TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: N°
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE:
2.1.-Cuando una pequeña aeronae a!err"#a$ e% p"%o!o a&&"ona !odo' %o' '"'!e(a' de )renado$ que %e *eneran una de'a&e%era&"+n de 2, ('2 . " ne&e'"!a 1,, ( para de!ener'e$ &a%&u%ar/ a0 %a rap"de# rap"de# &on %a %a que !o&a %a p"'!a p"'!a 0 e% !"e(po !"e(po que que !arda !arda en de!ene de!ener'e r'e por &o(p%e!o.
OLUCI3N a0 2
a =−20 m / s
v =0 m / s
2
s =100 m a ds = v dv s
v
0
v0
∫ a ds =∫ v dv 2a
( s ) = v −v 2
2 0
v = v 0 + 2 (−20 ) ( s ) 2
2
v 0 =v + 40 ( s ) 2
2
v 0 =√ 0 + 40 ( 100 )
v 0 =63.24 m / s
2
0 a=
dv dt
v =0
∫
t
∫
dv = −20 dt
v 0= 63.24
0
0
−63.24=−20 t
63.24 20
=t
t =3.16 s
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE:
2.1.-Cuando una pequeña aeronae a!err"#a$ e% p"%o!o a&&"ona !odo' %o' '"'!e(a' de )renado$ que %e *eneran una de'a&e%era&"+n de 2, ('2 . " ne&e'"!a 1,, ( para de!ener'e$ &a%&u%ar/ a0 %a rap"de# rap"de# &on %a %a que !o&a %a p"'!a p"'!a 0 e% !"e(po !"e(po que que !arda !arda en de!ene de!ener'e r'e por &o(p%e!o.
OLUCI3N a0 2
a =−20 m / s
v =0 m / s
2
s =100 m a ds = v dv s
v
0
v0
∫ a ds =∫ v dv 2a
( s ) = v −v 2
2 0
v = v 0 + 2 (−20 ) ( s ) 2
2
v 0 =v + 40 ( s ) 2
2
v 0 =√ 0 + 40 ( 100 )
v 0 =63.24 m / s
2
0 a=
dv dt
v =0
∫
t
∫
dv = −20 dt
v 0= 63.24
0
0
−63.24=−20 t
63.24 20
=t
t =3.16 s
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE:
N°
2.1.- Cuando una pequeña aeronae a!err"#a$ e% p"%o!o a&&"ona !odo' %o' '"'!e(a' de )renado$ que %e *eneran una de'a&e%era&"+n de A ('2 . " ne&e'"!a B ( para de!ener'e$ &a%&u%ar/ a0 %a rap"de# rap"de# &on %a %a que !o&a %a p"'!a p"'!a 0 e% !"e(po !"e(po que que !arda !arda en de!ene de!ener'e r'e por &o(p%e!o.
OLUCI3N a0 2
a =− A m / s
v =0 m / s
2
s= B m A ds =v dv s
v
0
v0
∫ A ds=∫ v dv 2
(− A ) ( B )= v −v 2
2
2 0
2
v 0 =v + 2∗ A ( B ) v 0 =√ 2∗ A ( B )
0 a=
dv dt
v =0
t
∫
v 0=√ 2∗ A ( B)
0
∫
dv = − A dt 0
−√ 2∗ A ( B )=− At
√ 2∗ A ( B ) = t A
t =
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
√ 2∗ A ( B ) s A
NOTA: FECHA:
CLAVE:
LECTURA: N°
CODIGO:
2.2. 2.2.-- E% au!o au!o(+ (+" "%% 4 'e d"r"* d"r"*e e d"r d"re&!a e&!a(e (en! n!e e 5a&"a e% pun!o O &on una rap"de# &on'!an!e v . un o'erador u"&a "&ado en A ra'!re !rea e% au!o(+"% &on una p"'!o%a de radar .6&ua% e' %a rap"de# r4A que e% o'erador re*"'!ra en A
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: ALUMNOS: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: CODIGO:
FECHA:
CLAVE:
2.2.- E% au!o(+"% 4 'e d"r"*e d"re&!a(en!e 5a&"a e% pun!o O &on una rap"de# &on'!an!e v . un o'erador u"&ado en A ra'!rea e% au!o(+"% &on una p"'!o%a de radar .6&ua% e' %a rap"de# r4A que e% o'erador re*"'!ra en A
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: CODIGO:
FECHA:
2.7.- 1. U'!ed e'!8 ra'!reando un a"+n de'de e% 'ue%o. La nae 'e en&uen!ra a una a%!ura &on'!an!e h &on re'pe&!o a% 'ue%o$ a una d"'!an&"a r &on re'pe&!o a u'!ed en e% θ
"n'!an!e "%u'!rado$ 9 a una "n&%"na&"+n θ. E% a"+n !"ene rap"de# &on'!an!e de 12,, :(5. En&uen!re %a rap"de# an*u%ar a %a &ua% dee *"rar 'u p%a!o de ra'!reo '" r
θ
;7:( 9 θ;7,< =&on!r"u9e en a%*o a 'u re'pue'!a %a a&e%era&"+n de %a *raedad>
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
CLAVE:
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: N°
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE:
2.7.- 1. U'!ed e'!8 ra'!reando un a"+n de'de e% 'ue%o. La nae 'e en&uen!ra a una a%!ura &on'!an!e h &on re'pe&!o a% 'ue%o$ a una d"'!an&"a r &on re'pe&!o a u'!ed en e% θ
"n'!an!e "%u'!rado$ 9 a una "n&%"na&"+n θ. E% a"+n !"ene rap"de# &on'!an!e de 12,, :(5. En&uen!re %a rap"de# an*u%ar a %a &ua% dee *"rar 'u p%a!o de ra'!reo '" r
θ
;7:( 9 θ;7,< =&on!r"u9e en a%*o a 'u re'pue'!a %a a&e%era&"+n de %a *raedad>
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 22/08/2013
CLAVE: 2-1 ; 2-2 ; 2-3
N° 01 SOLUCIÓN:
2.?.-
e% au!o(+"% A par!e de% repo'o t =0
&uando &arre!era
&on'!an!e de
6m
una
de
&on /s
2
,
una
a&e%era&"+n
5a'!a que a%&an#a p"e''.
de'puB'
(an!"ene e'!a rap"de#. Ade(8'$ &uando t =0
Tramo A-1:
9 "a@a a %o %ar*o de una
re&!a
rap"de#
Carro A: dv a ds =v dv dt
a= t 1
v
s
v
0
0
v0
∫ a dt =∫ dv ∫ a ds=∫ v dv 0
v =0 + a ( t 1−t 0 ) v = v 0+ 2 ( a ) ( s 1) 2
$ e% au!o(+"% 4$ LOCALIZADO A
,,, p"e' de% au!o(+"% A$ "a@a 5a&"a e'!e a una rap"de# &on'!an!e de , p"e''. De!er("ne %a d"'!an&"a re&orr"da por e% au!o(+"% A &uando 'e &ru#an.
2
t 6
2
(¿ ¿ 1 ) 80 =0 +2 ( 6 ) ( s ) 80 =¿ 1
t 1 =
,,, p"e'
80 6
s s 1=
1600 3
Tramo 1-2: v=
ds2 dt
t 2
s2
∫ v dt =∫ ds 0
0
v ( t 2 )=s 2 80
( t ) = s 2
2
Carro B: t T =t + t 1
v=
dS3 dt
t T
S3
0
0
∫ v dt =∫ ds
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
60
( t +t )= S
60
(
60
( t ) + 800= S
2
t 2 +
2
1
80 6
3
)=
S3
3
2
D =6000 PIES
LA DITANCIA TOTAL E/ D = S 1 + S 2+ S 3 6000
=
1600 3
+ 80 ( t ) + 60 ( t ) + 800 2
t 2 =
2
466.667 140
S
LA DITANCIA RECORIDA POR EL MOIL AF s A =s + s 1
s A =
s A =
2
1600 3
1600 3
+ 80 ( t ) 2
+ 80
(
466.667 140
)
s A =3200 pies
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE:
N° 01
OLUCI3N/ 2.?.-
e% au!o(+"% A par!e de% repo'o
&uando &arre!era
t =0
9 "a@a a %o %ar*o de una
re&!a
&on'!an!e de
&on 2
w m/ s
una
a&e%era&"+n
5a'!a que a%&an#a
una rap"de# de P p"e''. de'puB' (an!"ene e'!a rap"de#. Ade(8'$ &uando
t =0
$ e%
au!o(+"% 4$ LOCALIZADO A F p"e' de% au!o(+"% A$ "a@a 5a&"a e'!e a una rap"de# &on'!an!e de R p"e''. De!er("ne %a d"'!an&"a re&orr"da por e% au!o(+"% A &uando 'e &ru#an.
p"e'
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-3!
LECTURA: N° 02
CODIGO:
Durante un vuelo de prueba, un helicóptero parte del reposo en t = O; acelerómetros montados a bordo indican que sus componentes de aceleración entre t = O y t = 10s están dadas por: 2 a x =0.6 t m / s 2
a y =1.8−0.36 t m / s a z= 0.
Determine la velocidad y posición del helicóptero en función del tiempo
2-3" !olución: La velocidad es cero en t = 0 y suponemos que x = y = z = 0 en t = 0. La aceleración en, la dirección x es d v x =0.6 t m / s2 a x = dt vx
t
∫ dv =∫ 0.6 t dt x
0
0
2
d v x =0.3 t m / s v x = dt Vx =30 m / s x
t
∫ dx =∫ 0.3 t dt 2
0
0
x =100 m Ahora analizamos, de la misma manera, el movimiento en la dirección y. La aceleración es 2 d v y =1.8 −0.36 t tm / s a y = dt vy
t
∫ dv =∫ (1.8 −0.36 t ) dt y
0
0
Vx =0 m / s y
t
∫ dy =∫ (1.8 t −0.18 t ) dt 2
0
0
y =( 90 −60 ) m y =30 m Se
puede
mostrar
con
facilidad
que
las
componentes de la velocidad y la posición son Vz =0 y =0. !n la "i#. $a% mostramos la posición del helicóptero en función del tiempo.
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B FECHA: LECTURA: 2#/08/2013 CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE:2-1! 2-3! 2-3"
N° 02 Durante un vuelo de prueba, un helicóptero parte del reposo en t = O; acelerómetros montados a bordo indican que sus componentes de aceleración entre t = O y t = "s están dadas por: 2 a x = Bt m / s
a y =C − D t m / s
2
a z= 0.
!olución: #" $%#O&'D"D ( #" )O!'&'O* %* +%* ./*&'O* D%# '%)O d v x = = Bt m / s2 a x • dt vx
t
∫ d v =∫ Bt dt x
0
0
B
Vx =
2
Determine la velocidad y posición del helicóptero
2
t m / s
en función del tiempo x
t
0
0
x
t
∫ dx =∫ Vx dt ∫ dx=∫ B2 t dt 2
0
x =
0
B 6
3
t m T = As
En
B 2 Vx = A m / s 2
B 3 x = A m 6
#" $%#O&'D"D ( #" )O!'&'O* %* +(%* ./*&'O* D%# '%)O 2 d v y =C − Dt m / s a y = • dt vy
t
∫ dv =∫ (C − Dt ) dt y
0
0
2
dy D vy = =Ct − t m / s dt 2 y
t
0
0
D
2
∫ dy =∫ (Ct − 2 t ) dt y =
En ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
C 2
2
t −
T = As
D 6
3
t m
vy =CA − y =
D 2
2
A m / s
C 2 D 3 A − A m 2
6
Se puede mostrar con facilidad que componentes de la velocidad y la posición son Vz =0 y =0.
TEMA: CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B FECHA: LECTURA: 2#/08/2013 CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
las
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-3! 2-3"
N° #a motocicleta parte del reposo en t=o sobre un
!olución: Se s la distancia desde la posición inicial & de la
pista circular de 200m de radio #a componente
motocicleta a su posición en el tiempo t.
tan3encial de la aceleración es:
at =2 + 0.2 t m / s
2
%n t=10s determine:
" #a distancia que ha recorrido a lo lar3o de la pista 4 #a ma3nitud de su aceleración
a
at =
dv = 2 + 0.2 t m / s 2 dt
v
t
0
0
∫ dv =∫ ( 2+ 0.2t ) dt 2
v =2 t + 0.1 t m / s =
• s
ds dt
t
∫ ds=∫ ( 2 t + 0.1t ) t 2
0
0
2
s =t +
•
0.1 3
3
t m
!n t='0 s( 2
s =10 + )
0.1 3
3
10
=133.3 m
!n t ='0 s, 2 at =2 + 0.2 ( 10 ) = 4 m / s •
ρ= 400 m .
v =2 ( 10 )+ 0.1 ( 10) = 30 m/ s 2
2
•
2
30 v =2.25 m / s2 an = = ρ 400
La ma#nitud de la aceleración en t = '0 s es(
|a|=√ at + an =√ ( 4 ) +(2.25 ) 2
•
2
a =4.59 m / s
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
2
2
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N° 02
GRUPO: “B CODIGO:
FECHA: 2#/08/2013
CLAVE: 2-1! 2-3! 2-3"
!olución: Se s la distancia desde la posición inicial #a motocicleta parte del reposo en t=o sobre un
& de la motocicleta a su posición en el tiempo t.
pista circular de "m de radio #a componente tan3encial de la aceleración es:
at = B + Ct m / s
2
%n t=Ds determine:
" #a distancia que ha recorrido a lo lar3o de la pista 4 #a ma3nitud de su aceleración
c
at =
dv = B + Ct m / s2 dt
v
t
0
0
∫ dv =∫ ( B +Ct ) dt v =Bt +
• s
C 2
2
t m / s =
ds dt
t
∫ ds=∫ ( Bt + C 2 t ) t 2
0
0
B
s=
•
2
2
t +
C 6
3
t m
!n t=* s( B 2 C 3 s = D + D =133.3 m 2
d
6
!n t =* s, 2 at = B + C ( D) m / s •
v =Bt +
ρ= A m . C 2
2
t m / s
2
•
v an = = ρ
(
Bt +
C 2
A
)
2
2
t
2
m/ s
La ma#nitud de la aceleración en t = '0 s es(
|a|=√ at + an 2
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
√
a = ( B + C ( D
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B FECHA: LECTURA: 2#/08/2013 CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
( )) +( 2
Bt +
C 2
A
)) 2
2
t
2
m/s
2
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-3! 2-3"
N° 02 /n carro de carreras & via5a alrededor de una
!olución:
pista hori6ontal circular que tiene un radio de
Se sa)e que la aceleración tan#encial es constante
70 m !i el carro incrementa su rapide6 a ra6ón constante de 8,1 m9s8 partiendo desde el reposo determine el tiempo necesario para alcan6ar una aceleración de 8,2 m9s8 &uál es su velocidad en ese instante
at =2.1 m / s
e i#ual a(
2
!ntonces t
dv at = =¿ dt
v
∫ a dt =∫ dv =¿ v =v +a t t
0
t
v0
0
v =0 + 2.1 t La aceleración normal ser+( 2
v ( 2.1 t ) =0.049 t 2 m / s2 an = = 90 ρ 2
La aceleración total ser+( 2
v a =at ^e t + e^ n ⃗ ρ
a =2.1 e^ t + 0.049 t e^ n ⃗ 2
2
2
2 2
a = 2.1 +( 0.049 t ) 2.4
2
2
2 2
=2.1 +( 0.049 t )
t =4.87 s La velocidad en este instante ser+(
v =2.1 t = 2.1 ( 4.87 ) v =10.2 m / s
TEMA:CINEMATICA DE LA PARTICULA MOVIMIENTO CURVILINEO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: “B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-3!
LECTURA: N°
CODIGO:
2#/08/2013
2-3"
/n carro de carreras & via5a alrededor de una
!olución:
pista hori6ontal circular que tiene un radio de
Se sa)e que la aceleración tan#encial es constante
<"m !i el carro incrementa su rapide6 a ra6ón constante de 4 m9s8 partiendo desde el reposo determine
el
tiempo
necesario
alcan6ar una aceleración de & m9s8 &uál es su velocidad en ese instante
2
at = B m / s
e i#ual a( para
!ntonces
at =
dv dt
t
v
0
v0
∫ B dt =∫ dv v =v 0 + Bt v =Bt La aceleración normal ser+( 2
v an = ρ
2
an =
( Bt )
2
m/ s
A
La aceleración total ser+(
a ⃗ =at ^e t + an ^en 2
v a =at ^e t + e^ n ⃗ ρ 2
a =B e^ t + ⃗
( Bt ) A
(
e^ n
2
2
B ( t ) C =B + A 2
t =
2
√ 4
2
2
2
)
C A −B A B
2
2
4
La velocidad en este instante ser+(
V = Bt
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
V = B
(√ 4
2
2
2
C A − B A 4 B
2
)
V =( √ C A −B A ) m / s 4
TEMA: CINETICA TRABA$O % ENRGIA ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
2
2
2
NOTA: FECHA: 11/11/2013
CLAVE: 2-1 ! 22 ! 2-3
N° MECÁNICA VECTORIAL PARA ING.
&'()*+,
AUTOR: ANTHON%-
BEDFORD
La' arra' e'e%!a' AB 9 Be de% (e&an"'(o de %a H"*. .12 !"enen (a'a m 9 %on*"!ud L; e% &o%%arn e !"ene (a'a
mc
8"10
P. 381
Aplicación de la conservación de la energía
. Un re'or!e
!or'"ona% en A e@er&e un par 5orar"o
kθ
%a
arra AB. E% '"'!e(a 'e %"era de% repo'o en θ= 0
%a po'"&"+n
sando el plano de referencia
y 'e per("!e que &a"*a.
I*norando %a )r"&&"+n$ de!er("ne %a e%o&"dad An*u%ar
ω=
dθ dt
de %a arra AB &o(o relaciones cinemáticas
)un&"+n de
θ
.
e%o&"dad de C eJpre'ado en )un&"+n de 4
-#ualando las componentes i y j
o%u&"+n
De!er("na(o' %a e%o&"dad de 'u C.M en )un&"+n de K$ 9 eJpre'ado en )un&"+n 4
D"a*ra(a de &uerpo %"re
TEMA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: CODIGO:
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
FECHA:
CLAVE:
TEMA:SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B LECTURA: CODIGO: N° 03
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE:2-1! 2-2! 2-2
!l avión aterriza con una velocidad horizontal de 0m/s respectoal portaaviones. La componente horizontal de la fuerza eercida so)re el mecanismo de detención tiene una ma#nitud de '0000$v% 1, donde 2v3 es la velocidad del avión en metros so)re se#undo. La masa del avión es de 4005#. $a% 67u8 fuerza horizontal m+xima eerce el mecanismo de detención so)re el avión9 $)% Si se i#noran las otras fuerzas horizontales, 6qu8 distancia recorre el avión antes de detenerse9
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
N° o%u&"+n !l avión aterriza con una velocidad horizontal de 0m/s
respectoal portaaviones.
La
componente
horizontal de la fuerza eercida so)re el mecanismo de detención tiene una ma#nitud de '0000$v% 1, donde 2v3 es la velocidad del avión en metros so)re se#undo. La masa del avión es de 4005#. $a% Si se i#noran las otras fuerzas horizontales, 6qu8 distancia recorre el avión antes de detenerse9
La a&e%era&"+n de% a"+n e' )un&"+n de 'u e%o&"dad. para eJpre'ar %a a&e%era&"+n en !Br("no' de %a der"ada re'pe&!o a x :
∑ F = ma x
x
−10000 × v =m a x −500000 =6500 a x a x =
−500000 6500
a x =−76.92 m / s
2
A5ora "n!e*ra(o'$ den"endo J;, &o(o %a po'"&"+n en %a que e% a"+n en!raen &on!a&!o &on e% (e&an"'(o de de!en&"+n/ a x =
dv dt
a x =v
dv dx
a x dx =vdv x
v
x 0
v0
∫ 76.92 dx =∫ vdv 2
2
v = v 0−76.92 ( x ) 0
50
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
=v −76.92 ( x ) 0
2
=76.92 ( x )
x =
2500 76.92
x =32.50 m
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
N° o%u&"+n !l avión aterriza con una velocidad horizontal de Am/s respectoal portaaviones. La componente horizontal de la fuerza eercida so)re el mecanismo de detención tiene una ma#nitud de
:$v% 1, donde 2v3 es la
velocidad del avión en metros so)re se#undo. La masa del avión es de ;5#. $a% Si se i#noran las otras fuerzas horizontales, 6qu8 distancia recorre el avión antes de detenerse9
La a&e%era&"+n de% a"+n e' )un&"+n de 'u e%o&"dad. para eJpre'ar %a a&e%era&"+n en !Br("no' de %a der"ada re'pe&!o a x :
∑ F = ma x
x
−B × v =C a x −B ( V )=C a x a x =
a x =
−BV C
−BV C
m/ s
2
A5ora "n!e*ra(o'$ den"endo J;, &o(o %a po'"&"+n en %a que e% a"+n en!ra en &on!a&!o &on e% (e&an"'(o de de!en&"+n/ a x =
dv dt
a x =v
dv dx
a x dx =vdv x
∫
−BV
x 0
C
2
2
2
=v − 0
2
A =
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
∫ vdv
dx =
v0
v = v 0− 0
v
BV ( x ) C
BV ( x ) C
−BV C
( x )
2
A C x = m BV
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
N°
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE: 2-1! 2-2!
LECTURA: N°
CODIGO:
0/0#/2013
2-2
Una &uerda A4C a !raB' de un an"%%o %"'o en C un"do a una e')era que *"ra &on rap"de# &on'!an!e en un p%ano 5or"#on!a%$ ("'(o que 'e (ue'!ra en %a *ura. De!er("ne %a e%o&"dad &o(pa!"%e &on %o' 8n*u%o' de "n&%"na&"+n de%a' &uerda' &on %a er!"&a%.
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: B CODIGO:
FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
Una &uerda A4C a !raB' de un an"%%o %"'o o%u&"+n D"a*ra(a de &uerpo %"re en C un"do a una e')era que *"ra &on rap"de# &on'!an!e en un p%ano 5or"#on!a%$ ("'(o que 'e (ue'!ra en %a *ura. De!er("ne %a e%o&"dad &o(pa!"%e &on %o' 8n*u%o' de "n&%"na&"+n de%a' &uerda' &on %a er!"&a%.
E% 8n*u%o en!re %a' do' &uerda' e' 1<.Ap%"&a(o' %e9 de 'eno' para una re%a&"+n en!re %a' do' !en&"one' en %a' &uerda'.
Ree(p%a#ando en %a' e&ua&"one'
D""d"(o' %a' do' e&ua&"one'
De'pe@ando v=
√
2 !
√ 3 + 1
v =3.39 m/ s
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO:B LECTURA: CODIGO: N°
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
N°
Un paque!e &on (a'a v0
m
:*0 pa'a por una ra(pa &"r&u%ar &on una
&o(o 'e "nd"&a en %a *ura$ '" e% rad"o de %a ra(pa e'
De!er("ne
θ=θ max
.
en e% que e% paque!e &o("en#a a aandonar %a
'uper&"e/ U'e &oordenada' !an*en&"a%e' 9 nor(a%e'.
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:0/0#/201 CLAVE: 2-1! 2-2!
LECTURA: N°
CODIGO: m
Un paque!e &on (a'a
3
2-2
:*0 pa'a o%u&"+n/
Para %a &o(ponen!e !an*en&"a%.
por una ra(pa &"r&u%ar &on una
v0
∑ F = ma " a =´s t
&o(o 'e "nd"&a en %a *ura$ '" e% rad"o de %a ra(pa e' θ=θ max
. De!er("ne
en e% que e% paque!e
t
t
#senθ =m ´s "c$m$# =m!
m!senθ = m ´s
´s = !senθ " pe%$ d ´s dθ & d dθ
&o("en#a a aandonar %a 'uper&"e/
´s =
U'e &oordenada' !an*en&"a%e' nor(a%e'.
´s dθ=´s d ´s ' ( I )
9
Para %a &o(ponen!e nor(a%.
∑ F =m a " v =´s n
n
´s
2
#c$sθ =m
m!c$sθ = m
´s
2
!c$sθ= ´s ' ( II ) 2
De %a e&ua&"+n I0/ ´s dθ=´s d ´s " pe%$ ´s = !senθ
!senθdθ=´s d ´s
•
D"a*ra(a de &uerpo %"re/
!
θ
´s
0
s´0
∫ senθdθ =∫ ´s d ´s ´s
2
− ! ( c$sθ −1 )= − 2
´s
2 0
2
´s = s´ − 2 !c$sθ + 2 ! ' ( III ) 2
2
0
Ree(p%a#ando II0 en III0 !c$sθ= s´0 −2 !c$sθ + 2 ! 2
3 !c$sθ
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
= s´ +2 ! 2
0
´s + 2 ! 2
c$sθ =
0
3 !
" pe%$ v 0= s´0 2
v 0 + 2 ! ) θmax= a%c$s ( 3 !
TEMA: SEGUNDA LE% DE NETON ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 0/0#/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-2
N°
Un
10
paque!e &on (a'a
:*0 o%u&"+n/
Para %a &o(ponen!e !an*en&"a%.
∑ F = ma " a =´s
pa'a por una ra(pa &"r&u%ar &on una e%o&"dad "n"&"a% de
4m
/s
t
ra(pa e'
. De!er("ne
θ=θ max
en
m!senθ = m ´s
´s = !senθ =9.81sin θ pe%$
e% que e% paque!e &o("en#a a aandonar %a 'uper&"e/ &oordenada' !an*en&"a%e' nor(a%e'.
U'e 9
t
#senθ =m ´s "c$m$# =m!
&o(o 'e
"nd"&a en %a *ura$ '" e% rad"o de %a 2
t
´s =
d ´s dθ & d dθ
( ! sin θ ) dθ =´s d ´s ' ( I )
Para %a &o(ponen!e nor(a%.
∑ F =m a " v=´s n
n
´s
2
#c$sθ =m
m!c$sθ = m 19.62 c$sθ
´s
2
= ´s ' ( II ) 2
De %a e&ua&"+n I0/ ´s dθ=´s d ´s " pe%$ ´s = !senθ !senθdθ=´s d ´s 19.62
•
D"a*ra(a de &uerpo %"re/
θ
´s
0
s´0
∫ senθdθ =∫ ´s d ´s ´s
2
−19.62 ( c$sθ −1 )= −
´s
2
2 0
2
´s = s´ − 39.24 c$sθ + 39.24 ' ( III ) 2
2
0
Ree(p%a#ando II0 en III0 !c$sθ= s´0 −2 !c$sθ + 2 ! 2
(
3 19.62
) c$sθ = s´ +39.24 2
0
´s + 39.24 2
c$sθ =
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
0
58.86
" pe%$ v 0= s´0
θmax= a%c$s ( θmax= a%c$s (
4
2
+ 39.24
58.86 55.24 58.86
)
)
θmax =20.2 (
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: LECTURA: 11/0#/2013 CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
N° Ingener!a me"#n"a $INAMICA
AUTOR: R"C"HIBBELLER N°16-1# +79
1?-1.- de!er("ne %a a%!ura de 5 de %a ra(pa da %a que %%e*ara a% &arro de 2,,:* de %a (on!aña ru'a$ '" 'e %an#a en 4 &on una rap"de# apena' 'u&"en!e para que %%e*ue a %a par!e 'uper"or de% r"#o en C '"n que p"erda e% &on!a&!o &on %o' r"e%e'. E% rad"o de &ura!ura en C e'
ρ C =25 m
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2!
LECTURA: CODIGO: N° In*en"era (e&8n"&a $INAMICA
11/0#/2013
2-3
AUTOR:R"C"HIBBELLER N°16-1# +79 SOLUCION: 1?-1.- de!er("ne %a a%!ura de 5 de %a T B + ∑ ) B−C =T C ra(pa da %a que %%e*ara a% &arro de 2,,:* 1 1 m v *+ m!+ c = m v c de %a (on!aña ru'a$ '" 'e %an#a en 4 &on 2
2
2
una rap"de# apena' 'u&"en!e para que %%e*ue a %a par!e 'uper"or de% r"#o en C '"n que p"erda e% &on!a&!o &on %o' r"e%e'. E% rad"o de &ura!ura en C e'
ρ C =25 m
1 2
2
1
2
2
v * + ! ( 35 ) = v c ' ' ' ( I ) 2
APLICANDO
LA
EGUNDA
LEY
NETON EN EL PUNTO CF HUERZA NORMALE
∑ F =m (a ) n
n
() 2
vc m!= m ρ
v c = ( ! ) ρ ' ' & ( II ) 2
v c = 25 ( ! ) ' ' & ( II ) 2
REMPLAZANDOLA ECUACION II0EN I0 1 2
1 2
1
2
2
v * −! ( 35 )= v c 2
2
v * −! ( 35 )=
1 2
25
(! )
2
v * =25 ! + 70 ! 2
v * =95 ! ' ' ' ' ' ( III )
TRAMO 4D T B + 1 2
1 2
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
DE
∑ ) −
B D
=T D
2
1
2
m v *−m! + D= m v D 2
2
v * −! + D =0
1 2
( 95 ! )= ! + D
+ D=
1 2
( 95 )
+ D= 47.5
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: LECTURA: 11/0#/2013 CODIGO: N° ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
Au!or/ Q.L.Mer"a(
N de e@er&"&"o/ 7.S7
N de p8*"na/ 17
ed"&"+n
7.S7.- Ap%"&ando una )uer#a de 12 N e' po'"%e &o(pr"("r 2. &( de un re'or!e "dea%/ &on!ra e% re'or!e 'e &o%o&a un o@e!o de 1. :* de (a'a aque% 'e &o(pr"(e 1, &( 9 %ue*o 'e 'ue%!a. De e'a (anera e% o@e!o e% o@e!o 'e pro9e&!a a %o %ar*o de una 'uper&"e 5or"#on!a% '"n ro#a("en!o que !er("na en p%ano "n&%"nado '"n )r"&&"+n 9 que )or(a un 8n*u%o de 7S &on %a 5or"#on!a%. Ea%uar %a e%o&"dad de% &uerpo ("en!ra' re&orre %a 'uper&"e 5or"#on!a%. Ca%&u%ar 'u e%o&"dad de% &uerpo ("en!ra' de'puB' de a'&ender 2 (e!ro' por e% p%ano "n&%"nado e "nd"&ar %a d"'!an&"a que a%&an#ara 'ore e% p%ano an!e' de %%e*ar a% repo'o
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2!
LECTURA: N° TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
CODIGO:
11/0#/2013
2-3
Au!or/ Q.L.Mer"a(
N de e@er&"&"o/ 7.S7
N de p8*"na/ 17
ed"&"+n SOLUCIN:
7.S7.- Ap%"&ando una )uer#a de 12 N e' a%%e(o' %a &on'!an!e de% re'or!e/ 125 F po'"%e &o(pr"("r 2. &( de un re'or!e ; , ; 0.025 ; ,,, N( "dea%/ &on!ra e% re'or!e 'e &o%o&a un o@e!o de 1. :* de (a'a aque% 'e &o(pr"(e 1, &( 9 %ue*o 'e 'ue%!a. De e'a (anera e% a%%e(o' %a ener*a a%(a&enada por e% o@e!o e% o@e!o 'e pro9e&!a a %o %ar*o de re'or!e ener*a !o!a%0 una 'uper&"e 5or"#on!a% '"n ro#a("en!o ) m ; V x ; V ,,,0 ( 0.1 ) que !er("na en p%ano "n&%"nado '"n )r"&&"+n 9 que )or(a un 8n*u%o de 7S &on %a 5or"#on!a%. Ea%uar %a e%o&"dad de% &uerpo Con'era&"+n de %a Ener*a 2
2
("en!ra' re&orre %a 'uper&"e 5or"#on!a%. Ca%&u%ar 'u e%o&"dad de% &uerpo ("en!ra' de'puB' de a'&ender 2 (e!ro' por e% p%ano "n&%"nado e "nd"&ar %a d"'!an&"a que a%&an#ara 'ore e% p%ano an!e' de %%e*ar a% repo'o
) m
;
) c$
2; V ( v0
) p$
W v
2 0
W (*,0
; .SS ('
e 5a%%a Z1;/ - 1 2
- 1
; 'en 7S ; 1.2,
Con'era&"+n de %a ener*a en e% pun!o 1/ ) m
;
V 1.0 v1
) c 1 v
W
2 1
) p 1
W 1..101.2,0 ; 2
; 7.17
Con'era&"+n de %a ener*a en e% pun!o 2/ ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
) m
;
) c 2
W
) p 2 -
¿
V 1.0 ,0W 1..10 ¿ 0 ; 2 ¿
- 2
; 1.S, (
En e% p%ano/
'en7S ;
z 2 d
d;
2.7 (
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: LECTURA: 12/0#/2013 CODIGO: N° ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1;2-2; 2-3
TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
Au!or/ Q.L.Mer"a(
ed"&"+n
N de e@er&"&"o/ 7.1,
N de p8*"na/ 1,
7.1,.- E% 8'!a*o de% p"'!+n er!"&a% de 2.7 :* o&upa %a po'"&"+n ra9ada &uando per(ane&e en equ"%"r"o a@o %a a&&"+n de% (ue%%e de &on'!an!e e%8'!"&a :; 1S. N&( %o' eJ!re(o' de% (ue%%e e'!8n 'o%dado' e% 'uper"or de% p"'!+n 9 e% "n)er"or a %a p%a&a a'e. e %ean!a e% p"'!+n 7. &( 'ore 'u po'"&"+n de equ"%"r"o 9 'e 'ue%!a par!"endo de% repo'o &a%&u%ar 'u e%o&"dad &uando *o%pea e% o!+n A. E% ro#a("en!o e' de'pre&"a%e
TEMA:CIN4TICA DE LA PART5CULA “TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1; 2-2;
LECTURA: N° TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
CODIGO:
12/0#/2013
2-3
Au!or/ Q.L.Mer"a(
N de e@er&"&"o/ 7.1,
N de p8*"na/ 1,
ed"&"+n
7.1,.- E% 8'!a*o de% p"'!+n er!"&a% de 2.7 So%&"'n: :* o&upa %a po'"&"+n ra9ada &uando .
EM ; ,
per(ane&e en equ"%"r"o a@o %a a&&"+n de% (ue%%e de &on'!an!e e%8'!"&a :; 1S. N&( %o' eJ!re(o' de% (ue%%e e'!8n 'o%dado' e%
E(2 - E(1 ; ,
'uper"or de% p"'!+n 9 e% "n)er"or a %a p%a&a En A/ a'e. e %ean!a e% p"'!+n 7. &( 'ore 'u E/ ; V ( po'"&"+n de equ"%"r"o 9 'e 'ue%!a par!"endo de% repo'o &a%&u%ar 'u e%o&"dad &uando 2
*o%pea e% o!+n A. E% ro#a("en!o e' de'pre&"a%e
v A
2
D+nde/ (; 2.7 * &(
2 W V: x
;1S. N&( J; ,.
En 4/ E/ 1
2 ; (*5 W V : x
Donde (; 2.7 :* J; 7. &(
5;?.? &( :; 1S. N&(
Ree(p%a#ando/ E(2 - E(1 ; , 0.6
2 V2.70 v A WV1S.0 ¿¿2 ;2.70.10
3.8
?.?0WV1S.0 ¿¿2
Re'o%"endo 'e o!"ene/
v A
; 1.7 ('
TEMA: CIN4TICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N° TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
GRUPO: 02 - B CODIGO:
FECHA: 1#/0#/2013
CLAVE:2-1; 2-2; 2-3
Au!or/ Q.L.Mer"a(
N de e@er&"&"o/ 71?
N de p8*"na/ 217
ed"&"+n
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
Un o@e!o 'e (a'a "*ua% a 12 * que SOLUCION: "n"&"a%(en!e a 5a&"a e% e'!e a (' &5o&a "0 La &on'era&"+n de %a &an!"dad de &on o!ro &uerpo &u9a (a'a e' de 2, * 9 (o"("en!o requ"ere que / m1 01 x
&u9a e%o&"dad "n"&"a% e' de 12 (' 5a&"a e% nor!e. La &o%"'"+n e' e%8'!"&a. De'puB' de% "(pa&!o de% pr"(er o@e!o 'e de'a 5a&"a e% noroe'!e 9 'u e&!or e%o&"dad )or(a un 8n*u%o de ? &on e% e@e po'"!"o que 'e 'upone
que
apun!a
5a&"a
e%
e'!e.
De!er("nar %a (a*n"!ud 9 %a d"re&&"+n de a(o' e&!ore' e%o&"dad de'puB' de %a &o%"'"+n.
m2 02 x
W
m1 v 1 x
;
m 2 v 2 x
W
X I0 m1 01 y
W m 0 y ; m v 2
2
1
W m v
1 y
2
X
2 y
II0 ""0
Co(o %a &o%"'"+n e' e%8'!"&a dee &on'erar'e %a ener*a ) m
1
;
2
1
W
2
m1 0
m2 v
1
2
W
1
2
1
2
m2 0
;
2
m1 v
2
1
2
...III0
2
m1
Ree(p%a#ando a%ore' en I 9 II " m2
;12* 01 y
2
01
;2,*
; ('
;, 0 x ;, 0 y ;12 (' 2
2
En I0 / 12 v 1 x
W
20 v 2 x
12 v 2 x
W
20 v 2 y
;
X I0
; 2?,
X 0
En III0 ) m
1
;
2
W
1
( 12 ) v 2 2
v 2 x
W v
D+nde/ v v 2 y
1
2
( 12 )( 8 )
2
2 1 x
2 1 x
2
2
v 1 y
W
2
(20 )( 12 ) 1
2
0W
(20 )
0
2 y
W
v 1 y
2
W 1, v
2 2 x
W1,
;12? XI0
A5ora/ .0 '"/
v 1 y
; v
1 x
√ 2 ; v 2 1
..0 e re'!a I / WS.2 X0 De'pe@ando ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
;
v 1 x
v 2 y
; v
en I /
2 x
v 1 x
5
;-
3
v 2 x
Ree(p%a#ando e'!o' a%ore' en I 2
7.77 v
v 2 x
2
-1S v
2 x
-7.7 v
-7S.;,
-1,.,;,
2 x
v 2 x
;-1.2 ('
v 2 y
; .2 ('
v 1 x
; v
;11.2 ('
1 y
2 x
en!on&e'
v1
1. ('
v2
; √ v x + v
tan θ
2
2
v 2 y
; v
2 x
TEMA:CIN4TICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B FECHA: LECTURA: 1#/0#/2013 CODIGO: N° ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2 2 y
; .1 (' 5.28
; −1.92 1 θ ;
2
109
NOTA: CLAVE:2-1; 2-2; 2-3
;
TeJ!o/ D"n8("&a
2
da
Au!or/ Q.L.Mer"a(
ed"&"+n
N de e@er&"&"o/ 71?
N de p8*"na/ 217
Un o@e!o 'e (a'a "*ua% a 12 * que "n"&"a%(en!e a 5a&"a e% e'!e a (' &5o&a &on o!ro &uerpo &u9a (a'a e' de 2, * 9 &u9a e%o&"dad "n"&"a% e' de 12 (' 5a&"a e% nor!e. La &o%"'"+n e' e%8'!"&a. De'puB' de% "(pa&!o de% pr"(er o@e!o 'e de'a 5a&"a e% noroe'!e 9 'u e&!or e%o&"dad )or(a un 8n*u%o de ? &on e% e@e po'"!"o que 'e 'upone que apun!a 5a&"a e% e'!e. De!er("nar %a (a*n"!ud 9 %a d"re&&"+n de a(o' e&!ore' e%o&"dad de'puB' de %a &o%"'"+n.
TEMA:CIN4TICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B FECHA: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1; 2-
LECTURA: N°
CODIGO:
1#/0#/2013
2; 2-3
TeJ!o/ ING.MECANICA
Au!or/ ILLIAM H. RILEY
N de e@er&"&"o/ 1,
N de p8*"na/ 7
DINAMICA
Do' (a'a' 'e de'%"#an por una arra SOLUCION 5or"#on!a% eJen!a de ro#a("en!o$ 'e*n A. &on'era&"+n de 'e "nd"&a en %a *ura. La &orredera A !"ene una (a'a de 2 :* 9 'e de'%"#a
%a &an!"dad de
(o"("en!o m1 01 x
W m 0 x ; m v x W m v x 2
2
1
1
2
5a&"a %a dere&5a a 7 ('$ ("en!ra' %a 2070W,.S0-10 ; 2 v A3 W,.S &orredora 4 !"ene una (a'a de ,.S:* 9 'e de'%"#a 5a&"a %a "#qu"erda a 1 ('. '" e% Ade(8' %a e&ua&"+n da/ &oe&"en!e de re'!"!u&"+n de %a' Coe&"en!e de re'!"!u&"+n / v A3 − v B3 &orredora' a%e ,.$ de!er("nar/ 0.6 = (−1 )−( 3 ) a %a e%o&"dad de %a' (a'a' a% &5o&ar E% !an!o por &"en!o de d"'("nu&"+n de De e'!a' do' e&ua&"one' 'e !"ene ener*a a &on'e&uen&"a de% &5oque.
2
v B3
v A3 = 1.255 m / s v B3 =3.65 m / s
. %a 'u(a!or"a de %a' ener*a' &"nB!"&a' de %a' &orredora' an!e' de% &5oque era/ 1
2
1
2
T i = ∗2∗3 + ∗0.75∗1 =9.375 4m 2
2
De'puB' de% &5oque %a 'u(a de %a' ener*a' &"nB!"&a' e'/ 1
2
1
2
T 3 = ∗2∗1.255 + ∗0.75∗3.65 =6.571 2
2
E% !an!o por &"en!o de d"'("nu&"+n de %a ener*a &"nB!"&a 'er8 por !an!o$ 9.375
−6.571
9.375
TEMA:CIN4TICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
∗100 =29.9
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N° TeJ!o/ ING.MECANICA DINAMICA
GRUPO:02 - B CODIGO:
FECHA: 1#/0#/2013
CLAVE: 2-1 ; 2-2; 2-3
Au!or/ ILLIAM H. RILEY
N de e@er&"&"o/ 1,
N de p8*"na/ 7
Do' (a'a' 'e de'%"#an por una arra 5or"#on!a% eJen!a de ro#a("en!o$ 'e*n 'e "nd"&a en %a *ura. La &orredera A !"ene una (a'a de 2 :* 9 'e de'%"#a 5a&"a %a dere&5a a 7 ('$ ("en!ra' %a &orredora 4 !"ene una (a'a de ,.S:* 9 'e de'%"#a 5a&"a %a "#qu"erda a 1 ('. '" e% &oe&"en!e de re'!"!u&"+n de %a' &orredora' a%e ,.$ de!er("nar/ a0 %a e%o&"dad de %a' (a'a' a% &5o&ar 0 E% !an!o por &"en!o de d"'("nu&"+n de ener*a a &on'e&uen&"a de% &5oque.
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
TEMA: ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N° TeJ!o/.MECANICA ECTORIAL ING.
NOTA: GRUPO: CODIGO:
FECHA:
CLAVE:
Au!or/P. 4EER E.
N de e@er&"&"o/ 17. 1S,
N de p8*"na/ ?2
RUELL
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
U &+'( *< = &+*(> ? = &'+7 *7 7+7+ = *>=' 7+ 3 @>! (*&+7( * &'+7 + A ( = +*(77 ?('<(>* V ( 7+ 2 @>/ 7+ ,>=7" S +* (++>+ 7+
I(pu%'o en %a d"re&&"+n t 'e &on'era/ 5
mvsen 30 ( =m v t
( 25 ) sen 30 ( = v5 t 5
v t =12.5 3t / s
'+>>=( +>'+ * &+*(> * &'+7 Coe&"en!e de re'!"!u&"+n en %a d"re&&"+n + 7+ 0"# + (' * @'(! n 7+>+', * 7> d ,+77 7+7+
( vc$s 30 ( ) e = v 5 n
+* &+ 7+ * &'+7 ?> +* &=>( B 7(7+
* &+*(> (*&+ * =+*(
7+&=+ 7+ '+)(>' + * &'+7"
25
¿ ( cos 30 ( ) ( 0.9 ) =v 5 n
5
v n =19.49 3t / s
E'&r""r en !Br("no' de x 9 &o(ponen!e' y:
( v ) =v 5 x $
5 x
( cos 30 ( )− v 5 t ( sen 30 ( ) =19.49 ( cos 30( ) −1
¿ 10.63 3t / s
S(*=9
( v ) =v 5 y $
5 n
( sen 30 ( )− v 5 t ( cos 30 ( )=19.49 ( sen 30 ( )−1
¿ 20.57 3t / s
Mo"("en!o de pro9e&!"%e' 5
1
2
y = y $ +( v y )$ t − ! t =3 3t + 2
(
20.57
)
3t t −( 32.2 3t / s s
En 4 2
y =0 =3 + 20.57 t B −16.1 6 t B =1.4098 s x B= x $ + ( v x ) $ t B=0 + 10.63 ( 1.4098 ) 6 5
x B=14.986 3t d = x B −3 cos60 ( =( 1.4098 3t )−( 3 3t ) cot 60 ( =13.25 d =13.254 3t
TEMA:CIN4TICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ALUMNOS: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: 02 - B CODIGO:
FECHA:1#/0#/201 CLAVE: 2-1; 2-2; 3 2-3
TeJ!o/.MECANICA ECTORIAL
Au!or/ P. 4EER E.
N de e@er&"&"o/ 17. 1S,
ING.
RUELL
N de p8*"na/ ?2
U &+'( *< = &+*(> ? = &'+7 *7 7+7+ = *>=' 7+ 3 @>! (*&+7( * &'+7 + A ( = +*(77 ?('<(>* V ( 7+ 2 @>/ 7+ ,>=7" S +* (++>+ 7+ '+>>=( +>'+ * &+*(> * &'+7 + 7+ 0"# + (' * @'(! 7+>+', * 7> d ,+77 7+7+ +* &+ 7+ * &'+7 ?> +* &=>( B 7(7+
* &+*(> (*&+ * =+*(
7+&=+ 7+ '+)(>' + * &'+7"
TEMA: CINEMATICA DE CUERPO RIGIDOS ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
GRUPO: CODIGO:
B
6.4.- En Fig. P6.4, la rueda catalina de 120mm de la bicicleta gira a 3 rad/ s. ¿u!l es la "el#cidad angular del engrane de 4$ mm%
FECHA: 26/11/2013
SOLUCION: $.C.L
A = 7 %
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
2
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
TEMA: CINEMTICA DE CUERPO R5GIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B FECHA: LECTURA: 26/10/2013 CODIGO: N° Te()o: MECANICA PARA
A&)or:"nthony
ING.
.o@ler
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
4edford>?
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
N* +e e,er""o: . N* +e #gna: 2/0
El disc# m#strad# gira c#n "el#cidad angular OLUCION/ c#nstante anti &#raria de 10 rad/ s. ¿u!l es la "el#cidad y aceleraci'n del (unt# A c#n res(ect# al sistema c##rdenad# )ue se muestra%
ω =10
%ad s
% A =√ 8 + 8 =11.3 cm 2
θ A =tan
2
( )=
−1 8
8
45 (
e%o&"dad/ cm v A =% A & ω =11.3∗10=113 s v A = v A ( cos θ A i + sin θ A 8 ) v A =113∗( cos 45 (i + sin 45 ( 8 )
v A =( 79.9 i + 79.9 8 )
cm s
A&e%era&"+n/ 2
2
a A =% A & ω =11.3∗10 = 1130
cm s
a A =a A ( cos θ A i − sin θ A 8 ) a A =1130∗( cos 45 ( i −sin 45 ( 8 ) a A =( 799.03 i −799.03 8 )
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
TEMA: CINEMTICA DE CUERPO R5GIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B FECHA: LECTURA: 26/10/2013 CODIGO: N° ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
Te()o: MECANICA PARA
A&)or:"nthony
ING.
.o@ler
4edford>?
N* +e e,er""o: . N* +e #gna: 2/0
El disc# m#strad# gira c#n "el#cidad angular c#nstante anti &#raria de 10 rad/ s. ¿u!l es la "el#cidad y aceleraci'n del (unt# A c#n res(ect# al sistema c##rdenad# )ue se muestra%
TEMA: CIN4TICA DEL SOLIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 31/10/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
N° o%u&"+n/ d"a*ra(a de &uerpo %"re
Una %a"a )rang&%ar &e ea 345N e)a o)en+a or +o "a6%e7 eg8n e n+"a en %a 9g&ra. C&an+o %a %a"a ae or %a o"'n rereen)a+a %a e%o"+a+ ang&%ar +e %o "a6%e e +e 3
ra+;
en
en)+o
an)
$e)ermne en ee n)an)e. a= La a"e%era"'n +e% "en)ro +e maa +e %a %a"a 6= La )en'n +e "a+a "a6%e
∑ F = ma x
∑ /
9x
∑ F =m a
9x
y
9y
=0
O "en en )un&"+n de %a' &oordenada' nor(a% 9 !an*en&"a%
∑ F =m a n
∑ /
9z
9n
∑ F = ma ¿ t
=0
La a&e%era&"+n de% &en!ro de (a'a a9n= % ω =60 ( 4 ) =960 m / s 2
2
2
∑ F = ma ¿ t
#sen 30 =
# a ! ¿ 2
a¿ = !sen 30= 9.81 sen 30= 4.91 m / s
Por %o !an!o a9 =√ a9n + a¿ =√ 9.60 + 4.91 =10.78 m / s 2
= tan−
∅
1
2
a9n a¿
= tan−
2
1
2
9.60 4.91
2
=62.9
. %a' !en'"one' de %o' &a%e' 'e o!"enen
∑ F =m a n
9n
T AB + T CD −#c$s 30 =
T AB + T CD =450 cos 30+
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
450 9.81
# a ! 9n
9.60
T AB + T CD =830
∑ F =m a n
9n
T AB sen 30 ( 25 )−T AB cos 30 + T CD sen 30 ( 25 ) + T CD co T AB −1.8817 T CD =0
De %a e&ua&"one' re'u%!a T AB =535 4 295 4
TEMA: CIN4TICA DEL SOLIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B LECTURA: CODIGO: N° ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 31/10/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
Una %a"a )rang&%ar &e ea 345N e)a o)en+a or +o "a6%e7 eg8n e n+"a en %a 9g&ra. C&an+o %a %a"a ae or %a o"'n rereen)a+a %a e%o"+a+ ang&%ar +e %o "a6%e e +e 3
ra+;
en
en)+o
an)
$e)ermne en ee n)an)e. a= La a"e%era"'n +e% "en)ro +e maa +e %a %a"a 6= La )en'n +e "a+a "a6%e
TEMA: CIN4TICA DEL SOLIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B LECTURA: CODIGO: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA: 31/10/2013
CLAVE: 2-1! 2-2! 2-3
N° TE>TO: MECÁNICA VECTORIAL
AUTOR: BEER ?O@NSTON CORNELL
E% &a("+n (on!a&ar*a' que 'e (ue'!ra en %a *ura pe'a 22, % 9 'e u'a para
N E?ERCICIO: 1.
N PÁGINA: 1534
OLUCION/ D"a*ra(a de &uerpo %"re/
%ean!ar una &ar*a de pe'o ;2,, %. " 'e 'ae que e% &a("+n e'!8 en repo'o$ de!er("ne/ a0 La a&e%era&"+n de %a &a@a 5a&"a arr"a para %a &ua% %a' rea&&"one' en %a' rueda' !ra'era' 4 'on &ero. 0 La rea&&"+n &orre'pond"en!e en &ada uno de %a' rueda' de%an!era' A.
a0 %a a&e%era&"+n
∑ / =∑ ( / ) e% A
A
( 2500 :*)∗3 3t − 2250 :*∗4 3t =−ma∗3 3t 7500
( )∗
− 9000=
()
a= ⃗
1 5
!=
1 5
a ⃗ =6.44 3t / s
2500
!
32.2
3t / s
a
3
2
2
0 La rea&&"+n en A
∑ F =ma y
2 A
−2500 :* −2250 :* =ma 2 A
− 4750 :* = 2 A
(
2500 :* 32.2
)
6.44
− 4750 :* =500 2 A
=5250
A = 2625 :*
TEMA: CIN4TICA DEL SOLIDO ALUMNOS: CONTROL DE GRUPO: 02 - B ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: FECHA:
CLAVE: 2-1! 2-2!
LECTURA: N°
CODIGO:
31/10/2013
2-3
TE>TO: MECÁNICA VECTORIAL
AUTOR: BEER ?O@NSTON CORNELL
N E?ERCICIO: 1.
N PÁGINA: 1534
E% &a("+n (on!a&ar*a' que 'e (ue'!ra en %a *ura pe'a 22, % 9 'e u'a para %ean!ar una &ar*a de pe'o ;2,, %. " 'e 'ae que e% &a("+n e'!8 en repo'o$ de!er("ne/ a0 La a&e%era&"+n de %a &a@a 5a&"a arr"a para %a &ua% %a' rea&&"one' en %a' rueda' !ra'era' 4 'on &ero. 0 La rea&&"+n &orre'pond"en!e en &ada uno de %a' rueda' de%an!era' A.
TEMA: ALUMNOS: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA:
CONTROL DE LECTURA: N° MECÁNICA PARA ING.
VECTORIAL
GRUPO: CODIGO:
FECHA:
CLAVE:
B++' $(?>(
página
AUTOR:
552)
S(*=9
PBndu%o que 'e (ue'!ra en %a *ura a0 E% (o(en!o de "ner&"a de %a arra OA &on &on'"'!e en do' arra' de%*ada' &ada una re'pe&!o a un e@e perpend"&u%ar. Y que pa'a por e% pun!o O de %a arra$ e' &on un pe'o de 1,%. De!er("ne e% (o(en!o de "ner&"a de (a'a de% pBndu%o 1
I 0 = m:
&on re'pe&!o a un e@e que pa'e por a0 e% pa'ador en O$ 9 0 e% &en!ro de (a'a G de%
2
. Por &on'"*u"en!e/
3
1
pBndu%o.
2
( I ;A ); = m: = 3
1
( ) 10
3 32.2
2
1 12
2
1
2
m: + m d =
=0.414 s:0!& pie
I 9 =
e% !eore(a de !e"ner$
( I ;A ); =
2
1 12
2
/
( ) ( ) 10
12
m:
32.2
2
2
2
+
10
32.2
2
1
( I ;A ); =0.414 s:0!& pie
2
Para %a arra 4C !ene(o'
( I BC ); =
1 12
2
1
2
m: + m d =
( I BC ); =1.346 s:0!& pie
( ) ( ) 10
12
32.2
2
2
+
10
32.2
2
2
2
E* ,(,+>( 7+ +' 7+* &7=*( ( '+&+>( O +! &(' >>( I ; =0.414 + 1.346 =1.76 s:0!& pie 0
2
E% &en!ro de (a'a G 'e %o&a%"#ar8 &on re'pe&!o a% pa'ador '"!uado en O. " 'upone(o' que e'!a d"'!an&"a e' u'a(o' %a )+r(u%a
&0
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
+ ( ( ) ) ˇ ∑ ´= = = ∑ ( )+( )
y
y
m
1
10
32.2
2
10
32.2
10
10
32.2
32.2
1.5 pies
y´ $
E%
(o(en!o
de
"ner&"a
I 9
puede
&a%&u%ar'e de %a ("'(a (anera que e' de&"r/ I ; = I 9 + m d 1.76
= I 9 +
2
( ) 10
32.2
1.5
I 9 =0.362 s:0!& pie
TEMA: ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
2
2
NOTA: GRUPO: CODIGO:
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
FECHA:
CLAVE:
I ;
$
B++' $(?>(
MECÁNICA VECTORIAL PARA ING.
AUTOR:
Una p"e#a de a&ero &on'!a de un pr"'(a re&!an*u%ar de J 2 J 2 "n 9 do' &"%"ndro' de 2 "n de d"8(e!ro 9 7 "n de %on*"!ud$ &o(o 'e (ue'!ra en %a *ura. " 'e 'ae que e% pe'o e'pe&&o de% a&ero e' de ?, %)!7. De!er("ne %o' (o(en!o' de "ner&"a de %a p"e#a &on re'pe&!o a %o' e@e'
&'()*+, #"12
&. 22
Momen)o +e ner"a/ P', 2
s I x = I z = ( 0.211 :* ) 3t 12 1
[( ) ( ) ]
−3
2
s I y = ( 0.211 :* ) 12 3t
2
2
3t +
12
I x = I z =4.88∗10 : * & 3 t & s 1
2
6
12
3t
2
[( ) ( ) ] 2
2
3t +
12
−3
2
12
2
3t
2
I y =0.977 ∗10 : * & 3 t & s
C7 =( 7+ *( *7'( 1
I x = m a + m y´ = 2
2
2
1 2
( 0.0829 :*&s / 3t )
−3
2
( ) +( 2
1
12
3t
0.08
2
I x =2.59 ∗10 : * & 3 t & s
I y =
I y =
1 12
1 12
2
2
m ( 3 a + < )+ m x´
( 0.0829 :*&s / 3t ) 2
−3
I y =4.17∗10 :*&3t&s I z=
1 12
2
I z=
1 12
[ ( ) ( )] ( 3
2
1
3t +
2
3
12
2
+ 0.082
3t
2
2
2
2
m ( 3 a + < )+ m (´ x + y´ )
SOLUCION:
P', 2 ∈¿ ¿ 2 ∈¿ ¿ 24 ∈¿ 6 ∈¿=¿ V =¿
2
( 0.0829 :*&s / 3t ) 2
−3
I z= 6.48∗10 :*&3t&s
[ ( ) ( )] ( 3
1 2
2
3t +
3
12
2
3t +
2
3
PeDa "om%e)a7 "on %a &ma +e %o a%ore o6)en+o7 re&e)a=: − − I x = 4.88∗10 + 2 ( 2.59 ∗10 ) 3
12
∈¿
1 3t
−3
I x =10.06∗10 : * & 3 t & s
¿ ¿ ¿
# = ( 24 ¿
3
m=
)
(
490
6.81 :*
/s
32.2 3t
3
)
I y =0.977∗10 + 2 ( 4.17∗10 −3
:* ¿ 3 3t
−3
I y =9.32∗1 0 :*&3t&s 2
2
2
=0.211 :*&s / 3t
*( *7'( ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
−3
2
)
0.082
∈¿ ¿ 3 ∈¿ ¿ 9.42 ∈¿ ¿ V =7 ¿
I z= 4.88 ∗10 + 2 ( 2.48 ∗10 −3
1
−3
−3
)
2
I z=17.84∗10 : * & 3 t & s
3
12
∈¿
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TEMA: ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
NOTA: GRUPO: CODIGO:
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
FECHA:
CLAVE:
MECÁNICA PARA ING.
VECTORIAL
B++' $(?>(
página
AUTOR:
PBndu%o que 'e (ue'!ra en %a *ura &on'"'!e en do' arra' de%*ada' &ada una &on un pe'o de 1,%. De!er("ne e% (o(en!o de "ner&"a de (a'a de% pBndu%o &on re'pe&!o a un e@e que pa'e por a0 e% pa'ador en O$ 9 0 e% &en!ro de (a'a G de% pBndu%o.
TEMA: ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA:
NOTA: GRUPO: CODIGO:
ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
FECHA:
CLAVE:
552)
N° MECÁNICA VECTORIAL PARA ING.
B++' $(?>( AUTOR:
&'()*+, #"12
&. 22
Una p"e#a de a&ero &on'!a de un pr"'(a re&!an*u%ar de J 2 J 2 "n 9 do' &"%"ndro' de 2 "n de d"8(e!ro 9 7 "n de %on*"!ud$ &o(o 'e (ue'!ra en %a *ura. " 'e 'ae que e% pe'o e'pe&&o de% a&ero e' de ?, %)!7. De!er("ne %o' (o(en!o' de "ner&"a de %a p"e#a &on re'pe&!o a %o' e@e'
TEMA: CIN4TICA TRABA$O % ENERG5A ALUMNOS: ALUMNOS: CONT CONTRO ROL L DE GRU GRUPO: PO: 02 - B FECH FECHA: A: ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
NOTA: CLA CLAVE: VE: 2-1 2-1 ! 2-2 2-2
LECTURA: N° MECÁNICA MECÁNICA VECTORIAL PARA ING.
CODIGO: B++' $(?>( AUTOR:
11/11/2013
! 2-3
&'()*+,
&.
Una pequeña de (a'a ($ %a &a@a 'e de'%"#a o%u&"+n/ La )uer#a nor(a% N no )un&"ona 9 %a a %o %ar*o de una 'uper&"e 5or"#on!a% '"n )uer#a de% pe'o e' &on'!an!e. Co(o %a )r"& )r"&&" &"+n +n$$ &uan &uando do 'e %%e* %%e*a a a una una ra(p ra(pa a &a@a &ae a !raB' de un 8n*u%o$ que 'e &"r&u%ar$ &o(o 'e (ue'!ra. " %a e%o&"dad (uee en %a d"re&&"+n de% pe'o a una d"'!an&"a "n"&"a% "n"&"a% de %a &a@a &a@a e'/ (' (' 9 de!er("nar de!er("nar e% e% d;r1-&o'[0 8n*u%o en que %a &a@a 'e p"erde e% &on!a&!o &on %a ra(pa &"r&u%ar
\9 %a )uer#a de% pe'o no )un&"ona
U;Hd;(*r1-&o'[0
\por %o !an!o$ %a e&ua&"+n !raa@oener*a da 1 2
1
2
mv$ + m!% ( 1−c$sθ )= mv 2
2
XXXXX I0
\ a pe'ar de %a )uer#a nor(a% no 5a&e n"n*n !raa@o$ puede e'!ar re%a&"onado &on %a e%o&"dad de %a &a@a &on e% &o(ponen!e nor(a% de %a 'e*unda %e9 de neK!on
∑ F =m a n
$
n
2
mv m!c$sθ − 4 = %
\%a &a@a p"erde e% &on!a&!o &on %a 'uper&"e &uando N ; , 9 en e'e (o(en!o 2
m v =m!%c$sθ
XXXXXXXXX.. II0
u'!"!u"(o' %a e&u. II0 En %a e&u. I0 ING. MC YRMA RODRIGUEZ LLONTOP
1 2
1
2
m v $ + m!% ( 1− c$sθ )= m! %c$sθ 2
2
2 v$ 2 5 2 + = + c$sθ = 3 !% 3 3 ( 32.2)( 1.25 ) 3
θ= 29.10 (
TEMA: ALUMNOS: ALUMNOS: CONTROL DE LECTURA: N°
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