Física
EDUCACIONAL
Dinâmica →
FORÇA DE ATRITO (Fat) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Um corpo de 40N de peso está em repouso, repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine: a) a força força horizontal horizontal mínim mínimaa capaz de de fazer fazer o corpo se se mover. b) a força horizont horizontal al mínima mínima necessária necessária para para manter manter o corpo em movimento.
Resolução:
a) A força horizon horizontal tal mínima mínima capaz capaz de mover mover o corpo corpo não pode ser ser menor que f at : e(máx) F = f at = µe . N e(máx)
F = 0,3 x 40 (pois N = P) F = 12 N
b) A força horizont horizontal al mínima mínima para mante manterr o corpo em moviment movimentoo deve ser igual a f at : c F' = f at = µc . N c
F' = 0,2 x 40 = 8 N
02. 02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, repouso, sobre uma superfície horizontal, submetido à ação de uma força F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força de atrito agente sobre o corpo. Adote g = 10m/s 2
Resolução:
Num apoio horizontal, temos N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N f at
e(máx)
= 0,4 . 150 = 60N
f at = 0,3 . 150 = 45N c
Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não é suficiente para tirar o corpo do repouso. Logo, temos f at = F ∴ f at = 30N.
EXERCÍCIOS
03. 03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seu apoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo → é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força F horizontal, determine quais são as forças de atrito correspondentes aos → seguintes valores sucessivos de F: a) b) c) d)
F = 10N F = 30N F = 60N F = 80N
FISCOL2803-R
Resolução:
N = P = 100 N Fat
e(máx)
= µe . N = 0,6 . 100 = 60 N
∴ se F ≤ 60 N se F > 60 N
a) b) c) d)
⇒ ⇒
Fat = F Fat = µc . N
Fat = F = 10 N Fat = F = 30 N Fat = F = 60 N Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N
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04. Um bloco está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máxima de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N. O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em movimento é: a) b) c) d) e)
É preciso vencer Fat para que o corpo entre em movimento. e(máx) Alternativa A
ligeiramente maior que 20N. igual a 40N. ligeiramente menor que 40N. ligeiramente maior que 40N. impossível de ser estimada.
05. (PUC) O corpo A, mostrado na figura, é constituído de material homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerandose que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o corpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja → 10m/ s2, o valor mínimo da força F para que o corpo A fique em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é: a) b) c) d) e)
Resolução:
275 N 25 N 125 N 225 N 250 N
Resolução:
Fat = P = m . g = µe . F
⇒
F =
2,5 . 10 0,2
Alternativa C
corpo A
→ F
parede vertical
06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2. a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco ? b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento ? 07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza sobre um plano horizontal está sujeito às forças F = 15N, horizontal para a direita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda. g = 10m/s2
a) Qual a aceleração do bloco ? b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N b) O movimento é uniforme ⇒ 20 N
Resolução:
a) F − Fat = m . γ
γ =
= 2 m/s2
b) Fat = µ . N
µ =
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15 − 5 5
Fat
F
5
= Pat = 5 . 10 = 0,1 N
= 125 N
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→
08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.
Resolução:
F − Fat = m . γ
movimento
→
γ =
F
10 − 0, 2 . 20 2
6 2
=
= 3 m/s2
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20. g = 10m/s2
Determine a aceleração adquirida pelo bloco. 09. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. A força máxima de atrito estático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando ao corpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a força de atrito, nessa situação, vale, em newtons: a) b) c) d) e)
zero 10 18 20 40
Resolução:
10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento. Logo F = F at = 10 N Alternativa B
10. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,5. a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco ?
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N b) O movimento é uniforme ⇒ 50 N
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento ? 11. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine: g = 10m/s2
a) a velocidade do mesmo, após percorrer 2,0m. b) o coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.
Resolução:
a) F − Fat = m . γ
γ =
= 4 m/s2
V2 = V02 + 2 . γ . ∆S
⇒
b) Fat = µ . N
µ=
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5−3 0,5
Fat
F
3
= Pat = = 0,6 N 5
V=
2.4.2
= 4 m/s
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12. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro é lançada sobre uma mesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porque durante o movimento:
Resolução:
⇒
Pela teoria
Alternativa C
a) a resultante de todas as forças que agem sobre a esfera é nula; b) a força de atrito equilibra a força inicial que deu origem ao movimento; c) a força de atrito é a única força que solicita a esfera (força resultante) e age em sentido contrário ao sentido do deslocamento; d) a força do peso do corpo sobrepuja a força de atrito; e) a força de reação da mesa anula a força de atrito. 13. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamente e para em 5,0s.
b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o carro ?
14. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a do corpo B , 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s 2. O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é: g = 10m/s2
0,2 0,4 0,5 0,6 0,8
a) 108 km/h = 30 m/s
∆V γ = ∆ = t
a) Qual é a aceleração do carro ?
a) b) c) d) e)
Resolução:
V
− V0 0 − 30 2 ∆t = 5 = −6 m/s
b) FR = Fat ∴ − Fat = m . γ − Fat = 800 . (−6)
⇒
Resolução:
Fat = 4 800 N
→
γ
T
→
T
A
B
→
Fat
A
B
T − Fat = mA P − T = m B B
. .
γ γ
PB − Fat = (mA + mB) . γ 20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 Alternativa A
15. (FUVEST) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfície horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa de 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleração da gravidade local g = 10m/s2, determine: a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel. b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel. c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no sentido do movimento.
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→
Resolução:
a) N = P = m . g = 80 N b) Fat = µ . N = 0,3 . 80 = 24 N c) 24 N, pois o movimento é uniforme.
→
PB
⇒
µ
= 0,2
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16. Um corpo de massa 5kg encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimo da força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ? a) b) c) d) e)
Fat
e(máx)
= µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N
∴ Fmin > 20 N
2N 10N 18N 20N n.d.a.
Alternativa E
17. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante de 3m/s 2. Logo, existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale, em N: a) 5
Resolução:
b) 8
c) 12
d) 16
Resolução:
F − Fat = m . γ Fat = F − m . γ = 20 − 4 . 3 = 8N Alternativa B
e) 17 →
18. Um bloco de massa m = 1,0kg é puxado por uma força F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.
Resolução:
F − Fat = m . γ
movimento
→
γ =
F
10 − 0, 4 . 10 1
= 6 m/s2
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,40. Dado: g = 10m/s2. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. →
→
19. (FATEC) F1 e F2 são forças horizontais de intensidade 30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura. Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos tem intensidade: a) b) c) d) e)
24 N 30 N 40 N 10 N 18 N
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→
F1
→ A
F2
B
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa E
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20. (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg. A
Resolução:
Aguarde Resolução Completa a) µ = 0,5 b) m = 1,5 kg
B
Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10 m/s2, determine: a) o coeficiente de atrito entre A e o plano; b) a massa que devemos. acrescentar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s 2.
21. (UFC) O bloco da figura abaixo tem massa M = 10 kg e repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são µE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se ao bloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determine a intensidade da força de atrito que atua sobre ele.
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Fat = 20N
Considere g = 10 m/s2
→ F
M
22. (FEI) Um bloco de massa 1,0kg está em repouso em um plano horizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constante de intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração de módulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito que o plano de apoio aplica sobre o bloco.
F = 4,0 N
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Resolução:
Aguarde Resolução Completa Fat = 2N
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23. Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezível deslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de 15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atrito entre M e o plano, porém o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2. As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa C
Adote g = 10 m/s2
A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a: a) b) c) d) e)
3,75 1,25 2,25 0,15 4,05
15 N
M
N
24. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmente em repouso→sobre uma mesa, ao qual se aplica uma força horizontal F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade tem módulo 10 m/s 2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 e o cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa vale: a) b) c) d) e)
30 N 25 N 20 N 5N zero
Aguarde Resolução Completa Alternativa C
→ F
25. No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais, a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N. Supondo g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
Resolução:
Aguarde Resolução Completa a) a = 4 m/s 2 b) mB = 6 kg
a) o módulo da aceleração do bloco A; b) a massa do bloco B. A
B
FISCOL2803-R
Resolução:
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26. (MACK) Uma força horizontal F = 10 N é aplicada ao bloco A de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um bloco exerce sobre o outro ?
F
27. (UCMG) O bloco da figura abaixo tem massa m = 1,0 kg e colocado sobre o plano inclinado está na iminência de deslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano vale: a)
3
b)
3 2
c)
3 3
d)
3 4
e)
3 5
A B
Resolução:
30 º
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Aguarde Resolução Completa
FAB = 4N
Alternativa C
O seguinte enunciado diz respeito às questões números 28, 29 e 30.
F
α A figura indica um sólido de massa m = 10kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeito à ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10m/s 2. Supondo sen α = 0,6 e cos α = 0,8, perguntase:
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28. (FE SP) Não havendo atrito, o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em N é: a) b) c) d) e)
10 44 60 76 n.d.a
29. (FE SP) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano for igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em N é: a) b) c) d) e)
10 44 60 76 n.d.a.
30. Supondo o mesmo coeficiente de atrito da questão anterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo: a) b) c) d) e)
sobe com aceleração 2,4m/s 2. sobe com velocidade uniforme. fica parado. desce com aceleração 9,8m/s 2. n.d.a.
31. Para que um satélite artificial permaneça emórbita estacionária ao redor da Terra, é necessário que: a) b) c) d)
sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra. sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra. a sua órbita não esteja contida no plano do equador. a sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da Terra. e) nenhuma das anteriores é verdadeira. 32. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme e raio 3m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) b) c) d) e)
12N 24N 10N 8N n.d.a.
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Resolução:
F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N Alternativa C
Resolução:
F + Fat = Px F = P sen α − µ . N F = mg sen α − µ . mg . cos α = 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N Alternativa B
Resolução:
F − Fat − Px = m . γ 100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ
γ =
100
− 16 − 60 10
= 2,4 m/s2
Alternativa A
Resolução:
O período deve ser o mesmo da Terra (24h). Logo, as grandezas angulares serão iguais. Alternativa A
Resolução:
Fcp = m . ω2 . R = m . Alternativa B
2π 2 2π 2 . R = 2 . . 3 = 24 N T π
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33. (CESGRANRIO)Uma esfera de aço (figura ao lado) suspensa por um fio descreve uma trajetória circular de centro O em um plano horizontal no laboratório. As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a resistência do ar) são:
Resolução:
De contato → tração. De campo → peso. T0
Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas. Alternativa E
a)
b)
c)
d)
e)
34. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda de comprimento 1 m, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A tração na corda é 200N.
Resolução:
a) Fcp = m . ac
b)
Determine: a) a aceleração do corpo. b) a velocidade do corpo.
FISCOL2803-R
V2 R
= 25
⇒
⇒
ac =
V=
200 8
25 . R
= 25 m/s2
=
25
= 5 m/s
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35. (UF-RJ) Um pêndulo oscila no laboratório. Qual das opções → propostas representa corretamente a resultante R sobre a massa do pêndulo, no instante em que ele passa pela vertical, vindo da esquerda ? a)
36. Um corpo de massa 1kg, em movimento circular uniforme, e de raio 3m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) 12N b) 24N c) 10N
d) 8N e) n.d.a.
Resolução:
→ R
2π 2
Fcp = m . ac = m . ω2 . R = m . . R = T
1 . 4 π2
π2
. 3 = 12 N
Alternativa A
b) → R=0
37. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical no globo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é: a) b) c) d) e)
c)
1 500 2 400 3 900 4 000 n.d.a.
Resolução: V2
→ R
Fcp = P + N = m . R
m . V2 150 . 122 − mg = R 4 Alternativa C
N=
d)
→ R
e)
→ R
− 150 . 10 = 3 900 N
38. Imagine um motociclista realizando voltas num globo de 3,6m de raio. Adotando o valor g = 10 m . s−2, a menor velocidade que deve ter a moto para que ela passe pela parte superior do globo sem cair é de: a) b) c) d) e)
6,0 m . s−1 4,0 m . s−1 3,4 m . s−1 6,3 m . s−1 nada podemos afirmar, pois não se conhece a massa do sistema em movimento.
Resolução: Resolução:
Fcp = P
A resultante (Tração menos Peso) deve ser centrípeta.
m.V R
Alternativa A
Alternativa A
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2
=m.g
⇒
V=
g.R
= 10 . 3,6 = 6 m/s
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39. (UF-MG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40cm de comprimento e posta a girar em um plano vertical. Qual a velocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória, para que ela possa descrever uma trajetória circular? Adote g = 10m/s2
40. Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de 2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria, quando o veículo, a 30m/s, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300m de raio. É dado g = 10m/s2. a) b) c) d) e)
V=
g.R
= 10 . 0,4 = 2 m/s
Resolução:
Fcp = N − P =
m . V2 R
⇒ 302
m . V2 R
= 2000 . 10 + 2000 . 300 = 26 000 N
Resolução:
Fcp = T − P =
m . V2 R
1
Alternativa E
g = 10m/s2
FISCOL2803-R
⇒
=m.g
2 . 22 T = 2 . 10 + = 28 N
2 8 12 20 28
0,5 km 1,0 km 1,5 km 2,0 km 2,5 km
m . V2 R
Alternativa B
42. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720km/h. Para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do loop seja de: a) b) c) d) e)
Fcp = P
N = P +
2,0 . 104 2,6 . 104 3,0 . 104 2,0 . 103 3,0 . 103
41. (FATEC) Uma esfera de 2kg de massa oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons: a) b) c) d) e)
Resolução:
Resolução:
720 km/h = 200 m/s Fcp = 3P − P = R=
m . V2 R
2 2 2002 m.V V = = = 2 000 m 20 2 . mg 2g
Alternativa D
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43. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90km/h, descrevendo uma curva de 125m de raio, num local onde a aceleração gravitacional é 10m/s 2. Assim sendo, o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o automóvel faça a curva, é: a) b) c) d) e)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Resolução:
Fcp = Fat =
µ
m . V2 R
. m . g =
90 km/h = 25 m/s
µ =
⇒
µ =
25 10 . 125
= 0,5
Alternativa E
a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 5
Resolução:
Fcp =
m . V12
2Fcp =
R m . V22 R
⇒
V22 V12
=2 ⇒
Alternativa B
45. (Fundação Carlos Chagas) A figura abaixo representa um pêndulo simples que oscila entre as posições A e B, no campo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontra na posição P, a força resultante é melhor indicada pelo vetor:
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa D
1 2 3 4 5 A
5
B 4
P 1
3 2
FISCOL2803-R
⇒
V2 g.R 2
44. (MACK) Uma massa de 2kg gira num plano horizontal com freqüência de 5Hz. Se o raio da trajetória permanecer constante, mas a freqüência for aumentada até que dobre a sua força centrípeta, a razão entre as velocidades final e inicial será:
a) b) c) d) e)
m . V2 R
V2 V1
=
2
13
