4. U. I. Conceptos básicos y la Ley cero - R4

Termodinámica Termodinám ica Termodinámica

UNIDAD UNID AD I. Conc Conceptos eptos básic básicos os y Ley cero de la

§ I. Concep Conceptos tos básicos básicos y Ley Ley cero cero de la termod termodiná inámic micaa En este apartado se ubica a la Termodinámica como una parte de la física; se discute el significado significado de Sistema de Unidades, tratando brevemente el proceso de la medición; se sistema termodinámi termodinámico co, frontera, espacio espacio circundante circundante, paredes precisa precisan n los concept conceptos os de: sistema aislantes, adiabáticas, diatérmicas y permeables; más adelante se precisan los conceptos de propiedades extensivas e intensivas y se trata la transformación de las primeras en las segundas cantidades específicas específicas y molares; se estudian las cantidades: a través de la definición de cantidades volumen, masa, densidad , presión, así como los instrumentos de medición de la presión, es decir, los barómetros y los manómetros. Para finalmente estudiar el contenido de la Ley cero de la Term Termod odin inám ámic ica, a, resal resalta tado do sus dos dos conse consecu cuen enci cias as impo import rtan ante tes: s: la defi defini nici ción ón de temperatura, a través del estudio de la esca escalla de los los gase gasess idea ideale less así com como las correspondientes aplicaciones técnicas, las escalas de Celsius, Fahrenheit , Kelvin y Rankine; y la postulación de existencia de las ecuaciones de estado. I. 1.

Ubicación de la Termodinámica dentro de la Física.

Durante Durante los primeros primeros años del siglo XX, en las ciencias físicas físicas se analizaron analizaron experimental experimental y teóricamente algunos problemas cruciales, para los que la descripción teórica no concordaba con los resultados experimentales: uno de ellos, la magnitud de la velocidad de la luz en diferentes diferentes sistemas sistemas inerciales inerciales, y otro, las propiedades de la radiación del llamado cuerpo negro ; cuando se logró la explicación explicación teórica de éstos fenómenos fenómenos y otros relacionados relacionados a estos, las conclusiones a las que condujeron fueron de tal trascendencia que dieron origen a dos nuevas ramas de la física, en el orden, la teoría de la relatividad especial y la mecánica cuántica. A partir de estas nuevas teorías, la física se dividió en dos grandes campos, la parte conocida antes de, aproximadamente, 1905 a la que se le llamó la Física Clásica y la que surgió a partir de las teorías mencionadas, llamada Física Moderna. Las partes más importantes que integran a la física clásica, parte que nos interesa para los propósitos de nuestra materia, son: 1)

La Mecánica clásica , la cual consiste en el estudio minucioso de las tres leyes de Newton, está integrada por tres partes: la cinemática, cuyo objetivo es describir las trayectorias que siguen los cuerpos en movimiento, así como las características más importantes de éste, a saber: posición, velocidad, aceleración y el tiempo como un ente que, a través de que transcurre, varían las tres característica anteriores; la dinámica, la cual se avoca al estudio de la relación entre el cambio en las condiciones de movimiento de los cuerpos y los agentes, llamadas fuerzas, que originan el cambio; y la estática, la cual analiza las condiciones de equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellas condiciones bajo las cuales la suma de las fuerzas y la suma de los momentos es cero.

2)

El Electromagnetismo, part parte e de la físi física ca que que estu estudi dia a los los fenó fenóme meno noss eléc eléctr tric icos os y magnéticos que se presentan en la naturaleza. Históricamente, estas dos ciencias surgen separadas, sin embargo, el físico inglés James Clerk Maxwell (1831-1879) a través de un análisis teórico, sobre el comportamiento simétrico que deben tener los campo camposs eléct eléctri rico co y magn magnét étic ico, o, así así como como de los los estu estudi dios os que que habí habían an real realiz izad ado o

Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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prominentes físicos como: Ampere, Faraday y Coulomb entre otros, integró las dos teorías en cuatro ecuaciones conocidas como las leyes de Maxwell, mismas que, adem además ás de dar dar una una expl explic icac aciión integ ntegra rall de est estos fenóm enómen enos os,, expl explic ican an el comportamiento de la luz, es decir una rama de la física que se conoce como óptica. 3)

La Termodinámica, la cual aborda el estudio de la naturaleza desde un punto de vista macr macrosc oscóp ópic ico, o, fenom fenomen enol ológ ógic ico, o, es deci decir, r, basa basa su cuer cuerpo po teóri teórico co en un pequ pequeñ eño o conjunto de leyes (cuatro) de índole experimental, las leyes de la termodinámica , con ellas se obtienen relaciones entre aquellas características macroscópicas de la materia que se modifican cuando ocurren cambios en la temperatura.

Otra Otrass área áreass de la físic ísica a clás clásic ica, a, como como son son la Mecán ecániica del Medio edio Cont Contin inuo uo y la Hidrodinámica, entre otras, son en general, aplicaciones combinadas o específicas de las ramas fundamentales mencionadas. En lo referente a la termodinámica, sus predicciones teóricas a partir de características más fundamentales de la materia, características microscópicas, las estudian disciplinas tales como la teoría cinética y la mecánica estadística, mismas que están involucradas con la estructura atómica y molecular de la materia. cienci cia a que que estu estudi dia a todas todas las las Por Por lo dich dicho, o, pued puede e definirse a la termodinámica como la cien transformaciones de la energía, así como la transmisión o transferencia de una determinada clase de ésta y que su objetivo es entender las interrelaciones en los fenómenos físicos cuando en su desarrollo hay manifestaciones térmicas.

La Termodinámica se desarrolla a partir de cuatro leyes básicas: •

Ley Cero: que nos permite definir a la temperatura como una propiedad de la materia y postula la existencia de las ecuaciones de estado.

•

Primera Ley:

energí rgía a interna interna en todo que que estab stable lece ce la exis existe tenc ncia ia de la ene todo sist sistem ema a

termodinámico . • Segunda Ley: define a la entropía como una medida de la dirección de los procesos. • Principio de Nernst-Simon: afirmación que establece que la temperatura de cero absoluto es inalcanzable.

Antes de entrar en materia, iniciaremos con una breve revisión de los sistemas de unidades. I. 2.

Cantidades fundamentales y derivadas.

La física es una de las más antiguas ciencias que ha desarrollado el hombre; al principio, los conocimientos que la integraban eran producto de la curiosidad innata del ser humano por comprender los fenómenos naturales. Posteriormente se unió a esta curiosidad lo que se científico1; esta conoce como el método científico esta meto metodo dolo logí gía a pone pone a la real realid idad ad obje objetitiva va,, a la 1

El creador del Método Científico, Galileo Galilei (Pizza 1654-Florencia 1642) fue un físico, astrónomo y matemático matemático Italiano. Italiano. Dentro de sus principales principales obras destacan destacan “Dialogo “Dialogo sobre los principales principales sistemas del mundo” y “Dialogo sobre dos nuevas ciencias”, en ellas establece los fundamentos del método,


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prominentes físicos como: Ampere, Faraday y Coulomb entre otros, integró las dos teorías en cuatro ecuaciones conocidas como las leyes de Maxwell, mismas que, adem además ás de dar dar una una expl explic icac aciión integ ntegra rall de est estos fenóm enómen enos os,, expl explic ican an el comportamiento de la luz, es decir una rama de la física que se conoce como óptica. 3)

La Termodinámica, la cual aborda el estudio de la naturaleza desde un punto de vista macr macrosc oscóp ópic ico, o, fenom fenomen enol ológ ógic ico, o, es deci decir, r, basa basa su cuer cuerpo po teóri teórico co en un pequ pequeñ eño o conjunto de leyes (cuatro) de índole experimental, las leyes de la termodinámica , con ellas se obtienen relaciones entre aquellas características macroscópicas de la materia que se modifican cuando ocurren cambios en la temperatura.

Otra Otrass área áreass de la físic ísica a clás clásic ica, a, como como son son la Mecán ecániica del Medio edio Cont Contin inuo uo y la Hidrodinámica, entre otras, son en general, aplicaciones combinadas o específicas de las ramas fundamentales mencionadas. En lo referente a la termodinámica, sus predicciones teóricas a partir de características más fundamentales de la materia, características microscópicas, las estudian disciplinas tales como la teoría cinética y la mecánica estadística, mismas que están involucradas con la estructura atómica y molecular de la materia. cienci cia a que que estu estudi dia a todas todas las las Por Por lo dich dicho, o, pued puede e definirse a la termodinámica como la cien transformaciones de la energía, así como la transmisión o transferencia de una determinada clase de ésta y que su objetivo es entender las interrelaciones en los fenómenos físicos cuando en su desarrollo hay manifestaciones térmicas.

La Termodinámica se desarrolla a partir de cuatro leyes básicas: •

Ley Cero: que nos permite definir a la temperatura como una propiedad de la materia y postula la existencia de las ecuaciones de estado.

•

Primera Ley:

energí rgía a interna interna en todo que que estab stable lece ce la exis existe tenc ncia ia de la ene todo sist sistem ema a

termodinámico . • Segunda Ley: define a la entropía como una medida de la dirección de los procesos. • Principio de Nernst-Simon: afirmación que establece que la temperatura de cero absoluto es inalcanzable.

Antes de entrar en materia, iniciaremos con una breve revisión de los sistemas de unidades. I. 2.

Cantidades fundamentales y derivadas.

La física es una de las más antiguas ciencias que ha desarrollado el hombre; al principio, los conocimientos que la integraban eran producto de la curiosidad innata del ser humano por comprender los fenómenos naturales. Posteriormente se unió a esta curiosidad lo que se científico1; esta conoce como el método científico esta meto metodo dolo logí gía a pone pone a la real realid idad ad obje objetitiva va,, a la 1

El creador del Método Científico, Galileo Galilei (Pizza 1654-Florencia 1642) fue un físico, astrónomo y matemático matemático Italiano. Italiano. Dentro de sus principales principales obras destacan destacan “Dialogo “Dialogo sobre los principales principales sistemas del mundo” y “Dialogo sobre dos nuevas ciencias”, en ellas establece los fundamentos del método,


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natura naturale leza, za, al princ princip ipio io y al fina finall del del proce proceso so del del conoc conocim imie ient nto o y expl explic icaci ación ón de los los fenómenos. Al principio p rincipio, porque señala que todo conocimiento correcto parte de observar el comportamiento y medir las propiedades de la naturaleza; al final , porque indica que, una vez estab estable leci cido doss los los prin princi cipi pios os teór teóric icos os o leyes leyes que que expl explic ican an un fenóm fenómen eno, o, esta estass debe deben n proporcionar resultados adicionales que deben ser corroborados por medio de experimentos, los que también implican la medición de propiedades de la naturaleza. Cuando fijamos nuestra atención en una porción de la naturaleza para estudiar algún aspecto de ella ella,, nos nos perc percat atam amos os que, que, en gener general al,, tien tiene e dive divers rsas as propi propied edade adess 2, sin sin embar embargo go,, seleccionamos aquellas que son de importancia para el fenómeno que vamos estudiar; p. ej., si deseamos explicar la caída de los cuerpos hacia la tierra, cuando se encuentran en las inmediaciones de ésta, debemos medir la posición y velocidad que tiene el cuerpo, respecto a la tierra, en diferentes instantes de tiempo; pero no son de importancia propiedades tales como: su forma, su constitución química o sus propiedades magnéticas. Al medir las propiedades se obtienen cantidades constituidas c onstituidas por un número seguido de una unid unidad, ad, exis existe ten n dos dos tipos tipos de esta estass cantidades: las fundamentales y las derivadas. Las cantidades fundamentales son: longitud, masa, tiempo, cantidad de sustancia, temperatura, corriente eléctrica eléctrica e intensidad intensidad luminosa. luminosa. Las cantidades cantidades derivadas derivadas son las que pueden escribirse en términos de las fundamentales: superficie, volumen, velocidad, fuerza, aceleración, energía, etc., utilizando para ello definiciones o leyes. Es usual el uso de la carga eléctrica en lugar de la corriente eléctrica como cantidad fundamental 3. El proceso de medición de una propiedad de la materia es una comparación que efectuamos entre la dimensión de esa propiedad y la dimensión de un patrón de medición, comparación instrumento de medición. medición. La dimensión del patrón de que realizamos por medio de un instrumento medición constituye lo que se conoce como unidad de medición. Las unidades de medición de las cantidades fundamentales integran un Sistema de unidades. SI ) y el Los sistemas de unidades unidades más importantes importantes son el Sistema Internacional de Unidades ( SI Sistema inglés de Ingeniería. En la siguiente tabla mostramos las unidades utilizadas en cada uno de éstos sistemas.

Cantidad fundamental Longitud Masa Tiempo Cantidad de sustancia 4 2

3

4

Unidades Sistema Internacional Sistema inglés Metro m Pie ft Kilogramo Kg Libra masa Lb m Segundo s Segundo s Mol mol Mol mol

mismo que ha permitido un impresionante desarrollo de las ciencias y sus aplicaciones tecnológicas. Una propiedad es cualquier característica medible de la porción de la naturaleza bajo estudio; los valores, resultado de la medición de estas propiedades definen la situación en la que esa porción de la naturaleza se encuentra. A la porción de la naturaleza bajo estudio se le llama el “sistema” y al conjunto de medidas de sus propiedades el “estado del sistema” . Para un estudio más detallado de los Sistemas de Unidades, se remite al lector al primer apartado de la antología correspondiente a este curso: R. RESNICK & et all. 2001. Física. Física. vol I. Cap. I. Ed. Grupo Patria Cultural, S.A. de C. V., 4ª Edición, México. Como se verá, el mol en el Sistema internacional es referido al kilogramo y en el Sistema Inglés a la libra.


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Temperatura Inte Intens nsid idad ad lumí lumíni nica ca Corriente eléctrica


Kelvin Cand Candel ela a Ampere

K Cd A

Kelvin Cand Candel ela a Ampere

K Cd A

Con objeto de homogenizar las unidades utilizadas, con obvios beneficios para la industria, el comerc comercio io,, las las cien cienci cias as,, las las inge ingeni nier ería ías, s, etc. etc.,, Se inte integró gró un orga organi nism smo o inte intern rnac acio iona nall denomi denominad nado o “Confe “Conferenc rencia ia General General de Pesas Pesas y Medidas Medidas”, ”, mismo mismo que ha adopta adoptado do las siguientes definiciones para las unidades de medición de las cantidades fundamentales: Segundo:

Es el tie tiempo req requerid rido par para que un haz haz de áto átomos de ces cesio 133 133 (Cs (Cs 133) en resonancia ejecute 9,192´631,770 ciclos.

Metro:

Es la longitud longitud recorrida recorrida por la luz en el vacío durante durante un intervalo intervalo de tiempo tiempo de 1/299´792,458 segundos.

Kilogramo:

Es la masa masa de un deter determi mina nado do cilin cilindr dro o de plati platino no-i -iri ridi dio o que que se manti mantien ene e en condiciones prescritas en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas.

Mol :

Es una cantidad cantidad de substancia substancia que contiene contiene tantas tantas partículas partículas elementales elementales de 12 ésta como átomos hay en 0.012 Kg de carbono 12 (C ).

Es necesario discutir más en detalle esta última cantidad fundamental. Una mol es la cantidad de masa que hay en un número determinado de partículas, el número de partículas contenidas en 12 gr de carbono 12, donde 12 es el peso atómico de los átomos de esta substancia, el cálculo de este número correspondió a Amadeo Avogadro 5 por lo que es conocido como el Número de Avogadro, N = 6.023 x 10 23; es decir, la cantidad de masa que hay en una mol es un múltiplo del peso atómico de la substancia a la que estemos haciendo referencia, siendo el factor precisamente N. Por tanto, cuando hablamos de un mol, debe especificarse el tipo de partículas a las que hacemos referencia, pueden ser, p. ej., átomos o moléculas de substancias específicas, electrones, iones u otras partículas o grupos definidos. Se concluye que, cuando tomamos de una substancia, una cantidad de masa en gramos numéricamente igual a su peso atómico, el número de átomos que contendrá será N. Por ejemplo, una mol de O 2 (Oxígeno diatómico) que tiene un peso molecular de 32 (a diferencia de 12 del C 12) es una masa de 0.032 Kg, y en ella hay N moléculas de oxígeno diatómico. Por lo discutido, una definición alterna de mol generalmente denominada gramo mol es: una cantidad de substancia que expresada en gramos es numéricamente igual al peso molecular de ésta. A esta masa se le denomina masa molar y se mide en gr/mol.

5

Amadeo Avogadro (9/ago/1776-9/jul/1856) Físico y Químico Italiano, cuyas contribuciones científicas fueron muy importantes en el desarrollo de la teoría atómica de la materia. Además formuló el siguiente principio: “volúmenes iguales de gases distintos, bajo las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de partículas ”, que actualmente es conocido como la Ley de Avogadro Avogadro.


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Termodinámica Termodinámica

UNIDAD I. Conceptos básicos y Ley cero de la

Una unidad relacionada a las medidas de masa es la libra mol (lb mol) la cual se define como: la cantidad de substancia, en libras masa, numéricamente igual al peso molecular de esa substancia; sus unidades son lb/mol.

En ocasiones es necesario expresar cantidades muy grandes o pequeñas comparadas con la unidad usual para medir una propiedad, por lo que se usan potencias de 10 como factores para las cantidades utilizadas, así como los prefijos y símbolos, mismos que a continuación se presentan: Facto r

Prefijo

Símbol o

Factor

Prefijo

Símbol o

1012 109 106 103

tera giga mega kilo

T G M K

10-3 10-6 10-9 10-12

mili micro nano pico

m µ

n p

Por otra parte, entre las unidades derivadas, una muy importante, es la unidad para medir fuerzas; en el SI esta unidad se define a través de la 2ª ley de Newton la cual establece que, cuando se aplica una fuerza de magnitud F sobre una cantidad de masa m, esta adquiere una aceleración a, en la dirección y sentido de la fuerza aplicada y que estas magnitudes se encuentran relacionadas por la ecuación: F = ma; de donde se concluye que 6 :

m

[ F ] = [ ma] = [ m ] ⋅ [ a ] = 1 kg ⋅ 1 2 = 1 Newton = 1 N s

Esta ecuación es llamada ecuación dimensional y nos dice que la unidad de fuerza, el Newton, es igual al producto de 1 kg multiplicado por 1 m/s2.7 En el sistema inglés, la fuerza se considera como una cantidad fundamental, en un estatus similar a la de la longitud y el tiempo, pasando a ser la masa una cantidad derivada; en este sistema, la libra fuerza (lb f ) es la cantidad fundamental y se define a la libra masa (lbm) como aquella cantidad de masa que al aplicarle una libra de fuerza, se acelera 32.1740 ft/s2, entonces: 1 lb f = (1 lbm) (32.1740 ft/s2) = 32.1740 lbm ft/s2; Y considerando que 1 lbm = 0.453 592 37 kg , se tiene que el equivalente a 1 lb f en el SI es: 1lb f = 32.1740 lbm ft/s2 = (32.1740) (0.453 592 37 kg ) (0.3048 m/s2) = 4.4482 N . En el sistema inglés, la unidad básica de longitud, el pie, se define en términos del metro, así: 1 pie = 1 ft = 0.3048 m.

Y

la pulgada ( plg ):

12 plg = 1 ft.

6

Para denotar las unidades de una cierta magnitud, se encierra ésta entre paréntesis cuadrados (corchetes). 7 El método utilizado para definir el Newton, es decir, el de las ecuaciones dimensionales , es el mismo que se utiliza para la definición de todas las unidades derivadas.


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La pulgada también se denota por medio de un apóstrofo: 12´ = 1 ft . Otras unidades derivadas, usuales en la termodinámica, serán tratadas más adelante, siguiendo el orden del desarrollo de los temas de la materia.


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PREGUNTAS Prob. 1.

“Una vez que hemos adoptado un patrón, por el simple hecho de ser un patrón ya es invariable. ¿Cómo criticaría usted esta aseveración?

Prob. 2.

¿Qué significa el prefijo “micro” en el concepto “horno de microondas”? Se ha propuesto que los alimentos que han sido irradiados con rayos gamma para prolongar su vida en la estantería llevan una marca que indique que han sido sometidos a picoondas. ¿Qué se supone que significa esto?

Prob. 3.

¿Podría definirse “1 segundo” como una pulsación del actual rector de la UNACh? Galileo usó su pulso como un dispositivo de tiempo en alguno de sus trabajos. ¿Por qué es mejor una definición basada en el reloj atómico?

Prob. 4.

Por lo que usted sabe sobre los péndulos, cite los inconvenientes de usar el periodo de un péndulo como patrón de tiempo.

Prob. 5.

¿Por qué no hay unidades básicas para área y para volumen en el sistema SI?

Prob. 6.

Si alguien le dijera que cada dimensión de cada objeto se había contraído a la mitad de su valor original durante la noche, ¿cómo podría usted refutar tal aseveración?

Prob. 7.

¿Por qué no hay unidades básicas para área y para volumen en el sistema SI?

Prob. 8.

Cuando la barra metro fue adoptada como el patrón de longitud, se especificó su temperatura. ¿Puede ser llamada la longitud una propiedad fundamental si otra cantidad física, como la temperatura, debe especificarse para elegir un patrón?

Prob. 9.

Sugiera una manera de medir (a) el radio de la Tierra, (b) la distancia entre el Sol y la Tierra y (c) el radio del Sol.

Prob. 10.

¿Por qué hallamos útil tener dos patrones de masa, el kilogramo y el átomo de carbono 12, 12C?

Prob. 11.

¿Cómo obtener la relación entre las masas del kilogramo patrón y del átomo de 12 C?


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PROBLEMAS Prob. 1.

Use los prefijos estudiados para expresar (a) 10 6 teléfonos; (b) 10 -6 teléfonos; (c) 101 tarjetas; (d) 10 9 pesos; (e) 1012 toros; (f) 10 -1 compañeros; (g) 10-2 pezuñas; (h) 10-9 cuadernos; (i) 10-12 pulgas; (j) 10-18 muchachos; (k) 2x102 socios; (l) 2x103 cenzontles.

Prob. 2.

(a) ¿Cuál es el equivalente semanal de un salario anual de 36K pesos? (b) Una lotería ofrece 10 Mega pesos como premio mayor, pagadero durante 20 años ¿Por cuánto es el cheque recibido cada mes? (c) El disco duro de una computadora tiene una capacidad de 30 MB (= 30 megabytes). A razón de 8 caracteres/palabra, ¿cuantas palabras puede almacenar? En términos de computación, kilo significa 1,024 (= 210), no 1,000.

Prob. 3.

Poco después de la Revolución Francesa y como parte de la introducción del sistema métrico, la Convención Nacional Revolucionaria hizo un intento por introducir el tiempo decimal. En este plan, que no tuvo éxito, el día (comenzando a la media noche se dividió en 10 horas decimales que constaban de 100 minutos decimales cada una. Las manecillas de un reloj decimal de bolsillo que aún se conserva están detenidas en 8 horas decimales 22.8 minutos decimales. ¿Qué hora es?

Prob. 4.

(a) Una unidad de tiempo a veces usada en la física microscópica es el trémolo. Un trémolo es igual a 10-8 s. ¿Hay más trémolos en un segundo que segundos en un año? (b) El ser humano ha existido desde hace 106 años, mientras que el universo tiene una edad de 1010 años aproximadamente. Si la edad del universo fuera de 1 día, ¿cuántos segundos de existencia tendría el ser humano?.

Prob. 5.

Suponiendo que la longitud del día crezca uniformemente 0.001 s en un siglo, calcule el efecto acumulativo sobre la medición del tiempo en 20 siglos. Tal disminución de la rotación de la Tierra está indicada por observaciones de la frecuencia con que ocurren los eclipses solares durante este período.

Prob. 6.

Un cierto reloj de péndulo (con una carátula de 12 h) se adelanta 1 min/día. Después de poner el reloj en la hora correcta, ¿cuánto tiempo debemos esperar hasta que indique nuevamente la hora correcta?

Prob. 7.

Un muchacho francés, Pierre, que se cartea con otro muchacho de Estados Unidos, John, escribe a éste diciendo que mide 1.9 m de altura. ¿Cuál es su altura en unidades inglesas?

Prob. 8.

La estabilidad del reloj de cesio usado como un patrón atómico del tiempo es tal que dos relojes de cesio adelantarán o atrasarán 1s uno con respecto al otro en alrededor de 300,000 años. Si esta misma precisión fuera aplicada a la distancia


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entre Nueva York y San Francisco (2572 mi), ¿en cuánto se diferenciarían las mediciones sucesivas de esta distancia? Prob. 9.

La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2,000 km. El espesor promedio de la capa de hielo es de 3,000 m. ¿Cuántos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida? (Desprecie la curvatura de la Tierra).

Prob. 10.

La Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6.37 x 106m. (a) ¿Cuál es su circunferencia en kilómetros) (b) ¿Cuál es su área superficial en kilómetros cuadrados? (c) ¿Cuál es su volumen en kilómetros cúbicos?

Prob. 11.

Cierto vehículo espacial tiene una velocidad de 19,200 mi/h. ¿Cuál es su velocidad en años-luz por siglo?

Prob. 12.

Un automóvil nuevo está equipado con un tablero de instrumentos de “tiempo real” que incluye el consumo de combustible. Un interruptor permite al conductor cambiar a voluntad entre unidades británicas y unidades SI. Sin embargo, la representación británica muestra mi/gal mientras que la versión SI lo hace a la inversa, L/km. ¿Qué lectura SI corresponde a 30.0 mi/gal?

Prob. 13.

Las distancias astronómicas son tan grandes comparadas con las terrestres que se emplean unidades de longitud mucho mayores para facilitar la comprensión de las distancias relativas de los objetos astronómicos. Una unidad astronómica (UA) es igual a la distancia promedio de la Tierra al Sol, 1.50 x 10 8 km. Un parsec (pc) es la distancia a la cual 1 UA subtendería un ángulo de 1 segundo de arco. Un año-luz (al) es la distancia que la luz cubriría en un año viajando a través del vacío a una velocidad de 3.00 x 10 5 km/s. (a) Exprese la distancia de la Tierra al Sol en parsecs y en años-luz. (b) Exprese un año-luz y un parsec en kilómetros. Aunque el año-luz se usa mucho en la escritura popular, el parsec es la unidad usada profesionalmente por los astrónomos.

Prob. 14.

La distancia promedio entre el Sol y la Tierra es de 390 veces la distancia promedio entre la Luna y la Tierra. Considere un eclipse total de Sol (la Luna entre la Tierra y el Sol) y calcule (a) la relación entre los diámetros del Sol y de la Luna, y (b) la razón entre los volúmenes del Sol y de la Luna. (c) El cono de sombra generado por la luna al tapar al sol tiene ápice en la tierra y una abertura angular de 0.26º de arco y la distancia entre la Tierra y la Luna es de 3.82 x 10 5 km. Calcule el diámetro de la Luna.

Prob. 15.

Determine el número de átomos de hidrógeno necesario para obtener 1.00 kg de hidrógeno.

Prob. 16.

Una molécula de agua (H 2O) contiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Un átomo de Hidrógeno tiene una masa de 1.0 u y un átomo de oxígeno tiene una masa de 16 u. (a) ¿Cuál es la masa en kilogramos de una molécula de


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agua? (b) ¿Cuántas moléculas de agua hay en los océanos del mundo? Los océanos tiene una masa total de 1.4 x 10 21kg. Prob. 17.

En Europa una “libra” es medio kilogramo. ¿Cuál es mejor compra, una libra de café en Paris por $3.00 o una libra de café en Nueva York por $2.40?

Prob. 18.

Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12 ft. ¿Cuál es la masa de aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura ambiente y la presión atmosférica normal es de 1.21 kg/m 3.

Prob. 19.

Supongamos que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5,700 m 3 de agua. ¿Cuál es la tasa del flujo de masa (en kg/s) de agua del recipiente? La densidad del agua es de 1,000 kg/m 3.

Prob. 20.

Los granos de arena tienen un radio promedio de 50 μm. ¿Qué masa de arena tendría un área total de superficie igual al área de la superficie de un cubo que tenga exactamente 1 m de arista? La arena es un bióxido de silicio, 1 m 3 de la cual tiene una masa de 2,600 kg.

Prob. 21.

En el período 1960-1983, se definió que el metro tenía 1´650,763.73 longitudes de onda de una cierta luz anaranjada emitida por átomos de criptón. Calcule la distancia en namómetros que corresponde a una longitud de onda. Exprese el resultado usando el número apropiado de cifras significativas.

Prob. 22.

Una placa rectangular de metal tiene una longitud de 8.43 cm y una anchura de 5.12 cm. Calcule el área de la placa con el número correcto de cifras significativas. (b) Una placa circular de metal tiene un radio de 3.7 cm. Calcule el área de la placa con el número correcto de cifras significativas.


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Termodinámica Termodinámica I. 3.


Sistemas termodinámicos: masa, superficie y volumen de control

Se entiende por sistema termodinámico a una porción del universo, materia o radiación, sobre la cual se enfoca nuestra atención; no necesariamente de volumen constante, ni fija en el espacio. Todo sistema se encuentra limitado por una frontera, contorno, pared o límite del sistema, la cual lo separa del resto del universo físico. Las fronteras pueden ser reales o imaginarias, p.ej., pueden ser las paredes del recipiente que contiene al sistema, cuando este es un fluido, radiación electromagnética, etc.; o bien, su superficie exterior, cuando el sistema es un trozo de metal, una gota de agua, una membrana superficial, etc.; pero también la frontera puede una superficie abstracta, representada por alguna condición matemática como en el caso de una porción delimitada de masa en el seno de un fluido, separada imaginariamente del resto de éste. A una frontera también se le llama superficie de control . Tanto el sistema termodinámico como su frontera son determinados por el observador cuando se selecciona la región del espacio que se desea estudiar. Se denominan alrededores o entorno a las partes del universo más cercanas al sistema, las cuales interaccionan con éste, es decir, que se ven afectados en alguna medida por los procesos o cambios que ocurren en el sistema. La interacción entre el sistema y sus alrededores se efectúa a través de los intercambios mutuos de energía, en sus diversas formas. En función a las características de sus límites, un sistema puede ser: •

Aislado:

•

Cerrado:

•

Abierto:

es una región que no puede transferir materia ni energía con su entorno.

es una región de masa constante; a través de sus límites sólo se permite la transferencia de energía. Se denomina masa de control . es una región donde la masa contenida en ella no es necesariamente constante, a través de sus límites es posible la transferencia de masa y de energía; a esta región se le denomina volumen de control.

En todos los casos, como se indicó, a la superficie limitante, que puede ser impermeable, permeable o imaginaria, se le llama superficie de control . Ejem. 1.

El universo en su totalidad se puede considerar como un sistema aislado.

Se dice que una cierta cantidad de materia se encuentra en una fase cuando su composición química y su estructura física (líquido, sólido, gas o plasma) son homogéneas. Un sistema que se encuentra en una sola fase se dice que es homogéneo, por lo contrario, si consta de dos o más fases se dice que es heterogéneo. Una fase puede estar compuesta de una sustancia pura o de varios componentes. Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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La intensidad de interacción entre un sistema y sus alrededores depende de la naturaleza de sus paredes. Por ejemplo, es más fácil cambiar las propiedades de cierta masa de agua contenida en un recipiente de vidrio delgado, que si se encuentra contenida en un recipiente de dobles paredes plateadas manteniendo un vacío entre ellas (vaso de Dewar), si en ambos casos ponemos al sistema (agua+recipiente) en contacto directo con la flama de un mechero. Desde el punto de vista del intercambio de masa y energía entre el sistema y su entorno, existen cuatro tipos de paredes: a)

Aislantes:

aquellas que no permiten interacción alguna entre el sistema y sus alrededores. Estas paredes no permiten intercambios de energía mecánica, electromagnética o térmica, etc., únicamente gravitacional; por tanto, para excluir este tipo de interacciones, en adelante supondremos que los sistemas tienen dimensiones suficientemente pequeñas de manera que se puedan despreciar los efectos gravitacionales en diferentes partes de éste y sus consecuencias.

b)

Adiabáticas: aquellas que solamente permiten interacciones de tipo mecánico.

Estas paredes son aislantes térmicos, no pueden ser atravesadas por el calor, por ejemplo: capas de madera, de asbesto, etc. c)

Diatérmicas: las que permiten el intercambio de energía térmica.

Estas paredes permiten la transferencia del calor, ejemplo de éstas son las láminas metálicas delgadas. d)

cuando a través de las paredes del sistema puede pasar cualquier clase o sólo determinadas sustancias respectivamente.

Permeables o semipermeables:

Desde un punto de vista geométrico, un sistema es Rígido, si no permiten el cambio de volumen. Cuando un sistema se encuentra encerrado en un recipiente con paredes aislantes, adiabáticas o diatérmicas decimos que está aislado, aislado térmicamente, o en contacto térmico, respectivamente. Un experimento sencillo nos permite ilustrar los conceptos de pared adiabática y diatérmica. Considere un sistema cerrado y rígido que cuenta con un aparato para medir su temperatura empírica8. El sistema se rodea de otro con una temperatura mayor. Suponga que el sistema encerrado es, p. ej., una fase gaseosa, digamos aire, la cual está separado de su entorno por paredes construidas por diferentes materiales; entonces, la evolución de la temperatura en el sistema interior se comportará semejante a la de la curva 1 de la figura 1; si las paredes son de cobre, las curvas 2, 3, 4 y 5 resultarían si las paredes están construidas de acero, vidrio, 8

El concepto de “ temperatura empírica ” será precisado más adelante, por el momento consideremos a ésta como la temperatura común que estamos acostumbrados a medir; asimismo, el dispositivo para medir la temperatura es conocido como termómetro, cualquiera que sea el concepto que de éste se tenga por ahora.


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polietileno y alúmina, respectivamente. Estos resultados se basan en el concepto intuitivo de que los valores de la conductividad térmica decrecen desde el cobre a la alúmina. Finalmente, si el sistema está contenido de un vaso de Dewar, recipientes que se emplean para almacenar líquidos a bajas temperaturas, la variación de la temperatura con el tiempo sería muy pequeña (curva 6).

Pared diatérmica

T E M P E R A T U R A

1 2

3 4 5 6

Pared adiabática t =

0

T I E M P O Fig. 1. Comportamiento temperatura-tiempo para paredes de diversos materiales, siendo los límites las paredes diatérmica y adiabática.

Una pared adiabática es un concepto idealizado, en la figura se representa como el caso límite, las líneas punteadas. En la práctica, muchos sistemas se consideran rodeados de paredes adiabáticas, especialmente cuando el proceso por el que

pasa el sistema ocurre muy rápidamente. I. 4.

Características de un sistema termodinámico

En mecánica, cuando se describe el movimiento de un cuerpo, se asigna en cada instante, valores numéricos a las tres componentes de sus vectores de posición y velocidad; y se dice que estas cantidades determinan el estado de la partícula en el curso del tiempo; es decir, el estado de una partícula en un instante de tiempo t , se determina por los valores

r =

x( , y , z) y v (v x , v y , v z ) =

.

En la termodinámica el estado de un sistema se especifica en términos de un conjunto de atributos macroscópicos susceptibles de ser medidos experimentalmente. Estos atributos que describen la condición física del sistema son propiedades internas, propias del sistema y se denominan variables, propiedades o coordenadas termodinámicas. Así, para describir un sistema cerrado, p. ej., un fluido compresible confinado en un recipiente construido con un material adiabático, las variables adecuadas serían el volumen V y la presión p; para un alambre sujeto a tensión, se requerirían su longitud L y la fuerza de tensión a la que se encuentra sometido τ ; para estudiar el comportamiento termodinámico de una membrana elástica, las variables adecuadas serían su superficie A y la tensión superficial σ que actúa sobre ella; si el sistema es una pila eléctrica, las variables termodinámicas utilizadas serían la carga consumida Q y la fuerza electromotriz (f.e.m. ) o potencial de la pila ε . Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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Ahora bien, cuando un sistema abierto o cerrado se encuentran en movimiento, un segundo tipo de propiedades, las cuales son externas al sistema son requeridas, estas son sus propiedades mecánicas, la situación del sistema en el campo gravitatorio, es decir: su altura h respecto a un nivel de referencia y su velocidad v en un instante de tiempo determinado, para así poder determinar sus energías cinética y potencial. Como se verá más adelante, la temperatura T y la entropía S, son variables universales que deberán considerarse para todo sistema. Es claro que para describir sistemas físicos diferentes se requieren variables termodinámicas diferentes y que, para describir un sistema siempre buscamos la cantidad necesaria y suficiente de variables que nos permitan una completa descripción; esta cantidad de variables depende del tipo de información deseada por tanto, para un mismo sistema, el número de variables para determinar su estado puede cambiar . Por ejemplo, si el sistema consiste de un gas, digamos bióxido de carbono encerrado en un recipiente, su presión y volumen son suficientes para determinar su estado. Sin embargo, si se requiere conocer el momento magnético total de este gas, estas dos variables no son suficientes para determinar el estado del sistema y se hace necesario agregar la magnetización M y el campo magnético h, variables termodinámicas adicionales que permiten describir adecuadamente la condición física del sistema. Así, el número de variables necesarias para describir un sistema dado, cambia conforme al tipo de información buscada . Las coordenadas termodinámicas se agrupan en dos categorías: extensivas e intensivas. son aquellas que dependen de la cantidad de materia (masa) que haya en el sistema, p. ej.: el volumen, la longitud, el área y toda clase de energía; para designarlas se utilizan letras mayúsculas (la masa m es la única excepción).

Propiedades extensivas:

Si un sistema está constituido por N subsistemas, el valor de una propiedad extensiva X para el sistema total, estará dado por: N

X

= ∑ X i

Donde X i es la propiedad extensiva del subsistema i.

i =1

Es decir, las propiedades extensivas son aditivas. son aquellas que son independientes del tamaño del sistema o de su cantidad de masa, p. ej.: la presión p, temperatura T, la altura h, etc.

Propiedades intensivas:

Una propiedad extensiva, A, se convierte en intensiva si se expresa por unidad de masa, entonces se le llama propiedad específica, se denota usando la misma letra pero en minúscula, a=

A m

...

(I.1)

o por unidad de moles, llamándose entonces propiedad molar , denotándose como: a=

A n

...

(I.2)

o por unidad de volumen, llamándose entonces densidad de propiedad . Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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Las propiedades intensivas se representan con letras minúsculas, con excepción de la temperatura T . Tabla 1.1 Diversos sistemas y sus variables Sistema Termodinámico Gas compresible Alambre Superficie elástica Pila eléctrica Material paramagnético

Variables Termodinámicas Extensivas Intensivas V p τ L σ A ε Q h M

La tabla 1.1 nos expone diversos sistemas termodinámicos y las variables que los describen, debe notarse que siempre se encontrará que una variable es intensiva y otra extensiva. I. 5.

Presión y volumen

Muchos problemas fundamentales y aplicaciones de la termodinámica tratan con algún gas específico, una mezcla de diferentes gases o, en general con algún fluido compresible; para estos sistemas, las coordenadas termodinámicas son la presión y el volumen, por ello es importante analizar estos conceptos. 1.5.1 Volumen Se conoce como volumen al espacio que ocupa una cierta cantidad de materia, en general, bajo condiciones de presión y temperatura predeterminadas, depende únicamente de la cantidad de materia que constituye al sistema. En el SI, la unidad de medida del volumen es el metro cúbico, m3, en tanto que para el sistema inglés es el pie cúbico, ft 3. 1.5.2 Presión La comprensión del concepto de presión requiere un poco más de análisis. Considere un cuerpo inmerso en un fluido en reposo (ver figura 2). Las partículas que componen al fluido se mueven en todas direcciones, cuando una de éstas se encuentra con la superficie del cuerpo, se produce un choque; estos impactos se producen en todos los puntos de la superficie del cuerpo y de acuerdo a la 2ª ley de Newton, en un intervalo de tiempo ∆t , la j-ésima partícula rebota del cuerpo debido a que siente que éste le aplica una fuerza, ∆F j, que es igual a la variación de su momento lineal, i. e., ∆F j =

∆p j ∆m j v j = . Suponiendo al fluido ∆t ∆t

∆F vi

∆S ∆v

Fig. 2.

v f

La presión sobre el cuerpo es originada por la fuerza aplicada a éste por las moléculas del líquido que chocan sobre él.

homogéneo, de manera que todas las partículas que lo constituyen tienen la misma masa, Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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Termodinámica Termodinámica m j

=

m,


entonces ∆F j = m

∆v j . Por 3ª ley de Newton, el choque de cada partícula aplica ∆t

sobre el cuerpo una fuerza

∆F ´ j = −m

∆v j ∆t

. Por otra parte, un elemento de superficie del

cuerpo, localmente se ve como un plano y la dirección del cambio de velocidad de la partícula al chocar, ∆ , es normal a este plano y alejándose del cuerpo, Por lo consiguiente, F ´ j , apunta hacia el la fuerza que aplica cada partícula al cuerpo al chocar con éste, ∆ interior de éste, es una fuerza compresiva, sin importar la ubicación del elemento de área. Se define como la presión que aplica el fluido en un elemento de área, ∆S , de un cuerpo inmerso en él, v

a la suma de todas las fuerzas debidas a los impactos de las partículas del fluido dividida entre el área ∆S .

Como la fuerza que cada molécula aplica al cuerpo es sobre el elemento de área ∆F j = −m j

∆v j ∆t

, entonces la fuerza que siente el cuerpo en

∆S

es

∆F = ∑∆F j

∆S

es:

, donde la

suma se efectúa sobre todas las partículas que chocan sobre el elemento de área en el intervalo de tiempo ∆t , por tanto el valor de la presión sobre ese elemento de área será: p =

∆ F ∆S

.

En esta expresión se utiliza la magnitud de la fuerza, dado que para las aplicaciones termodinámicas, la presión se considera como una magnitud escalar . Ahora bien, la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo extenso9, en razón de los choques de las moléculas de líquido sobre él, actúa en promedio hacia arriba, tratando de evitar que el cuerpo se sumerja. Si la fuerza resultante debida a estos choques moleculares es menor que el peso del cuerpo, este desciende, alcanzando el reposo a la profundidad para la cual el peso del cuerpo se equilibra con la fuerza de empuje indicada, la cual apunta hacia arriba y si el peso del cuerpo es menor que esta resultante, el cuerpo flota 10. En el SI, la fuerza se mide en Newtons ( N ) y el área en metros cuadrados ( m2) por lo que la unidad para la presión es, N/m2, unidad a la que se denomina Pascal ( Pa). Debido a que el pascal resulta ser una unidad demasiado pequeña, se han vuelto más usuales otras unidades para medir la presión, a saber: La atmósfera estándar (atm): es la presión promedio ejercida por la atmósfera de la tierra a nivel del mar , y es equivalente a 101,325 Pa. El torr : es la presión equivalente de 1 milímetro de mercurio a 0°C en un campo gravitacional estándar, y es igual a 133.322 Pa. 9

10

Como se verá, las fuerzas que actúan sobre diferentes partes de un cuerpo extenso, debido a los choques de las moléculas del líquido donde se encuentre inmerso, cambian de acuerdo a la profundidad a la que se encuentren estas partes del cuerpo. Estas reflexiones son las que conducen al principio de Arquímedes.


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El bar (o bario): el cual es igual a 10 5 N/m2 = 105 Pa = 0.1 M Pa = 100 kPa En el sistema inglés, la unidad para la presión es el psi , definido como una libra fuerza por pulgada cuadrada lb f /in2; es decir: 1 psi = 1 lb /in2. f

La relación entre la atmósfera, el bar y el psi, es: 1 atm = 1.01325 bar = 14.696 psi. h

Ahora se hará la deducción de una expresión para el cálculo de la presión.

F = mg

Considérese un cuerpo inmerso en un líquido; en cada elemento de superficie del cuerpo, sin importar la ubicación y orientación de éste, actúa una fuerza dirigida hacia el interior del cuerpo. La fig. 3, Fig. 3 esquematiza la situación: sobre el área A, actúa la fuerza F ; entonces, la presión p, que actúa sobre el cuerpo en ese elemento de área es la fuerza que siente éste A

debido al fluido que soporta, entre el área i.e.:

p =

F A

, donde

F

=

mg

es el peso de esa

columna de líquido sobre A, m es la masa de la columna y g la aceleración de la gravedad. Si h es la altura de la columna de líquido (profundidad a la que se encuentra el elemento de área A) entonces:

p =

mg A

=

m Ah

gh ,

en la última expresión, se ha multiplicado y dividido por h.

Y considerando que Ah = V , es el volumen de la columna de líquido, entonces: p =

m V

gh = ρ gh

...

(I.3)

en esta expresión, ρ , llamada “ densidad de masa”, es la cantidad de masa por unidad de volumen del fluido. La ecuación p = ρ gh , nos dice que la presión p es una función de la profundidad h a la que se encuentre el objeto desde la superficie del líquido, esta presión es conocida como presión hidrostática. Cuando se tiene un gas confinado, la presión a la que se encuentra, es el resultado de los impactos de las moléculas de éste, contra la pared del recipiente contenedor; como las moléculas se mueven en todas las direcciones, la presión es la misma con independencia de la orientación de la pared donde se mida.

3

Gas

h

Con apoyo de estas ideas, se desarrollaron los aparatos llamados manómetros, que se utilizan para medir presiones. Un tipo de ellos es mostrado en la figura 4. Se llama presión manométrica a la que se mide con un manómetro haciendo caso omiso de la presión atmosférica del entorno, a ésta última se le conoce también como presión barométrica y se denomina Presión absoluta a la suma de la presión manométrica más la presión atmosférica. Miguel Angel Jiménez Zavaleta

1

Fig. 4

•

• 2

Manómetro de gas para medir presiones.

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En el manómetro mostrado, el gas y el líquido se encuentra en equilibrio mecánico, por tanto, la presión en los puntos 1 y 2 es la misma, de otra manera se modificaría la longitud l de la columna de líquido así, p1 = p2; pero p2 debe ser la presión atmosférica, p0, más la fuerza por unidad de área ejercida por el peso de la columna de líquido que se encuentra por encima del punto 2; es decir, p2 es la presión absoluta: ...

p2 = p0 + ρ gh

(I.4)

Siendo ρ gl el valor de la presión hidrostática del líquido, que en este caso representa la presión manométrica, donde ρ es la densidad de masa del líquido y l la altura manométrica o diferencia de alturas entre los puntos 2 y 3. Debe observarse que l puede ser negativo, luego la presión manométrica puede ser negativa. En general, hay medidores de presión que proporcionan como medida de salida la presión manométrica y otros la presión absoluta. En Termodinámica los cálculos generalmente se hacen sobre la base de presiones absolutas, salvo que se indique lo contrario.

p0 g

p A

D

Cuando el fluido al que se le va a determinar la presión es una mezcla de varios gases, cada gas particular, bajo las mismas condiciones en que se encuentra la mezcla, se comporta como si estuviera sólo en el depósito, y a su presión pi se le llama presión parcial , siendo la presión total de la mezcla: pT = ∑ pi

11

i

Ejem. 2.

Un cilindro hidráulico vertical tiene un pistón de 150 mm de diámetro, el cilindro contiene fluido hidráulico y se encuentra a la presión ambiente de 1 bar. Se supone que en la región aplica la atracción gravitacional estándar, encuentre la masa del pistón que creará una presión interior de 1,250 kPa. La presión al interior del recipiente es: atmosférica y

p m

la presión debida a la masa del cilindro.

1 bar. Dado que 1 bar = 100 kPa, ⇒ peso del émbolo

11

p A = p0 + p m ,

⇒

pm =

W A

⇒

donde

⇒

p0

es la presión

pm = p A − p0 = 1,250kPa –

pm = 1 ,150 k Pa. Por otra parte, p

m

, se debe al

mg = pm A , donde m es la masa del pistón y A el área de

Este enunciado es conocido como la Ley de las presiones parciales o Ley de Dalton. John Dalton, f ísico y químico británico (Eaglesfield 1766-Manchester 1844) nació sin la capacidad de distinguir los colores y, a los 28 años de edad, en su primer artículo científico dio una explicación objetiva de este fenómeno que luego se conoció con el nombre de daltonismo. A la edad de 36 años estableció su Ley de las presiones parciales y un año después su contribución más grande a la ciencia, la Teoría atómica de la materia.


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su base, es decir: tanto:

m=

m=

π p m D 2

4 g

⇒

D A = π ( )2 , donde D es el diámetro de la base del émbolo; por 2

, y sustituyendo valores:

π (1 ,150k Pa)(150mm)2 4(9.81m / s 2 )

=

(3.1416)(1.15x10 6 N / m 2 )(15x10 −2 m)2 4(9.81m / s 2 )

= 2 ,071.58kg .

En la Luna, la aceleración gravitacional es aproximadamente un sexto de la que hay sobre la superficie de la Tierra. Una masa de 5 kg se “pesa” con una balanza de brazos sobre la superficie de la Luna. (a) ¿Cuál es la lectura esperada? (b) Si esta masa se pesa con una balanza de resorte calibrada correctamente, respecto a la gravedad estándar sobre la Tierra, ¿cuál es la lectura?

Ejem. 3.

Una balanza de brazos, llamada también “Romana”, simplemente compara masas, como se observa en la figura. Entonces, para equilibrar la balanza, es necesaria un masa patrón m de 5 kg, por lo que la lectura sería 5 kg. (a)

m p=5kg

p

F =mg L

(b) Estrictamente, la balanza de resorte mide el peso de un cuerpo de masa m,, i. e., la fuerza con la que un astro atrae al cuerpo hacia su centro, por tanto, en la Tierra mediría: W = mg T ; y el mismo aparato, en la Luna, mediría: W L = mg L ; y como el valor de la gravedad en la T

Luna es 1/6 de su valor en la Tierra: W L

g m T

=

⇒

6

m=

6W L g T

; ahora, debido a que la

masa del cuerpo es la misma, independientemente del lugar del universo donde se encuentre, se tiene que: m =

6W L g T

=

W T

g T

balanza esta calibrada en la Tierra, W T = Ejem. 4.

⇒

5

⇒

W L

=

W T =

W T

6

5 6

=

. Finalmente, debido a que la

0.833 kg .

Un depósito de acero de 30 lbm contiene 10 ft 3 de gasolina líquida con una densidad de 50 lbm /ft 3. ¿Qué fuerza se necesita para acelerar este sistema combinado a razón de 15 ft/s2? Exprese su resultado en lb . f

Datos. Depósito:

md = 30lbm ;

Gasolina:

3 3 V g 10 ft y ρ g 50lbm / ft ; =

=

Como ρ = m / V (la densidad de masa de cualquier substancia es igual a su masa dividido entre el volumen que ocupa) entonces: m g = (10 ft 3 )(50lbm / ft 3 ) = 500lbm , por Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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tanto la masa total del sistema es: m = md + m g = 530lbm ; se debe imprimir a esta masa una aceleración de 15 ft/s2, entonces, debido a la 2ª Ley de Newton: F = ma = (530lbm )(15 ft / s 2 ) , es decir: F = ma = 7950lbm ft / s 2 ; se sabe que: 1lb f 2 2 F lb ft / s m ) = 247.09 lb f . = (7950 )( ⇒ m f = m 32 .174 lb ft / s 2

1 lb 32.174 lb ft / s

Un manómetro de tubo en U lleno con agua con densidad 62.3 lbm /ft 3, muestra una diferencia de altura de 10 pulgadas, ¿cuál es la presión manométrica? Si la rama derecha se inclina hasta formar un ángulo de 30º con la horizontal, como se muestra en la figura, ¿cuál sería la longitud de la columna en el tubo inclinado en relación con la observada en el tubo en U?

Ejem. 5.

Para el tubo en U, la presión manométrica es: p = ρ gh ; donde g = 32.174 ft / s 2 y h = 10 inch , como

L h

θ

H

1 ft = 12 pulg., se tiene que

θ

h = 0.833 ft ⇒ p = 1669.7 lbm / ft ⋅ s 2 ; y expresando el resultado en términos de libras-fuerza:

p = 51.896 lb f / ft 2 . Para el segundo caso se tiene lo siguiente: por una parte se supone que no se agrega agua al sistema y por otra que se mantiene constante la presión manométrica en la parte izquierda del tubo; entonces, al inclinar la rama derecha, el nivel del agua del lado izquierdo baja y ésta se distribuye sobre una longitud L del tubo. Suponga que la sección transversal del tubo es A y considere un A elemento diferencial de masa dm , el cual ocupa un volumen dF ║ dV = Adx , donde dx es una longitud diferencial en la dF θ dirección del tubo, ver figura adjunta. La fuerza que ejerce el dF=g dm elemento de masa sobre el medio, es el debido a su peso, dF gdm g ρ dV g ρ Adx , descomponiendo esta fuerza en dos componentes, una paralela a la dirección del tubo y la otra a perpendicular a este, se observa que dF trata de sacar al a a fluido del tubo y es equilibrada por la fuerza normal que opone el a tubo, en tanto que la fuerza paralela, es la que contribuye a a equilibrar a la presión manométrica, esta es: dF // = g ρ A( sen θ )dx , excepto dx , todos los elementos de esta expresión son constantes, por tanto, integrando los elementos de fuerza a lo largo de L, la longitud de =

=

=

⊥


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L

la columna en el tubo inclinado:

F // = g ρ A( senθ ) ∫ dx = g ρ AL( senθ ) , por tanto, la presión 0

que aporta el segmento de tubo inclinado es: presión se mantuvo constante h

En

F // A

ρ L( senθ )

= g

L =

θ = 30o

⇒ sen30 = 1/ 2 , y entonces: L = 2h . Debe observarse

que cuando θ → 0 , se tiene que

y debido a que la

p L = g ρ L( senθ ) = p = g ρ h , por tanto:

⇒

el

=

decir:

senθ o

.

p L

caso

particular

de

L( senθ ) = h ,

es

que

L → ∞ . p0

En un conjunto pistón-cilindro con un área transversal de 0.1 ft 2, el pistón tiene una masa de 200 lb y descansa sobre los soportes, como se muestra en la figura. Con una presión atmosférica exterior de 1 atm, ¿cuál debe ser la presión del agua para levantar el pistón?

Ejem. 6.

Agua

g

m

2

A 0 1 ft , m p 200 lbm, po 1 atm

Datos:

=

=

.

=

.

La presión que se mide en el agua es inicialmente menor a la suma de la presión atmosférica y la debida al peso del émbolo; para que el émbolo empiece a levantarse, se debe aumentar, de alguna forma, la presión en el líquido hasta el punto en que ésta iguale a la suma indicada, es decir: p Agua = 1atm +

se tiene:

1 ft = 12in

pm

=

⇒

(200lbm )(32.174 ft / s 2 ) 2

0.1 ft 64,348

lbm ft ⋅ s

2

2

=

2000

lb f 2

ft

p Agua

Ejem. 7.

=

=

1.928 atm

po

+

m p g A

. Sustituyendo datos:

1atm

14 .696 Psi (lb f / in 2 ) ,

=

; además:

1 ft = 144in , por tanto:

1atm + 0.928 atm

=

; usando la conversión:

2

equivalencia entre atmósfera y Psi:

p Agua

p m

pm

=

2000 lb f 144 in 2

=

13.889 Psi ,

y usando la

13.889 atm = 0.928atm , finalmente se tiene: 14.696

, equivalentemente,

p Agua

=

28.594 Psi .

Al agua de un recipiente se le aumenta la presión por medio de una capa de aire y se mide la presión por medio de un manómetro de varios fluidos, como se muestra en la figura. El recipiente se encuentra en una montaña a una altitud de 1,400 m


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dónde la presión atmosférica es de 85.6 k Pa. Determinar la presión del aire en el recipiente si h1 = 0.1 m, h2 = 0.2 m y h3 = 0.35 m. Las densidades del agua, el aceite y el mercurio son: 1,000 kg/m3, 850 k/m3 y 13,600 kg/m3 respectivamente. La presión del aire dentro del recipiente puede considerarse constante debido a que la altura de la capa de aire es pequeña y por consiguiente no hay cambios apreciables de la densidad de esa sustancia, en consecuencia, la presión del aire es la misma en todo el hueco que la que se mide en la interface agua-aire (recipiente). Entonces empezamos midiendo la presión en el punto 1, interface agua-aire (depósito) y nos movemos a lo largo del tubo, sumando o restando los términos ρgh, hasta llegar al punto 2, interface mercurio-aire (atmosfera). Durante el recorrido debemos tener en cuenta que, una vez estando inmersos en un fluido, si nos sumergimos en el aumenta la presión, en tanto que si disminuimos nuestra profundidad disminuye la presión, además podemos pasar de un punto a otro del manómetro, sin afectar el valor de la presión, siempre que permanezcamos inmersos en el mismo fluido, sin cambiar de uno a otro, solamente en las interfaces el valor de la presión no cambia al cambiar de un fluido a otro, cuando las condiciones son estáticas, así:

p1 + ρ Agua gh1 + ρ Aceite gh2 − ρ Mercurio gh3 = p2 Donde todos los datos son conocidos excepto p1 y p2 es la presión atmosférica. Así que sustituyendo datos se obtiene: p1

g ( ρ Mercurio

p

= Atmosfera

85 ,600

=

+

h3

ρ − Agua

9.81[(13 ,600 )(0.35)

+

h1

ρ − Aceite

(1000 )(0.1)

−

130 k Pa

=

Ejem. 8.

12

El barómetro12.

Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es 740 mmHg y la aceleración gravitacional es g = 9.81 m/s2. Suponga que la temperatura del mercurio es de 10ºC, a la cual su densidad es de 13,570 kg/m3.

Vacío A h

Mercurio B

El Italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) probó que la presión atmosférica se puede medir al invertir un tubo lleno de mercurio en un recipiente con mercurio, dado que el espacio superior que queda en el tubo al invertirse, se encuentra prácticamente vacío y la presión en esa interface es, por tanto, cero.


h2

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En la figura, al voltear el tubo, la parte inferior de éste queda arriba y se forma en ella un vacío o se ocupa por gas de mercurio muy enrarecido, podemos considerar en esta pequeña región (y en la interface de esta con el mercurio, punto A) que la presión es cero. En el punto B, interface entre el mercurio y el aire de la atmosfera, la presión es la atmosférica, así: p B

=

p Atmosfera

=

ρ Mercurio g h

(13 ,570 )(9.81)(0.74) = 98.5 k Pa

=

Ejem. 9.

La lectura de un manómetro de mercurio a 70ºF (abierto a la atmósfera por uno de sus extremos) es 27.36 in. La aceleración local de la gravedad es 32.187 ft/s2. La presión atmosférica es 30.06 in Hg . ¿Cuál es el valor de la presión absoluta, en psi ´s? La densidad del mercurio a 70ºF es 13.543 g/cm3. La presión absoluta es ft g = 32.187 2 s

p = p0 + ρ gh ,

donde

ρ Hg

=

13.543

gr 3

cm

a la temperatura de 70º F ;

h = 27.36 in . Primero pasemos las unidades al sistema

y

internacional: 1in = 2.54cm = 2.54 x10 −2 m

h = ( 27 .36 )( 2.54 x10 −2 ) = 69.49x10 −2 m ,

⇒

también: 1 ft =12in

=

2.54 x12cm

=

30.48x 10

y la densidad del mercurio resulta: la presión manométrica es:

2

−

m

⇒

g = (32.187)(30.48x10−2 ) 3

ρ = 13.453x10

kg 3

m

m s

2

=

m 9.81 2 s

,

; con estos datos se obtiene que

pm = ρ gh = (13.453x103

kg

m . )( 9 81 )(69.49x10 −2 m) , 3 2 m s

entonces: pm = 92.26x10 Pa = 0.09262 MPa . 3

Por otra parte:

po 30.06 in Hg ( 30.06 )( 25.4 )mm Hg 763.524 mm Hg

además tenemos que:

=

=

=

; pero

760 mm Hg a 0 ºC = 101.325 kPa. Cuando la temperatura es

de 70 ºF , que es el caso del problema, esta es equivalente a 21 ºC; podemos considerar que la equivalencia anterior es la misma. ⇒ aplicando una regla de tres: p = po + ρ gh = 194055 Pa . Finalmente: po = 101.795kPa ⇒ 6 6 ⇒ p = (0.194055)(14.696)x10 Psi = 2.85x10 Psi . 1 Pa = 14.696 Psi


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PROBLEMAS. SECCIÓN 1. Prob. 1.

Dos kilo moles de oxígeno diatómico gaseoso se encuentran encerradas en un recipiente de acero de 10 kg. Una fuerza constante de 2 kN acelera este sistema. ¿Cuál es el valor de la aceleración?

Prob. 2.

Con un manómetro de peso muerto, como el que se muestra en la figura, se miden presiones hasta de 3,500 bar. El diámetro del pistón es de 0.95 Pes oBande cm. a) ¿Cuál es la masa aproximada, en Kg , de los pesos ja Pist necesarios para hacer las mediciones? (considere en estas masas ón Cilindr incluidas a la bandeja y al pistón). o Aceit b) Suponga ahora que con el manómetro se miden presiones Ae la fuente hasta de 3,500 atm y que el diámetro del pistón es de 0.44 in. de presión

¿Cuál es la masa aproximada en lb, de los pesos necesarios para hacer las mediciones? Prob. 3.

La lectura de un manómetro de mercurio a 25ºC (abierto a la atmósfera por uno de sus extremos) es de 43.62 cm. La aceleración local de la gravedad es de 9.806 m/s2. La presión atmosférica es 101.45 kPa. ¿Cuál es la presión absoluta, en kPa, medida? La densidad del mercurio a 25ºC es 13.534 g/cm3.

Prob. 4.

Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Francia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manómetro de peso muerto, Amagat trabajó en el pozo de una mina y utilizó un manómetro de mercurio para medir presiones mayores de 400 bar . Estime la altura del manómetro requerido para hacer esto.

Prob. 5.

Se construye un instrumento para medir la aceleración de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg . En un lugar sobre la tierra donde la aceleración de la gravedad es 9.806 m/s2, el resorte se alarga 1.03 cm. Cuando el instrumento llega a Marte, encía una señal donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en ese punto de Marte?

Prob. 6.

Un grupo de ingenieros que ha llegado a la Luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de lb en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 32.192 ft/s2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ¿Cuál es la masa de la roca? y ¿Cuál es el peso de ésta en la Luna? Suponga que g = 5.32 ft/s2. m

luna

Prob. 7.

Un gas se encuentra confinado por un pistón en un cilindro que tiene un diámetro de 1.5 ft . Sobre el pistón se encuentra un peso. La masa del pistón y el peso es de 300 lb . La aceleración local de la gravedad es 32.158 ft/s2 y la presión atmosférica es 29.84 mm Hg . a) ¿Cuál es la fuerza en lb ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el pistón y el cilindro? b) m

f


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¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre el gas en N ? c) ¿Cuál es la presión del gas en psi? d) ¿Cuál es la presión en kPa? Prob. 8.

Una grúa levanta una masa de 200 kg en un punto donde la aceleración gravitacional es de 9.5 m/s2. Encuentre la fuerza que se requiere.

Prob. 9.

Un kilogramo de nitrógeno diatómico (N 2 con peso molecular de 26) se encuentra dentro de un depósito de 500 litros. Encuentre el volumen específico en base masa y en base mol (

v , y v respectivamente).

Prob. 10.

Un manómetro de presión diferencial montado en un recipiente muestra una lectura de 1.25 MPa y un barómetro local indica una presión atmosférica de 0.96 bar . Calcule la presión absoluta dentro del recipiente.

Prob. 11.

Una esfera de hierro de 20 kg que se mueve a 100 km/h se debe desacelerar a razón constante de 10 m/s 2. ¿Cuál es la fuerza que se requiere para ello?

Prob. 12.

Un depósito de acero de 15 kg contiene 300 l de gasolina con una densidad de 800 kg/m3 ¿qué fuerza se requiere para acelerar este sistema a razón de 4 m/s 2?


El barómetro básico se puede utilizar para medir la altura de un edificio. Si las lecturas barométricas en la parte superior y en la base de un edificio son 675 y 695 mm Hg respectivamente, determine su altura. Tome las densidades del aire y del mercurio como 1.18 y 13,600 kg/m3 respectivamente.

Prob. 2.

Un pistón de 5 kg en un cilindro con diámetro de 100 mm se carga con un resorte lineal y la presión atmosférica exterior es de 100 kPa. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón cuando se encuentra en el fondo del cilindro y, para el estado que se muestra, la presión es de 400 kPa con un volumen de 0.4 l . La válvula se abre para dejar entrar algo de aire y provoca una elevación de 2 cm en el pistón. Calcule la nueva presión.

Prob. 3.

P0 g

Línea de suministro de aire Aire

x

La diferencia de altura entre las columnas de un manómetro es de 200 mm con un fluido cuya densidad es 900 kg/m3. ¿Cuál es la presión manométrica? ¿cuál es la diferencia de altura si se mide la misma presión utilizando como fluido manométrico mercurio, cuya densidad es 13,600 kg/m3?


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Prob. 4.

Se conecta un medidor de presión y un manómetro a un recipiente de gas para medir su presión. Si la lectura en el medidor es de 80 k Pa, determine la distancia entre los dos niveles de fluido del manómetro si éste es a) mercurio ( ρ = 13,600 kg/m3) o b) agua ( ρ = 1,000 kg/m3).

Prob. 5.

Comúnmente la presión arterial se mide con un saco cerrado y lleno de aire provisto de un medidor de presión, el cual se enrolla alrededor de la parte superior del brazo de una persona, al nivel del corazón. Con un manómetro de mercurio y un estetoscopio, se miden la presión sistólica (la presión máxima cuando el corazón está bombeando) y la presión diastólica (la presión mínima cuando el corazón está en reposo) en mm Hg. En una persona sana, estas presiones se hallan en alrededor de 120 mm Hg y 80 mm Hg, respectivamente, y se indican como 120/80. Exprese ambas presiones manométricas en k Pa, psi y en metros columna de agua.

Prob. 6.

La presión arterial máxima en la parte superior del brazo de una persona saludable es de alrededor de 120 mm Hg. Si un tubo vertical abierto a la atmósfera se conecta a la vena del brazo, determine cuánto ascenderá la sangre en el tubo. Considere la densidad de la sangre como 1,050 kg/m3.

Prob. 7.

La presión manométrica en el recipiente de aire que se muestra en la figura es de 80 k P a. Calcule la altura diferencial h de la columna de mercurio. (la nomenclatura DR se usa para indicar la densidad relativa de una sustancia, la cual se define como: ρ = DR x 1000 kg/m3).

Prob. 8.

Los diámetros del émbolo son D1 = 10 cm y D2 = 4 cm. 2 es de 2,000 k P a y la k Pa. ¿Cuál es la presión en la

Prob. 9.

Considere a una mujer con masa de 70 kg que tiene un área 2 total de pisada de 400 cm . Ella quiere caminar en la nieve, pero ésta no puede soportar presiones mayores de 0.5 k Pa. Determine el tamaño mínimo de los zapatos de nieve necesarios (área de pisada por zapato) para permitirle caminar sobre la nieve sin hundirse.


que se muestra en la figura Cuando la presión en la cámara presión en la cámara 3 de 700 cámara 1, en k Pa?

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Prob. 10.


Un manómetro que contiene aceite ( ρ = 850 kg/m3) se conecta a un recipiente lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 36 cm y la presión atmosférica es de 98 k Pa, determine la presión absoluta del aire en el recipiente. Prob. 11.

Prob. 12.

Por un extremo de un tubo en U, con ramas abiertas a la atmósfera, se agrega agua y por el otro aceite ligero ( ρ = 790 kg/m3). Al final, una de las ramas contiene 70 cm de agua, mientras que la otra contiene ambos fluidos con una relación de altura aceite-agua de 4. Determine la altura de cada fluido en esta rama.

Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar en ese punto como ρ = 1,035 kg/m3. ¿Se puede ignorar la columna de aire en el análisis?

Prob. 13.

Calcule la presión atmosférica en un lugar donde la indicación del barómetro es 750 mm Hg. Suponga que la densidad del mercurio es 13,600 kg/m3.

Prob. 14.

La presión manométrica en un líquido, a 3 m de profundidad, es de 43 k Pa. Determine la presión manométrica en el mismo líquido a la profundidad de 9 m.

Prob. 15.

La parte superior de un recipiente de agua está dividida en dos compartimientos, como muestra la figura. En un compartimiento se vierte líquido de densidad desconocida, y el nivel del agua sube cierta cantidad en el otro compartimiento, para compensar este efecto. De acuerdo con las alturas finales de los líquidos que se muestran, calcule las densidades del líquido agregado. Suponga que el líquido no se mezcla con el agua.

Prob. 16.

La figura muestra un recipiente con varios líquidos el cual se conecta a un tubo en U. Para las densidades relativas y alturas de columna indicadas, calcule la presión manométrica en A. También determine la altura de una columna de mercurio que causara la misma presión en A.


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Prob. 17.

Examine el sistema mostrado en la figura. Si un cambio de 0.7 k P a en la presión del aire causa que baje 5 mm la interface entre salmuera y mercurio, en la columna derecha, mientras que la presión en el tubo de salmuera permanece constante, determine la relación A 2/A1.

Prob. 18.

Considere un hombre con estatura de 1.75 m de pie verticalmente en agua, y completamente sumergido en una piscina. Determine la diferencia entre las presiones que actúan en su cabeza y en los dedos de sus pies, en k Pa.


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Ley cero de la termodinámica

Prob. 19.

Se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico cuando los valores numéricos asignados a las variables termodinámicas que lo describen, no varíen perceptiblemente con el tiempo, ni de una parte a otra del sistema. El hecho de que las variables termodinámicas no cambien

perceptiblemente con el tiempo es una propiedad universal de todos los sistemas aislados, pues si un sistema cesa de interaccionar con sus alrededores, eventualmente alcanza un estado de equilibrio. La termodinámica clásica trata exclusivamente con sistemas que se encuentran en estado de equilibrio; por tanto, las relaciones entre las propiedades de los sistemas y los cambios que

estos sufren debido a las interacciones con sus alrededores, se referirán exclusivamente a condiciones inherentes al estado de equilibrio; es decir, el modelo teórico para interpretar lo que sucede cuando un sistema pasa de un estado a otro, es considerar que lo hace a través de una secuencia de estados de equilibrio. Como se ha dicho, es observable que, si un sistema se encuentra aislado de sus alrededores eventualmente alcanza un estado de equilibrio, entonces suponga que inicialmente se tienen dos sistemas A y B térmicamente aislados uno del otro y en equilibrio; a continuación los ponemos en contacto térmico, es decir, se sustituye la pared adiabática que los separa por una pared diatérmica, pero manteniendo aislado al sistema compuesto A + B. Entonces, ocurrirá una de dos cosas, o bien las variables de cada uno de los sistemas no cambian, y decimos en este caso que ambos sistemas se encuentran en equilibrio mutuo, o bien habrá cambios en ambos sistemas; esto es, inicialmente ambos sistemas no están en equilibrio mutuo y, eventualmente el sistema compuesto A + B alcanzará un estado independiente del tiempo, llevando finalmente a los dos C C sistemas A y B al equilibrio entre sí.

A

B

Considere ahora dos sistemas A y B separados entre sí por una pared adiabática (las que se representan como regiones (a) (b) gruesas y sombreadas) pero en contacto cada uno de Fig. 5. Ley Cero de la Termodinámica. a) Si A y B están en ellos con un tercer sistema equilibrio térmico con C. b) A y B se encuentran en equilibrio térmico entre sí. C a través de paredes diatérmicas (las que se dibujan como líneas gruesa y “negritas”) y pongamos a todo el conjunto rodeado por una pared adiabática, como se muestra en la Fig. 5. La experiencia muestra que ambos sistemas A y B, alcanzarán el equilibrio térmico con el tercero y que no habrá ningún cambio posterior si la pared adiabática que separa A y B se reemplaza por una pared diatérmica. Miguel Angel Jiménez Zavaleta

A

B

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Estas experiencias pueden resumirse en lo que se conoce como la Ley Cero de la Termodinámica, a saber: " Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre s í ". Cabe hacer notar que esta ley no es más que una formalización del concepto ordinario de " grado relativo de calentamiento" entre dos cuerpos y refleja, implícitamente, la existencia de un atributo que permite diferenciar los cuerpos entre sí con respecto a este grado de calentamiento. Este atributo es una propiedad del sistema que llamaremos su temperatura. La ley cero hace posible el uso de los sistemas llamados termómetros, los cuales permiten decidir para otros sistemas si habrá o no cambios en sus respectivas coordenadas al ser puestos en contacto térmico. Asimismo, el termómetro constituye el aparato natural para medir a la propiedad temperatura. Si, por ejemplo, C es un termómetro de mercurio, dispositivo en el que la altura del mercurio en un tubo es suficiente para determinar su estado, entonces, de acuerdo a la ley cero, si la lectura del termómetro es la misma cuando se pone en contacto con dos sistemas diferentes A y B, entonces no habrá cambios en las coordenadas de A y B al ser puestos en contacto térmico entre sí. Se utiliza la expresión " dos sistemas están en equilibrio entre sí " o en " equilibrio mutuo" para significar que los dos sistemas se encuentran en estados tales que, si se les pusiera en contacto térmico, el sistema conjunto estaría en equilibrio térmico. Ahora considere, por conveniencia, dos fluidos; cada sistema puede ser especificado por dos variables: presión p y volumen V. Experimentalmente se encuentra que en general dos sistemas no están en equilibrio mutuo si sus parámetros de estado son arbitrariamente seleccionados. Esto es, de las cuatro variables del sistema conjunto p A, V A, pB, VB tres

cualesquiera se pueden escoger arbitrariamente, pero para describir un estado de equilibrio mutuo, la cuarta variable queda determinada por las otras tres. En consecuencia, se dice que A y B están en equilibrio si y solo si existe una relación entre las variables de ambos sistemas, expresada por la ecuación: F( p A, V A, pB, VB) = 0

...

(I.5)

Donde la forma de esta función dependerá de los sistemas considerados, y donde una variable cualquiera puede ser encontrada en términos de las otras tres. Por ejemplo: p A = f (V A, pB,

VB) = 0ó bien:

V A = f ( p A, pB, VB) = 0

I.6.1. Temperatura y ecuación de estado


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Con el objeto de demostrar la existencia de la propiedad denominada temperatura, es necesario probar que (I.5) siempre se puede escribir en la forma:

φ 1 p( A , V A ) φ 2 p( B , V B )

...

=

(I.6)

Si se logra esto, se habrá demostrado que para cada sistema, es posible encontrar una función

φ ( p , V ) , claramente, funciones diferentes para sistemas diferentes, que tenga la

propiedad de que el valor numérico de ella, , es el mismo para todos los fluidos en equilibrio uno con el otro. A este valor numérico se le denota por y se le llama la temperatura empírica; y a la ecuación:

φ ( p , V ) θ

...

=

(I.7)

La llamaremos la ecuación de estado del fluido. Consideremos dos sistemas A y B, descritos por las parejas de variables independientes: (X1, Y1) y (X'1, Y'1), respectivamente, y en equilibrio mutuo. Si separamos el sistema A y modificamos su estado, es posible encontrar otro estado (X 2, Y2 ), el cual se encuentra en equilibrio térmico con el estado inicial (X' 1, Y'1) del sistema B. De hecho, se encuentra experimentalmente que existe una infinidad de estados: (X 1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), ... , cada uno de los cuales está en equilibrio térmico con el mismo estado (X' 1, Y'1) del sistema B, y que, según la ley cero, están en equilibrio térmico entre sí. Análogamente, respecto al sistema B, encontramos un conjunto de estados: (X' 1, Y'1), (X'2, Y'2), (X'3, Y'3), … , todos los cuales se encuentran en equilibrio térmico con el estado (X 1, Y1) del sistema A y, por consiguiente, en equilibrio térmico entre sí. Si graficamos estos estados en los X espacios de estado (X, Y) para A y B, . observaremos que se obtienen dos . (X1, Y1) . (X1´, Y1´) curvas continuas, y que tienen la . (X2´, Y2´) . (X2, Y2) propiedad de que, para cada . . sistema, representan todos aquellos . . estados del sistema que se I I encuentran en equilibrio mutuo, y para los dos sistemas, representan Y Y estados de equilibrio uno con el otro. Fig. 6. I e I son isotermas A cada curva se le llama isoterma, y correspondientes. se dice que las dos isotermas que representan estados de equilibrio entre los sistemas, son isotermas correspondientes (Fig. 6).

.

X

´

’


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Ahora bien, dos isotermas correspondientes implican que cada estado de un sistema tiene una característica en común con el otro; esto es, se encuentran en equilibrio térmico entre sí. Puede decirse que los sistemas poseen, en estos estados, una propiedad que asegura que se encuentran en equilibrio térmico entre sí. Entonces, si asignamos un mismo parámetro arbitrario correspondientes, se sigue que:

φ 1 X ( , Y ) φ 2 X ( ,´ Y ´ ) θ =

Donde la forma analítica de

=

...

,

a estas isotermas

(I.8)

φ 1 y φ 2 dependerá de la naturaleza de los sistemas A y B.

Debe destacarse que la formulación de la ley cero contiene tres ideas afines: 1) 2)

La existencia de una variable de estado, llamada temperatura .

3)

La existencia de una relación entre las variables del sistema, llamada ecuación de es tado.

La igualdad de temperaturas como una condición necesaria para termodinámico entre dos sistemas, o entre dos partes del mismo sistema .

el equilibrio

I.6.2. Termómetros Para establecer una escala de temperaturas, esto es, para asignar valores numéricos a la temperatura , debemos elegir arbitrariamente un sistema patrón descrito por ciertas coordenadas X, Y, al que llamaremos termómetro. X

Ahora bien, la idea de medir temperaturas está basada en el cambio de las propiedades físicas del termómetro cuando entra en contacto térmico con otros sistemas. Es entonces conveniente, por razones de simplicidad, escoger como termómetros a aquellos sistemas en los que una propiedad varíe y la otra permanezca constante. A la propiedad variable se le llama propiedad termométrica.

. . . .

Fig. 7.

Y Y = cte. Isotermas de un fluido simple.

Si designamos con X a la propiedad termométrica y hacemos Y = constante, la forma de como función de X está determinada por la naturaleza misma del termómetro, ya que para cada isoterma:


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θ i = φ ( X i , Y )

θ θ

α

=

X

Fig. 8.

X

Relación lineal entre temperatura y propiedad termométrica.

θ α X ; Y cons tan te =

Donde

α

(I.9)

Según la ecuación de estado (Fig. 7).

θ 1 x 1

...

=

Para fijar una escala termométrica, se debe suponer que un sistema, el cual posee una propiedad termométrica que se comporta de manera tal que la temperatura resultante es una función razonablemente simple. Debido a este argumento, es conveniente entonces escoger como termómetros a aquellos sistemas cuya relación entre y X, sea lo más sencilla posible, esto es, una relación lineal: ...

(I.10)

es una constante por determinar (Fig. 8).

Para determinar la constante α , se elige en forma arbitraria un estado estándar fácilmente reproducible; esto es lo que en termometría se conoce como un punto fijo. Para este estado, el valor de se fija arbitrariamente. Es esta arbitrariedad en la asignación de valores numéricos a las isotermas del termómetro, la responsable de llamar a una temperatura empírica. Como resultado de la experiencia, se toma como punto fijo el punto triple del agua, es decir, aquel en que coexisten en equilibrio las tres fases: líquida, solida y gaseosa a la presión de 4.58 mm. de Hg. A este punto, se le asigna arbitrariamente la temperatura de 273.16°K en la llamada escala Kelvin o escala absoluta de temperaturas. Entonces: α =

273.16 X t

...

(I.11)

Y por tanto: θ

=

273.16

X X t

o

K ;

Y = cons tan te

...

(I.12)

Donde X t es el valor de la propiedad termométrica X cuando el termómetro se encuentra en contacto térmico y en equilibrio con agua en su punto triple. Hay cinco tipos importantes de termómetros (tabla 1.2) para los cuales la relación (1.5) se satisface. Sin embargo, aun después de calibrar cada uno de ellos en el punto triple, generalmente se encuentra que, si se mide simultáneamente la temperatura de un sistema dado con cada uno de ellos, éstos arrojan diferente valor numérico para la temperatura del Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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mismo cuerpo. En otras palabras, las escalas de temperatura definidas usando materiales o propiedades termométricas diferentes, sólo coinciden en el punto de calibración.

TABLA 1.2. TIPOS BÁSICOS DE TERMÓMETROS PROPIEDAD SISTEMA VARIABLE FIJA TERMOMÉTRICA Líquido en vidrio Presión p Longitud de la columna: L Alambre de Pt Diferencia de potencial V Resistencia eléctrica: R Termopar Diferencia de potencial V Fuerza electromotriz: ε Gas en bulbo Presión p Volumen: V Gas en bulbo Volumen V Presión: p

La discrepancia mínima se encuentra, sin embargo, entre termómetros de diversos gases. En particular, los termómetros de hidrogeno y de helio a volumen constante coinciden más exactamente que los demás. Por esta razón se elige un gas como sustancia termométrica tipo. Sin embargo, la escala que se obtiene con estos termómetros presenta aun inconvenientes graves como el de depender de las propiedades mismas del gas y de ser aplicable solamente en el intervalo donde las propiedades termométricas del gas se comporten linealmente . Por tal causa, para corregir el primer inconveniente, se define una escala que, si no es independiente de las propiedades de la materia, lo sea al menos de las propiedades de un gas en particular y solamente dependa del las propiedades generales de estos, independientemente de la naturaleza misma de cada uno de ellos. La escala que resulta se le conoce como escala con respecto al gas ideal y será descrita a continuación.

I.6.3. Temperatura de los gases ideales Supongamos que introducimos una cierta cantidad de gas en el depósito de un termómetro de gas a volumen constante, de modo que la presión p t, cuando el depósito está rodeado por agua en el punto triple, es igual a 1000 mm de Hg. Realicemos ahora los siguientes experimentos manteniendo el volumen constante: 1.

Rodeamos el depósito con vapor de agua saturado a la presión de 1 atm.; determinamos la presión pvap del gas y calculamos 273 .16 . . . (I.13) θ ( p vap ) = p vap

1000

2.

Eliminamos algo de gas, de modo que pt tenga un valor menor, tal como 500 mm. de Hg. Determinamos el nuevo valor de pvap y calculamos el valor correspondiente a la temperatura 273 .16 . . . (I.14) θ ( p vap ) = p vap

500


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3.

Continuamos reduciendo la cantidad de gas en el depósito del termómetro de modo que pt y pvap tomen valores cada vez menores alcanzando pt, por ejemplo valores de 250, 100, etc., mm de Hg., para cada valor de pt calculamos las correspondientes θ ( p vap ) .

4.

Graficamos θ ( p vap ) en función de pt y extrapolamos la curva resultante hacia el eje, en el cual pt = 0. O2

θ ( p )

En la gráfica se leerá:

lím

p → 0 t

Aire 373.15

θ ( p vap )

N2 He

En la figura 9 aparecen representados los resultados de una serie de experimentos de esta clase para cinco gases distintos.

H2 250

500

1000

Pt mm. Hg.

La grafica nos conduce al resultado de que, Fig. 9 Valores de termómetros de gas de volumen constante para la temperatura del aunque las indicaciones de un termómetro vapor saturado de agua. de gas de volumen constante dependen del gas para valores ordinarios de pt, todos los gases señalan la misma temperatura cuando disminuye pt y se la hace tender a cero. Cuando se realiza una serie análoga de experimentos con un termómetro de gas de presión constante. La presión constante, p, puede hacerse mas y mas pequeña, y para cada valor de p es posible calcular la correspondiente θ (V ) . La experiencia demuestra, que todos los gases señalan el mismo valor de θ (V ) cuando p tiende a cero. en la escala de los gases ideales por cualquiera de las dos Se define entonces la temperatura ecuaciones:

  p  o  273.16 K plím→ 0   V = cons tan te  pt   θ =    V  o  273.16 K lím    p = cons tan te p → 0 V   t  t

...

(I.15)

3

Ejem. 10.

Para el sistema “agua en punto de ebullición”, se encuentra:

θ ( p) = 373.15 o K .

Debe hacerse notar que no toda determinación de una temperatura se lleva a cabo a través del procedimiento descrito en la expresión (I.15), pues resultaría muy complicado. Lo que se hace es utilizar la escala para determinar un cierto número de puntos fijos secundarios con Miguel Angel Jiménez Zavaleta

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respecto a los cuales se pueden calibrar otros termómetros de uso más práctico. Tales puntos, procedimientos para la determinación de temperaturas y termómetros usados se describen en la llamada: Escala Práctica Internacional de Temperaturas13. Por el momento carece de sentido hablar de la temperatura de θ = 0 o K , conocida como el cero absoluto, pues para ello deberíamos conocer las propiedades de la materia en p = 0, y por la definición de la temperatura, a esa presión se tendría:

 0    p → 0 p  t 

θ ( p = 0) = 273.16 o K lím 

lo que resulta ser, una indeterminación.

t

Más adelante, cuando se estudie la llamada escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin, se observará que esta es, una escala libre de las propiedades de la materia, que se construye mediante el uso de la Segunda Ley de la Termodinámica, y entonces el concepto del cero absoluto surge con una interpretación clara. Para mediciones prácticas, lejos del cero absoluto, la escala de temperatura de los gases ideales coincide con la escala Kelvin y, entonces, en términos de estas se definen: •

La escala Celsius ( oC), con un grado de la misma magnitud que el grado Kelvin y cuyo cero coincide con 273.15 K: t oC = θ o K - 273.15

...

(I.16)

Los puntos fijos para esta escala son: t f. H2O = 0 ºC , punto de fusión del agua; t t = 0.01 ºC , punto triple y t eb. H2O = 100 ºC , punto de ebullición del agua. Para determinar la magnitud del grado Kelvin y del grado Celsius, se convino que entre los puntos de fusión y ebullición del agua deberían haber 100 grados de temperatura. •

La escala Fahrenheit (oF), con puntos fijos: t p. cong. H2O = 32 ºF t p. eb. H2O = 212 ºF Resultan en la expresión: t oF = 9/5 t oC + 32

•

13

y

...

(I.17)

La escala Rankine (ºR), es una escala con el mismo cero absoluto que la escala Kelvin, pero el tamaño de su grado coincide con el tamaño del grado Fahrenheit: Ver: Heat and Thermodynamics de M. W. Zemansky, Mc Graw-Hill, N. Y., 1968, 6a. Ed. pp 22-24.


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t oR = 9/5 t oK , •

(I.18)

...

Finalmente, la relación existente entre la escala Rankine y la escala Fahrenheit es: t oR = t oF + 459.67

Ejem. 11.

(I.19)

...

La densidad del mercurio cambia con la temperatura en una forma aproximadamente lineal según la expresión: ρ Hg = (13 ,595 −0.25T ) kg/m3; donde T se mide en Celsius. De modo que en la lectura de un manómetro se obtenga la misma diferencia de presión bajo la influencia de la temperatura. Si se mide una diferencia de presión de 100 kPa en el verano a 35ºC y en el invierno a -15ºC, ¿qué diferencia presenta la altura de la columna de mercurio entre las dos mediciones? El cambio en la densidad del mercurio es: ρ Hg − v y ρ Hg − i

= 13 ,595 − 0.25(35) = 13586.25 kg / m3 ,

= 13 ,595 − 0.25(− 15) = 13,598.75 kg / m3 ; con estos datos, las medidas de las

presiones son: pv = pi = 100kPa

pv ρ Hg v ghv y pi ρ Hg i ghi ; =

⇒

=

−

hv =

pv ρ Hg − v g

y hi =

−

pv ρ Hg − i g

como se indica, se requiere que:

⇒

hv − hi =

pv

(

1

g ρ Hg −v

−

1 ρ Hg −i

),

y

sustituyendo datos: hv − hi =

Ejem. 12.

10 5

(

1

9.81 13586 .25

−

1 13598 .75

) = 6.9x10 - 4 m

Los sistemas A, B y C son gases con coordenadas

p , V , p´, V ´, p´´, V ´´ .

Cuando A y C están en equilibrio térmico se cumple la relación: pV −nbp − p´´ V ´´ =0 .

Cuando están en equilibrio térmico B y C se cumple p´ V ´ − p´´ V ´´ +

nB´ p´´ V ´´ V ´

=0

Los símbolos n, b y B´ representan constantes.


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¿Cuáles son las tres funciones que son iguales entre sí en el equilibrio térmico, siendo cada una de ellas igual a , donde es la temperatura empírica? (b) ¿Cuál es la relación que expresa el equilibrio térmico entre A y B? (a)

(a)

La ecuación que representa el equilibrio entre los sistemas A y C: ⇒ Dejando en cada miembro las variables de un mismo

pV −nbp − p´´ V ´´ =0

sistema: ...

p( V − nb ) = p´´ V ´´

(1)

Se procederá ahora de manera similar respecto a los sistemas B y C: p´ V ´ − p´´ V ´´ +

nB´ p´´ V ´´ V ´

=0

; se multiplica la ecuación por V´ , y se pasa al

segundo miembro el segundo y tercer términos: p´ V ´ 2 = p´´ V ´´ V ´ −nB´ p´´ V ´´ = p´´ V ´´ (V ´ −nB´ ) .

Ahora se pasa el elemento

entre paréntesis al primer miembro: p´ V ´ 2

(V ´ −nB´ )

= p´´ V ´´

...

(2)

Así, de acuerdo a (1) y (2), las tres funciones que son iguales entre sí en el equilibrio térmico son: p´ V ´ 2 ; f A ( p ,V ) = p(V − nb ); f B ( p´,V ´ ) = (V ´ −nB´ )

y

f C ( p´´,V ´´ ) = p´´ V ´´

Siendo cada una de ellas iguales a θ. (b) De estos resultados, la ecuación que representa el equilibrio térmico entre los sistemas A y B es: 2

p(V −nb) =

I. 6.

p´ V ´

(V ´ −nB´ )

.

Conclusiones

Los temas discutidos anteriormente nos llevan a conclusiones importantes relativas a los sistemas termodinámicos, a saber: 1.

Para la descripción del estado de un sistema termodinámico son necesarias al menos dos variables independientes o coordenadas termodinámicas: una intensiva y otra extensiva.


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2.

Una variable extensiva puede transformarse en intensiva si se divide respecto al volumen, la masa o el número de moles que constituyen al sistema, con ello se elimina su dependencia en cuanto a la cantidad de materia.

3.

Las variables que se utilizan para la descripción de un sistema, dependen de la naturaleza de éste; p. ej., para un fluido, se usan la presión y el volumen, para un alambre tenso, la longitud del alambre y la tensión a la que se encuentra sometido, para una pila eléctrica, la diferencia de potencia entre sus bornes y la cantidad de carga que es capaz de transportar, para una membrana elástica, el área de la membrana y la tensión superficial correspondiente, etc.

4.

La ley cero conduce a aceptar: (a) la existencia de una variable termodinámica de carácter universal: la temperatura; (b) la igualdad de la temperatura como condición del equilibrio termodinámico; y (c) las variables termodinámicas independientes junto con la temperatura constituyen un conjunto de variables que, bajo condiciones de equilibrio termodinámico de un sistema, se encuentran relacionadas a través de una ecuación: la ecuación de estado del sistema.

5.

Experimentalmente se encuentra que la escala mas adecuada para la medición de temperaturas es, hasta el momento, la escala de temperatura de los gases ideales; sin embargo, en la práctica son más usuales las escalas Celsius y Fahrenheit.


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El punto de ebullición del cobre es de 2300ºC; exprésese esta temperatura en: Grados Kelvin, Fahrenheit y Rankine.

Prob. 2.

Durante un proceso de calentamiento, la temperatura de un sistema aumenta en 10ºC. Exprese este aumento de temperatura en K, ºF y R.

Prob. 3.

La temperatura en el interior del organismo de una persona saludable es 37ºC. ¿Cuánto es en K, ºF y R?

Prob. 4.

El punto de ignición de un aceite de motor es 363ºF. ¿Cuál es esta temperatura en ºC, K y R?

Prob. 5.

Los humanos se sienten más cómodos cuando la temperatura está entre 65ºF y 75ºF. Exprese esos límites de temperatura en K, ºC y R. Convierta el tamaño del intervalo entre esas temperaturas a K, º.C y R.

Prob. 6.

Una caja que contenía termómetros de la Academia de Florencia (1660) cuya escala es de 50º fue encontrada en dicha ciudad en el año de 1829. Se observa que los 50º florentinos (Fl) corresponden a 44ºR y que 0ºFl = -15ºR. Encuéntrese una expresión para convertir grados de la escala florentina a grados Kelvin (ºK).

Prob. 7.

Sobre un pistón con área transversal A y altura H se agrega hasta el borde del cilindro agua líquida con densidad ρ . Se deja entrar aire bajo el pistón de modo que lo empuje hacia arriba y derrame el agua sobre el borde. Deduzca la fórmula para la presión del aire en función de la altura del pistón desde el fondo h.

H

g h

aire

x

Prob. 8.

En un lugar donde g = 9.5 m/s 2 y la temperatura es de -2ºC, se encuentra ubicada una pieza de un equipo Aire experimental. Se determina un flujo de aire dentro del aparato midiendo la caída de presión a través de un orificio con un manómetro de mercurio (la densidad del mercurio g está dada por la expresión del ejemplo 11) que muestra una diferencia de altura de 200 mm. ¿Cuál es la caída de presión en kPa?

Prob. 9.

Si dentro del aparato fluye agua líquida con ρ = 1000 kg / m3 en vez de aire, repita el problema anterior y encuentre la diferencia de presión entre los dos orificios en el fondo del canal.


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Prob. 10.


En la tabla adjunta, las cifras de las fila superior representan la presión de un gas en el depósito de un termómetro de gas de volumen constante (hechas las correcciones de espacio muerto, dilación térmica del depósito, etc.) cuando el depósito se halla en las condiciones del punto triple del agua. La fila inferior representa las lecturas correspondientes de la presión cuando el depósito está rodeado de una sustancia a una temperatura constante desconocida. Calcular la temperatura del gas ideal de esta sustancia. (Utilizar cinco cifras significativas.) p pt , p,

mm Hg mm Hg

1,000.00 1,535.30

750.00 1,151.30

500.00 767.82

250.00 383.95

Prob. 11.

Indique si los siguientes sistemas son abiertos o cerrados, especificando lo límites del sistema: a. Una pelota c. Un aire acondicionado de ventana. b. Un automóvil d. Un calefactor de gas

Prob. 12.

¿Puede considerarse como sistema aislado el que se compone de un sistema abierto o cerrado y sus alrededores?

Prob. 13.

Dos estados termodinámicos son idénticos si todas las posibles mediciones físicas a nivel macroscópico son iguales. ¿Implica esto que cada molécula que forma parte del sistema tiene la misma localización y velocidad en los dos estados?

Prob. 14.

Especifique si las siguientes propiedades son extensivas o intensivas: a. Peso específico. b. Peso molecular.

c. Concentración. d. Calidad.

Prob. 15.

Una condición necesaria para que un sistema se encuentre en equilibrio termodinámico es que éste sea homogéneo, o que esté constituido por varias partes homogéneas que están en contacto. A la luz de este enunciado considere un sistema compuesto por un trozo de hierro, vapor de agua, y aire a temperatura ambiente. Aun cuando el sistema está constituido por varias partes homogéneas que están en contacto, ¿se encuentra el sistema en equilibrio termodinámico? ¿puede haber oxidación?

Prob. 16.

Considere un recipiente dividido en dos partes como se ve en la figura. El manómetro A indica una presión de 4 bar , mientras que el B indica una lectura de 2 A bar . Si la presión barométrica del lugar es igual a 1 bar , determine las presiones absolutas existentes en los dos compartimientos, así como la lectura del manómetro C.


B

C

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4. U. I. Conceptos básicos y la Ley cero - R4

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