TAREA N° 2 (II PARTE) PARTE) ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
MATERIA MÉTODOS NÚMERICOS NÚMERICOS
GRUPO 7-IB-121
ING. AMBIENTAL II SEMESTRE
6.5) Supóngase que se desea comprar un automóvil y esta limitado a dos opciones. El costo anual neto de poseer cualquiera de los dos vehículos está compuesto por es costo de compra, costo de mantenimiento y de las ganancias:
Costo de Compra Costo de mantenimiento $/año Ganancias y Beneficios $
-15 000 -400
-5 000 -200
7 500
3 000
Si la tasa de interés es del 12.5% (i = 0.125), calcular el punto de equilibrio para los automóviles.
IT1 = 7 500 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] – 3 200 + 400 n / 1.125 n – 1 IT1 = 4 300 – [187.5 (1.125) n / 1.125n – 1] + 400 n / 1.125n – 1 Modelo Económico:
IT2 = 3 000 – 5 000 [0.125 (1 + 0.125) n / (1 + 0.125) n – 1] -200 [1 / 0.125 n - n / (1 + 0.125) n - 1] IT2 = 3 000 – [625 (1.125) n / (1.125) n – 1] - 1600+200 n / (1.125) n – 1 IT2 = 1 400 – [625(1.125) n / (1.125)
n
–
1] + 200 n / (1.125)
n
–
1]
IT1 = IT2
4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + 400n / 1.125n – 1 = 1 400 – [625 (1.125) n / 1.125n – 1] + 200n / (1.125) n – 1] 4 300 – [1875 (1.125) n / 1.125 n – 1] + [400n / 1.125 n -1] – 1 400 + [625(1.125) n / 1.125 n – 1 – 200 n / (1.125) n – 1 = 0 2 900 - [1250 (1.125)
n
/ 1.125 n -1] + 200 n / 1.125 n -1 = 0
6.6) Si se compra una pieza de equipo en $ 20 000 en abonos, pagando $ 5 000 durante 5 años. ¿Qué tasa de interés se esta pagando? La fórmula que relaciona el costo actual ( P ) , los pagos anuales ( A ) , el número de años ( n ) y la tasa de interés es :
A = P i (1 + i) n (1 + i) n 5 000 = 20 000 [i (1 + i) 5] [(1+ i) 5] 5 000 = 20 000 i I = 5 000 20 000 I = 0.25 (100 %) I = 25 %
6.17 La concentración de la bacteria contaminante C en un lago decrece de acuerdo a la relación: C=70e-1.5t+25e-0.075t. Determínese el tiempo requerido para que la concentración de bacterias se reduzca a 9, usando a) el método gráfico y b) el método de Newton-Raphson. a) Gráfico C vs f(x)
100 90 80 70 60 50 Series1
40 30 20 10 0 0
1
2
.
C = 70e -1.5t + 25e-0.075t C = 9; t = ¿? 9 = 70e -1.5t + 25e-0.075t F (t) 70e -1.5t + 25e-0.075t - 9 = 0 F’ (t) -105 e-1.5t – 1.875e-0.075t F’’ (t) 157.5e -1.5t + 0.140625e -0.075t ti=0 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 0 – [86 / -106.875] t i+1 = 0.804678362 Ea = 100%
3
4
ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 0.804678362 – [35.47201143 / -33.16942562] t i+1 = 1.874097285 Ea = [(1.874097285 – 0.804678362) / 1.874097285] * 100 Ea = 57.06% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 1.874097285 – [16.9313699 / -7.943422867] t i+1 = 4.00559276 Ea = [(4.00559276 – 1.874097285) / 4.00559276] * 100 Ea = 53.21% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 4.00559276 – [9.684751731 / -1.646546325] t i+1 = 9.887450796 Ea = [(9.887450796 – 4.00559276) / 9.887450796] * 100 Ea = 59.48% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 9.887450796 – [2.909294479 / -0.893233211] t i+1 = 13.14448876 Ea = [(13.14448876 – 9.887450796) / 13.14448876] * 100 Ea = 24.78% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.14448876 – [6.328173118 / -0.699613256] t i+1 = 13.61356666 Ea = [(13.61356666 – 13.14448876) / 13.61356666] * 100 Ea = 3.44
ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.61356666 – [0.005705634 / -0.675428057] t i+1 = 13.62201409 Ea = [(13.62201409 – 13.61356666) / 13.62201409] * 100 Ea = 0.0620% ti = t i +1 t i +1 = ti – [F (ti) / f’ (ti)] = 13.62201409 – [0.00000181 / -0.6750000269] t i+1 = 13.62201677 Ea = [(13.62201677 – 13.62201409) / 13.62201677] * 100 Ea = 0.00001968% Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9
