MODULE : BETON ARMÉ – DOC2 – Descente de Charges 1 ________________________________________________________________________________________
LA DESCENTE DE CHARGES - 1 1- INTRODUCTION La descente de charges a pour but d’étudier le transfert des charges dans la structure. L’objectif est de connaitre la répartition et les cheminements des charges sur l’ensemble des éléments porteurs de la structure depuis le haut jusqu’aux fondations. Les valeurs obtenues permettent de dimensionner les éléments porteurs. Les calculs de structure sont réglementés par le règlement BAEL 99 ainsi que le règlement parasismique algérien RPA 2003. Schéma de descente de charges : cheminement des charges dans la structure
1. Les charges sont appliquées en premier au plancher 2. Le plancher s’appuyant sur son pourtour sur des poutres transmet à ces dernières les charges et les surcharges qui lui sont appliquées. 3. A leur tour les poutres s’appuyant sur les porteurs verticaux (poteaux et voiles ou murs) ici les poteaux transmettent à ces derniers une charge concentrée (effort normal de compression). 4. Les poteaux sont ainsi amenés à collecter les charges et surcharges transmis par les différents étages, niveaux pour les transmettre à leur tour aux fondations. 5. Enfin les fondations transmettent toutes les charges cumulées au sol d’assise.
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Principe On peut décomposer une structure en : - Porteurs horizontaux : toiture, planchers, poutres, tablier de pont - Porteurs verticaux : murs, poteaux, piles de pont. Les pondérations Une structure est calculée pour 2 types d’utilisations : les E.L.S et les E.L.U E.L.S (Etat limite de service) : on se base sur l’hypothèse d’une utilisation « normale » de la structure Exemple : un plancher d’habitation ne doit pas avoir une déformation trop importante (flèche), si on veut conserver une planéité pour poser convenablement un carrelage ou éviter des fissures. Les charges ne sont pas pondérées :
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à l’état limite de service le chargement total est égal à : P = G + Q
E.L.U (Etat Limite Ultime) : on se base sur l’hypothèse d’une situation de « ruine » de l’ouvrage. On veut s’assurer que l’ouvrage va résister pour assurer la sécurité des utilisateurs. Pour cela, on pondère les charges, c'est-à-dire qu’on exagère les charges en les multipliant par des coefficients de sécurité :
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à l’état limite ultime le chargement total est égal à : P = 1,35.G + 1,5.Q G : Total des Charges permanentes Q : Total des surcharges d’exploitation
Répartition des charges d’exploitation dans une structure (selon le mode de chargement) Exemple de répartition des charges d’exploitation sur un bâtiment Planchers, toiture
Charges surfaciques en kN/m²
Poutres, murs porteurs
Charges linéiques en kN/m
Poteaux, Fondations
Charges ponctuelles en kN
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2- CALCULS ÉLÉMENTAIRES : Le béton utilisé dans le bâtiment, ainsi que dans les travaux publics comprend plusieurs catégories. En général le béton peut être classé en trois groupes selon sa masse volumique :
béton normal : entre 2000 et 2600 kg/m3 béton lourd : > 2 600 kg/m3 béton léger : entre 800 et 2000 kg/m3
Exercice 1 : Masse, Poids et Masse volumique Soit une dalle en béton de masse volumique : 2 000 kg/m3, on peut assimiler à un parallélépipède d’épaisseur 10 cm (voir figure)
béton =
cette
dalle
0.10 m question 1 : Calculer le volume de béton de la dalle Volume = (5 x 10) x 0,1 = 5 m3 question 2 : Calculez la masse de béton de la dalle. Masse = Volume x béton = 5 m3x 2 000 kg/m3 =1 0000 kg question 3 : Calculez le poids de béton de la dalle (on prendra g=10 m/s2) Poids = Masse x g = 10000 x 10 = 100000 N
Exercice 2 : Calcul de la masse d’un mur en Blocs de Béton Soit un mur de 2,50 m de hauteur sur 5m de longueur réalisé en blocs creux de béton enduit en mortier de ciment sur les 2 faces. question 1 : Calculer le poids du mur Poids surfacique total = Poids du Mur + poids des 2 couches d’enduit = 218 + 2 . 18 = 254 daN/m2 Surface du mur = hauteur x longueur = 2,5 x 5 = 12,5 m2 Poids du mur = Surface x Poids surfacique = 12,5 x 254 = 3175 daN
question 2 : Calculer le poids linéique du mur (en N/m) [Poids linéique = poids par unité de longueur, ou poids par mètre] Poids linéique ou Poids par mètre = Poids total / longueur
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3- EXEMPLE DE CALCUL DE DESCENTE DE CHARGES : (construction à un seul niveau) On cherche à déterminer la charge appliquée sur la fondation S1 située sous le poteau P3.
Dalle B.A épaisseur 15cm Poutre Po2 Section : 30x50
Poteau P3 30x30 cm Hauteur 2,50 m
Semelle S1
1) On détermine le schéma mécanique de la poutre Po2 (schéma incomplet) : P= ?
L=4.40
On ne connait pas la valeur de P on doit la déterminer
2) On détermine la « largeur de reprise » Largeur de reprise ou d’influence : c’est la largeur de plancher que reprend la poutre Po2. Cette largeur est perpendiculaire à la longueur de la poutre.
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MODULE : BETON ARMÉ – DOC2 – Descente de Charges 1 ________________________________________________________________________________________ Surface de reprise ou d’influence
Largeur de reprise l = 2 + 0,3 + 2 l = 4,30 m
3) On calcul les charges permanentes (G) et les charges d’exploitation (Q) appliquées à la poutre Po2 :
Poteau P4
Poteau P3
On présente les calculs dans un tableau :
Largeur de reprise l
Désignation Poids propre de la dalle Poids propre de la poutre Charges d’exploitation
Le chargement est calculé par mètre linéaire de longueur
Épaisseur de la dalle
Calcul 4,30 x 1,00 x 0,15 x 25KN/m³ 0,3 x 1,00 x 0,50 x 25KN/m³ 4,30 x 1,00 x 2,5KN/m²
G (KN/m) 16,13 3,75 Total = 19,88
Poids volumique du béton armé
Q (KN/m)
10,75 Total = 10,75
Charge d’exploitation surfacique donnée
G = 19,88 KN/m Q = 10,75 KN/m 5
MODULE : BETON ARMÉ – DOC2 – Descente de Charges 1 ________________________________________________________________________________________ 4) On calcul le chargement réparti P appliqué à la poutre : Calcul à l’état limite ultime (E.L.U) :
P = 1,35.G + 1,5.Q
P = (1,35 x 19,88) + (1,5 x 10,75) = 42,96 KN/m
5) On complète le schéma mécanique de la poutre Po2 :
L=4.40
6) On détermine le chargement N3 en tête du poteau P3 qui est égal à la réaction d’appui R3 (équilibre) : Réactions des poteaux P3 et P4 : R3 = R4 = P.L / 2 = (42,96 x 4,40) / 2 = 94,51 KN
N4 = R4 = 94,51KN
N3 = R3 = 94,51KN
Réaction R4 du poteau P4
Chargement N3 en tête du poteau P3
Réaction R3 du poteau P3
7) On calcul le poids propre du poteau : (poids volumique du B.A : 25KN/m³ et hauteur poteau = 2,50 m) Poids propre du poteau = P.P. poteau P3 = volume x poids volumique = (0,30 x 0,30 x 2,50m) x 25KN/m³ = 5,63 KN
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8) On en déduit la charge en tête de semelle :
N3 = 94,51KN
P.P. poteau P3 = 5,63 KN
Charge en tête de semelle = N3 + P.P. poteau = 94,51 + 5,63 = 100,14KN _________________________________
Autre méthode pour déterminer le chargement N3 en tête du poteau P3 : On détermine la surface de plancher que reprend le poteau P3, puis on effectue la descente de charges sur le poteau P3.(voir applications suivantes)
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