Open Pit Planning and Desing - Limites Del Pit

Límites del pit

s a r r o P o g a G r e v i l O . g n I

Montes Rodriguez Julio Jamir Limites del Pit

PLANEAMIENTO DE MINADO

INTRODUCCIÓN El tiempo ha llegado a combinar la economía presentada presentada en el Capítulo 2, con el inventario de mineral desarrollado en el Capítulo 3, bajo restricciones geométricas geométricas discutidas en el capítulo 4 para definir la porción minable de todo el inventario. El proceso implica el desarrollo y superposión de una superficie geométrica llamada pit en un inventario de mineral. El material minable estará dentro de las fronteras fronteras del Pit. En la fig.5.1 se muestra una sección tomada a través del pit. El tamaño y forma del pit dependen de los factores económicos y restricciones de producción y diseño. Con un incremento incremento del precio, el pit podría podría expandirse expandirse en tamaño, asumiendo que los demás factores permanecen constantes. Obviamente es verdad lo inverso. El pit existente al final del minado es llamado pit final o pit último. Entre el inicio inicio y final de un pit, hay una serie de pits intermedios. Este capítulo representará una serie de procedimientos para el desarrollo de los límites del pit basados en:   

Métodos manuales, Métodos de computador, y Métodos manuales asistidos por computador.

Dentro del pit hay materiales de diferentes valores valores por lo que que serán aplicados aplicados criterios económicos para asignar el destino de estos materiales basados en su valor (planta, echadero de desmonte, cancha de lixiviación, stock pile, etc.) Una vez que los límites del pit han sido determinados y establecidas las reglas para la clasificación de los materiales en el pit, luego pueden ser calculadas las reservas minerales (tonelaje y ley). ley). En el capítulo 6 será presentado los pasos requeridos para ir desde las reservas de mineral hasta la tasa de producción, vida de la mina, etc...

Figura 5.1.

Métodos Manuales: El concepto básico La figura La figura 5.2 muestra una sección transversal de un cuerpo mineral sin cubierta en la superficie y con buzamiento a la izquierda de 45º. Existen Existen límites distintivos que separan el mineral de ambas cajas (caja techo y caja piso). El mineral conocido se extiende a una considerable profundidad el cual puede ser recuperado mas tarde por métodos subterráneos. Se desea

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO – INGENÍERIA DE MINAS

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saber que tan largo puede ser el open pit. EL pit final en este caso puede ser como se muestra en la figura 5.3.

Figura 5.1.

El ángulo del talud izquierdo es de 45º. Se aprecia que se tiene que remover un pedazo de desmonte (área A) para poder llegar al mineral (área B). La ubicación del pit final es determinada examinando una serie de posibles límites como se muestra en la figura 5.4. Para este ejemplo el ancho del limite a sido considerado de 1.25 unidades (u) y el espesor de la sección (dentro de la pagina) como 1 unidad. Empezamos con el stripping número 1, para esto se calcula los volúmenes de desmonte (V W ) y de mineral (V O ).

Figura 5.3. Representación diagramática del esquema del pit final.

3 a Figura 5.4. Cortes usados para determinar los límites finales del pit.


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Strip 1: V w1 = 9.40 u3 V o1 = 6.25 u3 El stripping ratio instantáneo es definido como:  

ISR1 (instantáneo)=  = Por lo tanto: ISR1 = 1.50 Asumiendo que el valor neto de vender una unidad de volumen de mineral (este dinero permaneciendo después que todos los gastos han sido pagados) es $1.90 y el costo para minar y disponer el desmonte es $ 1/unidad de volumen, entonces el valor neto para la remoción 1 es: NV 1 = 6.25 ($1.90) - 9.4 ($1)=$ 2.48 Ahora el proceso es repetido para la remoción 2,3y 4 los resultados son: Strip 2: V w2=10.5u 3 V o2= 6.25 u3 ISR2= 1.68 NV 2= 6.25x $1.90 – 10.5 x$1 = $1.38 Strip 3: Vw3=11,80u3 V03=6.25u3 ISR3= 1.6 NV3= 6.25x1.90-11.8x1=$0.075≈0 Strip 4: Vw4=13.10u3 Vo4=6.25u3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO – INGENÍERIA DE MINAS

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ISR4=2.10 NV4=6.25x1.90-13.1=-$1.23 Como puede verse, el valor neto cambia de (+) a (-) en tanto el pit es expandido. Para la remoción 3, el valor neto es casi cero. Esta posición es denominada punto de equilibrio donde los costos involucrados en remover el mineral equivalen a los ingresos. Ésta es la ubicación de la pared del pit final. El stripping ratio de equilibrio el cual es estrictamente aplicado a la pared es SR3 =1.9 Desde que el valor neto de una unidad de mineral es $ 1.90 y el costo por unidad de desmonte es $1. Uno puede minar 1.9 unidades de desmonte para recuperar una unidad de mineral (fig. 5.5) El stripping ratio total (OSR) para esta sección es calculado como OSR =

      

=…………………………………………………(5.2)

Figura 5.5. Esquema de pit final mostrando la distribución de mineral-desmonte.

En este caso Volumen desmonte = 50u3 Volumen de Mineral = 62u3 Por lo tanto OSR≈ 0.8 Esto comparado al stripping ratio instantáneo en el límite del pit ISR (límite del pit)=1.9


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El OSR debe ser siempre menos que ISR (límite del pit) El valor neto para la sección (asumiendo la unidad como espesor) es NV=Volumen de mineral x Valor neto de mineral- Volumen de desmonte x Costo de remover desmonte =  ()  ()          Mientras que el valor neto es cero en el límite de pit, es positivo para la sección total. En este ejemplo las cantidades de costo e ingresos fueron expresados en términos de volúmenes. Desde que el ancho y grosor de la remoción es la misma en mineral y desmonte, el límite del pit final es la situación en que la posición donde la longitud de desmonte (Lw) es justo igual a 1.9 veces la longitud de mineral (Lo) medido a lo largo de la línea media de la remoción de minado. Frecuentemente los costos /ingresos son expresados como función de peso($/ton) si la densidad de mineral y desmonte es la misma luego los ratios de las longitudes aún pueden ser usadas. Si no son luego diferentes densidades deben ser incluidas en el cálculo. A medida avanzamos, geometrías más realistas para el pit y el yacimiento será presentado. Una gradual, más que una transición brusca de desmonte a mineral será incluida. A medida que veamos, aun con estos cambios los siguientes pasos básicos involucrados en determinar los límites del pit permanecen igual: Un corte es seleccionado. El valor contenido es comparado con los costos Si el valor neto es positivo, el pit puede ser expandido. Si es negativo el pit se contrae. La posición final del pit es donde el valor neto del corte es cero.

5.2.2 Cálculo de Valor neto En la sección anterior, la naturaleza del depósito fue tal que no hubo ambigüedad respecto a lo que significaba mineral o desmonte. Para muchos depósitos sin embargo la distinción es mucho más imperceptible. El término “Cutoff grades” (leyes de corte) se refiere a las leyes para el cual el destino de los materiales del pit cambia. Debe ser notado que las leyes fueron usadas en vez de ley desde que puede haber varios destinos posibles. El caso más simple debe ser en el cual hay dos destinos: la planta o el echadero de desmonte. Una ley de corte es necesitada. Para muchas operaciones hoy en día hay tres posibles destino: el molino, pad de lixiviación y echadero de desmonte. Cada una de las decisiones


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 

molino o lixiviación lixiviación o desmonte

Requieren una ley de corte. Una definición de ley de corte la cual es frecuentemente usada: Ley de corte= la ley en la cual el recurso mineral no puede ser procesado como un beneficio aplicado a la decisión simple de desmonte-mineral. Serán usados en desarrollar los límites del pit preliminar. Los únicos destinos permitidos son el echadero de desmonte o planta. Con esta definición el valor neto del material como una función de la ley debe ser determinado. Esa ley para la cual el valor neto es igual a cero es llamada ley de corte de equilibrio (breakeven cutoff grade). Este cálculo será ilustrado usando un ejemplo para el cobre. El mineral de cobre es tratado en una planta produciendo un concentrado de cobre. Este concentrado es transportado a una fundición para obtener el cobre blíster el cual es refinado. En este ejemplo lo siguiente será asumido: % de recuperación en planta =80 % Ley de Concentrado en planta = 20% Pérdida en fundición = 10 lb/st de concentrado Pérdida en refinería= 5 lb/st de cobre blíster Los pasos para calcular el valor neto son para un contenido de mineral de 0.55% de cobre .Todos los costos e ingresos serán calculados con respecto a una ton de mineral. Paso 1: Calculo de la cantidad de cobre vendible (lb/st de mineral) Contenido de cobre (CC) es: 

CC= 2 000 lb/st x  = 11.0 lb

Cobre recuperado por la planta (RM) es 

RM = 11.0 x =8.8 lb

Radio de concentración (r). El radio de concentración es definido como

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   

r=      Desde que el concentrado de cobre en planta tiene un 20% de Cobre, hay 400 lb de cobre contenidas en una tonelada de concentrado. Una tonelada de un mineral contiene 8.8 lb de cobre. Por lo tanto 

r=  =45.45 Esto significa que 45.45 ton de mineral de 0.55% de cobre serían requeridos para producir 1ton de concentrado de 20% de ley. d) Cobre recuperado por la fundición (RS). El concentrado es enviado a una fundición. Desde que la pérdida en fundición es 10lb/st de concentrado, la pérdida en fundición (SL) por tonelada de mineral es:

 

           

=0.22 lbs.

Así el cobre recuperado es RS = 8.8 – 0.22= 8.58 lb e) El cobre recuperado por la refinería (RR). El número de toneladas de mineral requeridas para producir una tonelada de cobre blíster es             

=233.1

Desde que la refinería pierde 5lb / st de cobre blíster, la perdida en refinería (RL)por tonelada de mineral es  

             

=0.02 lb

Así el cobre recuperado es: RR= 8.58-0.02 = 8.56lb Paso 2: Cálculo de valor bruto (GV) para el mineral ($/st).El precio del cobre asumido para este cálculo es $1.00/lb. Más adelante hay un reconocimiento por oro, molibdeno, etc. de $1.77/st de mineral. Así el valor bruto es: GV=8.56 x $1+$1.77 = $ 10.33

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Paso 3: Cálculo de los costos totales asociados (Tc)($/st) Costos de Producción (operación)( Pc) excluyendo la remoción de desmonte son Mina Planta Gastos generales de administración (15% de mina y planta)

$ 1.00 $ 2.80 $ 0.57 Pc= $ 4.37

a) Los costos de producción (operación) (PC) excluyendo remoción desmonte son: Minado

$1.00

Planta

$2.80

Gastos generales y administrativos

$0.57

(15%de minado y planta) PC=$4.37 b) Amortización y depreciación (A& D). Esta cantidad es cargada contra cada ton de mineral para dar cuenta la inversión de capital en el minado y planta. Si el total de A&D es $10, 000,000 y el tonelaje total es 50, 000,000 tons, luego este valor seria $0.20. En este caso 20% del costo total de producción será usado A&D= 0,20 x $4.37= $0.87 c) costo de tratamiento, refinería y ventas (TRS). -Traslado del concentrado de planta a la fundición. Desde que el costo de trasporte a es $1.40 por ton de concentrado, el costo por ton de mineral es    

   

-Costo de fundición. Costo de fundación es $50/st de concentrado. El costo de fundición por ton de mineral es  

   


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-Trasporte del cobre blister a refinería. Hay un costo de trasporte de $50.00/st de cobre blister involucrado. El costo por ton de mineral se convierte en     

   

-Costo de refinado. El costo de refinado es de $130.00/st de cobre blíster. El costo de refinado por ton de mineral es   

   

- Costos de venta y entrega (S&D). Los costos de ventas y entrega es $0.01/lb de cobre Desde que 8.56 lb están disponibles para venta S &D= $ 0.09 -Costos generales en planta (GP). Estos costos equivalen $0.07/lb de cobre. Po lo tanto el GP costo por ton de mineral es: GP= $0.07 x 8.56 = $0.60 -El Costo total de tratamiento es TRS = $2.59 d) El costo total por ton de mineral es TC= $7.83

Paso 4. Calcular el valor neto por tonelada de mineral. El valor neto es el valor bruto menos los costos totales. Así para un contenido inicial de cobre de 0.55%, el valor neto es NV= GV – TC= $10.33 - $7.83 =$2.50

Paso 5. Calcular el valor neto para otra ley de mineral. Pasos 1 hasta el 4 son ahora repetidos para otro contenido de mineral de cobre. En este caso 0.35% de Cu ha sido escogido. El producto de crédito será asumido para variar directamente con la ley de cobre:

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    

    

Asumiendo que las recuperaciones y costos unitarios permanecen constantes, el valor neto es de -$0.30. Paso 6. Constituir la curva valor neto -ley. Los dos puntos sobre una curva valor neto -ley la cual la sido determinada por el proceso explicando abajo

Son ploteados en la figura 5.6. Asumiendo que la relación del valor neto-%Cu es lineal, es posible encontrar una ecuación de la forma y= a+bx relacionando el valor neto (y) a la ley (x). Y= -$5.20+$14.0x Donde y es el valor neto ($/st de mineral), x es el porcentaje de cobre Paso 7. Determinar la ley de corte de equilibrio (para aplicar en el pit final). La ley de corte de equilibrio es definida como la ley para la cual el valor neto es cero. Uno no puede determinar este punto inspeccionado la figura 5.6 o resolviendo la ecuación encontrada en el Paso 6 para y=O. Uno encuentra que X (punto de equilibrio) = 0.37 % cu Paso 8. Desarrollar una curva stripping ratio –ley. La ley de corte distingue que ese material el cual puede ser minado y procesado con un valor neto más grande o igual a cero. El material con valor neto igual a cero no puede pagar ningún Stripping. Por siguiente el material debe estar expuesto en la superficie o cubriendo blocks ricos los cuales puedan pagar el Stripping requerido. Asumiendo que el costo del Stripping de 1ton de desmonte es $1.00. Mineral con valor neto de $1puede pagar para el stripping de 1 ton de desmonte. Mineral dcon un valor neto de $2/ton puede pagar para el Stripping de 2tn de desmonte, etc. El eje del Stripping ratio ha sido adicionado en la figura 5.7 para mostrar esto. La ecuación valor neto - ley NV=-$5.20 + $14.0 x (%cu)………………………………………..(5.4) puede ser modificado para dar resultado a la relación Stripping y ratio (SR) – ley SR= - $5.20 + $14.0 (%cu)………………………………………….(5.5)

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Figura 5.6.Curva del Valor neto-Ley de mineral.

Figura 5.7. Valor neto y punto de equilibrio del stripping ratio versus ley de mineral.

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Figura 5.8. Adición de la porción del valor mínimo.


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Para una ley de 0.55% de Cu, el ratio de punto de equilibrio del stripping ratio es SR (0.55%) =2.5 Esto fue como se esperaba desde el valor neto de $2.50 y el costo del stripping es $1.00  

   

Paso 9. Presentación de la curva final. La curva del valor neto- Ley debería ser completada con la adición de la línea de costo del Stripping (SC). Esto es mostrado en la figura 5.8. Debería ser notado que ningún material nunca puede tener un valor menos que ese desmonte. En este coso el valor de desmonte es -$1.00. La línea horizontal (NV= - $1.00) y la línea NV-ley (NV=-5.20 + 14.00 x (%cu))se intersectan en una ley de %cu= 0.30

Para leyes menores que 0.30%, el material es considerado como desmonte con respecto a la planta. Dependiendo de los factores económicos, algunos otros procesos de tratamiento tal como echaderos de lixiviación puede ser posible. Cuando usamos métodos manuales todo material que tiene leyes menos que punto de equilibrio de la ley de corte (0.37% en este caso) es considerado cono desmonte. La curva final stripping ratio – ley es mostrado en la figura 5.9. Para técnicas computarizadas discutidas más adelante, la porción de la curva que este entre 0.30%y 0.37% de Cu también es incluida.

5.2.3 Localización de los límites del pit- parte inferior del pit en desmonte La aplicación de esta curva para localizar las posiciones de la pared del pit final será ilustrado usando la sección vertical (Figura 5.10.) tomada a través el modelo de bloques. El proceso básico usado ha sido presentado por Koskiniemi (1979). Localizar el pit en cada sección vertical es un proceso de prueba y error. Será asumido que -Taludes de pit: Lado izquierdo=50° Lado derecho=40° -Ancho mínimo de la parte inferior del pit=100pies;


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-Densidades del material: Mineral=165 lb/pie3 Roca de desmonte=165 lb/pie3 Sobrecapa=165 lb/pie3

Figura 5.9. Curva de stripping ratio- ley de mineral usado para la determinación de los límites del pit (Koskiniemi, 1979).

Figura 5.10. Determinación de los límites del pit con la parte inferior en desmonte (Koskiniemi, 1979).

-Características de minado relativas: Roca de desmonte=1 Sobrecapa=1 -La curva de stripping ratio-ley de mineral de la figura 5.9 se aplica; -La parte inferior del pit es el contacto mineral-desmonte.


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Sobrecapa como es definido acá significa suelo, grava, roca altamente erosionada, etc. que no requiere perforación y voladura para ser removida. Roca de desmonte, por otro lado, requiere perforación y voladura. El procedimiento general será demostrado respecto al talud de la izquierda.

Paso 1. Un talud de prueba (supuesto N°1) es dibujado a través de la sección. Las longitudes y leyes son ingresadas en una tabla como la Tabla 5.1. El propósito será obtener la ley promedio y el stripping ratio a lo largo de esta línea. Las longitudes pueden simplemente ser e puestos a escala de la sección con suficiente precisión. La ley de corte es 0.37% de Cu. Tabla 5.1.Parte inferior en desmonte, límite del pit supuesto N°1 (Línea G1).

() 

      

()   

Conclusión: mover a la izquierda. Tabla 5.2.Parte inferior en desmonte, límite del pit supuesto N°2 (Línea G2).

() 

      

()   

Conclusión: mover a la izquierda. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO – INGENÍERIA DE MINAS

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Tabla 5.3.Parte inferior en desmonte, límite del pit supuesto N°3 (Línea G3).

() 

      

()   

Conclusión: mover a la derecha. Tabla 5.4.Parte inferior en desmonte, límite del pit supuesto N°4 (Línea G4).

() 

      

()   

Conclusión: límite final.

Paso 2.La ley promedio de mineral es determinada. los productos de ley de mineral x longitudes de mineral son determinadas (loigoi) y s umado(Σ(loigoi)). La suma de las longitudes de mineral es encontrada (Σloi). La ley promedio de mineral g es encontrada desde



     

Paso 3.El stripping ratio de esta línea es determinado. Esto debe ser expresado de la misma manera como el stripping ratio de la curva de ley mineral. En este caso es requerido tener toneladas de desmonte por toneladas de mineral. Desde que las densidades son iguales y la


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excavabilidad relativa de la sobrecapa y el desmonte de roca es el mismo, el stripping ratio es simplemente la relación de las longitudes.

 

                 

(5.7)  

     

Figura 5.11. Stripping ratio permitido para una ley de 0.82%.

Paso 4. Determinación del stripping ratio permitido para una ley de mineral promedio usando la curva de SR-ley de mineral (Fig. 5.11). En este caso uno encuentra que SR(permitido) 6.2:1

Paso 5.Comparación del SR actual y permitido. Desde que el stripping ratio actual es mucho menor que el permitido (6.2:1), el talud del pit puede ser movido a la izquierda.SR(actual)=1.79:1 Paso 6. Una nueva suposición de la localización del talud del pit final es hecha y el proceso es repetido. El proceso de iteración es continuado hasta los SR actual y permitido son cercanos. Conclusión: Supuesto N°4 es la posición final del talud de la izquierda. Notar que el bloque tiene una ley de 0.3 es considerado desmonte desde que esta bojo la ley de corte.


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Paso 7. Determinación de la posición del talud de la derecha. El mismo proceso es repetido para la pared del pit de la parte derecha. Los resultados son mostrados en la figura 5.10. La parte inferior del pit final tiene un ancho de 215 pies. Tabla 5.5. Parte inferior en mineral: límites del pit supuesto N°1 (Línea G1) a) Lado izquierdo.

() 

      ()    

b) Lado derecho.

() 

      

()    

Conclusión: el pit puede ser flotado considerablemente profundo. Si el desmonte/sobrecapa sienen densidades diferentes que el mineral, el cálculo del SR usando los ratios de las longitudes no funciona. El cálculo del SR generalizado se convierte en  

    

………………………(5.8)

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donde  es la densidad de la sobrecapa,  es la densidad del desmonte, y  es la dnsidad del mineral. Si las características del minado de la sobrecapa y roca de desmonte son diferentes, los costos relacionados en la remoción serán también diferentes. Esto será recordado que el costo unitario de minado de desmonte fue usado en el desarrollo de las curvas de SR-ley. Tabla 5.6. Parte inferior en mineral: límites del pit supuesto N°2 (Línea G1) a) Lado izquierdo

() 

      

()   

b) Lado derecho

() 

      

()   

Conclusión: Supuesto N°2 está cerca a la ubicación del talud del pit.

Asumir que el costo dado (Cw/ton) se aplica al desmonte de roca y que el costo de remoción de la sobrecapa es αCw/ton. El factor α es el costo relativo de minado de la sobrecapa a partir

del desmonte de roca. La fórmula del SR puede ser más adelante modificado a  

      

…………………………………………………….(5.9)


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Si el costo /ton para remover la sobrecapa es solo la mitad del desmonte de roca luego α=0.5.

Este factor cambia la sobrecapa en un equivalente desmonte de roca. Si el costo usado para el desarrollo de la curva SR-ley había estado basado en la sobrecapa, luego uno necesita convertir el desmonte de roca en el equivalente de la sobrecapa.

Figura 5.12. Límites finales de pit con la parte inferior en mineral. 5.2.4 Localización de los límites de pit - la parte inferior en mineral La figura 5.12 muestra el caso cuando el yacimiento continúa en profundidad. Supongamos como antes que Talud izquierdo = 50 °, Talud derecho = 40 °, Ancho mínimo de la parte inferior del pit = 100 pies. Ya que la parte inferior del pit se encuentra en el mineral, los costos de extracción pueden ser pagados por el mineral en la franja a lo largo del la parte inferior del pit, así como que a lo largo de los lados del pit. Una asignación de 50 pies de ancho se hace tanto a los lados derecho e izquierdo. El procedimiento es similar al descrito con la parte inferior del pit en desmonte. Sin embargo, ahora los dos lados y la parte inferior deben ser examinados a la vez. El procedimiento es el siguiente: Paso 1. Dibujar a escala un perfil de pit final, utilizando los taludes izquierdos y derechos apropiados, así como la parte inferior del pit mínimo en un pedazo de papel de calcar. Superponer esto en la sección. Suponer una posición inicial. Paso 2. Calcular las leyes promedios de mineral y SR para los lados izquierdos y derechos. Comparar estos con los valores disponibles. Para simplicidad será asumido quelas densidades y minabilidades de los materiales involucrados es la misma. Ya que la libertad del pit para flotar tanto verticalmente y horizontalmente, el proceso iterativo puede realmente llevar mucho tiempo. 5.2.5 Localización de los límites del pit- Un lado más la parte inferior del pit en mineral Una tercera posible situación es una en la cual uno de los taludes del pit está en mineral. En la figura 5.13 se asumirá que el talud derecho sigue el contacto mineral-desmonte, el talud izquierdo

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Figura 5.13. Limites del pit final con el lado derecho en mineral. Tabla 5.7. Localización del límite final del pit para un lado más la parte inferior del pit en mineral (Fig. 5.13)

() 

     

()  

Conclusión: está es la ubicación del pit final. está en 50°, y un ancho mínimo de la parte inferior de 100 pies. En este caso el mineral a lo largo de la parte inferior del pit contribuye al costo del stripping, la pared izquierda. La posición aproximada del pit final es mostrada superpuesta en la figura. El cálculo correspondiente es dado en la tabla 5.7.

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