3 ejemplos de modus ponens En lógica, el modus Ponendo ponens (MPP o MP) es el razonamiento en el cual, en la primera premisa se plantea un condicional, en la segunda se afirma el antecedente y, como conclusión, se afirma el consecuente. Ej.: 1a. premisa: Si tengo dinero entonces compro una bicicleta. 2a. premisa: Tengo dinero Conclusión: Compro una bicicleta. Es un modo válido de razonamiento.
Modus ponendo ponens De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación navegación,, búsqueda En lógica lógica,, el modus ponendo ponens (en latín latín,, modo que afirmando afirma) afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma: Si A, entonces B A Por lo tanto, B Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser: Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por lo tanto, es de día. Otro ejemplo sería Si Javier tiene rabia, es una nube. nub e. Javier tiene rabia. Por lo tanto, Javier es una nube. Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:
Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:
En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por Jan por Jan ukasiewicz, ukasiewicz, el modus ponens pon ens es la única regla de inferencia infer encia primitiva. pri mitiva. Esto ha motiva moti vado que mucha de
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Inferencia formal: modus ponens y resolución Una v s n tradicional en la psicología (Inhelder, Piaget) es que obtene os conclusiones con un siste a lógico f ormal. Usamos reglas de inf erencia f ormal, por ejemplo Modus Ponens Si ganan el partido, entonces se clasifican Ganaron el partido Concluimos Se clasifican
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mecanismo, aunque correcto (sound), es puramente sintáctico Hay distintos f ormalismos. La gente puede razonar con cuantif icadores. La lógica de predicados sería una mejor candidata para lógica mental resolución El
o de f orma equivalente
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Resolución
requiere que las sentencias se trasladen a f orma normal La importancia de la resolución viene dada por la semidecidibilidad de la lógica de predicados Si una sentencia es una consecuencia lógica de una Base de Conocimiento se puede encontrar una prueba pero si no lo es no hay procedimiento que pueda demostrarlo. ¤
resol i es co pleta por refutación: si un con junto de sentenci s es no ver i icable, entonces la resoluci n probará una contradicci n. La resoluci n no puede generar todas las consecuencias l gicas de un con junto de sentencias, pero puede establecer si una determinada sentencia es una consecuencia l gica del con junto y
parece muy f actible la conversión a f orma normal y la resolución como inferencia mental No
3 ejemplos de modus pollens
En l gica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), tambi n llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma: si A entonces B No
B
Por lo tanto, no A
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser: si está soleado entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no está soleado.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de: Si tiene permiso de conducir entonces es mayor de edad No tiene permiso de conducir Por lo tanto, no es mayor de edad.
Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir el condicional (si p, entonces q ) con el bicondicional (p si y solo si q). Otra manera de presentar el modus tollens es:
Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:
En lógica proposicional su representación sería la siguiente :
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El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis,pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens: La
hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La
consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.
La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de conf irmaci n de una hi pótesis: La hipótesis H implica la consecuencia observable O. La consecuencia observable O es el caso. Por lo tanto, la hipótesis H también es el caso.
Este razonamiento es un caso de af irmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las conf irmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo. Ejemplo: Por modus tollens, de las f órmulas (p ^ q) r y ¬r obtenemos ¬(p ^ q). En lengua je
ordinario: Si es domingo y hace buen tiempo, seguro que nos vamos a la playa; no nos vamos a la playa; por tanto, no es verdad que sea domingo y que haga buen tiempo.
Las dos formas correctas del argumento condicional
Un argumento condicional se puede, pues, resolver de dos maneras, es decir, con dos tipo de premisa menor: afirmar el antecedente o negar el consecuente. a. Si se afirma el antecedente, (si se cumple la condición suficiente),
puede afirmarse el consecuente (lo que se afirmaba sub conditione ). Si pide coñac, nos suelta un discurso. Ha pedido coñac. Dios nos asista.
Si A, entonces B Se da A Luego, afirmo B
Si un hombre es sabio, puede dar un buen consejo. Juan es sabio. Luego, Juan puede dar un buen consejo. Tradicionalmente, esta variedad de argumento condicional se conoce como Modus ponens o ponendo ponens (modo en el que afirmando, afirmo). Al afirmar el antecedente, se afirma el consecuente. Los argumentos condicionales fueron sistematizados por la escuela estoica cuando Atenas era la capital educativa del mundo romano. No debe sorprender, pues, que conserven una terminología clásica. La hemos respetado porque forma parte de la cultura lógica más elemental. M odus
b. Si se niega el consecuente, falta la condición necesaria para afirmar
su antecedente, luego podemos negarlo. Si no hay acuerdo, cesará la huelga No cesa la huelga
Luego no se ha producido el acuerdo.
Si A, entonces B no se da B Luego, puedo afirmar que no se ha dado A.
Negar que se cumpla el consecuente , nos autoriza para rechazar el antecedente. Si un hombre es sabio, puede dar un buen consejo. Juan no puede dar un buen consejo, Luego, Juan no es sabio. Tradicionalmente, esta variedad de argumento condicional se conoce como Modus tollens o M odus tollendo tollens (el modo en que negando, niego). Al negar el consecuente, se niega el antecedente. Tollere significa sacar, quitar, es decir, negar .
E jemplo
ponens: de los datos descubrimos que un segmento "es paralela a la base y pasa por el punto medio de un lado del triángulo" (descubrimos que p se cumple), entonces podemos concluir que "pasa por el punto medio del otro lado" apelando al teorema de la línea media.
