancia al centro de la Tierra es mayor que al pie de la montaña. b) La aceleración de la gravedad es menor en la cima de una montaña porque en la cima hay menos aire. a) Verdadera. La aceleración de la gravedad es menor en la cima de una montaña porque la distancia al centro de la Tierra es mayor que al pie de la montaña.
g' = G
MT (RT
+
h)
2
<
G
MT RT2
=
g
b) No tiene incidencia el que en la cima haya menos aire.
45. Razona sin son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. a) En la Luna no hay gravedad porque no hay atmósfera. b) La aceleración de la gravedad aumenta cuanto más nos alejamos de la Tierra. c) Los habitantes del hemisferio norte están situados encima de los habitantes del hemisferio sur. d) La aceleración de la gravedad en el polo norte es nula. a) Falsa. En todos los astros, la aceleración de la gravedad tiene un valor característico. No influye el que tengan atmósfera o no. b) Falsa. Teniendo en cuenta g = G
MT (RT
+
h)2
, cuanto mayor sea h , menor será el valor de g .
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO c) Falsa. Tanto los habitantes del hemisferio norte como los del hemisferio sur están atraídos hacia el centro de la Tierra; no tiene sentido decir que unos están encima o debajo de los otros. d) Falsa. En el Polo Norte actúa la aceleración de la gravedad sobre los cuerpos que allí se encuentran.
46. Justifica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdad eras o falsas. En un planeta de igual masa que la Tierra y de radio tres veces mayor se verifica que: a) El peso de un cuerpo es la tercera parte que en la Tierra. b) La gravedad es nueve veces menor que en la Tierra. c) La masa del cuerpo es tres veces mayor. d) La masa del cuerpo no varía y el cuerpo pesa nueve veces menos que en la Tierra. MT
MT
1 gT , por tanto, dado que la masa es la misma, el peso 9 (3 R T ) 9R es proporcional a la aceleración de la gravedad, y será nueve veces menor.
a) Falsa. g = G
2
=
G
=
2 T
b) Falsa. Tal como se ha calculado en el apartado anterior, la aceleración de la gravedad en el nuevo planeta será nueve veces menor que en la superficie de la Tierra, ya que la dependencia con el radio es cuadrática. c) Falsa. La masa es la cantidad de materia de un cuerpo. No cambia por las fuerzas a las que se vea sometida. d) Verdadera, dado que la dependencia de la aceleración de la gravedad con el radio es cuadrática, como se ha visto en el apartado a).
47. Si el peso de una persona en la Tierra es 4,5 veces su peso en la Luna, ¿se puede decir que la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es 4,5 veces la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna? Razónalo numéricamente. PT = 4,5 PL m gT = 4,5 m gL
48. Se deja caer un objeto desde una altura de 3 m. Calcula el tiempo que tardaría en llegar al suelo en la superficie de la Luna. Ejercicio resuelto en el cuaderno.
49. Calcula el tiempo que tardaría en llegar al suelo de la superficie de Marte un objeto si 23 6 se deja caer desde una altura de 3 m. Datos: M M = 6,42 · 10 kg; RM = 3,40 · 10 m. En la superficie de Marte se tiene un valor para la gravedad:
gM
=
G
MM R
2 M
=
6,67 ⋅ 10
La altura viene dada por la expresión h = h0 −
−
11
6, 42 ⋅ 10 23 ⋅ (3,40 ⋅ 10 6 ) 2
=
3,70m/s 2
1 2 gt ; por tanto, si llega al suelo (h = 0), el tiempo de 2
caída sería:
t=
2h0 g
=
2⋅3 3,7
=
1,27 s
Concepción actual del universo 50. Expresa la distancia entre: a) La Tierra y el Sol (150 millones de kilómetros) en años luz. b) La Vía Láctea y la galaxia Andrómeda (dos millones de años luz) en kilómetros.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO
a) Distancia Tierra-Sol: d = 1,5 ⋅ 10 8 km
=
1,5 ⋅10 8 (km) ⋅
1( añoluz ) 12
9,5 ⋅ 10 (km)
=
1,6 ⋅10 5 años luz
=
1,9 ⋅1019 km
−
b) Distancia Vía Láctea - Andrómeda:
9,5 ⋅ 1012 (km) d = 2 ⋅ 10 años luz = 2 ⋅10 (años luz) ⋅ 1( año luz ) 6
6
51. En relación con la historia del universo: a) ¿Qué edad le atribuye la comunidad científica? b) ¿Qué porcentaje de ese tiempo había transcurrido cuando apareció la vida en la Tierra? ¿Y cuando surgió el Homo sapiens ? 10
a) La comunidad científica atribuye al universo una edad de 1,37 · 10 años desde la gran explosión (big bang ). b) Cuando apareció la vida en la Tierra había transcurrido aproximadamente el 80 % de ese tiempo, y cuando surgió el Homo sapiens , el 99,99 %.
52. Clasifica como galaxias, estrellas, planetas o satélites los siguientes componentes del universo. a) La Luna b) La Vía Láctea c) El Sol d) La Tierra e) Andrómeda f) La estrella polar g) Venus Galaxias: la Vía Láctea y Andrómeda. Estrellas: el Sol y la estrella Polar. Planetas: Venus y la Tierra. Satélites: la Luna.
La observación del universo 53. Explica las diferencias entre un anteojo astronómico y un telescopio. Los anteojos astronómicos trabajan con las frecuencias de las ondas electromagnéticas correspondientes a la luz visible, y los radiotelescopios trabajan con las frecuencias correspondientes a las ondas de radio.
54. Indica qué tipo de instrumento se utiliza para obtener la siguiente información del universo. a) Estudio de los cuerpos oscuros b) Estrellas de poca luminosidad c) Estudio del sistema solar d) Estrellas y planetas lejanos a) Radiotelescopio b) Anteojo astronómico c) Sonda espacial d) Telescopio
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO 55. ¿Por qué crees que se sitúan los observatorios astronómicos en la cima de las montañas? La atmósfera absorbe una parte de cualquier radiación electromagnética que llega a la Tierra. Para conseguir observaciones más nítidas, se sitúan los telescopios en la cima de las montañas, para que la radiación que llega a ellos haya atravesado un espesor menor de la atmósfera.
56. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Los átomos de los elementos se formaron en el momento del big bang . b) Actualmente, el universo está expandiéndose. c) Los telescopios se sitúan en la cima de las montañas. a) Falsa. Los átomos comenzaron a formarse cientos de miles de años después del big bang . b) Verdadera. La comunidad científica considera que el universo está en proceso de expansión. c) Verdadera. Los telescopios se sitúan en la cima de las montañas para conseguir observaciones más nítidas al atravesar la luz un espesor menor de la atmósfera.
57. Busca información sobre las diferentes aplicaciones de los satélites artificiales. Entre las aplicaciones de los satélites se encuentra el estudio de la superficie de la tierra y su atmósfera, la exploración espacial, retransmisión de programas de radio y televisión, los sistemas de posicionamiento GPS, etc.
Pon a prueba tus competencias 1. ¿Por qué el ciclo de las fases de la Luna dura más de 27 días, 7 horas y 43 minutos (tiempo en completar una vuelta alrededor de la Tierra)? Las fases lunares resultan de la perspectiva con que se ve la iluminación de la Luna desde la Tierra. Mientras que la Luna da un giro completo alrededor de la Tierra y sobre su propio eje, la Tierra se ha desplazado en su órbita alrededor del Sol. Por ello, para observar idéntica iluminación lunar debe transcurrir un tiempo algo mayor de 27 días, 7 horas y 43 minutos. Para observar la misma fase transcurre un tiempo de 29 días, 12 horas y 44 minutos, que es la duración del mes sinódico o lunar.
2. La Luna está más cerca del Sol durante la fase de luna: a) Creciente
b) Llena
c) Menguante
d) Nueva
La contestación correcta es la d . Durante la luna nueva, nuestro satélite está entre la Tierra y el Sol; por ello, desde nuestro planeta se ve la mitad oscura de la Luna; la otra mitad está apuntando al Sol. Es, por tanto, la fase en que la Luna está más cerca del Sol.
3. Calcula cuántos meses lunares hay en un año solar. En un año solar hay 365,25 (días) / 29,53 (días) = 12,37 meses lunares.
4. Justifica por qué las siguientes afirmaciones son correctas. a) Los denominados planetas exteriores (Marte, Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano) no presentan fases visibles desde la Tierra. b) La Tierra presenta fases visibles desde alguno de los planetas exteriores. c) Con unos binoculares o con un anteojo es más fácil observar los cráteres de impacto y las cadenas montañosas lunares durante las fases creciente y menguante.
Cuaderno de Física y Química 3.º ESO a) En cualquier posición en la que se encuentre, desde la Tierra se ve siempre la mitad iluminada de un planeta exterior, por lo que Marte, Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano no presentan fases vistos desde la Tierra. b) Vista desde un planeta exterior, la Tierra puede presentar diversas perspectivas de iluminación, desde la mitad oscura cuando la Tierra está entre el planeta y el Sol, hasta su mitad iluminada cuando el Sol está entre la Tierra y el planeta. Por tanto, la Tierra presenta fases visibles desde alguno de los planetas exteriores c) Los cráteres de impacto y las cadenas montañosas proyectan sombras durante las fases creciente y menguante que no forman durante la luna nueva ni la luna llena debido a la inclinación de los rayos solares sobre la superficie lunar. Por ello es más fácil observar los cráteres de impacto y las cadenas montañosas lunares durante las fases creciente y menguante.
5. ¿En qué fase está la Luna cuando se produce un eclipse de Sol? ¿Por qué? Cuando se produce un eclipse de Sol, la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, lo que quiere decir que está en la fase de luna nueva
6. ¿Cómo define Newton la fuerza centrípeta? La fuerza centrípeta es aquella en virtud de la cual los cuerpos son atraídos, empujados, o de algún modo tienden hacia un punto común como centro.
7. ¿Por qué “todos los cuerpos que giran en círculo” no se alejan de su centro? Por una fuerza centrípeta contraria a este intento, que los cohíbe y los obliga en sus órbitas e impide que se alejen todos en línea recta con movimientos uniformes.
8. ¿Cómo se movería un proyectil si no existiese la gravedad? El proyectil no caería a tierra, sino que se alejaría por los cielos en línea recta
9. ¿Qué fuerza hace que los planetas se vean constantemente apartados de las trayectorias rectilíneas? La fuerza centrípeta de atracción del Sol.
10. ¿Qué dirección tiene la fuerza que “retiene constantemente la piedra hacia la mano” en una honda? La fuerza centrípeta que se dirige hacia la mano; por ella, la honda retiene constantemente la piedra y la mantiene en el círculo.
11. ¿Qué movimiento tiene un cuerpo que gira en círculo cuando se suprime la fuerza centrípeta? Aplícalo al caso del lanzamiento de un proyectil con una honda. Tiene un movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él. En el caso de un proyectil, quedará sometido a la acción de la fuerza peso y describirá una trayectoria parabólica.
12. Según la primera ley de Kepler, los planetas describen órbitas elípticas y no circulares en torno al Sol. ¿Por qué se habla de órbitas circulares descritas por los planetas alrededor del Sol? Porque la excentricidad de las órbitas de los planetas es muy pequeña, por lo que, en una primera aproximación, las elipses que describen se pueden considerar circunferencias centradas en el Sol.
13. Explica qué principio de la dinámica está implícito en esta frase: “Se alejaría por los cielos en línea recta, y esto con movimiento uniforme si, además, suprimimos la resistencia del aire”. Es un modo de enunciar el principio de inercia.
