Cátedra: Medidas Eléctricas.
2016
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L.U.:
Laboratorio Nº 4: Diseño y montaje de un óhmetro analógico Objeto de la experiencia: El presente trabajo practico, apunta a la síntesis de los conocimientos adquiridos en la teoría, como así también a problemática asociada a la concreción de los proyectos, cuyo diseño y calculo están a su cargo Reseña Teórica El óhmetro, es un instrumento destinado a la medición de R en forma directa. No es de gran exactitud, pero su medición resulta aceptable en un sin número de actividades técnicas. Basándose en el circuito de la figura 1, se analizan dos métodos de medición, el Ohmetro Serie y el Ohmetro Paralelo. El método a utilizar depende del orden del valor de la resistencia a medir y de la precisión que se requiera, por esta razón la resistencias se clasifican clasifican según su valor en:
-
Resistencias bajas: bajas: R < 1Ω Resistencias medias bajas: 1 Ω < R < 1K Ω Resistencias medias altas: 1K Ω < R < 1M Ω Resistencias altas: altas: R > 1M Ω
Fig. 1: Circuito Ohmetro Ohmetro Serie Se lo utiliza para la medición de R medias - altas. En la posición 0 de la llave L, del circuito de la figura 1, se adopta esta configuración denominada OHMETRO SERIE. Para poder medir resistencias con este instrumento, es preciso hacer un ajuste de cero; que se logra poniendo en cortocircuito los bornes de conexión exterior A y B y ajustando la R variable P, hasta conseguir la máxima deflexión del microamperímetro. Luego quitando el cortocircuito entre A y B, se conecta a ellos la resistencia Rx que se desea medir. La lectura se hace directamente sobre el instrumento graduada en Ohm
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Fundamento Teórico Simplificando el circuito para su mayor comprensión, en el circuito de la figura 2:
Fig. 2: Circuito simplificado del Ohmetro Serie Por la condición de AJUSTE DE CERO del instrumento, tenemos que: R x = 0
Entonces:
I = I 0
Luego, para Rx distinto de cero I = Ix. Se verifica que:
Igualando (1) y (2) y trabajando algebraicamente, se llega a la ecuación de escala:
Para calcular R y P (ajuste por envejecimiento de la pila), se deberá tener en cuenta que ambas resistencias, están en paralelo con ri, y a fin de no contribuir con el error de la medición, se tomara que la corriente máxima que se deriva por esas resistencias, no deberá ser mayor que el 10% de Io, en la peor condición, es decir con P = 0.
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Ohmetro paralelo Es apto para medir R medias - bajas. En las posiciones 1,2 y 3 de la llave L, el circuito de la figura, adopta la configuración de OHMETRO PARALELO. El método de medición es idéntico al Ohmetro serie.
Fundamento Teórico El principio de medición consiste en aumentar la corriente por la Rx, poniendo en paralelo con el microamperímetro y Rs, resistencias Rpi (utilizadas para el cambio de escala). Para una mayor comprensión se dibujo un circuito más simple que el indicado en la figura 1.
Fig. 3: Circuito Ohmetro paralelo Por condición de ajuste de cero, tenemos: R x = 0
Entonces:
I = I 0
Luego, para Rx distinto de cero I = Ix. Se verifica que:
Igualando (4) y (5) y trabajando algebraicamente, se llega a la ecuación de escala:
Ecuación similar a la del Ohmetro Serie; de allí a lo que los errores del Ohmetro Serie y Paralelo se calculan de la misma forma.
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Errores del Ohmetro Se demuestra, aplicando propagación de errores a la ecuación de la escala de los Ohmetros Serie y Paralelo, que el error relativo para cualquier punto de la escala es:
El error relativo Er, será mínimo, para el valor I, que haga a la derivada parcial del error relativo, con respecto de Ix, igual a cero (condición de mínimo). Ese valor de corriente, corresponde a:
Resultando entonces el error relativo mínimo:
Método de calculo Para el cálculo de las R del Ohmetro de la figura 1, se procede de la siguiente manera, se calcula Rs, considerando L en la posición 0 y P = Rx = 0;
Donde I1 es el porcentaje de que deseamos drenar por R. Recordar que I1 no debe ser mayor del 10% de Io; se toman como valores prácticos:
R queda definido entonces por:
P es una resistencia variable que deberá tomar un valor máximo de dos órdenes mayores que R, para compensar el envejecimiento de la pila. La máxima caída de tensión que podrá compensar corresponde a:
La nueva escala se dibujará sobre la escala del microamperímetro; calculándose con la ecuación (3). NOTA: Cuando Rs resulta un valor muy grande con respecto a ri, algunos autores la desprecian. El cálculo de las Rpi de las escalas del Ohmetro Paralelo, se hará partiendo de las siguientes consideraciones: El Ohmetro Serie se construye para la medición de R medias altas, por lo tanto, corresponderá a la escala más alta del Ohmetro proyectado en la figura 1 (las escalas más comunes suelen ser x1K o x10K). Por otra parte, sabemos que en la mitad de la escala del Ohmetro, la Rx medida de acuerdo a la ecuación (3) es: Rx = Rs + ri = Rs
;
ya que
Ix = Io/2
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Por lo tanto, si queremos proyectar una escala n veces menor que la del Ohmetro Serie, debemos considerar que en el centro de la escala, se mide una Rx de valor:
Donde n generalmente es una potencia de 10. El valor de Rx, calculada precedentemente, se reemplaza en la ecuación (6) y se despejara Rpi de la nueva escala proyectada. Pero siempre se deberá tener en cuenta que el Ohmetro es un instrumento diseñado para medir resistencias medias, desde 1 ohm hasta 1 mega ohm (en algunos casos hasta 10 mega ohm). El error del instrumento queda definido por la ecu ación (7) y el mínimo error por la ecuación (9). Ejemplo de calculo Datos: Partiendo de un microamperímetro de D'arsonval, Io = 50 microAmp, ri = 2500ohm, 100 divisiones, clase 0,5 y una pila de 3V (2 AA de 1,5V), se desea construir un Ohmetro de escalas x1K; x100; x10; x1.
Solución: Utilizando el circuito de la figura 1, si ponemos L en 0, tenemos el Ohmetro Serie, (será la escala mayor, x1K). Suponemos P = Rx = 0 y tomamos como criterio I1 = 10% Io, entonces por la educación (10)
Luego:
Para el cálculo de la escala de x100, es evidente que en el medio de la escala mediremos lo que se mide en la escala x1K, pero diez veces menos, en decir que para Ix=0,5 Io, en la escala x100.
Utilizando la ecuación (6), podemos despejar Rp1
Procediendo de igual modo para las escalas de x10 y x1, con la salvedad de que las escalas serán 100 veces menos para la primera y 1000 veces menor para la segunda, se llega a los valores:
El mínimo error que se comete, será:
Las escalas se construyen, utilizando las ecuaciones (3) y (6).
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Marcha de trabajo: Construcción de un Ohmetro
1. Con los datos del microamperímetro, utilizado para la construcción del voltímetro y el valor de las baterías (valor que deberá medirse), se diseñará y calculará un Ohmetro de la escalas que indique la cátedra. 2. Terminado el cálculo (que se hará individualmente), se presentará para su corrección. Si desaprueba, deberá retirarse y se le pondrá ausente. 3. Con los cálculos corregidos y aprobados, se construirá el Ohmetro diseñado, utilizando las resistencias disponibles, en serie o paralelo, hasta lograr el valor requerido por calculo. 4. Una vez armado el Ohmetro se medirán algunas Rx, para comprobar su correcto funcionamiento. 5. En el informe, deberá presentarse: el listado de elementos utilizados en el práctico, el cálculo completo del Ohmetro diseñado, cálculo del error y conclusiones.
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