4 Definicion de Limites Del Pit

CURSO MIERÍA A CIELO ABIERTO TEMA 4: DEFIICIO DE LOS LIMITES DEL PIT

Apunte preparado por:

LA SEREA Marzo 2010

Alejandro Cruzat G. Ingeniero Civil de Minas Académico Dpto. Ingeniería de Minas Universidad de La Serena

Alejandro Cruzat G.

Curso Minería a Cielo Abierto

Definición de los Límites del Pit

DEFIICIO DE PIT FIAL

Pit final

OTRAS DEFIICIOES

Depto. Ingeniería de Minas - Universidad de La Serena

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Alejandro Cruzat G.



PREVIO A LA DEFIICIO DEL PIT SE DEBE “BLOQUEAR” TODO EL YACIMIETO MAS U PORCETAJE DE SUS ALREDEDORES GEERADOSE U PARALELEPIPEDO RECTO.

The Block Model for PIT Design

b)

a)

c)

BLOQUE MINERO ó UNIDAD BASICA DE EXPLOTACION

CADA BLOQUE DEL PARALELEPIPEDO DEBE ESTAR ESPACIALMETE IDETIFICADO: IDETIFICADO: CO COORDEADAS COORDEADAS , E, y Z LA DEFIICIO DEL PIT FIAL ECESITA TEER ECOOMICAMETE VALORIZADOS TODOS LOS BLOQUES


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Alejandro Cruzat G.



TIPOS DE BLOQUES MINEROS

SUPERFICIE

BLOQUES DE AIRE BLOQUES DE TIERRA AIRE BLOQUES DE ESTERIL BLOQUES ESTERIL/MINERAL BLOQUES DE MINERAL

YACIMIENTO

INFORMACION QUE DEBE ASIGNARSE AL BLOQUE:

- LEYES, MEC RX, GEOLOGICA, ETC. - ECONÓMICA: BENEFICIO (+ o -)


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LA METODOLOGIA DE ASIGNACION DE CARACTERISTICAS A LOS BLOQUES PERMITE GENERAR EL INVENTARIO MINERALIZADO DE LA MINA

PERMITIENDO LA PLANIFICACION DE LA EXTRACCION POR NIVELES O CONJUNTO DE NIVELES (FASES).


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Alejandro Cruzat G.



A LOS BLOQUES SE LES ASIGNA LEY MEDIA, DE ACUERDO A LOS METODOS DE ASIGNACION DE LEYES UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA MINERA: -

METODOS TRADICIONALES

-

METODOS ANALITICOS

-

GEOESTADISTICOS, ETC.

CON EL INVENTARIO MINERALIZADO DESARROLLADO, SE PUEDE ASIGNAR VALOR ECONOMICO A LOS BLOQUES, DE ACUERDO A:

-

LA LEY MEDIA DE LOS BLOQUES (MINERALOGIA, METALURGIA, ETC)

-

PROFUNDIDAD DEL BLOQUE


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Alejandro Cruzat G.



TECNICAS PARA LA OPTIMIZACION ECONOMICA DE EXPLOTACIONES A CIELO ABIERTO Existen diferentes algoritmos que tienen como objetivo optimizar la explotación, es decir, buscar un diseño que, a grandes rasgos, permita obtener el máximo beneficio de la mina. Prácticamente la totalidad de los algoritmos utilizados en la optimización de una explotación a cielo abierto trabajan sobre un modelo de la mineralización constituido por un bloque tridimensional regular. Así pues, el punto de partida de estos métodos consiste en el diseño del bloque, lo suficientemente grande como para incluir en él toda el área de interés alrededor del yacimiento. A continuación, este gran bloque se subdivide en otros pequeños subbloques, a los que se le aplica un valor estimado para cada uno de ellos. Este valor es, casi siempre, el beneficio neto que se tendría con la extracción y tratamiento del mineral presente en el bloque. Sin embargo, existen autores (p.e. Matheron, 1475; Francois-Bongargon y Guibal, 1482) que consideran necesario dividir el problema (optimización) en dos partes claramente separadas: técnica y económica, considerando que el único diseño de interés es el que se centra en maximizar la cantidad de metal, por lo que la ley debe ser el valor a considerar para cada bloque, en lugar del beneficio neto. Este método, aunque enteramente consistente, no es rigurosamente óptimo, existiendo un gran rechazo, por parte de la industria minera, a su utilización (Dowd y Onur, 1443). Ahora bien, sea cual sea el tipo de valor que asignemos al bloque, éste procederá, en todos los casos, de los valores correspondientes a las leyes medias del bloque, por lo que el factor base en la definición será, al menos en su punto de partida, la ley o contenido en mineral del bloque. Para ello, la cantidad de datos para estimar este parámetro es el punto clave. Estos valores estimados llevan consigo, indefectiblemente, un error asociado, por lo que, cuanto más pequeño sea el tamaño de estos pequeños paralelepípedos, menor será la validez del modelo construido para la optimización de la explotación. Las consecuencias de ignorar la discrepancia entre los valores reales y los valores estimados puede ser desastrosa (Dowd y Onur, 1443). Así pues, la influencia del tamaño del bloque en el proceso de optimización es, sin duda alguna, el factor clave en el citado proceso. La definición de un tamaño grande para el bloque posee una indudable ventaja, la disminución del tiempo requerido para generar la optimización, mientras que también posee una clara desventaja, la pérdida de definición en la ley (y, por tanto, en el beneficio) dentro del cuerpo mineralizado. La mayor restricción para el tamaño del bloque viene determinada por la cantidad de datos existentes para estimar la ley en el bloque. En general se puede afirmar que, para un número concreto de datos (p.e. sondajes), cuanto menor sea el tamaño del bloque, mayor es el error en la estimación de la ley y, consecuentemente, menor será la validez del modelo de beneficios que se aplicará en la optimización.


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Alejandro Cruzat G.



Como regla general, las dimensiones de los bloques deben limitarse al tamaño de la red de sondajes, pues bloques de menor tamaño no permiten la estimación adecuada (máxima exactitud) que permita generar el correspondiente modelo ley/beneficio en el que basar la optimización. Así pues, los errores en la estimación pueden concretarse en dos factores: la cantidad de datos y el tamaño del bloque a estimar. Dowd (1994) define estos parámetros como efecto de la información y efecto del soporte, respectivamente. Este autor muestra en su trabajo, a partir de un yacimiento simulado, la notable diferencia que existe en el valor final de la corta, tomando diferentes tamaños de la malla de sondeos como base para establecer el diseño de la optimización. Dicha diferencia puede llegar a alcanzar el 40% del valor total de la explotación a cielo abierto.

DESARROLLO GEERAL DEL PROCESO Definición de las leyes de los bloques

La estimación de las leyes a asignar a cada bloque se puede llevar a cabo por cualquiera de los métodos de estimación de reservas, es decir, básicamente tres: (1) geoestadística utilizando el krigeage, (2) inverso de la distancia y (3) polígonos, triángulos o similar. Una vez establecido el método que mejor se adapte al yacimiento en cuestión, se tendrá definido todo el conjunto de bloques con sus leyes correspondientes. Definición del valor económico de los bloques

Conocidas las leyes para los diferentes bloques, se calcula el valor económico para cada uno de ellos, con lo que, a cada bloque, se le asigna un valor (expresado, por ejemplo, en dólares) a partir del cuál se establece la optimización de la explotación. Así pues, el problema del diseño de la mina se convierte en encontrar aquel conjunto de bloques que den el máximo valor posible, conjunto, por supuesto, sujeto a las restricciones mineras que puntualmente puedan aparecer. Desde el punto de vista económico, cada bloque se puede caracterizar por los siguientes parámetros: a) Valor de la mineralización presente en el bloque (I). b) Costos directos que pueden atribuirse directamente a cada bloque (CD): sondajes, arranque, transporte, tratamiento, etc. c) Costes indirectos que no se pueden asignar a los bloques individuales (CI) y que, además, son función del tiempo: salarios, amortización del valor de la maquinaria, etc.

El valor económico del bloque está dado por: VEB = I – CD


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Alejandro Cruzat G.



Es necesario recordar que el valor económico del bloque no es lo mismo que el beneficio o pérdida, que está definido por: Beneficio (pérdida) = Σ(VEB) - CI El objetivo de la optimización del diseño de la explotación será maximizar el valor del (VEB) - CI

Σ

No obstante, como se comentó anteriormente, existen numerosos criterios a la hora de optimizar, pudiendo citarse: 1. 2. 3. 4.

Maximizar el valor total de la explotación. Maximizar el valor por tonelada de producto vendible. Maximizar la vida de la mina. Maximizar el contenido en metal dentro de la explotación.

El primer criterio, la maximización del valor total de la explotación (la maximización del ΣVEB), es, con mucho, el más utilizado a la hora de realizar la optimización económica de la explotación a cielo abierto, por lo que los diferentes métodos que se citan a continuación se centran en él. Tipos de algoritmos

Los diferentes algoritmos existentes para llevar a cabo la optimización se pueden agrupar en dos categorías (Anneis, 1441): la experiencia demuestra que funcionan satisfactoriamente, aunque no poseen demostraciones matemáticas que permitan asegurar su validez. Es el caso del método del cono flotante. - Heurísticos:

aquellos cuya optimización tiene una completa demostración matemática. El más característico y conocido es el método de Lerchs y Grossmann. - Rigurosos:

A continuación se comentan los dos algoritmos citados, el del cono flotante y el de Lerchs y Grossmann, por ser los más utilizados en la industria minera y los presentes en los diferentes programas informáticos que llevan a cabo los procesos de optimización económica.


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METODO DEL COO FLOTATE TECNICA ORIGINAL CONO MOVIL 1979: CONO MOVIL OPTIMIZANTE ING. MARC LEMIEUX “Moving Cone Optimizing Algorithm” Computer Methods for the 80´s in the Mineral Industry

Consiste en el estudio económico de los bloques mineralizados y estériles que caen dentro de un cono invertido, el cuál se mueve sistemáticamente a través de una matriz de bloques, con el vértice del cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. La premisa básica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente en dicho cono. Los conos, individualmente, pueden no ser económicos, pero, cuando dos o más conos se superponen, existe una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un cambio en sus estatus económicos. Se parte de una matriz de bloques en la que las leyes de los bloques, como se ha comentado anteriormente, se han calculado por los métodos oportunos (p.e. krigeage o inverso de la distancia). A continuación se establece una ley mínima de explotación y, dado un ángulo determinado para la pendiente de la corta (p.e. 45°), se coloca el cono en el primer bloque económico (> ley mínima de explotación) que existe en la matriz de bloques, empezando por arriba y por la izquierda. La viabilidad económica del cono se calcula utilizando la fórmula:

B = (Pr x RM x G x B - (M

M

+ P) x B - (M E x E ) x VB x DA

donde: B Pr RM G NB MM P ME NE VB DA

= Beneficio = Precio de venta del metal = Recuperación mineralúrgica = Ley media = Número de bloques con G como ley media = Costo de extraer y transportar cada tonelada de mineralización = Costo de procesar cada tonelada de mineralización = Costo de extraer y transportar cada tonelada de estéril = Número de bloques estériles = Volumen del bloque = Densidad aparente.


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ALGORITMO DEL CONO MOVIL OPTIMIZANTE

- AÑOS 60 - SE SIMULA LA EXTRACCION DE UN BLOQUE Y SU RESPECTIVA SOBRECARGA - SE GENERAN CONOS INVERTIDOS

PRINCIPIO BASICO

-2

-2

-2

+ 10

BEN: + 4 -2

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-2

+ 10

Extraer un bloque de mineral requiere extraer los bloques que se encuentran inmediatamente sobre él.


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Si el beneficio es positivo, todos los bloques incluidos dentro del cono se marcan y se quitan de la matriz de bloques, con lo que se crea una nueva superficie. Por el contrario, si el beneficio es negativo, la matriz se queda como está y el vértice del cono se traslada al segundo bloque cuyo valor está por encima de la ley mínima de explotación, repitiéndose, a continuación, el proceso.

Pero en vista de planta:

La extracción de 1 bloque central obliga a la extracción de 9 bloques del nivel inmediatamente superior.


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- SUPERFICIE LATERAL DEL CONO REPRESENTA EL ANGULO DE TALUD PERMITIDO PARA LA MINA - EL CONO SE APOYA EN EL CENTRO DEL BLOQUE QUE SE QUIERE EXTRAER

α

Se aplica un cono, moviéndolo de izquierda a derecha en cada nivel. Si el valor es positivo se sacan los bloques.


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- SI EL BENEFICIO NETO DE LOS BLOQUES QUE CONTENGA EL CONO ES POSITIVO SE EXTRAE EL CONO


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- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

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- 10 - 10 - 10

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- 10 - 10 - 10 + 800

- 10 - 10 - 10 + 800

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a Botaderos - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

a Proceso - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10

- 10 - 10 - 10

- 10

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10


+ 800

- 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10

Beneficio = 650 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10

- 10 - 10 - 10 - 10 - 10

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ALGORITMO DEL CONO MOVIL OPTIMIZANTE - EN EL CONO SE INCLUYEN TODOS LOS BLOQUES QUE PERMITE EL ANGULO DE TALUD

α

BLOQUE DE INTERES ECONOMICO POSITIVO

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ALGORITMO DEL CONO MOVIL OPTIMIZANTE EN EL CONO SE INCLUYEN TODOS LOS BLOQUES QUE PERMITE EL ANGULO DE TALUD BLOQUES DE AIRE TOPOGRAFIA

BLOQUE DE AIRE/TIERRA α

BLOQUE DE INTERES


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TOPOGRAFIA


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TOPOGRAFIA


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TOPOGRAFIA


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SECUENCIA DE EXTRACCION DE CONOS

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(3)

PIT FINAL

PIT FINAL

- 10 - 10 - 10 10 (3)

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CONOS CON SOBRECARGA RELACIONADA LA METODOLOGIA PERMITE ANALIZAR CONOS QUE TENGAN SOBRECARGA COMPARTIDA

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-- 10 10

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- 10 BENEFICIO: -10

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CONOS CON SOBRECARGA RELACIONADA

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- 10

- 10 - 10

B = -10

70 (2) - 10 - 10 PIT FINAL

B = -10 70 (1)

PIT FINAL B = +40


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Modelo tridimensional de valores económicos en el yacimiento

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VISTA TRIDIMENSIONAL DE ¼ DE UN INCREMENTO DE EXTRACCION CONICA, APROXIMADO POR BLOQUES

EXTRACCION CONICA DE BLOQUES


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RESUMEN CONO FLOTANTE •Desarrollado por Kennecott Copper Corporation en 1960. •Corresponde a la extensión en 3D del método manual. •Los PITS en ves de tener forma de trapecio, tienen la forma de un tronco de cono. •Las tajadas están definidas por un plano vertical, extendiéndose radialmente desde el centro del proyecto de pit. Lo anterior corresponde a ir agregando capas al tronco de cono. •Para realizar esto es necesario usar software computacional y también un modelo de bloques.


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Alejandro Cruzat G.



Lerch & Grossmann

mi , j

vi , j

=

− ci , j

i

M i , j

=

∑1 m ,

i j

k =

P 0,1

=

0

 P i 1, j 1  P i , j = M i , j + max  P i , j 1  P  i 1, j 1 −

−

−

+

P max


=

max P 1,k k

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+

Metodologia de Lerch & Grosmann

•

Lerch and Grossman (optimizante) – Busca maximizar el beneficio – El modelo de bloques debe tener una altura similar a la altura del banco, y se valoriza económicamente cada bloque. – Mij representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su

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96 100 108 112 108 108 100

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0

96 104 106 104 104 100 96 92

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-8

36 72 104 108 112 108 116 116 104

96

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24 8 4 116 128 132 128 128 116 104

88

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4 80 128 148 144 144 132 120 100 -20 60 136 160 164 152 140 120 32 124 172 176 164 144 96 172 188 172

96 92 88

4 Definicion de Limites Del Pit

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