2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL HIDROLOGÍA GENERAL

IC-441: HIDROLOGIA GENERAL

2do Trabajo de Hidrología

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

EFP: INGENIERIA CIVIL

INTRODUCION En el presente trabajo analizamos la cuenca del rio de MAPACHO, ubicado en la provincia de CALCA y URUBAMBA, departamento de CUSCO. Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, en este segundo trabajo pues se ha identificado las estaciones de la cuenca de RIO MAPACHO luego se procederán sus cálculos respectivos como menciona el siguiente objetivo.

OBJETIVOS Este trabajo se realizara los siguientes objetivos: Identificar las estaciones hidrometeologicas de la cuenca del Rio Mapacho y zonas aledañas donde se muestre la ubicación de las estaciones, un cuadro detallando la ubicación y tipo de estaciones, gráficos indicando la existencia de datos históricos pluviométricas. Donde los datos de las estaciones pluviométricas fueron obtenidos desde ANA (Autoridad Nacional del Agua). Desde la página: http://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspx La completación de datos pluviométricas faltantes fueron desarrollados por el Método racional deductivo.

La evaluación de su homogeneidad o consintencia fueron desarrolados por los métodos de: Extensión de registros- uniformidad de registros para los datos históricos de cada estación. Obtención de la precipitación media de la cuenca. Ajuste de datos a una distribución teórica. Obtención de los graficos IDF.

HIDROLOGIA GENERAL IC-441

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INDICE INTRODUCION OBJETIVOS PRECIPITACION 1.- DEFINICIÓN 1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIÓN 1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIÓN 1.3.- MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN 1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION 2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS 2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS 2.2.- METEOROLOGIA 2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS 2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS 3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completación de Datos ) 3.1.- ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES 3.1.1.- Estimación De Registros Diarios y Mensuales Faltantes 3.1.2- Promedio Aritmético 3.2.- MÉTODO DE LA REGRESIÓN NORMALIZADA 3.3.- MÉTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU 3.4.- MÉTODO RACIONAL DEDUCTIVO 4.- ANÁLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA 4.1.- PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE HOMOGENEIDAD 4.1.1.- Test De Mann-Kendall 4.1.2- Prueba Estadística De Helmert 4.1.3.- Prueba De Las Secuencias 4.1.4.- Prueba De t De Student 4.1.5.- Prueba Estadística De Cramer 4.1.6.- Análisis De Consistencia Curva Doble Masa 5.- PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA O UNA CUENCA 5.1.- Método del promedio aritmético 5.2.- Método de las curvas isoyetas 5.3.- Método de los polígonos de Thiessen 6.- ANALISI ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS (Hidrología Estadística) 6.1.- DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA 6.2.- DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 6.2.1.-Distribución Log Normal 2 Parámetros 6.2.2.- Distribución Log Normal 3 Parámetros 6.3.- DISTRIBUCIÓN GAMMA 6.3.1.- Distribución Gamma 2 Parámetros 6.3.2.- Distribución Gamma 3 Parámetros 6.4.- DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III 6.5.- DISTRIBUCIÓN GUMBEL 6.6.- DISTRIBUCIÓN LOG GUMBEL 7.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE 7.1.- PRUEBA X2 7.2.- PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV 8.- MODELOS MATEMÁTICOS PARA LAS CURVAS (IDF). 9.- ANEXO 10.- CONCLUSIONES 11.- RECOMENDACIONES 12.- BIBLIOGRAFIA:


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PRECIPITACION 1.- DEFINICIÓN La precipitación es una parte importante del ciclo hidrológico, responsable del depósito de agua dulce en el planeta y, por ende, de la vida en nuestro planeta, tanto de animales como de vegetales, que requieren del agua para vivir. La precipitación es generada por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturación; en este punto las gotas de agua aumentan de tamaño hasta alcanzar el punto en que se precipitan por la fuerza de gravedad. Es posible inseminar nubes para inducir la precipitación rociando un polvo fino o un químico apropiado (como el nitrato de plata) dentro de la nube, acelerando la formación de gotas de agua e incrementando la probabilidad de precipitación, aunque estas pruebas no han sido satisfactorias, prácticamente en ningún caso.

1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIÓN Hemos indicado que la precipitación desde un punto de vista meteorológico, es agua en una de sus formas, que cae del aire y se deposita en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, se puede hacer una distinción entre las formas de condensación que ocurren en la atmósfera y las que suceden en la superficie. En términos estrictos, si la condensación sucede en la superficie, el resultado no es una forma de precipitación. La lluvia, llovizna, nieve, granizo, lluvia gélida y neviscas, son todas formas de precipitación. Rocío, niebla y heladas, son formas de condensación del vapor de agua en la superficie. Por ende –aunque están mencionadas aquí- según esta definición estos tres elementos no serían considerados como formas de precipitación. El tipo de precipitación recibida depende de la variación de temperatura por encima de la superficie. Lluvia: Precipitación en forma líquida Llovizna: Precipitación bastante uniforme en gotas de agua muy finas y muy cercanas unas de las otras, que caen de una nubes. Nieve: Precipitación sólida, (usualmente) en forma de cristales de hielo hexagonales, aislados o aglomerados, que caen de una nubes.


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Nevisca O Borrasca De Nieve: Período relativamente corto de precipitación de nieve que cae de una nubes cumuliforme, y se caracteriza por tener un comienzo y un final rápidos; es particularmente leve y breve. Gránulos De Hielo: Precipitación de partículas transparentes de hielo, que son esféricas o irregulares -siendo raramente cónicas- con un diámetro de 5 mm o menos. Estos gránulos son también conocidos como aguanieve. Gránulos De Nieve: Precipitación de partículas blancas y opacas que caen de una nubes y que son generalmente cónicas o esféricas, con diámetros de hasta 5mm. Lluvia Gélida: Precipitación en gotas que se congelan al impactar contra una superficie formando una fina capa de hielo. Se produce cuando la nieve se derrite al pasar por una capa de aire cálido y luego se congela en una superficie cuya temperatura está en el nivel de congelamiento o por debajo de él. Granizo: Precipitación de partículas de hielo tanto transparentes como opacas, generalmente esferoides, cónicas o irregulares, con un diámetro de entre 5 y 50mm, que caen de una nubes, tanto en forma separada como en aglomerados irregulares. Rocío: Depósito de gotas de agua sobre un objeto cuya superficie está suficientemente fría como para causar la condensación directa del vapor de agua del aire circundante. Helada: Capa de hielo producida por deposición sobre objetos cuyas temperaturas están por debajo del punto de rocío, lo cual es lo mismo que decir a menos de 0 grado Celsius. Niebla: Gotas de agua muy pequeñas suspendidas en el aire, normalmente microscópicas, que por lo general reducen la visibilidad horizontal en la superficie de la Tierra a menos de 1 Km.

1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIÓN La precipitación lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el enfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, en base a ello se distinguen tres tipos de precipitación: Precipitación Ciclónica Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, una caliente (color rojo) y otra fría (color azul) y converge en zonas de bajas presiones (ciclones); las nubes más calientes son violentamente impulsadas a las partes más altas, donde pueden producirse la condensación y precipitación. La precipitación ciclónica puede subdividirse en frontal y no frontal. La precipitación frontal resulta del levantamiento del aire cálido a un lado de una superficie frontal sobre aire más denso y frio. La precipitación no frontal es la precipitación que no tiene relación con los frentes. Precipitación de frente cálido, el aire caliente avanza hacia el aire frío por lo que el borde de la masa es un frente caliente, tienen una pendiente baja entre 1/100 HIDROLOGIA GENERAL IC-441

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y 1/300, y lentamente el aire caliente fluye hacia arriba por encima del aire frío, generalmente las áreas de precipitación son grandes y su duración varia de ligera, moderada y casi continua hasta el paso del frente. Precipitación de frente frio, el aire frío avanza hacia el aire caliente, entonces el borde de la masa de aire es un frente frío el cual tiene una pendiente casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba más rápidamente que en el frente caliente. Precipitación Convectiva Se presenta cuando una masa de aire que se calienta tiende a elevarse, por ser el aire cálido menos pesado que el aire de la atmósfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un calentamiento desigual en la superficie A medida que la masa de aire caliente se eleva, el aire se enfría llegando hasta la condensación (formación de nubes) y dar origen a la precipitación (gotas de agua). Un claro ejemplo de este tipo de precipitación son las tormentas eléctricas al atardecer de días calurosos de aire húmedo. La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquellas que corresponden a lloviznas y aguaceros. Precipitación Orográfica Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, donde las nubes siguen por las laderas de las montañas y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensación y la consiguiente precipitación. La precipitación es mayor a barlovento, que a sotavento. En las cadenas montañosas importantes, el máximo de precipitación se produce antes de la divisoria. En cambio con menores altitudes, el máximo se produce pasado esta, debido a que el aire continúa el ascenso . 1.3.- MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN La precipitación se mide en términos de altura de lámina de agua, y se expresa comúnmente en milímetros. Esta altura de lamina de agua, indica la altura de agua que se acumulara en una superficie horizontal, si la precipitación permaneciera donde cayó.

En el Peru , los registros de precipitación son registrados y procesados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología


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(SENAMHI ), mediante su red de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio Peruano. 1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION 1.4.1.- Curva Masa De Precipitación La curva masa de precipitación es la representación de la precipitación acumulada (diaria, mensual, anual) versus el tiempo y en orden cronológico. Esta curva se la obtiene directamente del pluviograma. La curva de masa de precipitación, en una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto de la curva representa la intensidad instantánea en ese tiempo. Matemáticamente la curva masa de precipitación, representa la función P=f(t) expresada por: t1

P   i dt 0

que se deduce de la relación: i 

dP dt

1.4.2.- Hietograma Gráfico de barras que expresa precipitación en función del tiempo en intervalos regulares de tiempo (hietograma de precipitación referida a un día o a una tormenta concreta. se puede observa un hietograma de intensidades que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograma. El intervalo de tiempo depende del tamaño de la cuenca. Por ejemplo para cuencas pequeñas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalos son generalmente de horas. Los hietogramas son muy utilizados en el diseño de tormentas, para el estudio de caudales máximos, y se deriva de la curva de masa. El área bajo el hietograma representa la precipitación total recibida en ese período.

Hietograma de alturas de precipitación

Hietograma de intensidades


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2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS En proyectos para el aprovechamiento de recursos hídricos en una determinada región es necesaria disponer de medidas de variables hidrometeorológicas, de la superficie tributaria al punto de interés.

2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS Una estación meteorológica es una instalación destinada a medir y registrar regularmente diversas variables meteorológicas. Estos datos se utilizan tanto para la elaboración de predicciones meteorológicas a partir de modelos numéricos como para estudios climáticos. 2.2.- METEOROLOGIA Ciencia que estudia el estado del tiempo, el medio atmosférico, los fenómenos allí producidos y las leyes que lo rigen. Luego de haber definido la superficie aportante del caudal a un punto de interés, es necesario identificar las estaciones meteorológicas. 2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS Estas estaciones se utilizan para medir el caudal de los ríos, se tienen


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el limninetro (datos anuales) el limnigrafo (con datos automaticos)

2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS Puede ser representado gráficamente y numéricamente. Numéricamente: cálculos mediante modelos numéricos En este caso tenemos los datos históricos: ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO PAUCARTAMBO KOSÑIPATA

Latitud: Longitud: Altitud:

13°11' 47'' 71°37' 12'' 3487 msnm

MES AÑO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2001

284.80

303.30

167.60

94.00

45.40

60.00

144.00

22.70

165.50

158.20

219.80

2002

243.10

316.40

327.10

204.10

26.90

70.40

110.50

43.10

84.90

150.00

141.30

320.80

2003

388.4

317.8

383.6

145.4

109.7

17.4

32.5

74.6

65.5

158.6

94.4

265.5

2004

341.80

255.1

210.3

41.3

50.1

34.1

98

114.8

49.4

157.4

155.2

184.1

2005

147.8

320

143.3

101.2

24.5

3.3

103.9

67.7

232.7

2006

420.4

253.9

266.51

119.3

34.2

55.4

2007

396.1

255.4

322.5

146.5

110.8

2008

336.9

294.4

312.4

10.3 30

85.8 38.5

TABLA N° 1 ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO PAUCARTAMBO CHACLLABAMBA

13° 6' 25'' 71° 43' 14'' 2518 msnm

Latitud: Longitud: Altitud: MES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2003

190.50

229.00

240.60

111.60

48.60

12.80

12.20

26.20

34.60

90.80

35.10

2004

224.60

180.50

133.90

46.30

13.70

48.00

66.50

25.80

96.20

97.70

213.39

2005

106.80

221.1

98.7

109.6

29.4

0

5

13.7

38

76

58.3

181.4

2006

217.90

175

200.7

77.2

5.8

27

4.9

49.8

30.6

193.1

174.5

216.8

2007

147.30

166

284.3

23.8

18.1

62.2

89.7

242.6

2008

235.10

200.9

229.9

0

32.4

96

51.1

AÑO

28

28.5

TABLA N° 2 ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO PAUCARTAMBO CHALLABAMBA


13° 13' 3'' 71° 38' 50'' 2740 msnm

MES AÑO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2000

292.10

242.50

192.20

72.60

14.10

16.00

1.30

19.90

11.90

110.10

7.50

98.80

2001

214.80

225.40

219.00

103.50

32.00

11.90

23.90

27.80

8.50

76.00

83.00

100.40


Página 9



2002

118.20

195.10

211.50

108.70

6.40

18.40

73.60

15.60

35.30

67.90

68.40

155.70

2003

145.50

155.60

181.60

79.10

30.40

2.50

9.50

24.10

17.80

65.50

43.40

126.50

2004

196.20

95.40

99.20

7.50

30.70

32.40

43.70

11.40

58.60

57.80

39.00

2005

17.40

199.70

93.3

39.90

9.60

0.20

3.00

9.70

24.90

18.80

33.10

87.10

2006

222.00

123.80

126.20

70.00

0.60

10.00

0.00

17.00

52.00

150.20

146.40

199.50

2007

143.00

134.80

205.90

131.30

31.10

2.40

18.40

15.10

44.20

122.10

2008

194.30

165.70

146.80

20.10

10.20

12.80

14.10

0.00

43.40

147.40

2009

168.20

211.70

156.40

74.70

9.9

8.30

72.90

TABLA N° 3 Departamento: Provincia: Distrito:

AÑO 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

1 EN 116 243 139.5 122.9 267.9 199.7 170.3 197.1 193.5 193.75 138.8 136.6 477 217 228

ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: CALCA Longitud: LARES Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT 155.5 197 171.5 153.9 526.5 134.9 176.6 170.4 148.4 203.5 288 42.9 112.7 198 221

278.5 206.5 60.3 246.6 165.4 93.2 108.5 70.3 160.3 158.9 95 139.7 296.4 200 104

120 103 51 21 96.7 208.9 43.4 203.9 88.3 103.2 51.4 246.6 51 49

82 89 55.5 27.4 79.9 72.2 23.9 23.5 10.5 71.3 13.9 21.8 1 156 64

102 14.5 6.5 23.7 2.2 33 28.2 2.3 0.2 182.3 2.6 37.4 1.3 2 1

105 18.5 22 35.7 35.7 30.7 1.2 1.4 1.5 1.7 4.6 10.5 1.6 17 7.7

68 3 70 59.9 26.5 1.7 0.5 76.6 55.9 26 15.8 0.6 66.2 17 17

52.8 177.5 61.5 54.1 23.5 46 37 16.4 75.3 6.8 62.3 98.5 16 20.2

91.5 210 187.5 132.6 4.7 31 123.8 120.6 29.5 66.3 11.7 88.8 12.1 32 30.8

13° 3' 1'' 72° 6' 1'' 2900 msnm 11 NOV 145 109.3 156 84.7 104.4 127.9 39.8 106.7 107.2 74 8.3 179 84 141

12 DIC 129 100 180 199.5 194.7 82.9 113.8 161.4 115.7 116.6 143.6 110.8 367.7 63 233

TABLA N° 4

336.7 102.1 284.1 187.8 338.2 238.4

ESTACION: YANATILE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 72° 16' 15'' CALCA Longitud: 12° 40' 29'' 1185 msnm YANATILE Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 86.18 104.5 10.4 59.9 0 107.5 140.1 191.6 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3 194.3 187.5 112.8 58 21.5 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1 295.6 208.3 126 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1 217.6 256.8 150.6

1 EN

ESTACION: URCOS- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: URCOS Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT

Departamento: Provincia: Distrito:

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

1 EN 239.1 247.9 304.2 227.6


AÑO


71° 38' 0'' 13° 42' 0'' 3149 msnm 11 NOV

Página 10

12 DIC

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

93.00 7.00 67.00 47.00 105.00 134.00 167.00 220.00 78.00 111.00 94.00 68.00 87.00 122.00 108.00 118.00 71.00 87.00

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AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

ESTACION: PAUCARTAMBO- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 71° 35' 25'' PAUCARTAMBO Longitud: 13° 19' 27'' 3042 msnm PAUCARTAMBO Altitud: MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 35.80 61.30 56.34 82.00 5.20 3.90 0.00 0.00 21.10 20.40 25.20 63.00 123.00 48.00 78.00 36.20 2.50 0.00 6.50 9.00 45.90 17.80 35.00 131.30 96.60

109.60

78.97

36.80

10.44

5.47

9.04

16.57

14.84

32.57

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79.28

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102.86

91.81

66.50

42.80

9.86

5.16

8.54

15.65

14.01

30.75

32.47

74.85

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Página 11

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

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EFP: INGENIERIA CIVIL 8.20 19.30 42.80 5.70 16.50 6.80 2.80 10.40 0.80 8.40 20.36

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33.60 29.30 25.90 16.80 64.70 43.70 36.20 7.20 64.70 37.80 40.01

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107.00 118.10 98.70 61.50 126.70 94.90 112.60 79.40 123.80 301.00 97.38


AÑO 2007 2008 2009 2010 2011 2012

1 EN

ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: CCATCA Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT

13° 36' 36'' 71° 33' 37'' msnm

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6.2 0 1.7 4.5 6.9

0 14.9 6.1 12.7

13.7 4 2.3 1.2 3

12.7 17.3 6 36.3

54.8 14.6 10.9 40.1

11 NOV 50.7 67.7 135.9 30.6 31.5

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AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

1 EN 66 95 41 127 105

ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: OCONGATE Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT 113 187 150 0 0 0 10 54 102 29 93 4 0 0 0 104 85 13 6 128 18 18 67 41 164 155 79 53 0 7 199 125 31 0 7 20 0 17 42 80 132 0 0 0 0 0 25 21

71° 24' 0'' 13° 38' 0'' 3972 msnm 11 NOV 110

12 DIC 78

90 67 26 51 38

41 19 55


AÑO 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976

ESTACION: PISAC- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Latitud: 71° 50' 58'' Longitud: 13° 24' 57'' 2950 msnm Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 10.93 10.23 3.47 0.73 0.54 0.51 0.55 1.12 2.88 4.91 7.50 62.00 79.00 31.02 6.51 4.87 4.53 4.88 44.00 65.00 43.83 67.00 92.45 63.00 51.00 6.16 0.00 4.28 0.00 34.90 24.38 17.00 73.50 28.70 27.20 5.00 18.10 2.44 2.00 2.45 16.40 9.60 15.80 36.00 78.90 96.00 0.00 13.00 2.00 16.90 9.50 7.10 39.70 58.80 64.20 182.80 31.70 13.30 1.00 5.20 17.20 0.00 8.20 9.30 108.90 25.90 65.00 135.50 73.90 0.00 16.20 15.30 4.00 19.50 26.10 60.10 102.90 277.60 399.10 56.50 7.20 6.10 7.00 5.00 78.00 94.10 17.30 303.30 285.90 89.40 57.70 4.10 5.50 2.00 9.10 0.00 49.50 18.30 42.70 48.60 138.20 25.30 4.00 0.00 7.30 12.20 13.00 4.20 24.20 76.50 203.00 143.80 59.60 9.30 9.60 12.40 13.30 7.10 32.50 56.10 143.80 176.30 133.60 49.70 4.10 11.00 1.00 27.40 6.10 10.10 11.10 68.90 105.50 82.50 43.10 43.60 5.10 0.00 0.00 16.50 26.12 44.43 60.70 54.30 121.20 38.60 48.70 3.00 2.10 2.00 21.50 4.00 39.20 39.30

CUSCO CALCA PISAC 1 EN 11.92 81.30 100.81 84.00 51.00 121.70 142.60 147.90 148.60 107.20 260.90 135.50 73.20 135.00


Página 12

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

83.10 206.80 214.10 91.40 96.50 273.80 5.10 101.50 139.60 27.20 269.90 96.30 115.90 74.20 75.80 80.60 177.80 166.90 98.60 115.60 129.32 126.20 89.90 153.70 193.50 87.10 108.90 143.00 143.00 162.80 89.40 138.70 92.20 263.90 101.10

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0.00 28.70 7.00 2.00 9.00 25.20 0.00 6.42 8.10 18.60 0.00 2.00 3.00 6.00 11.20 0.00 8.00 5.00 4.20 12.10 2.50 4.20 4.00 7.00 9.70 4.40 2.40 1.30 1.30 0.00 7.40 5.80 0.00 5.60 7.93

0.00 2.00 8.00 0.00 4.00 8.00 2.00 4.79 0.00 0.00 14.10 0.00 5.00 38.20 8.00 4.00 4.20 0.00 0.00 0.00 0.00 2.10 4.64 3.50 0.00 3.80 5.90 15.40 15.40 30.00 0.00 3.60 0.00 1.10 5.92

4.00 0.00 6.00 0.00 15.20 1.00 10.40 4.46 0.00 2.00 9.10 0.00 3.00 0.00 0.00 3.66 8.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 18.60 44.40 0.00 8.90 8.90 0.00 1.30 0.20 2.10 1.40 5.51

EFP: INGENIERIA CIVIL 4.10 0.00 2.00 11.30 3.00 15.10 6.10 16.30 5.00 3.30 0.00 0.00 9.00 3.00 2.00 13.20 14.20 0.00 0.00 21.20 19.30 0.20 0.00 1.00 4.30 2.00 22.10 5.30 5.30 12.70 0.00 3.20 0.00 9.80 5.94

12.00 21.40 19.50 36.20 15.10 19.50 13.10 8.10 27.20 4.00 0.00 2.30 7.00 8.40 2.00 4.00 3.00 12.40 12.20 10.33 16.50 13.00 27.70 3.10 5.80 9.30 3.00 25.80 25.80 4.00 3.00 8.00 18.20 1.60 12.14

18.30 2.00 18.40 39.30 75.90 29.50 18.10 45.50 106.60 2.00 8.00 7.00 19.40 43.70 50.40 31.00 18.00 52.60 24.20 51.80 11.70 53.00 16.20 37.90 45.80 37.20 23.80 28.90 28.90 38.70 30.60 43.90 5.80 60.50 31.36

127.10 37.10 38.40 5.00 116.10 102.70 30.20 69.70 129.90 8.10 41.03 12.30 21.00 95.60 60.80 91.30 86.70 13.00 18.20 47.30 105.20 53.40 37.80 6.90 69.30 88.40 22.30 40.10 40.10 67.20 67.20 57.90 113.60 25.00 53.34

14.00 80.80 71.80 48.20 116.80 18.60 33.50 13.00 24.40 11.10 37.50 87.70 27.10 117.20 64.70 72.00 121.20 158.60 51.40 69.43 96.30 50.00 97.30 69.00 92.50 122.30 115.10 89.50 89.50 111.40 79.20 128.10 106.80 194.80 81.54

TABLA N° 10 (la tabla tiene datos completos) Departamento: Provincia: Distrito:

AÑO 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

1 EN

132.90 201.50

ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: CCATCA Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT 7.50 47.00 107.70 127.40 135.30 66.90 0.00 8.30 4.50 0.00 18.30 40.70 100.80 53.00 33.00 5.70 2.10 1.00 2.10 5.50 20.00 147.60 97.20 45.80 2.00 1.00 0.00 11.00 3.00

58.30 254.00

74.50 82.50

112.00

61.50

3.50

0.00

2.50

1.50 0

4.50 0

4.00 20

71° 26' 26.43'' 13° 34' 52.85'' 3972 msnm 11 NOV 116.70 164.70 43.20

12 DIC 164.70 113.70 91.60

136.50 69.10

142.00 95.00

TABLA N° 11 ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO QUISPICANCHI ANDAHUAYLILLAS

Latitud:

71º 41' 13.75

Longitud: Altitud:

13º 35' 40.18 3150 msnm

MES AÑO 1963 1964 1965 1966

1 EN

2 FEB

3 MAR

4 ABR

71.80

95.40

114.30

21.10

5 MAY

6 JUN

7 JUL

0.00 1.20


8 AGO

3.00

9 SET

10 OCT

18.80

11 NOV

12 DIC 48.30 85.40 112.00 73.70

Página 13

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

43.70 50.20 54.50 57.40 99.60 27.80 64.50 66.70 96.50 25.80 96.20 88.10 33.20 86.70 64.00 46.60 55.70 26.30 63.10 109.80 68.10 0.00 74.10 24.10 45.90 67.50 66.60 62.40 74.70 72.40 14.00 70.20 144.00 236.00 79.40 156.00 119.00 68.60 182.90 131.70 129.30 117.00 199.00 118.80

100.80 93.00 44.40 25.90 117.60 20.70 54.30 114.20 100.00 85.50 96.70 44.90 69.30 44.10 46.10 8.20 23.40 52.80 24.00 35.00 29.60 58.10 41.20 29.10 0.00 52.70 37.00 77.50 11.90 53.10 92.70 69.00 89.70 77.40 143.90 184.00 153.30 101.70 130.00 84.60 135.80 123.80 83.20 78.40 216.80

37.30 42.20 32.10 41.60 31.60 20.20 66.50 86.40 145.80 60.30 60.00 46.10 51.50 35.00 82.40 38.20 5.00 28.80 11.90 91.10 62.10 72.40 14.10 23.50 61.60 0.00 79.80 83.50 69.90 7.00 33.80 89.90 78.20 147.60 94.50 178.40 69.30 88.30 103.20 163.20 43.70 62.60 79.20 100.70

20.20 3.80 0.00 3.80 7.60 3.00 2.00 6.50 4.10 0.20 0.70 0.00 23.90 5.40 0.00 0.00 17.40 0.00 0.00 0.00 7.60 0.00 0.00 0.00 84.00 25.70 2.60 5.90 42.50 4.60 0.00 0.00 20.70 23.00 2.80 0.00 52.90 15.50 12.30 0.00 25.00 0.00 0.00 2.40 20.10 2.20 0.00 0.00 12.40 2.00 0.00 0.00 8.80 0.00 0.00 0.00 24.60 0.00 0.00 0.00 5.60 0.00 4.20 0.00 5.30 3.00 11.80 0.00 7.00 0.00 3.40 3.30 5.70 0.00 18.20 0.00 0.00 0.00 2.20 0.00 0.00 0.00 26.20 5.50 0.00 0.00 11.00 0.00 0.00 0.00 20.50 8.00 19.40 4.20 9.80 5.80 10.90 0.00 12.80 0.00 12.90 0.00 18.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 30.10 13.30 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 0.00 7.10 5.00 2.00 51.60 0.00 0.00 3.00 2.90 1.00 10.50 9.00 28.30 15.20 0.00 18.60 20.90 5.00 0.00 25.40 70.40 2.00 6.00 0.00 18.70 2.40 31.70 18.90 29.50 3.70 6.00 5.00 51.40 0.00 8.00 4.00 35.70 3.80 0.00 9.00 10.00 13.10 15.50 0.00 34.10 5.00 0.00 3.30 0.00 12.70 0.00 1.60 67.10 0.30

7.40 7.10 0.50 0.00 0.00 30.00 6.50 19.50 6.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.30 0.00 6.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 10.00 4.20 9.00 0.00 17.40 3.50 4.50 0.00 2.00 21.80 0.00 16.80 10.80 8.00 1.40 7.70 2.00 7.00

EFP: INGENIERIA CIVIL 11.10 10.80 4.00 6.30 1.80 0.00 20.90 0.00 18.40 16.50 40.40 5.00 2.00 0.00 7.20 2.00 0.00 4.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.30 0.00 12.00 9.00 0.00 6.80 0.00 16.80 3.40 18.00 15.20 9.70 9.70 9.40 6.00 0.00 6.40 6.00 8.00

10.20 7.40 22.00 25.00 0.00 0.00 14.50 10.10 17.50 2.00 7.00 0.00 2.00 11.30 7.60 29.30 2.00

5.60 47.80 42.10 8.00 3.20 18.90 26.60 12.00 20.40 4.00 39.60 36.60 28.60 17.50 33.10 52.40 8.20 24.70 36.90 2.60 78.20 3.00 33.10 119.00 54.30 69.50 56.90 12.00 19.70 36.70 51.80 25.90 23.30 16.30 69.00 48.70 18.50 60.00 43.50 78.80 72.30 44.80 76.50 22.80

5.10 5.20 8.30 5.50 15.30 31.00 6.00 22.80 2.00 29.80 6.00 20.60 13.40 6.00 15.80 28.50 91.40 28.20 7.00 26.00 26.00 72.30 37.00 50.50 4.00 51.20

TABLA N° 12 NOTA: Los recuadros amarillos son los datos incompletos

3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completación de Datos ) La información pluviométrica o pluviográfica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada y analizada en tres aspectos importante: si los datos de la estación es completa, si es consistente y si es de extensión suficiente. 3.1.- ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES


Página 14

40.10 34.20 47.70 83.00 37.00 62.50 69.30 42.60 103.10 22.80 29.30 51.50 41.20 25.00 67.80 14.50 13.70 44.20 55.40 20.80 31.50 88.60 40.90 103.50 78.70 57.10 86.20 56.90 59.40 73.60 29.80 57.60 102.80 77.00 80.40 92.60 150.60 59.90 86.80 66.80 51.30 174.60 73.00 131.20



Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar información en algunos periodos de tiempo, debido a fallas en los instrumentos o por ausencia del o observador. Esta información dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica faltante. En general, los datos de precipitaciones faltantes son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas. Para ello se utilizan los datos de las estaciones que si tienen los datos de los registros completos (“estaciones índices”), y se seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio. 3.1.1.- Estimación De Registros Diarios y Mensuales Faltantes Entre los métodos de estimación de registros diarios y mensuales faltantes se tienen: Método del promedio aritmético Método de la relación normalizada Método del U. S. Nacional Weather Service Método Racional Deductivo 3.1.2- Promedio Aritmético Si la precipitación media anual, en cada estación auxiliar (estaciones índice) está dentro de un 10% de la registrada en la estación incompleta (X), se usara el “promedio aritmético simple” de las tres estaciones índices para estimar el dato faltante diario Este método también es aplicable datos anuales o mensuales faltantes. Ejemplo

Solución 1.- Verificar si la precipitación normal anual de las estaciones índices esta dentro del 10% con la estación con datos diarios faltante:

2.-Calcular la precipitación faltante en día lunes 25 junio


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3.2.- MÉTODO DE LA REGRESIÓN NORMALIZADA Si la precipitación media anual (o mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en más de un 10% de la medida en la estación incompleta, el dato faltante será determinado por el método de la regresión normalizada. El dato faltante anual o mensual Px será igual a:

Donde: Nx = precipitación media anual o mensual en la estación incompleta, (mm). N1, N2,…… Nn = precipitación media anual (o mensual) en las estaciones auxiliares 1, 2 y n, (mm). P1, P2, Pn = precipitación anual (o mensual) observada en las estaciones 1,2,… y n para la misma fecha que la faltante, (mm). Cuando el método es aplicado para estimar datos mensuales, los valores de N1, N2 y Nn corresponden al mes que se estima. 3.3.- MÉTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU Este procedimiento ha sido verificado teóricamente como empíricamente y considera que el dato faltante de una estación X por ejemplo, puede ser estimada en base a los datos observados en las estaciones circundantes, el método puede ser aplicado para estimar valores diarios, mensuales o anuales faltantes. El método consiste en ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al reciproco del cuadrado de la distancia D entre cada estación vecina y la estación X, y por lo tanto la precipitación buscada será:

PX 

 P W  W i

i

i

Donde: Pi = Precipitación observada para la fecha faltante en las estaciones auxiliares circundantes (como mínimo 2), en milímetros. Wi = 1/Di2, siendo, Di = distancia entre cada estación circundante y la estación (Km) Se recomienda utilizar cuatro estaciones circundantes (las más cercanas), y de manera que cada una quede localizada en uno de los cuadrantes que definen unos ejes coordenados que pasan por la estación incompleta. 3.4.- MÉTODO RACIONAL DEDUCTIVO Cuando no es posible disponer de estaciones cercanas y circundantes a la estación incompleta, o bien las existentes no cuentan con observaciones de los datos faltantes (mensuales), se puede estimar el valor mensual faltante por medio de un simple promedio aritmético de los valores contenidos en el registro para


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ese mes, lo anterior se considera válido únicamente si es un solo año(o máximo dos) el faltante y tal promedio se realiza con diez datos (años) como mínimo (o 20 años en el caso de dos datos faltantes). El desarrollo del método se puede sintetizar en los siguientes cuatro pasos Paso 1) Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los años completos y obtener la precipitación mensual promedio. Paso 2) Calcular para todos los años completos los porcentajes mensuales de precipitación, los que serán igual a la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso anterior y por 100. Al sumar los porcentajes calculados y obtener su promedio deberán de obtenerse 1200 y 100, respectivamente. Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se suman y se divide tal suma entre el número de años completos, es decir se calcula el porcentaje promedio Sj, con j variando de 1 a 12, uno para enero y 12 para diciembre. Paso 4) El método acepta la hipótesis que considera que los meses desconocidos tendrán un porcentaje igual al porcentaje promedio (Sj). Se designan las siguientes variables:

Donde: i = cada uno de los meses desconocidos, como máximo pueden ser once. Pi = precipitación mensual desconocida en cada año incompleto, en mm. ΣSi = suma de los porcentajes promedio de los meses cuya precipitación se desconoce, en porcentaje. Σp = suma de las precipitaciones mensuales conocidas en los años incompletos, en mm. Si = porcentaje promedio asignado a cada uno de los meses desconocidos o faltantes. Aquí tenemos el cálculo del registro de datos faltantes: Para este completación de datos hemos programado en MatLab para facilitar el cálculo, en seguida daremos un ejemplo como se calcula en MatLab, el programa viene incorporado en el CD del informe: Seleccionamos los datos incompletos desde Excel:

Selecionamos el archivo del exel para allí guardarla los datos copiados, vayamos al archivo principal para ejecutar el progarma :


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Luego en datos, importar el archivo guardado

Luego importar lo validamos

Luego hacemos correr el programa:

Aceptamos en los cálculos correctos:


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Luego exportamos a Excel con un derminado nombre y luego validamos dicho archivo:

Finalmente el programa nos arrojara los resultados completados:

Así sucesivamente se hará los cálculos para cada estación de los datos incompletos; seguidamente tenemos los cuadros ya calculados: ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO PAUCARTAMBO KOSÑIPATA


DATOS COMPLETADOS

13°11' 47'' 71°37' 12'' 3487 msnm

MES 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2001

341.45

284.80

303.30

167.60

94.00

45.40

60.00

144.00

22.70

165.50

158.20

219.80

2002

243.10

316.40

327.10

204.10

26.90

70.40

110.50

43.10

84.90

150.00

141.30

320.80

2003

388.40

317.80

383.60

145.40

109.70

17.40

32.50

74.60

65.50

158.60

94.40

265.50

2004

341.80

255.10

210.30

41.30

50.10

34.10

98.00

114.80

49.40

157.40

155.20

184.10

AÑO


Página 19



2005

147.80

320.00

143.30

101.20

24.50

3.30

53.36

10.30

42.84

103.90

67.70

232.70

2006

420.40

253.90

266.51

119.30

34.20

55.40

30.00

85.80

63.40

150.48

127.75

244.04

2007

396.10

255.40

322.50

124.24

61.21

40.17

81.39

79.72

38.50

146.50

110.80

251.54

2008

336.90

294.40

312.40

127.77

62.94

41.31

83.70

81.98

67.20

159.50

135.41

258.68

DE LA TABLA N° 1 ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento:

CUSCO

Latitud:

13° 6' 25''

Provincia:

PAUCARTAMBO

Longitud:

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Distrito:

CHACLLABAMBA

Altitud:

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MES

AÑO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

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MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2003

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12.2

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35.1

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2004

224.6

180.5

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46.3

13.7

11.383

48

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25.8

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97.7

213.39

2005

106.8

221.1

98.7

109.6

29.4

0

5

13.7

38

76

58.3

181.4

2006

217.9

175

200.7

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5.8

27

4.9

49.8

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193.1

174.5

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2007

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23.8

18.1

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2008

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200.9

229.9

107.2

28

12.178

28.5

0

32.4

96

51.1

217.58

DE LA TABLA N° 2 ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento:

CUSCO

Provincia:

PAUCARTAMBO

Distrito:

CHALLABAMBA

DATOS COMPLETOS

Latitud:

13° 13' 3''

Longitud:

71° 38' 50''

Altitud:

2740 msnm

MES 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

EN

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2000

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11.90

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2001

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2003

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155.60

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24.10

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2004

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32.40

43.70

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2005

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9.70

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2006

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0.00

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2008

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0.00

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16.23

23.94

77.33

60.11

135.31

AÑO

2009

DE LA TABLA N° 3 Departamento: Provincia: Distrito:

AÑO 1963 1964 1965 1966 1967 1968

1 EN 147.74 116.00 243.00 139.50 122.90 267.90

ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 13° 3' 1'' CALCA Longitud: 72° 6' 1'' datos completados 2900 msnm LARES Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 135.21 124.63 83.08 34.63 23.97 12.90 29.82 41.58 69.56 77.37 129.00 155.50 278.50 120.00 82.00 102.00 105.00 68.00 52.80 91.50 145.00 100.00 197.00 206.50 103.00 89.00 14.50 18.50 3.00 177.50 210.00 109.30 180.00 171.50 60.30 51.00 55.50 6.50 22.00 70.00 61.50 187.50 156.00 199.50 153.90 246.60 21.00 27.40 23.70 35.70 59.90 54.10 132.60 84.70 194.70 526.50 165.40 132.67 79.90 2.20 35.70 26.50 23.50 4.70 104.40 82.90


Página 20

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

199.70 170.30 197.10 193.50 193.75 138.80 136.60 477.00 217.00 228.00

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AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

1 EN 240.236 239.1 247.9 304.2 227.6 229.98 204.162 336.7 102.1 284.1 187.8 338.2 238.4

ESTACION: YANATILE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 72° 16' 15'' CALCA Longitud: 12° 40' 29'' datos completados 1185 msnm YANATILE Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 204.446 219.694 86.18 104.5 10.4 59.9 0 59.2014 107.5 140.1 191.6 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3 194.3 187.5 112.8 58 21.5 27.7047 29.3465 56.6741 158.145 109.958 177.069 173.746 186.704 85.0512 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1 295.6 208.3 126 64.5829 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1 217.6 256.8 150.6 54.8093 30.442 32.6859 34.6229 66.8639 186.579 129.728 208.906


AÑO 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

1 EN 88.8314 93 7 67 47 105 134 167 220 78 111 94 68 87 122 108 118 71 87

ESTACION: URCOS- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: datos completados URCOS Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT 116.454 86.9372 49.044 15.1135 2.88419 3.1096 4.17347 16.0886 22.462 65 136 61 0 0 0 0 42 20 82 96 21 0 0 3 0 30 0 166 89 14 32 0 2 4 41 55 110 96 38 14 0 10 27 13 80 170 75 51 0 0 20 10 11 58 80 101 20 0 9 10 1 20 26 167 57 148 66 12 5 14 1 39 138 196 87 63 1 0 3 1 10 187 93 71 16 8 1 9 28 7 184 108 162 50 13 3 11 5 26 132 169 175 53 1 7 1 44 10 187 100 40 13 6 0 6 14 8 130 73 31 7 7 4 0 16 7 136 64 51 4 0 0 0 28 56 74 110 51 14 0 0 0 14 20 108 100 34 2 0 0 0 27 0 125 77 0 0 0 0 0 0 11 75 68.6062 38.7029 11.9268 2.27605 2.45393 3.29348 12.6962 17.7258

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12 DIC 64 123 0 63 95 99 121 45 48 59 46 24 160 46 52 139 111 0 50.5054


AÑO

1 EN

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71° 35' 25'' 13° 19' 27'' 3042 msnm 11 NOV

Página 21

12 DIC

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

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2.29 0.00 3.54 0.71 38.46 10.23 1.70 13.10 0.80 4.00 0.00 6.90 3.70 0.00 0.00 1.64 2.20 1.55 0.00 5.97 7.64 26.00 5.67 6.92 1.28 1.76 20.00 26.20 6.60 3.20 4.20 25.60 8.10 0.00 26.80 2.10 13.40 1.50 11.00 2.50 17.50 0.00 3.40 1.10 22.00 0.00 14.00 1.80 2.20

0.00 6.50 1.11 12.36 30.84 14.43 10.50 2.50 33.90 9.00 6.00 6.20 0.00 11.40 0.50 1.23 14.30 3.12 1.30 7.75 29.89 1.34 5.11 2.48 0.00 0.62 0.00 1.00 15.10 8.90 0.00 0.00 1.70 0.50 0.10 2.00 0.00 15.70 54.70 4.50 39.30 1.20 2.40 2.50 2.40 10.10 14.60 18.90 13.10

EFP: INGENIERIA CIVIL 0.00 9.00 3.87 20.29 17.61 0.82 2.20 22.26 43.60 11.00 118.00 24.50 0.00 7.70 21.20 4.56 4.90 9.34 6.90 5.34 8.66 1.64 4.53 0.00 0.00 2.52 0.00 6.10 25.30 59.60 4.40 4.30 23.30 29.50 0.30 0.70 9.20 34.60 8.20 19.30 42.80 5.70 16.50 6.80 2.80 10.40 0.80 8.40 15.79

21.10 45.90 24.56 12.02 7.70 25.40 33.60 30.83 49.40 3.50 32.00 27.70 11.40 2.20 18.30 8.15 6.70 47.86 28.77 11.81 13.01 10.35 10.32 2.56 3.10 5.40 5.20 17.70 2.30 38.80 17.20 29.80 15.40 28.60 2.90 41.50 7.10 6.70 21.20 14.50 16.40 15.60 6.50 3.50 6.90 12.20 11.90 24.40 21.87

20.40 17.80 80.33 74.89 39.33 28.78 37.40 60.58 19.60 28.00 0.00 21.30 0.00 26.30 43.70 12.75 36.40 53.10 36.84 11.71 16.34 29.35 6.13 5.74 2.45 10.22 37.40 41.00 37.50 27.00 51.60 38.70 42.00 15.00 30.20 40.50 54.90 65.30 33.60 29.30 25.90 16.80 64.70 43.70 36.20 7.20 64.70 37.80 42.98

25.20 35.00 86.90 60.46 85.79 54.37 37.20 77.82 37.00 19.00 0.00 17.90 10.90 13.70 69.20 50.44 9.20 98.08 82.92 19.49 36.13 59.47 8.49 31.90 3.81 14.02 55.10 22.60 33.20 65.50 35.60 40.60 37.50 84.50 44.70 6.10 3.60 68.30 49.60 31.30 35.70 32.80 64.40 31.80 38.80 89.00 20.20 29.00 55.21

63.00 131.30 65.62 74.04 69.16 99.97 169.40 132.84 58.80 85.50 26.20 59.30 30.10 32.20 97.10 64.26 25.10 77.43 21.99 24.29 38.83 37.51 22.59 42.55 49.98 20.86 84.72 37.70 25.10 139.70 114.50 45.60 84.30 88.80 70.40 74.30 42.50 50.20 107.00 118.10 98.70 61.50 126.70 94.90 112.60 79.40 123.80 301.00 94.24

DE LA TABLA N° 7 (esta tabla se ha calculado con 3 estaciones cercanas con sus datos de sus años completos ) Departamento: Provincia: Distrito:

AÑO 2007 2008 2009 2010 2011 2012

1 EN 115.571 146.53 117.05 207 133.3 149

ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 13° 36' 36'' QUISPICANCHI Longitud: 71° 33' 37'' datos completados CCATCA Altitud: msnm MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 97.0431 84.8632 24.2714 3.20532 2.23968 6.46113 4.03734 13.2206 53.7 50.7 75.3 117.1 65.2 24 8.4 6.2 0 13.7 12.7 54.8 67.7 200.1 99.9 87 31.3 2.4 0 14.9 4 17.3 14.6 135.9 109.7 89 149.4 10.9 0 1.7 6.1 2.3 6 10.9 30.6 143.4 219.4 146.9 66.6 6.9 4.5 12.7 1.2 36.3 40.1 31.5 98 168.1 60.9 38.6 10.2 6.9 8.51844 3 17.4302 29.1 69.0631 138.756

DE LA TABLA N° 8


Página 22


Departamento: Provincia: Distrito: 1 EN

AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

66 95 69.6033 41 85.2679 127 105


ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: 71° 24' 0'' QUISPICANCHI Longitud: 13° 38' 0'' datos completados 3972 OCONGATE Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV 113 187 150 35.0716 0 0 0 10 54 110 102 29 93 4 0 0 0 17.7084 40.7478 54.9224 104 85 23.8959 13 23.9862 6.89238 6.43074 6 128 90 18 100.554 37.3336 42.9062 5.53862 27.4649 23.2899 6.964 61.6871 67 18 67 41 164 155 79 53 0 7 26 199 125 31 0 7 20 0 17 42 51 80 132 0 0 0 0 0 25 21 38

msnm 12 DIC 78 59.1585 36.1065 41 19 55 102.279

DE LA TABLA N° 9 DE LA TABLA N° 10 ( Ya tiene sus datos completos en la tabla anterior) Departamento: Provincia: Distrito: 1 EN 151.025 203.152 132.9 201.5 99.002 58.3 254

AÑO 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) CUSCO Latitud: QUISPICANCHI Longitud: datos completados CCATCA Altitud: MES 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT 130.053 94.2571 85.6361 2.82022 0.82733 1.47605 7.5 47 107.7 127.4 135.3 66.9 0 8.3 4.5 0 18.3 40.7 100.8 53 33 5.7 2.1 1 2.1 5.5 20 147.6 97.2 45.8 2 1 0 11 3 32.375 129.805 118.568 56.6647 3.79475 6.45612 0.16231 1.09701 14.5287 47.5514 74.5 112 61.5 3.5 0 2.5 1.5 4.5 4 82.5 66.5802 26.8921 2.07242 3.20201 0.95746 0 0 20

71° 26' 26.43'' 13° 34' 52.85'' 3972 msnm 11 NOV 116.7 164.7 43.2 82.1279 136.5 69.1 103.139

12 DIC 164.7 113.7 91.6 115.426 142 95 129.26

DE LA TABLA N° 11 ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm) Departamento: Provincia: Distrito:

CUSCO QUISPICANCHI ANDAHUAYLILLAS

datos completados

Latitud:

71º 41' 13.75

Longitud: Altitud:

13º 35' 40.18 3150 msnm

MES AÑO 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

1 EN 55.70 98.49 122.53 71.80 43.70 50.20 54.50 57.40 99.60 27.80 64.50 66.70 120.55 96.50 25.80 96.20 88.10 33.20 86.70 64.00 46.60 55.70 26.30 63.10 109.80 68.10

2 FEB 49.45 87.44 108.78 95.40 100.80 93.00 44.40 25.90 117.60 20.70 54.30 114.20 100.00 85.50 96.70 44.90 69.30 44.10 46.10 8.20 23.40 52.80 24.00 35.00 29.60 58.10

3 MAR 42.64 75.39 93.79 114.30 37.30 42.20 32.10 41.60 31.60 20.20 66.50 86.40 145.80 60.30 60.00 46.10 51.50 35.00 82.40 38.20 5.00 28.80 11.90 91.10 49.26 62.10

4 5 6 ABR MAY JUN 14.75 2.75 2.62 26.08 4.85 4.63 32.44 6.04 0.00 21.10 5.23 1.20 20.20 3.80 0.00 7.60 3.00 2.00 4.10 0.20 0.70 23.90 5.40 0.00 17.40 0.00 0.00 7.60 0.00 0.00 84.00 25.70 2.60 42.50 4.60 0.00 20.70 23.00 2.80 52.90 15.50 12.30 25.00 0.00 0.00 20.10 2.20 0.00 12.40 2.00 0.00 8.80 0.00 0.00 24.60 0.00 0.00 5.60 0.00 4.20 6.42 5.30 3.00 11.80 0.00 7.00 3.40 3.30 5.70 18.20 0.00 0.00 2.20 0.00 0.00 26.20 5.50 0.00

7 JUL 1.60 2.82 3.51 3.04 3.80 6.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.90 0.00 0.00 0.00 2.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00


8 AGO 3.77 6.66 8.28 3.00 7.40 7.10 0.50 0.00 0.00 30.00 6.50 19.50 6.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.30 0.00 6.00 0.00 0.00

9 SET 4.90 8.66 10.78 9.32 11.10 10.80 4.00 6.30 1.80 0.00 20.90 0.00 18.40 16.50 40.40 5.00 2.00 0.00 7.20 2.00 2.13 0.00 4.00 4.52 0.00 0.00

10 OCT 12.31 21.76 27.08 18.80 10.20 7.40 22.00 25.00 0.00 0.00 14.50 10.10 17.50 2.00 7.00 0.00 2.00 11.30 7.60 29.30 2.00 11.16 5.10 5.20 8.30 5.50

11 NOV 28.57 50.51 62.84 73.70 5.60 47.80 42.10 8.00 3.20 18.90 26.60 12.00 20.40 4.00 39.60 36.60 28.60 17.50 33.10 52.40 8.20 24.70 36.90 2.60 78.20 3.00

Página 23

12 DIC 48.30 85.40 112.00 91.93 40.10 34.20 47.70 83.00 37.00 62.50 69.30 42.60 103.10 22.80 29.30 51.50 41.20 25.00 67.80 14.50 13.70 44.20 55.40 20.80 31.50 88.60

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

0.00 74.10 24.10 45.90 67.50 66.60 62.40 74.70 72.40 14.00 70.20 144.00 236.00 79.40 156.00 119.00 68.60 182.90 131.70 129.30 117.00 199.00 118.80

41.20 29.10 0.00 52.70 37.00 77.50 11.90 53.10 92.70 69.00 89.70 77.40 143.90 184.00 153.30 101.70 130.00 84.60 135.80 123.80 83.20 78.40 216.80

72.40 14.10 23.50 61.60 0.00 79.80 83.50 69.90 7.00 33.80 89.90 78.20 147.60 94.50 178.40 69.30 88.30 103.20 163.20 43.70 62.60 79.20 100.70

11.00 20.50 9.80 12.80 18.60 0.00 0.00 30.10 3.00 7.10 51.60 2.90 28.30 20.90 70.40 18.70 29.50 51.40 35.70 10.00 34.10 0.00 67.10

0.00 8.00 5.80 0.00 0.00 0.00 0.00 13.30 0.00 5.00 0.00 1.00 15.20 5.00 2.00 2.40 3.70 0.00 3.80 13.10 5.00 12.70 0.30

0.00 0.00 19.40 4.20 10.90 0.00 12.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 1.35 0.00 3.00 10.50 9.00 0.00 18.60 0.00 25.40 6.00 0.00 31.70 18.90 6.00 5.00 8.00 4.00 0.00 9.00 15.50 0.00 0.00 3.30 0.00 1.60 7.98 4.87

0.00 2.00 0.00 10.00 4.20 9.00 0.00 17.40 3.50 4.50 0.00 2.00 21.80 0.00 16.80 10.80 7.10 8.00 1.40 7.70 2.00 7.00 11.47

EFP: INGENIERIA CIVIL 0.00 0.00 0.00 2.30 0.00 12.00 9.00 0.00 6.80 0.00 16.80 3.40 18.00 15.20 9.70 9.70 9.40 6.00 0.00 6.40 6.00 8.00 14.93

15.30 31.00 6.00 22.80 2.00 29.80 6.00 20.60 13.40 6.00 15.80 28.50 91.40 28.20 7.00 26.00 26.00 72.30 37.00 50.50 4.00 51.20 37.51

33.10 119.00 54.30 69.50 56.90 12.00 19.70 36.70 51.80 25.90 23.30 16.30 69.00 48.70 18.50 60.00 43.50 78.80 72.30 44.80 76.50 22.80 87.06

DE LA TABLA N° 12 NOTA: Los recuadros amarillos son los datos completados

4.- ANÁLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA Consiste en realizar un análisis de la información disponible, mediante criterios físicos y métodos estadísticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que ha podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionadas por la intervención de la mano del hombre. Inconsistencia, son los errores sistemáticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales. No homogeneidad, cambios de los datos originales con el tiempo. La No Homogeneidad en los datos de Precipitación, se produce por movimiento de la Estación, cambios en el medio ambiente que rodea la Estación. Las causas principales de serie de precipitaciones no homogéneas se debe a: 1. Cambio en la localización del pluviómetro. 2. Cambio en la forma de exposición o reposición del aparato. 3. Cambio en el procedimiento de observación o reemplazo del operador. 4. Construcción de embalses en las cercanías. 5. Deforestación y reforestación en la zona. 6. Apertura de nuevas áreas de cultivo en los alrededores. 7. Desecación de pantanos 8. Industrialización en áreas circundantes. En los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad aplicándose para ello las pruebas estadísticas y en los análisis hidrológicos se utiliza el término consistencia de la serie, por lo general se detecta con la técnica de la curva doble masa.


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40.90 103.50 78.70 57.10 86.20 56.90 59.40 73.60 29.80 57.60 102.80 77.00 80.40 92.60 150.60 59.90 86.80 66.80 51.30 174.60 73.00 131.20 147.19



4.1.- PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE HOMOGENEIDAD El test o prueba estadística de homogeneidad presenta una hipótesis nula y una regla para aceptarla o rechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequeña, se concluye que la serie es no homogénea, si es grande, se dice que la serie es homogénea. 4.1.1.- Test De Mann-Kendall La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es un test no paramétrico, tiene una hipótesis nula sencilla y fácil de satisfacer. Este test detecta cualquier forma de tendencia, ya sean lineales o en forma de saltos, siempre que den una tendencia global, este test no es adecuado para series que presentan un componente estacional. La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es en realidad un test estadístico que conduce a elegir alguna de las siguientes respuestas: Hipótesis nula: Todos los valores de la serie son datos aleatorios de una sola población (Es una serie Homogénea). Hipótesis alternativa: Es una serie no homogénea con tendencia monótona. La prueba consiste en calcular un índice de desviación S de la serie, y a partir de este valor calcular el valor de V mediante la relación:

Donde: n =Número de registros S= Índice de desviación calculado Si= Número de valores de xj>xi para i< j
4.1.2- Prueba Estadística De Helmert Consiste en analizar el signo de las desviaciones de cada evento de la serie con respecto a su valor medio. Si una desviación de un cierto signo es seguida por otra del mismo signo, se crea un cambio S., en contraste, si una desviación es seguida por otra de signo contrario, se registrará una secuencia C. cada año, excepto el primero, definirán una secuencia o un cambio. Si la serie es homogénea, la diferencia entre el número de secuencias y cambios en el registro deberá ser cero, dentro de los límites de un error probable, el cual, depende de la longitud del registro n. Por lo tanto se tiene que:


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el número de secuencias es mayor que el número de cambios, algún tipo de variación en la media o una tendencia en los datos crean la inconsistencia en el registro. Esta condición se puede deber a un cambio en el emplazamiento de la estación pluviométrica. Si el número de cambios resulta mayor, alguna forma de oscilación del valor medio está presente y se requiere de mayor investigación. Para su prueba estadística de HOMOGENEIDAD también explicaremos mediante el programa de MatLab: Como en el ejemplo anterior los datos guardaremos dentro de la carpeta del programa para luego ejecutar

Luego nos votara el siguiente ventana elegimos datos e importamos los datos copiados

Seguidamente importamos con el respectivo nombre del archivo que se guardó y luego procedemos al cálculo:

Luego al presionar en resultados nos muestra el siguiente TEST DE HELMERT


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Y finalmente exportaremos en Excel donde cuyos datos es como muestra la tabla ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

-1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

Ordenando a la forma de la tabla de homogeneidad ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1999 245.35 215.89 204.48 86.18 104.5 10.4 59.9 0 56.969 107.5 140.1 191.6

T de H 1 1S 1S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1C 1S

2000 T de H 239.1 1 S 202.5 1 S 215.5 1 S 58.4 -1 C 21.4 -1 S 59 -1 S 30.2 -1 S 33.2 -1 S 52.2 -1 S 48.8 -1 S 53.2 -1 S 141 1 C

2001 T de H 248 1 S 244 1 S 177 1 S 56.1 -1 C 55 -1 S 40.1 -1 S 33.3 -1 S 13.7 -1 S 103 -1 S 140 1 C 69 -1 C 124 1 C

2002 T de H 304.2 1S 202.8 1S 159.4 1S 79.2 -1 C 52.2 -1 S 31.7 -1 S 79.5 -1 S 37.6 -1 S 58 -1 S 237.3 1C 129.8 -1 C 310.6 1C

2003 T de H 227.6 1 S 276.8 1 S 274.9 1 S 100.9 -1 C 90.9 -1 S 22.7 -1 S 4.2 -1 S 80.4 -1 S 20.9 -1 S 167.7 1 C 109.3 -1 C 314.3 1 C

ESTACION: YANATILE 2004 T de H 2005 T de H 415.791 1S 133.6 1S 194.3 1 S 305.253 1S 187.5 1 S 148.747 1S 112.8 -1 C 131.555 1S 58 -1 S 5.5 -1 C 21.5 -1 S 1.8 -1 S 26.6436 -1 S 7.2 -1 S 67.7351 -1 S 37.7 -1 S 42.6129 -1 S 78.7 -1 S 136.941 1C 105.5 -1 S 135.029 1S 66.8 -1 S 200.669 1S 257.1 1C

2006 T de H 336.7 1S 295.6 1S 208.3 1S 126 -1 C 14.822 -1 S 52.8 -1 S 15.3 -1 S 43.1 -1 S 36.2 -1 S 215.8 1C 219.1 1S 281.3 1S

2007 T de H 102.1 -1 C 144.7 1C 303.3 1S 208 1S 53.5 -1 C 13.8 -1 S 35.9 -1 S 13.9 -1 S 56.5 -1 S 200.2 1C 140.5 1S 167.2 1S

2008 T de H 284.1 1 S 123.2 1 S 170.5 1 S 128.7 1 S 38.2 -1 C 4.8 -1 S 11.1 -1 S 8.8 -1 S 77.7 -1 S 222.5 1 C 134.1 1 S 141.6 1 S

2009 T de H 187.8 1 S 304.6 1 S 215 1 S 43.2 -1 C 65.2 -1 S 18.8 -1 S 22.8 -1 S 39.9 -1 S 44.8 -1 S 197.2 1 C 191.6 1 S 221.5 1 S

De la tabla N° 5 S= C= n=

111 32 144 11.95826074

valor condicional= ES=

HOMOGENEA

Asi sucesivamente se procederá el cálculo para esto solo mostraremos el TEST DE HELMERT ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

ESTACION ACJANACO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

DE LA TABLA N° 1 S= C= N=

77 18 96

valor condicional=

9.74679

ES=

HOMOGENEA 2007

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2008 S S C S S S S S

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1

2009 S S S S C S S S S

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1



1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1


1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

S S S C S S S S S

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2010 T de H 338.2 1 C 164 1 S 258.8 1 S 135.8 1 S 28.3 -1 C 17.4 -1 S 19.2 -1 S 30.6 -1 S 51.7 -1 S 153.9 1 C 121.2 1 S 126.1 1 S

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA OCT NOV DIC

1 C -1 C 1 C

-1 S -1 S 1 C

-1 S -1 S 1 C


-1 S -1 S 1 C

1 C 1 S 1 S

DE LA TABLA N° 2 S= C= n=

77 18 96

valor condicional=

9.74679

ES= ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

HOMOGENEA 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1

DE LA TABLA N° 3 S C n valor condicional

59 12 72 8.42615

ES= ESTACION: HUACHIBAMBA 1,963 T de H 1,964 ENE 147.74 -1 116.0 FEB 135.21 1 C 155.5 MAR 124.63 1 S 278.5 ABR 83.08 1 S 120.0 MAY 34.63 -1 C 82.0 JUN 23.97 -1 S 102.0 JUL 12.90 -1 S 105.0 AGO 29.82 -1 S 68.0 SET 41.58 -1 S 52.8 OCT 69.56 -1 S 91.5 NOV 77.37 1 C 145.0 DIC 129.00 -1 C 100.0

HOMOGENEA

T de H 1 C 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S -1 C 1 C

1,965 243.0 197.0 206.5 103.0 89.0 14.5 18.5 3.0 177.5 210.0 109.3 180.0

S= C= n= valor condicional= ES=

T de H 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S 1 S

1,966 139.5 171.5 60.3 51.0 55.5 6.5 22.0 70.0 61.5 187.5 156.0 199.5

T de H 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C -1 C 1 C

1,967 122.9 153.9 246.6 21.0 27.4 23.7 35.7 59.9 54.1 132.6 84.7 194.7

T de H 1,968 1 S 267.90 1 S 526.50 1 S 165.40 1 S 132.67 -1 C 79.90 -1 S 2.20 -1 S 35.70 -1 S 26.50 -1 S 23.50 -1 S 4.70 -1 S 104.40 -1 S 82.90

T de H 1 C 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S

1,969 199.70 134.90 93.20 96.70 72.20 33.00 30.70 1.70 44.78 31.00 127.90 113.80

T de H 1 S 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C -1 C 1 C

1,970 170.3 176.6 108.5 208.9 23.9 28.2 1.2 0.5 46.0 123.8 39.8 161.4

T de H 1,971 1 S 197.10 1 S 170.40 -1 C 70.30 -1 S 43.40 -1 S 23.50 -1 S 2.30 -1 S 1.40 -1 S 76.60 -1 S 37.00 1 C 120.60 1 S 106.70 1 S 115.70

T de H 1 S 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S

1,972 193.5 148.4 160.3 203.9 10.5 0.2 1.5 55.9 16.4 29.5 107.2 116.6

T de H 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S 1 C -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C

1,973 193.75 203.50 158.90 88.30 71.30 182.30 1.70 26.00 75.30 66.30 74.00 143.60

T de H 1 S 1 S 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C

1,973 138.8 288.0 95.0 103.2 13.9 2.6 4.6 15.8 6.8 11.7 8.3 110.8

T de H 1,974 1 C 136.60 -1 C 42.90 1 C 139.70 -1 C 51.40 -1 S 21.80 -1 S 37.40 -1 S 10.50 -1 S 0.60 -1 S 62.30 -1 S 88.80 1 C 179.00 1 S 367.70

T de H 1 C -1 C 1 C 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

1,975 477.00 112.70 296.40 246.60 1.00 1.30 1.60 66.20 98.50 12.10 84.00 63.00

132 47 180 13.37908816 HOMOGENEA

Asi sucesivamente haremos sus respectivos cálculos y ahora mostraremos solo los resultados DE LA TABLA N° 6 S= C= n= valor condicional= ES=

171 44 216 14.6628783 HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 7 S= C= n= valor condicional= ES=

462 125 588 24.22808288 HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 8 S= C=

49 10


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T de H 1 S 1 S 1 S -1 C 1 C -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S

1,976 217.0 198.0 200.0 51.0 156.0 2.0 17.0 17.0 16.0 32.0 141.0 233.0

T de H 1 C 1 S 1 S -1 C -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S 1 C 1 S

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA n= valor condicional= ES=


60 7.681145748 HOMOGENEA


56 27 84 9.110433579 HOMOGENEA


469 118 588 24.22808288 HOMOGENEA


69 14 84 9.110433579 HOMOGENEA


463 124 588 24.22808288 HOMOGENEA

4.1.3.- Prueba De Las Secuencias Se realiza contando el número de secuencias u, arriba o abajo de la mediana de la serie. El valor de la mediana se obtiene ordenando la serie respecto de su magnitud y seleccionando el valor central (para n impar), o la media aritmética de los dos valores centrales (para n par). Usándose el valor de la mediana como referencia, se marcan los registros de la serie como “A” si éste es mayor que la mediana, o “B” si es menor. Las secuencias o sucesiones de valores “A” o “B” son contabilizadas, y para concluir que la serie es homogénea, el número de secuencias u debe estar comprendido entre el rango de valores. Rango del Número de Secuencias “u” para un Registro Homogéneo

4.1.4.- Prueba De t De Student Útil cuando se sospecha que la pérdida de la homogeneidad se debe a un cambio brusco de la media. La prueba estadística de t student se define por medio de la siguiente ecuación:


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Donde se tiene que S1 2 y S 2 2 son las varianzas de x1 y x2 en los dos períodos de registro, donde se tiene que: Y similarmente para n2 S 2 2 X1 y X2 son las medias de las colas uno y dos del registro de la estación. El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de t de la distribución de Student de dos colas, entonces tomar 2.110 en lugar de 1.740 y con ν=n1+n2–2 grados de libertad y con un 5 % de nivel de significancia. 4.1.5.- Prueba Estadística De Cramer Esta prueba es complementaria a la de Student, ya que esta última no es recomendable cuando n1 y n2 no son parecidos. En la prueba de Cramer, X y S son respectivamente la media y la desviación típica del registro total de valores, las cuales se definen como:

Por otra parte, se tiene que X k es la media del subperíodo de n’ valores, es decir:

El estadístico tk tiene una distribución de la t de Student de dos colas con ν=n–2 grados de libertad y se utiliza de la misma manera que el estadístico td del método anterior. 4.1.6.- Análisis De Consistencia Curva Doble Masa El análisis de consistencia de doble masa, relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la estación analizada debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores. Los casos más frecuentes se ilustran a continuación:

Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una línea recta, lo que indica proporcionalidad, y por lo tanto, la estación que se analiza es consistente. Caso B: Series de rectas paralelas. Lo cual nos indica proporcionalidad, aunque existan años que estén medidos por exceso o defecto. Caso C: Cuando se forman dos rectas de diferentes pendientes, se tiene un caso típico de error sistemático. La corrección se realiza


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por la relación de pendientes del tramo más antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo más moderno es el correcto. Caso D: La estación presenta un tramo central de mayor o menor pendiente ; en el 95 % de los casos, dicho tramo se midió incorrectamente, por lo que habrá que corregirlo para homogeneizar la serie. Cuando se emplea la técnica de doble masa, para contrastar todas las estaciones pluviométricas en una cuenca, se deben situar las mismas en un plano indicando su nombre, altitud, lluvia media anual y número de años de registro. Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones. 2. La lluvia media anual de las estaciones de cada grupo debe ser semejante. 3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una estación con amplio registro (25 años como mínimo). 4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir una diferencia de más de 300 m. 5. Las estaciones deben estar relativamente próximas, no debiéndose exceder una distancia de 50 km. En principio, la estación con más amplio registro se considera modelo y se inician las comparaciones por parejas de estaciones con la estación modelo. En el transcurso de las comparaciones, se obtienen conclusiones acerca de la homogeneidad de cada estación y se realizan las correcciones necesarias hasta que todas las estaciones han sido verificadas y/o corregidas.

5.- PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA O UNA CUENCA Para evaluar la cantidad promedio de precipitación sobre un área es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribución de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la distribución de la precipitación dentro del área en consideración, entre estos métodos tenemos: 5.1.- Método del promedio aritmético Consiste en hallar el promedio aritmético de las precipitaciones medidas en el área de interés. Este método proporciona buenos resultados, si la distribución de tales puntos sobre el área es uniforme y la variación en las cantidades individuales de los medidores no es muy grande. Siendo P1, P2,….,Pn, registros de precipitaciones recogida en los “n” pluviómetros de la zona en el mismo intervalo de tiempo (una tormenta determinada, una estación lluviosa, un año calendario o hidrológico), la lluvia media para la zona es:

5.2.- Método de las curvas isoyetas Este método consiste en trazar, con la información registrada en las estaciones, líneas que unen puntos de igual altura de precipitación (interpolación de líneas) llamadas isoyetas, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografía. Para el trazado de las isoyetas no suele ser suficiente por lo general una simple interpelación lineal sino que deberán tenerse en cuenta las características de ubicación de cada pluviómetro (situación, vegetación circundante, altitud, topografía, etc.), y según ellas se procederá a efectuar una interpelación racional. Sean P1,P2,…,Pn los valores asignados a cada isoyeta y


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A1,A2,…,An−1 las áreas entre las isoyetas P1−P2,P2−P3,…,Pn−1−Pn . La precipitación promedio en la cuenca o área considerada será:

El método de las curvas isoyetas es el que da resultados más aceptables, pero el carácter subjetivo del dibujo de las mismas hace necesario que se posea para ello un buen conocimiento de las características climáticas y físicas de la zona. 5.3.- Método de los polígonos de Thiessen Este método se debe a A. H. Thiessen (1911) y se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es uniforme dentro del área en consideración. El método consiste en: 1. Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones más próximas entre sí (líneas discontinuas. Con ello se forman triángulos en cuyos vértices están las estaciones pluviométricas (P0i). 2. Trazar líneas rectas que bisecan los lados de los triángulos (líneas rectas continuas. Por geometría elemental, las líneas correspondientes a cada triángulo convergerán en un solo punto. 3. Cada estación pluviométrica quedará rodeada por las líneas rectas del paso 2, que forman los llamados polígonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca. El área encerrada por los polígonos de Thiessen y el parteaguas será el área de influencia de la estación correspondiente. Por lo tanto, la precipitación promedio sobre la cuenca se evalúa con:

Donde: PTHIESEN = precipitación promedio sobre la cuenca, en mm. Ai = área del polígono de cada una de las estaciones i dentro de la divisoria de aguas de la cuenca, en Km2 o m2. A = área total de la cuenca, en Km2 o m2. Pi = precipitación en estación i para el período de estudio, en mm. Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área total, se sacan pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un promedio ponderado. METODO DE LOS POLIGONS DE THIESSEN Requiere el conocimiento de la ubicación de cada estación dentro o en la periferia de la cuenca para proceder a su aplicación, identificando el área de influencia de cada pluviómetro y/o pluviógrafo. El método consiste en: 1.- Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca. 2.- Unir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean acutángulos. 3.- trazar las mediatrices de llos lados de los triángulos, formando polígonos. 4.- Medir el área de influencia de cada estación, cada estación quedara rodeada por las líneas del polígono. HIDROLOGIA GENERAL IC-441

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5.- medir el área de la cuenca total. 6.-calcular la presipitacion media, como el promedio pesado de las presipitaciones de cada estación, usando como peso el área de influencia correspondiente.

∑


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METODO DE LAAS ISOYETAS Para aplicar este criterio se debe contar con un plano de Curvas Isohietas de la tormenta en estudio. Las isohietas son curvas que unen puntos de igual precipitación y para trazarlas se requiere un conocimiento general del tipo de tormentas que se producen en las zonas. Primeramente, se utilizan los mismos segmentos que unen las estaciones en estudio, según Thiessen; y para cada uno de ellos, en función de los montos pluviométricos de dichas estaciones, se van marcando sobre los mismos, los valores de precipitación con el cual se irán formando las isohietas, de manera proporcional entre la distancia y la diferencia de precipitación de las dos estaciones unidas por cada segmento.

Una vez que las isohietas se han volcado sobre el plano de la cuenca se procede a determinar la superficie encerrada entre curvas, para multiplicarla por la precipitación de esa faja, que es la media entre las dos isohietas que delimitan la faja, actuando con procedimiento similar al aplicado para curvas de nivel. La sumatoria de tantos términos así calculados como fajas entre isohietas haya, dividida por el área de la cuenca, nos da el valor de la precipitación media. CALCULOS EFECTUADOS POREL METODO DE THIESSEN Después de extender y obtener los datos; obtenemos las precipitaciones anuales como se observa en la tabla; graficando y ubicando los puntos de cada estación, trazando triángulos y luego sus respectivas mediatrices, obtenemos las áreas de influencia de cada estación, efectuando el cálculo correspondiente para cada año y para las estaciones analizadas se obtiene:


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ESTACIONES ocongate

AREAS

%AREA 1078483384

19.62585219

518411315.5

9.43386241

ccatcca

268187378.4

4.880377322

caycay

12545716.32

0.228302427

327122210

5.952852162

284655335.7

5.180055279

28487829.4

0.518411259

huayllapampa

paucartambo colquepata pisac



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huachibamba

268158781.8

4.879856931

challabamba

196175540.2

3.569931826

acjanaco

35681546.78

0.649319937

chacllabamba

567620659.3

10.32935633

chinchero

1909688411.48

34.75182192

5495218108.585

100

AREA TOTAL

NOMBRE DE ESTACION ocongate huayllapampa

COORDENADAS DE LAS ESTACIONES X

Y 240318.7615 236636.8248

Z 8491511.2009

4035.4718

8498854.0239 4032.5055 84939447.8849 4180.1860

ccatcca

222971.1661

caycay

207801.0690

8494860.2871

paucartambo

219359.9794

8525521.8466 3598.3909

colquepata

210433.1224

pisac


192298.8950

8521121.8770

4043.6119 3773.7331

8513784.3288 3886.9807

huachibamba

163721.0776

8555248.3706

3649.4527

challabamba

213091.6276

8537295.3021

3676.1161

acjanaco

216019.4304

8539663.1900

chacllabamba

205005.9515

8549448.5774

3519.1733 3660.5144

chinchero

188516.8672

8608832.2830

3225.2642

urcos

215139.8894

8483869.7081

4205.1315


Página 36


AÑOS 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

ocongate huayllapampa ccatcca -290.02 1093.09 495.54 592.91 472.74 714.27 674.00 503.28 233.35 298.78 702.46 634.49 920.93 586.26 519.25 481.68 472.92 278.41 565.88 347.65 185.37 385.95 280.16 392.41 491.64 504.76 340.49 676.36 339.21 553.31 433.61 546.94 400.97 619.85 446.34 360.15 737.16 716.63 1385.18 945.37 1223.62 840.63 802.10 1060.14 1020.66 985.96 742.89 940.91 1296.85

-18808.86 -18182.27 1466.02 537.03 1823.82 668.10 1578.04 578.06 880.80 322.65 967.02 354.24 782.48 286.64 857.54 314.13 955.85 350.15 582.13 213.25 1368.65 501.36 1236.22 452.85 1794.31 657.29 1142.25 418.43 1011.68 370.60 938.48 343.78 921.43 337.54 542.43 198.70 869.42 403.88 882.95 248.12 490.90 132.30 739.03 275.46 756.13 199.95 486.40 280.07 688.60 350.89 1231.35 360.26 663.39 243.01 1317.78 482.73 660.91 242.10 1078.05 394.91 844.82 309.47 1065.64 390.36 781.24 286.18 1207.68 442.40 869.63 318.56 701.70 257.04 1436.26 526.13 1396.25 511.47 2698.84 988.63 1841.92 674.73 2384.05 873.32 1637.85 599.97 1562.78 572.48 2065.53 756.64 1988.62 687.00 1921.01 716.43 1447.42 634.05 1833.24 657.30 2526.74 797.40

caycay 267.34 472.70 588.06 508.81 284.00 311.80 252.30 276.50 308.20 187.70 441.30 398.60 578.55 368.30 326.20 302.60 297.10 174.90 355.50 218.40 116.45 242.46 176.00 246.52 308.86 317.10 213.90 424.90 213.10 347.60 272.40 343.60 251.90 389.40 280.40 226.25 463.10 450.20 870.20 593.90 768.70 528.10 503.90 666.00 641.20 619.40 466.70 591.10 814.71

paucartambo colquepata pisac

450.75 533.20 600.22 610.84 678.55 618.30 783.68 924.96 793.37 606.60 755.20 537.80 334.50 199.40 440.80 386.23 263.60 395.28 220.32 182.59 759.68 441.02 236.91 354.20 316.57 327.76 373.53 275.34 317.40 760.00 585.00 545.11 613.34 568.40 462.17 588.70 677.20 806.30 715.80 622.00 605.20 429.20 626.10 581.00 584.10 588.40 750.50 936.00 656.19


huachibambachallabamba acjanaco chacllabamba chinchero

55.29 477.07 493.93 622.61 467.49 577.95 247.69 595.00 437.10 621.40 525.20 647.60 661.10 870.90 1399.10 772.60 712.80 610.20 460.70 779.40 951.40 672.70 634.80 533.30 500.75 552.50 508.90 560.50 479.00 522.90 738.70 481.60 786.20 623.80 727.80 805.10 748.70 792.10 988.30 191.30 216.20 1008.20 486.56 366.59 900.70 195.30 351.90 196.10 462.43 238.60 547.80 324.20 440.80 191.00 532.60 185.40 471.70 154.00 399.06 223.70 570.60 152.30 735.90 115.50 375.10 81.30 511.86 149.30 599.71 153.70 448.10 391.00 471.04 513.10 444.00 1069.20 741.90 890.20 698.70 727.70 524.00 701.50 565.10 506.80 565.10 644.90 658.20 679.90 511.20 761.40 610.80 684.30 501.10 820.00 854.60 806.80 601.19 592.40


1416.30 1551.30 1180.80 1157.20 1452.27 979.58 1089.10 965.00 1043.90 1284.95 799.50 1138.70 1460.40 1280.00 960.68 364.88 1069.25 1380.02 1357.74 327.91 1728.15 628.37 334.76 336.13 408.98 555.71 327.39 317.79 263.97 383.44 261.06 197.98 139.36 255.91 263.46 670.21 879.50 1832.71 1525.89 1247.35 1202.44 868.71 1105.42 1165.42 1305.11 1172.96 1405.56 1382.94 1015.44

-19586.53 -44096.18 773.22 1629.81 717.76 1512.90 738.93 1557.53 771.72 1626.64 804.25 1695.22 1081.57 2279.75 959.49 2022.43 757.81 1597.32 967.94 2040.23 835.43 1760.94 662.30 1396.02 686.15 1446.28 696.08 1467.22 649.39 1368.79 598.10 1260.68 774.70 1632.92 999.85 2107.51 983.71 2073.49 237.58 500.77 1252.08 2639.16 455.26 959.61 242.54 511.24 243.54 513.33 296.32 624.58 402.62 848.66 237.20 499.98 230.25 485.32 191.25 403.13 277.81 585.58 189.14 398.68 143.44 302.34 100.97 212.82 185.42 390.82 190.88 402.34 485.58 1023.52 845.24 1343.14 1126.20 2982.22 1074.80 2038.60 881.50 2053.40 724.82 1691.60 536.70 1250.90 1117.70 1851.19 948.29 1908.07 836.00 1962.20 960.45 1711.13 882.25 2146.51 1001.96 2111.96 735.71 1550.73

-33673.30 1133.71 1052.39 1083.43 1131.51 1179.21 1585.82 1406.83 1111.11 1419.21 1224.93 971.09 1006.05 1020.61 952.15 876.94 1135.88 1466.01 1442.34 348.34 1835.83 667.52 355.62 357.08 434.47 590.34 347.79 337.59 280.42 407.33 277.32 210.31 148.04 271.86 279.87 711.97 934.30 1946.91 1620.96 1362.08 1157.97 938.00 1373.30 1173.12 1238.85 1326.73 1493.14 1469.10 1078.71

-31972.85 1285.69 1193.47 1228.67 1283.19 1337.29 1798.41 1595.42 1260.06 1609.46 1389.13 1101.26 1140.91 1157.43 1079.79 994.50 1288.15 1662.53 1635.69 395.03 2081.93 757.00 403.29 404.95 492.71 669.47 394.41 382.85 318.01 461.94 314.50 238.51 167.88 308.30 317.39 1247.36 1154.50 1303.20 1682.30 1690.60 1362.98 1209.96 1894.78 1439.60 1345.30 1552.40 1445.20 1608.04 1278.48

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Pmed-anual

1047.47 978.09 893.58 996.50 968.50 1190.00 1046.77 846.65 1190.29 1036.80 1016.94 900.81 864.06 810.24 732.44 823.11 1128.63 1055.66 312.31 1318.74 571.56 368.37 418.96 518.27 520.98 517.16 364.46 421.11 475.35 434.26 328.67 386.86 387.37 349.23 928.35 947.08 1486.91 1364.06 1420.75 1114.08 975.72 1421.65 1219.94 1190.24 1166.59 1253.11 1461.83 711.35



6.- ANALISI ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS (Hidrología Estadística) 6.1.- DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA La función de densidad de probabilidad normal se define como:

…………………..(*) Donde: f (x) = función densidad normal de la variable x X = variable independiente µ = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x. 6.2.- DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL 6.2.1.-Distribución Log Normal 2 Parámetros La función de distribución de probabilidad es:

Donde: X y S son los parámetros de la distribución. Si la variable x de la ecuación (*) se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N(Y, Sy). Los valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, de tal manera que: Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.

Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada. Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada. 6.2.2.- Distribución Log Normal 3 Parámetros La función de densidad de x es:

Para x > x0 Donde: X0: parámetro de posición Uy: parámetro de escala o media Sy²: parámetro de forma o varianza


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6.3.- DISTRIBUCIÓN GAMMA 6.3.1.- Distribución Gamma 2 Parámetros La función de densidad es:

Válido para: 0≤x<∞ 0<γ<∞ 0<β<∞ Donde: γ : parámetro de forma β : parámetro de escala 6.3.2.- Distribución Gamma 3 Parámetros La función de densidad es:

Válido para: x0 ≤ x < ∞ -∞ < x0 < ∞ 0<β<∞ 0<γ<∞ Donde: x0: origen de la variable x, parámetro de posición γ : parámetro de forma β : parámetro de escala 6.4.- DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III La función de densidad es:

Válido para: x0 ≤ x < ∞ -∞ < x0 < ∞ 0<β<∞ 0<γ<∞ Donde: x0: parámetro de posición γ : parámetro de forma β : parámetro de escala Igualmente calculamos mediante el programa de MatLab en seguida explicaremos los para su calculo Hacemos clic en Dist. Teoricas luego en Tipos de distribución


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Luego en Importar

Importamos el archivo con su respectivo nombre que ha guardado dentro de la carpeta del programa y clic en validar, escogemos Pearson tipo 3

Clic en calcular para mostrar los resultados respectivos

Exportamos nuevamente al Excel

Finalmente aparece una nueva ventana para exportar en “ si ” para mostrar el archivo .


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Aquí mostraremos los cálculos respectivos: ESTACION: ACJANACO AÑO 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 media= varianza= α= |F(z)-P(z)|=

PRECIP 69 55.9 71.7 43 44 64.2 59 78.2

1 2 3 4 5 6 7 8

m/(n+1) 0.11111 0.22222 0.33333 0.44444 0.55556 0.66667 0.77778 0.88889

m/(n+1) 0.6602 -0.3725 0.87304 -1.3894 -1.3106 0.28182 -0.1281 1.38544

F(z) 0.18896 0.55275 0.13539 0.85614 0.83967 0.30825 0.45998 0.04971

|F(z)-P(z)| 0.07785 0.33052 0.19795 0.41169 0.28412 0.35842 0.3178 0.83917

60.625 12.6855 0.975 0.83917

ESTACION:CHACLLABAMBA AÑO PRECIP 2003 52 2004 90.4 2005 45.2 2006 57.6 2007 42 2008 34.4 media= varianza= α= |F(z)-P(z)|=

m

m 1 2 3 4 5 6

m/(n+1) 0.14286 0.28571 0.42857 0.57143 0.71429 0.85714

m/(n+1) -0.0811 1.86509 -0.4257 0.20273 -0.5879 -0.9731

F(z) 0.54795 0.89385 0.39653 0.64668 0.31412 0.10668

|F(z)-P(z)| 0.4051 0.60814 0.03204 0.07525 0.40017 0.75047

53.6 19.731 0.975 0.75047

ESTACION:CHALLABAMBA AÑO PRECIP 2000 65.7 2001 46.6 2002 36.8 2003 46.6 2004 29.6 2005 40.4 2006 52.6 2007 42.4 2008 37.6 2009 28.1

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m/(n+1) 0.09091 0.18182 0.27273 0.36364 0.45455 0.54545 0.63636 0.72727 0.81818 0.90909


m/(n+1) 2.07797 0.35684 -0.5263 0.35684 -1.1751 -0.2018 0.89751 -0.0216 -0.4542 -1.3102

F(z) 0.95556 0.64841 0.3041 0.64841 0.08674 0.43708 0.79975 0.50967 0.33332 0.05795

|F(z)-P(z)| 0.86465 0.46659 0.03137 0.28477 0.3678 0.10837 0.16339 0.2176 0.48486 0.85114

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media= varianza= α= |F(z)-P(z)|=

42.64 11.0974 0.975 0.86465

ESTACION:PAUCARTAMBO AÑO PRECIP 1964 23.5 1965 28.7 1967 26.8 1970 27.9 1971 46.5 1972 29 1973 30 1974 40 1975 38.2 1976 16.8 1977 9.19999 1978 17.2 1979 9.5 1980 9.59999 1981 6.4 1982 5.4 1987 40 1990 20.4 1991 12.2 1992 16.1 1993 34.1 1994 32.2 1995 30.7 1996 36.4 1997 28 1998 34.6 1999 32.5 2000 34.5 2001 56.1 2002 38.2 2003 33.8 2004 29.5 2005 40.2 2006 43.8 2007 29.5 2008 30.6 2009 28.8 2010 48.5 2011 31.4

media= varianza= α= |F(z)-P(z)|=


m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

m/(n+1) 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5 0.525 0.55 0.575 0.6 0.625 0.65 0.675 0.7 0.725 0.75 0.775 0.8 0.825 0.85 0.875 0.9 0.925 0.95 0.975

m/(n+1) -0.4506 -0.0161 -0.1748 -0.0829 1.47144 0.009 0.09257 0.92825 0.77782 -1.0105 -1.6456 -0.9771 -1.6206 -1.6122 -1.8796 -1.9632 0.92825 -0.7097 -1.3949 -1.069 0.4352 0.27642 0.15106 0.6274 -0.0746 0.47698 0.30149 0.46862 2.27369 0.77782 0.41013 0.05078 0.94496 1.2458 0.05078 0.14271 -0.0077 1.63857 0.20956

F(z) 0.56398 0.40007 0.45988 0.42511 0.03963 0.39075 0.36009 0.11722 0.15005 0.75224 0.89524 0.74244 0.89114 0.88974 0.92809 0.9376 0.11722 0.65678 0.84866 0.76886 0.24392 0.29548 0.33905 0.18809 0.42197 0.23113 0.28705 0.23366 0.00411 0.15005 0.25175 0.37534 0.11389 0.06463 0.37534 0.34203 0.39695 0.02654 0.31844

|F(z)-P(z)| 0.53898 0.35007 0.38488 0.32511 0.08537 0.24075 0.18509 0.08278 0.07495 0.50224 0.62024 0.44244 0.56614 0.53974 0.55309 0.5376 0.30778 0.20678 0.37366 0.26886 0.28108 0.25452 0.23595 0.41191 0.20303 0.41887 0.38795 0.46634 0.72089 0.59995 0.52325 0.42466 0.71111 0.78537 0.49966 0.55797 0.52805 0.92346 0.65656

1 2 3 4 5 6

m/(n+1) 0.14286 0.28571 0.42857 0.57143 0.71429 0.85714

m/(n+1) 0.74044 -1.4809 0.29617 -1.0366 0.74044 0.74044

F(z) 0.22675 0.90231 0.4125 0.83455 0.22675 0.22675

|F(z)-P(z)| 0.0839 0.6166 0.01607 0.26312 0.48753 0.63039

28.8923 11.9663 0.975 0.92346

ESTACION: OCONGATE AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969

PRECIP

m 31 26 30 27 31 31

media= varianza=

29.3333 2.25093


Página 42

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA α= |F(z)-P(z)|=


0.975 0.63039

6.5.- DISTRIBUCIÓN GUMBEL La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión: Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Donde: α: Parámetro de concentración. β: Parámetro de localización. Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

Donde: x : Valor con una probabilidad dada. x : Media de la serie. k : Factor de frecuencia. 6.6.- DISTRIBUCIÓN LOG GUMBEL La variable aleatoria reducida log gumbel, se define como: Con lo cual, la función acumulada reducida log gumbel es:

7.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para evaluar si un conjunto de datos es una muestra independiente de la distribución elegida. En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste más conocidas son la X2 y la Kolmogorov – Smirnov, las cuales se describen a continuación. 7.1.- PRUEBA X2 Esta prueba fue propuesta por Karl Pearson en 1900, se aplica para verificar bondad de las distribuciones normales y log normales. Para aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un número k de intervalos de clase. Luego se calcula el parámetro estadístico:


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Donde: q i es el número observado de eventos en el intervalo i y ei es el número esperado de eventos en el mismo intervalo. ei se calcula como: Asimismo; F(S i ) es la función de distribución de probabilidad en el límite superior del intervalo i, F (I i ) es la misma función en el límite inferior y n es el número de eventos. Una vez calculado el parámetro D para cada función de distribución considerada, se determina el valor de una variable aleatoria con distribución χ2 para ν = k-1-m grados de libertad y un nivel de significancia a, donde m es el número de parámetros estimados a partir de los datos. Para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir: El valor de se obtiene de tablas de la función de distribución χ2. Cabe recalcar que la prueba del X2, desde un punto de vista matemático solo debería usarse para comprobar la normalidad de las funciones normal y Log normal. 7.2.- PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir la de mejor ajuste. Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada Fo (xm) y la estimada F (xm): Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel designificancia seleccionado (Tabla Nº 03). Si D
α=0.10 0.51 0.37 0.30 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19

α=0.05 0.56 0.41 0.34 0.29 0.26 0.24 0.22 0.21

α=0.01 0.67 0.49 0.40 0.35 0.32 0.29 0.27 0.25

Fuente: Aparicio 1999 En resumen se tiene el siguiente cuadro: Distribuciones Normal

Distribuciones de probabilidades para el ajuste de información hidrológica Función de densidad de probabilidad Aplicación   x   2  La precipitación anual(suma de los    2 2  1 efectos de los muchos eventos)  

f ( x) 

 2

e


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

Log-normal

f ( x)  Exponencial

Gamma

 y  y   2 y 2 

1

Log-Pearson tipo III

 

e ; y  log x x 2 f ( x)  e x

 x  1e  x  

f ( x) 

Pearson tipo III

2 

EFP: INGENIERIA CIVIL La distribución de tamaños de gotas de una lluvia Determinar el volumen de escorrentía contaminada que entra a los ríos a medida que la lluvia lava los contaminantes en la superficie. La altura de precipitación

  y    1 e    y   f ( x)  ; y  log x x 

La distribución de probabilidades de picos decrecientes máximos anuales

  y    1 e    y   ; y  log x x 

La distribución de probabilidades de picos decrecientes máximos anuales

f ( x) 

Valores extremos tipo I – Gumbel

f ( x) 

1



e

 x        x   e        

Modelaje de las tormenta de lluvia

Tabla de Función de densidad de probabilidad que se ajustan a datos hidrológicos

8.- MODELOS MATEMÁTICOS PARA LAS CURVAS (IDF). Las curvas intensidad, duración y frecuencia también pueden expresarse como ecuaciones, con el fin de evitar la lectura de la intensidad de diseño, en una grafica (Chow et al., 1994). A continuación se presentan los modelos matemáticos mas conocidos, a nivel mundial, que se utilizan para estimar las curvas IDF.

Ecuación que relaciona la intensidad de la lluvia con la duración de la tormenta. Autor Modelo Características Ponce(1989) Siendo n < 1 

i

( d   )

Tabla: Modelos matemáticos que relaciona la intensidad-duración Nota: Los valores de λ y θ se determinan por análisis de regresión Ecuaciones que relacionan la intensidad de la lluvia de una tormenta con la duración y frecuencia de ocurrencia de esta. Autor Modelo Aplicación  Bernard (1932).  T

i

Sherman (1931) Wenzel (1982).

d  T i (d   )  i  d 


Boston-Massachussets-USA Varias ciudades de los Estados Unidos

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 T i  d 

Chow et al. (1994),

   1     ln  ln 1      T    i   Koutsoyiannis et al. (1998).  (d   )     Tabla:Modelos que relacionan la intensidad-duración-frecuencia


Varias ciudades de los Estados Unidos

Atenas- Grecia

Nota: Los valores de λ, Ψ, ŋ y θ se estiman por aproximaciones sucesivas cuando se ajusta cada modelo. CALCULO DE CURVAS IDF Y PROYECCIONES Realizamos este procedimiento para las estaciones que encontramos dentro de nuestra cuenca: -Aucjanaco -Chacllabamba -Challabamba -Ocongate -Paucartambo -Colquepata -Huayllabamba De los datos registrados del ANA se Obtuvo para cada año la precipitación máxima registrada en 24 horas tenemos: Aucjanaco Año 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

P24 69.00 55.90 71.70 43.00 44.00 64.20 59.00 78.20

Usando el Método de Gumbel, para el cual sacamos los siguientes parámetros

x

x

i

n

 60.63 mm

 x  x n

S



i 1

i

n 1

6



2

 12.69 mm

* s  9.89 mm


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u  x  0.5772*  54.92 Con el modelo de probabilidad

F x   e e

 xu      

Obtenemos la siguiente tabla para distintas frecuencias, con el ajuste de Welss=0.13

Periodo

Variable

Retorno

Reducida

Años

YT

2 5 10 25 50 75 100 500

0.3665 1.4999 2.2504 3.1985 3.9019 4.3108 4.6001 6.2136

Precip.

Prob. de

Corrección intervalo (mm) ocurrencia fijo XT'(mm) F(xT) XT (mm) 58.5411 69.7517 77.1740 86.5522 93.5095 97.5533 100.4154 116.3739

0.5000 0.8000 0.9000 0.9600 0.9800 0.9867 0.9900 0.9980

66.1515 78.8194 87.2067 97.8040 105.6657 110.2353 113.4694 131.5025

Donde

YT   ln(ln(

Años )) Años  1

XT ’  u    YT XT  0.13  XT ’

Usamos los siguientes factores para las distintas horas Duraciones, en horas 1 2 3 4 5 6 8 0.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68

12 0.80

18 0.91

24 1.00

Y obtenemos el siguiente grafico Tiempo de Cociente Duración 24 hr X24 18 hr X18 = 91% 12 hr X12 = 80%

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años 66.1515 78.8194 87.2067 97.8040 105.6657 110.2353 113.4694 131.5025 60.1978 71.7257 79.3581 89.0017 96.1558 100.3141 103.2571 119.6672 52.9212 63.0555 69.7653 78.2432 84.5326 88.1882 90.7755 105.2020 HIDROLOGIA GENERAL IC-441

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8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr

X8 = 68% X6 = 61% X5 = 57% X4 = 52% X3 = 46% X2 = 39% X1 = 30%

44.9830 40.3524 37.7063 34.3988 30.4297 25.7991 19.8454

53.5972 48.0798 44.9271 40.9861 36.2569 30.7396 23.6458

59.3005 53.1961 49.7078 45.3475 40.1151 34.0106 26.1620

66.5067 59.6604 55.7483 50.8581 44.9898 38.1436 29.3412

71.8527 64.4561 60.2295 54.9462 48.6062 41.2096 31.6997


74.9600 67.2435 62.8341 57.3223 50.7082 42.9917 33.0706

77.1592 69.2163 64.6776 59.0041 52.1959 44.2531 34.0408

89.4217 80.2165 74.9564 68.3813 60.4911 51.2860 39.4507

Sacamos las intensidades de acuerdo a la f{ormula:

I

P  mm

tduración  hr.

Tiempo de duración Hr min 24 hr 1440 18 hr 1080 12 hr 720 8 hr 480 6 hr 360 5 hr 300 4 hr 240 3 hr 180 2 hr 120 1 hr 60

2 años 2.7563 3.3443 4.4101 5.6229 6.7254 7.5413 8.5997 10.1432 12.8995 19.8454

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 3.2841 3.6336 4.0752 4.4027 4.5931 4.7279 3.9848 4.4088 4.9445 5.3420 5.5730 5.7365 5.2546 5.8138 6.5203 7.0444 7.3490 7.5646 6.6996 7.4126 8.3133 8.9816 9.3700 9.6449 8.0133 8.8660 9.9434 10.7427 11.2073 11.5361 8.9854 9.9416 11.1497 12.0459 12.5668 12.9355 10.2465 11.3369 12.7145 13.7365 14.3306 14.7510 12.0856 13.3717 14.9966 16.2021 16.9027 17.3986 15.3698 17.0053 19.0718 20.6048 21.4959 22.1265 23.6458 26.1620 29.3412 31.6997 33.0706 34.0408

500 años 5.4793 6.6482 8.7668 11.1777 13.3694 14.9913 17.0953 20.1637 25.6430 39.4507

Usamos la fórmula de Bernard para IDF

I

a *T b tc

Siendo: I= t= T= a,b,c =

Intensidad (mm/hr) Duración de la lluvia (min) Período de retorno (años) Parámetros de ajuste

Realizamos luego el cambio de variable

d  a *T b I

d  I  d * t c c t


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Aplicamos regresión para calcular los parámetros:

Periodo de retorno para T = 2 años Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

y 2.7563 3.3443 4.4101 5.6229 6.7254 7.5413 8.5997 10.1432 12.8995 19.8454 81.8882

Ln (A) = 5.5218

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

ln y 1.0139 1.2073 1.4839 1.7268 1.9059 2.0204 2.1517 2.3168 2.5572 2.9880 19.3719

A = 250.0873

ln x*ln y 7.3734 8.4324 9.7629 10.6612 11.2183 11.5239 11.7928 12.0311 12.2425 12.2338 107.2723

B=

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

-0.6164

Intensidad (mm/hr)

Regresión T= 2 años 10 8

y = 100.9054x-0.6164 R² = 0.9994

6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min) I Vs. t

Potencial (I Vs. t)


x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.6970

y 3.2841 3.9848 5.2546 6.6996 8.0133 8.9854 10.2465 12.0856 15.3698 23.6458 97.5697

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

A = 297.9787

ln y 1.1891 1.3825 1.6591 1.9021 2.0811 2.1956 2.3269 2.4920 2.7324 3.1632 21.1240

B=

ln x*ln y 8.6476 9.6562 10.9157 11.7429 12.2496 12.5232 12.7531 12.9409 13.0814 12.9512 117.4618

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

-0.6164


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Intensidad (mm/hr)

Regresión T= 5 años

14 12 10

y = 143.7713x-0.6164 R² = 0.9994

8 6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min)

I Vs. t

Potencial (I Vs. t)


x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

y 3.6336 4.4088 5.8138 7.4126 8.8660 9.9416 11.3369 13.3717 17.0053 26.1620 107.9522

Ln (A) = 5.7981

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

ln y 1.2902 1.4836 1.7602 2.0032 2.1822 2.2967 2.4281 2.5931 2.8335 3.2643 22.1352

A = 329.6870

ln x*ln y 9.3830 10.3625 11.5810 12.3672 12.8448 13.1000 13.3073 13.4661 13.5655 13.3652 123.3426

B=

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

-0.6164

Intensidad (mm/hr)

Regresión T= 10 años 16 14 12 10 8 6 4 2 0

y = 172.1522x-0.6164 R² = 0.9994

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Potencial (I Vs. t)


Página 50




x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

y 4.0752 4.9445 6.5203 8.3133 9.9434 11.1497 12.7145 14.9966 19.0718 29.3412 121.0705

Ln (A) = 5.9128

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

ln y 1.4049 1.5983 1.8749 2.1179 2.2969 2.4114 2.5427 2.7078 2.9482 3.3790 23.2821

A = 369.7505

B=

ln x*ln y 10.2171 11.1636 12.3355 13.0752 13.5199 13.7542 13.9359 14.0616 14.1145 13.8348 130.0122

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

-0.6164


18

Intensidad (mm/hr)

16 14 12 10

y = 208.0116x-0.6164 R² = 0.9994

8 6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Potencial (I Vs. t)


x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980 Ln (A) = 5.9901

y 4.4027 5.3420 7.0444 8.9816 10.7427 12.0459 13.7365 16.2021 20.6048 31.6997 130.8024

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555 A = 399.4720

ln y 1.4822 1.6756 1.9522 2.1952 2.3742 2.4887 2.6201 2.7851 3.0255 3.4563 24.0552

B=

ln x*ln y 10.7793 11.7036 12.8442 13.5526 13.9749 14.1951 14.3596 14.4631 14.4847 14.1513 134.5085 -0.6164


(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

Página 51



Regresión T= 50 años Intensidad (mm/hr)

20 18 16 14 12 10

y = 234.6141x-0.6164 R² = 0.9994

8 6 4 2 0 0

200

400

600 800 1000 Duración (min) I Vs. t

1200

1400

1600

Potencial (I Vs. t)


Ln (A) =

x y 1440 4.5931 1080 5.5730 720 7.3490 480 9.3700 360 11.2073 300 12.5668 240 14.3306 180 16.9027 120 21.4959 60 33.0706 136.459 4980 0

ln y 1.5246 1.7179 1.9946 2.2375 2.4166 2.5311 2.6624 2.8275 3.0679 3.4986 24.478 58.1555 6

6.032 5

416.747 2

A=

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943

ln x*ln y 11.0872 11.9993 13.1228 13.8139 14.2241 14.4366 14.5916 14.6830 14.6874 14.3247 136.970 5

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.943 5

B = -0.6164


22 Intensidad (mm/hr)

20 18 16 14 12

y = 250.0765x-0.6164 R² = 0.9994

10 8 6 4 2 0 0

200

400

600 800 Duración (min) I Vs. t

1000

1200

1400

1600

Potencial (I Vs. t)


Página 52




x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

y 4.7279 5.7365 7.5646 9.6449 11.5361 12.9355 14.7510 17.3986 22.1265 34.0408 140.4625

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

ln y 1.5535 1.7469 2.0235 2.2664 2.4455 2.5600 2.6913 2.8564 3.0968 3.5276 24.7677

ln x*ln y 11.2975 12.2013 13.3130 13.9924 14.3943 14.6015 14.7501 14.8331 14.8258 14.4430 138.6522

(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435


Intensidad (mm/hr)

18 16 14 12

y = 261.0202x-0.6164 R² = 0.9994

10 8 6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Potencial (I Vs. t)

Periodo de retorno para T = 500 años Nº x 1 1440 2 1080 3 720 4 480 5 360 6 300 7 240 8 180 9 120 10 60 10 4980

y 5.4793 6.6482 8.7668 11.1777 13.3694 14.9913 17.0953 20.1637 25.6430 39.4507 162.7854

ln x 7.2724 6.9847 6.5793 6.1738 5.8861 5.7038 5.4806 5.1930 4.7875 4.0943 58.1555

ln y 1.7010 1.8943 2.1710 2.4139 2.5930 2.7075 2.8388 3.0039 3.2443 3.6751 26.2427

ln x*ln y 12.3701 13.2314 14.2834 14.9030 15.2625 15.4428 15.5585 15.5990 15.5319 15.0469 147.2297


(lnx)^2 52.8878 48.7863 43.2865 38.1156 34.6462 32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

Página 53



Intensidad (mm/hr)

Regresión T= 500 años 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

y = 322.0407x-0.6164 R² = 0.9994

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min) Series1

Potencial (Series1)

Por regresión:

Resumen de aplicación de regresión potencial Periodo de Retorno (años) 2 5 10 25 50 75 100 500 Promedio =

Término ctte. de regresión (d) 250.08730800701 297.97873958488 329.68703446039 369.75054909267 399.47195290534 416.74716594185 428.97389853768 497.14839119226 373.73062996526

Coef. de regresión [ c ] -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881 -0.6163860881

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

d  a *T b

Regresión potencial Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 8

x 2 5 10 25 50 75 100 500 767

Ln (A) = 5.4905

y ln x 250.0873 0.6931 297.9787 1.6094 329.6870 2.3026 369.7505 3.2189 399.4720 3.9120 416.7472 4.3175 428.9739 4.6052 497.1484 6.2146 2989.8450 26.8733

A = 242.3877

ln y 5.5218 5.6970 5.7981 5.9128 5.9901 6.0325 6.0614 6.2089 47.2227

B=

ln x*ln y 3.8274 9.1690 13.3507 19.0327 23.4336 26.0452 27.9138 38.5858 161.3581

(lnx)^2 0.4805 2.5903 5.3019 10.3612 15.3039 18.6407 21.2076 38.6214 112.5074

0.1227


Página 54



Termino constante de regresión (a) = 242.3877 Coef. de regresión (b) = 0.122739 Luego la ecuación de Intensidad es: 0.122739 242.3877

* T

I=

0.61639 t

Luego nuestra Curva IDF es:

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia años 2 5 10 25 50 75 100 500

5 97.86 109.51 119.24 133.43 145.28 152.69 158.18 192.73

10 63.84 71.44 77.78 87.04 94.77 99.60 103.18 125.72

Duración en minutos 15 20 25 30 49.72 41.64 36.29 32.43 55.64 46.60 40.61 36.29 60.58 50.74 44.22 39.52 67.79 56.77 49.48 44.22 73.81 61.82 53.87 48.15 77.58 64.97 56.62 50.60 80.36 67.31 58.66 52.42 97.92 82.01 71.47 63.87 t t c c

0 . 7 7 0 . 0 1 9 5 * L L m    0 . 3  1 / 4   0 . 3 8 5 S   S

0 . 7 6

35 41.52 42.09 42.54 43.13 43.58 43.85 44.04 45.12

40 38.24 38.77 39.18 39.72 40.14 40.38 40.56 41.55

45 35.56 36.05 36.43 36.94 37.33 37.55 37.72 38.64

50 33.32 33.79 34.14 34.62 34.98 35.19 35.35 36.21

55 31.42 31.86 32.19 32.64 32.98 33.19 33.33 34.15

60 29.78 30.19 30.51 30.94 31.26 31.45 31.59 32.36

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

INTENSIDAD (mm/h)

150.00

125.00

Año 500

100.00

Año 100 Año 75

75.00

Año 50

50.00

Año 10

Año 25 Año 5 Año 2 25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

TIEMPO DE DURACION (min)


Página 55

60



De la misma forma obtenemos para las demás estaciones: Chacllabamba Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008

P24 52.00 90.40 45.20 57.60 42.00 34.40

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia años 5 2 89.08 5 105.20 10 119.30 25 140.88 50 159.76 75 171.96 100 181.17 500 242.62

10 58.11 68.62 77.82 91.89 104.21 112.17 118.18 158.26

15 45.26 53.45 60.61 71.57 81.17 87.36 92.04 123.26

t t c c

20 37.90 44.76 50.76 59.94 67.98 73.17 77.09 103.23

Duración en minutos 25 30 35 33.03 29.52 26.85 39.01 34.86 31.70 44.24 39.54 35.95 52.24 46.69 42.46 59.24 52.94 48.15 63.77 56.99 51.82 67.18 60.04 54.60 89.97 80.41 73.12

0 . 7 7 0 . 0 1 9 5 * L L m    0 . 3  1 / 4   0 . 3 8 5 S   S

40 24.73 29.20 33.11 39.10 44.34 47.73 50.29 67.34

0 . 7 6

45 22.99 27.15 30.79 36.36 41.24 44.39 46.76 62.62

50 21.55 25.45 28.86 34.08 38.64 41.59 43.82 58.69

55 20.32 23.99 27.21 32.13 36.44 39.22 41.32 55.34

60 19.26 22.74 25.79 30.45 34.54 37.17 39.17 52.45

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...) 150.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

125.00

Año 100

100.00

Año 75 Año 50

75.00

Año 25 Año 10

50.00

Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60



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Challabamba Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


P24 65.70 46.60 36.80 46.60 29.60 40.40 52.60 42.40 37.60 28.10


5 46.51 58.68 69.95 88.25 105.21 116.60 125.42 188.64

10 30.34 38.28 45.63 57.57 68.63 76.06 81.81 123.05

15 23.63 29.81 35.54 44.84 53.45 59.24 63.72 95.84

Duración en minutos 25 30 35 17.25 15.41 14.02 21.76 19.45 17.68 25.94 23.18 21.08 32.72 29.25 26.60 39.01 34.87 31.71 43.24 38.64 35.14 46.51 41.57 37.80 69.95 62.52 56.85

20 19.79 24.97 29.76 37.55 44.77 49.61 53.37 80.26

t t c c

0 . 7 7 0 . 0 1 9 5 * L L m    0 . 3  1 / 4   0 . 3 8 5 S   S

0 . 7 6

40 12.91 16.29 19.42 24.49 29.20 32.36 34.81 52.36

45 12.01 15.15 18.06 22.78 27.16 30.10 32.37 48.69

50 11.25 14.19 16.92 21.35 25.45 28.20 30.34 45.63

55 10.61 13.38 15.96 20.13 24.00 26.60 28.61 43.03

60 10.05 12.68 15.12 19.08 22.74 25.21 27.11 40.78

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...) 150.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

125.00

Año 100

100.00

Año 75 Año 50

75.00

Año 25 Año 10

50.00

Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60



Página 57


Paucartambo Año 1964 1965 1967 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1987 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011


P24 23.50 28.70 26.80 27.90 46.50 29.00 30.00 40.00 38.20 16.80 9.20 17.20 9.50 9.60 6.40 5.40 40.00 20.40 12.20 16.10 34.10 32.20 30.70 36.40 28.00 34.60 32.50 34.50 56.10 38.20 33.80 29.50 40.20 43.80 29.50 30.60 28.80 48.50 31.40


Página 58




5 48.45 57.95 66.36 79.39 90.91 98.41 104.11 142.62

10 31.60 37.80 43.29 51.78 59.30 64.20 67.91 93.03

15 24.61 29.44 33.72 40.33 46.19 50.00 52.89 72.46

20 20.61 24.66 28.24 33.78 38.68 41.87 44.30 60.68

Duración en minutos 25 30 35 40 17.96 16.06 14.60 13.45 21.49 19.21 17.46 16.08 24.61 21.99 20.00 18.42 29.44 26.31 23.92 22.03 33.71 30.13 27.40 25.23 36.49 32.61 29.66 27.32 38.61 34.50 31.37 28.90 52.89 47.26 42.98 39.58

45 12.50 14.96 17.13 20.49 23.47 25.40 26.87 36.81

50 11.72 14.02 16.05 19.20 21.99 23.81 25.18 34.50

55 11.05 13.22 15.14 18.11 20.74 22.45 23.75 32.53

60 10.47 12.53 14.35 17.16 19.65 21.27 22.51 30.83


150.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

125.00

Año 100

100.00

Año 75 Año 50

75.00

Año 25 Año 10

50.00

Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Ocongate Año 1964 1965 1966 1967 1968 1969

P24 31.00 26.00 30.00 27.00 31.00 31.00


Página 59




5 46.53 48.91 50.79 53.39 55.44 56.68 57.57 62.84

10 30.35 31.90 33.13 34.82 36.16 36.97 37.55 40.99

15 23.64 24.85 25.80 27.12 28.17 28.80 29.25 31.93

20 19.80 20.81 21.61 22.72 23.59 24.12 24.50 26.74


45 12.01 12.62 13.11 13.78 14.31 14.63 14.86 16.22

50 11.25 11.83 12.29 12.91 13.41 13.71 13.93 15.20

55 10.61 11.16 11.58 12.18 12.65 12.93 13.13 14.33

60 10.06 10.57 10.98 11.54 11.98 12.25 12.45 13.59


125.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

100.00 Año 100

Año 75 75.00 Año 50 Año 25 50.00

Año 10 Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Huayllabamba Año 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

P24 33.00 45.80 20.50 18.40 30.00 27.00 33.00


Página 60




5 48.72 56.42 63.04 73.00 81.56 87.03 91.13 117.91

10 31.78 36.80 41.12 47.62 53.20 56.77 59.45 76.91

15 24.75 28.66 32.03 37.09 41.44 44.22 46.30 59.90

20 20.73 24.01 26.82 31.06 34.70 37.03 38.78 50.17


45 12.58 14.56 16.27 18.84 21.05 22.46 23.52 30.43

50 11.79 13.65 15.25 17.66 19.73 21.05 22.04 28.52

55 11.11 12.87 14.38 16.65 18.60 19.85 20.79 26.89

60 10.53 12.20 13.63 15.78 17.63 18.81 19.70 25.49


125.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

100.00 Año 100

Año 75 75.00 Año 50 Año 25 50.00

Año 10 Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


Colquepata Año 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

P24 20.80 27.40 25.20 27.50 20.70 24.80 42.30 27.40 32.30 37.30 HIDROLOGIA GENERAL IC-441

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1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011


25.50 39.40 31.50 32.20 26.20 20.00 32.80 36.00 36.00 13.90 39.90 22.30 14.90 14.20 19.70 33.80 9.60 9.30 7.80 5.70 5.20 4.50 3.60 5.60 35.70 29.40 28.60 46.00 42.60 29.80 26.20 22.20 39.00 25.10 24.70 30.00 40.70 28.00

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia años 2 5 10 25

5 42.99 51.85 59.75 72.07

10 28.04 33.82 38.98 47.01

15 21.84 26.34 30.36 36.62

20 18.29 22.06 25.43 30.67

Duración en minutos 25 30 35 40 45 15.94 14.25 12.96 11.93 11.10 19.23 17.18 15.63 14.39 13.38 22.16 19.80 18.01 16.58 15.42 26.73 23.89 21.72 20.00 18.60


50 10.40 12.54 14.45 17.43

55 9.81 11.83 13.63 16.44

Página 62

60 9.29 11.21 12.92 15.58


50 75 100 500

83.05 90.24 95.71 133.02

54.18 58.86 62.43 86.77

42.20 45.84 48.62 67.58

35.34 38.40 40.72 56.60

30.80 33.46 35.49 49.33

27.52 29.90 31.72 44.09

25.03 27.19 28.84 40.09


23.05 25.05 26.56 36.92

21.44 23.29 24.70 34.34

20.09 21.83 23.15 32.18

18.94 17.95 20.58 19.51 21.83 20.69 30.34 28.76


150.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

125.00

Año 100

100.00

Año 75 Año 50

75.00

Año 25 Año 10

50.00

Año 5 Año 2

25.00

0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60


9.- ANEXO


Página 63



10.- CONCLUSIONES En este trabajo los cálculos se ha realizado mediante un programa que nosotros lo hicimos, asi también utilizamos el programa de civil 3D 2011 para la ubicación de los puntos de las estaciones exportados desde Google Earth para poder hacer los cálculos respectivos de PRECIPITACION PROMEDIO SOBRE UN AREA O UNA CUENCA (Método de las Isoyetas y del Polígono de Thiessen), también se ha utilizado el programa de ArcMap 10, Excel, Mathcad Prime 1.0, etc. En el análisis de homogeneidad de Helmert todas las estaciones resultaron ser homogéneos.

11.- RECOMENDACIONES Para el aprendizaje de los diferentes programas para el cálculo de datos para este tema hemos tenido un poco de dificultad, para lo cual doy como sugerencia al docente Ingeniero de este curso que nos facilite con varias clases muy bien explicados sobre los programas para su mayor entendimiento del alumno.

12.- BIBLIOGRAFIA:  Cátedra de Hidrología y Procesos Hidráulicos (UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA)  Ingeniería En La Hidrología (German Molsave Sáenz)  Hidrología Estadística (Máximo Villon Bejar)  Material De Apoyo Didáctico Para La Enseñanza Y Aprendizaje De La Asignatura De Hidrología (Universidad Mayor De San Simón Facultad De Ciencias Y Tecnología)


Página 64

2do Trabajo Hidrologia

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