4. metodos de nivelacion de tierras

AÑO AÑO 2015 2015

UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA “METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”

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INFORME I NFORME # 4

METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS •

•

•

METODO DEL CENTROIDE METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS METODO DE LAS PARCELAS

CICLO: 2014 - II

M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ CUADRADOS/ M. PARCELAS.


2

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA

TOPOGRAFIA APLICADA

DOCENTE: ING. WESLEY SALAZAR BRAVO

CICLO: 2014 - II

BRIGADA NUMERO SEIS

FECHA DE ENTREGA: 13/03/2015



2

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA

TOPOGRAFIA APLICADA

DOCENTE: ING. WESLEY SALAZAR BRAVO

CICLO: 2014 - II

BRIGADA NUMERO SEIS

FECHA DE ENTREGA: 13/03/2015



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��

DEDICATORIA……………………………………………………….…Pág. 04 INTRODUCCION…………………………………………………..……Pág. 05 OBJETIVOS…………………………………………………………..…Pág. 06 MARCO TEÓRICO………………………………………………...……Pág. 07 METODO DEL CENTROIDE………………………………..…………Pág. 07 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 07 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS…………….…………Pág. CUADRADOS…………….…………Pág. 08 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 08 METODO DE LAS PARCELAS………………………………………Pág. 10 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 10 APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS…………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3. …………………………………….…………P …………………………………….…………Pág.26 ág.26 APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág.33 CONCLUCIONES………………………………………………………Pág.42 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………Pág.43



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1. DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo en primer lugar a Dios que siempre nos protege, a nuestros padres por el apoyo que nos brindan y en especial a nuestro docente: ING. SALAZAR BRAVO WESLEY Gracias a sus conocimientos y sabiduría que nos transmite en el curso de topografía aplicada, lo cual es de mucha importancia para el desarrollo de nuestra formación profesional dentro de la ingeniería agrícola.



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2. INTRODUCCION

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a cargo del curso nos dio una cuadricula de 4x3 lo cual será nivelada haciendo uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.

M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.


6

3. OBJETIVOS

3.1.

OBJETIVO GENERAL

Nivelar el levantamiento topográfico de una parcela usando los métodos de nivelación de tierras, cuya parcela es una cuadricula de 4x3 y encontrar sus perfiles longitudinales. 3.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método del centroide y encontrar sus perfiles longitudinales. Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de los mínimos cuadrados y encontrar sus perfiles longitudinales. Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de las parcelas y encontrar sus perfiles longitudinales.



7

4. MARCO TEÓRICO 1. METODO DEL CENTROIDE

El metodo del centroide es en realidad una derivacion del metodo inicialmente adaptado a los trabajos de nivelacion por Givan y posteriormente perfeccionado por por Chugg. Este metodo es relativamente simple en su aplicación y tiene la ventaja adicional de ofrecer una solucion directa al problema.

1.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un terreno cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Enumerar la cuadricula en sus vertices. 3. Nivelar los vertices de la cuadricula y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor. 5. Restar esta cota menor a todos los vertices de la cuadricula , determinandose las cotas reducidas. 6. sumar las cotas reducidas. [Z] 7. Calcular el centroide. b` = [Z]/n 8. En este metodo debemos analizar las inclinacion natural del terreno, para ver si ya esta definida en la direccion N, S, ò E, O.



9. Ubicado el centroide trazar por el mismo dos ejes y en donde interceptan estos ejes con el de las cuadriculas, conciderar las cotas reducidas en los vertices, y los analisis que se hagan seran respecto a los vertices y el centroide. Si la pendiente del terreno no esta defenida en ningun sentido entonces los analisis que se haran para cada punto de interceccion con el respectivo centroide seran 4 ò 3. 10. analizadas todas las posibles alternativas, la solucion lo dara el valor que tenga un menor corte. 11. obtenidas las cotas compensadas se efectua los perfiles longitudinales respecto a los ejes MM y NN. 2. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en un sistema referencial de ejes cartesianos.

2.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un area cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Nivelar los vertices de la cuadricula. 3. Enumerar estos vertices y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor.


8


5. Restar esta cota menor a todos los vertices, determinandose las cotas reducidas. 6. Sumar estas cotas reducidas. ([Z]) 7. Ubicar los ejes cartecianos por la menor cota. (X,Y) 8. Enumerar los vertices que contienen los ejes cartesianos tanto en X como en Y. 9. Aplicar el siguiente sistema de ecuaciones. Ecuacion 1: PC + m[X] + n[Y] - [Z] = 0 Ecuacion 2: C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0 Ecuacion 3: C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0 Donde: m, n, c son incognitas. P = numero de vertices de la cuadricula. [X] = numero de veces que se repite el eje “X” , multiplicado por la suma de los valores de “X”. [Y] = nuemro de veces que se repite el eje “Y”, multiplicado por la suma de los valores de “Y”. [Z] = sumatoria de las cotas reducidas. [X2] = numero de veces que se repite el eje “X” , por la sumatoria de cada valor de “X” elebado al cuadrado. [Y2] = numero de veces que se repite el eje “Y” , por la sumatoria de cada valor de “Y” elebado al cuadrado. [XY] = producto de los valores de “X” por los valores de “Y”. [XZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “X”. [YZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “Y”. 10. Calcular las cotas reducidas corregidas. Zi = C + mX+ nY 11. Calcular las cotas naturales corregidas, la cual se obtiene sumando a cualquier cota reducida corregida la cota menor.


9


3. METODO DE LAS PARCELAS

Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este es el método más utilizado. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera.

3.1. PROCEDIMIENTO

1. Dado un terreno cualquiera se determina la cuadricula. Si la distribución es uniforme se puede considerar como una parcela individual, si la distribución es irregular se puede considerar dos o más parcelas. 2. Se calcula el centroide (centro de gravedad) el que se obtiene aplicando la siguiente expresión: Ƃ = (Z)/N

Dónde: Z: sumatoria de cotas naturales. N: número de vértices.

3. Ubicado el centroide se recomienda trazar los ejes por el terreno a nivelar. 4. Determinada la cuadricula y los ejes de la parcela en estudio se determina el área de influencia. 5. Para solucionar este método debemos tomar en cuenta la siguiente tabla. M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.

10


11

COORDENADAS

COTAS Zi b'

ALTURAS AREAS VOLUMEN CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

A

B

C

D

∑AC

∑AR

∑VC

∑VR

∑�C ;      : 1,10 1,30 ∑�R ∑

6. Cuando el cociente ∑ no está del rango mencionado se determina un nuevo centroide el cual será:

7.

Ƃ = b' + ∆Z…………………………………………..(a) Para determinar el valor de ∆Z aplicamos la siguiente formula:

∑ ∑∑ ∑  ∑∑ ………………………. (b) ∑ En la expresión (b) el cociente ∑  1.20 Por lo que los demás valores están la tabla de análisis. Al obtener ∆Z según la expresión (b) si nos da un valor positivo (+) entonces en la expresión (a) ∆Z; debe de ingresar con un signo negativo (-) y si ∆Z da un valor negativo (-) en la expresión (a) debe de ingresar con signo positivo (+).



12

5. APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS 5.1. APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3. 150

1 55

160

152

148

2 15

200

21 8

216

23 2

2 60

245

25 4

238

244

2 70

275

20 5

254

261

0 2

20 ��



13 �� 2 7 A B

C

12

D

E

4

0 .0

J

67

I

52

H

70

G

68

F

84

P1

90

P2

75

P3

88 b=72.52

P4

79

P5

90

K

112

L

97

M

106

N

90

O

96

T

122

S

127

R

57

Q

106

P

113

��

ƃ   

ƃ  72.52

ANALISIS I-1.

A

2 103.11 R=101.11

B

7 94.37 R=87.37

C

12 8 5 .6 3 R=73.63

D

4 7 6 .8 9 R=72.89

E

J

67 94.37 R=27.37

I

52 85.63 R=33.63

H

70 76.89 R=6.89

G

68 68.15 R=0.15

F

84 59.41 C=24.59

P1

90 90 0 .0

P2

75 81.26 R = 6 .2 6

P3

88 b=72.52 C = 1 5 .4 8

P4

79 63.78 C=15.22

P5

90 55.04 C=34.96

K

112 85.63 C=26.37

L

97 76.89 C=20.11

M

106 68.15 C=37.85

N

90 59.41 C=30.59

O

96 50.67 C=45.33

T

122 76.89 C=45.11

S

127 68.15 C=58.85

R

57 59.41 R=2.41

Q

106 50.67 C=55.33

P

113 41.93 C=71.07

0 .0 68.15 R=68.15



14

Calculo de las alturas. 

  1  ƃ   90  72.52

  17.48 ��

�� 

    

.    

1  8.74 ��

.    

2  4.37 Esto para una distancia d

.    

3  13.11 Esto para una distancia d

��



     = 10



     = 30

∑   .   480.86  1.0020 ∑    . 479.86 DESCARTADO ANALISIS I-2

∑    .   351.46  1.0028 ∑   . 350.46 DESCARTADO



15

ANALISIS II-1

Calculo de las alturas. 

  1  ƃ   12  72.52

  70.52 ��

�� 

    

.    

1  23.50 ��

.    

2  47.01 Esto para una distancia d

.    

3  94.03 Esto para una distancia d

��



     = 20



     = 40

∑   .   766.44  1.0013 ∑   . 765.41 DESCATADO



16

ANALISIS II-2

∑    .  787.46  1.0013 ∑   . 786.41 DESCARTADO



17

ANALISIS III-1

Calculo de las alturas.  





  1  ƃ   90  72.52    .          .          .      

  17.48 �� 1  8.74 �� 2  4.37 Esto para una distancia d = 10 3  13.11 Esto para una distancia d =

30

∑    .   459.86  1.0021 ∑   . 458.86 DESCARTADO



18

ANÁLISIS III-2

∑   .   321.87  1.0031 ∑    . 320.87 ANALISIS DE LA SOLUCION.



19

ANALISIS IV-I.

Calculo de las alturas.  



  1  ƃ   57  72.52   15.52 ��    .   1  5.17 ��        .   2  10.34 Esto para una distancia d =     20



    

.    

3  20.69 Esto para una distancia d =

40

∑   .   483.72  0.9434 ∑    . 512.72 DESCARTADO



20

ANALISIS IV-2.

∑   .   464.72  0.9587 ∑   . 484.72 DESCARTADO



21

ANALIZANDO LA SOLUCIÓN III- 2.

A

B 41.93

J P1 K

T

C 50.67

I 50.67

55.04

59.41

P2

63.78

L

P3

68.15

b=72.52

76.69

F 76.89

P4

81.26

N 76.89

R

S

85.63

P5

90.0

O 85.63

94.37

P

Q 85.63

76.89

68.15

G

M 68.15

59.41

68.15

59.41

H

E

D

94.37

Sumatoria de cotas reducidas corregidas.

  1813.4


103.11


22

Cotas naturales corregidas 224.89

189.93

198.67

207.41

216.15

198.67

207.41

216.15

224.89

233.63

207.41

216.15

224.89

233.63

242.37

216.15

224.89

233.63

242.37

251.11

SUMATORIA DE COTAS NATURALES CORREGIDAS

  4404.4 ��

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23

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24

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25

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5.2. APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3. MÉTODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS 150

155

160

152

14 8

2 15

200

218

2 16

232

2 60

245

254

2 38

2 44

2 70

275

205

2 54

2 61

0 2

20 SUMATORIAS DE COTAS NATURALES = 4352 COTA MENOR: 148


26


27

P= 1392, SUMATORIA DE COTAS REDUCIDAS [X]= 4[-4+ (-3)+ (-2) + (-1) +0] = -40 [Y] = 5[ 0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = -30 [XY] = [ -4 + (-3)+ (-2)+ (-1)+ 0] [0+ (-1)+(-2)+ (-3)] = 60 [χ²] = 4[ (-4)(-4)+(-3) (-3)+ (-2) (-2) + (-1) (-1)] = 120 [y2] = 5[ (-1) (-1)+ (-2) (-2)+ (-3) (-3)] = 70 [XZ] = [-4( 303) -3(283) -2(245) -1(268) +0(45)] = -2819 [YZ] = [-1 (341) -2(501) -3(525)] = -2918

SOLUCION:

PC+ m(X)+ n(Y) - (Z) = 0

20 (C) + m (-40)+n (-30) - 1392 = 0

C(X)+ m(χ²)+ n(XY)- (XZ) = 0

116m+60n+2819= 40C

C(Y)+ m(XY)+ n(y2)- (YZ) = 0

116m+60n+2918= 30C

C= 0,8749 m= 0,972 n= 48,27926667



COTAS CORREGIDAS Zi=C +mx+ny Z1= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(0)= -3,0131 Z2= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(0)= -2,0411 Z3= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(0)= -1,0691 Z4= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(0)= -0,0971 Z5= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(0)= 0,8749 Z6= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(-1)= -51,2921 Z7= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(-1)= -50,3201 Z8= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(-1)= -49,3481 Z9= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(-1)= -48,3761 Z10= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(-1)= -47,4041 Z11= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-2)= -99,5711 Z12= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-2)= -98,5991 Z13= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-2)= -97,6271 Z14= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-2)= -96,6551 Z15= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-2)= -95,6831 Z16= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-3)= -147,8501 Z17= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-3)= -146,8781 Z18= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-3)= -145,9061 Z19= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-3)= -144,9341 Z20= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-3)= -143,9621


28


29

COTAS NATURALES CORREGIDAS COTA NATURAL CORREGIDA = COTA MENOR + COTA REDUCIDA CORREGIDA 1 -3,0131 148 144,9869 2 -2,0411 148 145,9589 A 3 -1,0691 148 146,9309 4 -0,0971 148 147,9029 5 0,8749 148 148,8749 1 -51,2921 148 96,7079 2 -50,3201 148 97,6799 B 3 -49,3481 148 98,6519 4 -48,3761 148 99,6239 5 -47,4041 148 100,5959 1 -99,5711 148 48,4289 2 -98,5991 148 49,4009 C 3 -97,6271 148 50,3729 4 -96,6551 148 51,3449 5 -95,6831 148 52,3169 1 -147,8501 148 0,1499 2 -146,8781 148 1,1219 D 3 -145,9061 148 2,0939 4 -144,9341 148 3,0659 5 -143,9621 148 4,0379 PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES

PERFIL "A" 162 160 158 156 S A 154 T O152 C 150 148 146 144

COTAS NATURALES COTAS NIVELADAS

0

20

40

60

80

100

DISTANCIA



30

PERFIL "B" 250 200 S 150 A T O C 100


50 0 0

50

100

DISTANCIA

PERFIL "C" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

50

100

DISTANCIA

PERFIL "D" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

50

100

DISTANCIA



31

PERFILES VERTICALES PERFIL "1" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

20

40

60

80

DISTANCIA

PERFIL "2" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

20

40

60

80

DISTANCIA

PERFIL "3" 300 250 200 S A T 150 O C 100


50 0 0

20

40

60

80

DISTANCIA



32

PERFIL "4" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

20

40

60

80

DISTANCIA

PERFIL "5" 300 250 200

S A T 150 O C


100 50 0 0

20

40

60

80

DISTANCIA



33

5.3. APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3.

Dada la siguiente cuadricula. Aplique en ella el método de las parcelas. 150

155

160

152

14 8

2 15

200

218

2 16

232

2 60

245

254

2 38

2 44

2 70

275

205

2 54

2 61

0 2

20 Solución: Calculo del centroide

Ƃ  �� �  4352 N  20 Dónde:

ƃ  �N  4352 20  217.6 Calculo de alturas

AL��RA  �� ƃ Si la altura es (+) entonces es corte (RC) Si la altura es (-) entonces es relleno (RR)



34

Calculo de áreas

COORDENADAS A

B

C

D

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

ANCHO

10 20 20 20 10 10 20 20 20 10 10 20 20 20 10 10 20 20 20 10

ALTO

10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 10 10 10 10

AREA

100 200 200 200 100 200 400 400 400 200 200 400 400 400 200 100 200 200 200 100



35

PRIMER TANTEO COTAS COORDENADAS Zi A

B

C

D

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

ƃ

ALTURAS AREAS VOLUMEN CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO

150 155 160 152 148 215 200 218 0.4 216 232 217.6 14.4 260 42.4 245 27.4 254 36.4 238 20.4 244 26.4 270 52.4 275 57.4 205 254 36.4 261 43.4

67.6 62.6 57.6 65.6 69.6 2.6 17.6 1.6

12.6 ∑

400 200 200 400 400 400 200 100 200 200 100 2800

100 200 200 200 100 200 400 400

200 2000

160 2880 8480 10960 14560 8160 5280 5240 11480 7280 4340 78820

∑  78820  1.279545455 ∑  61600 1.27954545

SE ENCUENTRA EN EL RANGO 1.10 Y 1.30


6760 12520 11520 13120 6960 520 7040 640

2520 61600


36

COTAS NATURALES CORREGIDAS COTA NATURAL + ALTURA = COTA NATURAL CORREGIDA

Ci = COTA NATURAL + 150 + C1  + 155 C2  + 160 C3  + 152 C4  + 148 C5  + 215 C6  + 200 C7  218 � C8  216 + C9  � 232 C10  � 260 C11  � 245 C12  � 254 C13  � 238 C14  � 244 C15  � 270 C16  � 275 C17  205 + C18  254 � C19  261 � C20 

ALTURA

67.6 62.6 57.6 65.6 69.6 2.6 17.6 0.4 1.6 14.4 42.4 27.4 36.4 20.4 26.4 52.4 57.4 12.6 36.4 43.4

=

                   

COTA CORREGIDA

217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6 217.6

OK



REPRESENTACIÓN DE LA CUADRICULA CON LAS COTAS CORREGIDAS


37


38

REPRECENTACION DE LOS CORTES Y RELLENOS DEL TERRENO

REPRECENTACION DE PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES ��

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39

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40

PERFILES VERTICALES ��

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41

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42

6. CONCLUCIONES

El desarrollo de esta práctica es de mucha importancia porque nos da a conocer la variación de la nivelación en pequeñas aproximaciones que existe en la aplicación de estos métodos. Fue importante conocer que la diferencia entre estos métodos es que unos son más rápidos que otros en su aplicación dentro de la nivelación de esta cuadricula de 4X3. Hemos descubierto que gracias a estos métodos de nivelación nos permiten hallar el corte y relleno óptimo para no desperdiciar la tierra y ahorrar tiempo y dinero. Hemos visto que en los perfiles de la cuadricula nivelada la pendiente tiende a cero debido a que las cotas del están corregidas.



43

7. BIBLIOGRAFIA LIBRO DE TOPOGRAFÍA DE MIGUEL MONTES DE OCA. LIBRO DE TOPOGRAFÍA GENERAL SABRO HIGASHIDA MIYABARA TOPOGRAFIA TECNICAS MODERNAS – JORGE MENDOZA DUEÑAS MANUAL DE TOPOGRAFÍA - ING. SERGIO JUNIOR NAVARRO GUMIEL TOPOGRAFÍA, NABOR BALLESTEROS TENA APUNTES DE TOPOGRAFÍA, ING. AUGUSTO MEDINACELI. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA LUIS. A TOPOGRAFIA PRACTICA EDUARDO. A LIBRO DE TOPOGRAFIA II - ANTONIO VILCA APUNTES DE TOPOGRAFIA - ING. MANUEL ZAMARRIPA MEDINA. CURVAS DE NIVEL Y PERFILES UNIVERSIDAD DE CHILE.


4. metodos de nivelacion de tierras

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