TERMODINAMICA Propiedades de las sustancias puras Ing. Juan Pablo Consuegra Torres Ingeniero Mecánico Magister en Ingeniería Mecánica
CONTENIDO: 1. Sustancia pura. pura. 2. Fases de una sustancia pura. pura. 3. Procesos de cambio de estado. estado. 4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase. fase. 5. Las superficies termodinámicas PP -V-T. 6. Tablas de propiedades termodinámicas. termodinámicas . 7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado. estado.
1. Sustancia pura.
Sustancia pura: pura: Una sustancia que tiene una composición química fija, homogénea e invariable (igual tipo de partículas) en cualquier parte.
Ejemplo:: agua, nitrógeno, helio, hidrógeno, CO2, O2. Ejemplo
No tiene que estar conformada por un solo elemento o compuesto químico.
1. Sustancia pura.
Una mezcla también puede ser una sustancia pura siempre y cuando la mezcla sea homogénea. Por ejemplo el aire (composición química uniforme) siempre y cuando no exista cambio de fase. Otro ejemplo puede ser la mezcla agua con sal.
1. Sustancia pura.
Agua - aceite no es una sustancia pura, el aceite no es soluble en agua, se acumula en la superficie y entonces la composición química no es uniforme. La mezcla de fases de una sustancia pura se considera una sustancia pura.
Por ejemplo mezcla de hielo y agua (composición química de cada una de las fases es igual).
2. Fases de una sustancia pura.
Las sustancias pueden existir en fases diferentes.
Ejemplo: el agua.
Fases principales: Sólida
Líquida
Gaseosa
2. Fases de una sustancia pura.
Cada fase se caracteriza por la estructura o arreglo molecular. Dentro de cada fase pueden existir diferentes fases. Por ejemplo: Carbono en fase sólida = grafito, diamante Hielo = 2 fases Hierro = 3 fases
2. Fases de una sustancia pura.
Es importante comprender los fenómenos moleculares en cada fase. Los enlaces moleculares son más fuertes en los sólidos y más débiles en los gases. En los sólidos las moléculas están más cerca entre sí, en los gases están separadas por distancias relativamente grandes.
2. Fases de una sustancia pura.
En un sólido las moléculas están dispuestas siguiendo una estructura tridimensional que se repite por todo el sólido. Debido a las cortas distancias intermoleculares, existen grandes fuerzas de atracción y se mantienen las moléculas en posiciones fijas.
2. Fases de una sustancia pura.
A medida que la distancia intermolecular se aproxima a cero, la fuerza de atracción se vuelve de repulsión, evitando que las moléculas se apilen unas sobre otras.
Aunque las moléculas permanecen en una posición fija, oscilan de forma continua respecto de sus posiciones de equilibrio.
2. Fases de una sustancia pura.
La velocidad de oscilación depende de la temperatura: cuando la temperatura es muy alta, la velocidad alcanza un punto donde las fuerzas intermoleculares disminuyen de forma parcial y grupos de moléculas se apartan, dándose el proceso de fusión (formación del líquido).
2. Fases de una sustancia pura.
Fase líquida: espaciamiento intermolecular es parecido a la del sólido, excepto que las moléculas ya no están en posiciones fijas y pueden girar y trasladarse libremente.
Las fuerzas intermoleculares son más débiles en relación con los sólidos pero más fuertes que en los gases. En general las distancias Intermoleculares aumentan cuando se pasa de sólido a líquido, el agua es una excepción.
2. Fases de una sustancia pura.
En la fase gaseosa, las moléculas están bastante apartadas, no existe un orden molecular, se mueven al azar con colisiones continuas entre sí y contra las paredes. Las Fuerzas intermoleculares son muy pequeñas, las colisiones son el único modo de interacción entre las moléculas.
3. Procesos de cambio de estado.
Procesos de cambio de fases comunes: En el hogar de una caldera, en el condensador de una termoeléctrica, en un sistema de refrigeración o aire acondicionado.
Dado que el agua es la sustancia pura más común se usará para mostrar los principios básicos. Todas las sustancias puras tienen el mismo comportamiento.
3. Procesos de cambio de estado.
Análisis: Se considerará que se tiene 1kg de agua dentro de un dispositivo de cilindro-pistón, como el de la figura:
Suponiendo que el pistón con los pesos mantienen una presión de 1atm = 101.325kPa, y que la temperatura inicial es de 20°C. Dado que el líquido no está a punto de evaporarse se dice que existe en fase líquida como líquido comprimido ó líquido subenfriado.
3. Procesos de cambio de estado.
Cuando se calienta el recipiente, en este caso a presión constante, el agua líquida se expande un poco y entonces aumentará el volumen específico ( ). m
A medida que se transmite más calor, la temperatura aumenta hasta alcanzar 100°C (agua 1atm), punto en el que todavía permanece líquida, pero cualquier calor extra hace que algo del agua líquida se transforme en vapor.
3. Procesos de cambio de estado.
En este punto está a punto de dar a lugar a un proceso de cambio de fase de líquido a vapor. Un líquido que está a punto de evaporarse se le denomina líquido saturado.
3. Procesos de cambio de estado.
Una vez comienza la ebullición, se detiene el aumento de temperatura hasta que se evapora todo el líquido (manteniendo la presión constante).
Lo que se puede observar = al hervir, la temperatura en un termómetro permanece constante, si tiene tapa aumenta el volumen con una disminución del nivel del líquido.
3. Procesos de cambio de estado.
Si se mantiene la adición de calor, el proceso se mantendrá hasta evaporarse la última gota de vapor. El cilindro estará lleno de vapor con poco o nada de fase líquida. Cualquier cantidad de calor que pierda este vapor hará que se condense (cambia de vapor a líquido). Un vapor que está a punto de condensar se llama vapor saturado (vapor saturado seco (100%vapor)).
3. Procesos de cambio de estado.
Una sustancia entre los estados líquido saturado y vapor saturado se le conoce como una mezcla saturada de líquido-vapor debido a que las fases líquida y vapor coexisten en equilibrio. Cuando el proceso de cambio fase termina se alcanza una región de una sola fase (vapor en este caso). En este punto transferir más calor da como resultado un aumento de temperatura y de volumen específico, dando como resultado un vapor que no está a punto de condensarse (es decir vapor no saturado) conocido como vapor sobrecalentado.
3. Procesos de cambio de estado.
Si se parte desde el punto 4 (vapor sobrecalentado) el agua regresará al estado 1 siguiendo la trayectoria descrita anteriormente. Liberando exactamente la misma cantidad de calor agregada.
3. Procesos de cambio de estado.
Temperatura de saturación y presión de saturación. El término temperatura de saturación designa la temperatura en la cual se efectúa la vaporización a una presión dada (el cambio de fase líquido-vapor). De igual forma, a el término presión de saturación designa la presión en la cual se da el cambio de fase líquido-vapor a una temperatura dada. Para todas las sustancias puras existe una relación definida entre la presión de saturación y la temperatura de saturación.
3. Procesos de cambio de estado.
Durante el cambio de fase la presión y temperatura son propiedades dependientes.
P sat f (T ) y T sat f ( P )
3. Procesos de cambio de estado.
Para fundir un sólido o vaporizar un líquido se requiere una gran cantidad de energía. La cantidad absorbida o liberada durante el cambio de fase se llama calor latente. Durante la fusión = Calor latente de fusión Durante la evaporación = Calor latente de evaporación Durante la condensación = Calor latente de condensación
3. Procesos de cambio de estado.
Por ejemplo a 1atm: Calor latente de fusión 333,7 KJ/kg Calor latente de evaporación 2256,5 KJ/kg
Se puede controlar la temperatura de ebullición a través de la presión.
Conveniente por ejemplo en procesos de generación de vapor, destilación, procesos de producción de frío, procesos de secado en frío.
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
Se pueden graficar las variaciones que experimenta la sustancia durante un proceso para dar una mejor compresión del proceso. Diagramas más comunes:
T v, P v, P T Otros
P h,
h s, T s
serán vistos más adelante.
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
GRAFICA DE T v
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
Importante: El sentido en que se presenta la presión constante
El sentido en que aumenta la presión
El punto critico es el punto en que los estados de liquido saturado y vapor saturado son idénticos. Para P > Pcr (No hay proceso de cambio de fase definido).
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
GRAFICA DE P v
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
Ampliación de los diagramas para incluir la fase sólida: La mayor parte de las sustancias en el proceso de solidificación se contraen, otras se expanden (como el agua).
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
Línea triple = Línea donde coexisten las tres fases.
Debajo del punto triple no puede existir agua en forma líquida.
4. Diagramas de propiedades para procesos con cambios de fase.
GRAFICA DE P T (Diagrama de fase) Las fases se encuentran separadas por las líneas respectivas (no se ven los cambios de fase)
5. Las superficies termodinámicas P-V-T.
GRAFICA DE P v T Las regiones de una sola fase aparecen como superficies curvas sobre la superficie P v T
Mientras que las de dos fases aparecen como perpendiculares al plano P T
5. Las superficies termodinámicas P-V-T.
GRAFICA DE P v T (Sustancia que se contrae al Congelarse)
5. Las superficies termodinámicas P-V-T.
GRAFICA DE P v T (Sustancia que se expande al Congelarse)
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Tablas de propiedades termodinámicas:
Para la mayoría de las sustancias las relaciones entre las propiedades termodinámicas son demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones simples, por lo tanto las propiedades suelen presentarse en forma de tablas o gráficos. Algunas propiedades se miden con facilidad, otras deben determinarse a partir de relaciones con propiedades medibles.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
En las tablas termodinámicas se muestran tablas para cada una de las regiones mostradas en los gráficos. Se tienen tablas para: Región de líquido saturado y vapor saturado
Región de líquido comprimido/subenfriado
Región de vapor sobrecalentado.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Entalpía:
Propiedad de combinación (usada para el estudio de sistemas abiertos) h u Pv ( KJ / Kg ) Donde u Energía interna Pv Tiene capacidad de producir trabajo Si las tablas no incluyen la energía interna (u), se puede calcular por: u h Pv
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Tablas para líquido saturado y vapor saturado:
Vienen en función de la temperatura de saturación (se halla la presión de saturación) O en función de la presión de saturación (se halla la temperatura de saturación)
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Además de otras propiedades como: Volumen específico del líquido (v f , v´) Volumen específico del vapor (v g , v´´) Diferencia de volumen específico (v fg v g v f ) Entalpía de líquido saturado (h f , h´) Entalpía de vapor saturado (h g , h´´) Entalpía de vaporización (calor latente de vaporización)
(h fg h g h f )
Entropía de líquido saturado ( s f , s´) Entropía de vapor saturado ( s g , s´´)
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo: Un recipiente rígido contiene 50 Kg de agua liquida saturada a 90°c, determine la presión en el recipiente y el volumen del mismo.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo: Una masa de 200 gramos de agua liquida saturada se evapora por completo a una presión constante de 100 KPa. Determine a) el cambio de volumen y b) la cantidad de energía transferida al agua.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Mezcla saturada liquido – vapor Durante procesos de evaporación y condensación una parte estará como líquido y otra como vapor. Se necesita conocer las proporciones de cada una de las fases dentro de la mezcla. Calidad: Define la proporción de cada una de las fases en la mezcla.
calidad
masa de vapor masa total de la mezcla
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
x
mvapor mtotal de la mezla
,
(0,1)
La calidad tiene sentido solo para la mezcla saturada liquido – vapor, de ahí que para las regiones de liquido comprimido o de vapor sobrecalentado no lo tenga. Además sus valores están entre (0,1) donde: 0 = Todo es líquido saturado 1 = Todo es vapor saturado
mtotal mliquido mvapor
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Propiedades de las fases dentro de la mezcla:
Las propiedades del líquido y vapor son iguales como si estuvieran solas en el sistema. En una mezcla se puede considerar que existen una combinación de dos fases, el líquido y el vapor, pero se desconoce la cantidad de masa en cada fase.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Entonces es conveniente imaginar que ambas fases forman una mezcla homogénea, y por lo tanto se pueden especificar propiedades para la mezcla.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Volumen: Volumen ocupado por el liquido. ( f ) Volumen ocupado por el vapor. ( g ) Volumen total. ( f g )
Masa: Masa del liquido. (m f ) Masa del vapor. (m g ) Masa total. (m m f m g )
Demostrar
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
mv ó v mv prom si
m
(mv ) prom m f v f m g v g
m f mtotal m g
mtotal v prom (mtotal m g )v f m g v g
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Simplificando. mtotal m g m g v prom v f v g mtotal mtotal
v prom (1 x )v f xv g ó 3 v prom v f x(v fg ) m kg v prom v f x
v fg
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
La calidad se puede relacionar con las distancias horizontales en diagramas p-v y t-v.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Mediante un análisis semejante:
umezcla u f x(u fg ) (1 x)u f xu g
kJ kg
hmezcla h f x(h fg ) (1 x)h f xh g
kJ kg
smezcla s f x( s fg ) (1 x) s f xs g
kJ kgK
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Todos los resultados tienen el mismo formato, donde se pueden resumir en una sola ecuación como:
y prom y f x( y fg ) (1 x) y f xy g Los valores de las propiedades promedio están siempre entre los valores del liquido saturado y las propiedades de vapor sobrecalentado, es decir:
y f y prom y g Por lo tanto para analizar una mezcla saturada liquido – vapor todo lo que se necesitan son los datos de liquido y vapor saturado.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo: Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134a a una presión de 160 kPa. Determine a) la temperatura, b) la calidad, c) la entalpia del refrigerante y d) el volumen que ocupa la fase de vapor.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Vapor sobrecalentado A la derecha del vapor saturado y por debajo del punto crítico una sustancia existe como vapor sobrecalentado. Se presenta una sola fase (vapor), presión y temperatura no son variables dependientes (se usan como propiedades independientes). Tablas = indican temperatura para presiones seleccionadas.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Características del vapor sobrecalentado:
P P sat a una temperatura dada
T T sat a una presión dada
v v g a una temperatura o presión dada u u g a una temperatura o presión dada h h g a una temperatura o presión dada
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Para el liquido comprimido se tiene que:
Las tablas de líquido comprimido/subenfriado no son muy comunes. Debido a que las propiedades del líquido dependen poco de la presión. (aumentar 100 veces la Presión hace que las propiedades varíen menos del 1%). Si no se tienen tablas de líquido comprimido, se puede trabajar o calcular las propiedades como líquido saturado a la temperatura dada, entonces:
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
vi v f @T Error despreciable h h f @T Para la entalpía se necesita corregir
h h f @T v f @T ( P P sat @T ) Esto debido a que la entalpia es la que presenta mayor sensibilidad a la variación de presión.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Características del liquido comprimido:
P P sat a una temperatura dada
T T sat a una presión dada
v v g a una temperatura o presión dada u u g a una temperatura o presión dada h h g a una temperatura o presión dada
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo:
Determine la energía interna del agua comprimida a 80°C y 5 MPa, con a) datos de la tabla para liquido comprimido y b) datos para liquido saturado. ¿Cuál es el error en el segundo caso?
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Ejemplo:
Para el agua, determine las propiedades faltantes y las descripciones de fase en la siguiente tabla: T, °C a) b)
e)
U, kJ/kg
200 125
c) d)
P, kPa
0,6 1600
1000 75
x
2950
500 850
0,0
Descripción de la fase
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Estado de referencia:
Valores de u, h, s no se pueden medir directamente, se calculan a partir de cantidades medibles mediante relaciones entre propiedades. Con estas relaciones se obtienen los cambios en las propiedades y no sus valores absolutos. Por lo tanto, es necesario elegir un estado de referencia conveniente y asignar un valor cero para las propiedades en ese estado.
6. Tablas de propiedades termodinámicas.
Por ejemplo, para el agua el estado de líquido saturado a 0.01°C se toma como referencia, entonces u, s = 0. Para refrigerantes el estado de referencia es -40°C. La termodinámica se interesa por los cambios de las propiedades entonces el estado de referencia elegido no afecta a los cálculos.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
ECUACION DE ESTADO DE GAS IDEAL Tablas = mucha información por sustancia, pueden presentar errores tipográficos. Enfoque práctico sería utilizar ecuaciones que sean simples, precisas y generales. Ecuación de estado: Cualquier ecuación que relacione presión, temperatura y volumen específico. Relaciones de propiedades que comprenden a otras pertenecientes a una sustancia que se halla en estados de equilibrio.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Hay muchas ecuaciones de estado, algunas sencillas, otras más complicadas. La más sencilla de todas y mejor conocida para sustancias en fase gaseosa es la ecuación de estado de gas ideal. Gas = Cuando su temperatura es más alta que la crítica. Vapor = Gas que no se encuentra muy alejado del estado de condensación.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Boyle (Robert Boyle (1662)) = La presión de los gases es inversamente proporcional a su volumen. 1 P v
J. Charles y J. Gay-Lussac (1802) = A bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura (de forma experimental). T P v
Pv RT
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Donde R es una constante de proporcionalidad (constante del gas),
P es la presión,
T es la temperatura (absoluta)
y v es el volumen específico.
Un gas que obedece a la ecuación anterior se conoce como gas ideal.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
R se define para cada gás: R Ru M Donde Ru se denomina constante universal de gas, M es el peso molecular del gas.
8,31447 KJ Kmol K 1,98588 Btu Lbmol R 3 Ru psia ft 10,7316 Lbmol R ft lbf 1545 , 37 Lbmol R
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
M (masa molecular o molar): Es la masa de un mol de una sustancia (en gramos, kilogramos, libras). 1 mol = 6,02x10^23 moléculas. Independientemente del sistema de unidades el valor numérico de la masa molar es el mismo. La masa es el producto de la masa molecular por el número de moles (n). m = Mxn
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Otras definiciones de la ecuación
mv P mRT mR ( Mn) R nRu P nRuT
nv P v RuT v = volumen específico molar.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Procesos con gases ideales se pueden representar por:
1 P 1T 2 2 P 2T 1 Este comportamiento se cumple para gases reales a bajas densidades, bajas presiones y altas temperaturas (se definirán más adelante). Ejemplos: Aire, N2, O2, H2O, He, Argón, Neón, Criptón, CO2 (error menor 1%).
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Desviación del comportamiento de gas ideal:
Factor de compresibilidad
Z
Pv
RT Z Factor de corrección a la desviación de temperatura y presión. vactual Z videal Donde: RT videal P Z 1 para gases ideales
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Para gases reales Z puede ser mayor o menor que 1.
Temperatura alta y presión baja (¿Que es?) Temperatura y presión normalizada: Presión reducida:
P r
Temperatura reducida: T r
P P cr T T cr
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
El factor Z para todos los gases es aproximadamente el mismo a igual presión y temperatura reducida, lo que recibe el nombre de principio de estado correspondiente.
Comparación de factores Z para varios gases
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Observaciones de la carta de compresibilidad: A presiones muy bajas, los gases se comportan como gas ideal sin considerar la temperatura (Pr << 1)
A temperaturas altas (Tr > 2) es posible suponer comportamiento de gas ideal, con independencia de la presión.
La desviación es mayor cerca del punto crítico.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Ejemplo:
Determine el volumen específico del refrigerante 134a a 1 MPa y 50°C, con a) la ecuación de estado de gas ideal y b) la carta de comprensibilidad generalizada. Compare los valores obtenidos para el valor real de 0,021796 m^3/kg y determine el error en cada caso.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
vactual vr para facilidad de uso de la carta RT cr P cr
Permite calcular T ó P sin tener que recurrir a iteraciones.
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
ECUACIONES DE ESTADO Ecuación de estado de gas ideal es muy simple y de aplicación limitada. Se desea tener ecuaciones de estado que representen con precisión y sin limitaciones el comportamiento P – v – T en un rango mayor. Estas ecuaciones son más complicadas, Ejemplos: Ecuación de Van der waals Ecuación de Beattie-Bridgeman Ecuación de Benedict-Webb-Rubin Ecuación de Peng Robinson
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
ECUACIÓN DE VAN DER WAALS
a P 2 v b RT v
a Incluye las fuerzas de atracción moleculares
v 2
y el volumen que ocupan las moléculas por si mismas:
b
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Determinación de las constantes a y b:
P o v T crítica P 2 o v T crítica 2
a
27 R 2T cr 2 64 P cr
y b
RT cr 8 P r
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Para cualquier sustancia, a y b se determinan únicamente a partir del estado crítico (Tabla A-1 Cengel). Propiedades críticas del agua
T 647,30 K
kg k 306,75 3 m P 221,29bar 22,129 MPa
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
ECUACIÓN DE BEATTIE - BRIDGEMAN Se basa en la determinación de 5 constantes (encontradas de forma experimental)
RuT C A P 2 1 v B 2 3 v v mT v
a A Ao 1 v
b B Bo 1 v
Constantes dadas en tablas (Tabla 3-4 Cengel). Más precisa para densidades de hasta 0.8 crítica
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
ECUACIÓN DE BENEDICT - WEBB - RUBIN Más compleja. Aumentaron el número de constantes a ocho. P
Ru T v
( Bo RuT Ao
C o T
2
)
1 v
2
bRu T a v
3
Para densidades de hasta 2.5 crítica
2 6 3 1 2 e v 2 v v T v a
c
7. El “gas ideal”. Leyes de los gases ideales y ecuaciones de estado.
Ejemplo:
Haga la predicción de la presión del gas nitrógeno a T=175 K y v=0,00375 m^3/kg con base en a) la ecuación de gas ideal , b) la ecuación de estado de Van der Waals, c) la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman y d) la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin. Compare los valores obtenidos con el valor de 10000 kPa, determine en forma experimental.
