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TALLER EQUIPOS DE PERFORACION EN MINERIA SUPERFICIAL: CRITERIOS DE SELECCION Y OPTIMIZACION OPERATIVA Ph. D. Carlos Agreda Turriate Consultor Intercade

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CASO ESTUDIO N.º 1 En una operación minera trabajada con el método open pit, se tiene la siguiente información: Field data Altura de banco (BH): 15,0 m Diámetro del taladro (BHφ): 12 ¼” Se pide lo siguiente: i. Calcular el costo total de perforación para los años 2010 y 2011, respectivamente. ii. Discutir los resultados.

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ALGORITMO DE SOLUCION Aplicando el siguiente modelo matemático para calcular el costo total de perforación:

CTP =

B CTP h + → (1) VB PR

Reemplazando valores (datos estadísticos, año 2010), se tiene lo siguiente:

4500$ 210$ / h + 3000m 32m / h ∴ CTP = 8,10$ / m CTP =


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Costo total promedio para el año 2011

CTP =

4500$ 220$ / h + 2500m 42m / h

∴ CTP = 7,03$ / m Por lo tanto, la reducción del costo de perforación para los años 2010 y 2011 fue la siguiente: 8,10 $/h – 7,03 $/h = 1,07 $/h Esto equivale a un 14% aproximadamente. P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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CASO ESTUDIO N.º 2 En el presente caso estudio, se usará un modelo matemático de optimización que usa la investigación de operación, denominado programación lineal. Se debe enfatizar que en este tercer milenio se deben y tienen que usar modelos matemáticos de optimización, si se quiere maximizar la producción y la productividad, y minimizar los costos operacionales, de tal manera de maximizar la rentabilidad de cualquier empresa. Este caso estudio es el siguiente:


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En una operación minera trabajada con el método de open pit, se tiene la siguiente información: La gerencia de operaciones de la compañía minera ha celebrado un contrato de consultoría con la compañía “CAT SAC”, para que dicha compañía consultora se encargue de diseñar las mallas de perforación y voladura que deben ser perforadas usando dos perforadoras (1 y 2), respectivamente. En la tabla I, se muestra toda la información necesaria y suficiente para resolver el presente caso estudio.



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TABLA I Costo de operación (por hora, $/h)

Costo de mantenimiento (por hora, $/h)

N.º de horas de trabajo límite (por día, hora/día)

Perforadora 1

35,30

4,20

16

Perforadora 2

40,16

5,10

16

Equipo de perforación

El costo de mantenimiento por día es no menor que $ 110.

Se pide lo siguiente: Calcular el número de horas por día que deben trabajar cada una de las perforadoras para minimizar el costo de perforación por día. Discutir los resultados. P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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ALGORITMO DE SOLUCION Se toma los siguientes datos: Sea X1 el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 1. Sea X2 el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 2. Entones, la función objetivo será la siguiente:

Mín.(Z ) = (35,30$ / h )X 1 + (40,16$ / h )X 2 P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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Sujeta a las siguientes restricciones: 1. Número de horas de trabajo para la Perforadora 1

X 1 ≤ 16hora / día → (1) 2. Número de horas de trabajo para la Perforadora 2

X 2 ≤ 16hora / día → (2 ) 3. Costo de mantenimiento mínimo por día

4,20 X 1 + 5,10 X 2 ≥ 110$ P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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APLICANDO EL METODO GRAFICO

Mín.(Z ) = (35,30$ / h )X 1 + (40,16$ / h )X 2 Sujeto a lo siguiente:

X 1 ≤ 16 → (1)

X 2 ≤ 16 → (1)

4,20 X 1 + 5,10 X 2 ≥ 110 → (3)

X 1 , X 2 ≥ 0 → (4 )



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Se sabe que… Para la recta (1): X1 = 16 Para la recta (2): X2 = 16 Para la recta (3): 4,2X1 + 5,10X2 = 110 Entonces X1 = 0; X2 = 21,6 X2 = 0; X1 = 26,2


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X2(hora/día)

(1)

A(6, 16, 16)

Horas de trabajo Perf. 1

C(16, 16)

(2)

Horas de trabajo Perf.2

B(16, 8, 4)

X1 (hora/día) (0, 0) P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


Costo de mantenimiento

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Para el punto A X 1 = 6,76

;

X 2 = 16 → Z = 881,188(mínimo )

;

X 2 = 8 , 4 → Z = 902 ,144

;

X 2 = 16 → Z = 1207 ,36

Para el punto B X 1 = 16

Para el punto C X 1 = 16

En el punto A para X1 = 6,76 y X2 = 16, se obtiene el menor costo de operación por día. P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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CASO ESTUDIO N.º 3 “CAT SAC” es una operación minera trabajada con el método open pit, ubicada a 4350 msnm. Es un yacimiento polimetálico que extrae mayormente cobre y zinc, con taladros de diámetro de 12 ¼”. Para dicha explotación minera, utiliza dos tipos de perforadoras: perforadora BE 49R marca Bucyrus y otra IR DMM2. La información para la perforación se muestra en la tabla I.



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TABLA I

Perforadora

Perforación (m/hora)

N.º de Costo perforaciones por ($/perforadora/hora) hora/perforadora

BE 49R

23

3

90

IR DMM2

21

2

85


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A demás se cuenta con la siguiente información: a. Por turno, se debe perforar igual a 275 m. b. Por turno, el N.º de perforaciones es igual a 30 taladros. c. Cada perforadora debe trabajar no mayor a 12 horas. Se pide lo siguiente: i. Minimizar los costos de perforación. ii. Discutir los resultados.



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ALGORITMO DE SOLUCION Sea X1 el número de horas de trabajo de la perforadora BE 49R. Sea X2 el número de horas de trabajo de la perforadora IR DMM2. La función objetivo para la solución de este problema es la siguiente:

Mín.( Z ) = (90$ perfor. / hora )X 1 + (85$ perfor . / hora )X 2


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Sujeta a las siguientes restricciones: i. La perforación requerida

(23m / h )X 1 + (21m / h )X 2 = 275m ii. Taladros requeridos

(3tal perfor. / h )X + (2tal perfor. / h)X 1

2

= 30

Horas de trabajo iii. Perforadora BE 49R → X1< = 12 iv. Perforadora IR DMM2 → X2< = 12



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El planeamiento matemático para resolver este problema por el método gráfico usando el WinQSB será el siguiente:

Mín.( Z ) = (90$ perfor . / h )X 1 + (85$ perfor . / h )X 2 Sujeto a lo siguiente: 23 X 1 + 21X 2 = 275 → (1) 3 X 1 + 2 X 2 = 30 → (2 ) X 1 ≤ 12 → (3) X 2 ≤ 12 → (4 )

X1, X 2 ≥ 0 P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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PASOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA



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Entonces, la solución óptima es la siguiente:

X 1 = 4,71horas de trabajo de la perforadora BE 49 R X 2 = 7.94horas de trabajo de la perforadora IR DMM 2 Analizando los resultado obtenidos, se tiene un gasto en el alquiler de las perforadoras igual a $ 1098,53 por turno. Por lo tanto, en un mes se gastaría en alquiler igual a la siguiente cantidad $ 68 108,86


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CASO ESTUDIO N.º 4 Selección del número de perforadoras y su impacto en los costos totales de perforación En una operación minera trabajada con el método open pit, se cuenta con la siguiente información de campo:

Producción requerida: 80 000 ton/día Stripping ratio (SR): 2/6 Altura de banco (BH): 12,0 m Sobre perforación (SD): 2,0 m Malla de perforación y voladura B x S: 6,0 m x 6,0 m Densidad de la roca ρR: 2,5 ton/m3 Resistencia compresiva de la roca Sc: 55 000 psi Diámetro del taladro BHφ: 11”



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Wmáx. Perforadora: 90 000 lb RPMmáx.: 75 Costo de la perforadora: $ 2 000 000,00 Vida útil perforadora: 10 000 horas Se pide lo siguiente: i. Calcular el tiempo de trabajo productivo de la perforadora por turno de 8 horas. ii. Calcular el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación en dicha operación minera superficial. iii. Discutir los resultados desde un punto de vista técnicoeconómico-ecológico.


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ALGORITMO DE SOLUCION 1. Cálculo del rango de penetración  W  RPM  PR = (61 − 28 Log Sc )    φ  300 

Para reemplazar los datos en la ecuación, se debe tener en cuenta que es en miles de libras.  90,000 x65%  75  PR = (61 − 28Log 55)    11 pu lg  300 

∴ PR = 16 ft / h P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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2. Cálculo del volumen

V = (B )(S )(h )

V = (6m )(6m )(12m ) ∴V = 432m 3 3. Cálculo del peso

(

W = (V )(ρ r )

)(

W = 432m 3 2,5ton / m 3

)

∴W = 1080ton / tal P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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4. Cálculo del mineral en toneladas

Ton min eral = ( producción )(stripping ratio )

2 Ton min eral = (80 000 )  6 ∴ Ton min eral = 26 667ton

Por diferencia, se tiene desmonte en ton. Producción = 80 000 – 26 667 ton de mineral Desmonte = 53 333 ton



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5. Cálculo del número de taladros N .º Tal =

producción de min eral Tm W ton / tal

=

26 667 ton / día 1080 ton / tal

∴ N .º Tal ≈ 25Tal / día 6. Cálculo del número de taladros por guardia

 1día  N .º Tal / gda. = 25tal / día  = 8,3Tal / gda.  3gda. 


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Considerando si se hace trabajo productivo de 6 horas.  1gda.  N .º Tal / h = 8,3Tal / gda.   6h 

∴ N .º Tal / h = 1,4Tal / h 7. Eficiencia de la perforación

1,4Tal / h(45,93 ft / h ) ∴ 64,30 ft / h Según Holmberg, la eficiencia de la perforación debe ser el 95%.

(64,30 ft / h )(95% ) = 61 ft / h P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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8. Número de perforadoras N .º perf . =

N .º perf . =

eficiencia rango de penetración

61 ft / h = 3,8 perforadoras 16 ft / h

N .º perf . ≈ 4 perforadoras + 1 perforadora s tan dby ∴ N .º perf . ≈ 5 perforadoras


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9. De acuerdo al planeamiento de minado, se recomienda adquirir 4 perforadoras y analizar si es posible adquirir 1 más, teniendo en cuenta la inversión que se hará por esta.

10. Costo de las perforadoras 5 perforadoras x $ 200 000 = 1 000 000,00



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11. Costo anual/ton de mineral Ton de mineral/día x 25 días → 26,667 ton x 25 días = 666 675 ton/mes → 666 675 ton/mes x 12 meses = 8 000 100 ton/año

8 000 100ton / año 1 000 000

= 8,0 $ / ton − año

8,0$ / ton − año = 0,03 $ / ton − día 300días / año P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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CASO ESTUDIO N.º 5 El departamento de mantenimiento de una compañía minera que trabaja con el método open pit, labora 8 horas diarias y 240 días por año y tiene que comprar diferentes brocas para efectuar la operación minera unitaria de perforación. El mantenimiento de dichas brocas es efectuado por un mecánico a un costo promedio de 4,00 $/hora. Alternativamente, las brocas también pueden ser reparadas por el fabricante de dichas brocas; para lo cual se debe firmar un contrato anual a un costo de $ 20 000.



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Los tiempos de los rangos de servicio del mecánico y del fabricante son exponencialmente distribuidos con una media de 1,7 y 1,5 días, respectivamente. Las fallas de las brocas siguen la distribución de Poisson con un rango promedio de 2/5 de broca por hora. Por otro lado, cada hora perdida por encontrase una broca en mantenimiento ocasiona a la compañía minera un costo de $ 8,00. Se pide lo siguiente: i. Determinar el costo total por año que ocasionan las fallas de las brocas en cada una de las alternativas. ii. Recomendar cuál de las alternativas es más rentable para la compañía minera. iii. Discutir los resultados. P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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Para solucionar el presente problema se aplicará el modelo matemático de la investigación denominado teoría de colas.

ALGORITMO DE SOLUCION Alternativa 1 Mecánico

Alternativa 2 Fabricante

Rango de llegada

2/5

2/5

Rango de servicio

1/1,7

1/1,5

17/8

3/2

Concepto

N.º promedio de brocas en el sistema Ls =

λ

µ −λ



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CALCULO DEL COSTO PARA LA ALTERNATIVA 1 (MECANICO) E (CS ) = (Ls )( N .º de horas de trabajo / años )(cos to / hora) → (1) Reemplazando valores en (1), se tiene lo siguiente:

E (CS ) = (17 / 8)(240)(8)(4 ) = 16 320 / año

∴ E (CS ) = 16 320 / año

E (CW ) = (Ls )(N .º de horas de trabajo / año )(cos to / hora ) → (2) Reemplazando valores en (2), se tiene lo siguiente:

E (CW ) = (17 / 8)(240)(8)(8) = 32 640 / año P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade

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E (CT ) = 16 320$ / año + 32 640$ / año = 48 96$ / año Cálculo del costo para la alternativa 2 (fabricante)

E (CS ) = 20 000$ / año E (CW ) = (Ls )(N .º de horas de trabajo / año )(cos to / hora )

E (CW ) = (3 / 2 )(240)(8)(8) = 23 040$ / año E (CT ) = 20 000$ / año + 23 040$ / año = 43 040$ / año



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Discusión de resultados: Observando los resultados obtenidos, se recomienda decidir por la alternativa es la N.º 2. Por lo tanto, el mantenimiento de las brocas usadas en la operación minera de open pit debe ser llevado a cabo por el fabricante de dichas brocas, que es más rentable para la empresa.


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CASO ESTUDIO N.º 6 En una operación minera trabajada con el método open pit, se tiene la siguiente información de campo:

Producción anual: 38 000 000 ton Densidad de la roca: 2,2 ton/m3 Trabajo anual: 306 días/año Altura del banco: 15 m Sobre perforación: 2 m Diámetro del taladro: 9 7/8” Rango de penetración (PR): 12 m/h



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Se pide lo siguiente: i. Calcular el número de perforadoras necesarias para llevar a cabo esta operación de perforación. ii. Discutir los resultados.


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ALGORITMO DE SOLUCION i.

Cálculo de la producción anual

 1ton  Pr oduc.anual (ton ) = 38 000 000Tc   1102Tc  ∴ Pr oduc.anual (ton ) = 41 876 000ton

ii. Cálculo del volumen de roca fragmentada Vf =

38 000 000ton 2,2ton / m 3

Vf = 17 272 727,27 m 3 P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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iii.

Cálculo de la profundidad total del taladro BHD + S/D Reemplazando valores, se tiene lo siguiente: = 15 m + 2 m = 17 m

iv. Cálculo del número de taladros =

466 181Tc AN / FO / año 0,51Tc AN / FO / tal = 9141 Tal / año


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v. Cálculo del número de metros perforados/año

= 9141Tal / año(17 m / tal ) = 155 397 m perf . / año vi. Cálculo del número de perforaciones requeridas

N .º perf . =

155 397 m

12m / h(24h / día )(306días / año )

N .º perf . = 1,76 ∴ N .º perf . ≈ 2 perforadoras P h.D. - Carlos Agreda - [email protected] - Consultor Intercade


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vii. Discusión de resultados Con la información dada, el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación son dos.


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