PEMBAHASAN MATEMATIKA IPA 1. Jika Sn = 1 – 1 – 2 2 + 3 – 3 – 4 4 +...+n(-1)n-1 untuk n = 1,2,3,.... Maka S 17 + S33 + S50 =... (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 Pembahasan Pembahasan :
Kita ambil contoh S 6 = 1-2+3-4+5-6 = -1 + (-1) + (-1) = -3 Sedangkan untuk S 7= 1-2+3-4+5-6+7 = 4 Dari pengerjaan diatas, dapat disimpulkan bahwa :
1 , 2 } 1 2 1 +,+,
Jadi, S17 + S33 + S50 = 9 + 17 -25 = 1 2.
2, +,2, …+,2 +⋯+2
+ + +⋯+
adalah bilangan-bilangan cacah yang memenuhi : = 2000. Nilai dari
(A) 44
(B) 43 (C) 45 (D) 46 (E) 40
= .....
Pembahasan : 2000
= 1024 1024 + 512 512 + 256 256 + 128 + 64 64 + 16
2 +++2++⋯+ 2 + 2+ 2 + 2 =
Jadi,
= 10 + 9 + 8 + 7 + 6 +4 = 44
3. x,y,z adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi sekaligus ketiga persamaan berikut : x2 + 4 = y3 + 4x – 4x – z z3 y2 + 4 = z3 + 4y – x x3 z2 + 4 = x 3 + 4z – 4z – y y3 maka nilai x+y+z adalah (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2
Pembahasan
x2 + 4 = y3 + 4x – z3 y2 + 4 = z3 + 4y – x3 z2 + 4 = x3 + 4z – y3 Jumlahkan semua persamaan tersebut, menjadi : x2 + y2 + z2 + 12 = 4x + 4y + 4z x2 -4x + 4+ y2 -4y + 4+ z 2 -4z + 4 = 0 (x-2)2 + (y-2)2 + (z-2)2 = 0 (x,y,z) = (2,2,2), berarti x+y+z = 2+2+2 = 6 4. Diketahui x,y,x bilangan real yang lebih besar dari 1. Jika xlog w = 24, ylog w=40 dan xyz logw = 12, nilai zlog w adalah.... (A) 120 (B) 60 (C) 45 (D) 30 (E) 6 Pembahasan
→→ →→ →→ →
x
log w = 24 x24 = w x120 = w5 y log w = 40 y40 = w y120 = w3 xyz logw = 12 (xyz)12 = w (xyz)120 = w10 z log w2 = 120 zlog w = 60
→
→
w5.w3.z120=w10 z120=w2
5. Sebuah toko menetapkan harga suatu barang dalam dolar dan sen sedemikian hingga jika ditambahkan pajak penjualan 4%, tidak perlu diadakan pembulatan sebab hasilnya tepat n dolar. Nilai terkecil untuk n adalah (A) 100 (B) 26 (C) 25 (D) 13 (E) 1 Pembahasan
0≤<100 →
Misalkan harga barang = x dolar y sen, = 100x + y sen Besar pajak = 4% * (100x + y) sen = (4x + 1/25 y) sen N = x dolar + y sen +(4x + 1/25 y) sen = x+(4x + 26/25 y) sen Karena n bulat, maka haruslah 4x + 26/25 y= 100 y = 0,25,50,75 Untuk y = 0, maka 4x + 26/25 (0)= 100 berarti x = 25 dan n = 26 Untuk y = 25, maka 4x + 26/25 (25)= 100 berarti x = 18,5 tidak memenuhi Untuk y = 50, maka 4x + 26/25 (50)= 100 berarti x = 12 dan n = 13 Untuk y = 75, maka 4x + 26/25 (75)= 100 berarti x = 5,5 tidak memenuhi Jadi nilai terkecil n adalah 13 • • • •
6. Diketahui sebuah bak berbentuk kerucut terbalik seperti gambar disamping (gambar tersebut adalah tampak samping). Volume A : Volume B = .... (A) 3:2 A (B) 4:3 B (C) 5:3 (D) 7:4 C (E) 19:7 Pembahasan
7.
l→im √ −− = (A) 2
(B) ½ (C) 0 (D) -1/2 (E) -2 Pembahasan
8. Tanpa menggunakan daftar logaritma, nilai sin18°sin54° adalah (A) ¼ (B) ½ (C) 1 (D) -1/2 (E) -1/4 Pembahasan
==
sin18°sin54° ........................... kalikan dengan 2cos18°/2cos18° ....................... 2sinxcosx = sin 2x
.................................. sin 54 = sin (90 – 36) = cos 36
= =
= 1/4
9. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP=PC=CB, Maka besarnya sudut A adalah.... (A) 90° (A) 63° (B) 54° (C) 36° (D) 24° Pembahasan
10. Polinom P(x) = x3 – x2 + x -2 mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b dan c. Nilai dari a 3 + b3 + c3 adalah... (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 1 Pembahasan a3 + b3 + c3 = (a+b+c)3 – 3(ab+ac+bc)(a+b+c) + 3abc = 1-3+6 = 4 11. Jika -8x + 2000 merupakan sisa pembagian suku banyak P(x) oleh x 2 – x - 2, maka sisa pembagian P(x) oleh x+2 adalah..... (A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D) 2018 (E) 2019 Pembahasan
Misalkan polinom P(x) dibagi oleh x 2 – x – 2 memiliki hasil polinom f(x) dengan sisa 8x+2000, maka dapat dibuat sebagai berikut
8+2000 – x – 2 f x 8x+2000 = + = – x – 2 – x – 2 – x – 2 – x – 2f x 8x+2000 ==+2 =0+16+2000=2016 =2+22 2015=9 1414 20+48+ 14 20+48 14 2015=⋯ Dapat disimpulkan bahwa
1)f(x) – 8x + 2000
2)
12. Jika
Maka (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 7
1)f(-2) – 8(-2) + 2000
Pembahasan
20+48 14 2015= 14 14 20+48+ 14 2015( 14 20+48 14 2015)=9
Misalkan (
14 20+4814 2015=9 63 = 9x X= 7
Maka,
14 20+48 14 2015=7
13. Jika elips x2+ by2 – 4x + c = 0 menyinggung garis y = 1, maka haruslah … (A) b = c (B) b = – c (C) b = 4 + c (D) b = 4 – c (E) b = c – 4 Pembahasan
Kita subtitusikan y=1 kedalam persamaan elips, sehingga x2+ b(1)2 – 4x + c = 0 x2 – 4x + (c+b) = 0...................... syarat menyinggung adalah D=0 ( – 4)2 – 4.1. (c+b)= 0 16 – 4(c+b) = 0 16 = 4(c+b) 4 = c+b b = 4-c
| | | | | | 1 + 2 + 3 ≥6 0≤≤4 ≤2 ≥4 ≤ ≥ ≤1 ≥3 ≤1 ≥4 1, ≥1<1 | 1| {+1 2, ≥2<2 | 2| {+2 3, ≥3<3 | 3| {+3
14. Nilai x yang memenuhi (A) (B) (C) (D) (E) Pembahasan •
akan bernilai
•
akan bernilai
•
akan bernilai
adalah
| 1| + | 2| + | 3| ≥6
Jadi, kita dapat mengambil batas yaitu untuk x<1 , 1≤x<2, 2≤x<3, dan x≥3 •
•
•
•
Untuk x<1 (-x+1)+(-x+2)+(-x+3) ≥ 6 -3x ≥ 0 x ≤ 0..................................................(memenuhi) Untuk 1≤x<2 (x-1)+(-x+2)+(-x+3) ≥ 6 -x ≥ 2 x ≤ -2 ....................................................( tidak memenuhi) Untuk 2≤x<3 (x-1)+(x-2)+(-x+3) ≥ 6 x ≥ 6.......................................................( tidak memenuhi) Untuk x≥3 (x-1)+(x-2)+(x-3) ≥ 6 3x ≥ 12 x ≥ 4......................................................( memenuhi)
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
≤0 ≥4
15. Pada suatu segitiga, sudut C tiga kali lebih besar sudut A. Dan, sudut B dua kali lebih besar dari sudut A. Perbandingan antara panjang AB dengan BC adalah... (A) 2:3 (B) 1:2 (C) 3:1 (D) 2:1 (E) 3:2 Pembahasan
B
Sudut C tiga kali sudut A ==== C = 3A Sudut B dua kali sudut B ==== B = 2A A+B+C = 180
c a C
b
A+2A+3A= 180 ===== A= 30 Karena A = 30 maka B = 60 Dan C = 90
sin = sin ↔ sin90 = sin30 ↔ = sisinn9030 = 21
A
PEMBAHASAN FISIKA
PEMBAHASAN KIMIA
PEMBAHASAN BIOLOGI
