Estrategias para el cálculo de segundo ciclo de primaria.Descripción completa
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Guía para resolver el primer problema Prototípico El primer problema retoma los contenidos de la unidad 1 y 2 (Introducción a la probabilidad y Teoría de la probabilidad).
1. ¿Pe ¿ Perr derá el em empleo leo? El director de una escuela tenía cartas dirigidas
a profesores. Le encargó a su secretaria que rotulará sobres para meter las respectivas misivas y enviarlas; sin embargo, después de anotar los datos, la secretaria, en forma negligente, metió las hojas a los sobres al azar, creyendo que eran todas iguales y sin percatarse que cada una traía anotado el nombre del destinatario específico. Las cartas fueron enviadas. a) Encuentre la probabilidad de que por lo menos uno de los profesores hubiese recibido la carta que iba dirigida a él. b) Para los valores de . Determine la probabilidad anterior del inciso a). c) ¿Cuál es el valor de dicha probabilidad a medida que tiende al infinito? d) Con base en dicha probabilidad ¿qué decisión tomaría con respecto al trabajo de la secretaria? justifique.
1,2,3, … ,14, 15
Proceso para resolver el inciso a) realiza los pasos del i) al xi). Justifica cada uno de los pasos intermedios que utilices. i) ii) iii)
-ésima carta fue recibida por el profesor correcto} para cada el evento {la k -ésima 1,2,…,. Toma en cuenta que los eventos no son ajenos entre sí. ¿Cuál es la probabilidad del anterior evento, esto es ? Con base en la definición del evento y utilizando operaciones entre eventos ¿Cómo se expresa el evento: “ De las cartas al menos una carta fue recibida por el profesor correcto ? Respuesta ∪ ∪ … ∪ . ¿Cuál es la relación general para calcular la probabilidad de la unión de eventos no necesariamente ajenos ∪ ∪ … ∪ ? (recuerda tu resolución de A)2 problema Denote
”
iv)
55 de la 2.2 lista de problemas de la unidad 2). 2). Respuesta: fórmula de inclusión-exclusión.
Probabilidad I Resolución 1er prototíco. Primero utiliza la relación de la probabilidad condicional para la calcular la probabilidad de la intersección, es decir y calcula este último producto. Segundo cuenta cuántas combinaciones de intersecciones dobles (diferentes) hay entre los eventos.
( ∩ ) ( | )
Respuesta: vii)
viii) ix) x) xi)
∑≠ ( ∩ ) 2 − .
∑≠≠ ( ∩ ∩ ). Primero utiliza la relación ( ∩ ∩ ) ∙( | ) ∙ ( | ∩ ) y calcula este último producto. Segundo cuenta cuántas combinaciones de intersecciones triples (diferentes) hay entre los eventos. ∙ . Respuesta: ∑≠≠ ( ∩ ∩ ) ∙ 3 − − Así análogamente determina los siguientes términos de la fórmula del paso iv) hasta el último término, el cual es ∩ ∩ … ∩ ! Para calcular
Junta todos los “cálculos” realizados en los pasos del v) al viii) y sustitúyelos respectivamente en la fórmula de inclusión-exclusión (paso iv). Para cada caso realiza el álgebra correspondiente utilizando el fórmula de
! !− !
y simplificando cada paso respectivamente. ¿?
Con base en lo anterior reduce la fórmula de inclusión-exclusión para este caso ¿Qué se obtiene? Esta última expresión será lo buscado para el inciso a). Respuesta:
Para resolver el inciso b) haz una tabla en donde cada renglón contenga el valor de y su al lado de este número vaya su correspondiente probabilidad. Para el cálculo de la probabilidad = ,…, = utiliza el paquete Excel y la fórmula obtenida en a).
⋃ (⋃ )
Para resolver el inciso c) puedes intuir el valor de dicha probabilidad con base en la tendencia del valor obtenido en el inciso b). Más para obtener el valor exacto de la probabilidad calcula la serie
∑ 1− ! . Para este cálculo recuerda de tus cursos anteriores que ∞ −. Por lo cual ∑∞ 1− ∑ ∑ ! − ∑∞= − 1 = ! = ! ! − 1 ≈ 0.63212. correspondiente ∞ = ∞ . Entonces =
Para el último inciso d) de este primer problema prototípico te corresponde a ti decidir, con base en los resultados anteriores, tu estudio de la probabilidad hasta el momento y siempre justificando qué hacer con el empleo de la secretaria.
