22.04.2014 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA DİNAMİĞİ YILİÇİ SINAVI SORULAR 1. Şekildeki mekanik sistemin denge konumunu (𝝋), Virtüel İşler Prensibi yardımıyla hesaplayınız. Çubuk homojen olup, kütlesi m ve boyu l dir. Not: 𝑥 = 0’da k yayı gerilmesizdir. q1 = x q2 = φ n=2 F = 10 N m = 3 kg φ =?
2. Şekildeki sistemde, 𝒎 kütlesi ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı 𝝁 olarak alınacaktır. Hareketi gerçekleştirecek 𝑭 kuvvetini, Lagrange tarzında D’alambert Prensibi ile bulunuz.
3. Aşağıdaki mekanizmanın verilen hız ve ivme durumlarını sağlaması için, 4 nolu uzva uygulanması gereken tahrik momentini hesaplayınız. Not: Kütlesi verilen uzuv için ağırlık kuvvetini de hesaba katınız. A0 A = 50 mm AB = 200 mm BB0 = 151 mm A 0 S2 = S2 A m2 = 1 kg θ2 = 30o θ3 = 38,62o θ4 = 92,02o
F = 100 N P = 45 N iA0 = 0,032 m ω2 = 10 rad⁄s ω3 = −2,75 rad⁄s ω4 = −0,62 rad⁄s α2 = 196,75 rad⁄s 2
BAŞARILAR
CEVAPLAR 1. 𝛿𝐴 = 0 −𝑘𝑥𝛿𝑥𝐴 + 𝑚𝑔𝛿𝑦𝑆 + 𝐹𝛿𝑥𝐵 = 0 𝑥𝐴 = 𝑥
→
𝛿𝑥𝐴 = 𝛿𝑥
𝑙 𝑦𝑆 = cos 𝜑 2
𝑙 𝛿𝑦𝑆 = − sin 𝜑 𝛿𝜑 2
→
𝑥𝐵 = 𝑥 + 𝑙 sin 𝜑
→
𝛿𝑥𝐵 = 𝛿𝑥 + 𝑙 cos 𝜑 𝛿𝜑
𝑙 −𝑘𝑥𝛿𝑥 − 𝑚𝑔 sin 𝜑 𝛿𝜑 + 𝐹(𝛿𝑥 + 𝑙 cos 𝜑 𝛿𝜑) = 0 2 𝑙 𝐹𝑙 cos 𝜑 𝛿𝜑 − 𝑚𝑔 sin 𝜑 𝛿𝜑 + 𝐹𝛿𝑥 − 𝑘𝑥𝛿𝑥 = 0 2 𝑙 (𝐹𝑙 cos 𝜑 − 𝑚𝑔 sin 𝜑) 𝛿𝜑 + (𝐹 − 𝑘𝑥)𝛿𝑥 = 0 → 2 𝐹 − 𝑘𝑥 = 0
→
𝑭 = 𝒌𝒙
𝑙 𝐹𝑙 cos 𝜑 − 𝑚𝑔 sin 𝜑 = 2 sin 𝜑 2𝐹 = cos 𝜑 𝑚𝑔 𝝋 = 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧 (
𝟐𝑭 ) 𝒎𝒈
2.10 𝜑 = arctan ( ) 3.9.81 𝜑 = arctan(0,68)
𝝋 ≅ 𝟑𝟒, 𝟐𝐨 2. 𝛿𝐴 = 0 𝑚𝑥̈ 𝛿𝑥 = −𝑘1 𝑥𝛿𝑥 − 𝑘2 𝑥𝛿𝑥 + 𝐹𝛿𝑥 − 𝜇𝑚𝑔𝛿𝑥 𝑚𝑥̈ 𝛿𝑥 = (−𝑘1 𝑥 − 𝑘2 𝑥 + 𝐹 − 𝜇𝑚𝑔)𝛿𝑥 𝑚𝑥̈ = −𝑘1 𝑥 − 𝑘2 𝑥 + 𝐹 − 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝑥̈ + 𝑘1 𝑥 + 𝑘2 𝑥 + 𝜇𝑚𝑔 = 𝐹
𝑭 = 𝒎𝒙̈ + (𝒌𝟏 + 𝒌𝟐 )𝒙 + 𝝁𝒎𝒈
𝛿𝜑 ≠ 0 ve 𝛿𝑥 ≠ 0
3. ⃗⃗ 𝑡𝑎ℎ 𝜔 ⃗ 𝐴 + 𝐹𝑉 ⃗ 𝐵 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑀 ⃗ 4 + 𝑃⃗𝑉 𝐺2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑆2 − 𝑚2 𝑖𝐴20 𝛼2 𝜔 ⃗2=0 ⃗ )(𝜔4 𝑘 ⃗ ) + (𝑃𝑥 𝑖 + 𝑃𝑦 𝑗)(𝑥̇𝐴 𝑖 + 𝑦̇𝐴 𝑗) − (𝐹𝑗)(𝑦̇ 𝐵 𝑗) − (𝑚2 𝑔𝑗)(𝑦̇ 𝑆 𝑗) − 𝑚2 𝑖𝐴2 (𝛼2 𝑘 ⃗ )(𝜔2 𝑘 ⃗)=0 (𝑀𝑡𝑎ℎ 𝑘 2 0 𝑦𝑆2 = 𝐴0 𝑆2 sin 𝜃2 𝑦̇𝑆2 = 𝐴0 𝑆2 cos 𝜃2 𝜃2̇ = 0,025. cos 30 . 10 = 𝟎, 𝟐𝟏𝟓 𝒎⁄𝒔 𝑥𝐴 = 𝐴0 𝐴 cos 𝜃2 𝑥̇𝐴 = −𝐴0 𝐴 sin 𝜃2 𝜃2̇ = −0,05 sin 30 . 10 = −𝟎, 𝟐𝟓 𝒎⁄𝒔 𝑦𝐴 = 𝐴0 𝐴 sin 𝜃2 𝑦̇𝐴 = 𝐴0 𝐴 cos 𝜃2 𝜃2̇ = 0,05 sin 30 . 10 = 𝟎, 𝟒𝟑 𝒎⁄𝒔 𝑃𝑥 = −𝑃 sin 𝜃2 = −45.0,5 = −𝟐𝟐, 𝟓 𝑵 𝑃𝑦 = 𝑃 cos 𝜃2 = 45.0,86 = 𝟑𝟖, 𝟗𝟕 𝑵 𝑉𝐵 = 𝑦̇ 𝐵 𝑗 𝑦𝐵 = 𝐴0 𝐴 sin 𝜃2 + 𝐴𝐵 sin 𝜃3 𝑦̇ 𝐵 = 𝐴0 𝐴 cos 𝜃2 𝜃2̇ + 𝐴𝐵 cos 𝜃3 𝜃3̇ 𝑦̇ 𝐵 = 0,05. cos 30 . 10 + 0,2. cos 38,62 . (−2,75) 𝑦̇ 𝐵 = 0,4330 − 0,4297 𝒚̇ 𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟑 𝒎⁄𝒔 ⃗ )(−0,62𝑘 ⃗ ) + (−22,5𝑖 + 38,97𝑗)(−0,25𝑖 + 0,43𝑗) − (100𝑗)(0,0033𝑗) (𝑀𝑡𝑎ℎ 𝑘 ⃗ )(10𝑘 ⃗)=0 −(1.9,81𝑗)(0,215𝑗) − 1.0,0322 (196,75𝑘 −0,62. 𝑀𝑡𝑎ℎ + 22,5.0,25 + 38,7.0,43 − 100.0,0033 − 9,81.0,215 − 0,0322 . 196,75.10 = 0 −0,62. 𝑀𝑡𝑎ℎ + 22,266 − 0,33 − 2,10915 − 2,01472 = 0 −0,62. 𝑀𝑡𝑎ℎ + 17,81213 = 0
𝑴𝒕𝒂𝒉 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟐𝟗𝟐 𝑵𝒎 Ondalıklara göre 𝑀𝑡𝑎ℎ ≅ 28 − 29 𝑁𝑚 değerler arası çıkabilir.
