1. Simplifica la siguiente operación: 4a – 2b + 4c + d – a – 4b – 2c + 2d A) 3a – 6b + 2c + 3d B) -2b + 2c + 3d + 3a C) 3a – 2b + 6c + 5d D) 5a + 2b + 6c – d. 2. Existe una forma analítica y otra geométrica para visualizar a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. La primera de ellas considera la solución del sistema como dos números reales x, y que satisfacen simultáneamente a sus dos ecuaciones. Desde el punto de vista geométrico y en términos generales, ¿cuál es la interpretación de la solución a un sistema como el referido? A) Punto del plano cartesiano donde se intersectan i ntersectan ambas rectas del sistema B) Punto en que las rectas r ectas del sistema cortan a los jes C) Lugar geométrico de intersección de las rectas del sistema con el eje x D) Par ordenado que representa al punto de intersección de las rectas con el origen. 3. Identifica las expresiones numéricas que son correctas de la siguiente lista: 1. 0.9 > 0.6 2. 14.10 < 14.05 3. 0.30 > 0.3 4. 27.84 = 27.48 5. 8.80 < 8.98 6. 18.11 > 18.01 A) 2, 3, 6 B) 1, 5, 6 C) 2, 3, 4 D) 1, 3, 6. 4. Dado el polinomio elevado a la segunda potencia (a – b + c – d)². ¿Qué leyes y productos notables debes aplicar para encontrar la solución? 1. Ley conmutativa 2. Ley asociativa 3. Binomio al cuadrado 4. Binomio al cubo 5. Ley distributiva A) Ley asociativa, binomio al cubo B) Ley conmutativa, binomio al cuadrado C) Ley asociativa, binomio al cuadrado D) Ley conmutativa, binomio al cubo.
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5. Convierte a lenguaje algebraico los siguientes enunciados: [Q1]: La suma de dos números elevados al cuadrado [Q2]: el doble de un número más el triple del mismo A) [Q1]: (a + b)² [Q2]: 2a + 3a B) [Q1]: 2n² [Q2]: 2a + 3 C) [Q1]: (a x b)² [Q2]: 2a x 3 D) [Q1]: ab² [Q2]: (2x) x (3x). 6. De acuerdo con lo estudiado en este módulo, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos? 1. La primera potencia de una expresión es la misma expresión. Así (2x) = 2x 2. La segunda potencia de una expresión es el resultado de tomarla como factor dos veces. Es decir: (2x)² =4x 3. Toda potencia par de una cantidad negativa es negativa 4. Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa A) 1 y4 B) 2y 4 C) 2, 3 y 4 D) 1, 3 y 4. 7. Para estudiar el tema de factorización del módulo 5 conseguiste una versión pirata de los exámenes que prepara la Dirección de Sistemas Abiertos. El joven que te las vendió te garantiza que son las preguntas de la prueba y que si te la aprendes podrás aprobar fácilmente el modulo. Independientemente de que te hayan engañado vendiéndote falsos exámenes y sin considerar la situación fraudulenta en la que estás participando, se tiene un error de base al pretender que debes aprender las preguntas contenidas en esas copias, respecto a lo que se presenta en el módulo 5 . ¿De qué error se trata? A) El aprendizaje que realizas es puramente memorístico y el modulo pretende desarrollar competencias B) Los temas sobre los cuales se basan las preguntas de las copias no siguen el programa del módulo C) El aprendizaje de las preguntas contenidas en las copias sólo engloba menos del 30% de la prueba D) Las preguntas de las copias sólo revisan algunos módulos, por lo que no cubren todas las pruebas.
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8. La suma de las edades de tres hermanos es de 54 años. Si se sabe que se llevan un año de diferencia cada uno de ellos, ¿qué edad tiene cada uno? A) 17, 18 y 19 B) 21, 20 y 19 C) 18, 19 y 20 D) 15, 16 y 17. 9. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a la definición de ecuación? A) Es la expresión en que dos cantidades tienen el mismo valor B) Es una igualdad que se verifica para cualquier valor de las letras que entran en ella C) Son cantidades que están conectadas por medio de los signos (+) ó (-), o cantidades que están solas en un miembro D) Igualdad en la que hay una o varias cantidades para determinados valores de la incógnita. 10. Cuando se utilizan relaciones entre dos o más variables mediante operaciones donde aparecen números y letras para representar información de la vida cotidiana con una notación simbólica, se hace referencia a: _____. A) Lenguaje común B) Lenguaje algebraico C) Ecuación lineal D) Expresión algebraica. 11. Resuelve e indica el resultado correcto de la operación: (83 + 4x²)³ (83 + 4x²)-3 (83 + 4x²)² A) (83 + 4x²)8 B) (83 + 4x²)² C) (83 + 4x²)5 D) (83 + 4x²)-18. 12. Reduce la expresión: (x^4- x^3 + x - 1) / (x²- x + 1) A) X² - 2x + 1 B) –x² - 1 C) X² + 2x + 1 D) No puede reducirse.
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13. Luz tiene que hacer una tarea en la que le piden investigar de qué manera de deben organizar las operaciones para realizar la suma de dos números con signos diferentes. En lugar de consultar el libro de Texto Luz tuvo la idea de entrar a un foro de tareas en Internet denominado "MiTarea.com". Después de plantear su pregunta obtiene varias respuestas que deberá analizar antes de tomarlas como aceptables.
Esta es la secuencia de su dialogo: ¿Quién dio una respuesta correcta a la pregunta de luz? A) Jonás B) Sara C) Marco D) Alberto. 14. Dado el siguiente sistema de ecuaciones: {x-y=15 {x+y=35 ¿Cuál de los siguientes problemas te ayuda a resolverlo? A) El perímetro de un rectángulo cuya base es mayor que su altura, es igual a 70 cm. Se sabe que el doble de la diferencia de la base y la altura es 45. ¿Cuánto mide la altura? B) Guillermo pagó $35.00 pesos al comprar una bolsa de café y una de azúcar. Si la bolsa de café cuesta $15.00 pesos más que la de azúcar, ¿Qué precio tiene la bolsa de café? C) La diferencia de dos números es 15, y la quinta parte de su suma es 8. Calcula dichos números D) Omar es 15 años mayor que Lucía, si el triple de la suma de sus edades es 120, ¿cuál es la dad de Omar?.
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15. Ordena correctamente la secuencia lógica para encontrar los valores de z, dada la siguiente ecuación algebraica: z + 10/z = 6 1. z = 8 ± 3 √6 2. z² + 10 = 16z 3. z = (16 ± √(216) / 2 4. z = |- (-16 ± √(162-(4)(1)(10)))| / 2 (1) A) 1 B) 1 C) 2 D) 2
3 4 3 4
4 3 4 3
2 2 1 1.
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16. ¿En qué beneficia el estudio del álgebra a tu vida? A) De muy poco, porque no es una materia que te gusta B) Ayuda a desarrollar tus habilidades mentales y aumenta tu destreza para resolver problemas C) Te sirve porque quieres estudiar alguna ingeniería o carrera relacionada con los números D) Puede permitirte comprender los temas y aprobar el modulo. 17. Calcula el mínimo común múltiplo de 56, 72 y 120 A) 2520 B) 24 C) 72 D) 840. 18. Resuelve la siguiente operación: - 49 – {5 – 18 ÷ 3² - [4² - (6 – 11)² + 3 (√( 3&64) - √81)]} A) 86 B) 68 C) –76 D) –104. 19. Factoriza la expresión x^4 - y^4 A) (x –y) (x3 + xy + y3) B) (x2 + y2)(x + y)(x – y) C) (x + y)3 (x – y) (x2 – y2) D) (x + y)(x – y). 20. ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación de monomios? W = (5x2y3) (8xy5) W = 40 x² y^15 W = 40 xy² W = 13x³y^8 W = 40 x² y^8.
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21. ¿Cuál es el procedimiento que llevas a cabo para resolver un problema algebraico? A) Identificas variable y vas probando diferentes métodos hasta que uno te satisfaga B) Identificas las variables, creas hipótesis, propones un método y lo pones a prueba C) No tienes procedimiento, haces lo que en el momento se te ocurre D) Buscas problemas que se parezcan para emplear el mismo método. 22. ¿Qué representación tiene en el plano cartesiano cualquier ecuación de primer grado con dos incógnitas? A) Elipse B) Recta C) Circunferencia Parábola. 23. La grafica representa el comportamiento de una fuerza (F) en función de la deformación (x) para dos resortes A y B.
Analiza las dos rectas y decide cual es la interpretación correcta para esta gráfica A) La fuerza es igual en los resortes para una deformación dada B) El resorte A es el menos flexible de los dos C) El resorte B es el menos flexible de los dos D) La deformación de los resortes es igual para la fuerza aplicada. 24. Un tren llega a su destino en ¾ de hora, ¿en cuánto tiempo recorrió 5/6 de la distancia? A) 1/8 de hora B) 5/8 de hora C) 9/10 de hora D) 10/9 de hora.
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25. Determina la descomposición por medio de factores primos del número 300 A) 2 • 2 • 3 • 5 • 5 B) 2 • 3 • 3 • 5 • 5 C) 2 • 2 • 3 • 5 • 6 D) 2 • 2 • 2 • 5 • 5. 26. Quieres comprar un reproductor de MP3 y en la tienda te ofrecen un plan de compra con "pagos chiquitos para pagar poquito". ¿Qué haces? A) Prefieres aprovechar las oportunidades de inmediato para no perderlas y evitar la visita a las tiendas B) Analizas tu capacidad de pago para ver si la promoción se ajusta a tus expectativas de pago C) Pones a prueba su promoción calculando el costo final del producto y comparas con otras opciones D) Tratas de no precipitarte y prefieres consultarlo antes con alguien más antes de tomar la decisión. 27. Dada la expresión algebraica 8 – 8x² + x³ - x5. Ordena de forma correcta la secuencia se pasos para la solución de la misma Paso 1: (1 + x) (1 – x) (8 + x³) Paso 2: 8(1 – x²) + x³ (1 – x²) Paso 3: (1 + x) (1 – x) (x + 2) (x² + 2x + 4) Paso 4: (1 – x²) (8 + x³) Paso 5: (1 + x) (1 – x) (x + 2) (x + 2) (x + 2) A) 3 B) 3 C) 2 D) 2
4 5 4 5
1 1 1 1
2 2 3 3
5 4 5 4.
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28. Selecciona la opción en que contiene la secuencia donde se encuentran números reales correctamente ordenados de mayor a menor A) -5, -2, 1/3, 3/8, 5/5, 1.4444, 8/4, ∛9, 2.1825, √7, 3.121212…, Á, 4, √25 B) √25, 4, Á, 3.121212…, √7, 2.1825, ∛9, 8/4, 1.4444, 5/5, 3/8, 1/3, -2, -5 C) √25, 4, Á, 3.121212…, √7, 2.1825, ∛9, 3/8, 1.4444, 5/5, 8/4, 1/3, -2, -5 D) √25, -5, 4, Á, 3.121212…, √7, 2.1825, ∛9, -2, 1.4444, 5/5, 3/8, 1/3,. 29. ¿Cuál es el resultado de factorizar (64x³ + 125)? A) (4x + 5) (16x + 5) (8x – 5) B) (8x² + 20x + 25) C) (4x + 5) (16x² - 20x + 25) D) (8x – 5) (8x + 5).
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30. Dadas las siguientes expresiones algebraicas: M= x³ + 2x² - 3x + 1 N= 2x³ - x² + 4x – 7 O= x³ + x² - 6x + 2 Se plantea la sustracción W = M – N – O = - 2x³ + [u] – x + 10 ¿Cuánto vale [u]? A) [u] = 1 B)[u] = x C) [u] = 2x³ D) [u] = 2x². 31. Relaciona la siguiente columna Indicado en cada una de las expresiones algebraicas la clasificación a la que corresponde: Expresiones algebraicas: [Q1] a + b, x – y, a³/3 [Q2] a + b + c, x2 – 5x + 6 [Q3] 3a, -5b, x²y / 4a³ Clasificación: Monomio Binomio Trinomio A) [Q1- c] [Q2-b] [Q3-a] B) [Q1-b] [Q2-c] [Q3-a] C) [Q1- a] [Q2-c] [Q3-b] D) [Q1-c] [Q2-a] [Q3-b]. 32. Dado los siguientes polinomios: P = x3 + 2x2 – 3x +1 Q = 2x3 – x2 + 4x – 7 R = AX3 + X2 – 6X + 2 ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es correcta cuando se calcula Z = P + Q – R? A) Z = 2x3 + 7x – 4 B) Z = x3 + 6x2 + 1 C) Z = x3 + 6x – 1 D) Z = 2x3 – 7x + 2. 33. Se plantean dos ecuaciones en lenguaje algebraico: (Q1) x + y = 24 (Q2) x – y = 6 A) Escoge correctamente el equivalente al lenguaje común B) Encontrar dos números que son 24 y al mismo tiempo sea 6 C) Hallar dos números cuya suma sea 6 y su diferencia sea 24 D) Hallar dos números cuya suma sea 24 y su diferencia sea 6 Determinar dos números que son iguales a 24 y sean igual a 6.
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34. Una familia mexicana va a visitar a unos parientes que viven a 79 millas de Tucson, Arizona. ¿Cuál es su equivalencia en kilómetros, sabiendo que 1 milla equivale a 1,609 m? A) .043 B) 112.63 C) 112630 D) 43.50. 35. Encuentre el mínimo común múltiplo (mcm) de 150 y 240 A) 800 B) 1400 C) 1200 D) 600. 36. Para el siguiente problema, selecciona la ecuación algebraica que representa el modelo matemático y la solución del problema: Juan ganó el triple que Miguel durante una semana. Si Juan gano $300 pesos. ¿Cuánto gano Miguel? A) 3x = 300
⇒ x
B) X = (3) (300)
= 100 pesos ⇒ x
= 900 pesos
C) 3+x = 300 ⇒ x = 297 pesos D) 3-x = 300 ⇒ x = 303 pesos. 37. Elimina los signos de agrupación y simplifica por reducción de términos semejantes la siguiente expresión: 3 – {6x + [2x – (5y + 4)]} A) -8x - 5y -1 B) -4x – 5y + 7 – 4x C) -8x + 5y + 7 D) 7x – 5y + 7. 38. ¿Cuál de las siguientes palabras completamente el siguiente enunciado? Para resolver correctamente enunciados en lenguaje común se debe expresar la información del problema en forma de una _____ algebraica que contenga a la variable A) Solución B) Variable C) Ecuación D) Constante.
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39. El cubo sólido del Modelo 1 está formado por cubos unitarios. Los cubos unitarios se separaron y se muestran tres juntos en el Modelo 2 y un cubo unitario en el Modelo 3 Por otra parte, se prepararon estas tres expresiones relacionadas con combinaciones de cubos unitarios E = 23 (2) + 62 +2 F = (23 +1) (3) G =32 Lo que se solicita a continuación es que completes la descripción solicitada, insertando las expresiones E1 a E3 donde correspondan Si los cubos más pequeños de cada figura miden lo mismo y se considera cada cubo pequeño una mitad, se necesitan _____ veces el contenido del Modelo 2 para completar el modelo 1, que mide _____ cubos unitarios. El doble del Modelo 1 es igual a _____ cubos unitarios.
A) G B) G C) E D) F
E F F E F G E G.
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40. Se desea repartir entre tres personas la cantidad de $780 de manera proporcional a los números 7, 9 y 10. ¿Qué cantidad de dinero obtendrá cada persona? A) $260, $130, $390 B) $111.4, $86.7, $78.0 C) $210, $270, $300 D) $260, $260, $260. 41. La propiedad simétrica o reciproca indica: "Los miembros de una igualdad pueden permutar sus lugares sin que la igualdad de altere". ¿Cuál de las siguientes ecuaciones cumple con esta propiedad? A) 2x = a + b B) a = b ⇒ b = a C) a = b ⇒b = p .°. a = p D) a = a ⇒ a + b = a + b. 10
42. Utiliza los productos notables y la extracción de factores comunes para descomponer la expresión (indica el número de factores) 3x³ + 18x² + 27x A) Dos factores: x² + 1, 3x + 27 B) Tres factores: 3x, x+3, x+3 C) Tres factores: x + 3, x+3, x+7 D) Dos factores: 3x²+3, x+9. 43. Estás empleando en una tienda y sabes que el 15% del precio de un producto es $6574 pesos, entonces necesitas calcular el valor del producto. ¿Qué ecuación se debe plantear? A) 6574 x = 0.15 C) 0.15 x = 6574
B) x – 15 = 6574 D) x = (0.15)(6574).
44. Suponiendo que realizas en equipo ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales y te toca explicar a tus compañeros el método de solución por suma y resta. Uno de los miembros del equipo dice que estás equivocado. Le dicen que explique la razón de lo que dice pero no explica porque, sin embargo, no te deja seguir porque insiste que estás mal. Esa discusión hace perder más de 15 minutos con el fastidio de varios compañeros. ¿Qué debes hacer en un caso como éste? A) Le propones que resuelva todos los ejercicios del libro y que se reúnan en otra ocasión B) Sugieres realice más ejercicios comprobando los resultados y verificando que tu presentación estaba bien C) Dejas de participar y le solicitas a otro compañero que presente el tema de otra forma y con otros ejercicios D) Le propones que revise el libro de texto y que realice de nuevo los ejercicios contigo, para no desintegrar el equipo. 45. ¿qué propiedad de los exponentes se emplea al efectuar la siguiente operación? (5³)^6 = 5^3.6 = 5^18 A) Una potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno B) Los exponentes son de la misma base, los exponentes son distintos por ello se suman los exponentes C) La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la diferencia de ambas potencias D) Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia. 46. ¿Cuál es el coeficiente de la siguiente expresión algebraica y cómo se puede interpretar? -4x² A) Coeficiente = x. Se interpreta como un numero cualquiera B) Coeficiente = -4. Representa el número de veces que intervienen como sumando C) Coeficiente = 4. Se interpreta como el número de veces que se toma como factor de X D) Coeficiente = 2. Se interpreta como el número de veces que se toma como factor de X.
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47. Las proporciones pueden utilizarse para convertir unidades inglesas de medida en unidades métricas Convierte 12 pulgadas a centímetros y metros, sabiendo que 1 pulgada = 2.54 4.72 A) Centímetros = 0.0472 metros B) 130.48 centímetros = 1.3048 centímetros C) 30.48 centímetros = 0.3048 metros D) 30.48 metros = 3048 centímetros. 48. Define en palabras el concepto de Razón utilizado en el Álgebra A) Esla justificación o verdad que hay en lo que alguien hace o dice, expresado como formula B) Es una igualdad entre dos cocientes que relacionan magnitudes de números reales C) Es la causa o motivo para que algo suceda ante condiciones dadas que se expresa como una fracción D) Es el número que resulta de comprar por medio de un cociente dos magnitudes.
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