TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS COLIMA
ARQUITECTURA
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Estructuras de acero M. Arq. Jorge Armando Gutiérrez Valencia
Diseño de vigas por teoría plástica EQUIPO #4
Artiaga Avalos Yuriko Fuentes Córdoba Alexis Magariño Castellanos Génesis Pérez Moreno Edwin
Viernes 17 de marzo de 2017
ÍNDICE INTRODUCCIÓN INTRODUC CIÓN ......................................................................................................... ......................................................................................................... 3 4. DISEÑO DE VIGAS POR TEORÍA PLÁSTICA ............................................... ....................................................... ........ 4 4.1.- ACCIÓN PLÁSTICA DE VIGAS VIGAS .................................................. .................................................................... .................. 4 PLASTICIDAD PLASTICI DAD ............................................ ............................................................................................. ........................................................... .......... 4 ANÁLISIS ANÁLISI S PLÁSTICO ............................................................................................. ............................................................................................. 5 TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANÁLSIS PLÁSTICO ................................... 5 4.2.- LA ARTICULACIÓN ARTICUL ACIÓN PLÁSTICA ........................................... ..................................................................... .......................... 6 MECANISMO MECANISM O DE COLAPSO ............................................. ............................................................................... .................................. 6 4.3.- EL MÓDULO PLÁSTICO .............................................. ................................................................................ .................................. 8 4.4.- ANÁLISIS ANÁLISI S PLÁSTICO POR EL MÉTODO DE EQUILIBRIO ........................... ........................... 10 4.5.- CRITERIO DE ANÁLISIS PLÁSTICO POR EL MÉTODO DE TRABAJO ........ ........ 11 CONCLUSIÓN CONCLUSI ÓN ................................................. .................................................................................................... ......................................................... ...... 14 REFERENCIAS REFERENCI AS ............................................................................................................ ............................................................................................................ 14
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INTRODUCCIÓN En este trabajo se presentará algunos conceptos sobre el comportamiento de vigas de acero, más específicamente temas relacionados al diseño de vigas por tensión plástica. Se explicará a detalle la acción plástica de vigas, la articulación plástica, el módulo plástico, análisis plástico por el método de equilibrio, criterio de análisis plástico por el método de trabajo, y requerimientos de la AISC para diseño plástico. Incluso se mencionan algunos conceptos básicos que sirven para un mejor entendimiento de los temas, ya que al ser elementos estructurales deben de comprenderse de manera minuciosa sus comportamientos, formas de trabajo e incluso cómo es que pueden fallar, para de esta manera poder hacer un cálculo y diseño adecuado y evitar así cualquier falla que pueda poner en riesgo la estructura y sobre todo la vida de los usuarios.
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4. DISEÑO DE VIGAS POR TEORÍA PLÁSTICA 4.1.- ACCIÓN PLÁSTICA DE VIGAS
PLASTICIDAD Es la propiedad mecánica de un material, biológico o de otro tipo, de deformarse permanentemente permanentemen te e irreversiblemente irreversibl emente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico. Es una propiedad contraria la elasticidad, ya que permite a los cuerpos conservar la deformación después de suprimir la carga. En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones. En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones noreversibles. Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentra en la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales. El comportamiento comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico. Otros materiales además presentan plasticidad con endurecimiento y necesitan esfuerzos progresivamente más grandes para aumentar su deformación plástica total.
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ANÁLISIS PLÁSTICO Este consiste en obtener los distintos valores de la carga para los cuales las diferentes partes de la estructura van cesando en su comportamiento elástico, hasta que el número de elementos estructurales que han entrado en régimen plástico es suficiente para convertirla en un sistema hipostático y la estructura pierde su utilidad. El análisis plástico pretende obtener directamente el valor de la carga última, suponiendo que éste es el valor límite de la carga para el cual se cumplen las condiciones de equilibrio bajo la configuración geométrica original y con la hipótesis de las l as pequeñas deformaciones. deformaciones.
TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANÁLSIS PLÁSTICO Los métodos de cálculo en sistemas sometidos a flexión consisten en encontrar diagramas de solicitaciones que cumplan con las siguientes condiciones básicas: a) Cumplir con las condiciones de equilibrio b) Por la formación de articulaciones plásticas convertir a la estructura en un mecanismo (inestable). c) No violar la condición de plasticidad que nos indica que se debe cumplir con M ≤ Mp. Las cargas Pp que cum plan con estas condiciones serán las cargas límite o de colapso.
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4.2.- LA ARTICULACIÓN PLÁSTICA
El análisis plástico es cuando la sección de una estructura permite el esfuerzo de fluencia hasta el punto máximo y debe distribuir los esfuerzos para no ceder. Dependiendo de qué tipo de estructura de acero estemos hablando, la fluencia puede ser mayor y podrá soportar un mayor esfuerzo. Ahora bien, si nos referimos a una articulación plástica, es cuando el momento se incrementa más allá del de fluencia, cuando la distribución de esfuerzos ha alcanzado esa etapa, entonces se dice que se ha formado una “Articulación Plástica”, porque no puede
resistir ningún momento adicional. Las articulaciones plásticas pueden darse en diferentes puntos, por ejemplo:
A) En una base de una columna (Marcos). B) Punto de aplicación de fuerzas concentradas que actúen en nudos (Vigas y marcos). C) En secciones donde el cortante sea nulo y por lo tanto sea máximo (Vigas con carga uniforme). D) Los nudos de dos barras perpendiculares, tales como serían los extremos del ultimo nivel de un marco, solo puede formarse una articulación plástica en la pieza menos resistente de los dos o en su intersección, y en nudos formados por tres o más miembros es posible que aparezca una articulación en el extremo de cualquiera de ellas.
MECANISMO DE COLAPSO Una viga estáticamente determinada falla si se desarrolla en ella una articulación plástica, la teoría de diseño plástico no es muy útil en estructuras estáticamente indeterminadas. Su gran valor se manifiesta en 6
las estáticamente indeterminadas. Para que una estructura estáticamente indeterminada falle es necesario que se forme más de una articulación plástica. Se llama mecanismo de falla a la disposición de articulaciones plásticas y quizá de articulaciones reales, que permiten la falla de la estructura. estructura. En el momento extremo en el que todos los puntos de la sección de la rótula plastifican, dicha sección pierde su capacidad para seguir absorbiendo más carga y se deforma indefinidamente bajo carga constante (Curva horizontal). Esto significa el colapso de la viga.
Inicialmente la curva es lineal y las primeras rótulas plásticas se forman junto a los empotramientos, dado que allí son máximos los momentos flectores, que alcanzan el valor del momento plástico y dejan de crecer. En ese instante se reduce el grado de hiperestatismo de la viga, pero aún no es un mecanismo: existen rótulas plásticas pero no mecanismo de colapso. A causa de este cambio la deflexión se produce a más velocidad conforme crece la carga, cambiando la pendiente de la curva. Aumentando más el factor de carga, sin que crezca el momento flector en los empotramientos, crece el momento en el centro de la viga hasta alcanzar aquí también el valor del momento plástico y generarse una nueva rótula. Dicha rótula provoca que la estructura pase a ser un mecanismo y colapse finalmente.
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4.3.- EL MÓDULO PLÁSTICO El modulo plástico (Z) corresponde en su aplicación al módulo de sección (s) y analíticamente será igual a la suma del momento estático de las áreas a tensión y compresión con respecto al eje neutro. A menos que la sección sea asimétrica, asimétrica, el eje neutro neutro para la condición condición plástica no coincidirá con el
de la condición elástica.
La compresión interna total debe de ser igual a la tensión interna total. Como todas las fibras tienen el mismo esfuerzo (Fy) en la condición plástica, las áreas de arriba y de abajo del eje neutro deben de ser iguales. Esta situación no se presenta en secciones asimétricas en la condición elástica.
Para la sección rectangular:
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Se dice que el momento momento plástico es igual igual al esfuerzo de fluencia multiplicado por el módulo plástico. De la expresión anterior para una sección rectangular, se ve que el bd² módulo plástico Z es igual a 4 .
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4.4.- ANÁLISIS PLÁSTICO POR EL MÉTODO DE EQUILIBRIO
Es fácilmente aplicable aplicable a vigas continuas con diferentes tipos de cargas y marcos con cabezales inclinados, en el que el número de redundantes es de 1 6 2. Está basado en el teorema del Límite Inferior y consiste en estudiar un diagrama de momentos (solicitaciones) en equilibrio bajo cargas hiperestáticas hiperestáticas y que en lo posible produzcan la mayor cantidad de rotulas plásticas plásticas sin violar la condición de plasticidad. Para hacer una aplicación más fácil del método o una mecanización, se presenta a continuación los siguientes pasos a seguir: 1. Se seleccionan las incógnitas hiperestáticas hiperestáticas 2. Se selecciona una estructura isostática y se traza su diagrama M/EI 3. Se trazan los momentos correctivos debidos a las incógnitas hiperestáticas 4. Se superponen los dos diagramas anteriores para obtener el diagrama real, en forma tal que el momento sea igual a Mp en un número suficiente de secciones para que se forme un mecanismo o sea el colapso, parcial o total de la estructura. estructura. 5. Se hace un croquis del mecanismo y se comprueba que los momentos en las secciones en que se forman articulaciones articulaciones plásticas tengan los mismos signos que las l as rotaciones en las articulaciones. articulaciones. 6. Se calcula el valor de la carga de colapso resolviendo una ecuación de equilibrio. 7. Se comprueba que el momento sea < que Mp en todas las secciones.
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4.5.- CRITERIO DE ANÁLISIS PLÁSTICO POR EL MÉTODO DE TRABAJO
Un método muy satisfactorio usado para el análisis plástico de estructuras es el método del trabajo virtual. Se supone que la estructura considerada está cargada a su capacidad nominal Mn y que luego se deflexiona con un desplazamiento pequeño adicional después de que se alcanza la carga última. El trabajo realizado por las cargas externas durante el desplazamiento se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones. En esta exposición se usa la teoría del ángulo pequeño; según esta teoría, el seno de un ángulo pequeño es igual a la tangente del mismo ángulo y también el ángulo expresado en radianes. El autor utiliza esos valores de modo intercambiable porque los desplazamientos pequeños considerados aquí, producen rotaciones o ángulos extremadamente pequeños. Como pequeña ilustración, se considera la viga doblemente empotrada con carga uniformemente repartida de la fig. 8.10. Dicha viga y su mecanismo de falla, se reproducen en la l a figura. Por simetría, las rotaciones en las articulaciones plásticas de los extremos son iguales y se representan por θ en la figura; así la rotación en la articulación plástica del centro será 2 θ. El trabajo realizado por la carga externa total ( W n L), es igual al producto de W n L multiplicado por la deformación angular promedio del mecanismo. La deformación angular promedio es igual a la mitad de la deformación de la articulación plástica plástica del centro (½ x θ x L /2). El trabajo externo se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones, o la suma de los productos de Mn, en cada articulación 11
plástica por el ángulo que ha girado. De la expresión resultante pueden despejarse los valores Mn y W n como sigue:
Mn(θ+2θ+θ)= WnL(½ x θx L/2)
Mn= WnL2 / 16 Wn= 16Mn /L2
Para el claro de 18 pies utilizado en la fig. 8.10, resultan los valores:
Mn= (Wn)(18)2 / 16= 20.25 Wn Wn= Mn / 20.25
El análisis plástico de la fig. 8.11 puede utilizarse de modo semejante para la viga apoyada en un extremo y empotrada en el otro. Otra vez las rotaciones en los extremos son iguales, y se supone que valen θ. El trabajo realizado por la carga externa P n al moverse la distancia θL/2 se iguala al trabajo interno realizado por los momentos plásticos en las articulaciones. articulaciones. Nótese que no hay momento en la articulación real en el extremo derecho de la viga. Mn(2θ+3θ+θ)=Pn(2θ x L/3) 12
Mn= PnL/9 Pn= 9Mn/L
El lector que inicia el estudio del análisis plástico, necesita aprender a pensar en todas las posibilidades de falla que tienen una estructura particular; tal hábito resulta de máxima importancia cuando se empiezan a analizar estructuras más complicadas. complicadas. En el siguiente ejemplo ilustrativo de análisis plástico, se usará el método del trabajo virtual para la viga propuesta de la fig. 8.13; esta viga que soporta dos cargas concentradas se muestra acompañada de cuatro posibles mecanismos de falla, incluyendo los cálculos necesarios. Es necesario que los mecanismos de la figura (b), (d) y (e) no son críticos, pero este hecho no es obvio para el lector normal, al menos que haga los cálculos del trabajo virtual para cada caso. El mecanismo (e) de la figura, se basa en la hipótesis de que el momento plástico se alcanza simultáneamente bajo las cargas concentradas (una situación que bien podría ocurrir). El valor para el cual la carga de falla es mínimo de función en Mn es el valor correcto, (o el valor donde Mn es máximo en función Pn). Para esta viga, la segunda articulación plástica se forma en la carga concentrada Pn, siendo Pn igual a 0.154 Mn.
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CONCLUSIÓN Como pudimos apreciar en este trabajo, la principal consideración que debemos de tener al momento de calcular y diseñar una viga son los límites plásticos y elásticos, ya que de estos dependerá la seguridad del elemento y por consiguiente de la estructura, ya que si nos mantenemos dentro del límite elástico, la viga trabajará de manera adecuada ya que, a pesar de los cambios de temperatura que pueda haber o las distintas cargas que puede recibir, como cargas vivas o cargas que no se hayan considerado al momento de diseño, ésta siempre volverá a su estado original, por lo contrario, si se llega a un límite plástico la viga no podrá recuperar su forma, lo que podría ocasionar la falla de la viga, por lo que el resto de elementos, tanto vigas como columnas recibirán más peso del que se consideró en su cálculo generando la fallas de estos y por consecuencia el colapso de la estructura.
REFERENCIAS
Análisis plástico de estructura. Introducción, R Dalmau- J. Vilardel. Ediciones UPC. P 20 DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. Método LRFD McCormac; Editorial Alfaomega CÁLCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS DE BARRAS: TEORÍA Tercera edición, Guillermo Rus Carlborg. Marzo 2008 CENAPRED- Falla de columnas por flexión que forman una articulación plástica
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