INGENIERIA INTEGRANTES: INDUSTRIAL CLAUDIA ALEXANDRA PEREZ "#SICAS !ACULTAD DE INGENIERI A CIENCIAS COD: 1521023070 INSTITUCI$N UNIVERSITARIA POLIT%CNICO GRANCOLOM"IANO JOSE MAURICIO SUAREZ RIAÑO
PROYE CTO
COD: 1521981953
OMAR CAMILO MACHACO COD: 1211079129
INGRID MARCELA VELANDIA VILLAMIZAR TUTOR: MUÑOZ SUAREZ JOSE JULIAN COD: 1511980573 DESI GUERRERO OCHOA COD: 1511981001
Contenido 1.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA........................................................ ..2
2. DEFINICIONES BÁSICAS.............................................................. ........3 Modelo de Transor!e.......................................................................................3 Modelo de Trans"ordo......................................................................................# 3. RESOL$CIÓN DE $N PROBLEMA DE TRANSBORDO MEDIANTE PRO%RAMACIÓN LINEAL...............................................................................& #.
RESTRICCIONES...................................................................................'
&.
FORM$LACIÓN DEL MODELO..................................................... ........' (ar)a"les de de*)s)+n.....................................................................................' F,n*)+n O"-e!)o............................................................................................' Con-,n!o de Res!r)**)ones............................................................................/
'.
(er ar*0)o aneo en E*el de la red del odelo de !rans"ordo en
donde se ,es!ran las d)eren!es rela*)ones 4 se d)eren*)a *ada ,no de los nodos................................................................................................................./ /.
(er ar*0)o aneo en E*el del odelo *on Soler................................/
5.
(er ar*0)o aneo en E*el del ,n!o D................................................./
6.
(er ar*0)o aneo en E*el del ,n!o E................................................./
17.
BIBLIO%RAFIA........................................................................................5
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1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Se busca desarrollar de un modelo de programación lineal para la empresa Carrocerías el Toro Rojo, que nos permitirá aplicar en un ejercicio práctico la formulación de los modelos de transporte y transbordo que nos lleve a disminuir el costo total al tiempo que se satisfacen las restricciones de la oferta y la demanda, logrando identicar la cantidad de material que cada fabrica debe enviar a cada almacn! Carrocerías "l toro rojo es una empresa fabricante y distribuidoras de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son# "nvigado, $almira, Tunja, las cuales pueden producir respectivamente %&', &' y %(' carrocerías cada una, para el a)o *'%+ los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así# ogotá %%', Cali -., ucaramanga +. y /edellín &', las carrocerías producidas en "nvigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en $ereira y 0rmenia, pero $almira solo envía al almacn de ensamble primario ubicado en 0rmenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su ve1 a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en 2uitama y Cartago, 3inguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben! 4os clientes de Cali y ucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de ogotá deben obtener las carrocerías e5clusivamente de 2uitama y los de /edellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos 6ltimos a los clientes se dan a continuación# VALOR EN MILES $ FABRICAS
COSTOS DE EMBARQUE ($/CARROCERIA) ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA
2
$300 N/A $900
ENVIGADO PALMIRA TUNJA
VALOR EN MILES $ ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA
VALOR EN MILES $ ALMACENE S DE TERMINAD O DUITAMA CARTAGO
$600 $500 $1,200
COSTOS DE EMBARQUE ($/CARROCERIA) ALMACENES DE TERMINADO DUITAMA $1,000 $1,300
CARTAGO $300 $700
COSTOS DE EMBARQUE ($/CARROCERIA) CLIENTES FINALES BOGOT A
CAL I $1,80
BUCARAMAN GA
MEDELLI N
$1,500 N/A
0 $300
$1,700 $2,100
N/A $600
2. DEFINICIONES BÁSICAS
Modelo de Transporte "l problema del transporte o distribución es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto especíco llamado 7uente u 8rigen 9acia otro punto especíco llamado 2estino! 4os principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimi1ación de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas! "l conte5to en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos! "l procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal com6n, sin 3
embargo su estructura permite la creación de m6ltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los mtodos 9eurísticos más populares como :ogel, "squina 3oroeste o /ínimos Costos! 4os problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la economía actual, dejando como es de prever m6ltiples casos de 5ito a escala global que estimulan la apre9ensión de los mismos! $or otra parte, el modelo de transporte establece un mtodo que regula el transporte de mercancías de varias fuentes a varios destinos! 4os elementos del modelo son# •
•
•
;ndica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino! "l costo de transporte unitario de la mercancía enviado por el proveedor a cada destino! Como solo e5iste una mercancía y el destino puede recoger su demanda varias fuentes
"l modelo de transporte es un problema de optimi1ación de redes donde debe determinarse como 9acer llegar los productos desde los puntos de e5istencia 9asta los puntos de demanda, minimi1ando los costos de envío! "l modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos! "ntre los datos del modelo se cuenta# 3ivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino! "l costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino! "l modelo de transporte es un modelo matemático que se utili1a para la representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortale1as y limitaciones!
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Modelo de Transordo "n el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino nal! "ste concepto es más general que el del modelo normal de transporte, en el que sólo se permiten envíos directos entre una fuente y un destino! 4a importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimi1ar los >ujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimi1ar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la b6squeda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda!
!. RESOL"CIÓN DE "N PROBLEMA DE TRANSBORDO MEDIANTE PRO#RAMACIÓN LINEAL
$ara poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo! "n un problema de transbordo e5isten ( clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para 9acer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo
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@na ve1 renombrado cada nodo deniremos las variables#
$A%C & Cantidad de unidades enviadas desde $% 9acia T% $A%D & Cantidad de unidades enviadas desde $% 9acia T* $B%C & Cantidad de unidades enviadas desde $* 9acia T% $B%D & Cantidad de unidades enviadas desde $* 9acia T* $C%D & Cantidad de unidades enviadas desde T% 9acia T* $C%E & Cantidad de unidades enviadas desde T% 9acia 2% $C%F & Cantidad de unidades enviadas desde T% 9acia 2* $D%F & Cantidad de unidades enviadas desde T* 9acia 2* $D%# & Cantidad de unidades enviadas desde T* 9acia 2( $E%F & Cantidad de unidades enviadas desde 2% 9acia 2* $F%# & Cantidad de unidades enviadas desde 2* 9acia 2( 6
'. RESTRICCIONES
"5isten en este modelo ( tipos de restricciones y están estrec9amente relacionadas con los tipos de nodos e5istentes, para un nodo oferta pura e5iste la restricción de ofertaA para un nodo demanda pura e5iste la restricción de demanda, y para un nodo transitorio yBo transitorio de demanda e5iste la restricción de balance! Recordemos que los nodos transitorios son aquellos que tienen rutas
ec9as= de entrada y salida, y si además este presenta un requerimiento de unidades se denomina transitorio de demanda!
Restr())(ones de O*erta# 0,C ? 0,2 D %''' ,C ? ,2 D %*''
Restr())(ones de de+anda, 2,E ? 7,E D .''
Restricciones de balanceo para nodos 6nicamente transitorios# Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a las unidades que salgan! 0,C ? ,C F C,2 F C," F C,7 D ' 0,2 ? ,2 ? C,2 F 2,7 F 2,E D '
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-. FORM"LACIÓN DEL MODELO ar(ales de de)(s(/n ij donde j#
i# 3odo de origen D%G!3odo de destinoD
HG!%% %H, %., *., (H, (., H+, H-, .+, .-, +I, +&, -&, +%', -%', -%%!
F0n)(/n Oet(o JD %HC%H ? %.C%. ? *.C*. ? (HC(H ? (.C(.
Con0nto de Restr())(ones O*erta %H ? %H K 8% *. K 8* (H ? (. K 8(
Transordo %H ? (H D H+ ? H%. ? *. ? (. D .+ ? .H+ ? .+ D +I ? +& ? +%' H- ? .- D -& ? -%' ? -%%
De+anda +I D 2I +& ? -& D 2& +%' ? -%' D 2%' -%% D 2%%
3. er ar)4(o ane5o en E5)el de la red del +odelo de transordo en donde se +0estran las d(*erentes rela)(ones 6 se d(*eren)(a )ada 0no de los nodos.
8
7. er ar)4(o ane5o en E5)el del +odelo )on Soler 8. er ar)4(o ane5o en E5)el del p0nto D 9. er ar)4(o ane5o en E5)el del p0nto E
"l costo del plan de "nvíos es de L %!''&!.''! "l Saldo a favor despus de la venta de los almacenes de ensamble y la compra del almacn de 7acatativá es de L H'!'''! "s decir#
%!''&!.'' M H'!''' D &+&!.''
Teniendo en cuenta que el costo del plan de envíos del modelo inicial es de L -H'!''', no se recomienda a la administración reali1ar este cambio, ya que es evidente que teniendo los almacenes de transbordo, los costos de transporte se minimi1an
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BIBLIO#RAFIA
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