Introdução Se você já leu Como funcionam os motores de carros, carros , você entende como a potência de um carro é gerada; e se você já leu Como funcionam as transmissões manuais,, você entende para onde vai a força gerada. manuais Este artigo explicará os diferenciais onde, na maioria dos carros, a potência faz a sua última parada antes de mover as rodas. O diferencial tem três funções: Direcionar a potência do motor para as rodas Atuar como um mecanismo final de redução no veículo, diminuindo a velocidade rotacional da transmissão uma última vez, antes que ela chegue às rodas Transmitir a potência para as rodas, enquanto permite que elas girem a velocidades diferentes (isto foi o que deu nome ao diferencial) Neste artigo, você aprenderá porque seu carro necessita de um diferencial, como ele funciona e quais são suas deficiências. Também veremos vários tipos de tração positiva, igualmente conhecidos como diferenciais de deslizamento limitado. Por que você precisa de um diferencial As rodas dos carros giram a velocidades diferentes, especialmente ao fazer curvas. Você pode ver pela animação abaixo que cada roda percorre uma distância diferente ao fazer a curva, e que as rodas internas percorrem uma distância menor, enquanto as de fora viajam uma distância maior. Visto que a velocidade é igual à distância percorrida dividida pelo tempo gasto para percorrer, as rodas que percorrem uma distância menor giram a uma velocidade menor. Note também que as rodas dianteiras dianteiras percorrem uma distância distância diferente das traseiras. • •
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Diferenciais de atrito O diferencial aberto sempre aplica a mesma quantidade de torque a cada roda. Há dois fatores determinantes de quanto torque pode ser aplicado a cada roda: equipamento e atrito. Em piso seco, quando há atrito pleno, a quantidade de torque aplicado às rodas é limitada pelo motor e pelas engrenagens; numa situação de baixo atrito, como ao dirigir no gelo, o torque é limitado ao máximo que não faça a roda patinar. Então, mesmo sendo o carro capaz de produzir mais torque, é necessário haver atrito suficiente para transmitir aquele torque para o solo. Se você acelera o carro e as rodas começam a patinar, elas só vão girar mais rápido. Sobre gelo fino Quem já dirigiu no gelo, deve conhecer um truque que facilita arrancar: se você sai em segunda marcha, ou mesmo em terceira, em vez de primeira devido às relações mais baixas (longas) das engrenagens do câmbio você terá menos torque disponível para as rodas. Isso tornará mais fácil acelerar sem que as rodas girem em falso. Mas, o que acontece se uma das rodas conta com bom atrito e a outra está sobre o gelo? É aí que entra o problema dos diferenciais abertos. Lembre-se de que o diferencial aberto sempre aplica a ambas as rodas o mesmo torque e que o limite máximo de torque é aquele necessário para que as rodas não patinem. Uma roda não precisa de muito torque para patinar. E quando uma roda com atrito bom só está recebendo o pouco torque que pode ser aplicado à outra com menos atrito, seu carro não se moverá muito. Fora da estrada Outro momento em que o diferencial aberto pode criar problemas é quando você está dirigindo fora da estrada pavimentada. Se você tem uma picape ou utilitário de tração nas quatro rodas com diferencial aberto, você pode ficar atolado. Agora, lembre-se: como dissemos anteriormente, o diferencial aberto sempre aplica o mesmo torque em ambas as rodas. Se uma roda dianteira e outra de traseira érderem contato com o solo, elas vão girar no ar inutilmente e você não conseguirá mover-se de forma alguma. A solução para estes problemas é o diferencial de deslizamento limitado (LSD, sua sigla em inglês), às vezes chamado de tração positiva ou de autobloqueante. Esses diferenciais usam vários mecanismos para permitir a ação normal do diferencial quando faz curvas. Quando uma roda patina, eles permitem que mais torque seja transferido à roda que não está patinando. As próximas seções detalharão alguns dos tipos de diferenciais de deslizamento limitado, incluindo o LSD tipo embreagem, o tipo viscoso, o diferencial bloqueante e o diferencial Torsen.
LSD tipo embreagem O LSD com embreagem é provavelmente o mais comum entre as versões de diferencial de deslizamento limitado.
Imagem cortesia de Eaton Automotive Group's Divisão de Produtos de Controle de Torque Este tipo de LSD tem os mesmos componentes que um diferencial aberto, além de um conjunto de molas e um conjunto de embreagens. Alguns deles têm uma mola cônica, que funciona exatamente como os sincronizadores de uma transmissão manual. O conjunto de molas pressiona as engrenagens planetárias contra as embreagens, que estão ligadas à caixa de satélites. As engrenagens de ambos os lados giram com a caixa de satélites quando as duas rodas se movem à mesma velocidade e então as embreagens não são realmente necessárias. O único momento em que as embreagens intervêm é quando algo acontece e faz uma roda girar mais rápido que a outra, como acontece ao fazer uma curva. As embreagens resistem a este comportamento, querendo que ambas as rodas girem à mesma velocidade. Se uma roda quer girar mais rápido que a outra, antes ela tem que sobrepujar a força da embreagem. A resistência das molas combinada com o atrito da embreagem determina o torque necessário para sobrepujá-la. Voltando à situação em que uma roda com tração está sobre o gelo e outra tem boa tração: com este diferencial de deslizamento limitado, mesmo que a roda no gelo não consiga transmitir muito torque ao chão, a outra continua recebendo o torque necessário para fazer o carro se mover. O torque suprido à roda que não está no gelo é igual à quantidade de torque necessária para sobrepujar as embreagens. O resultado é que você pode andar com o veículo para frente (ou para trás, se for o caso), embora não com toda a potência do seu carro. Para as rodas do seu carros que não exercem tração (dianteiras nos carros de tração traseira e traseiras nos de tração dianteira) isso não é um problema, pois não há ligação entre elas. Elas giram independentes uma da outra, mas as rodas que tracionam são conectadas, para que um só motor e transmissão possam girar ambas as rodas. Se o seu carro não tivesse um diferencial, as rodas seriam ligadas uma à outra, forçadas a girar na mesma velocidade. Isso difícultaria fazer curvas importaria esforço no carro para que
pudesse realizá-las, um dos pneus teria de patinar, o que exige muita força em razão dos pneus modernos e das estradas de concreto. Essa força teria que ser transmitida através do eixo de uma roda para outra, submetendo os componentes do eixo a um enorme esforço. O que é um diferencial? O diferencial é um mecanismo que divide o torque do motor para duas direções, permitindo a cada saída rodar a uma velocidade diferente O diferencial é encontrado em todos os carros e picapes modernos, e em muitos veículos com tração em todas as rodas (com tração permanente nas quatro rodas ). Estes veículos com tração em todas as rodas necessitam de um diferencial entre cada conjunto de rodas com tração e também um entre as rodas dianteiras e traseiras, pois as rodas dianteiras percorrem uma distância diferente das traseiras quando o carro faz uma curva. Sistemas com tração nas quatro rodas temporária não têm um diferencial entre as rodas dianteiras e as traseiras; ao invés, são todas ligadas de forma que as rodas da frente e as de trás girem à mesma velocidade média. É por isto que, quando as quatro rodas estão engatadas, esses veículos são difíceis de manobrar sobre concreto. Diferenciais abertos Vamos começar com o tipo mais simples de diferencial, chamado de diferencial aberto. Primeiramente, necessitamos explorar a terminologia: a imagem abaixo indica os componentes de um diferencial aberto. Quando o carro está andando numa reta, ambas as rodas de tração estão rodando à mesma velocidade. O pinhão está acionando a coroa e a caixa de satélites e nenhuma das engrenagens satélites dentro da caixa de satélites está girando; ambos as planetárias estão efetivamente imóveis em relação à caixa de satélites. Note que o pinhão é menor que a coroa; esta é geralmente a última engrenagem de redução no carro (o Hummer tem uma redução adicional em cada cubo de roda). Você pode ter ouvido expressões como relação do eixo traseiro ou relação final de transmissão. Isso se refere à relação do diferencial. Se a relação é 4;10:1, então a coroa tem 4,10 vezes mais dentes do que o pinhão. Veja Como funcionam as engrenagens para mais informações sobre relação de transmissão. Quando um carro faz uma curva, as rodas giram em velocidades diferentes. Conseito gerais sobre atritos Quando empurramos ou puxamos um copo qualquer de massa m percebemos que existe certa dificuldade, e em alguns casos percebe-se que o corpo não entra em movimento. Qual a explicação para isso? O que acontece é que toda vez que puxamos ou empurramos um corpo, aparece uma força que é contrária ao movimento. Essa força é chamada de Força de Atrito. A definição de força de atrito é a força natural que atua sobre os corpos quando estes estão em contato com outros corpos e sofrem a ação de uma força que tende a colocá-lo em movimento, e ela é sempre contrária ao movimento ou à tendência de movimento. A força de atrito aparece em razão das rugosidades existentes nas superfícies dos corpos. O atrito depende da força normal entre o objeto e a superfície de apoio, quanto maior for a força normal maior a força de atrito. Matematicamente podemos calcular a força de atrito a partir da seguinte equação: Fat = μ.N Onde o μ (letra grega mi) é chamado de coeficiente de atrito que depende da natureza dos corpos em contato e do estado de polimento e lubrificação da superfície. Essa é uma
grandeza adimensional, ou seja, ela não tem unidade. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de força de atrito é o newton (N). Existem dois tipos de força de atrito: força de atrito estático e força de atrito cinético. Tanto um quanto o outro estão sempre contrários à tendência de movimento ou à movimentação dos corpos. Força
de
Atrito
Estático
Representado por F e ela é a força que está contrária à tendência de movimento. Por exemplo, quando queremos trocar o móvel de lugar tentamos empurrá-lo ou puxá-lo até onde queremos que ele fique, no entanto, em alguns casos percebemos que ele não sai do lugar, pois a força que imprimimos sobre ele não é suficientemente grande para que ele possa sair do estado de repouso. O que acontece é que a força de atrito é maior que a força que aplicamos sobre o móvel que queremos trocar de lugar. Essa força que aparece quando os corpos estão em repouso é chamada de força de atrito estático e é representado da seguinte forma: Fate = μe.N Onde Força
μe
é
o de
coeficiente Atrito
de
atrito
estático.
Cinético
Também chamado de força de atrito dinâmico, esse é o atrito que aparece quando os corpos estão em movimento, ou seja, ele é contrário à movimentação dos corpos. Por exemplo, quando um carro está se locomovendo em uma estrada e precisa frear o carro bruscamente, o carro para, no entanto esse fato só é possibilitado devido à força de atrito, contrária ao movimento do carro, existente entre os pneus e o asfalto. Matematicamente, temos que a força de atrito cinético é escrita da seguinte forma: Fatc = μc.N Onde μc é chamado de coeficiente de atrito cinético. Comparando a equação geral da força de atrito com a força de atrito estático e dinâmico, temos que para um corpo que está em repouso a força de atrito é variável até μN, ou seja, até a eminência do movimento. E para um corpo que está em movimento tem-se que a força de atrito é constante e igual a μN. Obs: Existem superfícies de mesmo material onde o coeficiente de atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático. Isso ocorre porque a força de atrito cinético varia conforme a velocidade do corpo. Em português a palavra atrito está associada a cinco contextos diferentes: 1 – Atrito é o nome da força tangencial á interface comum entre dois corpos quando, sobre a ação de uma força externa, um dos corpos se move ou tende a se mover relativamente á superfície do outro. 2 – Coeficiente de atrito é a relação adimensional entre a força de atrito entre dois
corpos e a força normal que comprime estes corpos. µ = (Força Tangencial)/(Força Normal) 3 – Usa-se a palavra atrito para designar a energia dissipada na interface entre corpos em movimento ou com tendência a movimento. 4 – Emprega-se a palavra atrito para descrever fenômenos responsáveis pela força de atrito ou pela energia de atrito. 5 – É frequente o emprego da palavra atrito para nomear o movimento relativo entre superfícies. Exemplo, atritou as mãos para aquecê-las. Conceito
No campo de estudo da tribologia não há uma definição única para atrito. Seguem 3 definições diferentes sobre o termo: 1 – Segundo Bhushan, B [1]: atrito é a resistência ao movimento durante deslizamento ou rolagem quando um corpo sólido move tangencialmente ao outro com o qual está em contato. 2 – Segundo Blau, P. J [2]: atrito pode ser definido como a resistência ao movimento relativo entre dois corpos em contato paralela a superfície que os separa. 3 – Segundo Kappl, M e Butt, H.J [3]: atrito é a força entre duas superfícies que interagem que resiste ou impede o movimento relativo. Cabem as seguintes considerações sobre as definições: 1) Os corpos deve ou não estar em contato para que as forças de atrito atuem? A primeira e segunda definição são explícitas quando dizem que os corpos devem estar em contato. Porém, se entre os corpos há fluido, estes não estariam em contato, mas ainda assim haveria resistência ao movimento, esta força também é força de atrito. Assim, as definições 1 e 2 abrangem apenas o atrito seco não incluindo os demais. Já na definição 3 não há esta restrição, portanto, não implica que deve haver contato entre a superfície dos corpos para que exista força de atrito. Além disso, em última instância, as forças eletromagnéticas de repulsão entre os átomos impedem que ocorra o contato, mas isto olhando em uma escala muito pequena.
2) A definição de atrito deve ou não considerar a condição de repouso? Nas definições 1 e 2 diz-se que atrito é uma resistência ao movimento relativo, ou seja, os corpos devem estar se movendo um em relação ao outro, o atrito mencionado é o dinâmico ou cinemático. Estas definições excluem o atrito estático que, aquele que dificulta o movimento inicial. A terceira definição corrige este problema ao adicionar a expressão “que impede”. As divergências entre definições feitas por autores renomados reflete de um lado a complexidade do tema e de outro o fato de que a palavra tem múltiplos significados. Por isso, é necessário ter em mente qual o conceito de atrito utilizado ao abordar um problema, uma vez que os modelos para a solução e consequentemente os resultados estarão diretamente relacionados com a definição empregada.
Lei de atritos As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem na Natureza. Elas se originam, evidentemente, nas áreas de contacto entre dois corpos. Assim, uma caixa entra em repouso logo que paramos de arrastá-la sobre o solo. As forças de atrito formadas nas áreas de contacto travam-na. Por outro lado, temos que empregar uma força para movê-las do lugar, empurrando ou puxando. Podemos medir o valor da força de atrito. Puxamos uma caixa ou um bloco sobre uma base horizontal e a força necessária empregada é medida por meio de um medidor de forças. Esta é a força que se iguala, em intensidade, à força de atrito que dificulta o movimento.
A origem do Atrito
A origem da força de atrito é de natureza electromagnética, e deve-se à interacção entre as nuvens electrónicas dos átomos localizados nas zonas de contacto entre os corpos. As "superfícies" aparentemente planas de materiais não o são de facto, estão cheias de altos e baixos com "picos" que podem atingir vários milhares de raios atómicos.
Quando duas "superfícies" de dois sólidos são postas em contacto, há de facto apenas uma pequena superfície de contacto entre eles. Nessas pequenas regiões de contacto os materiais ficam "soldados": os picos aderem uns aos outros em virtude das forças de coesão inter-moleculares. Mas quando os materiais são empurrados um em relação ao outro, esses inúmeros mas minúsculos "pontos de soldagem" entram em ruptura, dando lugar a outros à medida que novos contactos vão sendo realizados. topo
Princípios do Atrito 1. O atrito age paralelamente às superfícies em contacto e na direcção oposta à da força que produz ou tende a produzir movimento. 2. O atrito depende da natureza dos materiais em contacto e do seu grau de polimento. 3. O atrito cinético é menor que o atrito estático. 4. O atrito cinético é praticamente independente da velocidade ( para velocidades de baixo valor ). 5. O atrito não depende, praticamente, da área de contacto. 6. O atrito é directamente proporcional à força de uma superfície contra a outra.
Começando por discutir o atrito, dizemos que as superfícies não são perfeitamente lisas, há imperfeições invisíveis, só perceptíveis a nível microscópico, o que se manifesta na dificuldade de movimento quando se entra em contacto dois corpos quaisquer, daí a oposição ao movimento. O atrito é a componente da força de reacção do plano sobre o bloco na direcção do movimento, mas de sentido contrário. A outra componente é a força normal, perpendicular a superfície de contacto, bastante estudada. As duas componentes estão relacionadas na forma mostrada pela seguinte equação:
A letra µ representa o coeficiente de atrito entre as superfícies que estão em contacto. A equação 1 mostra que há uma relação de linearidade entre a força normal e a força de atrito, de ƒat, o valor de ƒ ax N cresce linearmente até um valor máximo µ e, chamado coeficiente de atrito estático, a partir desse instante, o valor do coeficiente de atrito decresce e permanece constante (consideramos constante), chamamos de µ c, coeficiente de atrito cinético, havendo movimento entre os corpos. O coeficiente de atrito µ c é obtido experimentalmente da seguinte maneira: De posse de um plano móvel em conjunto com um mecanismo graduado para se medir o ângulo, este é aumentado gradualmente, determina-se coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano quando se observa o ângulo para o qual o movimento se iniciou, calculando a sua tangente. Logo:
Escrevendo a 2ª Lei de Newton para um corpo num plano inclinado com atrito em movimento rectilíneo e uniforme, teríamos como componentes na direcção de cada eixo, as expressões 1 e 2 a seguir:
Reescrevendo a Equação 1 para a situação em que há movimento, obtém-se a Equação 3.
Do somatório das forças na direcção x, expressão 1, tiramos a força de atrito, e do somatório das forças na direcção y, expressão 2, tem-se a força normal:
Se dividirmos a força de atrito pela força normal encontra-se o mesmo resultado da Equação 2. Mas para analisarmos melhor vejamos a seguinte situação experimental teórica: Um livro assente sobre uma mesa é empurrado com uma pequena força horizontal, F, exercida com a mão, da esquerda para a direita como mostra a fig. 2
Se esta força for suficientemente pequena o livro não se desloca. Porquê? Por causa de uma força que se gera na interface livro-mesa: a mesa também passa a exercer uma força sobre o livro que contraria a força F. Trata-se da força de atrito que está representada na fig. 2 pelo vector ƒ e. Esta é uma força de atrito estático assim chamada porque não há movimento relativo entre o livro e a mesa. Mas quando a força exercida pela mão aumenta, o livro começa, de facto, a deslocar-se sobre a mesa. Continua a existir uma força de atrito mas verificase que ela é menor. Na fig. 3 esta força de atrito cinético está representada por ƒ c.
Distinguimos, pois, dois tipos de forças de atrito, dependendo da existência ou não de movimento relativo entre as superfícies em contacto. Tanto a força de atrito estático como a força de atrito cinético dependem, entre outros factores, da natureza dos materiais em contacto. Uma borracha assente em asfalto permite gerar uma força de
atrito maior do que, por exemplo, num metal sobre gelo. Se um automóvel tiver os pneus "carecas" o atrito é pequeno e o carro "patina" ao arrancar. Para curvar em segurança é também necessário que haja atrito suficiente entre os pneus e a estrada. Os pneus de qualidade são capazes de gerar forças de atrito suficientes, em terrenos de vários tipos e nas mais variadas condições meteorológicas. Na linguagem corrente dizse que o carro "agarra" bem à estrada. topo
Leis do atrito cinético e estático Quando um corpo se move sobre uma superfície (apenas estamos a considerar movimento de translação) a força de atrito cinético que actua sobre o corpo tem direcção oposta à da velocidade do corpo. A intensidade dessa força de atrito depende da natureza dos materiais em contacto, como se disse já. A experiência mostra que, para dois materiais sólidos em contacto, a força de atrito cinético é proporcional à força normal entre duas superfícies, ou seja, é proporcional à força normal que um objecto exerce sobre o outro. Representando a força normal por N, a força de atrito cinético relaciona-se com a força de contacto normal através de
onde µc o coeficiente de atrito cinético "tem a ver" com os materiais em contacto. Note-se que a expressão anterior, que traduz uma lei empírica, é uma relação entre grandezas de vectores e não entre os próprios vectores já que estes são perpendiculares entre si. Na fig. 4 (a) representa-se uma caixa assente sobre uma superfície horizontal, à qual se aplicou uma força F que a obriga a deslocar-se para a direita. As outras forças aplicadas são o peso, P, a força normal N que a superfície horizontal exerce sobre a caixa e que contraria o peso, e a força de atrito cinético ƒ c que é horizontal (portanto, perpendicular a N) e que aponta no sentido oposto ao da velocidade.
Representações de forças como a da fig. 4 têm de ser vistas como esquemáticas: Note-se que o conjunto de forças aplicadas obrigaria a caixa a rodar (tal como o objecto da fig. 4). Por isso, e sabendo-se que apenas existe movimento de translação, há toda a vantagem em representar o corpo por um ponto onde todas as forças estão aplicadas, como na fig. 4. No caso de superfícies sólidas em contacto estarem secas, o coeficiente de atrito cinético é praticamente independente da velocidade do movimento relativo. Mas, em geral, as forças de atrito dependem da velocidade, como veremos no final deste trabalho. Analisemos agora o atrito estático que se gera entre superfícies que estão imóveis uma em relação à outra, mas sujeitas a forças que solicitam o seu movimento relativo. Retomemos o exemplo da fig. 2 em que se aplica uma força F a um livro assente sobre uma mesa mas com intensidade tal que este não se desloca em virtude do aparecimento de uma força de atrito estático, igual a F, mas com sentido oposto. Se a força directamente aplicada aumentar e o corpo continuar sem se deslocar, é porque a força de atrito também aumentou. Mas, continuando a aumentar a intensidade de F, a certa altura o livro começa a mover-se sobre a superfície, como sabemos. A força de atrito estático já não pôde crescer mais do que um certo valor e portanto já não pôde acompanhar o crescimento de F. Dizemos que a força de atrito estático atingiu o seu máximo valor possível o qual depende, por um lado, da natureza dos materiais em contacto e, por outro lado, da força de reacção normal sobre o objecto.
Usando uma linguagem simbólica podemos escrever
onde ƒe,máx é o coeficiente de atrito estático. Como a força de atrito estático pode variar entre zero e um valor máximo, então:
O coeficiente de atrito estático é, em geral, superior ao coeficiente de atrito cinético. Já todos devem ter reparado que é mais fácil manter um móvel em movimento sobre o chão do que pô-lo em movimento. Na tabela seguinte apresentam-se alguns valores para coeficientes de atrito.
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Conclusão Por este trabalho poderemos tirar as seguintes deduções: O coeficiente de atrito depende unicamente dos materiais que compõem as superfícies em contacto pois se temos uma área diferente registam-se os mesmos valores, para o coeficiente de atrito, independentemente da massa do corpo ou do tamanho da superfície de contacto. O coeficiente de atrito estático é sempre superior ao do coeficiente de atrito cinético para os mesmos materiais das mesmas superfícies em contacto.
Coeficiente Em física, o atrito é a componente horizontal da força de contato que atua sempre que dois corpos entram em choque e há tendência ao movimento. É gerada pela aspericidade dos corpos (vide figura "ilustrativa"). A força de atrito é sempre paralela às superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles. Apesar de sempre paralelo às superfícies em interação, o atrito entre estas superfícies depende da força normal, a componente vertical da força de contato; quanto maior for a Força Normal maior será o atrito. Passar um dedo pelo tampo de uma mesa pode ser usado como exemplo prático: ao pressionar-se com força o dedo sobre o tampo, o atrito aumenta e é mais difícil manter o dedo se movendo pela superfície. Entretanto, ao contrário do que se poderia imaginar, mantidas as demais variáveis constantes, a força de atrito não depende da área de contato entre as superfícies, apenas da natureza destas superfícies e da força normal que tende a fazer uma superfície "penetrar" na outra. A energia dissipada pelo atrito é, geralmente, convertida em energia térmica e/ou quebra de ligações entre moléculas, como ocorre ao lixar alguma superfície. Coeficiente de atrito
Relaciona-se o grau de rugosidade das superfícies e ao "acoplamento" entre os dois corpos. Trata-se de uma grandeza adimensional, ou seja, não apresenta unidade. Pode ser diferenciado em coeficiente de atrito dinâmico ou de atrito estático de acordo com a situação na qual se determina tais coeficientes: •
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Coeficiente de atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que as superfícies em contato apresentam movimento relativo. Relaciona a força de atrito cinético presente nos corpos que se encontram em movimento relativo com o módulo das forças normais que neles atuam. Representado por . Coeficiente de atrito estático: determinado quando as superfícies em contato encontram-se em iminência de movimento relativo, mas ainda não se moveram. Relaciona a máxima força de atrito possível (com as superfícies ainda estáticas uma em relação à outra) com a(s) força(s) normal(is) a elas aplicadas. Para efeito de diferenciação, é representado por .
Comparando-se os módulos dos dois coeficientes, no contato entre superfícies sólidas o coeficiente de atrito dinâmico será sempre menor (mas não necessariamente muito menor) que o coeficiente de atrito estático:
No caso de deslizamento sobre fluidos chamados não-newtonianos essa relação pode mudar, enquanto sobre fluidos newtonianos, independe da condição de movimento. Atrito dinâmico ou cinético
Chama-se de força de atrito dinâmico a força que surge entre as superfícies que apresentam movimento relativo de deslizamento entre si. A força de atrito dinâmico se opõe sempre a este deslizamento, e atua nos corpos de forma a sempre contrariá-lo (tentar impedí-lo), mas nem sempre mostra-se oposta ao movimento observado do corpo. Considere um menino que puxa um pequeno caminhão, que tem sobre sua caçamba um pequeno cubo de madeira. A força responsável por colocar o cubo em movimento quando o menino puxa bruscamente o caminhão, fazendo o cubo escorregar pela caçamba, é a força de atrito, que neste caso atua na direção do movimento do cubo - quando observado pela mãe do menino, suposta estática ao chamá-lo . Exemplo clássico também se encontra quando tem-se um carro se movendo em uma estrada e o motorista freia bruscamente, de modo que as rodas sejam travadas. O carro irá parar por causa da força de atrito que surge sobre os pneus graças ao contato do pneus com o solo, e conforme esperado atua de forma a contrariar o deslizamento dos pneus sobre a pista e de forma a contrariar o movimento do carro em relação ao solo. Repare que a reação a esta força, a força de atrito sobre o solo, tende a empurrar o solo para frente. Para o caso de um homem empurrando uma caixa deve-se considerar que, se a caixa ainda está em repouso enquanto o homem aplica a força, a força de atrito entre a caixa e o plano de apoio será de atrito estático, sendo a força de atrito sobre a caixa contrária à tendência de deslizamento da caixa para frente. Da mesma forma, sobre os pés do homem, a força de atrito estará atuando no sentido a impedir o deslizamento dos pés para trás, mas nesse caso a força de atrito estático sobre os pés estará apontando para frente, tentando impor movimento ao homem (e à caixa). Caso a caixa deslize, a força de atrito sobre a caixa devido ao atrito com a base de apoio será uma força de atrito agora dinâmica, mas ainda estará se opondo ao deslizamento das superfícies em contato e também ao movimento da caixa. Entretanto, para o caso dos pés do homem, considerando que este não escorrega mesmo quando a caixa entra em movimento, a força de atrito sobre os pés continua sendo de caráter estático mesmo quando o homem caminha. Ela ainda estará apontando para frente, ainda estará se opondo ao deslizamento dos pés sobre o solo, contudo mesmo sendo de caráter estático estará aplicada em um corpo que se move, sendo esta força de atrito sobre os pés em verdade a força responsável pelo movimento do homem (e do caixote) para frente. Algo similar ocorre no pneu em rolamento. O pneu como um todo se move, mas o ponto de contato é estático. Se o pneu não "patina", só rola, o atrito a se considerar é o estático. Repare que há sempre um par ação-reação de forças de atrito: se há uma força de atrito no caixote aponta para trás, há uma segunda força de atrito atuando na base que o sustenta (no solo), e esta força de reação, atuando na base, aponta para a frente, em sentido oposto à primeira. A força de atrito cinético pode ser calculada pela seguinte expressão:
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Fa.c = μc.N, onde Fat, medida em Newtons, c pode ser d (dinâmico) ou e (estático) e μc é o coeficiente de atrito (dinâmico ou estático) e N a força que é normal à direção do movimento (no caso de o corpo estar em um plano horizontal, tem a mesma intensidade do peso do corpo, ou seja, N = P = m.g, onde m é a massa do objeto e g é a aceleração do campo gravitacional no local).
Quanto maior for a força normal, maior será o atrito entre os corpos. Atrito estático
Chama-se de força de atrito estático a força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies, ou ao atrito de rolamento de uma superfície sobre outra. Por exemplo, podese citar o atrito entre o pneu de um carro quando este não está escorregando sobre a superfície (o que não implica que o pneu não possa estar rolando). Chama-se força de atrito estático máxima à máxima força de atrito estático que pode existir entre duas superfícies sem que estas entretanto deslizem uma sobre a outra. Quando se tenta empurrar uma caixa em repouso em relação ao solo, nota-se que se pode gradualmente ir aumentado a força sobre a caixa sem que esta entretanto se mova. A força que se opõe à força aplicada sobre a caixa, e que a esta se soma para dar uma resultante nula de forças, o que é necessário para manter a caixa em repouso, é justamente a força de atrito estático que atua na caixa. A força de atrito estático é em módulo igual ao da componente paralela à superfície da força aplicada pelo homem, até que o bloco se mova. Entretanto, há uma força limite que o homem pode aplicar na caixa sem que o caixote se mova: a componente desta força paralela à superfície igualase à de atrito estático máxima, em módulo. Ao entrar em movimento, a força que o homem exerce diminui bem se comparada à necessária para colocar o caixote em movimento. Neste caso, a componente paralela da força que ele passa a exercer para manter o caixote se movendo iguala-se em módulo à força de atrito dinâmico, e mostrase relativamente independente da velocidade do caixote (para baixas velocidades), sendo esta consideravelmente menor do que a força máxima aplicada. Matematicamente a força de atrito dinâmico relaciona-se com a força normal mediante a seguinte equação: •
| Fa.d.max | = μd.N
E a força de atrito estático máxima relaciona-se com a força normal da seguinte forma: •
| Fa.e.max | = μe.N (análogo ao atrito dinâmico)
Alguns Casos de Atrito
Em alguns casos, como exercícios de vestibulares, é necessário calcular a força de atrito em situações especiais. Observe a seguir alguns exemplos:
Rolha em garrafa
Nesse exemplo, para acharmos a força que o atrito exerce na rolha sobre a boca da garrafa de vidro quando se tenta praticar a soltura da rolha de cortiça, precisamos antes achar a área de contato entre a rolha e o bocal. Após obtermos esse dado por contas matemáticas (superfície interna de um cilindro), é preciso achar também conhecer a pressão exercida pela rolha no bocal. A pressão da rolha atuando sobre a área de contato irá fornecer a Força Normal entre a rolha e o gargalo de vidro, e, conhecendo-se esta força normal e também os coeficientes de atrito, basta utilizar a fórmula para obter a Força de Atrito (e a força que se tem que fazer ) para se abrir tal garrafa. Atrito no plano inclinado
Quando um corpo está sobre um plano inclinado e sob ação exclusiva da gravidade, a intensidade da Força Normal que se utiliza para calcular a Força de Atrito corresponde à componente perpendicular ao plano de contato, que pode ser calculada segundo a expressão:
onde θ é o ângulo de inclinação em relação à horizontal.Vale ressaltar que quando se trata de um plano inclinado, o ângulo formado pelo plano inclinado e a horizontal corresponde ao ângulo formado pelo peso do corpo sobre o plano e a sua componente perpendicular ao plano inclinado, rotineiramente chamada de Py. Nesse circunstância, a força de atrito que atuará sobre o corpo irá se opor ao deslizamento ao longo da superfície do plano, e portanto estará orientada paralelamente ao plano, para cima. Velocidade máxima na curva
Para um carro em movimento circular uniforme a direção do atrito é sempre perpendicular à reta tangente à circunferência no ponto em que o carro se encontra, e o sentido aponta para o centro. A força de atrito é em verdade a força centrípeta necessária ao movimento, e para calcular a velocidade máxima com a qual o carro conseguirá fazer a curva usa-se a seguinte fórmula, obtida mediante a igualdade entre a expressão para o cálculo da força de atrito estático máxima e a força centrípeta necessária para a manutenção do movimento circular uniforme:
. O terma a c.max é a aceleração centrípeta máxima aplicável ao carro pelo solo, e M a massa do carro, e V max a máxima velocidade com a qual o carro fará a curva. Substituindo-se a expressão para a força de atrito estático máxima, lembrando-se que a normal é igual ao peso (Mg), e resolvendo, tem-se:
Repare que a velocidade máxima não depende da massa do carro. apenas da gravidade local, do raio R da curva, e do atrito entre as superfícies, caracterizado pelo coeficiente de atrito estático máximo. Atritos de desgaste
