3 º Año. Matemáticas. Potenciación y Radicación.

PLAN DE CLASES. COLEGIO DIDACTICO FAUSTINO GARCÍA SARMIENTO. Profesor: William Pérez González. Fecha: ____________________________. Disciplina: Matemáticas. Grado: Noveno. Número y Nombre de la Unidad: I I – El Conjunto de los Números Reales. Indicador de Logro: 1) Calcula Potencias con bases reales y exponentes racionales. Contenido: 1) Potenciación. Estrategias Metodológicas: Introducción del tema: Se inicia la clase con preguntas de exploración para saber lo que los alumnos conocen sobre el tema. 1) ¿Qué entiende por Potencias? 2) ¿Han visto números expresados en Potencias? 3) ¿Si las han visto, sabe qué significan esos números? Desarrollo del tema: Potenciación. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente: Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: . cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz: Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido (ver cero). La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales. Propiedades de la potenciación. Potencia de exponente 0. Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

Potencia de exponente 1. Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

Potencia de exponente negativo. Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

Multiplicación de potencias de igual base. El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

Ejemplos:

División de potencias de igual base. La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

Ejemplo:

Potencia de un producto. La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

Potencia de una potencia. La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes): Debido a esto, la notación como .

se reserva para significar

ya que

se puede escribir sencillamente

Propiedad distributiva. La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

Propiedades que no cumple la potenciación. No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

Potencia de base 10. En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo. Ejemplos:

Potencias de números reales Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

PLAN DE CLASES. COLEGIO DIDACTICO FAUSTINO GARCÍA SARMIENTO. Profesor: William Pérez González. Fecha: ____________________________. Disciplina: Matemáticas. Grado: Noveno. Número y Nombre de la Unidad: I I – El Conjunto de los Números Reales. Indicador de Logro: 1) Simlifica radicales a partir de definición y clasificación. 2) Realiza operaciones con radicales expresando su resultado con aproximación decimal. 3) Realiza operaciones combinadas con números reales. (Racionalización). Contenido: 1) Radicación. Estrategias Metodológicas: Introducción del tema: Se inicia la clase con preguntas de exploración para saber lo que los alumnos conocen sobre el tema. 1) ¿Qué entiende por Radicales? 2) ¿Han visto números expresados en Radicales? 3) ¿Si las han visto, sabe qué significan esos números? Desarrollo del tema: Tablas de Distribución de Frecuencias con datos agrupados. Operaciones con radicales. Estructura y soluciones.

Operaciones con radicales

Evaluación: Simplificar:

Simplificar:

1) 3 54  3 24  3 16 2) 3 40  3 1029  3 625 3) 23 150  4 3 24  6 3 16  3 2187 4) 5 3 48  3 3 3 645  2 3 384  4 3 1 715

5) 3 81  3 3 375  3 686  2 3 648 1 2 3 1 6) 3 24  3 54  3 375  3 128 2 3 5 4 3 3 1 3 7) 3 625  3 192  3 1 715  3 1 536 5 2 7 8 Multiplicar:

1 ) 2  3 por 2 2 ) 7 5  5 3 por 2 3 3 ) 2 3  5  5 2 por 4 15 2  3 por

4)

2  2 3

5) 5  5 3 por 2 5  3 3 6 ) 3 7  2 3 por 5 3  4 7 3

7 ) x por

2x

2

8 ) 3 2 a b por 4 4 8 a 9) 10 )

3

2

9x 3

a

2

y por b

2

por

6

81 x

3

5

2 43 a 3b

Dividir:

1)

3

2 2 9x 

2) 3)

3

4)

1 2

3

2

3x

b 4 4a 2 1 6 2x  16 x 4 3

8a

2

5)

3

5m

6)

6

18 x

n 

3

y

5

4

z

Racionalizar:

1

1)

2) 3) 4)

5) 6) 7)

3 3 4

5 5

3

4a 3

4

9a x

4

27 x

10 )

2

3

2

1

2

52

3

4

8) 9)

2

3

2 

5

2 

5

2 3

5

2 

5

2 4

3 3

7

2

3 3

7

m 5



3

4

n

2

4

3x

2

y

2

z

3