KEHILANGAN ENERGI (Primer) PERTEMUAN 3
Persamaan dalam Fluida 1.
Persamaan Kontinuitas Prin Prinsip sip Kekekalan Massa
2.
Persamaan Pe rsamaan Energi Energi (e.g: (e.g: Bernoulli) Bernoulli) Prinsip Energi Kinetik
3.
Persamaan Pe rsamaan Dinamik Prinsip Momentum
Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas diperoleh dari hukum kekekalan massa yaitu: Dimana
m
1
Massa jenis fluida (kg/m 3)
A
Luas penampang aliran (m 2)
V
Kecepatan aliran (m/s)
m
1 A1V 1
2
2 A2V 2
Fluida inkompress inkompressibel ibel
A1V 1
A2V 2
Q1
Q2
1 2
Contoh 3 Contoh 3:: Jika kecepatan aliran Jika kecepatan aliran alir alir pada pada pipa pipa berdiameter berdiameter 12 12 cm adalah 0,5 m/ m/s, s, be bera rapa pa ke kece cepa pata tan n al alir iran an tersebut jika tersebut jika pipa pipa dikecilkan dikecilkan menjadi menjadi 3 3 cm? cm? 2
2
d 12 2 V 1 1 V 1 0,5 8 m V 2 s A2 d 2 3 d 2 A1V 1
d 12
Persamaan Energi •
Air Mengalir Dalam Pipa Mempunyai Beberapa Macam Energi Antara Lain : 1. Energi Kinetik 2. Energi Potensial 3. Energi Tekanan
•
Hubungan Ketiga Energi Tersebut Dapat Dinyatakan Dalam Persamaa Persamaan n Bernoulli Bernoulli :
P 1
V 12 2 g
z 1
P 2
V 22 2 g
z 2
•
Dalam Kenyataannya Terdapat Terdapat Energi Yang Hilang Ketika Air Mengalir Dalam Pipa.
•
Kehilangan Energi Ini Dapat Digambarkan Dalam Grade Line
Kehilangan Tenaga/Energi
Kehilangan Energy Energy primer (h (hf ) :
terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas
Kehilangan Energy Energy sekunder (h ( he) :
terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.
Kehi Ke hila lang ngan an En Ener ergi gi Pr Prim imer er Garis Energi total (EGL(EGL-Energy Grade Line) Gradien Hidraulik (HGL(HGL-Hydraulic Grade Line)
Dengan : z : elevasi elevasi (tinggi (tinggi tempat) tempat) P
V 2 2 g
P 1
V 12 2 g
g
z 1
P 2
V 22 2 g
: tinggi tekanan (head (head )
: tinggi kecepatan
z 2 h f Kehilangan Energi Primer
Contoh 3: Pada aliran air dari titik A ke titik B dengan debit aliran sebesar 0,4 m 3/s dan head tekanan pada titik A = 7 m. Jika diasumsikan tidak ada losses antara titik A dan titik B, tentukan head tekanan di titik B. DA= 0.3 m, DB= 0.6 m, zA = 5 m, zB = 0. Penyelesaian:
P A V A2 P B V B2 z A z B hf g 2 g g 2 g Q V A V A
A A
Q A B
0,4 0,4
2
( .0,3 / 4) ( .0,6 2 / 4)
5,66 m 1,42 m
s
s
maka :
p B 1,42 2 5,66 2 7 5 0 0 2 g 2 g g P
Kehilangan Keh ilangan Energi Sekunder z 1
p1
V 1
2
2 g
z 3
p3
Kehila Keh ilanga ngan n Ene Energi rgi Sekunder
V 3
2
2 g
he h f
Garis tenaga
V 1
Kehilangan Energi Primer
2
2 g Garis tekanan
V 2
Σhe+ Σ hf
2
2 g
V 3
p1
2 g
p2
p3
1 Z1
2
2
3
Z2
Z3
Kehilangan Energi (Primer)
Laminer
aliran laminer, kehilangan tenaga terutama disebabkan oleh adanya kekentalan fluida dan tidak dipengaruhi oleh bidang batas atau kekasaran dinding, seperti ditunjukkan oleh persamaan Po Poiseuille iseuille sebagai berikut :
Pada
h f
32. .V . L
gD 2
dengan ν
: kekentalan kinematik (m2/s /s))
V
: kecepatan aliran (m/s)
L
: panjang pipa (m)
g D
: percepatan gravitasi (m/ s2) : diameter pipa (m)
Kehilangan Energi (Primer) Pada aliran aliran turbulen turbulen melalui melalui pipa, pipa, kehilangan kehilangan tenaga tenaga berhubungan berhubungan Pada dengan tegangan akibat tahanan gesek dari dinding pipa. Pada dengan tegangan tahun 1850 tahun 1850 Darcy Darcy dan dan Weisbach Weisbach mengemukakan mengemukakan sebuah sebuah persamaan persamaan yang dikenal sebagai persamaan Darcy Darcy--Weisbach untuk kehilangan tenaga kehilangan tenaga dalam dalam pipa pipa..
L V
2
h f f D 2 g dengan f f : koefisien : koefisien gesekan gesekan Darcy Darcy--Weisbach dengan
Koefisien gesek (friction factor) untuk Aliran Laminer Pada persamaan
di atas, f f adalah koefisien gesekan DarcyDarcy-Weisbach yang tidak berdimensi.. Koefisien berdimensi Koefisien f f merupakan fungsi merupakan fungsi dari dari angka angka Reynolds Reynolds dan dan kekasaran kekasaran pipa pipa.. Untuk aliran Untuk aliran laminer laminer koefisien koefisien gesekan gesekan hanya hanya dipengaruhi dipengaruhi oleh oleh angka angka Reynolds Reynolds dan dan mempunyai bentuk mempunyai bentuk : :
f Harga f f
64
Re
tersebut diperoleh dari persamaan Poiseuille yang ditulis dalam dalam bentuk persamaan Darcy persamaan Darcy--Weisbach Weisbach..
Koefisien gesek (friction factor) untuk Aliran Al iran Turbulen Turbulen Pada aliran Pada aliran turbulen turbulen,, pipa dapat pipa dapat bersifat bersifat hidraulis hidraulis halus halus atau atau hidraulis hidraulis kasar kasar.. Untuk pipa Untuk pipa halus halus,, Blasius mengemukakan Blasius mengemukakan rumus rumus gesekan gesekan f f : :
f
0,316 31 6 Re
0 , 25
Rumus tersebut Rumus tersebut berlaku berlaku untuk untuk 4000 4000<
pipa yaitu pipa yaitu kekasaran kekasaran relatif relatif k/D k/D (relatif roughness) (relatif roughness) atau atau : :
f Re, k / D Pada tahun Pada tahun 1944 1944,, Moody Moody mengemukakan suatu mengemukakan suatu grafik grafik yang yang memberi memberi gambaran gambaran f f tergantung angka Reynolds ( Reynolds (Re Re)) dan kekasaran dan kekasaran relatif relatif (k/D (k/D)). Grafik tersebut Grafik tersebut dikenal dikenal sebagai sebagai grafik grafik Moody Moody..
Beberapa nilai kekasaran pipa (k ( k) dapat dilihat pada tabel di bawah
Jenis pipa (baru)
Nilai
Kaca
Besi Besi dilap dilapis is aspal aspal Besi tuang Plester semen Beton Baja Baja dikeling Pasan asanga gan n batu batu
0,0015 0,06 – 0,24 0,18 – 0,90 0,27 – 1,20 0,30 – 3,00 0,03 – 0,09 0,90 – 9,00 6
k
(mm)
Grafik Moody
Grafik Moody juga dapat dinyatakan dengan persamaan yang dikemukakan oleh Swamee dan Jain (1976) yang mempunyai bentuk :
f
0,25
k 5,74 log 3,7 D Re 0,9
2
Persamaan di atas berlaku untuk rentang 5 103 < Re < 106 dan 10-6 < k/D < 10-2 ∙
Pengaruh Umur Pipa Semakin
bertambah umur pipa semakin berkurang kemampuan melewatkan debit karena kerak/kotoran pada permukaan saluran
Menurut
Colebrook dan White Rumusnya adalah
= 0 +
Dengan: kt = kekasaran pipa setelah t tahun ko = kekasaran pipa baru =
penambahan kekasaran kekasaran
t = jumlah tahun
Contoh (Alira (Aliran n Turbulen) Turbulen) 4.
Air mengalir melalui melalui pipa berdiameter 15 cm dengan debit aliran 20 liter/detik. Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipa jika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015.
Penyelesaian Soal 4 Kecepatan aliran V
Q
0,02
A 0,25 0,15 Kehilangan tenaga L V 2
2
1,13 m/d
2000
2
1,13
h f f 0,015 13,07 m D 2 g 0,15 2 9,81
Contoh 5.
Sebuah Pipa Pipa dengan D = 500 mm memiliki k = 0,00026 m memiliki kehilangan tenaga akibat gesekan sebesar 7,30 m/km setelah set elah digunakan selama 5 tahun untuk debit 70 l/s. Berapa kehilangan tenaga setelah digunakan 10 tahun untuk debit 75 l/s.
Kekentalan kinematic = 1,11 x 10-6 m2/s dan g = 9,81 m/s 2 Langkah : V5
k10/D
Re5
V10
f k5 dengan grafik Moody
k10
Re10 h f
