01.- PLANOS Y MAPAS MAPAS TOPOGRÁFICOS TOPOGRÁFICOS Para comprender la esencia geométrica de la representación de la superficie terrestre en planos y mapas topográficos es necesario conocer la forma y medidas del globo terrestre y las principales reglas para obtener su representación gráfica. *Recordar: Cuando hablamos sobre la forma de la tierra tenemos en cuenta una superficie imaginaria de océanos y mares prolongados imaginariamente por debajo de todos los continentes. Esta superficie imaginaria de nivel medio oceánico que parece cubrir todo nuestro planeta, se denomina superficie de nivel y la figura de la tierra limitada por esta superficie, se llama geoide. geoide. La diferencia de altura entre los puntos de la superficie del geoide con la superficie del elipsoide más parecido a el es tan pequeña en comparación con la magnitud de la tierra que en la práctica, su forma se toma por un elipsoide, el cual suele llamársele elipsoide terrestre o esferoide. En nuestro país la base para la confección de mapas topográficos y para la determinación de las coordenadas de los puntos geodésicos lo constituye el elipsoide Clarke (año 1866) Las líneas que cortan la superficie terrestre en planos paralelos al plano del Ecuador se llaman paralelos y las líneas que cortan con planos verticales la superficie de de la tierra, y pasan a lo largo de su eje se llaman meridianos geográficos o verdaderos. La red formada por meridianos y paralelos se llama red de coordenadas geográficas. Proyección de los puntos de la superficie terrestre en el plano Para representar la superficie de la tierra en un mapa hay que comenzar por proyectarla con líneas que caen verticalmente sobre las superficies de nivel (Fig. 2), es decir sobre la superficie de la tierra, y después esta representación se desarrolla al plano.
Fig. 2 Proyección de la superficie física de la tierra sobre la superficie de nivel Cuando se representa un pequeño sector, la superficie de nivel puede considerarse horizontal y proyectando sobre ella esta parte, obtenemos un plano. La representación de los puntos y las líneas de la superficie terrestre sobre un plano es lo que se llama proyección horizontal. De seta forma pueden obtenerse las proyecciones horizontales de cualquier figura.
Fig. 3 Proyección horizontal (representación en el plano de un punto, una recta, una línea quebrada y de una línea curva. Cuando se hace el levantamiento topográfico de un terreno se transportan las proyecciones horizontales de todas sus líneas y contornos a una escala determinada, es decir con una determinada reducción, proyectándolas sobre la superficie de nivel de la tierra que se toma como superficie horizontal en los marcos de una hoja de mapa. Esencia de la proyección cartográfica: cartográfica: Una superficie esférica no puede trasladarse en forma de representación plana en una superficie sin deformaciones. Es evidente que las configuraciones de los continentes, islas y otras partes de la Tierra, proyectadas sobre una superficie de nivel pueden ser representadas con plena semejanza solamente en un globo. En el globo la red geográfica tiene las siguientes propiedades:
Todos los segmentos de cualquier línea de de la esfera terrestre se representan en el globo con la misma reducción. Todo ángulo horizontal de la esfera terrestre equivale a su ángulo respectivo representado. Las medidas de todas las superficies representadas en el globo, son proporcionales a las medidas reales en el globo terráqueo.
Estas tres propiedades no pueden ser observadas en el mapa total y simultáneamente. La red de meridianos y paralelos trazada en un plano que recibe el nombre coordenadas geográficas, cuando se emplea en un mapa, estará deformada en uno u otro grado, esto implica que se desfigure cada cuadrícula de la red geográfica y la representación de todos los detalles de la superficie terrestre. Estas deformaciones pueden ser de longitud, de superficie y angulares, el carácter y la proporción de las mismas dependen del tipo de red cartográfica sobre cuya base se confecciona el mapa. El método consiste en trazar en un plano la red de paralelos y meridianos del elipsoide terrestre (red cartográfica) y representar la superficie terrestre en ella, lo que se denomina proyección cartográfica (mostrar en los planos). planos). Existen diversas proyecciones cartográficas. cartográficas. En una proyección se deforman las medidas de las superficies, en otra, los ángulos, en la tercera ambas magnitudes y en todas sin excepción la longitud de las líneas. Para Cuba se utiliza la Proyección Cónica Conforme de Lambert. Por consiguiente, no puede construirse una red cartográfica y por lo tanto un mapa, donde se conserve totalmente la propiedad de la equivalencia de escala representativa, por cuanto esto significaría al mismo tiempo conservar la equivalencia angular y de magnitud, lo cual solo se logra en un globo o al representar sectores pequeños de la superficie terrestre en un plano. La representación cartográfica de una superficie terrestre, en dependencia de los métodos de su confección y las medidas del territorio que representa, se dividen en planos y mapas.
Mapa: Es la representación generalizada y reducida de la superficie terrestre en el plano, construido según una ley matemática determinada (Ley de las Proyecciones Cartográficas) que muestra con la ayuda de una simbología convencional los objetos del terreno. Plano: Es la representación generalizada detallada y reducida de un sector lo suficientemente pequeño de la superficie terrestre para que sea considerada como plana, construido según una ley matemática determinada (Proyección Ortogonal) que muestra con la ayuda de una simbología convencional los objetos del terreno. En la práctica se denominan mapas geográficos a aquellos donde todas las medidas lineales de la superficie se hayan reducido en más de un millón de veces, y mapas topográficos a los mapas con escalas de 1: 1000 000 y menores, donde se representan detalladamente los sectores terrestres del globo. Los mapas topográficos, especialmente los de mayor escala, máxima exactitud y más completos permiten una mejor representación del terreno. Los mapas topográficos de escala 1:25 000, 1:50 000 y 1:100 000 se confeccionan, generalmente a base de fotografías aéreas valiéndose además de los resultados de las mediciones instrumentales realizadas en el terreno. Con estos mapas se confeccionan después otros de menor escala (1:250 000 y 1:1000 000) que a su vez sirven de base para la confección de mapas geográficos. Los mapas cuyo contenido esencial son datos especiales que omiten o reflejan vagamente los mapas geográficos o topográficos generales o cuando el material de confección es de carácter especial se llaman especiales. Clasificación, Designación y Características de los Mapas Topográficos Según su escala los mapas topográficos se dividen en tres grupos fundamentales. 1. Mapas de grandes escalas. 2. Mapas de medianas escalas. 3. Mapas de pequeñas escalas. Clasificación de los mapas Escala de los mapas
Por escalas
Por su uso
1:1000 000 1:500 000
De pequeñas escalas
1:250 000 1:100 000 1:50 000 1:25 000
De planificación general en los De medianas escalas grandes territorios planificación general en los De grandes escalas De pequeños territorios, regiones, etc.
Geográficos
Clasificación de los planos Escala de los planos
Por escalas
1:10 000 1:5 000
De pequeñas escalas
Por su uso De anteproyecto
1:2 000 1:1 000
De medianas escalas
1:500
De grandes escalas
1:100 1:50
De escalas muy grandes
De grandes proyectos De proyecto De detalle
Tabla 1 Los mapas topográficos de grandes escalas son destinados para la realización de mediciones y cálculos exactos en los anteproyectos. Los mapas a escala 1:10 000 y 1:25 000 son los más detallados y precisos. Se confeccionan para regiones aisladas de importancia económica, militar, social, etc., para el estudio minucioso de pequeños pero importantes sectores del terreno. El mapa a escala 1:50 000 es el mapa topográfico fundamental y se utiliza para el estudio y evaluación del terreno por parte de los jefes de proyectos al planificar y ejecutarlos Los mapas se construyen con márgenes en todos sus bordes y en estos se coloca determinada información que es de interés para el que trabaja con los mismos, a continuación se muestra con una numeración convencional la posición de la información que se explicara a continuación.
4 1
2
20
3
5
20
20
20
20
20 6 8 10
20 12
7 9
20
15 11
13 16
17
18
19
1.- Republica escala y provincia que están representadas en el mapa. 2.- Nombre de la hoja. 3.- Escala en grados para el trazado del norte magnético y el norte verdadero. 4.- Grado de secreto de la hoja de mapa. 5.- Numero de la hoja (nomenclatura). 6.- Fecha en que se edito el mapa y fecha de la reimpresión. 7.- Fecha de confección, actualizaciones realizadas en él y año de los materiales fotográficos utilizados. 8.- Proyección cartográfica empleada. 9.- Paralelos normales empleados en la proyección. 10.- Sistemas de coordenadas y espaciamiento de las líneas. 11.- Escala grafica para la determinación de las pendientes del terreno para curvas de nivel índice y principales. 12.- Escala numérica (indica las veces que se ha reducido el terreno). 13.- Magnitud de la equivalencia de 1 cm en el mapa y en el terreno. 14.- Escala grafica (para medir distancias) 15.- Intervalo vertical entre las curvas de nivel. 16.- Sistema de alturas empleadas y unidad de medida en que se dan las profundidades. 17.- Desviación magnética de la zona para el año de construcción del mapa y cambio anual. 18.- Diagrama de declinación con el valor angular del norte magnético y verdadero con respecto al norte de coordenadas. 19.- Esquema de alturas dominantes y división político administrativa. 20.- Índice de hojas vecinas para el pegado de los mapas. Mediciones de distancias por el mapa Escala numérica o fracción representativa: Escala es la relación que existe entre la longitud de una línea medida en el mapa y la longitud de esa misma línea proyectada en el plano horizontal sobre el terreno. La expresión en cifras es llamada escala numérica y se expresa en forma de relación entre la unidad y el número que indica en cuantas veces se ha reducido las líneas del terreno al representarlas en el mapa. Por ejemplo la escala 1:50 000 nos dice que cada cm de línea en el mapa equivale a 50 000 cm (500m ó 0,5Km) en el terreno, esta distancia en m. ó Km. Se le denomina magnitud de la escala. Una escala se considera mayor que otra cuando su denominador es numéricamente menor. La escala numérica es una magnitud abstracta; no depende del sistema de medidas lineales; por ello, conociendo la escala numérica del mapa se puede medir en él las distancias en cualquier medida lineal. Para medir distancias rectas en el mapa, se puede utilizar la magnitud de la escala del mismo. La distancia medida en el mapa, se multiplica por la magnitud de la escala y se obtiene la distancia correspondiente al terreno. Por ejemplo; en un mapa a escala 1:50 000 medimos 3,8cm; en el terreno, esto equivaldrá a D = 3,8 x 0,5 = 1,9Km. Si la distancia (D) ha sido medida en el terreno y hay que trasladarla al mapa tendremos que dividir D por la magnitud de la escala.
Escala gráfica: En el mapa resulta más sencillo medir distancias empleando la escala gráfica. A continuación se muestra la representación gráfica y numérica de la escala en los mapas topográficos.
Fig. 4 Representación de la escala gráfica de los mapas topográficos. Estas mediciones se realizan generalmente con un compás de punta seca. Cuando se está realizando la medición debe manejarse el compás con la mano derecha, poniéndolo un tanto inclinado hacia sí para ver correctamente ambas puntas del compás. El compás se abre o se cierra en la medida justa presionando con su dedo índice sobre su pata izquierda. La medición también puede efectuarse con una regla graduada o una cinta de papel donde trazamos con dos líneas o marcas las distancias correspondientes en el mapa,. Ante todo debe determinarse que distancia de terreno corresponde a la longitud del objeto que empleamos utilizando para esto la escala gráfica. La medición de una distancia que sobrepase la longitud de la escala gráfica del mapa se realiza por partes. Abrimos el compás de forma que sus puntas coincidan con una cantidad exacta de Km. en los mapas o en metros en los planos y con esa abertura se recorre toda la línea del mapa que deseamos medir, contando los pasos que damos con el compás como se muestra en la Fig. 5.
Fig. 5 Medición de líneas largas con el compás de punta seca. Para medir una línea quebrada se toma una abertura pequeña en el compás (por ejemplo 0,5cm ó 1cm) de acuerdo con la longitud de cada segmento de la línea. El curvímetro: Cuando medimos distancias en el mapa podemos emplear un aparato muy cómodo llamado curvímetro especial para las líneas curvas y mixtas prolongadas (Fig. 6) Este dispositivo tiene en su parte inferior una rueda pequeña unida por un sistema de engranajes a la manecilla indicadora. Cuando la rueda gira a lo largo de la línea que medimos en el mapa, la manecilla se mueve por la esfera graduada y nos muestra la distancia recorrida por la rueda.
Las divisiones en la escala de la esfera pueden ser varias; en unos curvímetros muestra el recorrido de la rueda en cm; en otros directamente la distancia del terreno en dependencia de la escala. En la (Fig. 6) se muestra un curvímetro con tres escalas, cada una de las cuales corresponde con una escala determinada del mapa (1:25 000, 1:50 000 y 1:100 000). Antes de comenzar la medición hay que colocar la manecilla del curvímetro en la posición 0, haciendo girar la ruedecilla; después se recorre la línea que deseamos medir rodando el curvímetro por dicha línea, observando el movimiento de la manecilla por la escala. Si el curvímetro marca en cm el resultado obtenido debe multiplicarse por la magnitud de la escala del mapa dado. En la figura, la manecilla del curvímetro marca, por la escala 1:25 000, 4.2Km; por la escala 1:50 000, 8.5Km y por la escala 1:100 000, 17Km.
Fig. 6 Curvímetro (las anotaciones se dan en kilómetros) *Recordar: ***Siempre que realizamos una medición ella está sujeta inevitablemente a la presencia de determinados errores. Como se estudió en Topografía I el error en la medición sobre planos o mapas va a depender de el error de percepción visual el error de deformación del plano, y el error del instrumento de medición, que sumados se considera que llegan a ser 0,00005m o (0,5mm) a la escala del plano; elemento que debe tenerse en cuenta al realizar las mediciones y al expresar los resultados. *** Recuerden porqué no se deben medir ángulos en los mapas o planos. Exactitud de las mediciones de distancias por el mapa: La mayor exactitud posible desde el punto de vista teórico en la medición de un mapa ó plano dado es de 0,1mm. Sin embargo, el error por medición de distancias en el mapa depende, no solo de la exactitud de la propia medición, sino de la precisión del propio mapa, deformaciones y arrugas de su papel, etc. Prácticamente se ha
demostrado que la exactitud oscila entre 0,5 y 1mm, que en el terreno corresponde a las distancias señaladas en la Tabla 2. Escala del mapa 1:25 000 1:50 000 1:100 000 1:200 000 1:500 000 1:1000 000
Exactitud de la medición de distanciasen m 13-25 25-50 50-100 100-200 250-500 500-1000
Tabla 2 Debe tenerse en cuenta además que, la determinación de una distancia por el mapa resulta un tanto más pequeña que lo que es en la realidad. Esto se debe a que en el mapa se miden las proyecciones horizontales en tanto que las líneas del terreno, que corresponden a las proyecciones, son inclinadas generalmente, es decir más largas que sus proyecciones horizontales. Esta diferencia de longitud, en dependencia de la inclinación de la línea se muestra en la Tabla 3. Corrección en % del largo de la línea medida Angulo de inclinación
Longitud (m) de la proyección horizontal en el terreno en una línea de 100m
0 10 15 20 25 30 35 40
100 98 97 94 91 87 82 77
Al pasar de la longitud de la línea en el terreno a su proyección horizontal sobre el mapa
Al pasar de la proyección horizontal en el mapa a la longitud correspondiente en el terreno
0 -2 -3 -6 -9 -13 -18 -23
0 +2 +4 +6 +10 +16 +22 +30
Tabla 3 Como se muestra en la tabla, las distancias de un terreno llano medidas en el mapa se diferencian poco de las reales. En cambio, en los mapas la exactitud de mediciones de un terreno montañoso disminuye considerablemente y, a veces, cuando los cálculos deben ser más exactos hay que introducir las correcciones independientes en cada línea. Por ejemplo se ha medido por el mapa una distancia de 3000m con una inclinación de la línea igual a 20 ; la distancia real en el terreno será D = 3000 + 30 x 6 = 3180m. Esto también ocurre cuando medimos en el mapa tramos de caminos y trillos resbaladizos, especialmente en las montañas y terrenos muy accidentados. Se ha demostrado en la práctica que en los resultados de las mediciones de estas líneas, tomadas por el mapa deben introducirse las correcciones que se indican en la Tabla 4 en dependencia del carácter del terreno.
Carácter del terreno Montañoso Accidentado
Corrección en % respecto a la línea medida en el mapa 1:50 000 1:100 000 1:250 000 +15 +5
+20 +10
+25 +15
Tabla 4
Mediciones elementales de superficie por el mapa Un estimado aproximado de la superficie representada en el mapa podemos hacerla a simple vista, valiéndonos de la red de coordenadas o kilométricas. Cada cuadricula de la red en los mapas de escala 1:25 000 y 1: 50 000 equivale a 1Km 2; en los de 1:100 000 a 4 Km2 y en los de 1:250 000 a 100 Km2. Las fracciones de superficie de las cuadriculas se determinan a simple vista. Cada cuadricula de la red en los planos topográficos mide 10x10cm por lo que a la escala 1:10 000 equivale a 1km. o 1000m, 1: 5 000 a 500m, 1:1 000 a 100m y 1:500 a 50m. Cuando se desea medir con mayor exactitud una superficie se suele emplear una red de superposición o un papel alba que tenga cuadrículas centimetradas o menores. Cuando sabemos el número de centímetros cuadrados que abarca el sector medio, multiplicamos este resultado por el cuadrado de la magnitud de la escala del mapa. Por ejemplo, si en el mapa a escala 1:50 000 el sector medido comprende 8.8cm2 en el terreno abarcará S = 8.8 x 5002 = 2 200 000m2 = 2.2Km2 = 220ha. Determinación de las coordenadas de los puntos del terreno utilizando el mapa Coordenadas: magnitudes lineales y angulares que sirven para determinar la posición de un punto en un plano o en el espacio. Para determinar la posición de un punto en la superficie terrestre se emplea básicamente las coordenadas geográficas, las planas rectangulares y las polares. Las coordenadas geográficas son aquellas magnitudes angulares (latitud y longitud) que determinan la posición de un punto en el globo terrestre. Se llama latitud geográfica al ángulo formado entre la línea vertical en un punto dado de la superficie terrestre y el plano del Ecuador. Se representa con letra griega . (Fig. 7) Todos los puntos situados en un mismo paralelo geografito tienen una misma latitud; por eso, la latitud de por sí, no determina la situación de un punto en la superficie terrestre. Es necesario conocer también la segunda coordenada, la longitud. Se llama longitud geográfica al ángulo formado entre el plano del meridiano de un punto dado y el plano del meridiano tomado convencionalmente como inicial. Se representa con la letra griega . (Fig. 7)
La diferencia de longitud de dos puntos muestra, no solo la relación entre sus posiciones sino también la diferencia de tiempo entre estos puntos en el mismo momento: cada 15 la longitud corresponde a una hora de tiempo. Por ejemplo la longitud de Moscú es de 3737' (este) y la de la Habana 8223' (oeste), es decir, que esta ultima está a 120 más al oeste. Por consiguiente, al mediodía (12.00 m) de Moscú coincidirá con las 4.00am (por la hora local de la Habana).
Fig. 7 Coordenadas geográficas. Determinación de las coordenadas geográficas por el mapa.
Fig. 8 Marco de una hoja de mapa topográfico a escala 1:50 000. Para determinar la latitud de un punto dado en el mapa, por ejemplo el punto A en la escala 1:50 000 (Fig. 8) hay que tomar una regla milimetrada y colocar uno de sus bordes al punto de manera que esta pase por las mismas divisiones en las escalas oeste y este de los lados del marco del trapecio, efectuando el conteo por una de estas dos. De forma análoga, empleando las escalas de los lados superior e inferior del marco del trapecio logramos determinar la longitud del punto A. Para determinar las coordenadas geográficas del punto A usando la escala de minutos del margen del mapa, se mide la distancia que hay desde el margen inferior hasta el punto A con una regla graduada en mm. Conocida la equivalencia en minutos de un centímetro, multiplicamos la distancia
desde el margen hasta el punto A, por los minutos equivalentes a un centímetro, el valor obtenido lo sumamos al valor del margen del mapa y obtendremos las coordenadas del punto.
Ejemplo: Calculo de la 000).
y la
del punto A utilizando la escala de minutos del margen (mapa 1:50
1 cm = 0.271' de latitud. 1 cm = 0.292' de longitud. La será: 2.8 x 0.271 = 0.76' 46" será = 22 20' +46" = 22 20' 46" La será: 2.1 x 0.2921 = 0.61' 37" será = 79 45' +37" = 79 45' 37" Para ubicar un punto en mapas de otras escalas se tendrá en cuenta que 1Km en latitud equivale aproximadamente a 33" y en longitud a 34". Coordenadas planas rectangulares Son magnitudes lineales llamadas abscisas y ordenadas y sirven para determinar la posición de los puntos en un plano. Los ejes X e Y son los ejes de coordenadas. El eje X es el de las abscisas y el eje Y el de las ordenadas. El punto de intersección de los ejes es el origen de coordenadas. Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro partes que se empiezan a contar en la dirección de las manecillas del reloj a partir de la dirección positiva del eje X. Las coordenadas de cualquier punto P se obtienen midiendo los segmentos de rectas perpendiculares a uno de los ejes de coordenadas y paralelas al otro. La coordenada X se considera positiva del origen hacia arriba y la coordenada Y del origen hacia la derecha.
Fig. 9 Coordenadas Planas rectangulares. Por consiguiente los puntos de la Fig. 9 tienen las siguientes coordenadas:
P1… X1 = +2 e Y1 = +4 P2… X2 = -4 e Y2 = +6 P1… X3 = -2 e Y3 = -4 P1… X4 = +6 e Y4 = -6
Red de coordenadas planas rectangulares en los mapas topográficos: La determinación de las coordenadas se simplifica considerablemente si el plano (mapa) se divide por líneas rectas paralelas a los ejes de coordenadas en forma de red de cuadriculas, cuyos lados sean 2,4 o 5 cm. Este trazado se denomina red de coordenadas rectangulares (RCR). En los mapas topográficos la RCR se traza guardando determinada relación con la red geográfica de meridianos y paralelos. Esto permite registrar en el mapa, de forma sencilla y cómoda la posición geográfica de cualquier punto del terreno.
Fig. 10 Red de coordenadas planas rectangulares. Empleo de la red de coordenadas planas rectangulares: Se emplea frecuentemente cuando se trabaja con el mapa. Su principal función es facilitar la determinación de la situación exacta de los puntos del terreno al realizar la indicación de diferentes objetivos en el mapa. También facilita la orientación en el mapa y la indicación de los diferentes objetivos cuando se informa, se plantean las tareas, transmiten disposiciones y se redactan informes. La red de coordenadas ayuda a estimar las distancias a simple vista y a determinar el azimut del movimiento.
Red de coordenadas planas rectangulares del mapa 1:50 000
Fig. 11 Red de coordenadas geográficas en los mapas topográficos Indicación aproximada de objetivos y orientación a base del mapa: Para indicar la situación de un punto cualquiera en el mapa basta con señalar la cuadricula en que se halla. Para ello hay que leer en el marco del mapa la designación numérica de las líneas horizontales y verticales que forman el ángulo inferior izquierdo de la cuadricula. En estos casos debe observarse las siguientes reglas: Primero se leen y determinan las coordenadas: horizontal y después la vertical.
Fig. 12 Indicación de la cuadrícula donde se encuentra el punto A (6830) Si por ejemplo, un jefe que oriente con el mapa a sus subordinados, tiene necesidad de referirse al punto (Fig.13) debe decir: “Cuadricula cuarenta y dos, altura 118“. En los partes por escrito y en otros documentos este punto se indicara como sigue: “Altura 118(40402)”. Pa ra precisar aun más la
posición que ocupa el objetivo dentro de la cuadricula, la misma se subdivide en 9 partes iguales numerándolas del 1 al 9, en sentido del movimiento de las manecillas del reloj.
Fig. 13 Método para indicar las coordenadas de un objetivo por la cuadrícula del mapa. Determinación de las coordenadas planas rectangulares de un punto por el mapa: Para determinar la situación más exacta de un punto dentro de una cuadricula, se determinan sus coordenadas por separado. Para ello (Fig.14) se anota la línea inferior de la cuadricula(es decir, 36) donde se encuentra el punto dado M. Después se mide la distancia en metros a escala, por la coordenada hasta el punto M desde, es decir, el segmento m y, la magnitud obtenida (330 m) se agrega a la numeración de la línea. Así es como obtenemos la abscisa X. Para conocer la ordenada Y anotamos el lado izquierdo (vertical) de la cuadricula(es decir, 77) y, después, le agregamos la distancia en metros medida desde ella, hasta el punto que situamos, es decir, el segmento n = 750. De esta manera tendremos las siguientes coordenadas del punto M: X = 36 330 m; Y = 77 750 m En este caso la denominación numérica de las líneas kilométricas fue anotada de forma incompleta, solo con las dos últimas cifras (36 y 77), a esto se le llama coordenadas abreviadas del punto M, así se anotan las coordenadas cuando se determinan por el mapa. En caso que fuera coordenadas completas las denominaciones numéricas de las líneas kilométricas se anotarían enteras, y en nuestro ejemplo se anotarían: X = 336 330 m; Y = 477 750 m
Fig. 14 Determinación de las coordenadas planas rectangulares de un punto (M) por el mapa La medición de coordenadas de un punto en el mapa por la red de cuadrículas suele realizarse con el compás de punta seca o con una regla milimetrada. Para este fin puede utilizarse el cartabón de coordenadas que facilita un tanto el trabajo, supliendo todos los demás instrumentos de medición. Este cartabón es especial para las escalas 1:25 000 y 1:50 000, abarca la superficie de una cuadrícula de la red de coordenadas y está dividida en cuadrículas mas pequeñas con lados de 200m, de acuerdo con la escala del mapa. Exactitud en la determinación de las coordenadas planas rectangulares: La exactitud de las coordenadas planas rectangulares de los puntos esta limitada no solo por la escala del mapa, sino también por la magnitud de los errores cometidos durante el levantamiento topográfico o confección del mapa. Los puntos geodésicos y otros objetos se identifican bien a distancias considerables en el terreno y sirve a su vez de puntos de referencia tomándose, en muchos casos en calidad de los primeros, son representadas con mayor exactitud cuyo error de representación no supera 0,1mm. Por ello las coordenadas de tales puntos pueden ser determinadas en el mapa aproximadamente con la misma exactitud con que fueron representadas en este (o sea, por un error de 10-15 m para la escala 1:50 000 y de 20-30 m para la escala 1: 100 000) los restantes puntos de referencia y de contorno se representan en el mapa con un error de 0,5-1 mm.
Ejemplo: Situar en el mapa el objetivo M, cuyas coordenadas son X = 65 450 m y Y = 90 850 m
Fig. 15 Determinación por el mapa de las coordenadas planas rectangulares de un objetivo. Los dos primero dígitos de las coordenadas indican que el objetivo se encuentra en la cuadrilla cuyo lado inferior es 65 y, el izquierdo, 90. Colocamos sobre esta cuadricula el cartabón de coordenadas de forma que uno de sus lados coincidan con la línea inferior de dicha cuadricula y el cero del cartabón nos quede a la derecha. Desplazamos el cartabón a lo largo de la línea horizontal de la cuadricula hasta que la escala inferior veamos coincidir el 850 con el lado izquierdo de la cuadricula. Después trazamos el punto M junto a la división 450 del costado vertical del cartabón. Determinación de Acimutes y ángulos de dirección por el mapa Nociones sobre el sistema de coordenadas polares: Si tomamos solo un eje y y el punto de origen O tendremos el sistema de coordenadas polares, que tiene mucha aplicación en la práctica, al realizar la indicación de objetivos y la orientación del terreno. El eje ON que corresponde al eje y en las coordenadas rectangulares, se llama eje polar y el punto de partida O, se llama polo. Con respecto a ello cualquier punto M en el terreno o en el mapa se determina por las dos coordenadas siguientes: a) El ángulo (ángulo de posición). Se mide partiendo del eje polar hasta la dirección del punto determinado M. b) La distancia l que se mide desde O hasta el punto a determinar M.
Fig. 16 Coordenadas polares. Existen 3 ángulos de posición: El ángulo de dirección magnético Am.
,
el azimut verdadero A y el azimut
Fig. 17 Variantes de ángulos de posición. : Ángulo medido en la dirección de las agujas del reloj, desde 0 hasta 360 , entre la línea norte y el objetivo local. A: ángulo medido en la dirección de las agujas del reloj, desde 0 hasta 360 , entre la línea norte verdadera y la dirección hacia un punto determinado. Determinación de coordenadas, declinación magnética y corrección de la desviación Las líneas verticales de la red de coordenadas no coinciden con la dirección del norte verdadero, sino que forman con él un cierto ángulo (Fig. 18). Esto ocurre porque los meridianos coinciden en el polo en un punto, en tanto, que las líneas verticales de la red de coordenadas en los marcos de una zona dada siguen paralelas entre sí. El ángulo formado entre la línea norte verdadero de un punto determinado y la línea norte de coordenadas se llama convergencia de meridianos y se expresa con la letra griega . Cuando más se alejen las líneas verticales del meridiano eje de la zona, tanto mayor es el ángulo; en los extremos de las zonas alcanza 3. Si la línea vertical de la red se desvía con su extremo norte hacia el este partiendo del meridiano verdadero, entonces la convergencia de meridianos se llama este (+); cuando se desvía en la dirección opuesta se llama oeste (-).
La línea norte magnético, no coincide con la línea norte verdadero, el ángulo formado entre estas dos líneas se llama declinación y se expresa con la letra griega , esta se considera este (+) si el extremo norte de la aguja magnética se inclina hacia el este del meridiano verdadero y, oeste (-) si se inclina al lado contrario.
Fig. 18 Convergencia de meridianos.
Fig. 19 Desviación de la aguja magnética (declinación magnética) La declinación no es la misma en todos los puntos de la superficie terrestre; incluso en un mismo sitio cambia de año en año. Los datos sobre la magnitud de la corrección y de la suma de la declinación magnética se representan en forma de esquema en el margen inferior del mapa.
Fig. 20 Diagrama de declinación, convergencia de meridianos y corrección de la dirección Determinación de acimutes planos y magnéticos por el mapa En la práctica cuando se emplea la brújula generalmente nos encontramos con transformaciones de azimut planos a azimut magnéticos debiéndolos pasar del plano al terreno y viceversa. La medición y trazado del azimut plano en el mapa se realiza mediante el transportador común. Este último es una plancha de plástico en cuyo borde exterior vemos la escala angular en divisiones goniométricas. El valor de una división es de 0,5º. Las divisiones mayores corresponden a 1º y van marcadas desde el 0º a 180º; creciendo en la dirección de las manillas del reloj. Para medir en el mapa un ángulo de dirección hay que colocar sobre él el transportador de forma que su línea central coincida con el punto de intersección de la dirección que determinamos y con la línea vertical de la red y los extremos de esta línea. Después se precisa con la escala del transportador él ángulo en la dirección de las manecillas del reloj, desde la dirección norte de la línea hasta la dirección que determinamos Fig. 21
Fig. 21 Medición de un ángulo de dirección con el transportador.
Para convertir del azimut plano al azimut magnético y viceversa hay que introducir en este ángulo la corrección correspondiente a la declinación magnética. Si la declinación aparece en el mapa al este (+), la corrección se le resta al del azimut plano; si es oeste con signo (-), se le suma. Como se ve en la Fig. 22 para todas estas variantes la dependencia entre los diferentes ángulos se puede representar en fórmulas algebraicas generales: 1)
(las magnitudes y están puestas entre paréntesis para mostrar que se toman algebraicamente, con sus signos). C
Ejemplo: = 5(este); = -1(oeste) C = (+5-(-1)) = 6, es decir la declinación de la aguja magnética es de 6(este)
2) Am = - (C) Ejemplo: =
45; = +730' (este); = -230' (oeste) Am =45-[+730' – (-230')]; Am = 35 3)
= Azm +C
Ejemplo: Azm = 175; = -4 (oeste); = +2 (este) =175+ [-4-(+2)] = 169
Fig. 22 Conversión de azimut plano a azimut magnético viceversa
Lectura del relieve por curvas de nivel El tipo, la situación mutua y la relación que tienen entre sí las irregularidades del terreno se descubren fácilmente en el mapa por la configuración de las curvas de nivel y por la dirección de las pendientes. La representación de las montañas y las depresiones por medio de curvas de nivel aparecen en el plano (mapa) de forma semejante con un sistema de curvas cerradas, envolviéndose unas a otras. También tienen parecido entre sí las representaciones de las crestas y los valles. Su única diferencia estriba en la dirección de las pendientes. Por ello la importancia básica en la lectura del relieve por el mapa consiste esencialmente en comprender rápidamente la dirección de las pendientes del terreno. Esto se facilita en gran medida con los indicadores de pendiente (guiones) y el rotulado numérico, con los cuales se complementan las curvas de nivel.
Indicadores de pendientes: (Fig. 23 y 24a). Son pequeños guiones colocados en las curvas de nivel (perpendiculares a ellas) en la dirección hacia donde disminuyen las pendientes. Las marcas numéricas: (Fig. 24b). Indican la cota del terreno sobre el nivel del mar. Las cotas de puntos aislados (Fig. 24c). Indican la altura sobre el nivel del mar de lugares característicos utilizados como puntos de referencia (cimas de montañas, puntos más elevados de las divisorias y los puntos más bajos de los barrancos, los bordes de los ríos, etc.
Fig. 23 Representación de las formas típicas del relieve por las curvas de nivel. Para distinguir con mayor rapidez por las formas de las curvas de nivel, la situación mutua de las irregularidades del terreno, es necesario además, recordar lo siguiente:
En las elevaciones, las curvas de nivel siempre tienen sus salientes en dirección a los descensos, y las formas del relieve en hondonadas, al contrario, hacia arriba. Las curvas de nivel que representan una garganta o silla se van acercando a ella con sus partes salientes por los cuatro costados; por dos lados representan las pendientes que se elevan sobre la silla y por los otros dos, el comienzo de los dos valles que parten de la silla en direcciones opuestas. ¿Cómo determinar porque parte del relieve pasa el camino? Es necesario conocer la dirección de la pendiente, la cual se puede determinar por los siguientes métodos: Por los guiones (trazos direccionales) de las pendientes. (El extremo del guión se coloca siempre hacia el descenso) a Por la numeración de las curvas de nivel. (La parte superior de la cifra indica hacia la elevación). b
Por las marcas de elevación El descenso está en dirección a la marca menor. c Por la situación de los depósitos de agua. El descenso es siempre hacia los depósitos de agua. d Fig. 24 Determinación de las formas del relieve y de la dirección de las pendientes
Las líneas divisorias de las aguas y los canales (desague) pasan por las partes alargadas de las curvas de nivel que muestran este pliegue del relieve, cortándolas perpendicularmente en sus partes mas salientes (Fig. 23) En la situación respectiva de las irregularidades del relieve se observan ciertas leyes naturales conocidas: las crestas suelen partir de las montañas, las lomas son ramales de sistemas montañosos más amplios; las pendientes son con mucha frecuencia una sucesión de crestas y valles, que se expresan en el mapa en la misma sucesión de entrantes y salientes de las curvas de nivel que se suceden alternativamente (Fig. 24) El terreno siempre desciende hacia los embalses de agua (Fig. 24).
Estudio de las diferentes formas de pendiente Las formas de las pendientes se determinan por la situación mutua de las curvas de nivel en ellas. Si la pendiente es recta, sus curvas de nivel aparecen en el mapa a distancias regulares entre sí; cuando es cóncava, las curvas se aproximan hacia la cima y cuando es convexa, hacia la base de la pendiente. Si la pendiente es ondulada, las curvas se acercan o separan en varios sitios, en dependencia de las irregularidades de la pendiente. Cuando nos desplazamos por un terreno desconocido, si tenemos que orientarnos por el mapa, hemos de comprobar con frecuencia nuestra ubicación en el momento dado, observando en el mapa las secuencias de subidas y bajadas que se suceden durante el recorrido. En calidad de ejemplo vamos a observar el relieve en el camino que seguimos desde un árbol aislado hasta el puente Fig. 25. El ascenso empieza desde el árbol y continúa hasta la divisoria de la cresta 2. Después tiene un descenso hacia el valle 3 seguido de un ascenso hasta la divisoria 4. Desde aquí hay un descenso hasta la silla 5, un ascenso a la cima 6 y otro descenso más hasta la vuelta del camino 7. Desde los puntos 7 y 8 el camino va paralelo a la curva de nivel, por eso en este sector del camino no habrá ni ascenso ni descensos. Desde el punto 8 comienza de nuevo un descenso hasta el puente.
Fig. 25 Determinación de los límites de los ascensos y descensos de un camino que pasa por una misma curva de nivel En la Fig. 26 se representa una pendiente ondulada por la que pasa un camino. Para determinar el lugar de ascenso y descenso en este camino hay que determinar por que forma del relieve pasa el mismo. En este caso, hay que orientarse por el río, que vemos en la parte izquierda del mapa. Es evidente que a la derecha del río hay una subida. Marchando por este camino los sectores 1-2, 3-4, 5-6, 7-8 serán ascenso y en los restantes sectores descenso.
Fig. 26 Determinación de los límites de los ascensos y descensos de un camino que pasa por una misma curva de nivel. Si el camino en el mapa pasa entre dos curvas de nivel, como se observa en la Fig. 27, tendremos que los sectores del camino 1-2, 3-4, 5-6, 7-8 serán descensos y los demás ascensos; en el sector 8-9 no habrá ni ascenso ni descenso.
Fig. 27 Determinación de los límites de los ascensos y descensos de un camino que pasa entre dos curvas de nivel contiguas. Determinación de las alturas absolutas Las alturas de los puntos del terreno se determinan por las curvas de nivel, aprovechando las marcas de elevación que tenga el mapa. Si el punto que determinamos se encuentra en una curva de nivel, es evidente que su altura será la misma que la de la curva. Si el punto se encuentra entre dos curvas de nivel, hay que tomar
como base la altura de la curva que hay debajo y agregarle la magnitud que corresponda a la elevación del punto con respecto a la curva. Esta elevación se determina Por los métodos de interpolación conocidos: Analítico, Gráfico y a simple vista o estima en dependencia de la precisión. Símbolos convencionales (símbolos topográficos) y reglas generales para su empleo en los mapas. Los símbolos convencionales constituyen un sistema unificado de los símbolos empleados para representar los diferentes elementos topográficos, es decir, accidentes naturales o artificiales de carácter mas o menos permanente que junto con las curvas de nivel, reproducen el los mapas un cuadro verdadero del terreno. En los mapas y planos no pueden representarse plena y detalladamente la múltiple variedad de accidentes u objetos del terreno y sus particularidades individuales. Por ello cuando se confeccionan hay que recurrir en uno u otro grado a seleccionar y sintetizar los detalles secundarios del terreno para destacar los más esenciales y característicos. Todos los objetos y accidentes artificiales que se reflejan en los mapas se subdividen en varios grupos principales, cada uno de los cuales establece su propio sistema de símbolos representativos: La vegetación, el suelo, la hidrografía, los poblados, las construcciones de carácter industrial, agrícola y sociocultural, la red de caminos, las fronteras administrativas y objetos aislados del terreno. Los símbolos topográficos se indican en tablas especiales denominadas Manuales de Símbolos Convencionales (MSC) de carácter reglamentario, obligatorios para todos los organismos de nuestro país, relacionados con la confección de mapas topográficos. Los símbolos suelen tener una configuración simple, fácil de dibujar y recordar y por su silueta y colorido deben recordar en cierto grado el objeto o accidente representado. Tipos de símbolos convencionales o símbolos topográficos Los símbolos topográficos se dividen por su función y propiedades en los siguientes tipos: 1.- Símbolos a escala, 2.- Fuera de escala, 3.- Explicativos. Los de escala se emplean para representar los objetos o accidentes topográficos que pueden ser representados en la proporción que exige el mapa. Cada uno de los objetos o accidentes representados tiene su contorno. Los cuales se reflejan en el mapa en sus dimensiones correspondientes de acuerdo con la escala, conservando su orientación y parecido con su configuración en el terreno .se trazan con líneas intermitentes si no coinciden con otros signos o líneas del terreno, que se representan con sus propios símbolos. Los signos contenidos no indican ni la ubicación de determinados objetos internos ni su cantidad. Los símbolos fuera de escala se emplean para representar los objetos o accidentes pequeños que no pueden ser representados en proporción a la escala. El símbolo fuera de escala incluye la marcación del lugar donde se encuentra, y con su forma indica de qué elemento se trata. El lugar exacto de ubicación de los puntos que representan estos símbolos los encontramos:
En los símbolos de forma geométrica en el centro de la figura. En los símbolos que tienen forma de figura con base amplia en el centro de la base. En los símbolos que tienen en su base un ángulo recto, en el vértice del ángulo. En los símbolos que constituyen una combinación de varias figuras, en el centro de la figura central. Estos puntos principales deben ser empleados en las mediciones exactas de distancias en el mapa, entre diferentes elementos topográficos y al determinar sus coordenadas.
En los símbolos de los caminos, riachuelos y otros elementos topográficos lineales su posición exacta en el mapa se expresa con el eje longitudinal del símbolo. Los símbolos topográficos fuera de escala no indican de por si las medidas de los objetos o elementos representados o la superficie que ocupan; por ello no puede medirse en el mapa la anchura de un puente. Los símbolos topográficos explicativos se emplean para dar una característica adicional de los elementos representados y mostrar su variedad. Por ejemplo una figura representando un árbol de hojas o confiero expresa el tipo de árboles que contiene el bosque o la arboleda. Textos explicativos del mapa Junto a los símbolos topográficos en los mapas se emplean textos completos y abreviados, también características numéricas de algunos elementos. Los nombres propios de los ríos, poblados, montañas, etc. se registran con todas sus letras. Los textos explicativos adicionales van acompañados a los símbolos convencionales. Se emplean para caracterizar los elementos topográficos representados en el mapa. Los valores numéricos se emplean para vindicar la cantidad de casas de un poblado, la altura de los puntos más altos del relieve. Colorido de los Mapas El empleo de los colores en los mapas parece dividir el mismo en sus principales elementos componentes y destacarlos representándolos en diferentes planos, sin alterar la integridad de todo el mapa del terreno. Esto facilita la lectura del mapa y enriquece su contenido. Los colores de los mapas en las ediciones reglamentarias corresponden en cierto grado a los colores naturales de los elementos que representan. Estudio de los elementos de la vegetación y del suelo en el mapa Para este estudio los mapas mas apropiados son los de escala 1:25 000 a 1:100 000. Por ellos pueden establecerse los datos fundamentales sobre la vegetación y el suelo, indispensables para apreciar la capacidad de paso, las propiedades protectoras del terreno y también para descubrir los recursos naturales de utilidad en los trabajos ingenieros, tales como:
Distribución de los diferentes tipos de vegetación y del suelo, proporciones y estructuras del territorio que ocupa. Las características cualitativas y cuantitativas de la vegetación, especialmente de la maderable, y características generales de las condiciones del suelo.
Contorno preciso de la capa vegetal, la existencia y situación detallada de los pequeños elementos de la vegetación y del suelo, que tienen importancia como punto de referencia.
De las diversas clases de suelo en los mapas se muestran esencialmente aquellos que se distinguen por el carácter de su superficie. Los distintos tipos de vegetación se representan en los mapas con diversos símbolos, con colores o con la combinación de ambas cosas. Si dentro de un mismo contorno se combinan diferentes tipos de vegetación y suelo, esto quiere decir que en el terreno hay la misma variedad de elementos. Estudio de la hidrografía y la red de caminos en el mapa. Los mapas topográficos muestran en detalles y caracterizan todos los accidentes topográficos más importantes relacionados con la hidrografía y la red de caminos. Hidrografía: En los mapas topográficos se muestran los siguientes accidentes hidrográficos: las costas y las zonas costeras; los lagos, las lagunas naturales y artificiales; ríos, canales, posos y otras fuentes de agua. Cuando estos accidentes geográficos se estudian por el mapa, es necesario tener en cuenta lo siguiente:
La configuración exacta de la línea costera, el tipo y el carácter de sus orillas y costas. La existencia y el carácter de los bancos de arena y las orillas anegables, es decir las franjas del flujo y reflujo.
Red de caminos: La condición esencial que debe cumplir la representación de los caminos en los mapas topográficos consiste en el reflejo exacto de su configuración, la indicación presaza de la clase de camino con una correcta ubicación de las construcciones en los mismos que caracterizan su equiparamiento técnico y que sirvan de puntos de referencia. Se presta especial atención a la representación de los puentes, pasos de ríos, desfiladeros, pantanos y otros lugares donde el rodeo sea difícil o imposible. Los datos sobre los caminos, especialmente sobre su clase, anchura de sus calzadas, calidad y sus elementos técnicos permiten estudiar y estimar por el mapa las posibilidades de utilización de los caminos, la capacidad de transito por ellos, resistencia, posibles cambios por temporadas para transito y en consecuencia con esto, realizar los cálculos previos para planificar y organizar el transito por ellos. Vías férreas: Se representan en el mapa con las siguientes sub. divisiones: Por la anchura de la vía (de vía normal y de vía estrecha). Por el número de vías paralelas; el número de vías se indica con líneas transversales con un intervalo de dos centímetros entre ellas. Por la forma de tracción (electrificado). Por su estado físico, en construcción y desuso.
Nomenclatura de los mapas y planos. La nomenclatura de los mapas topográficos se determina en los mapas índices topográficos, que son mapas en los cuales el territorio aparece dividido en hojas de mapa 1:100 000 y a partir de esta hoja de mapa 1:100 000 se determinas las hojas de las demás escalas. Ejemplo:
Hoja 1:100 000 Nº 3784 1 4
2
a 5
IV
3
b
6
I c
III
1.- Hoja 1: 50 000 Nº 3784-III. 2.- Hoja 1: 25 000 Nº 3784-I-d. 3.- Hoja 1: 10 000 Nº 3784-I-a-1.
d
II
Hoja 1:100 000 Nº 3784
IV
III
Hoja 1:50 000 Nº 3784-III
I
a
II
c
Resulta Hoja 1:50 000 Nº 3784-III
b
d
Resulta Hoja 1:25 000 Nº 3784-III-b
Hoja 1:25 000 Nº 3784-III-b
1
4
2
3
5
6
Resulta Hoja 1:10 000 Nº 3784-III-b-5
Escala
Lado en grad
Símbolo Nomenclatura
Hojas
1:1 000 000
4º x 6º
NF17
3 Hojas
1:500 000
2º x 3º
NF17-II
1-4
1:250 000
1º x 1,5º
NF17-12
1-16
1:100 000
0º 30’ x 0º 20’
3484
1: 50 000
0º 10’ x 0º 15’
3484-III
1-4
1:25 000
0º 05’ 00’’ x 0º 07’ 30’’
3484-I-d
1-4
1:10 000
0º 03’ 20’’ x 0º 05’ 00’’
3484-I-a-1
1-6
