REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACION MENCION: MATEMATICA Y FISICA CATEDRA: PRACTICA PROFESIONAL II PROF: HUGO PARRA
ELABORADO POR: EDUARDO ANDRES OLIVERO CHACIN CI: 18.650.212
MARACAIBO, MAYO DEL 2010
TEMA 2: Polinomios. GRADO: 8VO. Para 2Horas (70Minutos) (12:50pm a 2:10pm) COMPETENCIA: Reconocer los tipos y elementos que componen un polinomio de manera que puedan relacionarlos con situaciones de la vida real. Contenidos
Indicadores
Actividades
Contenidos Conceptuales:
1.Clasificación polinomios.
de
los
1.1.- Identifica los tipos de polinomios.
1.2.Diferencia las características de cada tipo de polinomio.
Se iniciara la clase con un repaso general de los aspectos más resaltantes de los polinomios, más específicamente la clasificación de ellos. (Esta parte ya la habíamos dado en la clase anterior, sin embargo, considero pertinente volver a repasar este contenido para que los alumnos vuelvan a observar cada uno de los tipos de polinomios y los tengan a la mano, a la hora de resolver problemas más adelante). (Duración
15Minutos). Luego de esto, se hará énfasis en dar a conocer dos tipos de operaciones con polinomios, en primer lugar la adición de polinomios.
Contenidos Procedimentales: 1.- Operaciones con Polinomios. - Adición de Polinomios. - Sustracción de Polinomios
1.1.- Efectúa ejercicios adición y sustracción polinomios
de de
Para sumar expresiones polinómicas de dos o más números se suman los términos que son semejantes entre sí, lo cual equivale a sumar unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc.
1.2.- Resuelve problemas de polinomios mediante la adición y sustracción.
Ejemplo: Para sumar dos monomios semejantes, se suman sus coeficientes y se escribe la base igual:
1.1.- Aprecia las actividades realizadas con los polinomios.
C) A)
Contenidos Actitudinales: 1.- Participa en las actividades relacionadas con los polinomios.
1.2.- Valora los aprendizajes adquiridos.
Se destaca que si los monomios no son semejantes, la suma no se puede reducir a un solo término. En este caso la suma queda indicada de la siguiente forma:
no son monomios semejantes, la suma resultante es el binomio Ver Anexo1, sobre la suma de dos polinomios. Por otra parte, pasaremos a darles a conocer a los alumnos la otra operación de polinomios, la sustracción. Esto se hará de la misma manera que con la suma, solo que restando:
Ver Anexo2, sobre la resta de dos polinomios. (Duración, 35Minutos). Luego de esto, se llamara a dos alumnos para que hagan dos ejercicios en el pizarrón, esto se hará con el propósito de que participen en clase en la resolución de ejercicios. Se repartirá un material que contendrá varios ejercicios de adición y sustracción de polinomios, algo así como una guía de ejercicios para que los alumnos ejerciten en su casa. De esta se elegirán tres ejercicios que ellos deberán traer en la próxima clase resueltos. Ver Anexo3 Para finalizar se hará un pequeño cierre de clase, describiendo los aspectos más importante de la clase los cuales fueron la adición y sustracción de polinomios.
(Duración, 20Minutos).
Anexo1. Adición de Polinomios. Dados dos polinomios, el polinomio suma se obtiene sumando los términos semejantes entre sí. Por ejemplo:
Q(x) = P(x) =
) + ( ) = (3 - 7) + (1 + 8) + (-1 + 1) + (7 + 17) X + (-10 + 16) = + 6.
P(x) + Q(x) = (
Otra manera de efectuar la suma es tomando en cuenta los siguientes pasos: y y
y
Se ordenan (si no están ordenados) los polinomios en forma decreciente o creciente. Se colocan los polinomios uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes queden en la misma columna, dejando un espacio si falta una potencia de x. o se completan con ceros los términos que falta. Se suman algebraicamente los coeficientes de los términos semejantes.
Dados los mismos P(x) y Q(x)
Q(x) = P(x) =
Al ordenarlos quedan de la siguiente forma:
Q(x) = + 6. P(x) =
Anexo2. Sustracción de Polinomios. Dados los polinomios
Q(x) = P(x) =
Para calcular el polinomio P(x) ± Q(x), se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, es decir, P(x) ± Q(x) = P(x) + (- Q(x)). Entonces: P(x) ± Q(x) = (
) ± ( )
) + ( ) = =(
Otra manera de efectuar la resta P(x) ± Q(x) es tomando en c uenta los siguientes pasos: y y y
y
Se ordenan ambos polinomios. Se calcula ± Q(x). Se coloca el polinomio Q(x) debajo de P(x), de modo que los términos semejantes ocupen la misma columna. Se completan con ceros las potencias que faltan. Se efectúa la suma.
Por ejemplo, Q(x) =
dados
los
polinomios
P(x)
=
y
P(x) ± Q(x) se realiza: Se ordenan los polinomios:
Q(x) = Se calcula ± Q(x) = P(x) =
Por lo tanto,
± Q(x) = P(x) + (- Q(x)) = P(x) =
Para finalizar la parte de sustracción de polinomios, les haremos una pregunta a los alumnos. Si se
restan dos polinomios de igual grado, ¿Qué se puede decir del grado del polinomio resultante? Aquellos que puedan dar respuesta se tendrán en cuenta como participación y un pequeño puntaje para la evaluación final.
Errores y Obstáculos: Es evidente que los alumnos pueden llegar a cometer errores al momento de resolver ejercicios de adición y sustracción de polinomios. Esto lo podemos observar más en la sustracción, ya que a muchos les cuesta hacer que Q(x) sea ±Q(x), por esta razón es necesario destacar que para que Q(x) sea ±Q(x), basta multiplicar por (-1) todo el polinomio y se podrá obtener fácilmente ±Q(x). Por otra parte, pueden llegar a cometer errores al momento de ordenar y completar el polinomio cuando este lo necesite, es decir, se tiene el polinomio , al observar bien el polinomio esta ordenado de mayor a menor, por su grado de potencia, pero no está completo es decir se requiere completarlo, esto se hace colocando con coeficiente 0 el valor que falta dentro del polinomio, más específicamente . Usualmente los alumnos pueden cometer estos errores por cuanto es necesario y primordial hacer énfasis en dichas situaciones que generen incertidumbre entre ellos y puedan verificar que el resultado correcto.
Anexo3. Guía de Ejercicios.
Dados los polinomios:
Hallar S(x) = A(x) + B(x)
Hallar P(x) = R(x) + S(x) + T(x)
1) Dados los Polinomios
2) Dados los polinomios
2
U(x) = - 3 - 1/2 x + 7/2 x - x
2
2
T(x) = 6x - 1/2x 2/3x - 4/5 x
B(x) = 3x - 5x + 1/2
2
H(x) = 5x - 2x + 3 Hallar: H(x) - B(x)
Hallar: U(x) - T(x)
3) Dados los polinomios: 3
2
P(x) = - 5x - 1/3 x + 2x -1 2
4
Q(x) = - x + 3x - 1 + 3/2 x 3
2
T(x) = 4 x - 1/2x + 2x + 3 Calcular:
a) P(x) + T(x) - Q(x) b) T(x) - P(x) + Q(x) c) Q(x) - P(x) - T(x)
3
3
4
Instrumento de evaluación para contenido: Actitudinal
ESCALA DE ESTIMACIÓN
Nombres
Aprecia las actividades realizadas con los polinomios.
Valora los aprendizajes adquiridos.
Calificación
00 ; 01 ; 02
Con esta matriz se evaluaran a los alumnos que participen en clase. El puntaje tendrá un valor significativo para la evaluación que más adelante se hará.
PLAN DE CLASE. EVALUACIÓN Nota: Pasante:
Eduardo Olivero
Materia:
Matemática
Clase No.: 2
U.E.
Neptali Rincón Urdaneta
Año/sec: 8vo ³C´ Teoría X
Práctica: X_
Fecha:
Firma profesor Práctica Profesional: Firma profesor colaborador: EVALUACIÓN VAL
ASPECTO A EVALUAR
01
Presentación
01
Considera los errores y obstáculos en la planificación
01
Indica los contenidos a desarrollar
01
Plantea con claridad las competencias adecuadas para el contenido y el grupo de estudiantes
01
Determina claramente los indicadores conceptuales
01
Determina claramente los indicadores procedimentales
01
Determina claramente los indicadores actitudinales
02
Situación ± problema acorde con competencias a desarrollar
01
Correcta secuencia de las actividades (inicio-desarrollo
APRECIACIÓN
PTS.
± cierre) 02
Claridad y precisión de las actividades
02
Coherencia de las actividades con las competencias a desarrollar
02
Ejercicios y/o problemas propuestos acordes con competencias a desarrollar
01
Coherencia de la evaluación con las competencias e indicadores
02
Instrumentos y registros de evaluación presentados son coherentes con las competencias e indicadores
01
Tiempo estipulado acorde con la planificación
