COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
SEMANA Nº 3
TERCER AÑO
“OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES” ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
ADICIÓN EN
PROP PROPIE IEDA DADE DES S DE LA ADIC ADICIÓ IÓN N DE NÚMEROS REALES
ℝ
Operación binaria que, dados 2 números reales y
a
llamados os suman sumandos dos hace hace corres correspon ponder der un b llamad
1.
tercer entero S llamado suma.
Propied Prop iedad ad de Claus Cl ausura ura : “La suma de dos o más números reales es otro número real”
a
+ b
= S
Si a ∈ R y b ∈ R entonces (a + b)
sumandos
∈
R
Ejemplo:
Suma
-7, 8 ∈ R , 5/2
∈
R
entonces -7,8 + 5/2 = -5,3 ∈ R
Ejemplo: 2. •
Efectuar con aproximación al milésimo: S=
π
+
7
“El orden de los sumandos no altera alte ra la suma”
17
a + b= b + a
27
Ejemplo:
Solución: π
3 3 +6 3 = 6 3 +3 3
(pi) es un número especial o una constante
universal, cuyo valor es: 3,14159... π
es un número irracional porque no hay forma
3.
π
+
S = 3, 14159. 14159.....
7
Propied Prop iedad ad Asocia Aso ciativa tiva : “La forma como agrupemos los sumandos no
de representarla como fracción.
Luego: S =
Propied Prop iedad ad Conmuta Conm utativ tivaa:
altera la suma” a + (b + c) = (a + b) + c
17 27
Ejemplo:
+ 2,645751 2,645751... ... + 0,629629 0,629629... ...
aproximando a milésimos cada sumando: 6 7
S = 3,141 3,141 + 2,646 + 0,630 Efectuando la suma: S = 6,417
Respuesta: La suma pedida con aproximación
4.
5
0,2
6 7
5
0,2
Propiedad Propied ad Elemento E lemento Neutro : Es el cero. cero. “Si sumamos sumamos un número número real real con CERO, la suma resultante es el mismo número”
a milésimos es 6,417. a+0 = a
COLEGIOS TRILCE: TRILCE: “SAN MIGUEL” MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” “MAGDALENA”
Dpto. de Publicaciones 2003
60
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
Ejemplo: 8+0=8 3 +0=
5.
Ejercicios de aplicación
3
Propiedad Inverso Aditivo: “Si sumamos un número real con su opuesto, obtenemos como resultado CERO” a + (-a) = 0
I. Indicar a que propiedad pertenece cada uno de los siguientes casos:
Ejemplo: + 3 + (- 3 ) = 0
Ejercicio
Propiedad
8 + 3,5 = 3,5 + 8 6,3 +
SUSTRACCIÓN
2 =
2 + 6,3
-7,5 + 3/2 = -6
La sustracción de dos números reales es un caso
3 2
6+
particular de la adición de los mismos. Es decir: Efectuar la sustracción de dos números
2
6
7 +0 =
3 2
2
7
reales M y S significa sumar M con el opuesto de 5 +0 =
S. M – S = D es equivalente a M + (-S) = D Donde:
5
+3,3 + (- 3,3) = 0 + 4 + (-4) = 0
M : es minuendo S : es sustraendo
7
D : diferencia
3
3
7
3 2 + 2 2 = 5 2
Ejemplo: De 7/9 restar 11 con aproximación a milésimos.
1/2 + 3/5 = 3/5 + 1/2 (1/2 + 3) + ( 8 ) =
Solución: 7 = 0,7777..... 9
(1/2) + (3 + ≅
11 = 3,316624...
0,778 ≅
3,317
Luego: 7 9
8)
3-1 + 0 = 3-1 (1/8) + (-1/8) = 0 (8/5) + (-8/5) = 0
- 11
33
+0 =
33
Es: 0,778 - 3,317 = -2,539
Respuesta:
El
resultado de efectuar la
sustracción pedida con aproximación al milésimo es –2,539. 61
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
Dpto. de Publicaciones 2003
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
II.Efectuar las siguientes operaciones de Adición y Sustracción de R con aproximación a centésimo:
Tarea Domiciliaria Nº 3
1)
2 =
5
2)
1 + 0,256 + 7
3)
2 + 3 3+
4)
+
2 =
1 2
1 = 9
π
I. Indicar el nombre de la propiedad al cual pertenece cada uno de las siguientes caso:
5 =
Ejercicio
Propiedad
(3 + 5) + 2 = (3) + (5 + 2) (8 + 0,5) = (0,5 + 8)
5)
6)
7)
2 5 4
2 5
11
7
1
π
+
3)
( 8 + 0) = ( 8 ) ( 3 ) + (- 3 ) = 0
13
+ 0,3682 = (5,5) + 0 = 5,5
7 + 0,8668 +
9)
( 3 + 1/2) = (1/2 +
=
2
5 + 0,925673 +
8)
10)
5 +π =
3
2
3
1 10
1 11
(2-1 + 3) = (3 + 2-1)
=
3,6 + 2,4 = 6 =
5,5 + 2,5 = 8
5 =
(9,3 + 8) + 5 = 9,3 + (8 + 5)
11) De 1/2 restar 0,3542 12) De
13) Restar 0,3245 de 14) De
II.Efectuar los siguientes operaciones de ADICIÓN y SUSTRACCIÓN en R con aproximación al milésimo.
3 restar 3/8 2
7 restar la suma de 2 - 1 con
15) de ( 7 + 1) restar (π + 1)
2
1)
De la suma de
2)
De
3)
Restar 2π de la suma
4)
Restar ( 5 - 1) de ( 5 + 1)
5)
De 13/14 restar 13
6)
5 restar
2
7 restar la suma de (π + 3) con
2
1
1
2
9
+5-
3 + 1 con
5+π
2
8)
5 + 0,92573 + 1/11 π
+
3 2
3
10) 1/7 + 0,2568 +
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
3+1
3
7)
9)
7 con
5 5
3
Dpto. de Publicaciones 2003
62
