CAPITULO VI AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO
6 .1 INTRODU INTRODUC CCION. CION. En el Capí apítt ulo V est est udiamo s un uno o de los disposit ivo s más ú t iles para det det ect ar el paso paso de una corrient e por un circuit o: El El galvanómet galvanómet ro de D'Ar sonval. sonval. Ahora bien, debido a la poca capacida capacidad d de cor rient e de est e inst inst rument o, sólo lo podemos ut ilizar ilizar en su su f orma original en casos casos muy específico s, donde las corr ient es que t engamos engamos que medir sean muy pequeñas. pequeñas. En En vist a de lo ant erior podemos plant earnos la la siguient siguient e preg unt a: ¿E ¿En qué f orm a se se pueden ampliar las posibilidades de medició n de est e dispos disposit it ivo, para para inclui incluirlo rlo en en dist int os t ipos de circuit circuit os y sist emas de medición?. La respuest respuest a a est a in intt errogación la encont ramos en dos configuraciones circuit circuit ales ales sumament sumament e sencilla sencillas: s: El El divisor de corrient e y el de volt aje. Vamos a est udiar a cont inuación inuación en qué qué f or ma podemos ut ilizarlas ilizarlas para poder poder f abric ar con el galva galvanómet nómet ro que t ene enemos mos a nuest nuest ra dispos disposic ición ión amperímet amperímet ros, volt ímet ros, y óhmet ros cuyos rangos de medición se ajust en a nuest nuest ras necesidades necesidades..
6 .2 A MPE MPERIMETRO IMETRO DC. DC. 6.2.1.- Diseño. El diseño diseño de un amperímet amperímet ro DC capaz capaz de m edir corrient es dent ro de un rango específ ico, se basa en en la ut ilización de un divisor de corrient e, como el most rado en la Figura 1. En el nodo A la corrient e i se divide en dos: i 1 e i 2 . Por ley de Kirchhof Kirchhof f se t iene que cumplir: cumplir: i = i 1 + i2
(6.1)
V AB = i1 R1 = i2 R2
(6.2)
además
70
Fig. 1 .- Divisor Divisor de Corrient Corrient e.
De las dos ecuaciones ant ant eriores podem os deducir las siguient siguient es relaciones: i1 =
R2 i R1 + R2
( 6 .3 )
=
R1 i R1 + R2
( 6 .4 )
i2
Vamos a aplicar aplicar est e principio a nuest ro d iseño. iseño. Supongamos Supongamos que disponemos de un galvanómet ro cuya corr ient e máxima es Im y cuya resist resist encia int erna es Ri, y queremos co nst ruir con él, un amperímet amperímet ro capaz de med ir una co rr ient e I, I, donde I>Im. Si coloc amos el galvanómet galvanómet ro en una una de las ramas de un divisor de cor rient e, obt enemos la conf iguración most rada en en la Figura 2.
Fig. 2.-Galvan 2.-Galvanómet ómet ro en Divisor Divisor de Corr Corr ient e: Amperímet ro.
71
donde: Im =
R1 I R1 + Ri
( 6.5 )
R1 =
Ri Im I − Im
(6.6)
por lo tanto:
Para diseñar un amperímet ro capaz de medir corrient es ent re 0 e I Amp . a part ir de un galvanómet ro cuya corrient e máxima es Im y cuy a resist encia int erna es Ri, conect amos en paralelo con dicho disposit ivo una resist encia de valor R1 , calculado de t al f or ma que cuando la cor rient e incident e en el inst rum ent o sea I, la que circule por el galvanómet ro sea Im. Con est o obt enemos un inst rum ent o cuya cor rient e máxima es I y cuya resist encia int erna es Ri en paralelo con R1 . 6.2.2.- Forma de conexión. Para que un amperímet ro DC indique el valor de una cor rient e, debe circular por él dicha corrient e, por lo t ant o debemos conect ar el amperímet ro en serie dent ro del circuit o en el que deseamos realizar la medición, con la polaridad co rr ect a. Por ejemplo, si queremo s det erminar la corrient e que circula por el circuit o most rado en la Figura 3 , debemos conect ar el amperímet ro de la form a indicada en la Figura 4. Ant es de conect ar un amperímet ro en un circuit o debemos est imar el valor aproximado de la corrient e que circula por el mismo, ya que en caso de que ést a sea superio r a la m áxima co rr ient e que puede det ect ar el inst rument o, podemos dañarlo.
Fig. 3 .- Circuit o bajo medición
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Fig. 4 .- Conexión del amperímet ro en el circuit o bajo m edición Ot ro f act or que debemos t ener en cuent a al conect ar un amper ímet ro es el valor de su resist encia int erna. Si dicho valor es comp arable o mayo r que el de las resist encias del circuit o, la int roducción del inst rument o alt era en for ma apreciable el valor de la resist encia t ot al y por lo t ant o el de la corrient e, por lo que la medida realizada de est a for ma se aleja mucho del valor que t enía la corrient e ant es de int roducir el inst rument o en el circuit o.
Fig. 5 .- Circuit o con resist encias com parables a la del amperímet ro.
Fig. 6.- Amperímet ro en el circuit o ant erior.
73
Por ejemplo, si en el circuit o most rado en la Figura 5, donde i = 1 A, int roducimos un amperímet ro cuya resist encia int erna es de 5 Ω, como se indica en la Figur a 6, el amp erímet ro in dicar á 0.5 A, ya que la resist encia t ot al del circ uit o se duplica debido a la int roducción del inst rum ent o. Est e es uno de los err or es de medición que debemos evit ar, como discut imos en el Capít ulo III. 6 .2.3 .- Amperímet ro de varias escalas. Si queremo s diseñar un amperímet ro de v arias escalas, para cada una de ellas t endremos que calcular la resist encia que debemos colocar en paralelo con el galvanómet ro. La configuración más simple de est e inst rument o es la most rada en la Figura 7.
Fig. 7 .- Am perímet ro de varias escalas En el esquema ant erio r podemos ob serv ar que si queremos cambiar de escala cuando el amperímet ro est á conect ado a un circuit o, debemos desconect arlo, ef ect uar el cambio y luego conect arlo nuevament e, ya que si realizamos dicho cambio sin eliminar la conexión, mient ras el select or est é ent re dos posiciones t oda la cor rient e circulará por el galvanómet ro, y com o dicha corr ient e es mayor que Im, probablement e dañará el inst rument o. Para ev it ar est o podemos emplear la configur ación de la Figura 8 .
74
Fig. 8 .- Conf iguración de seguridad para el amperímet ro d e varias escalas. De est a forma mient ras el select or se encuent ra ent re dos posiciones, el galvanómet ro t iene siempre una r esist encia conect ada en paralelo.
Fig. 9 .- Amp erímet ro de varias escalas con select or de seguridad.
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Ot ra solución posible para el circuit o de la Fig. 7 es ut ilizar un select or t al que si se encuent ra en una posición int ermedia, est é conect ado simult áneament e a dos resist encias adyacent es, como podemo s observar en la Figura 9 . 6 .2 .4 .- Caract eríst icas de un amperímet ro. Las caract eríst icas que debemos indicar para especif icar un amperímet ro son: -
Corrient e máxima Resist encia int erna Exactitud Precisión Linealidad
Las definiciones de est as caract eríst icas se encuent ran en el Capít ulo III, mient ras que en el próximo capít ulo se discut en dist int os mét odos para det erminar la resist encia int erna de un inst rument o.
6.3 VOLTIMETRO DC. 6.3.1.- Diseño. El diseño de un volt ímet ro DC capaz de medir v olt ajes dent ro de un rango específ ico, se basa en la ut ilización de un divisor de volt aje, como el most rado en la Figura 10 .
Fig. 10 .- Divisor de volt aje En dicho circuit o, a corrient e que circula por ambas resist encias es la misma, por lo t ant o se cumple: V = i R1 + i R2
( 6.7 )
V = ( R1 + R2 ) i
( 6.8 )
76
pero V1 = i R1
=> i =
V1 R1
(6.9)
V=
R1 + R2 V1 R1
( 6 .1 0 )
V1 =
R1 V R1 + R2
( 6 .1 1 )
de donde
Vamos a aplicar est e principio al diseño de un volt ímet ro. El galvanómet ro t iene una resist encia int erna Ri y una corr ient e máxima Im, debido a est o el volt aje máximo ent re los ext rem os del mismo es Vmax = Ri Im. Si queremos diseñar un volt ímet ro capaz de det ect ar ent re sus t erminales volt ajes hast a de E volt ios (donde E>Vm ax) debemos conect ar en serie con el galvanómet ro una resist encia R1 , com o se indica en la Figura 1 1 .
Fig. 11 .- Galvanómet ro en Divisor de Volt aje: Volt ímet ro.
El valor de R1 debe ser t al que: Vm = Ri Im = Por lo t ant o:
77
Ri E R1 + Ri
( 6 .1 2 )
R1 =
E − Ri Im Im
Con est a configuración t enemos un inst rument o máxima escala cuando el volt aje ent re sus t erminales es E.
(6.13) que mar ca
6 .3.2 .- Conexión del volt ímet ro. Par a que un vo lt ímet ro DC indique el valor de un vo lt aje, debe exist ir dicho volt aje ent re sus t erminales, por lo t ant o t enemos que conec t ar el volt ímet ro en paralelo con el element o al que queremos det erminarle su volt aje con la polaridad adecuada.
Fig. 1 2 .- Circuit o bajo m edición.
Fig. 1 3 .- Conexión de un volt ímet ro para medir el volt aje en R2 .
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Por ejemplo, si deseamos medir el volt aje exist ent e ent re los t erminales de la resist encia R2 del circuit o mo st rado en la Figura 12 , debemos conect ar el volt ímet ro com o se indica en la Figura 13 . Ant es de conect ar un volt ímet ro, al igual que en el caso del amper ímet ro, debemos est imar el valor aproximado del volt aje que v amo s a me dir , y a que en caso de que ést e sea super ior al máximo volt aje que puede det ect ar el inst rument o, podemos dañarlo. De la misma forma, ot ro f act or que debemos t ener en cuent a al conect ar un volt ímet ro es su resist encia int erna. Si est a resist encia es del mismo orden de magnit ud que aquella sobre la que vamos a conect ar el volt ímet ro en paralelo, la int roducción del inst rument o af ect a la resist encia t ot al del circuit o en forma apreciable, y por lo t ant o alt era el volt aje que deseamos medir. Por ejem plo, en el circuit o de la Figura 1 4 , el volt aje ent re los ext remos de R2 es de 4V. Si para medir dicho volt aje conect amos un volt ímet ro cuya resist encia int erna sea de 40 0 K, alt eraremos significat ivament e la resist encia t ot al del circuit o, y la lect ura del inst rument o será de 2.5 V.
Fig. 1 4 .- Circuit o con resist encias comparables a la del volt ímet ro.
6.3.3.- Voltímetro de varias escalas. Para cada una de las escalas que deseamos diseñar, debemos calcular la resist encia que debemos conect ar en serie con el galvanómet ro. Una vez realizado est e cálculo, podemos implement ar el volt ímet ro de var ias escalas ut ilizando una de las conf iguraciones present adas en las Figuras 15 y 1 6 .
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Fig. 1 5 .- Primera conf iguración para el volt ímet ro d e varias escalas.
Fig. 1 6 .- Segunda conf iguración para el volt ímet ro de varias escalas. 6 .3.4 .- Caract eríst icas de un Volt ímet ro. Al igual que para un amperímet ro, las caract eríst icas import ant es que es necesario especificar para un volt ímet ro son: -
Corrient e máxima Resist encia int erna Exactitud Precisión Linealidad
80
más
Para est e inst rument o est á definido ot ro parámet ro denominado caract eríst ica ohmios/ volt io y que algunos f abricant es llaman t ambién sensibilidad. Vamos a analizar de dónde surge est a caract eríst ica. Para diseñar un v olt ímet ro de varias escalas, debem os calcular la resist encia que t enemos que conect arle en serie al galvanómet ro para cad a una de ellas. O sea, p ara obt ener una escala que pueda indicar hast a V1 volt ios, debemos conect ar una resist encia R1 , para t ener ot ra que llegue hast a V2, deb emos conec t ar R2 y así sucesivament e. Para la primera escala la resist encia int erna t ot al que present ará el volt ímet ro será RTl = Ri + R1 , para la segunda será RT2 = Ri + R2 , et c. La t abla Nº 1 resume el procedimient o de diseño. Volt aje máximo ( V) V1 V2 : Vn
Rx ( Ω) R1 =( V 1 -I m Ri ) / Im R2 =( V 2 -I m Ri ) / Im : Rn =( V n -I m Ri ) / Im
RT ( Ω) RT1 =V 1 / Im RT2 =V 2 / Im : RTn=V n / Im
RT/ V n ( Ω/ V) 1 / Im 1 / Im : 1 / Im
Tabla 1 .- Procedimient o de diseño de un volt ímet ro de varias escalas. Como podemos ob serv ar en la t abla ant erior , la relación ( resist encia int erna t ot al) / ( volt aje máximo de la escala) es una const ant e que depende del galvanómet ro que est amos ut ilizando, ya que es igual al inverso de la corr ient e máxima de dicho inst rument o. Est a relación se conoce con el nombr e de caract eríst ica ohmios/ voltio ya que ést as son las unidades en que viene expresada. ¿Cuál es la ut ilidad de dicha caract eríst ica?. Observando la prim era, t erc era y cuart a columnas de la t abla ant erio r podemos deducir que si conocemos dicha caract eríst ica del volt ímet ro y la escala que vamos a ut ilizar para realizar una medición det erminada, podemo s calcular la resist encia int erna que present a el volt ímet ro en dicha escala. Por ejem plo, en el circuit o de la Figura 17 queremos medir el volt aje Vab con un volt ímet ro que t iene una caract eríst ica Ω/ V de l0 K Ω/ V, y cuyas escalas son lV, 5 V, l0V y 5 0 V. El volt aje que deseamos m edir es de 8 V por lo que la escala más apropiada es la de 1 0 V.
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Fig. 1 7 .-Circuit o bajo m edición.
En dicha escala el volt ímet ro present a una resist encia int erna de: 10Vx10K Ω= 1 0 0 KΩ, que com parada con 8 K Ω es mucho mayor, por lo que la conexión del volt ímet ro no afec t ará mucho las variables del circ uit o en el que deseamos realiz ar la medición. Podr íamos ut ilizar t ambién la escala de 5 0 V, cuya resist encia int erna es de 50 0 K Ω por lo que en est a escala la conexión del volt ímet ro af ect a aún menos el circuit o bajo med ición, pero en est e caso la precisión de la medida sería mucho menor.
6 .4 OHMETRO. 6 .4.1 .- Diseño básico. Un óhm et ro es un inst rum ent o capaz de medir el valor de una resist encia cuando ést a se conect a ent re sus t erminales. Dado que la resist encia es un element o pasivo, es necesario que el inst rum ent o cont enga un element o act ivo capaz de producir una corrient e que pueda det ect ar el galvanómet ro incluido en dicho inst rument o. Por lo t ant o, el circuit o básico del óhmet ro es el most rado en la Figura 18 . El procedimient o de diseño básico para est e inst rum ent o es el siguient e: En prim er lugar, supongamos que la bat ería t iene un valor dado (es una pila de las que podemos conseguir en el mercado), por lo que el valor que debemos det erm inar para f ijar las condiciones del circuit o es el de la resist encia R.
82
Fig. l8.-Circuit o básico del óhmet ro. Si la resist encia incógnit a es ∞ (circuito abierto) no circula cor rient e por el circuit o, por lo t ant o, en la escala del galvanómet ro, Rx= ∞ cor responde a la posición de la aguja cuando la corrient e es nula ( usualment e el ext remo izquierdo de la escala). Para cualquier ot ro valor de Rx circulará ciert a corrient e por el circuit o, que será máxima cuando Rx = 0 . Ahora bien, como la máxima corrient e que puede circular por el galvanómet ro es Im, para Rx = 0 se debe cumplir: E = ( Ri+R) Im
( 6 .1 4 )
de donde R=
E − Ri Im
( 6 .1 5 )
Una vez calculado est e valor, el circuit o est á t ot alment e especif icado. Podem os ahor a calib rar la escala en ohmios ut ilizando resist encias pat rón de dist int os valores, o realizar una calibración en f orma t eórica, empleando la ecuación ant erior. Como podemos observar, la ubicación de los valores de las resist encias en la escala es única y est á t ot alment e def inida. Si por ejemplo, obt enemos una dist ribución como la most rada en la Figura 19 , ser á m uy difícil realizar mediciones de resist encias cuyos valores sean del orden de 1 0 Ω o de 1MΩ. Por lo t ant o para diseñar óhmet ros donde podamos seleccionar por ejem plo la resist encia corr espondient e a media escala, es necesario plant ear nuevas conf iguraciones.
83
Fig. 1 9 .- Calibración de la escala de un óhmet ro.
6 .4 .2 .- Diseño de un óhmet ro con selección de la resist encia a media escala. En el circuit o de la Figura 1 8 solo hay una incógnit a: el valor de R, y por lo t ant o sólo podemos impo nerle una condición: Cuando la resist encia incógnit a es nula, debe circular la corrient e máxima por el galvanómet ro. Si queremos imponerle ot ra condición, como por ejemplo cual debe ser el valor de la res ist enc ia incógnit a par a la que el galvanóm et ro indicará media escala, es necesario que cont emos con ot ra variable que podamos calcular en el circuit o. Hay dos conf iguraciones posibles para cont ar con un circuit o con dos incógnit as, cuyos circuit os pueden observarse en la Figura 20 . Con la primera co nf iguración, el valor de la resist encia que se le puede asignar a la posición de media escala del óhmet ro ( R m ) es siempre mayo r que la resist encia int erna del galvanómet ro, y a que como se ver á post eriorment e, en caso cont rario el valor de R result aría negat ivo. Con la segunda configuración, a R m se le pueden asignar valores t ant o mayor es como menores que la resist encia int erna del disposit ivo, dent ro de los límit es que se van a det erminar durant e el análisis de dicha conf iguración.
84
(a) Primera configuración
b) Segunda configuración
Fig. 2 0 .- Conf iguraciones para un óhmet ro co n selección de la resist encia a media escala.
85
6 .4 .2.1 .- Diseño de un óhmet ro con un valor a media escala específ ico ut ilizando la primer a conf iguración. La Figura 21 present a el circuit o Thévenin equivalent e de la pr imer a configur ación, en el que podemos observ ar los element os equivalent es V eq y Req .
Fig. 2 1 .- Thévenin equivalent e de la primera conf iguración.
A part ir de dicho circuit o, podemos plant ear un sist ema de dos ecuac ione s co n do s incó gnit as, imponiendo las co ndiciones de diseño deseadas: Cuando Rx = 0 , por el circuit o debe cir cular la cor rient e máxima permit ida por el Galvanómet ro y cuando Rx = Rm, la corrient e debe ser igual a la mit ad de dicha corr ient e máxima. Por lo t ant o :
V e q = ( Re q + Ri ) Im a x Imax V eq = ( Req + R i + R m ) 2
(6.16)
Despejando los valores de Req y Veq se ob t iene: Req = Rm - Ri
( 6 .1 7 )
Veq = Rm Imax
( 6 .1 8 )
86
De la ecuación ( 6.1 7 ) podemos concluir que la resist encia que se puede seleccionar com o lect ura de media escala ( Rm) debe ser siempre mayo r que la resist encia int erna del galvanómet ro ( Ri) t al como se había mencionado ant erior ment e, ya que en caso cont rario la resist encia Req t endría un valor negat ivo, lo cual no es f ísicament e posible. Una vez det erm inados los valor es de Req y Veq, es necesario hallar los valores de V, R, R 1 y R2 , ya que ést os son los verdaderos component es del inst rum ent o que queremos diseñar. Las r elaciones ent re est os parámet ros son las siguient es: Req = R + (R1 / / R2 ) V eq = V
R2 R1 + R 2
( 6 .1 9 )
(6.20)
Como podemos observar, cont amos con dos ecuaciones y cuat ro incóg nit as, por lo que para com plet ar el t rabajo debemos incluir dos cr it erio s de diseño que nos ayuden a det erm inar el valor más adecuado para los compo nent es. Dichos crit erios de diseño son: - Vamos a ut ilizar una o más pilas comer ciales, cuyo valor nominal es de 1,5 V. Por lo t ant o, si V eq es menor que 1,5 V, hacemos los cálculos con V = 1 ,5V, est o es, colocamos en el instr ument o una sola pila; si V eq se encuent ra ent re 1,5 V y 3 V, ut ilizamos dos pilas, por lo que V = 3 V, y así sucesivament e. Por lo general, los óhmet ros no acost umbr an a t ener más de dos pilas. - Si en el circuit o de la Figura 2 0( a) consideramos que la corr ient e que circula por el lazo donde se encuent ra el galvanómet ro es mucho menor que la cor rient e que circ ula por la fuent e V y la resist encia R1 ( IR) , la corrient e por R2 va a ser práct icament e igual a la de R1 y por lo tanto el voltaje sobre R2 va a ser independient e de las variaciones de Ig. Al aplicar est e crit erio, el valor de la resist encia R es igual a Req, ya que el paralelo de R 1 y R2 va a ser mucho menor que R. La condición que debemos imponer para que la aproximación ant erior sea válida es que la cor rient e I R sea mu cho mayo r que Imax, por lo menos unas 1 0 veces mayor , o pref eriblement e más. Ahora bien, si escogemos un valor de I R excesivament e alt o, la disipación de pot encia
87
en las resist encias R1 y R2 será muy elevada, y las pilas se descargan muy rápidament e, por lo que debemos llegar a una sit uación de compromiso, como por ejemplo I R = 2 0 Imax. ( Al realizar cada diseño en part icular podemos prob ar ot ras relaciones) . Al aplicar los dos cr it er io s de diseño m encionados, quedan det erm inados los valor es de V y R, y podemos plant ear el siguient e sist ema de ecuaciones para calcular R1 y R2 :
V = V R2 eq R1 + R 2 IR = 2 0 I max = R1
V + R2
(6.21)
Resolviendo obt enemos: R1 =
R2 =
V - V eq 2 0 I max
=
V eq
V - R m I m ax
=
2 0 I max
2 0 I max
Rm I max Rm = 2 0 I max 20
(6.22)
(6.23)
En resumen, el procedimient o para d iseñar un óhmet ro con la pr imer a conf iguración, ut ilizando un galvanómet ro que t enga una resist encia int erna Ri y cuy a corrient e máxima sea Imax, de fo rma t al que la lect ura a media escala sea Rm, ( valor q ue debe ser may or q ue Ri) , es el siguient e: a) Seleccionar una o m ás pilas de f orm a que el valor de V sea mayor que Rm Imax. b) Seleccionar R = Rm - Ri c) Seleccionar un f act or F ent re la corr ient e que va a circular por la f uent e y la corrient e máxima del galvanómet ro ( por ejemplo F = 20). d) Calcular R1 =
V - R m I max F I max
88
e) Calcular R2 =
Rm F
f) Det erm inar la pot encia disipada por cada una de las t re s resist encias calculadas.
6 .4 .2.2 .- Diseño de un óhmet ro de valor a media específ ico ut ilizando la segunda configuración.
escala
En el circuit o present ado para la segunda conf iguración en la Figura 20 ( b) podemos est ablecer las siguient es condiciones: Cuando Rx es igual a cero, po r el galvanómet ro debe circ ular la corrient e Imax . Por la resist encia Rb circula una corrient e I 1 de valor desconocido. Al aplicar la Ley de Kirchhof f de los Vo lt ajes al lazo inferior se obt iene: V = Imax Ri + Rb I1
(6.24)
Donde V es una pila de valo r com erc ial. La c or rien t e I 1 e s t á relacionada con Imax mediant e el divisor de cor rient e dado por la siguient e ecuación: Im ax = I1
Ra Ra + R i
(6.25)
Cuando Rx es igual a Rm , po r el galvanómet ro debe circular la mit ad de la corrient e máxima, I max / 2 , y por la resist encia Rb circula una corrient e I2 de valor desconocido. Al aplicar la Ley de Kirchhof f de los Volt ajes al lazo inferior se obt iene: V=
Imax Ri + Rb I2 + Rm I2 2
(6.26)
La corriente I 2 est á relacionada con I m ax / 2 mediant e el divisor de corrient e dado por la siguient e ecuación: Ra Imax = I2 2 Ra + R i
89
(6.27)
Las ecuaciones (6.24), (6.25), (6.26) y (6.27) forman un sist ema de cuat ro ecuaciones con cuat ro incógnit as ( R a, Rb, I1 e I2 ) a part ir del cual se pueden calcular los valores de int erés para diseñar un óhmet ro ut ilizando la segunda configuración (R a y Rb) . A part ir de las ecuaciones (6.2 5) y ( 6.2 7) se puede deducir: I1 = 2 I2
(6.28)
Sust it uyendo est a relación en la ecuación (6 .24 ) se obt iene: V = Imax Ri + Rb 2 I2
(6.29)
Las ecuaciones (6 .24) y (6 .29) f orm an un sist ema de dos ecuaciones con dos incógnit as ( I2 y Rb) t al como se puede observar a cont inuación:
V V
= I max R i + R b 2 I 2 Imax = Ri + R b I 2 + R m I 2 2
(6.30)
De donde se obt iene: Rb =
V - I m a x Ri Rm V
(6.31)
V 2 Rm
(6.32)
I2 =
La ecuación ( 6 .3 1 ) indica que para que el diseño sea realizable es necesario que el volt aje V sea mayor que I max Ri, es decir, que la pila comercial t enga un volt aje superior al máximo volt aje que puede haber ent re los ext remos del galvanómet ro. Para d et erm inar el valor de la resist encia R a se sust it uye la ecuación ( 6.3 2) en la (6 .27 ) , de donde se obt iene: Ra =
Im a x Ri Rm V - I m a x Rm
( 6 .3 3 )
Est a ecuación impone una segunda condición al diseño, que puede expresarse de la siguient e f orma: 90
Rm <
V Im ax
o
V > Rm Imax
(6.34)
Es decir, la resist encia seleccionada como valor de media escala debe ser m enor que V / I m ax , ya que si est a condición no se cumple, el valor de la resist encia Ra debería ser negat ivo, lo c ual es f ísicament e imposible. Ahor a bien, est a condición no es una rest ric ció n sever a, dado que podem os seleccionar el valor de la fuent e V ut ilizando las pilas que sean necesarias. En resum en, para diseñar un óhm et ro con la segunda conf iguración, ut ilizando un galvanómet ro que t enga una resist encia interna Ri y cuya corrient e máxima sea Imax , de f orm a t al que la lect ura a media escala sea R m , se debe aplicar el siguient e procedimient o: a) Seleccionar un valor de V comercial que sea mayor que el producto Ri Im ax y que el producto Rm Imax . b) Calcular Ra =
Im a x Ri Rm V - I m a x Rm
c) Calcular Rb =
V - I m a x Ri Rm V
d) Det erm inar la pot encia resist encias calculadas.
disipada
por
cada
una
de
las
6.4.3.- Potenciómetro de ajuste de un óhmetro. Por lo general, cuando se mont an los circuit os corres-pondient es a cada una de las dos configuraciones analizadas, no se coloca exact ament e el valor de la resist encia R obt enido para la pr imer a conf iguración ni el de la resist encia Rb obt enido para la segunda, sino que se conect an resist encias de valores inf eriores a los calculados y se complet an colocando pot enciómet ros ( resist encias variables) en ser ie. De est a f or ma, a medida que se va descargando la pila comerc ial, puede irse ajust ando la resist encia t ot al de cada uno de los cir cuit os par a poder cum plir con la condición de que cuando la resist encia de medición es cero, por el galvanómet ro debe circular la máxima corrient e Imax .
91
6 .4 .4 .- Diseño de un óhmet ro de varias escalas. En las Figuras 22 y 23 podemos observar los diagramas de óhmet ros de varias escalas corr espondient es a cada una de las dos conf iguraciones est udiadas.
Fig. 2 2 .- Ohmet ro de varias escalas con la primer a conf iguración.
Fig. 2 3 .- Ohmet ro d e varias escalas con la segunda configuración.
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El proc edimient o de diseño para cada conf iguración es el explicado ant erior ment e. En est e caso la segunda conf iguración present a una desvent aja con respect o a la pr imer a, porque requiere un select or doble, mient ras que el de la primera es sencillo.
6 .5 MULTIMETRO. Hemos vist o que el diseño de los amper ímet ros, volt ímet ros y óhmet ros se basa en la ut ilización de un galvanómet ro de D’Arsonval. Debido a est o surge la idea de diseñar un inst rum ent o capaz de incluir a los ot ros t res. Est e inst rument o es el que conocemos con el nombre de multímetro. Para diseñar un mult ímet ro debemos t ener en cuent a cuál va a ser su aplicación, ya que est e hecho det erminará el rango de cada una de las escalas del amperímet ro, volt ímet ro y óhmet ro. Además hay una serie de requisit os adicionales que debe cumplir un mult ímet ro para que sea realment e un inst rument o versát il, ent re los cuales est án: - Debe ser liviano, para que sea f ácil t ransport arlo de un lugar a otro. - Debe ser compact o, por la misma razón ant erior. - Debe t ener una buena prot ección m ecánica, para que sea resist ent e t ant o a los golpes como a las vibraciones. - Debe ser de f ácil manejo y lect ura. Para elegir la escala deseada ut ilizamos un " conmut ador o select or" , el cual es un disposit ivo mecánico mediant e el cual podemos seleccionar las conexiones eléct ricas. Un select or girat orio común const a, como podemos observar en la Figura 2 4 , de uno o dos discos deno minados gallet as, en los cuales se encuent ran los cont act os dispuest os en f orma radial. El puent e de cont act o es una lámina met álica conduct ora fij ada a un eje de rot ación que est ablece la conexión ent re dos cont act os det erminados, de acuerdo a su posición angular. La fijación mec ánica de las posiciones del eje se logr a mediant e un disco rígido pr ov ist o
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Fig. 24 .- Conmut ador o select or para mult ímet ros
Fig. 25 Diagrama de un mult ímet ro element al
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de una serie de t opes que det erminan la posición de una lámina met álica f ijada al eje. La rot ación del eje se logra en for ma manual, a t ravés de una perilla colocada al final de ést e. Los select ores pueden t ener una, dos o más gallet as, de acuerdo a la cant idad de cont act os necesarios. En la Figura 25 podemo s observar el diagrama de un mult ímet ro element al. La det erminación de los valores de las r esist encias que lo const it uyen queda como ejercicio para el lect or.
6 .6 INSTRUMENTOS AC. Todos los inst rument os que hemos est udiado hast a est e punt o est án diseñados para medir señales cont inuas. Las corr ient es y los volt ajes alt ernos, como su nombr e lo indica, varían en el t iempo, y por lo general, un inst rument o de aguja como el Galvanómet ro de D'A rsonval no es capaz de seguir est as variaciones. Por lo t ant o, si hacemos circ ular una corr ient e alt erna por un Galvanómet ro, el inst rument o indicará el valor pr omedio de la señal, que usualment e es cero. Ahora bien, cuando t rabajamos con corrient es y volt ajes alt ernos, por lo general nos int eresa conocer su valor ef icaz ( r.m.s.), el cual, para señales sinusoidales, es igual al v alor pico mult iplicado por √2. Una f orm a simple de m edir est e parámet ro es rect if icar la señal alt erna mediant e un puent e de diodos y aplicar la señal rect if icada a un inst rument o DC, como podemos ob servar en la Figura 26 . La escala del Galvanómet ro se calibra para que la lect ura corresponda al valor r.m.s de la señal bajo medición.
Figura Nº 26.- Medición de señales AC
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