UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ARMADURA ESPACIAL 4º Informe de Laboratorio.
CURSO:
Cálculo por elementos nitos.
SECCIÓN: “G” “G” FECHA DE ENTREGA: 30/0/!0" ALUMNO: #afael #afael $a%nasa $a%nasa&& 'nt(on% 'nt(on% )illi )illiams ams . CÓDIGO: !030!*+
2015-II
ÍNDICE. . ,--CI ,--CI'+ '+ +,L #1L, #1L,$' $'.. 222222 222222222 22222 22222 222222 2222.. 2.. 22.2222
!. $+,L'+
+,L
C,#
#,'L.
22222222 222222222222 22222222 22222222 2222.222 .222 ! 3. G#'+
+,
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-+'L,.
2222 222222 2222 2222 2222 2222 2222 2222 2222 222. 2..2 .2 ! 4. $'#I5
+,
#IGI+,5
+,
222222222222222 ". $'#I5
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4
#IGI+,5
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2222222222222.2.... 6. ,C ,C'CI-,
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GL1'L.
6
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222222222222222222222222222 *. +I#I1CI-
+,
*
,7,#5.
222222 222222222 222222 222222 22222 22222 222222 222 8 8. #,L #,L '+. '+. 2222222222222222222222222222222 9. +I'G#'$'
+,
7L:
2222222 0.
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L'
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#G#'$'CI;-
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$'L'1.
222222 222222222 222222 222222 22222 22222 222222 222 " .
#,L'+
+,L
#1L,$'
222222222222222..
8
,-
'-<.
!.
C-CLI-,
22222222222222222222222222222222..!0
1. ENUNCIAD ENUNCIADO O DEL DEL PROBLE PROBLEMA. MA. Consi Consider dere e la arma armadur dura a tridim tridimens ension ional al =ue =ue se muest muestra ra en la >ura >ura ad?unt ad?unta. a. ,stamos interesados en la de@eAiBn de la articulaciBn “!” en irtud de la car>a mostrada en la >ura. Las coordenadas cartesianas de las ?untas con respecto al sistema de coordenadas mostrado en la >ura se dan en los pies. odos los miem miembr bros os está están n (ec( (ec(os os de alum alumin inio io co con n un mBdu mBdulo lo de elas elasti tici cida dad d de 6
E=10.6 × 10
lb pulg
2
% un área de secciBn transersal de
+atos del problemaD
Área dela de la sec secció ciónn transv transversa ersall A =1.56 pulg 2 E Área Cargaen laarticu laarticula laci ci ó n P =200 lb E Cargaen
E
Módulo Módulode de Elasti Elasticid cidad ad E =10.6 × 10 6
lb pulg 2
1.56 pulg
2
.
2. MODELAD MODELADO O DEL DEL PROBLE PROBLEMA. MA.
3. GRADOS DE LIBERT LIBERTAD COORDENAD COORDENADAS. AS. T!"#! N$ 1. Coordenadas de los nodos de la estructura o armadura espacial. N%&%' ! 3 4
C%%(&)*!&!' +,+ ++ ++ /)' /)' /)' 0 0 3 6 0 0 0 0 E3 0 6 0 !
T!"#! N$ 2. Lon>itudes cada uno de los elementos de la estructura o armadura espacial. C%%(&)*!&!' E#))*4 N%&% +,+ L%*7/48& ++ ++ , L%*7/48& % ' 6 6 6 +L)+ /)' +L)+ 8#7 /)' /)' /)' 0 0 3 36 0 9 6.*08! 80.4984" ! 6 0 0 ! 6 0 0 ! 36 0 9 6.*08! 80.4984" 3 0 0 E3 0 0 3 3 0 0 36 6 *! 3 0 0 E3 0 0 3 4 0 36 9 6.*08! 80.4984" 4 0 6 0 3 0 0 E3 " 0 36 9 6.*08! 80.4984" 4 0 6 0 ! 6 0 0 36 36 0 8.48"3 0.8!338 6 4 0 6 0
T!"#! N$ 3. Coordenadas de los nodos de la estructura o armadura espacial. N%&%' E#))*4 % +1+ +2+ ! ! ! 3 3 3 4 4 " 3 4 6 ! 4
+1+ 4 * 4
G(!&%' &) +2+ +3+ ! 3 " 6 ! 3 ! 3 8 9 " 6
L/")(4!& +9+ +5+ 4 " * 8 * 8 0 0 0
++ 6 9 9 ! ! !
T!"#! N$ 9. Cosenos directores de cada uno de los elementos de la estructura o armadura espacial. E#))*4
L%*7/48&
Á()!
M;&8#% &) 3
C%')*%' D/()<4%()'
%
+L)+ 8#7
+A)+ 8#76
E#!'4/
80.4984"
."6
0.6F06
!
80.4984"
."6
0.6F06
3
*!
."6
0.6F06
4
80.4984"
."6
0.6F06
"
80.4984"
."6
0.6F06
#
* E 0.8944 0 0.44*! 3 E E 0.8944 0 0.44*! 3 0 0 E E 0.8944 0 0.44*! 3 0.8944 0.44*! 0 3
9. MATRI> MATRI> DE RIGIDE> DE LOS ELEMENTOS ELEMENTOS LOCALES. LOCALES. e EA −1 1 ' ' K tw = e X : #especto a HtracciBn simple −1 1 l
( )[
]
'
K sr = Lrt ( K tw ) Lws
#especto a HJ& <D
e rs
K
( )
=
EA l
e
e
[
l
2
lm
lm ln 2
donde Lws = Lrt
2
ln
2
m mn −lm
mn 2 n
−l −ln −lm −m −mn −ln −mn −n 2
2
E#))*4% 1:
4
−l −lm − ln −lm −m −mn −ln −mn −n 2
2
l
2
lm ln
lm 2
m mn
ln
mn 2 n
]
(
K ] = [ K 1
10.6 × 10
6
× 1.56
80.4984
[ K K ] =10 × 3
1
[
)
[
−0.4 −0.8
0.8
0
0
0 .4
0
0
0
0
0
0
−0.4 −0.8
0
0.2
0.4
0
0
0.4
0.8
0
−0.2 −0.4
0
0
0
0
0
0
0.4
0
0
0 .2
−0.2 −0.4
]
164.33 .3371
0
−82.1676
−164.33 .3371
0
82.16 .1676
0
0
0
0
0
0
−82.1676
0
41.0834
82.1676
0
−41.0834
−164.3371
0
82.1676
164.3371
0
−82.1676
0
0
0
0
0
0
82.1676
0
−41.0834
−82.1676
0
41.0834
]
E#))*4% 2:
(
[ K ] = 2
10.6 × 10
[ K ] =10 × 3
2
6
× 1.56
80.4984
[
)
[
0.8
0
0.4
−0.8
0
−0.4
0
0
0
0
0
0
0.4
0
0.2
−0.4
0
−0.2
−0.8
0
−0.4
0.8
0
0.4
0
0
0
0
0
0
−0.4
0
−0.2
0.4
0
0.2
]
164.3371 371
0
82.1676
−164. 164.33 3371 71
0
−82.1676
0
0
0
0
0
0
82.1676
0
41.0834
−82.167 1676
0
−41.0834
−164. 164.33 3371 71
0
−82.1676 676
164.3371 371
0
82.1676 676
0
0
0
0
0
0
1676 −82.167
0
−41.0834
82.1676
0
41.0834
E#))*4% 3:
"
]
(
[ K ] = 3
6
10.6 × 10
× 1.56
72
[
[ K K ] =10 × 3
3
)
[
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
−1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−1
0
0
1
] ]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
229.6667
0
0
−229.6667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−229.667
0
0
229.6667
0
0
0
0
0
0
0
0.8
−0.4
0
−0.8
0.4
0
−0.4
0.2
0
0.4
−0.2
0
0
0
0
0
0
0
−0.8
0.4
0
0.8
−0.4
0
0.4
−0.2
0
−0.4
0.2
E#))*4% 9:
[ K ] = 4
[ K ] =10 4
(
3
6
10.6 × 10
× 1.56
80.4984
×
[
)
[
]
0
0
0
0
0
0
0
164.337 3371
−82.1 82.167 676 6
0
−164. 164.337 3371 1
82.16 82.1676 76
0
−82.1676
41.0834
0
82.1676
−41.0834
0
0
0
0
0
0
0
−164.3371
82.1676
0
164.337
−82.1676
0
82.1676
41.083 834 4 −41.0
0
82.167 676 6 −82.1
41.0 41.083 834 4
E#))*4% 5:
(
[ K ] = 5
6
10.6 × 10
× 1.56
80.4984
)
[
0
0
0
0
0
0.8
0.4
0
0
0.4
0.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0.4
0
0.4
0.2
0 0
−0.8 −0.4 −0.4 −0.2
6
0
0
−0.8 −0.4 −0.4 −0.2
]
]
[ K ] =10 × 3
5
[
0
0
0
0
0
164.3371
82.1676
0
0
82.1676
41.0834
0
0
0
0
0
0
0
0
164.337
82.1676
0
82.1676
41.0834
0 0
−164.3371 −82.1676 −82.1676 −41.0834
*
0
0
−164.3371 −82.1676 −82.1676 −41.0834
]
E#))*4% :
(
[ K ] = 6
10.6 × 10
6
× 1.56
101.8234
[ K ] =10
3
6
×
[
)
[
]
1
−0.70 0.7071 71
0
−1
0.7071
0
−0.7071
0.5
0
0.7071
−0.5
0
0
0
0
0
0
0
−1
0.7071
0
1
−0.707 .7071 1
0
0.7071
−0.5
0
−0.7071
0.5
0
0
0
0
0
0
0
]
162.3989
−114.83 14.8322 22
0
−162.398 3989
114.8 4.8322
0
−114.8322
81.1979
0
114.8322
−81.19 .1979
0
0
0
0
0
0
0
−162. 62.3989
114.83 .8322
0
162.3989 989
−114.83 14.8322 22
0
114.8322
−81.197 1979
0
−114.8322
81.1979
0
0
0
0
0
0
0
5. MATRI> MATRI> DE RIGIDE> RIGIDE> DE ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL GLOBAL. GLOBAL. ϵ
K iJ =∑ sre | s ! i (conectividad demodelo ) e =1
r ! J
[ K K ] global=¿
[
164.3371
0
−82.1676
−164.3371
0
82.1676
0
0
0
164.3371
−82.1676
0
0
0
0
0
−82.1676
−82.1676
311.8335
82.1676
0
−41.0834
0
0
−164.3371
0
82.1676
491.0731
−114.8322
0
−164.3371
0
0
0
0
−114.8322
81.1979
0
0
0
82.1676
0
−41.0834
0
0
82.1668
−82.1676
0
−4
0
0
0
−164.3371
0
−82.1676
164.3371
0
82
0
0
0
0
0
0
0
16 1 64.3371
82
0
0
−229.6667
−82.1676
0
−41.0834
82.1676
82.1676
0
0
0
−162.3989
114.8322
0
0
0
0
−164.3371
82.1676
114.8322
−81.1979
0
0
−164.3371
−8
0
82.1676
−41.0834
0
0
0
0
−82.1676
−4
6
−2 −8
31
. CARGAS CARGAS NODA NODALE LES. S. ,n coordenadas JK se sabe =ueD e
[
e
e
e
]
" ' w = " " ' 1 " ' 2 " ' 3 '
,n coordenadas JE< se tieneD
*
?.
e
[
e
e
e
e
e
e
]
" s= " 1 " 2 " 3 " 4 " 5 " 6 '
[ ][ ] [ ][ ] " 1
0
" 2 " 3
" 4 " 5 " 6 " 7 " 8 " 9 " 10 " 11
MATRI> DE CARGA GLOBAL.
0 0 0
−200
=
0 0
lb# lb #
0 0 0 0 0
" 1122
@. MATRI> MATRI> DE DE DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN GLOBAL. GLOBAL. $ 1 $2 $3 $4 $5 $6 = $7 $8 $9 $ 10 $ 11 $ 12
0 0 0
$4 $5 $6 0
pulg
$8 $9 0 0
$12
. ECUACIÓN ECUACIÓN DE RIGIDE>. RIGIDE>. [ " " ] = [ K K ] ] # [ $ ] #emplaando #emplaando los datos de las matrices M % 7 obtenemos N
*
or eliminaciBn de Gauss
[] [
][]
" 1 328.6742 0 0 0 3 × 0 " 2 = 10 0 0 0 0 0 82.1668 0 " 3
[][ [] [ ] 0
491.0731
−114.8322
0
0
−82.1676
0
−200
−114.8322
81.1979
0
0
0
0
0
0
82.1668
0
−41.0834
0
0
0
0
164.3371
82.1676
0
−82.1676
0
− 41.0 41.083 834 4
82.1 82.167 676 6
311. 311.83 8335 35
0
0
0
0
0 0
=10
3
−82.1676 −41.0 41.083 834 4
$4 −0.9375 $5 −3.789 −0.1539 $6 pulg =10−3 0.1539 $8 −0.3079 $9 −5.62 × 10−7 $ 12
Completando la matri de deformaciones >lobales
[] [ ] $ 1
0
$2 $3
0 0
$4 $5
$6 $7 $8 $9 $ 10 $11 $ 12
=10−
3
−0.9375 −3.789 −0.1539 0
pulg
0.1539
−0.3079 0 0
−5.62 × 10−
7
8
][ ] $4 $5 $6 $8
−82.1676 −41.0834 $ 82.1 82.167 676 6
9
$12
10. DISTRIBUCION DE ESFUER>OS. ,n coordenadas JK se sabe =ue el esfuero de cada elemento se (alla asiD e
'
% = E &t t
HracciBn HracciBn simple
ero en coordenadas JE< se puede escribir del si>uiente modoD e
% = E &t L tr r
#esultando
[] 1 2
e
% =
() E l
e
e
[ −l − m − n
l m n]
3 4
H,s el esfuero para cada elemento
5 6
nito
E#))*4% 1:
[ ] 0
% 1=
(
6
10.6 × 10
80.49845
) [−
% 1= [−101.3541 ]
0
0.89 0.8943 433 3
0
0.44 0.4472 721 1
0.89 0.8943 433 3
lb pulg 2
E#))*4% 2:
9
0
−0.44721 ]
0
−0.9375 −3.789 −0.1539
−3
10
% 2=
(
6
10.6 × 10
80.49845
)[
0.89 0.8943 433 3
0
0.44 0.4472 721 1
−0.89 0.8943 433 3
0
−0.44721 ]
[ ] −0.9375 −3.789 −0.1539 0
−3
10
0.1539
−0.3079
% 2= [−101.3482 ]
lb pulg
2
E#))*4% 3:
(
% 3 =
[ ]
0 0 6 10.6 × 10 [ 0 0 1 0 0 −1 ] 0 10−3 72 0 0.1539 −0.3079
)
% 3 =[ 45.3297 ]
lb pulg 2
E#))*4% 9:
(
)[
0
% 4=[ 3.3095 × 10
]
% 4=
6
10.6 × 10 80.49845
−5
.8944 4 0.44 0.4472 72 0 −0.894
[ ]
0 0 0 −3 0.894 .8944 4 −0.4472 ] 10 0 0 −5.62 × 10−7
lb pulg
2
E#))*4% 5:
0
[ ] 0
0.1539
(
% 5 =
6
10.6 × 10
80.49845
)[
−0.89443 −0.44 0.4472 721 1
0
0
0.89 0.8944 443 3
0.44 0.4472 721 1
] −0.3079 0 0
−5.62 × 10−
% 5 =[ 5.6531 × 10
−3
]
lb pulg
2
E#))*4% :
(
% 6 =
6
)
10.6 × 10 [ 1 0.7071 101.82338
0
−1 0.7071 0 ]
[ ] −0.9375 −3.789 −0.1539 0 0
−5.62 × 10−7
% 6 =[ 181.3144 ]
lb 2
pulg
7
11. E
RESULTADOS.
$atri de deformaciones.
[] [ ]
$1 0 $2 0 $3 0 $4 −0.9375 $5 −3.789 −0.1539 $ ! 6 =10−3 pulg 0 $7 0.1539 $8 −0.3079 $9 0 $ 10 0 $11 −5.62 × 10−7 $12
E
$atri de esfueros.
[][ ] % 1 % 2 % 3
% 4 % 5 % 6
−101.3541 −97.16
=
55.79722
−5
3.3095 × 10 0.4192
209.90208
!
lb pulg2
12.
DIAGR IAGRAM AMA A DE DE FL FLUO DE LA SOL SOLUC UCIÓ IÓN N DE DEL PR PROB OBL LEMA. EMA. I-ICI Leer datos de entrada. ara iO (asta -º de nodos
In>resar coordenadas de los nodos.
Calcular área& -º de las de condiciones de contorno HCC
ara i (asta 3A -º de nodos Cont0
ara ?O (asta -º de las de condiciones de contorno HCC
3
4
ara iO (asta -º elementos
Calcula Le& l& m& las posiciones de la matri de ri>ide >lobal % su alor.
I
i iCCHi&
I
- ContO& C!CCHi&! CCCHi&
"
CCHi&O0P CCHi&!O0 i cont
&
ara iOP 3A-º nodos
i iOOCCHi&
Calcula las reacciones rOQi?Hi&D!RndRNE7Hi&P #OS#Pr iTP
ara iO (asta -º de elementos
Calcula esfueros
Imprime +esplaamientos& reacciones % esfueros
6
13.
PROGRAMACIÓN EN MATLAB.
Upractica4.m clear all clc fprintfHVWn#G#'$' fprintfHVWn#G#'$' N, ,#$I, #,LX,# -' '#$'+#' ,'CI'LWnV UIn>reso de +atosD ,OinputHVIn>rese ,OinputH VIn>rese el modulo de ,lasticidad Hlb/pul>!D V P aOinputHVIn>rese aOinputH VIn>rese el anc(o de la seccion de los elementos Hpul>D VP V P bOinputHVIn>rese bOinputH VIn>rese el espesor de la seccion de los elementos Hpul>D VP V P fOinputHVIn>rese fOinputH VIn>rese numero de nodos de la estructuraD V P eOinputHVIn>rese eOinputH VIn>rese numero de elementos de la estructuraD VP V P UCalculo del 'reaD 'OaRbP UIn>reso de CoordenasD Hreferencia nodo 6 fprintfHVWnIn>reso fprintfHVWnIn>reso de Coordenadas de los -odosD WnV WnV fprintfHVWnHrocurar fprintfHVWnHrocurar =ue los nodos restrin>idos se encuentren al nal del in>resoWnV in>resoWnV for iODf for iODf fprintfHVWnCoordenada fprintfHVWnCoordenada nodo UdD H,n pul>WnV&i pul>WnV &i AHiOinputHVAD AHiOinputHVAD VP VP %HiOinputHV%D %HiOinputHV%D VP VP HiOinputHVD HiOinputHVD VP VP end (ome fprintfHVWnCoordenadas fprintfHVWnCoordenadas de los -odosD WnV WnV fprintfHVWn-odo fprintfHVWn-odo J < 5WnV 5WnV for iODf for iODf fprintfHVU4d fprintfHVU4d U6.0f U6.0f U6.0fWnV U6.0fWnV&i&AHi&%Hi&Hi &i&AHi&%Hi&Hi end Ubicacion de los elementos con respecto a los nodosD for ?ODe for ?ODe fprintfHVWn-odos fprintfHVWn-odos ,lemento HUdD WnV&? WnV &? rH?OinputHV-odo rH?OinputHV-odo InicialD VP VP tH?OinputHV-odo tH?OinputH V-odo 7inalD VP VP end for ?ODe for ?ODe leH?Os=rtHHAHtH?EAH leH?Os=rtHH AHtH?EAHrH?! rH?! YH%HtH?E%HrH?! YH%HtH?E%HrH ?! YHHtH?EHrH?!P YHHtH?EHrH ?!P lH?OHAHtH?EAHrH?/leH?P mH?OH%HtH?E%HrH?/leH?P nH?OHHtH?EHrH?/leH?P end fprintfHVWnabla fprintfHVWnabla de +atosD WnV WnV fprintfHVWn,lemento fprintfHVWn,lemento Lon>. ,lemento l m n -odo Inicial -odo 7inalWnV 7inalWnV for ?ODe for ?ODe fprintfHVU4d fprintfHVU4d U8.4f U6.4f U6.4f U6.4f U6.0f U6.0fWnV&?&leH?&lH?&mH?&nH?&rH?&tH? U6.0fWnV &?&leH?&lH?&mH?&nH?&rH?&tH? end U7ormacion de la $atri de #otacionD *
JOS 0 0 0 0 0P 0 0 0 0 0TP ide de cada elementoD MOSTP for ?ODe for ?ODe ZH?OH,R'/leH?P #?OZH?RLHD!&6R?E"D6R #?OZH?RLHD!&6R?E"D6R?VRS ?VRS EP E TRLHD!&6R?E"D6R?P TRLHD!&6R?E"D6R?P MOSM #?TP end fprintfHVWn$atrices fprintfHVWn$atrices de #i>ide de cada elemento H-/mmDWnV H-/mmDWnV for ?ODe for ?ODe fprintfHV,lemento fprintfHV,lemento UdDWnV&? UdDWnV&? dispHMHD6&6R?E"D6R? end UConectiidad de las $atrices de ri>ide H$atri estructura estructuralD lD QOerosH3RfP for ?ODe for ?ODe G?OerosH3RfP G?H3RrH?E!D3RrH?&3RrH?E!D3RrH?OMHD3&6R?E"D6R?E3P G?H3RrH?E!D3RrH?&3RtH?E!D3RtH?OMHD3&6R?E!D6R?P G?H3RtH?E!D3RtH?&3RrH?E!D3RrH?OMH4D6&6R?E"D6R?E3P G?H3RtH?E!D3RtH?&3RtH?E!D3RtH?OMH4D6&6R?E!D6R?P QOQYG?P end fprintfHVWn$atri fprintfHVWn$atri de #i>ide de la ,structura SQT H-/mmD WnV dispHQ U+eterminacion de las fueras en cada nodo& Hen cada >rado de LibertadD fprintfHVWnIn>reso fprintfHVWnIn>reso de las $a>nitudes de las fuerasD WnV [OinputHV-umero [OinputH V-umero de fueras sobre la armaduraD VP V P 7OerosH3Rf&P for OD[ for OD[ 'COerosH3Rf&P fprintfHVWn7uera fprintfHVWn7uera HUdDWnV& HUdDWnV & HOinputHV HOinputHV Hen -D VP VP -HOinputHV-odo -HOinputHV-odo donde se ubicaD VP V P fprintfHVWn+ireccion fprintfHVWn+ireccion de la 7uera HUdDWnV& HUdDWnV & +OinputHVXector +OinputHVXector Columna +ireccion Hsino no correD V P 'CH3R-HE!D3R-H&OHR+P 8
7O7Y'CP end fprintfHVWn-odos fprintfHVWn-odos #estrin>idosD WnV WnV cOinputHV-umero cOinputH V-umero de nodos ri>idosD VP V P for >ODc for >ODc fprintfHVWnHUd\WnV fprintfHVWnHUd\WnV&> &> dH>OinputHV-odo dH>OinputHV-odo #estrin>idoD VP V P end U#esolucion del istema S7TOSQTRSNTD =OinHQHD3RHfEc&D3RHfEcR7HD3RHfEc&P COerosH3Rc&P NOS=P CTES0 0 0 0.93*" 3.*89 0."39 0 E0."39 0.3*9 0 0 ".6!R0E*TVP Ubtencion de las fueras de #eaccionD 7H3RHfEcYD3Rf&OQH3RHfEcYD3Rf&D3RfRNP fprintfHVWnabla fprintfHVWnabla de #esultados de SNT % S7TD WnV fprintfHVWn fprintfHVWn G+L +esplaamient +esplaamientoHN& oHN& en pul>AH0E3 7ueraH7& en lbRH0E 3WnV 3WnV for iOD3Rf for iOD3Rf fprintfHVU4d fprintfHVU4d U6.4f U!4.4fWnV&i&NHi&&7Hi& U!4.4fWnV&i&NHi&&7Hi& end Ubtencion de +istribucion de esfueros en cada elementoD 1OSE TP for ?ODe for ?ODe :H?O,/leH?P sH?O:H?R1RLHD!&6R?E"D6R?RSNH3RrH?E!D3RrH?&PNH3RtH?E!D3RtH?&TP end fprintfHVWnabla fprintfHVWnabla de ,sfuerosD WnV WnV fprintfHVWn fprintfHVWn ,lemento ,sfuero Hlb/pul>!AH Hlb/pul>!AH0E3WnV 0E3WnV for ?ODe for ?ODe fprintfHVU"d fprintfHVU"d U!0.4f WnV&?&sH? WnV&?&sH? end
9
19.
ANÁLISIS EN ANSS.
!0
!
15.
CONCLUSIONES.
e obsera =ue los alores de los desplaamientos están en el orden de las
micras& es decir son desplaamientos mu% pe=ue]os& esto es debido a las dimensiones de la i>a as^ como la ri>ide del material. 'l inicio del problema se manifestB =ue se consideraba empotrada toda la
ona ona late latera rall der derec ec(a (a de la >ur >ura& a& de es esta ta ma mane nera ra tamb tambi_ i_n n cump cumple le el isom_trico de las barras dada las istas. Con lo =ue respecta a los esfueros se obsera =ue el elemento 6 es el =ue
posee el ma%or esfuero& además es debido a esfuero de tracciBn. 'nte las las cons consta tant ntes es entr entrad adas as de ari ariab able less se optB optB por por usar usar ari ariab able less 'nte acumulatias& tanto en la creaciBn de las matrices de rotaciBn como en las matrices de cada elemento& esto nos permite a(orrar a(orrar muc(o en los elementos a utiliar % solamente se llama a la funciBn acumulada en una matri para la operaciBn respectia. tro punto a resaltar de este pro>rama es de su dise]o no es solamente para
e?ec e?ecut utar ar la solu soluci ciBn Bn de es este te prob proble lema ma&& sino sino pued puede e trab traba? a?ar ar se>` se>`n n las las caracter^sticas de otros con la misma dimensiBn H3 en este caso& siendo un problema para su operaciBn para dos dimensiones Hse >eneran ceros en la matri de ri>ide& tanto en las % columnas& por lo cual su inersa es una matri sin>ular. Claro ro esta esta =ue& =ue& al anali analiar ar las i>as i>as estruc estructur turale aless tridim tridimens ension ionale aless en su Cla representaciBn real& se tendrá =ue considerar muc(os factores& tales como la temperatura& el l^mite de car>a admisible& la fati>a& etc. +e esta manera tambi_ tambi_n n nos podem podemos os encont encontrar rar car>as car>as no sol solo o puntu puntuale aless sino sino tambi_ tambi_n n ariables tanto olum_tricas olum_tricas como superciales.
!!
