Universidad Nacional de Misiones
TRABAJO PRÁCTICO No 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DIMENSIONAL Y LA TEORÍA DE MODELOS FÍSICOS EN INGENIERÍA
1.
El modelo de un vertedero se construy e a escala 1: 25. si en el modelo la velocidad y el caudal desaguado son respectivamente 0,50 m / s y 60 l/ s
¿cuáles son los valores correspondientes en el pr otot p i po?. 2.
Dé varios ejemplos de pruebas que se pueden instrumen tar en un túnel de
agua y explique las ventajas de su utilización en cada caso en relación con un túnel de viento. 3.
La caída de presión que se produce a lo largo de una tubería lisa por ef ec ecto de
f r ri cción es f unción de: el diámetro de la tubería D, la densidad dinámica
, la viscosidad
y la velocidad del flujo V es d ecir : ∆
,
,
,
a). Encontrar gráf ráf icament e la relación de la presión con las distint as var ia bl es independientes, ejemplo:
∆
manteniendo constante:
,
y así
sucesivamente para para las tres variables restantes. Explicar las dif icult ades encontradas en caso de realizarse ex per imentalmente.
b). Hallar los números adimensionales y explicar la ventaja de este m étodo. c). Hallar un conjunto de 3 magnitudes que no constituya un sistema de
magnitudes pr imar ias. d). Hallar los números adimensio nales utilizando cómo variables lin li nealmen te dependientes las tres magnitudes halladas del punto c. 4.
La caída de presión a través una válvula de corredera cómo se muestra en la
f ig igura depende del diámetro de la tubería d , de la velocidad media de la tubería V , de la viscosidad cinemática del f luido ν, la densidad densidad del f luido ρ y
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la altura h. Explique gráf icamente la estrategia para indagar la de pendencia de la caída de presión con las variables involucradas utilizando análisis
dimensional.
5.
Las ondas estacionarias que se observan en ciertas bahías están excitadas
por la energía de las olas que entran
desde
el
océano. Bajo cier ta s
condiciones, estas olas pueden causar daños por impacto sobre barcos que están anclados cerca de los muelles. Se construye un modelo de bahía para estudiar el problema. La escala es 1:100 y la f r ecuencia de las ondas
estacionarias es de 0,5 Hz medida en el modelo. Determine la f r ecuen cia de
las ondas en la bahía pr ototi po. 6.
Se empleará sodio líquido en un circuito cerrado como medio de tran sf er encia de calor en un submarino impulsado mediante energía nuclear. Se desea
determinar la caída de presión causada por un flujo a través de una válvula de retención diseñada especialmente en el circuito cerrado de sodio líquido.
La temperatura del sodio líquido es de 700°C, el peso es pecíf ico es de 1.761 N/ m3 y la viscosidad es de 1,8∙10-4Pa∙s. La tubería tiene un diámetro de 20 cm y el caudal de diseño es de 7,48 m 3/ min. Se construyó un modelo de la válvula de retención del prototipo geométricamente semejante de la mitad
del tamaño a fin de diseñar un programa experimental para predecir la caída de presión en el prototipo por mediciones sobre el flujo dinámicamente semejante en el sistema más pequeño. a) Enuncie las condiciones que de ben
satisf acer se a f in de lograr la similitud dinámica. b) Explique ventajas y desventajas relativas de usar: agua a 20°C (ρ=998kg/m3;µ=1,005∙10-3 N-s/m2; ν=1,005∙10-6m2/s)
o aire a 20°C (ρ=1,204kg/m3;
µ=1,81∙10-5 N-s/m2; ν=1,51∙10-
5
m2/s) en el modelo de prueba. c) Determine el caudal requerido del f luido
elegido para el modelo de pr ue ba. 7.
Encontrar la escala para el torque T sobre un disco de radio r que rota en un f luido de densidad
con una velocidad angular
y una luz entre el disco y
la placa f ija. 8.
Una pequeña esf era de radio r o y densidad
ρo
cae con una velocidad V en un
segundo líquido de viscosidad dinámica µ y densidad del f luido ρ. Las
pruebas se llevan a cabo dentro de tubos verticales de radio r. Determinar un
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TRABAJO PRÁCTICO N o 1
conjunto
de
parámetros
adimensionales
para
ser
utilizados
en
la
determinación de la inf luencia de la pared del tubo en la velocidad de
sedimentación. 9.
La f uer za de arrastre sobre un dirigibl e debe estimarse mediante ensayos con un modelo a escala reducida. Los ensayos se realizan en un túnel de agua,
en donde el modelo de dirigible se fija a un soporte instrumentado con un sensor de f uer za; la velocidad del flujo de agua que incide sobre el modelo se controla con una bomba de velocidad variable que es la que origina el f lu jo
hacia el modelo. Determinar la velocidad del agua a la que se debe ensayar el modelo. 10.
Un aceite de viscosidad cinemática 4,5x10 -5 m2/ seg va a ser utilizado en un prototipo en el que son predominantes las f u er z as debida a la viscosidad y a la gravedad. También se desea experimentar sobre un modelo a escala de 1:5 ¿Qué valor debe tener la viscosidad del líquido del modelo?.
11.
Las variables que intervienen en el movimiento de un líquido, a través de los
álabes de una bomba cen tr íf uga, pueden relacionars e mediante la sig uient e ecuación, f(E,D,q,ρ,μ,n)=0 Donde E= g • bombeado,
Hm es
la energía es pecíf ica, D el diámetro, q el
la densidad del líquido utilizado,
caudal
la viscosidad dinámica del
líquido y n el número de revoluciones por minuto de la bomba. Hallar los
grupos adimensionales necesarios para describir el f enómeno utilizando cómo magnitudes f undamental es F, L y t. 12.
Se quiere determinar el empuje sobre una f amilia de hélices geométr icamente
similares mediante un ensayo en el túnel del viento sobre un modelo. Use el análisis dimensional para encontrar los parámetros adecuados en el trazado de los resultados de la pr ue ba. El empuje
depende de la velocidad de rotación
viscosidad dinámica del aire
, densidad del aire
, velocidad V, diámetro D,
y de la velocidad del s onido
. ,
13.
,
,
,
,
,
0
Se trata de ensayar el modelo de un barco de 8m de eslora de navegación que ha de navegar a una velocidad máxima de 38k m/ h El modelo tendrá 2,5m de
longitud. ¿Qué velocidad deberá tener el modelo?.
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14.
Se está estudiando la f uer za sobre un soporte de un codo en una instalación de r ef i nado de petróleo de YPF. Previamente se ha deducido que dicha f uer za dependerá de las variables: diámetro del codo D, ángulo de giro de la corr ient e del f luido θ, pérdida de presión en el codo ∆P, caudal Q, viscosidad dinámica
y densidad f luido
. Encontrar un conjunto de parámetros adimensionales
para este problema util izando cómo variables dependientes 15.
Se
necesita
estudiar
mediante un
modelo
físico
el
, D y
.
com por tamiento
aerodinámico de un nuevo diseño de automóvil que alcanzará una velocida d máxima Va. Se utilizará un túnel de viento que opera a la presión atmosf ér ica
y en el cual el aire puede alcanzar la velocidad Vt. Calcule la escala a la que debe construirse el modelo. 16.
Un modelo a escala 1:5 de un proyectil tiene un coef iciente de arrastre de 3.5 a Mach igual a 2. ¿Cuántas
veces mayor debería ser la resisten cia
del
prototipo cuando se dispara con el mismo número de Mach en aire con la
misma temperatura y la mitad de la densidad?. 17.
Un avión va a volar a una altura en que la presión absoluta del aire es de 530 mm de mercurio y la temperatura
15°C donde el
cociente de calor es
es pecíf icos k= 1,4 y la constante del gas en el aire R= 29,27m/ °C. ¿A qu é velocidad el número de Mach será 0,8 y cuál será en este caso la presión de es tan camiento?. 18.
Para determinar las f uer zas que se ejercen sobre una chimenea por la pr esión dinámica del aire a 120k m/ h se construye un modelo a escala 1:20 del prototipo y se ensaya en el túnel del viento cerrado, en el que el aire se
mantiene a una densidad 4 mayor que la normal. Calcular el momento de flexión correspondiente en el prototipo si se mi de el momento en el modelo y
tiene un valor de 2,4m k g.
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