$na compa%&a compa%&a #ende dos re'erencias re'erencias de mesas de de 5 patas. (a re'erencia re'erencia 1 tiene l ensam,le ensam,le++ esta re'er re'erenci encia a -enera -enera !na !tilidad !tilidad de de 200 d/lar d/lares. es. (a re'er re'erencia encia 2 tie tie ensam,le+ ensam,le+ esta re'ere re'erencia ncia -enera -enera !na !tilidad !tilidad de de 350 350 d/lare d/lares. s. ara ara la la pr/x pr/xima ima sema sema tapas tapas de madera+ madera+ 35 tapas tapas de #idrio #idrio ) 63 horas horas pa para ra ensam ensam,la ,lae. e. eterm etermine ine c!an c!an compa%&a para maximi"ar s! !tilidad.
horas empleadas mesa1 mesa 2 Max a !tili"ar
FO 16500 30 cantidad de mesas tipo 1 30 cantidad de mesas tipo 2 Restricciones 63 <= 63 300 <= 300 0.6 18 30 <= 50 1.5 45 30 <= 35 63 63
patas mesa Max patas a !tili"ar
5 300
x1 x2
tapas de madera Mesa 1 tapas de #idrio Mesa 2 !tilidad messa 1 mesa 2
6000 10500 16500
50
35
200 350
350 30 10500
a tapa en madera ) re*!iere de 0+6 horas de e la tapa en #idrio ) re*!iere de 1.5 horas de na+ la compa%&a tendr disponi,les 300 patas+ 50 as mesas de cada re'erencia de,e prod!cir la
Mesa 1 Mesa 2 Max oras a !tili"ar
0.6 1.5 63
Mesa 1
50
NIVEL DE FUMIGACIÓN
*!ain- 7a-le rooed ree M9: a !tili"ar
40000 30000 50000
Mesa 1 Mesa 2 Max oras a !tili"ar
5 5 300
Mesa 2
35
COSTOS DE FUMIGACIÓN
*!ain- 7a-le rooed ree
3 5
horas empleadas mesa1 mesa 2 Max a !tili
FO 12600 1;.5 cantidad de mesas tipo 1 35 cantidad de mesas tipo 2 Restricciones 63<= 262.5 <= 0.6 10.5 1;.5 <= 1.5 52.5 35 <= 63 63
patas mesa Max patas a
5 300
x1 x2
tapas de madera Mesa 1
50
tapas de #idrio Mesa 2
35
!tilidad messa 1 mesa 2
120 300
8;.5 1;5 262.5
2100 10500 12600
63 300 50 35
Xi
Alimento
1 2 3 4
1 2 3 4
Proteina (Oz) Caro!i"rato# (Oz) Gra#a# (Oz) Pre$io (%)
3 5 2 3
1 0 0 2 0 0 3 0.4285;14286 0.85;14285;1 4 0.;14285;143 2.14285;142 3
; 4 2 8
5 6 6 2
4 6 3 2
0 0 0 0 0 0 0.85;14285;1 2.5;14285; 1.285;143 5.;14285;143 1.4285;143 1.4285;14 6.5;14285;14 4 2.;14285;
FO
2.;14285;143
Restricciones 3 6.5;14285; 4 i
>= >= >= >=
3 5 4 0
$na compa%&a maderera c!enta con 5.000 acres de ,os*!es en lo menos 50.000 50.000 de,en ser '!mi-ados '!mi-ados este este a%o. asta asta 40.000 acre acre *!ain- 7a-le ) hasta 30.000 acres podr&an ser '!mi-ados por pilotos ) los insecticidas insecticidas !ntos !ntos c!estan c!estan 3 d/lares d/lares por acre+ acre+ c!and '!mi-a '!mi-aEE c!an c!ando do es r rooed ooed re ree e el el costo costo es de de 5 d/lar d/lares es por por a cosstos co tos de de ss! ! pl plan de '!m '!mi-ac i-acii
5000 5000 acres acres de,en ser '!mi-ados por lo menos 50.000 F!mi-aci/n x1 empresa 1 empresa 2
1 2
40000 10000
:9?7 :9?7(( 7 F$M9 F$M9@A @A9 9B: B: cost co stos os de '!mi '!mi-a -aci ci/n /n *!ain- 7 40000 rooed ree 30000 M9: a !tili"ar 50000 OCO 7 F$M9@A9B: 1 3 2 5
l noroeste del ac&Dco de los c!ales por s podr&an ser '!mi-ados por la empresa rooed ree. 7l tiempo de #!elo+ los o la empresa *!ain- 7a-le es *!ien cre. (a compa%&a ,!sca minimi"ar los n.
FO
1;0000
A 40000 <= 10000 <= 50000 >= 50000 <= i >=
40000 30000 50000 5000 0
(a ca cadena de de ha ham,!r-!es esa as FF FFF es est in intentando responder a la la d por s!s clientes+ para ello est tratando de introd!cir !na n!e#a h n!e#a n!e#a ham,! ham,!rr-!es !esa a de,e de,e pesar pesar por por lo menos menos 125 -ram -ramos os ) de -ramos de -rasa ) 360 mili-ramos mili-ramos de sodio. sodio. ada -ramo -ramo de carn de -rasa ) 3.5 mili-ramos de sodio. Respecto a los #alores corre calor&as calor&as++ 0+1 -ramos -ramos de de -rasa -rasa ) 2.5 mili-ram mili-ramos os de de so sodio dio.. (a cade mix mix *!e *!e c!m c!mpla pla con con todo todoss los los re*!e e*!errimie imient ntos os ) max maxii ham,!r-!esa
carne pollo
1 2
OR AA @RAMO 7 AR:7 A(OR9A 2.5 @RAA 0.2 O9O 3.5 OR AA @RAMO 7 O((O A(OR9A 1.8 @RAA 0.1 O9O 2.5 AM$R@$7A OM(7CA A(OR9A 350 @RAA 15 O9O 360 MA 125
125am,!r-!esa am,!r-!esa con carne carne 1 am,!r-!esa am,!r-!esa con pollo 2
25 100
Xi
manda de comida ms sal!da,le solicitad m,!r-!esa *!e com,ina carne ) pollo. (a e tener como mximo 350 calor&as+ 15 empleado tiene 2.5 calor&as+ 0+2 -ramos spondientes para el pollo este tiene 1.8 na de ham,!r-!esas *!iere encontrar el mice el contenido de carne. P&ODUCTO
CALO&IAS
G&ASA
SODIO
2.5 1.8 350
0.2 0.1 15
3.5 2.5 360
arne ollo Max a !tili"ar FO
i
125 242.5 <= 15 <= 33;.5 <= 125 >= >=
350 15 360 125 0
CALO&IAS
62.5 180 242.5
G&ASA
5 10 15
SODIO
8;.5 250 33;.5
(a ca cadena de de ha ham,!r-!es esa as FF FFF es est in intentando responder a la la d por s!s clientes+ para ello est tratando de introd!cir !na n!e#a h n!e#a n!e#a ham,! ham,!rr-!es !esa a de,e de,e pesar pesar por por lo menos menos 125 -ram -ramos os ) de -ramos de -rasa ) 360 mili-ramos mili-ramos de sodio. sodio. ada -ramo -ramo de carn de -rasa ) 3.5 mili-ramos de sodio. Respecto a los #alores corre calor&as calor&as++ 0+1 -ramos -ramos de de -rasa -rasa ) 2.5 mili-ram mili-ramos os de de so sodio dio.. (a cade mix mix *!e *!e c!m c!mpla pla con con todo todoss los los re*!e e*!errimie imient ntos os ) max maxii ham,!r-!esa
carne pollo
1 2
OR AA @RAMO 7 AR:7 A(OR9A 2.5 @RAA 0.2 O9O 3.5 OR AA @RAMO 7 O((O A(OR9A 1.8 @RAA 0.1 O9O 2.5 AM$R@$7A OM(7CA A(OR9A 350 @RAA 15 O9O 360 MA 200
125am,!r-!esa am,!r-!esa con carne carne 1 am,!r-!esa am,!r-!esa con pollo 2
100 0
G18
G3.6
G18
G1.8
G18
G2;0
G1.1
80 G;2.;2;2;2;
Xi
manda de comida ms sal!da,le solicitad m,!r-!esa *!e com,ina carne ) pollo. (a e tener como mximo 350 calor&as+ 15 empleado tiene 2.5 calor&as+ 0+2 -ramos spondientes para el pollo este tiene 1.8 na de ham,!r-!esas *!iere encontrar el mice el contenido de carne. P&ODUCTO
CALO&IAS
G&ASA
SODIO
2.5 1.8 350
0.2 0.1 15
3.5 2.5 360
arne ollo Max a !tili"ar FO
i
10 412 <= 2 <= 5;5 <= 10 >= >=
1.8 0.1 18
350 15 360 200 0
CALO&IAS
250 162 412
G&ASA
20 2
SODIO
350 225 5;5
5. (a co comp mpa% a%&a &a !nA !nA- ope opera ra en !na !na -ra -ran na a de de 10. 10.00 000 0 acr acres es.. (a (a pr pr c!al c!al -ener -enera a !n !n ,ene ,eneDci Dcio o neto neto apro aproximad ximado o de 450 450 d/la d/lare ress por por a omo o mo prec preca! a!ci ci/n /n cont contra ra el ma mall cli clima ma++ ins insec ecto toss ) otr otros 'act 'actor ores es++ predio con c!al*!iera de estas dos opciones. Cam,iIn la irri-aci/n se re*!ie re*!ieren ren de 10 !nida !nidades des de a-!a a-!a por por acre+ acre+ mientra mientrass *!e pa pa disponi,ilidad disponi,ilidad de a-!a es de ;0.000 !nidades por temporada. maxim ma ximice ice s! ,eneDc ,eneDcii
a. Form!le !n modelo de pro-ramaci/n matemtica adec!ado. pro,lema. c. J/mo cam,ia la sol!ci/n del pro,lema si ahora se sol!ci/n es es es est COCA( COCA( AR7 AR7
10000 FO
1 2
AR7 A(@OB:
AR7 A(@OB:
;000 0
7:7F99O O $C9(9A 1 450 2 200
$:9A7 7 A@$A 1 10 2 ; MA A@$A ;0000
450
3150000 A ;0000 ;000 0 i
/xima temporada !nA- p!ede plantar #e-etales+ #e-etale s+ lo re+ o al-od/n+ lo c!al -enera 200 d/lares por acre. !nA- no p!ede plantar ms del ;0H del total de s! de a-!a es limitada+ para *!e los #e-etales # e-etales cre"can cre"can a el al-od/n solo se re*!ieren ; !nidades. (a !nA- *!iere desarrollar !n plan de siem,re *!e neto.
. 7mplee ol#er para encontrar la sol!ci/n a este de,e sem,rar en el 100H del predioK JL!I tipo de K
3150000
<= <= <= >=
;0000 ;000 ;000 0
RO$CO ?e-etales Al-od/n
$C9(9A 450 200
RO$CO ?e-etales Al-od/n Max a-!a a !tili"ar
$:. A@$A 10 ; ;0000
RO$CO ?e-etales Al-od/n Max a-!a a !tili"ar
$:. A@$A 10 ; ;0000
5. (a co comp mpa% a%&a &a !nA !nA- ope opera ra en !na !na -ra -ran na a de de 10. 10.00 000 0 acr acres es.. (a (a pr pr c!al c!al -ener -enera a !n !n ,ene ,eneDci Dcio o neto neto apro aproximad ximado o de 450 450 d/la d/lare ress por por a omo o mo prec preca! a!ci ci/n /n cont contra ra el ma mall cli clima ma++ ins insec ecto toss ) otr otros 'act 'actor ores es++ predio con c!al*!iera de estas dos opciones. Cam,iIn la irri-aci/n se re*!ie re*!ieren ren de 10 !nida !nidades des de a-!a a-!a por por acre+ acre+ mientra mientrass *!e pa pa disponi,ilidad disponi,ilidad de a-!a es de ;0.000 !nidades por temporada. maxim ma ximice ice s! ,eneDc ,eneDcii
a. Form!le !n modelo de pro-ramaci/n matemtica adec!ado. pro,lema. c. J/mo cam,ia la sol!ci/n del pro,lema si ahora se sol!ci/n es es es est COCA( COCA( AR7 AR7
10000 FO
1 2
AR7 A(@OB:
AR7 A(@OB:
;000 0
7:7F99O O $C9(9A 1 450 2 200
$:9A7 7 A@$A 1 10 2 ; MA A@$A ;0000
A ;0000 ;000 0 i
/xima temporada !nA- p!ede plantar #e-etales+ #e-etale s+ lo re+ o al-od/n+ lo c!al -enera 200 d/lares por acre. !nA- no p!ede plantar ms del ;0H del total de s! de a-!a es limitada+ para *!e los #e-etales # e-etales cre"can cre"can a el al-od/n solo se re*!ieren ; !nidades. (a !nA- *!iere desarrollar !n plan de siem,re *!e neto.
. 7mplee ol#er para encontrar la sol!ci/n a este de,e sem,rar en el 100H del predioK JL!I tipo de K
3150000
<= <= <= >=
;0000 10000 10000 0
$na compa%&a compa%&a de pel&c!las para Dlmaci/n Dlmaci/n necesita cortar 15 rollo rollo ada a da pie pie"a "a en en el alma almacI cIn+ n+ p!e p!ede de ser ser cor corta tada da en 1 de los los dos dos pat patrro patr/n patr/n prod prod!ce !ce 3 rollo rolloss larlar-os os ) 5 pe*!e%os pe*!e%os.. $na $na #e" #e" c!al* c!al*!ier !ier pa *!e nin-!no nin-!no de de los dos patrones patrones p!ede ser !sado !sado ms ms de 4 #ec interesada en encontrar c!al p!ede ser !na com,inaci/n
a. Form! orm!le le !n mode modelo lo de propro-ra rama maci ci/n /n ma mate tem mtic tica a ade adec! c!ad ado o. ,. ,. 7 A:C ORC7 1 1 A:C ORC7 2 2
2.3684210526316 1.0526315;84;4
patron 1 rollos lar-os rollos pe*!e%
5 2
11.84210526315; 4.;368421052632
patron 2 rollos lar-os rollos pe*!e%
3 5
3.15;84;368421 5.26315;84;36
A:C MA corte patron i
4
s lar-os de Dlmaci/n ) 10 rollos pe*!e%os de las !nidades *!e tienen en el almacIn. es. 7l primer tipo de patr/n prod!ce 5 rollos lar-os ) 2 pe*!e%os+ mientras *!e el se-!ndo rte de !na pie"a del almacIn ha sido cortada lo *!e so,re es desechado. Cam,iIn se sa,e s por*!e la plantilla !sada para cortar se p!ede #ol#er m!) inexacta. (a compa%&a est 'acti,le de patrones *!e minimice el nmero de pie"as re*!eridas del almacIn.
mplee ol#er para encontrar la sol!ci/n a este pro,lema FO M9:
3.4210526315;85
A
15 10
15 >= 10 >= 2.36842105 <= 1.05263158 <=
15 10 4 4
PAT&ON &ON
atron 1 atron 2
&' LA&G A&GOS &' PE PEUEO UEOS S MAX CO& CO&TE'
5 3
2 5
4 4
