1er año - Razonamiento Matematico.docx

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO

RAZONAMIENTO LÓGICO I.

PROBLEMAS VARIADOS

!. Con tres lneas lneas rectas rectas dividir dividir la figura figura en siete *artes, de tal manera que en cada

1. Coloca Coloca las las cifra cifrass del del 1 al 7 en el el

*arte ha%a un crculo.

siguiente tablero, de manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente. ". +olame +olamente nte con con cua cuatro tro cifr cifras as " " % utilizando las o*eraciones o*eraciones fundamentales obtener los números del 1 al 1- inclusive.

2. En la la siguie siguiente nte figura figura coloca colocarr los los dgitos dgitos 1,2,!,",#,$,7 % &, de tal forma que dos

1

$

2

7

!

&

"

/

#

1- 

número consecutivo consecutivo no estén juntos juntos ni vertical, ni diagonalmente., hallar el valor de ' ( )

A B

#. 0Cunt 0Cuntos os *ali *alitos tos de de fsfor fsforo o como como mnimo debes quitar *ara formar cuatro cuadrados del mismo tama3o4

Formando Líderes para el Siglo XXI

-1-

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1-. +i con " cha*itas de de 9coca cola: *uede *uede canjear una 9coca cola: llena; 0Cuntas *odr canjear si se tiene !1 cha*itas4 $. 0Cunt 0Cuntos os *alit *alitos os de fs fsfor foro o como como mnimo debes mover *ara formar cuatro cuadrados del mismo tama3o4

11. 11. +iendo
12. +i el antea%er antea%er del ma3ana de *asado *asado ma3ana es viernes. 0=ué da es el 7. Colocar Colocar las las cifras cifras del 1 al $ 5sin re*etir6 re*etir6

ma3ana del *asado ma3ana de hace

en los crculos en blanco con la

dos das4

condicin que cada lado del tringulo

a6 viernes

b6 domingo

sume 12

d6 jueves

e6 martes

c6 sbado

1!. +i ' gira en sentido sentido anti horario, horario, 0en qué sentido gira ) &. is*on is*oner er los los número númeross del 1 al / en en los los crculos del tringulo, de manera que la

A

B

suma *or lado sea igual a 17.

/. +e tiene tiene !7 colill colillas as de cigarril cigarrillos. los. si con con 7 colillas hacemos un nuevo cigarrillo % fumamos el m8imo número de

1 4. Si e le ng r a na j e“ 1 ”s em mu u e v ec o mo mo i n di c al afl ec h a,¿c u án t o ss em mu u ev e n ens ent i dohor ar i o

cigarrillos. cigarrillos. 0Cuntas colillas sobran4

1


-2-


1#. ividir a la luna luna que se *ro*one *ro*one a continuacin continuacin en seis *artes trazando

1/. En una caja ha% ha% 7 bolas rojas, rojas, ! azules

solamente dos rectas.

% / amarillas. 0Cuntas bolas como mnimo es necesario sacar *ara tener la seguridad de obtener una bola azul4 2-. En una caja ha% & bolas rojas, # azules azules % 7 amarillas. 0Cuntas bolas como mnimo es necesario sacar *ara tener la seguridad de obtener una bola amarilla4

1$. +i con $ cha*itas cha*itas de 9>nca cola: *uede *uede canjear una 9>nca cola: llena; 0Cuntas *odr canjear si se tiene #1 cha*itas4

17. En las casillas casillas del cuadrado dis*oner los números del 1 al 12, de modo que la

1. Con solam solament ente e cuatro cuatro cifras cifras 9!: 9!: % uti utiliz lizand ando o

suma *or cada lado sea igual a 2$.

las cuatro o*eraciones fundamentales forma los números del 1 al 1- inclusive. 1 2 ! "

1&. En el siguiente siguiente grafico ubicar los los #

números del 1 al / de tal forma que la suma vertical horizontal % diagonal sea

$

la misma. 0Cul es esta suma4


-3-

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 7

#. Colocar las cifras? 1; 2; !; " % # 5sin re*etir6 en los recuadros de la cruz de tal manera que la fila % la columna sumen 1-.

&

2. Colocar las cifras 1; 2; !; " % # 5sin re*etir6 en los recuadros de la cruz que se *ro*one a continuacin de tal manera que la fila % la columna sumen &

$. 0Cuntos *alitos de fsforo como mnimo debes mover *ara formar cinco cuadrados4

!. is*oner las cifras? 1; 2; !; " % # 5sin re*etir6 en los recuadros de la cruz adjunta con el objetivo que la fila % la columna sumen /.

7. +i el engranaje 9#: se mueve en el sentido de la flecha, indicar cuntos se mueven en sentido horario 4 2

". +i el a%er de *asado ma3ana es lunes,

5

3

0=ué da ser el ma3ana del a%er del 6

*asado ma3ana de a%er4

1

&. 0Cuntos engranajes giran en sentido horario % cuntos en sentido anti horario res*ectivamente4


-4-


El signo de la multiplicación
Lee y contesta. • ¿Cómo expresaban los hin!es la m"ltiplicación # por 3$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.


-5-



-6-


ORDEN DE INFORMACIÓN I 0=uién vive a la izquierda de las dems4 1. Dara es menor que osé % Fosa es

a6 rsula

b6 Ioemi

c6 anisse

ma%or que Dara *ero osé es menor que

d6 Aend%

e6 Galtan datos

Fosa. e todos ellos, 0quién es el ma%or a6 Dara

b6 Fosa

c6 osé

d6 ulio

e6 Galtan datos

$. Jngela, )rescia, Carolina % iana viven en cuatro casas contiguas. +i Jngela vive a la derecha de Carolina, )rescia no vive a

2. +e sabe que uan es ma%or que Carlos %

la izquierda de iana % Jngela vive entre

Carlos es ma%or que Enrique. 0=uién es

iana % Carolina; *odemos afirmar que?

el menor de todos, si @edro % 'ntonio son

a6 iana vive a la derecha de las dems

ma%ores que uan4

b6 Jngela vive a la izquierda de las dems

a6 uan b6 Carlos c6 'ntonio

c6 Carolina vive a la derecha de iana

d6 @edroe6 Enrique

d6 Jngela vive a la derecha de )rescia. e6 Carolina vive a la izquierda de las

!. +e sabe que? 

dems.

'lberto es ma%or que )eatriz *ero 7. +e tiene la siguiente informacin?

menor que Catherine. 

Catherine es ma%or que avid *ero



la ciudad ).

menor que Elena. 

avid es ma%or que 'lberto.



b6 avid

0=uién es el ma%or de todos4 a6 )eatriz

c6 Elena



d6 Catherine e6 'lberto

0Cul de las ciudades anteriormente descritas se encuentra al este de las

". +egún el *roblema anterior, 0cuntas

dems4

*ersonas son ma%ores que 'lberto4 a6 1

b6 2 c6 !

d6 "

e6 Galtan datos

a6 '

b6 ) c6 C d6 

e6 E

&. El volcn Kemboro est ubicado al este del volcn +umatra. El volcn Etna est al

#. Cuatro amigas viven en la misma calle, si

oeste del LraMatoa % este último est

sabemos que? 

anisse vive a la izquierda de Hrsula.

ubicado al oeste del +umatra. 0Cul es el



volcn ubicado ms al oeste4

derecha de la de Aend%.

a6 LraMatoa

Aend% vive a la izquierda de Ioem.

d6 Etna e6 no se *uede determinar.




-7-

b6 +umatra

c6 Kemboro


/. Cuatro *ersonas @, =, F % + viven

1!. En una com*etencia de ciclismo *artici*an

en un edificio de cuatro *isos, cada una

cuatro *ersonas? A, Q, R % S. +e

en un *iso diferente. +i se sabe que F

sabe que S gan a Q *ero no a A %

vive un *iso ms arriba que @; = vive

éste último no gan a R. 0=uién gan la

ms arriba que + % F vive ms abajo

carrera4

que +. 0En qué *iso vive F

a6 Q

b6 R

a6 1N

b6 2N

d6 A

e6 Galtan datos

d6 "N

e6 +tano

c6 !N

c6 S

1-. +e tiene un edificio de cuatro *isos % se

1". En una carrera *artici*an cuatro amigas?

sabe que en cada *iso vive una familia.

Dichelle, Foco, Lell% % Ternica. +i del

orden en que llegaron se conoce que?

familia Dachado % a la familia Kello; la

 Ii

familia Garfn vive ms abajo que los

ganar a Dichelle.

Castro. +i la familia Dachado no vive en

 Ternica

el cuarto *iso, entonces 0quién vive en

% Lell% llegaron una detrs de

la otra en orden alfabético.

dicho *iso

 Dichelle

a6 Kello b6 Garfn c6 Castro d6 Dachado

las tram*as que hizo a%udaron a

aventaj a Foco *or tres

*uestos.

e6 faltan datos.

0=uién gan la carrera % quién lleg en tercer lugar res*ectivamente4

11. Cinco *ersonas , E, G, O % P

a6 Dichelle % Ternica

viven en un edificio de cinco *isos, cada

b6 Dichelle % Lell%

uno en un *iso diferente. +e sabe adems

c6 Lell% % Dichelle

que  vive en el segundo *iso, G vive

d6 Ternica % Foco

ad%acente a P % ; % E vive ms

e6 Ternica % Dichelle

arriba que O. 0=uién vive en el *rimer *iso a6 

b6 E

d6 O

e6 P

c6 G

12. 'corde al *roblema anterior, *odemos afirmar que? a6 G vive en el cuarto *iso. b6  vive ms arriba que P. c6 E vive en el tercer *iso. d6 O no vive en el cuarto *iso. e6 P vive ms abajo que G.


-8-


¿ Qu i é ne s t ás e n t a doal ad er e c had el a s de más ? 1.Se s ab e queJua n esmay orqu eJ os é, Jul i o esmenorque Jes úsyJos é no es menorqueJes ús.¿Qui éneselmenorde t odos ?

5.Según el pr obl ema ant er i or , ¿cuánt as 2 .Si :“ A”e sma y o rq ue“ B”p er ome no rq ue

per s onasses i ent anal ai z qui er dade“ B

“ C” .“ C”esmayorque“ D”per omenorque 6.Si ses abeque:

“ E” .“ D”e sma y o rq ue“ A” .

*“ A”e sma y orqu e“ B” .

¿ Qu i é ne sel ma y o rd et o do s ?

*“ C”e se lma y ord el gr u po . *“ D”e sma y orq ue“ A” . *“ E”e sme no rq ue“ A” . Si“ E”n oe se lme no rd elg r up o,¿ qui énl o es 3.Según el pr obl ema ant er i or , ¿cuánt as p er s o n ass o nma y o r e squ e“ A” ?

7 .Enu nac a r r e r ae nt r ec i n c oa mi g as ,Ma r í a v ae np r i me rl u ga ryL uc í ae ne lq ui n t o puest o. Si Let i ci a va en el puest o i n t er me di oe nt r ea mb as ,J ua nal es i g uea

4 .Si :“ A”e s t áal ade r e c hade“ B” . “ C”es t áal oes t ede“ D” .

Le t i c i a ,e I r en e es t á mej o rub i c ad aq ue

“ B”es t áal ader ec hade“ D” .

J u an a,¿ qu i é no c up ae ls e gu nd ol u ga r ?


-9-


*“ E”v i v eady ac ent ea“ C”y“ B” . *Pa r ai rd el ac as ad e“ E”al ad e“ F”h ay quebaj art r espi s os . 8.Se t i ene un edi fici o de sei spi sos en el

*“ A”v i v eenel úl t i mopi s o.

c ualv i v ens ei sper s onas :“ A” ,“ B” ,“ C” ,“ D” ,

¿ Qu i é nv i v eenel s e gu nd op i s o ?

“ E”y“ F” ,c adaunaenunpi s odi f er ent e.Si ses abeque:

ORDEN DE INFORMACIÓN II !. Enunciado 1

0=uién o quiénes se sientan a la izquierda de Oregorio4

En la mesa que se *ro*one a continuacin estn sentadas cuatro *ersonas de la

".

siguiente manera?

0=uién

o

quiénes

se

sientan

ad%acentes a ose*h4 A

C

B

#.

0=uién se sienta frente a Fichard4

$.

0=uién o quiénes se sientan a la

&

Fes*onder?

derecha de Erdmann % a la izquierda

1. 0=uién se sienta frente a la *ersona '4

de
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU 2.

0=uién se sienta junto % a la derecha 7.

de la *ersona C4

En una mesa redonda se encuentran sentados simétricamente tres ni3os?

Enunciado? 2

Oabriel, César % Gredd%. +i Gredd% est

En la mesa circular adjunta se sientan?

a la izquierda de César; 0cul es el

Erdmann,

orden en que se sientan dichos ni3os

Danuel % Fichard tal % como se muestra a

em*ezando *or Oabriel % siguiendo el

continuacin?

sentido anti horario4

Oregorio,

ose*h,

a6 Oabriel, Gredd%, César

* L

)

+

(

b6 Gredd%, César, Oabriel c6 Oabriel, César, Gredd% d6 César, Oabriel, Gredd%

'

Fes*onda

d.

las

siguientes

*reguntas? Formando Líderes para el Siglo XXI

- 1! -

e6 César, Gredd%, Oabriel

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO V &.

F

En una mesa circular con cuatro sillas

sentado frente a @.

distribuidas

0=uién se sienta frente a +4

sentadas

simétricamente cuatro

*ersonas

estn de

la

a6 @

siguiente manera? 'ndrea se sienta

b6 F

frente a Iatalia % a la izquierda de

c6 =

d6 K

entretenidamente con Iatalia. 0=uién

e6 Io se *uede determinar

est

se sienta frente a
c6 Iatalia

d6 anisse e6 Io se *uede *recisar

11.

En una mesa cuadrada se sientan cuatro *ersonas 5, L, < % D6, una *or lado, % de ellos se sabe que? V

 est frente a <

V

L est a la izquierda de <.

0=uién se sienta a la derecha de D4 a6 /.

b6

En una mesa redonda con cuatro sillas

<

distribuidas

c6L d6

simétricamente

se

encuentran sentados cuatro siniestros

I

monstruos del siguiente modo?
e6Galta

Domia est a la izquierda del Pombre

informacin

12.

En una mesa circular con cinco sillas

a6 GranMenstein

distribuidas simétricamente se ubican

b6 Domia

cinco *ersonas de tal manera que

c6 Pombre
V Gernando se encuentra ad%acente a

d6 Sombie

>nés % a Oraciela

e6 Galtan datos

V Pamilton est junto % a la derecha de >nés

1-.

En una mesa cuadrada estn sentadas cuatro *ersonas 5@, =, F % +6

V ennifer

est

contem*lando

Gernando.

una *or lado, % se sabe que?

0Entre quiénes se sienta ennifer4

V

a6 >nés % Gernando

@ est sentado

a la izquierda de +. Formando Líderes para el Siglo XXI

b6 Oraciela % Pamilton

- 11 -

a

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO c6 Gernando % Oraciela

A

d6 Pamilton e >nés &

e6 Io se *uede *recisar

C

B

1!.

En una mesa redonda con cuatro sillas

distribuidas simétricamente se encuentran sentados cuatro su*erhéroes del siguiente modo? Degaman est a la izquierda de

R"#$ond"% 1.0=uién se sienta frente a la *ersona 9):4

OoMú % a la derecha de 'strobo%, adems se sabe que +onic no se sienta frente a OoMú, 0quién se sienta junto % a la izquierda de 'strobo%4 1".

2. 0=uién se sienta a la izquierda de la *ersona 9

En una mesa cuadrada estn sentadas

cuatro *ersonas 5, L, < % D6, una en cada lado, % se sabe que? W 9: est sentado junto % a la izquierda de 9D:.

Enunciado 2 En la mesa circular adjunta se sientan

W 9<: est sentado frente a 9:.

Eduardo, Oustavo, osé,
0=uién se sienta frente a 9D:4

Ficardo tal como se muestra a continuacin * (

)

+

L '

Fes*onda d. las siguientes *reguntas? 2.0=uién o quiénes se sientan a la derecha de Oustavo4 Enunciado 1 En la mesa que se *ro*one a continuacin estn sentadas cuatro *ersonas de la

!.0=uién

o

quiénes

se

sientan

ad%acentes a osé4

siguiente manera

".0=uién se sienta frente a Ficardo4 Formando Líderes para el Siglo XXI

- 12 -


, .

#.0=uién o quiénes se sientan a la

/



izquierda de Eduardo % a la derecha



0

de
 -

Entonces de acuerdo al dibujo *ro*uesto, $.+eis amigos? 'rturo, )rigitte, Carlos,

res*onda d. lo siguiente?

avid, Elena % Gtima se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente. +i se sabe que? W 'rturo se sienta junto % a la derecha de )rigitte % frente a Carlos.

&.0=uién se sienta junto % a la derecha

W avid no se sienta junto a )rigitte.

de 9+:4

W Elena no se sienta junto a Carlos. 0nde se sienta Gtima4

/.0=uién se sienta a la izquierda de 9K: % ad%acente a 9Q:4 7.e acuerdo al *roblema anterior, 0quiénes se sientan a la izquierda de Elena4

1-. ' la derecha de 9S: se sientan?

11. En una mesa redonda se encuentran Enunciado 3

sentados simétricamente tres ni3os?

En la mesa circular adjunta se han

Oildder,

César

%

Gernando.

+i

sentado ocho *ersonas tal % como se

Gernando est a la izquierda de

muestra a continuacin?

César, 0cul es el orden en que se sientan dichos ni3os em*ezando con


- 13 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO Oildder

%

siguiendo

el

sentido

antihorario4

siguiente manera? 'melia se sienta frente a Iatalie % a la izquierda de
adems

Elizabeth

est

conversando entretenidamente con Iatalie. 0=uién se sienta frente a
12. En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas

simétricamente

estn

sentadas cuatro *ersonas de la


- 14 -



- 15 -


RESOLUCIÓN DE ECUACIONES 1.

".

7.

28V!"V2-

!". #8V!  1-8V$

2.

!#.

!.

!$.

/8(& 78($

!7. 1 ( &8 V1$8(!1

#.

!&.

$.

!/.

"8(! !8(#

"-. #8 V11 1#8V1/

&.

"1.

/.

"2.

1-. 78( /! (/8

"!. 128 V "&V1#8 V!-

11.

"".

12.

"#.

1!. 8V& 28V11

"$. 28 (17  !8 ( 7

1".

"7.

1#.

"&.

1$. 8 ( 1 28V7

"/. 1- V #8  8V2

17.

#-.

1&.

#1.

1/. $8($ "( &8

#2. 7- V !8  "8

2-.

#!.

21.

"& V !8  #8 #".

22. /( /8 17( #8

##.

2!.

#$. V"8 (!-V!8 V1-

2".

#7.

2#. 28(!  !8

#&.

2$.

#/. 1-8 V1#  "8 ( 27

27.

$-.

2&. 2#V28 !8(2-

$1.

2/.

$2.

!-.

$!.

!1. "8(1 !8(!

8 V !58 V26$8 X 2 $".

!2.

$#.

!!.

$$.


- 16 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO $7.

1-".

$&. !8 ( 1  $8 V &

1-#.

$/.

1-$.

7-.

1-7. 28 V1!528 V1#6

71. !8V725 8 (16

1-&.

72.

1-/.

7!.

11-.

7". "7 V !8  # ( 118

111. # ( &8  28 ( 2-

7#.

112.

7$.

11!.

77. 252 ("86 ! (128

11".

7&.

11#. 258 V 26V5" V 86

7/.

11$.

&-. !- V /8 V78 ( 21

117.

&1.

11&.

&2.

11/.

&!. #8  75#8V!6 (!

12-. 2% V!  % ( #

&".

121.

&#.

122.

&$. !8 V1- 28 (1

12!. 25!8 V "/6V8 ( 1"

&7.

12".

&&.

12#.

&/.

12$. 2 V $8  !8 V1

/-. 258V#6  !8V17

127.

/1.

12&.

/2.

12/. 2-  28 V 51- V "86

/!.

1!-.

/". 2# V 28  !8V!#

1!1.

/#.

1!2. $-8 V 1  !51 ( 1286

/$.

1!!.

/7.

1!".

/&. 2 ( #58 V1!6  8 X !

1!#. #58 V16 ( 1-58 ( 26  "#

//.

1!$.

1--.

1!7.

1-1.

1!&. 28 ( !528V16 8 ( $7

1-2. 7# V #8 !8 ( !

1!/.

1-!. Formando Líderes para el Siglo XXI

1"-.

- 17 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1"1. 128 ( !528 V "6  $-

17&. 25!8(26"Y28V#58V26Z

1"2.

17/.

1"!.

1&-.

1"". ! V 285# V 286  "82 ( 8 V !-

1&1.

1"#.

1&2. 1#8251( /86V!

1"$.

1&!.

1"7. !8 V 58 (16  8V2

1&".

1"&.

1&#. !512V86V"82511V86(/8

1"/.

1&$.

1#-. !Y28 V 5!8 ( 16Z  8 (1

1&7.

1#1.

1&&. 8 (!!528V"6

1#2.

1&/.

1#!. 8 V !58 ( #6  !8 ( 1-

1/-.

1#". 1##.

1/1.

1#$. 58 V 1#6  !58 V 1/6

1/2.

1#7.

1/!.

1#&. 1#/. !52 V 86  1&8 V 1

1/".

1$-.

1/#.

1$1.

1/$.

1$2. 1$!. !58 ( "6  "8(1

1/7.

1$".

1/&.

1$#.

1//.

1$$. 1- ( #58 V !6  !58 ( 16 1$7.

2--.

1$&.

2-1.

1$/.

2-2.

17-. 25! V "86  28 V / 171.

2-!.

172.

2-".

17!.

2-#.

17". 1- V /8"58 V"6

2-$.

17#. 17$.

2-7.

177. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 18 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2-&.

2!$.

2-/. 2!7. 21-.

2!&.

211.

2!/.

212. 2"-. 21!.

2"1.

21".

2"2.

21#.

2"!.

21$.

2"".

217.

2"#.

21&.

2"$. 2"7.

21/. 2"&.

22-. 221.

2"/. 2#-.

222. 2#1.

22!.

2#2.

22".

2#!. 2#".

22#. 22$.

2##.

227.

2#$. 2#7.

22&.

2#&.

22/. 2!-. 2!1.

2#/. 2$-.

2!2.

2$1.

2!!.

2$2.

2!".

2$!.

2!#. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 19 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2$".

1-.

2$#.

2&&.

2$$. 267.

2&/. E&'A&IO(ES DE SE)'(DO )RADO

2/1.

2$&. 2$/.

2/-. 2/2.

Fesolver?

11.

27-.

2/!.

1.

2/".

271.

12.

272.

2/#.

2.

2/$.

27!.

1!.

27".

2/7.

!.

2/&.

27#.

1".

27$.

2//.

".

!--.

277.

1#.

27&.

!-1.

#.

!-2.

27/.

!-!.

$.

1.

2&-.

!-".

2&1.

!-#.

7.

2.

2&2.

!-$.

2&!.

!-7.

&.

!-&.

2&".

!.

2&#.

!-/.

/.

!1-.

2&$.

!11.

2&7. Formando Líderes para el Siglo XXI

".

- 2! -

>>. Fesolver?

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !12.

!!&.

!1!.

!!/.

!1".

!"-.

#.

1!. !1#.

!"1.

!1$.

!"2.

!17.

!"!.

$.

1". !1&.

!"".

!1/.

!"#.

!2-.

!"$.

7.

1#. !21.

!"7.

!22.

!"&.

!2!.

!"/.

&.

1$. !2".

!#-.

!2#.

!#1.

!2$.

!#2.

/.

17. !27.

!#!.

!2&.

!#".

!2/.

!##.

1-.

1&. !!-.

!#$.

!!1.

!#7.

!!2.

!#&.

11.

1/. !!!.

!#/.

!!".

!$-.

!!#.

!$1.

12.

2-. !!$.

!$2.

!!7.

!$!.


- 21 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !$".

!&/.

!$#.

!/-. !/1.

21. 2/.

!$$. !$7.

!/2.

!$&.

!/!.

!$/.

!/".

!7-.

!-.

!71.

!/#.

22.

!/$. !72.

!/7.

!7!.

!1.

!7".

!/&.

2!.

!//.

!7#.

"--.

!7$.

!2.

!77.

"-1.

2".

"-2. !7&.

"-!.

!7/.

!!.

2#.

"-". !&-.

"-#.

!&1.

"-$.

!&2.

!".

2$.

"-7. !&!.

"-&.

!&".

"-/.

!&#.

!#.

27.

"1-. !&$.

"11.

!&7.

"12.

!&&.

"1!.

2&.

!$.

4 1 4 .


- 22 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO "1#.

416.

PLANTEO

DE

ECUACIONES I 417. La adivinadora 418.

Un ejemplo de plantear una ecuación es el conocido problema de la adivinanza, a

continuación lo propondremos:  i e n s a " n n ! m e r o  m " l t ip l c a l o p o r 5  s ! m a l e 7 y  i m e e l r e s " l ta  o 57

"1/. 8 A h 9 .. . e n t o n c e s p e n s a s t e e n e l n ! m e r o 1 : 8 , i 9. . . a  i ; in a s t e

"2-. "21. 422.

iensa

n!mero

"n

x

423. *"ltiplcalo por 5

5x

424.

,!male

7

&ime

el

5x < 7 425. res"ltao. +esp"esta= 57

426.

5x < 7 > 57

l n!mero "ue pensaste es 1#

$ %

1# 42&. 427. I. Tran!or"a#i$n d%& &%n'(a)% na*(ra& +!or"a v%r,a&- a& &%n'(a)% i",$&i#o

+!or"a "a*%"*i#a42?. 43:.

A contin"ación se presentan i;ersos en"nciaos en len@"ae nat"ral y hay "e hacer

s" corresponiente representación en el len@"ae matemtico. 431.

4'2.

(as incó)nitas se representan con las letras: *$+, *+, *z+, *n+, *m+, etc.

4''. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 23 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 4/4. FORMA 0ERAL

FORMA SIMÓLICA

435.

436.

0n n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%..

43#. 437.

(l "plo e "n n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

43?. 44:.

&os

;eces

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 441. 442.

(l

triple

e

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 443. 444.

res

;eces

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. 445. 446.

(l

c"r"ple

e

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 44#. 447.

C"atro

;eces

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 44?. 45:. (l

c"arao

e

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. 451. 452.

(l

c"bo

e

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 453. 454. 455.

&os

n!meros

enteros

consec"ti;os%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 456. 45#.

res

n!meros

pares

consec"ti;os%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 457. 45?.

C"atro

n!meros

consec"ti;os%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 24 -

impares

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 46:. 461.

(l

oble

e

"n

n!mero

es

a"mentao

en

es

ismin"io

en

n!mero

con

5%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 462. 463.

(l

triple

e

"n

n!mero

#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 464. 465.

(l

oble

e

la

s"ma

e

"n

?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 466. 46#.

(l

triple

e

la

iDerencia

e

"n

n!mero

a

6

con

7

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 467. 46?.

0n

n!mero

excee

en

2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4#:. 4#1.

(l

exceso

e

"n

n!mero

sobre

1:

es

4:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4#2. 4#3.

0n

n!mero

es

exceio

por

45

en

25%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 4#4. 4#5.

La

c"arta

parte

e

"n

n!mero%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. 4#6. 4##.

0n

n!mero

ismin"io

en

s"

"inta

parte.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4#7.

479. "&-. 1.

+i a la tercera *arte de un número

2.

+i a la cuarta *arte de un número

se le disminu%e en $ se obtiene 1-.

se le disminu%e en # se obtiene $.

0Cul es el número4


"&1.

"&2. "&!.


- 25 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !.

".

11.

su diferencia es "-. Pallar los dos

*ersonas en un determinado momento

números.

se observa que 1$ mujeres % 2-

"&".

hombres no bailan 0Cuntas mujeres

"&#.

asistieron a la fiesta4

"/!.

su diferencia es "". Pallar los dos

#.

12.

*ersonas en un determinado momento

"&$.

se observa que !- mujeres % 2-

"&7.

hombres no bailan 0Cuntas mujeres

+i Carlos tiene el doble de lo que


tiene Faúl, si Carlos le diera 7- soles a

"/".

Faúl,

"/#.

ambos

tendran

lo

mismo 1!.

"&&.

7.

+i uan tiene el tri*le de lo que

se observa que 1- mujeres % 2"

tiene 'na, si uan le diera &- soles a

hombres no bailan 0Cuntas hombres

Faúl,


ambos

tendran

lo

mismo

0Cuanto Kiene cada uno4

"/$.

"&/.

"/7.

+e re*arte 21-- de dinero en tres

"/&.

*artes de tal forma que cada *arte es

"//.

el doble de la anterior. >ndicar el valor

#--. 1".

"/-.

1-.

n alumno sube las escaleras de 2 en 2 % baja de # en #, dando en total

+e re*arte #2- de dinero en tres

21- *asos. 0Cuntos escalones tiene

*artes de tal forma que cada *arte es

la escalera4

el tri*le de la anterior. >ndicar el valor

#-1.

de cada *arte /.

En una fiesta donde asistieron #" *ersonas en un determinado momento

de cada *arte &.

En una fiesta donde asistieron 7"

números.

0Cuanto Kiene cada uno4 $.

En una fiesta donde asistieron ""

en 2 % baja de ! en!, dando en total $-

consecutivos es "/ unidades ms que

*asos. 0Cuntos escalones tiene la

el número menor. Pallar los números.

escalera4

suma

de

de

tres

n alumno sube las escaleras de 2

números

suma

1#.

tres

números

#-2.

consecutivos es !/ unidades ms que

1$.

+i %o tengo tres veces ms el

el número menor. Pallar los números.

dinero que tú tienes, *ero si %o te diera

"/1.

12- soles entonces ambos tendramos

"/2. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 26 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO lo mismo. 0Cunto tenemos entre los

#1$.

dos4

2#.

#-!. 17.

de un número es /-. Pallar el número

+i %o tengo dos veces ms el

#17.

dinero que tú tienes, *ero si %o te diera

#1&.

#" soles entonces ambos tendramos

2$.

lo mismo. 0Cunto tenemos entre los

2[# es igual a 1"--. Pallar el número

dos4

#1/.

#-". 1&.

+i un número aumentado en sus

27.

+i un número aumentado en sus

Kena &- soles % gasté 2[! de lo

2[! es igual a 1&-. Pallar el número

que no gasté. 0cunto me qued4

#2-.

#-#. #21.

#-$. 1/.

#22.

Kena 21- soles % gasté 2[# de lo

1. +i a la tercera *arte de un número


2-.

21.

#-7.

se le disminu%e en 7 se obtiene 1-.

#-&.

0Cul es el número4 #2!.

na %uca *esa 1- Mg ms media %uca. 0Cunto *esa %uca % media4

#2".

#-/.

#2#.

#1-.

#2$. #27.

na %uca *esa 1& Mg ms media

2. +i a la cuarta *arte de un número

%uca. 0Cunto *esa %uca % media4

22.

#11.

se le disminu%e en & se obtiene 1-.

#12.


número es igual

2!.

2".

#2&.

+i el tri*le de la mitad de un

#2/.

a "# .Pallar el

número

#!-.

#1!.

#!1.

#1".

#!2.

+i el doble de la tercera *arte de

#!!.

un número es igual a $" .Pallar el

#!".

número

#!#.

#1#.

#!$.

!.
*arte de un número es &" . Pallar el


número

números.


- 27 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #!7.

7. +e re*arte 21- de dinero en tres

#!&.

*artes de tal forma que cada *arte

#!/.

es el doble de la anterior. >ndicar el

#"-.

valor de cada *arte

#"1.

#$2.

".
#$!.


#$".

números.

#$#.

#"2.

&. +e re*arte 1$/ de dinero en tres

#"!.

*artes de tal forma que cada *arte

#"".

es el tri*le de la anterior. >ndicar el

#"#.

valor de cada *arte

#"$.

#$$.

#. +i Carlos tiene el doble de lo que

#$7.

tiene Faúl, si Carlos le diera #-

#$&.

soles a Faúl, ambos tendran lo

#$/.

mismo 0Cuanto Kiene cada uno4

#7-.

#"7.

#71.

#"&.

/.
suma

de

tres

números

#"/.

consecutivos es "7 unidades ms

##-.

que el número menor. Pallar los

##1.

números.

##2.

#72.

##!.

#7!.

$. +i uan tiene el tri*le de lo que

#7".

tiene 'na, si uan le diera $- soles

#7#.

a Faúl, ambos tendran lo mismo

#7$.

0Cuanto Kiene cada uno4

1-.
suma

de

tres

números

##".

consecutivos es 27 unidades ms

###.

que el número menor. Pallar los

##$.

números.

##7.

#77.

##&.

#7&.

##/.

#7/.

#$-.

#&-.

#$1.

#&1. #&2.


- 28 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #&!.

$-2.

#&".

$-!.

11. En una fiesta donde asistieron !" *ersonas

en

un

$-".

determinado

$-#.

momento se observa que 1&

$-$.

mujeres % " hombres no bailan

1". n alumno sube las escaleras de #

0Cuntas mujeres asistieron a la

en # % baja de $ en $, dando en

fiesta4

total

#&#.

11-

*asos.

0Cuntos

escalones tiene la escalera4

#&$.

$-7.

#&7.

$-&.

#&&.

$-/.

#&/.

$1-.

12. En

una

fiesta

donde

$11.

un

$12.

determinado momento se observa

$1!.

que 2# mujeres % & hombres no

$1".

asistieron$#*ersonas

en

bailan 0Cuntas mujeres asistieron

1#. n alumno sube las escaleras de 2

a la fiesta4

en 2 % baja de ! en!, dando en

#/-.

total

#/1.

escalones tiene la escalera4

#/2.

$1#.

#/!.

$1$.

#/".

$17.

#/#.

$1&.

#/$.

$1/.

#/7.

$2-.

#/&.

$21.

1--

*asos.

0Cuntos

1!. En una fiesta donde asistieron

1$. +i %o tengo tres veces ms el

"7*ersonas en un determinado

dinero que tú tienes, *ero si %o te

momento

#

diera /- soles entonces ambos

mujeres % 1& hombres no bailan

tendramos lo mismo. 0Cunto

0Cuntas hombres asistieron a la

tenemos entre los dos4

se

observa

que

fiesta4

$22.

#//.

$2!.

$--.

$2".

$-1.

$2#.


- 29 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO $2$.

2-. na %uca *esa 12 Mg mas media

$27.

%uca.

$2&.

media4

$2/.

$#2.

$!-.

$#!.

$!1.

$#".

$!2.

$##.

17. +i %o tengo dos veces ms el

$#$.

dinero que tú tienes, *ero si %o te

$#7.

diera && soles entonces ambos

$#&.

tendramos lo mismo. 0Cunto

$#/.

tenemos entre los dos4

$$-.

$!!.

0Cunto

*esa

%uca

%

21. na %uca *esa & Mg ms media

$!".

%uca.

$!#.

media4

$!$.

$$1.

$!7.

$$2.

$!&.

$$!.

$!/.

$$".

1&. Kena #- soles % gasté 2[! de lo

0Cunto

*esa

%uca

%

$$#.


22. +i el tri*le de la mitad de un

$"-.

número es igual a $- .Pallar el

$"1.

número

$"2.

$$$.

$"!.

$$7.

$"".

$$&.

$"#.

$$/.

1/. Kena 1"- soles % gasté 2[# de lo

2!. +i el doble de la tercera *arte de


un número es igual a "" .Pallar el

$"$.

número

$"7.

$7-.

$"&.

$71.

$"/.

$72.

$#-.

$7!.

$#1.

$7".


- 3! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2".
$&1.

*arte de un número es 77 . Pallar

2#.
el número

de un número es 7-. Pallar el

$7#.

número

$7$.

$&2.

$77.

$&!.

$7&.

$&".

$7/.

$&#.

$&-.

$&$. $&7.

688. 689. 69!. 691.


- 31 -


692.


- 32 -


694.


- 33 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 695.

626. PLANTEO DE ECUACIONES II 6?#.

6-8.

$//. Iivel >

717.

7--.

71&.

7-1. 1.

Pallar un número, tal que

a6

71/.

obtendramos 2#.

72-.

7-2.

d6

721. #. a6

!- b6

!1 c6

d6

!! e6

!"

Pallar un número tal que

722. 72!.

0Cul es la edad de osé,

a6

1& b6

21 c6

2- e6

2&

2"

si sabemos que al se8tu*licarla, % luego

72".

restarle !2 obtenemos tres veces su

72#.

edad aumentada en "4

72$. $.

7-7.

d6

0Cul es el número cu%o

ctu*lo aumentado en 2" es tanto como

7-&.

a6 c6

7-/.

d6

1# a3os

b6 1!

su quntu*lo ms $-4

11 12 e6

727. 1"

72&.

71-.

a6

1! b6

12 c6

1$ e6

17

1"

711. !.

0Cuntos hermanos tiene

72/.

'ndrea, sabiendo que si al doble de ellos

7!-.

le agregamos 1", nos da el quntu*le de

7!1. 7.

ellos, disminuido en 1-4

d6

0Cul es el lado de un

cuadrado tal que el doble de su

712.

*ermetro, disminuido en 2- es igual al

71!.

a6

$ b6

7 c6

tri*le de su lado, aumentado en !-4

& 71".

1$

del número aumentado en 2.

7-#. 7-$. 2.

1" e6

al tri*licarlo % restarle 1&, nos da el doble

!2 7-".

11 c6

1!

si a su doble le disminuimos !/

7-!.

1# b6

7!2. d6

/ e6

1-

7!!.

71#. 71$. ".

a6

1- b6

12 c6

2# e6

!-

1# 0Cuntos

buzos

tiene

7!".

iego, si sabemos que al octu*licarlos %

7!#.

restarle & obtenemos 7 veces dicha

7!$. &.

cantidad, aumentada en !4 Formando Líderes para el Siglo XXI

d6

Kres veces el número de

alumnos del *rimer a3o; aumentado en

- 34 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #- nos da el doble del número de

sumamos los tres nos da el cudru*le

alumnos; aumentado en &-. 0Cuntos

del ma%or, disminuido en 11.

alumnos son4

7#&.

7!7.

7#/.

7!&.

a6

!- b6

!& c6

d6

7$-. #- e6

# b6

d6

& e6

!2

7$1. 7$2. 1!.

7"-. 7"1. /.

+i

tres

$ c6

7

"7!/.

a6

+e tienen dos números

im*ares consecutivos tal que el sé8tu*lo

números

del menor ms el doble del ma%or nos da

consecutivos suman !/, hallar el ma%or.

7$. Pallar el *ar siguiente al ma%or.

7"2. 7"!.

a6

12 b6

7$!.

1! c6

7$".

1" 7"".

d6

1# e6

a6

1- b6

& c6 $

12

1$

7"#.

7$#.

d6

1" e6

7"$.

7$$. 1".

ado

cuatro

números

Calcular el menor de dos

consecutivos tal que la suma de los dos

números consecutivos, si al quntu*lo del

menores, aumentado en nueve es igual

ma%or le restamos 22 obtenemos el

al doble de la suma de los dos ma%ores,

doble del menor, aumentado en cuatro.

disminuido en 1-. Calcular el menor.

7"7. 1-.

7$7.

7"&. 7"/.

a6

# b6

7$&. d6

& e6

# b6

$ c6

d6

& e6

/

7

$ c6

7 7#-.

a6

7$/.

/

77-. 1#.

7#1.

Kres ser*ientes ', ) %

números

C tienen las caractersticas siguientes?

consecutivos? el doble del ma%or ms el

la longitud de ' e8cede a la de ) en &

tri*le del menor es igual al intermedio

cm % a la de C en " cm. +i la suma de

aumentado en $7. Pallar el ma%or.

las longitudes de las tres es 1-2 cm,

7#2. 11.

ado

tres

0cunto mide '4

7#!. 7#".

a6

1$ b6

771.

17 c6

c6

1& 7##.

d6

1/ e6

772.

2-

números

d6

1-- cm

b6 "-

!!& e6

"2

77!.

7#$. 7#7. 12.

a6

77". Iivel >>

Calcular el menor de tres consecutivos

tal

que

77#. 1.

si

+i se sabe que
mide tres centmetros ms que DiMe % Formando Líderes para el Siglo XXI

- 35 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO tres centmetros menos que hon % la

7/7.

suma de la talla de los tres es #"/ cm, a6 c6 777.

d6

1&- cm

7/&. b6 1&$

#2

d6

1& e6

&--. 7. e6 1"$

ha%

77&.

En una caja registradora +[.7--,

0Cul es el número que

en

billetes

de

billetes de los *rimeros que de los

e8cede a !$ tanto como es e8cedido *or

segundos,

$"4

+[.1- ha%4

7&-.

0cuntos

billetes

de

&-1. a6

"- b6

#- c6

&-2.

## 7&2.

1"

+[.1- % +[.#-. +i ha% doble número de

77/. !.

7&1.

b6 12

7//.

1&" 1&!

+[.1!

c6

0cunto mide hon4 77$.

a6

d6

a6

2- b6

$- c6

1- e6

"-

!"# e6

!2

&-!.

7&!.

d6

&-".

7&". ".

)ett% tiene el tri*le que

&-#. &.

En un teatro ha% cierta

'na % Carmen +[.& ms que )ett%. +i

cantidad de es*ectadores. +i hubieran

entre las tres tienen +[.71, 0cunto tiene

entrado &-- es*ectadores ms, habra el

Carmen4

tri*le de es*ectadores que ha% en este momento, disminuido en $-. iga usted

7&#. 7&$.

a6

+[.!-

cuntos es*ectadores ha% en la sala.

b6 /c6

&-$.

27 7&7.

d6

!$ e6

!#

&-7.

a6 c6

7&&. El doble de la suma de un

&-&.

número con 7 es el tri*le del e8ceso del

&-/.

número sobre &. Pallar dicho número.

&1-. /.

7&/. #.

a6

!2 b6

21"&-

e6 $"-

+i ganara +[.$- tendra el

*erdiera +[.7#. 0Cunto tengo4

!" c6

&11.

!$ 7/2.

b6 "!-

cudru*le de lo que me quedara si

7/-. 7/1.

d6

2"-

d6

!& e6

!#

&12.

7/!.

c6 &1!.

7/". 7/#. $.

a6 d6

&1". 1-.

n ni3o tena +[.$#. +i

+[.1--

b6 &-

1"12+i

e6 1!com*rara

"-

libros

gast el cudru*le de lo que no gasto,

tendra entonces el quntu*le de lo que

0cunto gast el ni3o4

me quedara si hubiera vendido !, ms 1# libros. 0Cuntos libros tengo4

7/$. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 36 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO &1#.

&!$.

&1$.

&!7. ".

&17.

a6

& b6

1- c6

gallos es el cudru*le del número de

12 &1&.

d6

En un corral el número de

gallinas. +i se venden " gallos % " 1$ e6

21

gallinas, entonces el número de gallos es

&1/.

$ veces el número de gallinas. 0Cuntas

&2-. Iivel >>>

aves haba inicialmente4 &!&.

&21. &22. 1.

&!/.

entro de 1$ a3os tendré

&"-.

a3os. 0=ué edad tengo4

#- c6

d6

$- e6

2-

&"1.

&2!. a6 c6 &2#.

"- b6

!-

el cudru*le de la edad que tuve hace 1"

&2".

a6

d6

1- a3os

&"2.

b6 22

&"!. #.

2" 2& e6

bosque

!2

Ca*erucita Foja va *or el llevando

una

cesta

con

manzanas *ara su abuelita; si en el

&2$. &27. 2.

camino la detiene el lobo % le *regunta?

En cada da de lunes a

jueves gané +[.2 ms que el da anterior.

0Cuntas

+i luego de los " das he recibido en total

cesta4. Ca*erucita le res*onde? 
+[.$-, 0cunto gané el martes4

tantas decenas como el número de

a6

12 b6

tu

llevaba Ca*erucita en su cesta4

1" c6

&"".

1$ &!-.

en

docenas ms uno. 0Cuntas manzanas

&2&. &2/.

manzanas llevas

d6

22 e6

&"#.

1&

a6!-

b6$

c612-

d)60

e)180

&!1. El martes gané el doble de

&"$.

lo que gané el lunes, el miércoles el

84&.

&!2. !.

doble de lo que gané el martes, el jueves el doble de lo que gané el miércoles, el viernes +[.!- menos que el jueves % el

&"&.

sbado +[.1- ms que el viernes. +i en

&"/. 1.

En una granja ha% 2-

los $ das he ganado +[./11, 0cunto

animales entre conejos % gallinas. +i en

gané el miércoles4

total ha% #$ *atas, 0cuntos conejos ha%4

&!!. &!".

a6 c6

&!#.

d6

+[.12"

&#-.

b6 1!1

.

1!! 12$


.

e6 1!2

- 37 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO &&2. 7.

&#!. &#". 2.

consecutivos es 12/. Pallar el número

En el *roblema anterior,

intermedio.

0cuntas gallinas ha%4 &##.

&&!.

&#$.

&&".

.

&&#.

&#&.

&&$. n número se aumenta en

&&7.

$, al resultado se le du*lica % al resultado

&&&.

se divide entre " obteniéndose /. Pallar

&&/. &.

&#/. !.

'na tiene +[.12 ms que

el doble de lo que tiene )ett%. +i entre

la suma de las cifras del número.

ambas tienen +[."&, 0cunto tiene 'na4

&$-. &$1.

&/-.

&$2.

&/1.

&$!.

&/2. n número se multi*lica

&/!.

*or !, al resultado se le agrega !; al

&/".

resultado se le divide entre ! % al

&/#.

resultado se le resta !. +i se obtiene 1!,

&/$. /.

&$". ".

&$#.

&/7.

&$$.

&/&.

&$7.

&//.

&$&.

/--.

&$/. #. &7-.

En el *roblema anterior,

0cunto tiene )ett%4

0cul es el número4

Calcular 98:, en?

/-1.

8 V 528 ( 16  & V 5!8 ( !6

/-2. /-!. 1-.

&71.

n número aumentado en

su tri*le es 12-. Pallar el número.

&72.

/-".

&7!. Calcular 98:, en?

/-#.

25!8 ( !6 V "5#8 V !6  V &8

/-$.

&7". $. &7#.

&7$.

/-7.

&77.

/-&.

&7&.

/-/.

&7/.

/1-. 11.

César % \scar es "&. +i la edad de

&&-. &&1. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 38 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO César es el tri*le que la de \scar, 0cul

/!#. 1$.

es la edad actual de este último4

0=ué número es tanto

ms de la mitad de 2- como tanto menos

/11.

de la mitad de &-4

/12.

/!$.

/1!.

/!7.

/1".

/!&.

/1#. 12.

+i

Fosa

recibe

/!/.

+[.12,

tendra el doble que si hubiera recibido

/"-. 17.

+[.2. 0Cunto tiene Fosa4

El e8ceso del tri*le de un

número sobre 1-, equivale al e8ceso de

/1$.

1- sobre el doble del mismo número.

/17.

Pallar el tri*le de la raz cuadrada del

/1&.

número.

/1/.

/"1.

/2-. 1!.

n

2-

/"2.

metros dando cuatro saltos % en cada

/"!.

salto avanz dos metros menos que en

/"".

el salto

/"#.

anterior.

sa*o

recorri

0Cuntos metros

avanz en el tercer salto4

/"$. 1&.

/21.

doble que la de Ficardo, *ero hace ocho

/22.

a3os era el tri*le. 0Cuntos a3os tiene

/2!.

Ficardo4

/2".

/"7.

/2#.

/"&.

/2$. 1".

/"/.

Calcular el valor de 98: en?

/#-. /#1.

/27. 8  "58 ( /6 V #58 V 26 /2&.

/#2.

/2/.

/#!. 1/.

+i al doble de un número

*adre % su hijo suman "/ a3os. entro

le quitamos ! resulta el doble del e8ceso

de siete a3os la edad del hijo ser la

de " sobre 1[2. Calcular el tri*le del

mitad que la del *adre. 0Cul es la

cuadrado de dicho número.

relacin actual de las edades4

/!-. 1#.

/!1.

/#".

/!2.

/##.

/!!.

/#$.

/!".

/#7. 2-.

Calcular el ma%or de dos

números sabiendo que el doble de uno Formando Líderes para el Siglo XXI

- 39 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO de ellos equivale al otro % la suma de

/&1. 2".

ambos es !$.

En

cierta

reunin

ha%

inicialmente /-- asistentes; luego de una

/#&.

hora se retira la cuarta *arte de los que

/#/.

no se retiran, 0cuntos se retiran4

/$-.

/&2.

/$1.

/&!. Calcular el menor de dos

/&".

números, sabiendo que el tri*le de uno

/&#.

de ellos equivale al otro % la suma de

/&$.

ambos es 112.

/&7. 2#.

/$2. 21.

/$!.

edad de orge es igual al doble de la

/$".

quinta *arte de !#. 0=ué edad tuvo hace

/$#.

cinco a3os4 /&&.

/$$. El tri*le de un número

/&/.

aumentado en # es igual a !&. +i éste es

//-.

du*licado % aumentado en un segundo

//1.

número, se obtiene !2. Calcular el

//2.

*roducto de los números.

//!. 2$.

/$7. 22.

/$&.

ulio es igual al tri*le de la octava *arte

/$/.

de "-. 0=ué edad tendr dentro de ocho

/7-.

a3os4

/71.

//".

/72.

//#. ha%

//$.

inicialmente 2-- asistentes; luego de una

//7.

hora se retira la cuarta *arte de los que

//&.

no se retiran, 0cuntos se retiran4

///. 27.

/7!. 2!.

En

cierta reunin

ados tres números *ares

/7".

consecutivos, al sumar la mitad del

/7#.

menor

/7$.

intermedio

/77.

disminuido en 21. Pallar el menor.

/7&.

1---.

/7/.

1--1.

/&-.

1--2. 1--!. 1--".


- 4! -

con

la se

onceava

*arte

obtiene

el

del

ma%or


1--#.

1--$. 1--7. 1--&. 1--/. 1-1-. 1#11. 1#12.

1-1!.


- 41 -


1314.

RAZONAMIENTO INDUCTI0O  DEDUCTI0O

1-1#. 1!16. 1!1 6. RA*O RA*O(A (AMI MIE( E(+O +O DED'&+ DED'&+IV IVO O

1-2$. 1-27.

C o n s isis te t e e n a n a l iEiE a r " n s " c e s o @ e n e r a l p a r a a p l i c a r lol o a s " c e s o s p a r t ici c " l a r e s c o n c a r a c t e r  s t i c a s i n h e re re n t e s a a m b o s .

1-2&. 1-2/. 1-!-.

1-17.

1-!1.

1-1&.

1-!2.

1-1/.

ca*aci ca*acidad dad de a*lic a*licar ar los los conoci conocimie miento ntoss que %a se *oseen a la asimilacin de otros nuevos; as también como la ca*acidad *ara

ensamblar

rela relaci cion onad ados os entr entre e

datos s, s,

aislados

elim elimin inan ando do la

inform informaci acin n im*roc im*roced edent ente e *ara *ara llegar llegar a

S(#%o Par*i#(&ar%

una conclusin adecuada.

S(#%o G % n % ra &

1-2-. 1 ! 21 .

RA*O(AMIE(+O I( I(D'&+IVO

1-22. 1-!!. 1-! 1-!".

dos dos as*e as*ect ctos os de la acti activi vida dad d men mental tal C o n s isi s tet e e n a n a l iEi E a r " n a s e r iei e  e s " c e s o s p a r t ic " l a r e s co n la s m i sm a s c a r a c t e r s s tit i c a s  p a r a  " e a l s e r rer e l a c i o n a  o s a  e c " a  a m e n t e p e r m i tat a n lll l e @ a r a " n a c o n c l" l " s i ó n o s " c e s o @ e n e r a l.l .

inductivo X deductivo conjunta. 1-!#.

Btros ti*os de razonamientos

también usados en el tema son? 1-!$. 1-2!.

nos *ermiten 9construir: los conocimientos

1-!7. 1-!&. 1-!/.

Ra,onai"no ana/0ico

formular le%es.

1-"-.

9Bbservacin detallada de las

1-2".

e8*resiones e8*resiones sim*les *ara ir a las de ma%or

gen general eraliizado ados,

form forma ar

con conce*t ce*to os

Entonces?

1-2#. Formando Líderes para el Siglo XXI

%

dimensin, formando un ti*o de relacin:;

- 42 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO es

decir

es

un

razonamiento

*or

1-"!.

com*aracin. Ra,onai"no %an#ducio

1-"1. 1-"2. es

1-"". 1-"#.

9Fotacin de la las e8* e8*resiones:;

decir

es

un

razonamiento

1-"$.

*or

transitividad.

1-"7. 1-"&. 1-"/. 1-#-. 1-#1. 1.

Pallar el resultado de? 2.

1#.

1$.

% dar como

res res*ue *uesta sta la suma suma

Calcular la suma de las cifras de evaluar

de cifra fras del

17.

resultado !.

".

Pallar el resultado de? #.

1&.

% dar como

res res*ue *uesta sta la suma suma

Calcular la suma de cifras de? 1/.

de cifra fras del

resultado $.

2-.

7.

&.

21.

Calcular la la su suma de de ci cifras de del

22.

resultado de

leer 9@><'F:4 2!.

/.

. . / .

2".

1-.

2#.

. / ( / . . / ( A ( / . . / ( A 0 A ( / .

11.

12.

0e cu cuntas fo formas se se *u *uede

2$.

Pallar la suma de cifras del

27.

resultado de ? 2&. 1!.

leer KEFE+'4

1". Formando Líderes para el Siglo XXI

0e cu cuntas fo formas se se *u *uede

- 43 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2/.

$-.

5 5  5

!-.

$1.

5  0  5

!1.

5  0  0  5

$2.

!2.

5  0    0  5

$!.

5  0   A   0  5

$".

!!.

la figura?

!".

!#.

Calcular?

$#. $$.

!$.

$7.

!7.

$&.

!&.

$/.

!/.

"-.

Calcular el número de *alitos en

2

7-.

Calcular?

'

4

48 4- 6# 61

71.

"1.

72.

7!.

Calcular el número de *alitos en la figura?

"2.

"!.

0e cuntas formas se *uede

7".

leer >+')E<<'4

7#.

"".

7$.

"#. "$.

"7. "&.

/   A A A B B B B      ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A A A A A A A A

77. 7&. 7/. 1 2

&2.

de la fila 2! #1. #2.

F i l a 1 F i l a 2 F i l a 3 F i l a 4

Calcular el número de *alitos en la figura

Calcular la suma de los términos #-.

&!. 1

&".

3 5 7 9 1 1

&#.

1 3 1 5 1 7 1 9

#!.

&$.

#".

1&7. 2

##.

&&.

Calcular el número de bolitas en

de la fila 2-

/-.

#&.

/1. ila 1

31

/2.

1

ila para 2 el Siglo1XXI ' Formando Líderes ila '

1 ' 6

ila 4

1 ' 6 &

88 8- -#

la figura "-

Calcular la suma de los términos

#/.

'

&/.

#$.

#7.

-8 -- 1##

&-.

&1. "/.

'

- 44 -

32

3'

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO /!.

11$.

/".

'

%

117.

cuadriculada de 1- cuadraditos *or lado

11&.

se le traza la diagonal *rinci*al.

11/.

0Cuntos tringulos se formaran4

12-.

/#.

121.

/$.

122.

/7.

una

hoja

cuadrada

0Cuntos *alitos se cuentan en

12!.

la figura4

124.

/&. //. 1--.

12#.

1-1.

1. Pallar el resultado de?

1-2. 1-!.2

1

3

48

12$.

49 50

127.

1-".

cifras del resultado

1-#.

1-$.

% dar como res*uesta la suma de

12&.

¿C"ntos palitos hay en total$

12/.

F1 F2 F3

1!-. 1!1. 1!2.

1-7.

F 4:

1!!.

2. Calcular la suma de cifras del resultado

1-&.

de

1-/.

11-.

Gallar el total e p"ntos e corte en la H@"ra 3:.

1!".

111.

1!#. 1!$. 1!7. 1!&. ........ ......

I1 J

I2 J

I3 J

1!/.

!. Pallar la suma de cifras del resultado de ?

........ ......

112. 11!.

1"-.

11".

1"1.

11#.

1"2.


- 45 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1"!.

1$".

1"".

7. Calcular?

1"#.

1$#.

1"$.

1$$.

". Calcular la suma de las cifras de evaluar

1$7.

1"7.

1$&. 1$/. 17-. 171.

1"&.

&. 0e cuntas formas se *uede leer DER<>I4

1"/.

7 

172.



  

17!. 1#-.

17". 9

( ( ( ( /

/

/

/

/

/

9 9 9 9 9

17#. 1#1.

17$. 177.

1#2.

17&. 17/.

1#!.

1&-.

#. Calcular la suma de cifras de?

1&1.

1#".

1&2. 1&!. 1&".

1##.

/. Calcular la suma de los términos de la fila

1#$.

!-

1#7. 6.¿De cu ánt as maner as se puede l eer l a pal abr a

1&#. F i l a 1

ROMI NA?

1&$. F i l a 2

1#&.

1&7. F i l a 4

1#/.

1&&.

1$-.

F i l a 3

+ + K + K * + K * 

+ K *  M

+ K *  M A

+ K + * K +  * K + M  * K +

1&/. 1/-. 1/1. 1/2.

1$1.

1/!.

1$2. 1$!. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 46 -

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1-. Calcular la suma de los términos de la

222.

fila #1/".

22!. 22".

ila 1

1

1/#.

ila 2

1 '

22#.

1/$.

ila '

1 ' 6

22$.

ila 4

1 ' 6 &

1/7.

1!. Calcular el número de bolitas en la figura

1/&.

#-

1//.

227.

2--.

22&.

2-1.

22/.

2-2.

2!-. 31

11. Calcular el número de *alitos en la

32

3'

2!1.

figura?

2!2.

2-!.

2!!.

2-".

1". ' una hoja cuadrada % cuadriculada de

2-#.

2- cuadraditos *or lado se le traza la

2-$.

diagonal *rinci*al. 0Cuntos tringulos

2-7.

se formaran4

2-&.

1 2

'

2!".

8 - 6#

2-/.

2!#.

21-.

2!$.

1#. 0Cuntos *alitos se cuentan en la

211. 212.

figura4

21!.

2!7.

21".

2!&.

21#.

2!/.

21$.

2"-.

12. Calcular el número de *alitos en la figura

1

2"1.

217.

2"2.

21&.

2"!.

21/.

2"".

22-. 1221. 2

2"#. '

28 2- '#

2"$. 2"7.

2"&. 2"/. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 47 -

2

'

8 - 6#


2#-. 2#1. 2#2. 2#!. 2#". 2##.

56. INTER0ALOS DE LONGITUD 2#7.

264.

258.

Sedebet enerenc uent a: 2 5 9 . • CORTES

260. 261.

262. Par aunafi gur ac er r ada:

263.


265. •

- 48 -

ESTACAS,POSTESySI MI LARES


283.

266.

267. 268. 284. Sic uent asc onc ui dadonot ar ásquehay36 e s t a c as . 285. Engener al : 286.

269.

270. 271. 272. 273.

2&7.

274.

2&&.

275. OBSERVACI ÓN 276. Se des ea c er c ar un t er r eno de f or ma

2&/.

r ect angul arde 16 x 20 m y par a el l o se

2/-.

di spone de est acas que ser án col ocadas

2/1.

cada 2 met r os ( debe consi der ar se una e s t a c ae nc a dae sq ui n a) .¿ Cu án t a ses t a c as

2/2.

s ene ce si t a n?

2/!.

277.

2/".

278. Res ol uc i ón: 279.

A di f er enc i adelpr obl emaant er i or ,l afi gur a

e sc e r r a da .

2/#. 2/$.

280.

2/7.

281. Elgr áfico si gui ent e gr afica l a si t uaci ón

2/&.

pl ant eada:

282.


2//.

- 49 -


!--. 301.

!-2. 1.

0Cuntos

cortes

debemos

!17. $.

' una soga de $- metros se le

efectuar en una varilla de fierro de $- m

hacen 11 cortes *ara tener *edazos de #

*ara obtener *edazos de " m de longitud

metros de largo. 0Cuntos cortes deben

cada uno4

hacerse si se tomara la mitad del largo de

!-!.

a6

12 b6

1" c6

la soga4

1# !-".

d6

1$ e6

1!

!-#. 2.

na larga soga debe ser dividida

!1&.

a6

# b6

$ c6

!1/.

d6

& e6

/

!2-.

en trozos de 27 cm de largo cada uno. +i

!21.

la longitud de la soga inicialmente es de 1

!22. 7.

21# cm,

0cuntos cortes se debe

realizar4 !-$.

a6

+e desea cercar un terreno

rectangular de !/ m de largo % 21 m de ancho con estacas *uestas cada ! m.

/- b6

"# c6

0Cuntas estacas se necesitarn4

""

!2!. 2& e6

"$

a6

"- b6

#- c6

"1 e6

!/

!-7.

d6

!-&. !.

En un anillo, 0cuntos cortes se

!2".

d6

deben realizar, si se desea obtener 1-

!2#.

&.
"&

*artes iguales4 !-/.

a6

7

& b6

re*resenta / c6

"

siguiente

el

borde

lnea de

un

curva lago

contaminado que debe ser cercado con estacas % alambre. 0Cuntas estacas se

!1-.

d6

1- e6

11

!11. ".

0Cuntos cortes se debe hacer a

debern colocar cada ! m sobre dicha curva, si el *ermetro mide 21-- m4

un tringulo equiltero cu%o *ermetro es 72 cm, debiendo ser cada *arte de $ cm cada una4 !12.

a6

1- b6

12 c6

!1!.

d6

2" e6

1!

!1". #.

0Cuntos cortes debemos dar a

!2$.

11 !27.

a6

7--

b6 7-1

!2&.

d6

7-2

e6 $/&

!2/. /.

En una ferretera tienen un stocM

$//

un cable de !-- metros de longitud, *ara obtener *edazos de 2# metros cada uno4 !1#.

a6

11 b6

12 c6

de alambre de &" m % diario cortan 7 m.

1# !1$.

c6

d6

2# e6


1!

- 5! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 0En cuntos das cortarn todo el

obstculos cada " metros de distancia

alambre4

entre s. 0Cuntos obstculos sern

!!-.

a6

1# b6

1" c6

necesarios *ara cubrir toda la *ista, si se

12 !!1.

les coloc desde el inicio hasta el final de d6

1- e6

11

la misma4

!!2. 1-. 0Cunto se tardar cortar una

!"&.

*ieza de tela de &- metros de largo en !"/.

en hacer cada corte4

!#-.

a6

!-- s

b6 2//

c6

2/!!".

"- b6

&- c6

d6

&" e6

7/

&1

trozos de " m, si se em*lean 1# segundos !!!.

a6

!#1. 1#. ' un aro de 2- cm de longitud, se hacen 1- cortes *ara tener *edazos de 2

d6

2&-

e6 2&#

cm de largo. 0Cuntos cortes deben

!!#.

hacerse si se tomar la mitad del largo del

!!$. 11. 0Cuntos cortes debe darse a un

aro4

aro de 2" cm de longitud *ara tener

!#2.

a6

$ b6

# c6

*edazos de 1,2 cm de longitud4

!#!.

d6

! e6

7

!!7.

a6

12 b6

1& c6

!#". 1$. 0Cuntos cortes se deben hacer

2" !!&.

"

en un listn de madera de dos metros de d6

!- e6

2-

largo, si se necesitan *edazos de & cm de longitud4

!!/.

!##.

!"-.

a6

2" b6

2$ c6

d6

!2 e6

!-

2&

!"1. 12. na *ersona cerc un jardn de forma rectangular % utiliz "- estacas.

!#$.

@uso 1" *or cada uno de los lados ms

!#7. 17. Calcular el número de estacas

largos del jardn. 0Cuntas *uso en cada

que se requieren *ara *lantarlas 5desde el

lado ms corto4

inicio hasta el final6 a lo largo de una lnea

!"2.

a6

1- b6

& c6

!"!.

d6

# e6

/

recta de !-- metros, si se sabe que entre

$

cada estaca debe e8istir una longitud de "

!"". 1!. +e tiene una barra de aluminio de & m de longitud. +i se quiere tener 5n(16

m. !#&.

!"#.

a6

!#/. &5n(16

b6 n ( &

c6

n(1 !"$.

7- b6

72 c6

d6

7& e6

7"

7$

*artes iguales, 0cuntos cortes debe efectuarse4

a6

!$-. !$1. 1&. 0Cul es la longitud total de una

d6

n e6

n(2

regla de madera, a la que se a*lic 17

!"7. 1". En una *ista de atletismo de !2metros de longitud se quiere colocar Formando Líderes para el Siglo XXI

- 51 -

cortes, obteniéndose *eque3as reglitas de 1# cm cada una4

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !$2.

a6

2 m "- cm

b6

2 m $- cm !$!.

c6

esto se hicieron 12 cortes, 0cul fue la longitud inicial de la varilla de fierro4

2 m &- cm

d6

!&1.

2 m /- cm !$".

e6

a6

!-- cm

b6 !/-

d6

"--

e6 #--

c6

!$2 m 7- cm

!&2.

!$#.

!&!.

!$$. 1/. En una *ista de salto con vallas,

!&". 2". +e desea efectuar cortes de ocho

ha% 1# de éstas, se*aradas *or una

centmetros de longitud de arco en un aro

distancia de " m. 0Cul es la longitud

de 12- centmetros de longitud de

entre la *rimera % última valla4

circunferencia. 0Cuntos cortes *odremos

!$7.

a6

$& m

b6 $-

c6

#$ !$&.

efectuar4 !&#.

d6

#2

e6 $"

a6

1# b6

1& c6

d6

/ e6

1-

1"

!$/. 2-. n jo%ero cobra +[.1# *or *artir

!&$.

una barra de oro en dos *edazos.

!&7.

0Cunto tendré que *agar si deseo

!&&. 2#. n sastre *ara cortar una cinta de

*artirla en ocho *edazos4 !7-.

a6

1-#

tela de &- metros de largo, cobra +[.1# b6 12-

c6

1-!71.

*or cada corte que hace. +i cada corte lo hace cada cinco metros, 0cunto cobrar

d6

$- e6

&-

*or toda la cinta4

!72.

!&/.

!7!. 21. n electricista tiene un cable de !/-.

0Cuntos cortes debe dar4

!/1.

a6

!$ b6

!# c6

!! e6

!7

2&-

e6 1 2--

cortes % se obtienen *eque3as vigas de

!7$. 22. n car*intero *ara cortar una *ieza de madera en dos *artes cobra

2- cm cada una4 !/!.

+[.!-. 0Cunto cobrar como mnimo *ara cortarla en siete *artes4 a6

+[.1--

b6 1&-

c6

a6

" m 2- cm b6 ! m "- cm c6

#m 2- cm !/".

12!7&.

d6

c6

viga de madera a la que se a*lica 2d6

!77.

b6 22-

!/2. 2$. 0Cul es la longitud total de una

!" !7#.

+[.2--

22#

1&- m % debe cortarlo en *edazos de # m. !7".

a6

d6

! m #- cm e6"m

!/#.

!/$. d6

21-

e6 1/-

!/7. 27. @ara cortar una *ieza de madera

!7/.

en dos *artes cobran 9I: soles. 0Cunto

!&-. 2!. na varilla de fierro ha sido

cobrarn como mnimo *ara cortarlo en

seccionada en *edazos de !- cm. +i *ara Formando Líderes para el Siglo XXI

- 52 -

nueve *artes4

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !/&.

a6

&I

b6 # I

c6

"-/.

I !//.

/I

e6 / ( I

"1-.

"--.

b6L5L ( 16 c6

d6

L2 V 1

e6 L2 ( 1

"11.

"-1. 2&. 0Cuntos cortes debe darse a

412.

una soga de 5I 2 V 16 metros de largo *ara

413.

tener *edazos de 5I V 16 metros de largo4 a6

I b6

IV1

414.

c6

415.

I(1 "-!.

+[.L25L V 16

L2 d6

"-2.

a6

d6

2Ie6

416.

I(2

417.

"-".

418.

"-#.

419.

"-$.

420.

"-7. 2/. n hojalatero *ara cortar una

421.

cinta metlica de 5L 2V16 metros de largo,

422.

cobra 5L ( 16 soles *or cada corte que

423.

hace, si cada corte lo hace cada

424.

"-&.

5L V 16 metros, 0cunto cobrar

425.

*or toda la cinta4 426. 427. 428. 429. 430. 431. 432. 433. 434. 435. 436. 437. 438.

"!/. ""-.

""1. 1.

0Cuntos cortes se debe

realizar a una varilla de fierro de Formando Líderes para el Siglo XXI

- 53 -

2"7 cm de longitud, si se desea

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO obtener *edazos de 1! cm cada

"$1.

uno4

"$2.

""2.

"$!. #.

+e ha trozado lana en

""!.

madeja, logrando *edazos de

""".

ocho metros cada uno. +i *ara

""#.

esto fue necesario realizar 2-

""$.

cortes, hallar la longitud inicial de

""7. 2.

+e tienen cinco trozos de

lana.

cadena con cuatro eslabones

"$".

cada uno, se desea formar una

"$#.

cadena continua de forma circular

"$$.

con esos trazos. 0Cul es el

"$7.

menor número de eslabones que

"$&. $.

ha% que abrir % cerrar4

+e desea efectuar cortes de

cinco metros de longitud de arco,

""&.

en un aro de "# metros de

""/.

longitud

"#-.

0Cuntos

"#1.

efectuar4

"#2.

de cortes

circunferencia. se

debe

"$/.

"#!. !.

0Cuntas estacas se deben

"7-.

colocar en el borde de un

"71.

rectngulo de 2- m de largo *or

"72.

1- m de ancho, si entre estaca %

"7!.

estaca debe haber tres metros de

"7".

distancia4

"7#. 7.

En una varilla de madera de

"#".

1/$ cm de longitud se colocaron

"##.

2/ clavos desde el inicio hasta el

"#$.

final. 0Cada cuntos centmetros

"#7.

se colocaron dichos clavos4

"#&.

"7$.

"#/. ".

0Cuntos *ostes debemos

"77.

colocar a lo largo de una calle de

"7&.

$- m de largo, si entre uno % otro

"7/.

*oste debe

"&-.

haber " m de

distancia4

/.n jo%ero cobra +[.2# *or *artir una

"$-. Formando Líderes para el Siglo XXI

barra de oro en dos *edazos.

- 54 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 0Cunto se deber *agar si se desea

"&".

*artirla en seis *edazos4

"&#.

"&1.

"&$.

"&2. "&!. /.

1-. El ancho de un terreno es de "- m. +i en todo el *ermetro se

+e tiene un terreno de

colocan &- estacas cada # m, calcular

forma cuadrada con !!$ m *or

el largo de dicho terreno.

lado. +i deseamos cerrar el

487.

terreno con estacas colocadas

488.

cada & m, 0cuntas estacas necesitaremos4 489. 490. 491. 492. 493. 494. 495. 496. 497. 498. 499. 500.


- 55 -


501.

502. 503. 504. 505. 506. 507.


- 56 -


#-&. #-/. #1-. #11. #12. #1!. #1". #1#. #1$.

17.

MTODOS ESPECIALES

5 1 8 .

519. MÉTODO DEL CANGREJO #2-.
siguientes

situaciones

*resentan una o ms cantidades

#2". #2#. 'dems

% una secuencia de o*eraciones

tener

*resente

siguientes esquemas?

que conducen a un resultado, que

#2$.

en unos casos es conocido % en otros no. El objetivo es hallar la cantidad inicial, cuando se da

<

x

N

÷

como dato la cantidad final  hallar la cantidad final, teniendo como dato la cantidad inicial. #21.
I

J

sus res*ectivas inversas son? #22.

#2!.

O8%ra#i$n

Inv%ra

Aición

,"stracción

,"stracción

Aición

* " l t ip l i c a c i ó n

&i;isión

&i;isión

* " l t ip l i c a c i ó n

otenciación

+aicación

+aicación

otenciación

#27. #2&. 529. #!-.

5 3 1 .


- 57 -

I J

los


532. 1. 2. +i a la cantidad que tengo lo multi*lico *or #, lo divido luego *or 1#, al cociente lo multi*lico *or " % a3ado !2, entonces tendré

&-

soles.

0Cunto

tena

inicialmente4

nuevo resultado se le divide entre ", se obtiene finalmente "1. #"-.

&. Dulti*licamos un número *or ", luego restamos 12, dividimos el resultado entre

#!!.

!, *ara volver a multi*licar *or $

#!".

a3adiendo

!. +i a un número lo multi*lico *or &, luego lo divido *or 1- % el cociente lo multi*lico *or ! a3adiendo enseguida !$, entonces obtendra 1&-. 0Cul es el número

luego

!

al

resultado,

finalmente entre ! resulta &/. 0Cul es el número inicial4 #"1.

/. @ienso en un número.
inicial4

lo elevo al cuadrado, le agrego "1, se le

#!#.

e8trae la raz cuadrada % finalmente le

". n número se aumenta en 1, el resultado se le multi*lica *or 2, al resultado se le

resta $, dndome como resultado 1#. 0=ué número *ensé inicialmente4

resta !, se multi*lica *or " al resultado %

#"2.

*or último se divide entre # % se obtiene

#"!.

12. 0Cul es el número inicial4

1-. ' un número se le e8trae la raz cuadrada

#!$.

des*ués de agregarle 1 al resultado se

#!7.

multi*lica *or ! % se obtiene 12. 0Cul es

#. ' un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta !, a este

el número4 #"".

nuevo resultado se multi*lica *or 7, luego

11. na *ersona ingres a un restaurante,

le agregamos /, finalmente e8traemos la

gast la mitad de lo que tena % dej !

raz cuadrada, obteniendo como resultado

soles de *ro*ina.
final $. Pallar dicho número.

heladera, gast la mitad de lo que aún le quedaba % dej 2 soles de *ro*ina,

#!&.

$. ' un número se le multi*lica *or 2, se le

quedndose sin dinero. 0Cunto tena

divide *or 1&, se eleva al cubo, se le

inicialmente4

suma # obteniéndose 1!. Pallar dicho

#"#.

número.

#"$.

#!/.

#"7.

7. Pallar un número tal que si se eleva al cubo, al resultado se le suma 1-- % al Formando Líderes para el Siglo XXI

- 58 -

#"&.

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 12. ' un número se le efectuaron las

% *or último lo divido entre !, obtengo &

siguientes o*eraciones. +e le agreg 1-,

soles.
al resultado se le multi*lic *or # *ara

##!.

quitarle enseguida 2$. +i a este resultado

##".

se e8trae la raz cuadrada % *or último se

17.
multi*lica *or !, se obtiene 2". 0Cul es

tiene ms +[.2-; si gast todo en cuatro

el número4

das. 0Cunto gast el segundo da4

#"/.

###.

1!. El nivel de agua de un *ozo en cada hora

1&. Pallar la *rofundidad de un *ozo de agua

desciende ! centmetros *or debajo de su

sabiendo que cada da su nivel desciende

mitad, hasta quedar vaco el *ozo luego

en " metros *or debajo de su mitad;

de " horas. 0=ué *rofundidad tena el

quedando vaco al cabo del cuarto da

agua inicialmente4

##$.

##-.

##7.

1". En un lejano *as e8iste una imagen

1/. Kres jugadores acuerdan que el *erdedor

milagrosa que du*lica el dinero con la

de cada juego tri*licara el dinero de los

condicin de que el favorecido deje una

otros dos. uegan tres veces % *ierden un

ofrenda de &- monedas des*ués de cada

juego cada uno en el orden ', ), C

milagro. no de sus feligreses result

quedando con !$, 12 % &# soles

favorecido ! veces seguidas % dej

res*ectivamente.

también sus ofrendas *ero al final qued

*rinci*io4

*oseedor

de

nada.

0Cunto

tena

0Cunto

tena

al

##&.

inicialmente4

##/.

##1.

#$-.

1#. os jugadores acuerdan que des*ués de cada *artida, el que *ierde du*licar el

#$1.

dinero del otro. es*ués de dos *artidas,

#$2.

que las ha ganado un solo jugador, cada

1. n número es aumentado en ", el

uno tiene $" soles. 0Cunto tena el

resultado se multi*lica *or !; al resultado

*erdedor al inicio4

se le disminu%e 2 % *or último, a este

##2.

nuevo resultado, se le e8trae la raz cuadrada obteniéndose &. Pallar dicho

1$. orge le dice a Fosa? 9+i a la cantidad de

número.

dinero que tengo le agrego2- soles, luego a ese resultado lo multi*lico *or $, *ara

#$!.

quitarle a continuacin 2" soles. R si a

#$".

ese resultado le e8traigo la raz cuadrada

#$#. #$$.


- 59 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #$7.

#&#.

#$&.

#&$.

#$/.

#&7.

#7-.

#&&.

#71.

#&/.

#72.

#/-.

2. +e tri*lica un número; el resultado se

#/1.

incrementa en "; el resultado se

#/2.

disminu%e en 1# % se eleva al cuadrado

#. Con un número se hacen las siguientes

la diferencia obtenida resultando 1--.

o*eraciones; *rimero se multi*lica *or #,

Pallar dicho número.

al *roducto se le suma $-, a dicha suma

#7!.

se le divide entre 1-, al cociente se le

#7".

e8trae la raz cuadrada *ara finalmente

#7#.

restarle ". +i luego de realizar las

#7$.

o*eraciones indicadas se obtiene 2,

#77.

0cul es el número4

#7&.

#/!.

!. n número se aumenta en 2-; el

#/".

resultado se divide entre !; el cociente

#/#.

obtenido aumenta en !; al resultado se le

#/$.

e8trae la raz cuadrada, el resultado se

#/7.

multi*lica *or 1# % luego al *roducto

#/&.

obtenido se le divide entre 2# resultando

$. n número se incrementa en "-

!. Pallar dicho número.

unidades % luego se le e8trae la raz

#7/.

cuadrada. +i el último resultado es

#&-.

multi*licado *or & % finalmente se le

#&1.

resta /, indicar cul era el número si al

#&2.

final de todas las o*eraciones se obtiene

#&!.

"7.

#&".

#//.

". Ficardo dice? +i a la cantidad de dinero

$--.

que tengo le agrego +[. 2-, a ese

$-1.

resultado lo multi*lico *or $, luego le

$-2.

quito +[. 2", *osteriormente le saco la

$-!.

raz cuadrada % *or último lo divido entre

$-".

!, obteniendo +[. &. >ndicar la cantidad

resultado se incrementa en "; luego se

inicial que tena Ficardo. Formando Líderes para el Siglo XXI

7.
- 6! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO e8trae la raz cuadrada, esta raz se

$2-.

disminu%e en 2, luego la diferencia se

$21.

eleva al cuadrado % *or último el

$22.

resultado se divide entre ! obteniéndose

$2!.

12 de cociente. Pallar la edad de Foco

11.

Cada vez que salgo de mi casa

dentro de & a3os.

decido gastar la mitad del dinero que

$-#.

tengo en ese instante. +i luego de salir

$-$.

cuatro veces me sobran ! soles, 0cunto

$-7.

dinero gasté en la segunda salida4

$-&.

$2".

$-/.

$2#.

&. uan se *uso a jugar con el dinero que llevaba,

logra

du*licarlo

$2$.

e

$27.

inmediatamente gasta ] 1-; con lo que

12. Cada vez que me encuentro con +ergio,

queda juega *or segunda vez, tri*lica su

debo entregarle la mitad de mi dinero %

dinero % gasta ] !-; juega *or tercera

él en agradecimiento me regala $- soles.

vez, *ierde la mitad, gasta ] &- % se

+i luego de tres encuentros tengo 11-

retira con ] 1-. 0Cunto tena al inicio4

soles, 0cunto dinero tena antes de

$1-.

encontrarme

$11.

+ergio4

$12.

*or

*rimera

vez

con

$2&.

$1!.

$2/.

/. Cada vez que hace un negocio, una

$!-.

*ersona du*lica su dinero, *ero de

1!. +egún la *regunta anterior, 0cunto

inmediato gasta +[.1-. +i luego de dos

dinero gané en total luego de los tres

negocios

encuentros con +ergio4

sucesivos

tiene

+[.2/-,

0cunto tena inicialmente4

$!1.

$1".

$!2.

633.

$1#. $1$.

M+ODO

DEL

ROMBO

$17. $!".

$1&. 1-. Cada vez que sale al recreo un alumno gasta la mitad de su dinero % +[.! ms. +i luego del tercer recreo se qued sin dinero, 0cunto tena inicialmente4

1.

En una billetera ha% 2" billetes que hace un total de ]#$-. +i slo haban billetes de ]#- % ]1-. 0Cuntas eran de cada clase4

$1/. Formando Líderes para el Siglo XXI

$!#.

- 61 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO $!$.

$#2.

$!7.

$#!.

$!&.

$#".

2.

En un e8amen, cada res*uesta

$##.

7. ' uan, *or cada da que asiste

correcta vale " *untos % cada incorrecta

al colegio, le dan " caramelos % *or cada

vale 5V16 *unto. +i un alumno, luego de

da que falta le quitan uno. 0Cuntos das

res*onder !- *reguntas

falt si des*ués de 2& das reuni 12

obtuvo &-

*untos. 0En cuntas se equivoc4

caramelos4

$!/.

$#$.

$"-.

$#7.

$"1.

$#&.

$"2.

$#/.

!.

&. +i trabaja los lunes inclusive,

En un zoolgico, e ntre todas las

uan economiza +[."- semanales; en

jirafas % avestruces se *odran contar !-

cambio, la semana que no trabaja el da

ojos % "" *atas. eterminar el número de

lunes debe quitar +[.2- de sus ahorros. +i

alas.

durante 1- semanas se logra economizar

$"!.

+[.22-. 0Cuntos lunes dej de trabajar

$"".

en esas 1- semanas4

$"#.

$$-.

".

En un estacionamiento donde ha%

$$1.

autos % bicicletas se cuentan "- timones

$$2.

% 11" llantas. 0Cuntas bicicletas ha%44

$$!.

$$".

$"$.

/. En un e8amen de FD de &-

*or cada *regunta correcta asignan 2

$"7.

$"&.

#. En un corral

donde ha%

*untos % cada *regunta incorrecta 1

conejos % gallinas se cuentan !1 cabezas

*unto en contra. +i 'bner res*ondi

% && *atas. 0Cuntos conejos ha%4

todas las *reguntas % obtuvo /" *untos. 0En cuntas se equivoco4

$"/. $#-.

$$#.

$#1.

$. En un concurso de admisin, la

*rueba de F.D. tena 1-- *reguntas, *or

$$$.

$$7.

1-. En un estacionamiento ha%

cada res*uesta correcta se le asigna un

autos % triciclos % se cuentan "- timones

*unto % cada incorrecta tiene *untaje en

% 1!! llantas. 0Cuntos triciclos ha%4

contra de ^ de *unto. César ha obtenido

$$&.

en dicha *rueba #- *untos, habiendo

$$/.

res*ondido la totalidad de *reguntas *lanteadas. 0Cuntas err4 Formando Líderes para el Siglo XXI

$7-.

11. En un gru*o de carneros %

*avos el número de *atas es !$ % el

- 62 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO número de cabezas es 1#. 0Cuntos

$/!.

carneros ha%4

$/".

$71.

!. En un corral donde ha% conejos %

$72.

*atos se cuentan 2/ cabezas % #&

$7!.

12. En una granja se cran

*atas. 0Cunto *atos ha%4

gallinas % conejos. +e cuentan en total "&

$/#.

ojos % $& *atas. 0Cuntas gallinas ha%4

$/$.

$7".

$/7.

$7#.

$/&. $7$.

$//. 7--.

$77.

7-1. $7&.

7-2.

1. ' aimito, *or cada da que asiste

7-!.

al colegio le dan # caramelos % *or

". En un corral donde ha% cerdos %

cada da que falta le quitan 2.

gallinas se cuentan !$ cabezas %

0Cuntos das falt si des*ués de

1-" *atas. 0Cuntos cerdos ha%4

!2 das reuni 7$ caramelos4

7-".

$7/.

7-#.

$&-.

7-$.

$&1.

7-7.

$&2.

7-&.

$&!.

7-/.

$&".

71-.

$&#.

711.

$&$.

712.

$&7.

71!.

2. En un corral donde ha% gallinas %

71".

conejos, el número de cabezas es

#. En un estacionamiento donde ha%

1# % el número de *atas "$.

bicicletas % triciclos se cuentan !&

0Cuntas gallinas % conejos ha% en

timones % /2 llantas. 0Cuntas

dicho corral4

bicicletas ha%4

$&&.

71#.

$&/.

71$.

$/-.

717.

$/1.

71&.

$/2.

71/.


- 63 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 72-.

7!/.

721.

7"-.

$. En un estacionamiento donde ha%

7"1.

bicicletas % triciclos se cuentan !1

7"2.

timones % 7$ llantas. 0Cuntas

1-. En un corral donde ha% gallinas %

bicicletas ha%4

conejos, el número de cabezas es !! % el número de *atas /&.

722. 72!.

0Cuntas gallinas % conejos ha% en

72".

dicho corral4

72#.

7"!.

72$.

7"".

727.

7"#.

7. En un estacionamiento donde ha%

7"$.

autos % triciclos se cuentan !1

11. En una billetera ha% 2" billetes que

timones % 1-/ llantas. 0Cuntos

hacen un total de #$- soles. +i solo

autos ha%4

haban billetes de #- soles % 1-

72&.

soles. 0Cuntas eran de cada

72/.

clase4

7!-.

7"7.

7!1.

7"&.

7!2.

7"/.

7!!.

7#-.

&. En un establo ha% vacas, caballos %

7#1.

aves. +i el número total de

12. En un e8amen, cada res*uesta

animales es !! % el número

correcta vale " *untos % cada

contado de *atas es 1-- 0Cuntas

incorrecta vale 1 *unto. +i un

aves ha%4

alumno, luego de res*onder !-

7!".

*reguntas obtuvo &- *untos. 0En

7!#.

cuntas se equivoc4

7!$.

7#2.

7!7.

7#!.

/. ' aimito, *or cada da que asiste

7#".

al colegio le dan # caramelos % *or

7##.

cada da que falta le quitan 2.

1!. En un zoolgico, entre todas las

0Cuntos das falt si des*ués de

jirafas % avestruces se *odan

!# das reuni /1 caramelos4

contar

ojos

%

""

*atas.

eterminar el número de alas.

7!&. Formando Líderes para el Siglo XXI

!-

- 64 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 7#$.

77&.

7#7.

77/.

7#&.

17.

En una granja ha% cerdos %

7#/.

gallinas, con un total de "-

1". En un establo ha% vacas, caballos %

animales. +i al contar el número de

aves. +i el número total de

*atas se observ que haban 1-".

animales es 2& % el número

0Cuntas gallinas ha% en dicha

contado de *atas es /" 0Cuntas

granja4

aves ha%4

7&-.

7$-.

7&1.

7$1.

7&2.

7$2.

7&!.

7$!.

7&".

7$".

1&. Con +[.1-1-- se han com*rado

7$#.

carneros % ovejas, adquiriendo un

7$$.

total de 2# animales. +i cada

1#. 'ngie tiene +[.!1-- en billetes de

carnero cuesta +[.!-- % cada oveja

+[.#- % +[.1--. 0Cul ser la

+[.#--. 0Cuntos carneros se han

cantidad de billetes de ma%or

com*rado4

denominacin si ha% un total de "-

7&#.

billetes4

7&$.

7$7.

7&7.

7$&.

7&&.

7$/.

7&/.

77-.

7/-.

771.

7/1.

1$. En un bus aco*lado viajan 1#-

1/. En un e8amen, un alumno gana "

*asajeros. El *asaje cuesta +[.1.# %

*untos *or res*uesta correcta, *ero

el *asaje universitario +[.1. +i la

*ierde

recaudacin fue +[.1&7, 0cuntos

equivocacin. +i des*ués de haber

*agaron *asaje adulto4

contestado #- *reguntas obtiene

un

*unto

*or

cada

772.

1&- *untos. 0Cuntas *reguntas

77!.

res*ondi correctamente4

77".

7/2.

77#.

7/!.

77$.

7/".

777.

7/#.


- 65 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 7/$.

7/7.

OPERADORES MATEM9TICOS

798.

799.

&--. 1. Fesolver los siguientes ejercicios? &-1. &-2.

1.1

+i?

2

= x +

x

&2$. &27.

x

&2&. 3. +e define en

16

Pallar?

aIa + 1J

&-!.

&2/.

&-".

&!-.

Fesolver?

&!1.

x

&-#.

1.2

&-$.

Pallar?

+i?

=

N

M +1 M −1

=

a

+ :

 /!-

&!2.

7

&!!.

&-7.

&!". 4. +e define en

&-&.

n

&!#.

&-/.

1.!

&1-.

Pallar?

x < 5

+i?

3

&!$.

= x − 1

= nIn<1J

Fesolver?

:

y

&!7.

&11.

&12.

1."

&1!.

Pallar?

+

:

&!&.

xIx + 1JIx + 2J x + 3

x N 2

+i?

 1&-$

&!/. 5. +e define en

1

&"-. &"1.

&1".

+ :

 x 5 x (26

x

Pallar 9a:, en?

&1#.

&1$. 2. Fesolver los siguientes ejercicios? &17.

2.1

+i?

&1&.

Calcular?

/

a; 5 _

4

+

&"2.

a2 + 2

=



&"". 6. +e define en &"#.

820.

&"$.

2.2

+i?

&22.

Calcular?

b <

1

=

+

 $#$-

&"!.

&1/.

&21.

a5

2b − 5 _

&"7.

<6

 n! X n

Pallar a, en a <:

 21-

&"&. &"/. 7. +i?

&2!. &2".

&#-.

&2#. Formando Líderes para el Siglo XXI

n

+

:

- 66 -

x

x

 x 5 x X$6  x 2 X 1-


.

Pallar?

 5

&&-.

.

&&1.

&#!.

&&2. 13. +i?

854.

&&!.

855.

&&".

&#$. 8. +e define? . &#&. &#/.

x

x

.................................... x ∗ y = x2 − xy − 1

Calcular? ( = ? ∗ I?∗ I? ∗ ....J

887. 888.

5

&&/. 14. +e define?

&$-. &/-.

861.

=

2

4 x

−1

&/2.

x = x 2 + 1

A2 + C2

=

A  C

B

Calcular? 6 53 5

&/!.

....................................

2

&$". &$#.

&/1.

x

&$!.

x = x − 1

Calcular?

&/".

&/#. 15. +i?

13

&$$.

y

x

&$7.

&$&. 1!. +e define? &$/.

a ∗ b = a4 + a + b3

&7-.

Pallar?

&/$.

z

&/7.

Pallar?

 xy X z

53



/

6

&71.

:

&72.

&/&.

&7!. 11. +e define?

899.

&7".

* n = *n − I* − nJ3

&7#.

Pallar?

=

/--. 16. +i? /-1.

4 3

Pallar

5 = y −

/-2.

&77. 12. efinimos la o*eracin?

/-!. 17. +e define?

&7/.

A

=

A

=

A+2 2

/-".

; si ' es *ar

/-#.

A+3 2

; si ' es im*ar


/-$.

- 67 -

2y + 3

/

&7$.

&7&.

2

886.

 x 2 ( x X&

&$2. 9. +i?

+

885.

 x X7

Pallar

4

Pallar

....................................

x  =

x + 1 x − 1

Calcular


x N 2

/-7. 18. +i? /-&.

2 = x +

/2/.

x − 2

/!-. 22. +i a W b  &a ( !b

Pallar?

/-/.

1

/!1. 5

+

/!2.

/1-. x 2 N 1

3 = x − 4

/!". 935.

Pallar?

/1!.

936.

16

/1".

/!7. 23. +i?

/1#.

....................................

/!/.

/17.

/"-.

/1&.

/"1.

/1/. 2!. +e define en /21.

n

=

b

+ :

Pallar?

n

2a < b si = a a < b si = a

1J

n =

n+ 1 nO 1

/"2. 24. +i

nIn + 1J

=

=

( > I2

/"!.

Calcular?

/"".

E

Fesolver

/22.

42:

I2

924.

3

/"7. a+ b a∗ b = aO b

/"&. 25. +i?

x + 3 = 4x + 16

/"/.

Calcular? E  5# W !6 W 2

/27.

/#-.

Calcular?

(= 7 + 4

/2&.

951. 952.

/#!. 1. +i ? !8 XXX 2%  /#".

x O y

/$-. 2. +i

Calcular ? @  "& XX 1&

/$1.

/##. /#$.

/$2.

/#7.

/$!.

/#&.

/$".

/#/.

/$#. /$$.


<

n _ 1

/"$.

/2#. 21. +i

≥

3J

/"#.

/2!.

/2$.

a

/!&.

/1$.

/2-.

# W x  $1

/!!.

/11. 19. +i? /12.

Calcular? x

- 68 -

ab cd

=

ad O bc

Pallar el valor de x ? 1 2 x 1 O 3 x 24

=

x 1 2:

b b

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO /$7.

a5

1--2.

/$&.

/$/. 3. +i?

x

1--!.

y > 3 x 2< 4

/7-.

Calcular?

/71.

( > [5

 2##

1--".

[6 [#



1--#.

]]]

/72.

1--$.

/7!.

1!!7.

/7".

1--&.7. +e define?

/7#.

1--/.

fIx − #J =

/7$. 4. +e define?

1-1-.

Pallar?

1-11.

k = f I?J − I17J

/77. /7&. /7/.

a P b > 3a2 < 2a < 1

Calcular?

1-12. 1-1!.

( = 1∗ ( 2∗ ( 3∗ ( 4 ∗ ) ) )

1-1".

/&-.

1-1#.

/&1.

1-1$.

/&2.

1-17.

/&!.

1-1&.

/&".

1-1/.

/&#. /&$.

1-2-.8. +i?

/&7.

1-21.

/&&. 5. +i a b

=

a+ b aO b

x ` y  2 x ( !y

//!.

Calcular? E  5# !6  5" #6

+ b2

1-2!.

Pallar?

1-2".

( 7 ∗ 2)

2∗1

1-27. A∆B = A B − BA

//".

1-2&.9. +i?

//#.

1-2/.

Pallar

//$.

1-!-.

( 3∆ 2) ∆5

//7.

1-!1.

+

:

1-!2.

a > a Ia < 2 J

1-!!.

1---.

1--1.

2

1-2$.

//&. 6. +e define en ///.

a

1-2#.

//1.

//2.

a∗ b =

1-22.

%

/&/.

//-.

x + 2

1-!".

Fesolver?

1-!#. 1-!$.


- 69 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1-!7.1!. +e define? 1-!&. 1-!/.

x y z

1:45. 1:46.

 xyz X 5 x (y (z 62

1:4#. 1:47.

Calcular?

1:4?.

1-"-.

/- (

4 / 

1:5:. 1:51.

1:41.

1:52.

1:42.

1:53.

1:43.

1:54.

1:44.

1-##. 1-#$.

1!57. 1!58. 1!59. 1!6!. 1!61.


- 7! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1!62. 1!63. 1!64. 1!65. 1!66. 1!67.

136:. FRACCIONES I 1 0 6 9 .

1.

Palle la fraccin equivalente a &[!$ tal que la suma de sus términos sea 11-. 1-7-. a6 2[/

b6 1[$

c6 "[#

d6 /[2

1-&7.

a6 e6

la *orcin de la leche4

2-

1-&&. F*ta.............................

1-71.

1-&/.

[/-

2.

indica ! fracciones equivalentes a 2["

b6

b6 ![2; 1[!; "[&

res*ecto del helado4

c6 $[!; ![2; 2[!

d6 1[!; "[&; ![2

1-/-. F*ta.............................

1-7". e6 ; ![$; "[&

1-/1.

1-7#.

1-/2.

Palle la fraccin equivalente a $[" tal que

c6

0=ué fraccin del chocolate es el helado4

la suma de sus términos sea !#.

1-/!. F*ta............................

1-7$.

1-77.

1-7&.

a6 1-7/.

b6 1-&-.

c6

res*ecto de la *orcin de leche4

1-&1.

1-/". F*ta.................................

d6

e6

d6

0=ué fraccin es el chocolate

1-/#.

e6

1-&2.

".

El chocolate, 0=ué *orcin es

1-72. a6 1[!; 2["; $[2 1-7!.

!.

0=ué *arte del helado re*resenta

El

helado,

0=ué

fraccin

re*resenta res*ecto de la *orcin de

Bbserve la siguiente re*resentacin?

leche4 1-/$. F*ta..................................... 1-/7.

1-&!. f6

1-&".

0=ué fraccin re*resenta la *arte

1-&#. +e *arti una barra de helado 5P6

que es la leche4

hecho a base de chocolate 5C6 % leche 5<6 en

1-/&. F*ta......................................... .

/ *artes iguales.

1-//.

1-&$. @odramos hacer entonces algunas g6

*reguntas como las siguientes? Formando Líderes para el Siglo XXI

- 71 -

=ué *arte de 2& es74

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 11--. F*ta.................................

1122. F*ta

11-1.

112!.

h6

0=ué fraccin de b es c4

12.

11-2. F*ta i6

veces consecutivas  , 1[! % ^ de lo

0D re*resenta que fraccion de I4

que le iba quedando, 0con cuanto se

11-!. F*ta.....................................

qued4

11-".

112". a6 +[. 1- b6 2- c6 !- d6 "-

j6

0' que fraccion re*resenta res*ecto de

e6 #-

)4

112#.

11-#. F*ta........................................

1!.

$.

0=ue fraccin es !- res*ecto de 12-4

cuanto inicie el juego4

11-&.

112$. a6 21$-

0=ué fraccin es 2" res*ecto de !24 11-/. F*ta..

1127. d6 12#1

111-.

112&.

1".

b6

2$1-

e6 12#-

+e va a re*artir +[. !$--. +i a norma le corres*onde #[/del total %

111!.

solo ha recibido ![& de su *arte

0=ué *arte de "# es 1&4

0cunto le falta recibir4 112/. a6 12#-

b6

12$-

c6 127-

0=ué *arte re*resenta 22 de //4

11!-. d6 12&-

e6 12/-

11!1.

1#.

1117.

0=ué fraccin es Q res*ecto de R4

111&. F*ta.

barril menos 2- litros es agua 0=ué

111/.

fraccin del vino *uro re*resenta la

0=ué fraccin es R res*ecto de Q4

cantidad del agua4 11!2. a6 &[!1

112-. F*ta 0=ué *arte re*resenta 1" de !#4

c6 1[#

11!!.

11/4.

FRACCIONES II

11!#. Formando Líderes para el Siglo XXI

b6 !["

e6 1[!

1121.

11.

veces

1112.

111$. F*ta..

1-.

tres

c6 12&-

111#.

/.

ganar

quedando, tengo 21$- soles 0con

111". F*ta.. &.

de

11-7. F*ta..

1111.

7.

consecutivas 1[# del dinero que le iba

11-$.

#.

+usana tiene +[. 12- % *ierde !

- 72 -

d6 /[!-

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1 'l dejar caer una *elota cada vez que rebota

7 n jugador en cada *artida *ierde

se eleva 2[# de la altura anterior. +i des*ués

1[! de su dinero; si des*ués de "

de ! rebotes alcanza una altura de 1$cm. 0e

*artitas se queda con !2 soles. 0con

qué altura ca%4

cunto dinero em*ez a jugar4

11!$. F*ta?...............................................

11"&. F*ta?....................................... ..

11!7.

2 Keresa va al mercado % gasta 1[! de su dinero

11"/.

en menestras, con los "[# del resto se com*ra

11#-.

un *ar de Sa*atos % con 1[" del nuevo resto

11#1.

se com*ra una revista, quedndose solo con

11#2.

"- soles. 0Cunto tena inicialmente4

&

11!&. F*ta?................................................. ! e un tanque que contiene 2" litros de vino

Calcular los 2[# de los #[7 de la mitad de los 2[! de los ![" de la tercera *arte de &"-.

se e8traen ![" luego 2[! del resto % *or último

11#!. F*ta?.......................................

un litro. 0Cuntos litros quedan4

.........

11!/. F*ta?...........................................

11#".

/ Calcular la tercera *arte de la mitad

11"-.

" na *elota en cada rebote se eleva ![" de la

de los 2[/ de los![# de los $[7 de !#-

altura anterior, si en el cuarto rebote se elev

11##. F*ta?.......................................

1-cm. 0e qué altura ca%4

...

11"1. F*ta?............................................

11#$.

11"2.

1- Pallar una fraccin equivalente a ![#

11"!.

tal que la suma de sus términos sea

# +ofa gasta su dinero de la siguiente manera?

&-.

1[# del total en cuadernos, 2[! del resto en

11#7. F*ta?.......................................

*asajes, % 1[" del nuevo resto llamando *or

..............

teléfono. +i al final se qued con !- soles .

11#&.

0Cunto tena al inicio4

11 Pallar una fraccin equivalente a 7[&

11"". F*ta?..............................................

tal que la suma de sus términos sea

11"#.

1#-.

$ 'bner com*ra un auto con la mitad del dinero

11#/. F*ta?.......................................

que tiene, con los 2[! del resto contrata un

..............

chofer % con l 1[" de lo que le sobra com*ra

11$-.

libros. +i se qued con 1#-- dlares. 0Cunto

11$1.

dinero tena al inicio4

12 Pallar una fraccin equivalente a "[#

11"$. F*ta?.................................................

sea igual ha $-.

11"7. Formando Líderes para el Siglo XXI

tal que la diferencia de sus términos

- 73 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 11$2. F*ta?.....................................................

16

>sabella gasta 1[# de su dinero en

.

ro*a, 1[" del resto en za*atos % la

11$!.

tercera *arte de lo que le sobra en

1! Calcular una fraccin equivalente ha "[/ tal

cosméticos, quedndose solo con

que la diferencia de sus términos sea 2#-. 11$". F*ta?.................................................

2&- soles. 0Cunto tena al inicio4 11/1.

11$#.

11/2.

1" En una saln de clases ha% 7- alumnos en

11/!.

total, de los cuales 2- son hombres % el resto

11/".

mujeres. +egún esto res*onder?

11/#.

11$$. a6 0=ué *arte del total son ni3as4

11/$.

11$7. b6 0=ué *arte del total no son ni3as4

26

na *elota en cada rebote se

11$&. c6 0=ué *arte de las ni3as son los

eleva ^ de su altura anterior, si el

ni3os4

tercer rebote se elev $" cm. 0e

1169. F*ta?.................................................

qué altura ca%o4

117-.

11/7.

1171.

11/&.

1172.

11//.

117!.

12--.

!6

117".

n jugador *ierde en cada

117#.

*artida la mitad de su dinero, si

117$.

des*ués de *erder

1177.

retira con #- soles. 0Con cuanto

117&.

em*ez a jugar4

117/.

12-1.

11&-.

12-2.

11&1.

12-!.

11&2.

12-".

11&!.

12-#.

11&".

"6

# *artidas se

Calcular una fraccin equivalente

11&#.

a "[7 tal que la diferencia de sus

11&$.

términos sea 2"-.

11&7.

12-$.

11&&.

12-7. 12-&.

11&/.

12-/. 11/-.


121-.

- 74 -


12!2.

1212.

12!!.

121!.

12!".

121".

#6

•

Keresa gasta su sueldo de la siguiente

0=ué *arte del total son mujeres4

manera? la mitad del total en ro*a, 1[! del

12!#.

resto en libros, con ^ de lo que le queda se

12!$.

va al cine %

los "[# del nuevo resto en

12!7.

chocolates, quedndose solo con 2#-/ soles.

12!&.


•

0=ué *arte del total son

121#.

ni3os4

121$.

12!/.

1217.

12"-.

121&.

12"1.

$6

Pallar una fraccin equivalente a #[7 tal

12"2.

que la suma de sus términos sea &"-.

12"!.

121/.

•

122-.

son los ni3os4

1221.

12"".

1222.

12"#.

122!.

76

12"$.

Calcular los 2[! de los ![" de la mitad de la mitad los 2[# de los #[$ de "&-.

12"7. 12"&.

122".

/6

Calcular una fraccin equivalente

122#.

a los "[/ tal que al sumar sus

122$.

términos resulte 2$-. ar como

1227.

&6

0=ué *arte de los hombres

res*uesta el numerador. En una fiesta ha% 1#- *ersonas entre

12"/.

hombre mujeres % ni3os, de los cuales, !-

12#-.

son ni3os, 2- son mujeres % el resto son

12#1.

hombres. +egún esto contestar?

12#2.

122&.

12#!.

•

0=ué *arte de los hombres son las

1-6

na *elota en cada rebote *ierde

mujeres4

^ de su altura anterior, si en el

122/.

cuarto rebote se elev &1cm. 0e

12!-.

qué altura ca%4

12!1.

12#".


- 75 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 12##.

12$-.

12#$.

12$1.

12#7.

12$2.

12#&.

126

116

e un tanque que contiene !-

Calcular una fraccin equivalente a los 7[/

litros de vino se e8trae 1[! luego "[#

tal que al sumar sus términos resulte 2#$. ar

% del resto % *or último un litro.

como res*uesta el numerador.

0Cuntos litros quedan4

12#/. 1263.


- 76 -


1264.


- 77 -


1266. 1267. 1268. 1269. 127!.


- 78 -


1571. REDUCCION A LA UNIDAD 1 2 7 2 .

127!.

127".

1.
otro dis*ositivo en & horas. 0En qué

tomarse un vaso con agua. 0=ué *arte

tiem*o se vaciar el de*sito si funcionan

tom en 1 seg4

los 2 dis*ositivos simultneamente4.

127#.

a6 1[2

b6 1[2-

c61[1- d6 ^

12/-. a6 2"[7h

e6 1[#

b6 !"[7h

!![7h 12/1. d6 12 1[7h

127$.

1277.

c6

2. Carlos demora 7[2 min. en

12/2.

e6 2"[7h

7. 'ngel hace una obra en ! das,

resolver un *roblema. 0=ué *arte del

)eto demorar $ das % Cirilo / dias. 0En

*roblema resolvi en 1 minuto4.

qué tiem*o harn la obra los ! untos4.

127&. a6 1[7

12/!. a6 1$d.

b6 !17 c62[7 d6 1[/ e6

!. na secretaria demora 2"[#

min. en escribir una *gina. 0=ué *arte de la *gina escribi en 2 minutos.4 12&-. a6 #[2"

b6 #[$

12&1. d6 #["&

e6 #[1&

12/".

12/#.

&. +e tienen ! ca3os *ara llenar

un tanque? el *rimero lo *uede llenar en 72h . el 2 en /-h. % el ! en 12-h. si

c6 #[12

estando vacio el tanque se abren simultneamente las llaves de los !

12&2.

ca3os. 0En qué tiem*o llenarn los 2[/ 12&!.

". En 1min. un ca3o llen 1[2"

de los ![2 del tanque4.

de un de*osito. 0En qué tiem*o

12/$. a6 12h

llenara todo el de*sito4

l-h

12&". a6 !-

b6 21 c6 2" d6 !# e6

b6 &[1 c61#h d6 l1h e6

12/7.

12/&.

!2

/. ' % E *ueden hacer una obra

en " das. ' trabajando solo lo hara en $

12&#.

12&$.

e6

1&[11

7[/ 127/.

b6 21 c6 22 d 1#

#. n ca3o llena un de*sito ' en

das. 0En qué tiem*o *odr hacer toda a

! min. % a un de*sito ) en $ min. 0En

obra ) solo4

qué tiem*o llenar el ca3o los 2

12//. a6 1-h

de*sitos4.

/h

12&7. a6 /

b6 "

c6 ",# d6

1!--.

1!-1.

 e6 2

b6 12h c6 11h d6 1"h e6

1-. n ca3o ' llena un de*sito

en 2n horas % otro ca3o ) en !n horas.

12&&.

$. n de*sito se vaca, mediante

'dems tiene un orificio en el fondo *or

cierto dis*ositivo, en $ horas % mediante

el que se desagua en "n horas. 0=ué

12&/.


- 79 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO tiem*o demoran estando abiertos los

1!17.

tres4.

1!1&.

1!-2. a6 1!n[$ b6 1$n[7

c6 11n[7

1!1/.

1!-!. d6 1#n[$ e6 12n[7 1!-".

1!2-.

11. Kres obreros hacen un trabajo

1!21.

en " das, sabiendo que el *rimero lo

1!22.

hara solo lo hara solo en / das % el segundo en 12 das. 'veriguar lo que demorara el tercero trabajando solo. 1!-#. a61# das b6 17 das

1!2!.

c61$das

1!2".

1!-$. d61& das e6 2- das

lustrar el *iso de su sala. 0=ué

1!-7.

*arte lustr en 1 min4

1!-&.

1!-/.

12.n ca3o llena un *ozo en "h. %

un desage lo vaca en $h. 0En qué tiem*o se llenar el *ozo si se abre el desage una hora des*ués de abrir el ca3o7. 1!1-.

a6 1-h

b6 12h c6 1!h d6 &h e6

/h 1!12.

1!2#. 1!2$. 1!27. 1!2&. 1!2/. 1!!-. 1!!1.

1!!2.

1!11.

1!. Cuando 2 bombas actúan a la

vez tardan 1# horas en vaciar un *ozo. +i solamente actuara una bomba, tardara 1$ horas ms en vaciar el *ozo que si solamente

actuase la otra

bomba.

0Cuntas horas tardar la bomba ms *otente en vaciar el *ozo4. 1!1!. a6 2&

b6 2$ c62"

d6 !2 e6

!-

2. Dediante cierto mecanismo una

*iscina *uede ser vaciada en 2![! horas. 0=ué *arte de la *iscina se vaca en 1 hora4. 1!!!. 1!!". 1!!#. 1!!$. 1!!7.

1!!&.

!. Oabriel *int 1[! de una casa

en 1 da. 0En qué tiem*o *intar toda la

1!1".

1!1#.

1. na +ra. demora 1# min. en

casa4.

1". ' % ) *ueden hacer una obra

1!!/.

en 7- das, ) % C en &" das % ' % C en

1!"-.

1"- das.0=ué tiem*o em*lear ' en

1!"1.

hacer el trabajo solo4. 1!1$. a6 21-

1!"2.

b6 1-# c6 &- d6 1-- e6

/ Formando Líderes para el Siglo XXI

1!"!.

1!"".

- 8! -

".
RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO edificio; Carlos demora 12 das en *intar

1!$/.

otro edilicio similar. 0En qué tiem*o

1!7-.

*intarn juntos un edificio4.

1!71.

1!"#.

1!72.

1!"$.

1!7!.

1!"7.

1!7".

1!"&.

1!7#.

1!"/.

1!7$.

1!#-.

#. n obrero cavar un ho%o en

1!77.

&. os obreros necesitan 12h.

1h.2-. El mismo trabajo realizado *or

*ara hacer un trabajo. +i uno trabajando

otro obrero demorara 2h. 0En cunto

solo lo hace en 2-h. 0Cunto tiem*o

tiem*o harn el trabajo juntos4.

em*lear el segundo4

1!#1.

1!7&.

1!#2.

1!7/.

/. n ca3o llena un estanque en

1!#!.

12 horas, una llave vaca el mismo

1!#".

estanque en 1# horas. 0En cunto tiem*o

1!##.

se llenar el estanque. si, ambas llaves

1!#$.

em*iezan a funcionar al mismo tiem*o4.

1!#7.

1!&-.

1!#&.

1!&1.

1!#/.

1!$-.

1!&2.

$. n ca3o llena un reci*iente en

1!&!.

! horas % un desague los desaloja en 12

1!&".

horas. 0En cunto tiem*o se llenar

1!&#.

funcionando los dos juntos4.

1!&$.

1-. ' % ) *ueden hacer juntos una

1!$1.

obra en 2- das. ' lo hara solo en !-

1!$2.

das. +i ' trabaja durante 1- das.

1!$!.

0Cuntos das em*lear ) *ara terminar

1!$".

la obra4

1!$#.

1!&7. a6 !-

1!$$.

"2 1388.

1!$7.

1!$&.

7. n de*sito *uede llenarse *or

1389.

un tubo en 2h % *or otro en ! horas %

139!.

vaciarse *or uno de desage en " horas.

1391.

El de*sito se llenar con tres tubos

1392.

abiertos en?

1393.


- 81 -

b6 "- c6 2& d6 2# e6


1397. 1395.

1398.

1396. 1399. 1400.

1401.

1402.

14!3. 14!4.


- 82 -


14!5. 14!6. 14!7.


- 83 -


14!8.

14!9.


- 84 -


141!. 1411. 1412. 1413. 1414.

141. PORCENTA>ES 1416.

las 1-- *artes, se re*resenta

1417.

como ![1-- % se lee tres centésimos. 1"1/.

El

tanto

*or

ciento

re*resenta con el smbolo?  1 > 1Q 1::

1"2-.

1 > 1 Q I s e le e 1 p o r c ie n t o J o t a m b i R n 1:: a aQ > 1:: 3 > 3 Q I s e le e 3 p o r c i e n t o J 1::

1"22.

@or lo tanto?

1"2!. 1"2".

1425.

3 > 3Q 1::

1"1&.

E'IVALE(+ES A

Es una o ms de las *artes de

una cantidad dividida en 1-*artes iguales. @or ejem*lo, si tomamos 1 de las 1-- *artes, se re*resenta como 1[1-- % se lee un centésimo. +i tomamos ! de Formando Líderes para el Siglo XXI

RA&&IO(ES

- 85 -

1"2$.

se

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1"27.

a a Q  e M > 1:: x M

1"!-. 1: Q >

1: > 1::

1 1:

5 :Q >

5: > 1::

2: Q >

2: > 1::

1 5

1 :: Q >

25 Q >

25 > 1::

1 4

2 :: Q > 2 : : > 2 1::

1"!1.

1 2

1432.

1:: > 1 1::

ciento del tanto por ciento de una cantidad. 1433. aQ e b Q e M >

1"2&. 1"2/.

II.Calcular el tanto por

I.

A$/ica% "/ ano $o%

ci"no a una canidad.

a b x x M 1:: 1::

1"!".

1"!#.

1"!$. 1"!7. 1"!&. 1"!/. 1""-. 1""1. 1""2. 1""!. 1""". 1""#.

1""$. 1447.

1""&.

1. Pallar?

1"#/.

1""/. El 2# de #$...........

2. 0e qué número 1$- es el

2- menos4

1"#-.

1"$-. a6 1&-

1"#1. &- de 2"-

2--

1"#2.

1"$1. d6 "#-

1"#!. 2# de !$-

1"$2.

1"#".

1"$!.

1"##. !! de "-

c6

e6 2#-

!. 0e qué número !!- es el

1- ms4

1"#$.

1"$". a6 !--

1"#7. 2# de !2

"-1"$#. d6 "#-

1"#&.

1"$$. Formando Líderes para el Siglo XXI

b6 1/-

- 86 -

b6 !#e6 #--

c6

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1"$7.

". 0e qué número !#7 es el

1# menos4 1"$&. a6 "--

1"&&.

1-. En una *oblacin de !2$--

habitantes, el $- son menores de edad b6 "2-

c6

""-

0Cuntos ma%ores de edad ha% en dicha *oblacin4

1"$/. d6 "$-

e6 "&-

1"&/. a6 1/#$- b6 1!-"-

c6 "-#-

1"/-. d6 1-#-- e6 11#--

1"7-.

1"71.

#. 0e qué número es #&# el

1- menos4 1"72. a6 &1-

1"/1.

11. En un colegio el "- de los

trabajadores son mujeres. @or el da del b6 7&-

c6

7--

trabajo se fueron de *aseo el !- de las mujeres con el 2- de los varones. 0=ué

1"7!. d6 $&-

e6 $#-

*orcentaje del total de los trabajadores se fue de *aseo4

1"7".

1"7#.

$. 0' cunto equivale el 2#

1"/2. a6 2-

ms de !$-4 1"7$. a6 "&-

c6

2" b6 "2-

c6

#--.

1"/!. d6 2$ 1"/".

1"77. d6 "#-

b6 22

e6 #$-

e6 2&

12. En un colegio el !- de los

alumnos son mujeres. @or fiestas *atrias

1"7&.

se van de vacaciones el 2- de los

1"7/.

7. 0=ué *orcentaje menos de

!-- es 2"-4 1"&-. a6 &-

0=ué *orcentaje del total de los alumnos b6 2-

c6

1- 1"&1. d6 "-

ahora gana +[. $#- 0En qué *orcentaje aument su sueldo4 b6 2#c6 7#d6 21e6

22 1"&#.

c6

1"/$. d6 !-

e6 21

1"/7. 1"/&.

1"//.

1!. na embarcacin tena 12-

tri*ulantes, al naufragar *erecen el !- . e los sobrevivientes el 2# son

/. En una *oblacin de 2"$--

casados 0Cuntos de los sobrevivientes

habitantes, el $! son menores

son solteros4

de 1& a3os. 0Cuntos menores de 1& a3os ha% en dicha

1#--. a6 #$

*oblacin4

&"

1"&$. a6 1#"/& b6 1#/"&

b6 27

2&

&. +i Keresa ganaba +[. #2- %

1"&". a6 2-

se fue de *aseo4 1"/#. a6 2-

e6 $-

1"&2.

1"&!.

hombres con el !- de las mujeres.

1#-1.

c6 1$2"&

b6 $! c6 "/ d6 21 e6

1". El crucero 9)'FC': tena 2"-

tri*ulantes; *ero al naufragar *or el mal

1"&7. d6 1#&"" e6 1"/"#

tiem*o; mueren el "- . e los Formando Líderes para el Siglo XXI

- 87 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO sobrevivientes el 2# son solteros

quedndose tan solo con +[. !!$--

0Cuntos son casados4


1#-2. a6 1-&

1#1!. a6 1-1--- b6 1-2---

b6 1"" c6 2!- d6 !$ e6

1# 1#-!.

c6

1-!--1#. Keresa tena 12- l*ices.

Fegala el 2- a su hermano, el 1- a

1#1". d6 1----- e6 1-"--1#1#.

2-. >sabella gasta el #- de su

su *rima
dinero, luego el !- de lo que le queda %

Lat%. 0Cuntos l*ices le quedan4

*or último gasta el 2- del resto,

1#-". a6 "-

quedndose con #$-- soles 0Cunto

b6 "& c6 $- d6 72 e6

&1#-#.

dinero tena4 1$. Kiene 1#- *anes; regala el

1#1$. a6 2---

2- a Lat%; *ero Orecia le quita el !- %

2----

el 1- se lo quit 0Cuntos *anes le

1#17. d6 2--

qued4

e6 #---

1#1&.

1#-$. a6 $-

b6 !- c6 "- d6 #- e6

1#1/.

21#-7.

b6 !2---

1#2-.

17. En un saln de clases el "-

de los estudiantes son mujeres; si ho% faltaron el 2- de las mujeres % solo asistieron

2"

mujeres.

0Cuntos

estudiantes tiene el saln4 1#-&. a6 7-

1#21.

1.

b6 $- c6 $# d6 7# e6

1#22.

I.'. 1#-/.

Pallar el 2& de !--1#2!.

1&. En un saln de clases el "-

de los estudiantes son hombres, si ho%

1#2".

2.

0=ué *orcentaje de 1"-- es !#4

faltaron el $- de las mujeres % solo

1#2#.

asistieron

1#2$.

&"

mujeres

0Cuntos

estudiantes tiene el saln4 1#1-. a6 2#-

1#27.

b6 $#- c6 !#- d6 "#- e6

!.

0=ué *orcentaje de !2 es &4 1#2&.

##-

1#2/. 1#11.

1#12.

1#!-.

1/. 'bner gasta el 2- de lo que

".

0e qué número 1$& es el 1"4

tiene, luego el !- de lo que le queda %

1#!1.

*or último gasta el "- del nuevo resto,

1#!2.


- 88 -

c6


#.

1#!!.

1###.

1#!".

1##$.

0e qué número #7- es el 1" ms4 11.

1#!#.

$.

7.

1##7.

1#!$.

son hombres. +i des*ués del > bimestre

1#!7.

se van de vacaciones el !- de los

1#!&.

hombres

0e qué número 1-# es el 1#4 1#!/.

fue de *aseo4

1#"-.

1##&.

1#"1.

1##/.

1#"2.

1#$-.

Pallar el 1# del 2# de $---

1#$1. 1#$2.

12.

1#"".

En un almacén de abarrotes el $-

embarcacin

tena

"2-

e los sobrevivientes el 2#. +on

es arroz. +i se vendi el "# del arroz.

solteros 0Cuntos son casados4

0En qué *orcentaje qued disminuido el

1#$!.

almacén4

1#$".

1#"$.

1#$#.

1#"7.

1!.

@ancracia tena 1&- l*ices, regala el

1#"&.

2- a su hermano, el 1- a su *rima %

1#"/.

el "- a su hermano 0Cuntos l*ices le quedan4

+i Orecia ganaba +[. #"- % ahora gana +[. 7-2 0En qué *orcentaje

1#$$.

aument su sueldo4

1#$7.

1##-.

1#$&.

1##1.

1-.

na

tri*ulantes, al naufragar *arecen el "-.

1#"#.

/.

con el "- de las mujeres

0=ué *orcentaje del total de alumnos se

1#"!.

&.

En un colegio el #- de los alumnos

En

1". una

*oblacin

de

En un saln de clases el "- de los

222--

estudiantes son hombres, si ho% faltaron

habitantes, el $- son ma%ores de 1$

el $- de las mujeres % solo asistieron

a3os 0Cuntos son menores de 1$ a3os4

2"- mujeres 0Cuntos estudiantes tiene el saln4

1##2. 1##!.

1#$/.

1##". Formando Líderes para el Siglo XXI

- 89 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1#7-.

1#71.

175. 1.

PORCENTA>ES II

os aumentos sucesivos de 2- %

1#&/. d6 ""

!- . 0' qué aumento único equivale4 1#7!. a6 #-

b6 #$

1#/-.

c6

7.

!& 1#7". d6 "-

e6 "$

1#/1. a6 22 1#/2. d6 "2

"- 0' qué aumento único equivalen4 b6 "-

c6

&.

e6 72

Kres aumentos sucesivos de !-,

1#/#. d6 "2

e6 "#

c6 72,$

Kres descuentos sucesivos de 1- , 1# % 2-. 0' qué descuento único

1#&-. d6 71,$ e6 7!,$

equivalen4

1#&1.

1#/7. a6 !&,& b6 !2,"

Kres aumentos sucesivos del #,

1#//.

equivalen4

1-.

1#&2. a6 !2," b6 !!,#

c6 "2,#

Kres descuentos sucesivos de #, 2- % $- 0' qué descuento único

1#&!. d6 &2,$ e6 !&,$

equivalen4

1#&".

1$--. a6 $/,& b6 !-,"

os descuentos sucesivos del 1- %

1$-2.

c6

11.

!- 1#&$. d6 7-

e6 2&

1$-!. a6 1/

b6 2-c6 &1d6 "-e6

21

os descuentos sucesivos del !- %

1$-".

"-. 0' qué descuento único equivalen4 b6 #&

12.

c6

"## Formando Líderes para el Siglo XXI

+i el radio de un crculo disminu%e en 1- 0En cunto vara el rea4

1#&7.

1#&&. a6 "2

c6 !-,/

1$-1. d6 $/,$ e6 #/,$

2- 0' qué descuento único equivalen4 b6 #$

c6 "2,!

1#/&. d6 !$," e6 !!,#

1- % 2- 0' qué aumento único

1#&#. a6 72

c6

1#/$.

/.

1#7/. a6 7-,1 b6 7$,1

$.

b6 "/

!/

equivalen4

#.

os descuentos sucesivos de "- % 1#/". a6 #1

1- % 2- 0' qué aumento único

".

e6 !-

1# 0' qué descuento único equivalen4

1#7&.

!.

c6

1#/!.

1- 1#77. d6 !-

b6 2!

!2

os aumentos sucesivos del !- % 1#7$. a6 &2

os descuentos sucesivos de 2- % 1# 0' qué descuento único equivalen4

1#7#.

2.

e6 "!

- 9! -

+i el radio de un crculo disminu%e en 2- 0En cunto vara el rea4

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1$-#. a6 !&

1!.

b6 $"c6 !$d6 $-e6

1/.

"-

aumenta en 1# 0En cunto vara el

1$-$.

rea4

+i el radio de un crculo aumenta en

1$1/. a6 !2,# b6 !-,#

1- 0En cunto aumenta el rea4

!-,2#

1$-7. a6 2-

1$2-. d6 !2,2#e6 "2,#

b6 !-c6 21d6 "1e6

!1 2-.


+i el lado de un tringulo equiltero, disminu%e en 2# 0En cunto vara el

2-. 0En cunto aumenta el rea4

rea4

1$-/. a6 ""

1$22. a6 #$,2# b6 "!,7#

b6 #"c6 #-d6 22e6

2& 1#.

1$2!. d6 "$,2# e6 "",2#

en !-. 0En cunto disminu%e el rea4

1$2".

b6 $1c6 !1d6 "2e6 1$2#.

#1

1$2$.

1$11.

1.

1$12.

1$.

!- 0En cunto aumenta el rea4

1$27.

b6 $2c6 $/d6 "1e6

1$2&.

!2

1$2/.

1$1".

17.

+i la base de un tringulo aumenta en

1$!-.

1- % la altura disminu%e en 1- 0En

1$!1.

cunto vara el rea4 1$1#. a6 &1

1$!2.

b6 1/c6 "2d6 1&e6 2.

1/ +i la base de un tringulo aumenta en

1$!!.

1- % la altura disminu%e en 2- 0En

1$!".

cunto varia el rea4 1$17. a6 !2

os aumentos sucesivos de 2- % "- 0' qué aumento único equivalen4

1$1$.

1&.

os aumentos sucesivos de 1- % "- 0' qué aumento único equivalen4

+i el lado de un cuadrado aumenta en 1$1!. a6 !-

c6

"",7#

+i el lado de un cuadrado disminu%e 1$1-. a6 "/

c6

1$21.

1$-&.

1".

+i la base de un tringulo equiltero

1$!#.

b6 22c6 12d6 1-e6 !.

2&

os aumentos sucesivos de 1- % 2# 0' qué aumento único equivalen4

1$1&.

1$!$. 1$!7. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 91 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1$!&.

".

1$#".

Kres aumentos sucesivos de 1-,

1$##.

2# % "- 0' qué aumento único

1$#$.

equivalen4

1$#7.

1$!/.

#.

1-.

1$"-.

2- % su altura disminu%e en 2- 0=ué

1$"1.

*asa con el rea4

1$"2.

1$#&.

os descuentos sucesivos de 1- % 2#

.

0'

qué

descuento

1$$-.

11.

aumenta en !- 0En cunto vara el

1$"".

rea4

1$"#.

1$$1.

os descuentos sucesivos de 1# %

1$$2.

12.

en "- 0En cunto vara el rea4

1$"7.

1$$!.

1$"&.

1$$".


1$$#. 1$$$.

1$"/.

1!.

1$#-.

1$$&.

+i el radio de un crculo disminu%e en 2# 0En cunto vara el rea4

1$$/.

1".

1$#2.

0El $- de qué número es $4 1$7-.

1$#!.

1$71.

+i la base de un tringulo aumenta en 2- % su altura disminu%e en !- 0=ué *asa con el rea4


0=ué *orcentaje de &a es 2a4 1$$7.

1$#1.

/.

+i el lado de un cuadrado disminu%e

1$"$.

!# 0En cunto vara el rea4

&.

+i el lado de un tringulo equiltero

1$"!.

2- 0' qué descuento único equivalen4

7.

1$#/.

único

equivalen4

$.

+i la base de un tringulo aumenta en

1#.

Kres aumentos sucesivos del 2- ; 1- % 1-- 0' qué aumento único equivalen4

- 92 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1&.

1$72.

0=ué *orcentaje de "-- es !2-4

1$7!.

1$&1.

1$7".

1$&2.

1$.

Kres descuentos sucesivos del #-, 7- % 2- 0' qué descuento único

1$&!.

1/.

equivalen4

1$&".

1$7#.

1$&#.

1$7$.

1$&$.

1$77.

17.

0El $- de qué número es #-"4

1$&7.

El !- del 12- del "- de un

1$&&.

número es igual al $- del &- de !-. Pallar el "- del 2- de dicho número.

2-.

El 1- del /- del #- de qué número es /.

1$7&.

1$&/.

1$7/.

1$/-.

1$&-. 1691.

SUCESIONES I

1692. 1693.

17-$. 1$/". eterminar

el número o letra

que sigue en cada una de las

17-7. 17-&. ".

1 ; " ; / ; 1$ ; 2# ; !$ ;



siguientes sucesiones? 17-/.

1$/#. 1$/$. 1.

2 ; # ; & ; 11 ; 1" ; 17 ;

171-. 1711.

 1$/7.

1712. #.

1$/&.

171!.

1$//.

171".

17--. 2.

! ; $ ; 12 ; 2" ; "& ; 

171#.

17-1.

171$. $.

17-2.

1717.

17-!.

171&.

17-". !.

171/.

12& ; $" ; !2 ; 1$ ; 

17-#. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 93 -

1 ; & ; 27 ; $" ; 

! ; 7 ; 12 ; 1& ; 2# ; 

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 172-. 7.

! ; $ ; 12 ; 1# ; !- ; !!

17"/. 1".

;

D;

1721.

17#-.

1722.

17#1.

172!.

17#2.

172". &.

# ; # ; 1- ; !- ; 12- ;

17#!. 1#.



;C;+;B;

;

172#.

17#".

172$.

17##.

1727.

17#$.

172&. /.

E;G;D;';

!$- ; 72 ; 1& ; $ ; 

17#7.

172/.

17#&. 1$.

17!-.

17#/.

17!1. 1-.

2;#;";$;&;

7 ; 1$ ; & ; 

'; C ; G ;  ; 

17$-. 17$1. 17$2. 17.

17!2.

'; S ;);R; C

;Q;

17!!. 17!".

17$!.

17!#. 11.

);;G;P;;

17$".

17!$.

17$#.

17!7.

17$$. 1&.

);'; G; C;

;E;

17!&. 17!/. 12.

C;G;>;<;;



17$7. 17$&.

17"-.

17$/.

17"1.

177-. 1/.

);G;L;@;



17"2. 17"!.

1771.

17"".

1772.

17"#. 1!.

S; Q; T; K;

177!. 177". 2-.





17"$. 17"7.

177#.

17"&.

177$. 1777.


- 94 -

';);;P;


177&. 177/. eterminar

1&-1.

el número o letra

1&-2.

que sigue en cada una de las

1&-!.

siguientes sucesiones?

1&-".

1.

! ; # ; & ; 1! ; 21; 

1&-7.

17&!.

1&-&.

17&".

1&-/.

17&#.

1&1-.

2.

2 ; " ; 7 ; 2& ; !! ; 

1&12.

17&&.

1&1!.

17&/.

1&1".

17/-.

1&1#.

17/1.

1&1$.

7.

2 ; " ; 1- ; 22 ; "2 ; 

&.

1;1;!;/;#;1;7;

1&17.

17/2.

!.

1&1&.

';  ; > ; B ; Q ; 

1&1/.

17/".

1&2-.

17/#.

1&21.

17/$.

1&22.

17/7.

1&2!.

17/&. 17//.

2 ; ! ; $ ; 11 ; 1& ; 

1&11.

17&7.

17/!.

$.

1&-$.

17&2.

17&$.

7 ; 12 ; 1/ ; 2& ; !/ ; 

1&-#.

17&-. 17&1.

#.

".

C;;=;T;T;K;K;

1&2". 1&2#.



1&2$.

1&--.

182&.

1:5:. 1&2/. 1&!-.

SUCESIONES II -1. Pallar el término que falta? 58(16 ; 58("6 ; 58(276 ;

1&!#.

1&!$.

58(2#$6 ; ...

-2.

1&!7.

2! ; "" ; $$ ; &/ ; 8% , 12z

1&!&.

1&!1.

1&!2.

'6 58(!12#6

)6 58(&/$6

1&!/.

1&!!.

C6 58(1#126

6 58(21"-6

1&"-.

1&!".

E6 58(2/7$6


Pallar 8(%(z?

'6 2! )6 !" C6 "1

- 95 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1&"1.

6 #2 E6 $!

1&71.

1&"2.

6 $" E6 &-

1&72.

1&"!.

-!.

0=ué término falta4

1&7!.

1&"".

-7.

Pallar 8(%

1&7".

5nV"6 ; 5n2V/6 ; 5n! X 1$6 ;

1&"#. ....

1&7#.

2 ; 1$ ; ! ; 1& ; $ ; 22 ; 11 ; 2& ;

8;%

1&"$.

1&7$.

'6 5n"V2-6

1&"7.

)6 5n"V2#6 C6 5n"V!$6

1&"&.

6 5n#V!$6

1&77.

'6 #" )6 !2

1&7&.

6 "! E6 $7

1&7/.

-&.

Pallar 8V%

1&&-.

E6 5n#V"76

1&"/.

1&&1.

1&#-.

1.

C6 2&

-".

;

;

;

;

Pallar 8(%Vz

1.

; 1$

1&#!.

1-

1"

&

8

& ; # ; 7 ; " ; $ ; %

z

1&&2.

1&#".

'6 !2 )6 27 C6 "1

1&##.

'6 6 /

)6 !

C6 #

1&&!.

E6 12

1&&".

1&#$.

1&&#.

1.

-#.

Pallar el valor de 8

-/.

#2/ ; 1-2& ; "-2# ; !2-2-;

1&&$.

1&#&.

Pallar 58V%6 en

8%g

1&#/.

! ; # ; & ; 1! ; 21 ; 8

1&&7.

1&$-.

1&&&.

1&$1.

'6 1$

)6 2"

)6 "12-

C6 "$1-

C6 !2 1&$2.

'6 !&1#

1&&/. 6 $" E6 &-

1&/-.

1&$!.

6 $!12 1-.

1&/1.

1&$".

E6 #12-

Pallar 8V% &; 7; 11; 1-; 1"; 1!; 8; %

1&/2.

1&$#.

1&$$.

-$.

0=ué término

continua4

'6 !2 )6 17

2;1;1;2;&;8

1&/".

6 #

E6 1-

1&/$.

11.

0=ué letra continúa4

1&/7.

1&$/.

1&/&.

1&7-.

C6 1

1&/#.

1&$7.

1&$&.

1&/!.

'6 1$

)6 2"

1&//.

C6 !2 Formando Líderes para el Siglo XXI

- 96 -

E; P; <; @; ...

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1/--.

'6 +

)6 K

1/!2.

C6  1/-1.

6 T

E6 A

17.

Pallar el término 2$ de? 1/!".

1/-!.

1/!#. 12.

0=ué letra falta4

V17; V1-; V!; "; 11; ...

1/!$.

1/-#.

1/-$.

E6 !27

1/!!.

1/-2.

1/-".

6 2#2

); E; ; @? ...

1/-7.

1/!7.

'6 17!

)6 1$2

1/!&.

6 1#&

E6 #&1

C6 1&#

1/!/.

1/-&.

'6 @

)6 =

1/"-.

C6 F 1/-/.

1&. 6 K

E6 R

Pallar el término "# de? 1/"1.

1/"2.

1/1-.

1/11.

1!.

0=ué letra continúa4

1/"!.

1/12.

1/1!.

17; 22; 27; !2; ...

C; @; E; F; O; K; ; ...

1/1".

1/"".

'6 !72

)6 27!

1/"#.

6 !27

E6 2!7

C6 7!2

1/"$.

1/1#.

'6 F

)6 K

1/.

C6 T 1/1$.

Pallar el término !2 de? 1/"7.

6 

E6 S

1/"&.

1/17.

V/; V11; V1!; V1#; ...

1/"/.

1/1&.

1#.

Palla el término "- de?

1/#-.

'6 X$/

)6 X17

C6 X

71

1/1/.

1/2-.

&; 1!; 1&; 2!; ...

1/#1.

1/21.

1/#2.

1/22.

1/#!.

1/2!.

'6 2--

)6 1/7

2-.

C6 2-! 1/2".

6 X#1

E6 X"7

Pallar el término 12! de? 1/#".

6 1&!

E6 &2

1/##.

V1-; V7; V"; V1; 2; ...

1/2#.

1/#$.

1/2$.

1/#7.

'6 2$!

)6 !#&

1/#&.

6 !#$

E6 "#&

1/27.

1$.

Pallar el término $- de?

1/2&.

1/#/.

1/2/.

1; #; /;1!; 17; ...

1/$-.

1/!-.

1/$1.

1/!1.

'6 2"-

)6 27!

C6

1/$2.

2#2 Formando Líderes para el Siglo XXI

1/$!.

- 97 -

C6 !$#

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1/$".

1//$.

1/$#.

1//7.

1/$$.

1//&.

1/$7.

1///.

-".

V!; $; V1&; V72;

V!$- 5 6

1/$&. 1/$/.

2---.

1/7-.

2--1.

1/71.

2--2.

1/72.

2--!.

1/7!.

2--".

Pallar el número o letra que

1/7".

sigue

1/7#.

sucesiones?

1/7$.

en

las

siguientes

2--#.

2--$. 1/77.

-#.

V7; V2; !; &; 1!;

-$.

V1; 2; V2; !; V!;

-7.

2,27;

5 6

1/7&.

1/7/.

Pallar el número que sigue

en las siguientes sucesiones? -1.

2--&. 2--/.

1/&-.

1/&1.

2--7.

2; "; &; 1$ ; !2;

$"; 12&; 5 6

2-1-. "; 5 6 2-11.

1/&2.

2-12.

1/&!.

2-1!.

1/&".

2,"-;

2,#!; 2,$$; 2,7/ 5 6

1/&#.

2-1".

1/&$.

2-1#.

1/&7.

1/&&.

-2.

V1; V!; V/; V27;

V&1; 5 6

2-1$.

2-17.

-&.

7; &; 1/; 1!-;

12"1; 5 6

1/&/.

2-1&.

1//-.

2-1/.

1//1.

2-2-.

1//2.

2-21.

1//!.

1//".

-!.

V"; !; V1; 2; $;

11; 17 5 6

2-2".

- 98 -

-/.

V27; V1/? 5 6 2-2!.

1//#. Formando Líderes para el Siglo XXI

2-22.

V!"; V!!; V!1;

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2-2#.

2-!/.

2-2$.

1-.

2; -; -; !; 1-;

2-"-.

22; 5 6

1!.

"; "; $; 1&; 22;

11-; 5 6

2-27.

2-"1.

2-2&.

2-"2. 2-"!.

2-2/.

2-"".

2-!-.

2-!1.

11.

V1"; -; $; #; V2;

1".

V1; -; -; !; 12; 17; 5 6

2-"#.

1"; 5 6

2-"$.

2-!2.

2-"7.

2-!!.

2-"&.

1#.

$; -; V2; #; 27;

71; 1"#; 5 6

2-!".

2-!#.

12.

$; &; 1-; 1";

2-"/.

2$; 5 6

2-#-.

2-!$.

2-#1.

2-!7.

2-#2.

2-!&.

53/. ANALOGIAS  DISTRIUCIONES NUMRICAS 2!54.

I.

a//a%  "n

2-7-.

2-##.

2-71.

2-#$.

-1.&

2

#

2-72.

2-#7.

/

1

#

2-#&.

7

8

"

2-#/.

2-$-.

'6 2

)6 !

2-$1.

6 #

E6 $

C6 "

-!.

!

"

1!

2-7!.

$

1

!7

2-7".

2

7

11

2-7#.

#

$

8

2-7$.

2-77.

'6 2& )6 2/ C6 !-

2-$2.

2-7&.

6 !

E6 !2

2-$!.

2-7/.

7

/

1-

2"

$

2-

/

8

&

2-$".

-2.7

2-$#.

1

2-$$.

2-

1#

$

2-&-.

!

&

8

2-&1.

2!

1"

-".

2-&2.

$

1-

2-$7.

2-$&.

'6 &

)6 1- C6 12

2-$/.

6 1# E6 2-


2-&!. 2-&".

- 99 -

7

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2-&#.

'6 #

)6 $

C6 7

2-&$.

6 1- E6 1#

211#.

211$.

'6 22-

)6 2!2

6 !1-

E6 !!#

C6 2/!

2-&7. 2-&&.

2117.

2-&/.

211&.

2-/-.

211/.

2-/1.

-#.

-/.

1$

576

!

"

2

2

"

212-.

1

5&6

7

2-/2.

&

1

2

!

2121.

2#

5 6

2

2-/!.

&

8

"

!

2122.

212!.

2-/".

2-/#.

'6 2

)6 #

2-/$.

6 &

E6 /

2!97.

II.

C6 7

'6 7

)6 1-

6 1!

E6 1#

C6 12 212". 212#.

u n:"%o ;a/a<

212$.

2-/&.

1-.

!

52"6

$

5!-6

2

5 6

1$

2-//.

-$.2

576

1

21--.

/

52/6

2

21-1.

&

5 6

$

2127. 1212&.

21-2.

2-

21-!.

'6 1-

)6 2-

212/.

C6 !21-".

21!-.

6 "-

E6 #21!1.

21-$.

21!2.

-7.2$&

5"226

21!".

1"$

5

6 !#

E6 "-

21!!.

#7$ 21-&.

)6 2#

C6 !-

21-#.

21-7.

'6 2-

6

&#" 21-/.

11.

"&

51$6

1$

21!#.

&$

52$6

!"

21!$.

&"

5 6

"$

21!7.

211-.

'6 1-

)6 1--

21!&.

C6 2--

)6 2-

C6 1&

2111.6 #--

E6 7--

21!/.

2112.

211!.

'6 1/ 6 1$

E6 21

21"-.

-&.

"2/

51"/6

21"1.

1!1 211".

21"2. 7!1

5

6

2$7 Formando Líderes para el Siglo XXI

- 1!! -

12.

!

51!6

2

21"!.

$

5!76

1

21"".

"

5

!

6

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 217!.

21"#.

21"$.

'6 2"

)6 2# C6 1&

21"7.

6 2!

E6 !$

"-$

1--

1!1

5

'6 72

)6 "--

6 $-

E6 1""

#-# 217".

6

&"-

21"&. 21"/.

217#.

21#-.

1!.

12

52-6

217$.

"21#1.

C6 1-&"

5

6

2177.

!-

217&.

217/.

21#2.

17.

!

2

2#

21#!.

'6 !2 )6 !$ C6 2&

21&-.

"

$

1--

21#".

6 2/ E6 "2

21&1.

&

1

UUU

21##.

21&2.

21#$.

21&!.

21#7.

1".

&

1

17

21&". 2-

1-

1&

21#/.

1!

2

2-

&

)6 7

C6 / 21$1.

6 $

E6 $"

21&$.

21&7. '6 &

6 !$

21&#.

UU 21$-.

)6 121

C6 &1

121#&.

'6 1--

E6 "

1&.

"

1

2

21&&.

&

1$

2

21&/.

1

2

UU

21/-.

21/1.

21$2.

'6 "

)6 &

6 2

E6 1

C6 !

21$!.

21/2.

21$".

21$#.

1#.

"&

5!&"6

21/!.

1$ 21$$.

21/". 2#

5

6

12 21$7.

1/.

1

1

1

21/#.

$

2

!$

21/$.

!

!

UU

C6 27

21/7.

21$&.

'6 1!-

)6 1$-

C6 1#" 21$/.

6 1"-

E6 1#-

21/&.

'6 /

)6 $

21//.

6 1&

E6 1&

22--.

217-.

22-1.

2171.

22-2.

2172.

1$.

12!

5!$6

22-!.

2-" Formando Líderes para el Siglo XXI

- 1!1 -


22-".

22!!.

2" 5"6

$

22!".

$- 5 6

12

22-#.

22-$.

22!#.

1.

a6 !

b6 $

d6 "

e6 #

c6 7

22-7.

2

5#6

22!$.

!

22!7.

22-&.

/

51!6

22!&.

"

22!/.

22-/.

#

5

6

22"-.

7

22"1.

221-.

a6 1"

b6 1!

22"2.

c6 11 2211.

d6 12

e6 1-

2212. 221!. 221".

22"!.

#.

22"".

"

5/6

!

22"#.

1- 51"6

2

22"$.

#

1$

5 6

22"7.

221#.

a6 22

b6 2"

d6 2!

e6 2#

c6 21

221$.

2.

2217.

1! 5/6

"

221&.

2$ 5116

1#

221/.

"& 5 6

1-

22"&. 22"/.

222-. 2221.

a6 !#

b6 !& c6

!$ 2222.

d6 !/

22#-.

$.

22#1.

#

5/6

2

22#2.

!

52-6

7

22#!.

1$ 5 6

1

22#".

e6 !7

22##.

222!.

a6 1#

b6 1$

d6 1&

e6 1/

c6 17

222".

!.

222#.

#

51#6

!

222$.

"

52&6

7

2227.

/

5 6

$

22#$.

222&.

22#7.

a6 $!

b6 "#

d6 #&

e6 "/

c6 #" 222/. ".

22!2.

!2 5&6

7.

22#/.

2

5!6

"

22$-.

#

576

/

22$1.

1- 5 6

1&

22$2.

22!-. 22!1.

22#&.

22$!. 2-

"


- 1!2 -

a6 1" c6 1$

b6

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 22$".

d6 22

e6

22/2.

2&

"

22$$.

En las distribuciones numéricas 22/".

22$7.

22/#.

12.

22/$.

#

2

7

22$&.

&.

22$/.

!

7

1-

22/7.

"

&

$

227-.

#

/

1"

22/&.

/

1-

8

2271.

12

&

8

22//. a6 21

1/

b6

17

c6 17

227!.

e6 2!-1.

227".

/.

2!-2.

1!.

227#.

2

$

12

2!-!.

2- !-

"&

227$.

"

/

!$

2!-".

#

$

8

2277.

8

#

"-

2!-#.

"

#

$

7

a6 &

b6

2!-$.

c6 /

&

227/.

d6 1-

e6

b6

d6 11

e6

a6 7

b6

d6 /

e6

a6 1

b6

d6 "

e6

c6 $

2!-7.

$

#

22&-.

2!-&.

22&1.

1-.

22&2.

!

2

"

22&!.

"

!

22&".

#

&

2!-/.

1".

1

2!1-.

&

#

8

1

$

2!11.

2

!

#

$

8

2!12.

1

"

$

2!1!.

17 1/

2$

22&#. 22&$. 7

a6 1/

1#

2-

227&.

e6

c6 1!

2!--. d6 1#

d6 2

1

que se *ro*onen a continuacin, hallar 8.

2272.

b6

c6 !

22/!.

22$#.

a6 #

a6 $

b6

2!1".

c6 1-

2

22&7.

d6 "

e6

2!1#.

/

#

22&&.

11.

22&/.

#

"

!

2!

2!17.

22/-.

2

/

$

2"

2!1&.

22/1.

7

7

8

#-

2!1/.

2!1$.


- 1!3 -

c6 !

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2!2-.

Pallar 8 en las distribuciones

2!!7.

1&.

grficas adjuntas?

3 4 2 1:

2!21. 2!22.

2!!&.

1#. 2

5

6

2!2!.

2!!/.

x 6

4

#

?

c6

2!2".

7 # ? x

7

15 3

1

6 5 # 23

a6 2"

b6 "$

d6 "&

e6 "/

"7

2!"-.

b6 2#

a6 "#

2!"1.

c6 2! 2!2#.

d6 21

e6 22

2342.

2!"!.

2!2$. 2!27.

2!"".

1$.

1/. 24

4

3

2 7

2!2&.

6 17

1:

a6 &-

2!"#.

? x

b6 /-

2!"7.

c6 7-

2!"&.

2!!-.

d6 &#

e6 7#

2!"/.

2!!1.

2!#-.

2!!2.

17.

2!#1. 3 6

2!!!.

2

5

x

15 3

32 7

2!#2. 2!#!. 2!#".

2!!".

a6 #

2!##.

b6 "

2!#$.

c6 $ 2!!#.

d6 7

2!#7.

e6 !

2!#&.

2!!$.

2359.


4:

4

17

6

2346.

2!2/.

12

- 1!4 -

2

22

3#

13

:

2

41 x 2


236!.


- 1!5 -


2362.


- 1!6 -


2363.

5/64.

SERIES NOTALES

2365.

2367.

2!$$.

+e debe tener en cuenta n términos

2!$&.

2!/1.

n5n + 16 2

1 n= +2+!+" + .......... +  

2!/2.

".

+  2 ( " ( $ ( ... ( "$

#.

+  2 ( " ( $ ( ... ( #2

$.

+  2 ( " ( $ ( ... ( $"

7.

+  1 ( ! ( # ( ... ( !#

&.

+  1 ( ! ( # ( ... ( "1

/.

+  1 ( ! ( # ( ... ( #7

1-.

+  1 ( " ( / ( ... ( $"

11.

+  1 ( " ( / ( ... ( 121

12.

+  1 ( " ( / ( ... ( $2#

1!.

+  1 ( & ( 27 ( ... (

2!/!.

2!$/. 2 & + ........... + 2n + " + $ +  

2!7-.

2!/".

n5n +16

=

,n, términos

2!/#.

2!71.

2!/$.

2!72.

2!/7.

2!7!.

2!/&. 2!//.

2 + ! + # + 7 + / + ........... + 52n − 16 = n 1

2"--.

n términos

2"-1.

2!7".

2"-2.

2!7#.

2!7$.

2 + 22 + ! 2 + " 2 + .......... + n2 = 1

2"-!.

n5n + 1652n + 16 $

,n, sumandos

2"-".

2!77.

2"-#.

2!7&.

2"-$.

2!7/.

2"-7. 2"-&.

! 1 + 2! + !! + "! + .......... + n! = ,n , sumandos

 n5n + 16  2   

2

2"-/. 2"1-.

2!&-.

2!&1.

Calcular

el

valor

de

las

siguientes sumas? 1.

2"1".

+  1 ( 2 ( ! ( ... ( "#

2"1#.

2!&".

2"1$.

2!&#. 2!&$.

2.

2"17.

+  1 ( 2 ( ! ( ... ( $-

2"1&.

2!&7.

2"1/.

2!&&. 2!&/.

2"12. 2"1!.

2!&2. 2!&!.

2"11.

!.

#12

+  1 ( 2 ( ! ( ... ( 72

2"2-.

2!/-. Formando Líderes para el Siglo XXI

2"21.

- 1!7 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2"22.

1".

+  1 ( & ( 27 ( ... (

2""&. 22.

!!7#

!7

2"2!.

2""/.

2"2". 2"2#.

2"#-.

1#.

+  1 ( & ( 27 ( ... (

&---

2"#1. 2!.

D  1 ( ! ( # ( ... (

"!

2"2$.

2"#2.

2"27. 2"2&.

<  1 ( ! ( # ( ... (

Calcular el valor de las siguientes

sumas?

2"#!. 2"#". 2".

E  1 ( ! ( # ( ... (

#/

2"2/. 2"!-. 1$.

'  1 ( 2 ( ! ( ... (

2"##. 2"#$.

##

2"#7. 2#.

2"!1.

  1 ( " ( / ( ... (

1--

2"!2. 2"!!. 17.

)  1 ( 2 ( ! ( ... (

2"#&. 2"#/.

$2

2"$-. 2$.

2"!".

B 1 ( " ( / ( ... (

1""

2"!#. 2"!$. 1&.

I  1 ( 2 ( ! ( ... (

2"$1. 2"$2.

7-

2"$!. 27.

2"!7.

F 1 ( " ( / ( ... (

/--

2"!&. 2"!/. 1/.

E  2 ( " ( $ ( ... (

2"$". 2"$#.

"&

2"$$. 2&.

2""-.

+  1 ( & ( 27 ( ... (

!"!

2""1. 2""2. 2-.

F  2 ( " ( $ ( ... (

2"$7. 2"$&.

#-

2"$/. 2/.

2""!.

+  1 ( & ( 27 ( ... (

27--

2""". 2""#. 21.

E  2 ( " ( $ ( ... (

2"7-. 2"71.

$-

2"72. !-.

2""$.

12#

2""7. 2"7!. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 1!8 -

+  1 ( & ( 27 ( ... (

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2#-$.

2"7". 2"7#. >>.V

2#-7.

Calcular el valor de las

2$.

-!#

siguientes sumas?

2508.

2"7$. 2"77. 1.

1 ( 2 ( ! ( ... ( 8  1 a)

50

+  2# ( 2$ ( 27 ( ... ( &$

c)

2509.

2"7&.

35

b)

60

e)

45 d)

25

2"7/. 2"&-. 2.

2510.

+  21 ( 22 ( 2! ( ... ( 71

2#11.Pallar 8 en?

2"&1.

2#12.

2"&2. 2"&!. !.

2#1!.

+  !2 ( !" ( !$ ( ... ( 1--

27.

1 ( 2 ( ! ( ... ( 8  "#

2&.

1(2(!( ( 8 $$

2/.

1(2(!("(8

2#1".

2"&".

2#1#.

2"&#. 2"&$. ".

2#1$.

+  "" ( "$ ( "& ( ... ( /&

2#17.

2"&7.

2#1&.

2"&&. 2"&/. #.

2#1/.

+  17 ( 1/ ( 21 ( ... ( #/

2!1

2"/-.

2#2-.

2"/1. 2"/2. $.

2#21.

+  #1 ( #! ( ## ( ... ( 111

2#22.

2"/!.

!-. 1(2(!("(.(87&

2#2!.

2"/". 2"/#. 7.

+  &1 ( 1-- ( 121 ( ... (

"--

2#2". 2#2#. 2#2$.

2"/$.

2#27.

2"/7.

2#2&.

2"/&. &.

+  2#$ ( 2&/ ( !2" ( ... (

/--

2#!-.

2#!1.

2#--.

2#!2.

2#-1.

2#!!.

2#-2.

2#!".

2#-!.

2#!#.

2#-".

2#!$. 2#!7.

Pallar 8 en?


!2. 2("($(&((81&2

2#2/.

2"//.

2#-#.

!1. 2("($(&(..(8/-

- 1!9 -

!!. 2("($(&(.(82"-

!". 2("($(&(.(8&7-



RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2#!&.

!#.

1(!(#(7(.(8

2#$#.

1--



1-2

2#$$.

2#!/.

2567.

2#"-.

2#"1 2#"1..

2568.

!$. !$. 1(!( 1(!(#( #(7( 7( (8 (81 1$/ $/

2569.

2#"2.

35.

El arreglo ti t iene 15 15

filas !allar la s"#a total.

2#"!.

2#"" 2#""..

!7. !7. 1(!( 1(!(#( #(7( 7( 8 82 2&/ &/

2570. 2571.

2#"#.

2#"$ 2#"$..

!&. !&. 1(!( 1(!(#( #(7( 7( . ..( .(8 82# 2#$ $

2572.

2#"7. 2#"&.

2573. 32.

2#"/.

+i? +n  n

2574.

2575.

+  +1 ( +2 ( +! ( ... (

2#77.

+i se sabe que?

2##2.

-,1 ( -,2 ( -,! ( -," (

3

...

3

3

a6 2$-

b6 $!- c6

d6 "$-

e6 #$-

2579.

2##!. 2##".

258!.

2###.

2581.

!!.

Pallar el resultado de

2#&2.

la e8*resin E. 2##7.

'

continuacin,

hallar

sumas de las siguientes series?

E  -,-2 ( -,-" ( -,-$

( ... ( 1

2#&!.

1.+  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ( 122#&".

2##&. !".

2#&#.

Pallar la suma total?

2. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( .. .... ( 1&1&-

2#$-. 1 ( 22 ( !2 ( "2 ( ...

( 1-2 2#$2.

3

!$2#7&.

... ( 2  * V #

2#$1.

3

2576.

2##1.

2##/.

3 3 3 

+5*("6

2##$.

3 3 3 3 3

Calcular?

2##-.

3

2#&$.

2#&7. !. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( .. .... ( 27! 27!

22 ( !2 ( "2 ( ... (

1-2

2#&&.

2#&/.

2#$!.

!2 ( "2 ( ... ( 1- 2

2#$".

"2 ( ... ( 1-2


". +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( .. .... ( $-$-2#/-.

2#/1.

- 11! -

las

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( .. .... ( 71 711 1

17. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ... ( 7"

2#/2.

2$17.

2#/!.

2$1&.

$. +  2 ( " ( $ ( & ( .. .... ( 7-

1&. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ... ( 1#2

2#/".

2$1/.

2#/#.

2$2-.

2#/$.

1/. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ... ( #7

7. +  2 ( " ( $ ( & ( .. .... ( &$

2$21.

2#/7.

2$22.

2#/&.

21. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ... ( 2/

&. +  2 ( " ( $ ( & ( .. .... (1(1-2 2

2$2!.

2#//.

2$2".

2$--.

22. +  1 ( 2 ( ! ( " ( # ( ... ... ( 2-1

/. +  2 ( " ( $ ( & ( .. .... ( 22--

2$2#.

2$-1.

2$2$.

2$-2.

2!. +  "7 ( "& ( "/ "/ ( #- ( ... ( 7/

1-. +  2 ( " ( $ ( & ( ... ( !$!$-

2$27.

2$-!.

2$2&.

2$-".

2". +  $! ( $" ( $# $# ( $$ ( ... ( /$

11.. +  2$ ( 2& ( !11 !- ( ... ( $"

2$2/.

2$-#.

2$!-.

2$-$.

2#. +  121 121 ( 122 122 ( 12! 12! ( ... ( 1#-

12. +  1 ( ! ( # ( 7 ( ... ( $1 $1

2$!1.

2$-7.

2$!2.

2$-&.

2$. +  1!& 1!& ( 1!/ 1!/ ( 1"1"- ( ... ( 2"-

1!. +  1 ( ! ( # ( 7 ( ... ( // //

2$!!.

2$-/.

2$!".

2$1-.

27. +  2-# 2-# ( 2-$ 2-$ ( 2-7 2-7 ( ... ( #--

1". +  1 ( ! ( # ( 7 ( ... ( 1-7 1-7

2$!#.

2$11.

2$!$.

2$12.

2&. +  2 ( " ( $ ( & ( ... ( 77-

1#.. +  1 ( ! ( # ( 7 ( .. 1# .... ( 2-# 2-#

2$!7.

2$1!.

2$!&.

2$1".

2/. +  2 ( " ( $ ( & ( ... ( &$ &$

1$.. +  1 ( ! ( # ( 7 ( .. 1$ .... ( #-! #-!

2$!/.

2$1#.

2$"-.

2$1$. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 111 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !-. +  2 ( " ( $ ( & ( ... (1-2 (1-2

2$#-. !#. F 72 ( 7" ( 7$ 7$ ( ... ( 1/&

2$"1.

2$"2.

2$#1.

!1. '  2 ( " ( $ ( & ( ... ... ( 2-2--

2$#2.

2$"!.

2$#!.

2$"".

2$#".

!2. )  2 ( " ( $ ( & ( ... ( !$!$-

2$##.

2$"#.

2$#$.

2$"$.

2$#7.

!!. I 2$ ( 2& ( !!- ( ... ( $"

2$#&.

2$"7.

2$#/.

2$"&.

2$$-.

!". E  #" ( #$ ( #& #& ( ... ( 1$$

2$$1.

2$"/.

2662.

2663.

De lo que obtenemos podemos vivi! sin emb"#o$ de lo que d"mos %"&emos un" vid". A05U0 A


- 112 -


2664. 2665. 2666. 2667. 2668. 2669.


- 113 -


267!.

2671.

2672. 2673. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 114 -


2674.

567. CONTEO DE FIGURAS I 2$7$.

-1.

Palla el número total de

27-#.

tringulos en la siguiente figura?

27-$.

2$77.

27-7.

2$7&.

27-&. 2$7/.

27-/.

2$&-.

271-.

2711.

2$&1.

Palla

el

número total de he8gonos.

2$&2.

2$&!.

-$.

-2. Palla el número de tringulos

2712.

en la figura?

271!. 271".

2$&".

271#.

2$&#.

271$.

2$&$.

2717.

2$&7.

271&.

2$&&.

2$&/.

-!.

Palla

el

número total de cuadrilteros?

-7.

Palla el número total de

cuadrilteros en

la figura?

271/.

2$/-.

272-. 2$/1.

2721.

2$/2.

2722.

2$/!.

272!.

2$/".

272".

2$/#.

272#. 272$.

2$/7.

-".

0Cuntas letras C ha%

en la figura4

2$/$.

2$/&.

-&.

Palla

el

2727.

número de tringulos en la figura ?

272&.

2$//.

272/.

27--.

27!-.

27-1.

27!1.

27-2.

27!2.

27-!.

-#.

Palla

en

número total de cuadrilteros.

-/. Palla

número total de tringulos en la

27-". Formando Líderes para el Siglo XXI

27!!.

- 115 -

el

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 27!".

figura ?

27$7.

27!#.

1". 0Cuntas letras < ha% en la

figura4

27!$.

27$&.

27!7.

27$/.

27!&.

277-.

27!/.

2771.

27"-.

1-. 0Cuntos tringulos

2772.

ha% en la siguiente figura4

277!.

277".

27"1.

1#.

ecir

cuntos

tringulos ha% en la siguiente

27"2.

figura.

27"!. 27"".

277#.

27"#.

277$.

27"$.

11. Palla el total de semicrculos

2777.

en la figura.

277&.

27"7.

277/.

27"&.

27&-.

27"/.

27&1.

1$. ecir cuntos tringulos ha%

en la siguiente figura.

27#-. 27#1.

27&2.

27&!.

27#2.

27#!.

12. ecir cuntos segmentos ha%

en total en la figura.

27&". 27&#.

27#".

27&$.

27##.

27&7.

17. 0Cuntos semicrculos ha% en

la figura4

27#$. 27#7.

27&&.

27#&.

27&/.

27#/.

27$-.

27/-.

1!. ecir cuntos tringulos ha%

27/1.

en la siguiente figura?

27/2.

27$1.

27/!. 27$2.

27/".

27$!.

27/#.

27$".

27/$.

valor de la e8*resin.

27$#. 27$$. Formando Líderes para el Siglo XXI

1&. e la figura mostrada, halla el

27/7.

- 116 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2&27.

27/&.

21.

ecir cuntos tringulos rectngulos ha% en la

E =

Nro. de trapecios

+ Nro.

de triángulos .

Nro. de cuadriláte ros

figura. 2&2&. 2&2/.

27//. 2&--.

2&!-.

2&-1.

2&!1.

2&-2.

2&!2.

2&-!.

2&!!. 2&!".

2&-".

2&-#.

1/. 0Cuntos octgonos ha% en la

2&!#.

siguiente figura4

2&!$.

2&-$.

2&!7. '6 1"

)6 1&

2&-7.

2&!&. 6 2$

E6 2&

2&-&.

2&!/.

2&-/.

2&"-.

C6 12

22.

0Cuntos

cuadrilteros ha% en la figura4

2&1-. 2&"1.

2&11. 2&12.

2&"2.

2&1!.

2&"!.

2&1".

2&"".

2&1#.

2&"#.

2&1$.

2-. 0Cuntos cuadrilteros ha% en

2&"$.

2&"7.

la figura4

2&"&.

2&17.

)6 1$

2&1&.

2&"/.

2&1/.

2&22.

2851.

2&2!.

2&2#.

6

2&#-.

2&21.

)6 1!

C6 1#

6 1"

E6 I.'.

2852. 2853. 2854.

2&2$. 2855.

5:6. Formando Líderes para el Siglo XXI

CONTEO DE FIGURAS II - 117 -

1#

C6 17

E6 I.'.

2&2-.

2&2". '6 12

'6

1&

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2. 2&#&.

2&&/.

2&#/.

-1.

0Cuntos ngulos ha%

2&/-.

en la figura4

2&/1.

2&$-.

2&/2.

2&/!.

2&$1.

*uede leer la *alabra )olivia4

2&$2. 2&$!.

2&/".

2&$". 2&$#. 2&$$.

2&$7.

-2.

Pallar

el

total

de

segmentos? U

2&$/.

A

<

0

B

=

(

/

2&/#.

=

(

/

>

2&/$.

(

/

>

/

2&/7.

/

>

/

A

2&/&. 2&//.

2&$&. ;

-$.0e cuntas maneras se

A

<

2/--.

=

-7.0Cuntos caminos diferentes

*uede seguir la hormiga que se indica en

2&7-. 1 2

'

4



6

&

8

la figura *ara llegar a 9D: sin *asar 9': ni

2&71.

9): % sin tocar 2 veces un mismo *unto.

2&72.

2/-1.

2&7!.

-!.

Calcular el total de

tringulos?

2/-2. 2/-!.

2&7".

A

B

2/-".

2&7#.

2/-#.

2&7$.

2/-$.

2&77.

7

2/-7.

2&7&.

2&7/.

2/-&. -".


cuadrilteros?

-&.

Calcular el número de

tringulos? 2/-/.

2&&-.

2/1-.

2&&1.

2/11.

2&&2.

2/12.

2&&!.

2/1!.

2&&".

2/1".

2&&#.

2/1#.

2&&$.

2&&7.

ormi)a

-/.

Pallar

cuadrilteros? -#.Pallar el total de cuadrados en

la figura?

2/17.

2&&&. Formando Líderes para el Siglo XXI

2/1$.

2/1&.

- 118 -

el

total

de

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2/#-.

2/1/. 2/2-.

2/#2.

2/22.

1-.

Pallar

el

total

de

ngulos en figura?

1!.Pallar el total de tringulos en

la figura? 2/#!.

2/2!.

2/#".

2/2".

2/##.

2/2#.

2/#$.

2/2$.

2/#7.

2/27.

2/#&.

2/2&.

'6 22

)6 1$

2/#/.

2/2/.

6 1&

E6 2-

2/$1.

2/!2.

11.

Pallar

el

total

de

ngulos en la figura?

1".

0Cuntos

tringulos

2/$2.

2/!!.

2/$".

2/!".

2/$#.

2/!#.

2/$$.

2/!$.

2/$7.

2/!7.

2/$&.

'6 1$

)6 1&

6 2-

E6 1#

C6 1/

2/!/.

'6 1&

)6 22

2/$/.

C6 2"

2/7-.

2/"-.

6 2#

E6 !-

2/71.

2/72.

2/"1.

2/"2.

12.


segmentos? 2/"!.

E6 112

2/$!.

2/!&.

0

6 1-&

ha% en la figura4

2/!1.

A

)6 /$

2/$-.

2/!-.



'6 /&

C6 1-2

C6 2"



E6 "2

2/#1.

2/21.



6 2&

0

A

?

=

9

en la figura? 2/7!.

A

0

2/7".

2/"".

2/7#.

2/"#.

2/7$.

2/"$.

2/77.

2/"7.

2/7&.

2/"&.

2/7/.

2/"/.

'6 !$

)6 !2

2/&-.

C6 "Formando Líderes para el Siglo XXI

2/&1.

- 119 -

1#.Pallar el total de los tringulos

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2/&2.

'6 !"

)6 !2

2//7.

C6 !$

E6 /-

2//&.

2/&!.

6 "-

E6 2&

2///.

2/&".

!---.

!--1.

2/&#.

17.Calcular el total de tringulos en

la figura?

2/&$.

2/&7.

1$.

Pallar

el

total

de

*aralelogramos?

!--2. !--!.

2/&&.

!--".

2/&/.

!--#.

2//-.

!--$.

2//1.

!--7.

2//2.

!--&.

2//!.

!--/.

2//".

!-1-.

2//#.

!-11.

2//$.

6 1--

'6 12-

)6 11-

C6 /$ !1". !1. !1#. !15. !1$. !1%. !1&. !19. !"!.

/351.

INTER0ALOS

TIEMPO !-22.1. n reloj da siete cam*anadas en 1segundos. 0Cuntas cam*anadas dar en Formando Líderes para el Siglo XXI

- 12! -

1# segundos4 !-2!.

DE

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !-2".

a6

/ b6

1- c6

!-"$.

11 !-2#.

!-"7.$. d6

12 e6

1!

na ametralladora dis*ara 1--

balas en dos minutos. 0Cuntas balas

!-2$.

dis*arar en seis minutos4

!-27.2.

El cam*anario de una iglesia da

!-"&.

nueve cam*anadas en 12 segundos. 0En

!-"/.

cuntos segundos dar 1# cam*anadas4 !-#-. a6

2- s

b6 1/

c6

1& !-!-.

22 e6

b6 2//

d6

2/7

e6 2/&

c6

!-#1. !-#2.7.

d6

!--

2/$

!-2&. !-2/.

a6

21

en

!-!1.

Fonaldinho *atea nueve *enales tres

minutos. 0Cuntos

*enales

*atear en seis minutos4

!-!2.!.

n reloj da 11 cam*anadas en

!-#!.

cinco segundos. 0Cuntas cam*anadas

!-#".

dar en ocho segundos4 !-##. a6

1# b6

1$ c6

!-#7.&. d6

17 c6

d6

1# e6

1"

!-#$.

17 !-!#.

1& b6

1$

!-!!. !-!".

a6

1& e6

1/

n bo8eador da a su contrincante

17 gol*es en medio minuto. 0Cuntos

!-!$.

gol*es de bo8 le dar en cuatro minutos4

!-!7.".

Kodos los domingos a las ocho de

!-#&.

la noche el sacerdote de una catedral da

!-#/.

cuatro cam*anadas en cuatro segundos. 0En

cuntos

segundos

dar

1!

cam*anadas4 1$ s

b6 17

c6

1# !-"-.

d6

127

e6 12$

c6

!-$-.

n gallo al amanecer, canta cinco

veces en dos minutos. 0Cuntas veces cantar en siete minutos4

d6

1! e6

1"

!-$!.

!-"1. !-"2.#.

b6 12/

1!-

!-$2./. a6

12&

!-$1.

!-!&. !-!/.

a6

!-$". +i *ara que un reloj toque 1$

cam*anadas

se

ha

demorado

a6

1# b6

1" c6

d6

12 e6

11

1!

1&

!-$#.

segundos, 0qué tiem*o demorar *ara

!-$$.

que toque seis cam*anadas4

!-$7.1-.
!-"!.

demorado tres segundos. 0Cunto se

!-"".

a6

#s

b6 "c6

!-"#.

d6

$ e6

!


7

- 121 -

demorar en escribir nueve letras4

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !-$&.

a6

/s

b6 1-

c6

!-&7.

11 !-$/.

a6

"1 b6

"2 c6

d6

"" e6

"#

"! d6

12 e6

1!

!-&&.

!-7-.

!-&/.

!-71.

!-/-.

!-72.

!-/1.

!-7!.

!-/2.1#.n *aciente toma una *astilla cada

!-7".11. Oildder *ara tocar una *uerta cuatro veces

ha

tardado

cinco

segundos.

0Cunto se tardar *ara tocar la misma *uerta siete veces4

& horas durante 1" das. +i em*ez a tomar desde un comienzo hasta el final, 0cuntas *astillas consumi4 !-/!.

!-7#.

a6

11 s

b6 &c6

!-7$.

d6

7 e6

1-

/

!-/".

a6

!/ b6

"2 c6

"!

!-77.12.+i *ara tocar un timbre seis veces )renda ha tardado 1- segundos, 0cunto

!-/#. d6 "" !-/$.

tardar en tocar el mismo timbre nueve

3!97.

veces4

3!98.(i"/ II

!-7&.

e6 "-

!-//.

!-7/.

a6

1# s

b6 1$

c6

17 !-&-.

!1--.1.

Fosaura com*ra un frasco cu%o

contenido tiene c*sulas vitamnicas % d6

1& e6

1/

tiene que tomarlas durante los tres das

!-&1.

que va a hacer de*ortes, a razn de dos

!-&2.1!.+i Cristina tiene que darle una

*astillas cada tres horas. +i em*ez a

*astilla cada media hora a su hijita Taleria

tomarlas

que est enferma, 0cuntas *astillas le

de*ortes, hasta que los culmin, 0cuntas

dar desde las 2?-- *.m. hasta las &?--

c*sulas contena el frasco4

*.m.4 !-&!.

a

realizar

!1-1. a6

1- b6

11 c6

!1-2.

12 !-&".

a*enas em*ez

a6

#- b6

"& c6

d6

"# e6

"/

#2 d6

1! e6

1"

!1-!.

!-&#.

!1-".

!-&$.1".0Cuntas *astillas tomar Ficardo

!1-#.2.

n reloj da tres cam*anadas cada

5que est enfermo con gri*e6 durante una

tres minutos. 0En cuntos minutos dar

semana, si toma una cada cuatro horas %

1! cam*anadas4

em*ez a tomarlas a*enas em*ez su

!1-$.

re*oso hasta que culmin4

!1-7.

a6 !/


- 122 -

1& b6

1# c6

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !1-&.

d6

/ e6

1/

!1!-.

a6

"! b6

"2 c6

d6

1# e6

7#

!$

!1-/. n cam*anario se3ala las horas

!1!1.

con igual número de cam*anadas. +i *ara

!1!2.

indicar

!1!!.

!11-. !.

las

#?--

a.m.

demora

seis

segundos, 0cunto demorar indicar las /?-- a.m.4

!1!".7.

n reloj da tres cam*anadas en

tres segundos. 0Cuntas cam*anadas

!111.

dar en 27 segundos4

!112.

a6

1# s

b6 12

c6

1& !11!.

!1!#. !1!$.

d6

#" e6

!!1!7.

na

cam*ana

cam*anadas

en

da

siete

1& b6

/ c6

d6

22 e6

2-

1/

!11". !11#. ".

a6

cinco

segundos.

!1!&. !1!/.&.

Carla toma dos *astillas cada tres

0Cuntos segundos tardar en tocar 2#

horas. 0Cuntas *astillas tomar en

cam*anadas4

cuatro das4

!11$.

!1"-.

!117.

a6

#$ b6

!/ c6

!1"1.

21 !11&.

a6

$$ b6

7- c6

$2 d6

"2 e6

1&

!1"2. d6$"

!11/.

e6

$

3143.

!12-.

3144.

!121.

3145.

!122.

!12!.#.

n bo8eador da cinco gol*es en

!1"$.1.

na cam*ana en seis segundos

"- segundos. 0Cunto se demorar *ara

da cuatro cam*anadas, 0cunto demora

dar 17 gol*es4

en dar 12 cam*anadas4 !1"7.

!12". !12#.

a6 c6

!12$.

2 min !- s

b6 2 min "- s

!1"/.

2 min !# s d6

! min "- s

e6 ! min #- s

!1#-. !1#1.

!127. !12&.$.

!1"&.

n bo8eador da 1# gol*es en

cinco segundos. 0Cuntos gol*es dar en

!1#2. !1#!.2.

siete cam*anadas, 0en qué tiem*o dar

1# segundos4

1- cam*anadas4

!12/.

!1#". Formando Líderes para el Siglo XXI

En 2- segundos una cam*ana da

- 123 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !1&2.$.

!1##.

n car*intero da cuatro gol*es

!1#$.

con el martillo en 1- segundos, 0cuntos

!1#7.

gol*es dar en 2- segundos4

!1#&. !1#/.!.

!1&!.

n doctor receta a un *aciente

!1&".

dos *astillas cada seis horas, 0cuntas

!1&#.

*astillas deber com*rar el *aciente *ara

!1&$.

cinco das, si las debe tomar desde el

!1&7.

instante en que fue recetado4

!1&&. !1&/. 7.

!1$-.

na

enfermera

a*lica

una

!1$1.

in%eccin a un *aciente cada ocho horas,

!1$2.

0cuntas in%ecciones a*licar en dos

!1$!.

das, si ello ocurrir desde el inicio hasta

!1$".

el final del mismo4

!1$#. !1$$.".

!1/-.

n reloj da seis cam*anadas en

!1/1.

cinco segundos, 0en cuntos segundos

!1/2.

dar doce cam*anadas4

!1/!.

!1$7.

!1/".

!1$&.

!1/#.

!1$/.

!1/$.

!17-.

!1/7.&.

saco con arena, tardando cinco segundos

!171. !172.#.

Cierto bo8eador gol*ea sobre un

na cam*ana ta3e cinco veces

en 12 segundos, 0cunto demora en ta3ir 1- veces4

en dar quince gol*es. 0En cuntos segundos dar ocho gol*es4 !1/&.

!17!.

!1//.

!17".

!2--.

!17#.

!2-1.

!17$.

!2-2./.

n gallo canta cinco veces en

!177.

ocho segundos, 0qué tiem*o demora en

!17&.

cantar siete veces4

!17/.

!2-!.

!1&-.

!2-".

!1&1.

!2-#. !2-$. !2-7.


- 124 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !2-&.

!2!".

!2-/.

!2!#.

!21-.1-. na

enfermera

a*lica

una

!2!$.

in%eccin a un *aciente cada seis horas.

!2!7.

+i debe a*licar seis in%ecciones, indicar el

!2!&.1". +e escuchan ocho cam*anadas

tiem*o que debe transcurrir.

en cinco segundos, 0cunto tiem*o se demora en escuchar 1# cam*anadas4

!211. !212.

!2!/.

!21!.

!2"-.

!21".

!2"1.

!21#.

!2"2.

!21$.

!2"!.1#. na ametralladora dis*ara cinco

!217.11. 0Cuntas *astillas tomar un enfermo durante una semana que esté en

tiros *or segundo, 0cuntos dis*aros hace en un minuto4

cama, si toma una cada tres horas desde

!2"".

este instante4

!2"#.

!21&.

!2"$.

!21/.

!2"7.

!22-.

!2"&.1$. na cam*ana ta3e ocho veces en

!221.

1" segundos, 0cunto demorar en ta3ir

!222.

11 veces4

!22!.

!2"/.

!22".

!2#-.

!22#.12. n car*intero da cinco gol*es con

!2#1.

el martillo en cinco segundos, 0en qué tiem*o dar 1! gol*es4

!2#2.17. n bo8eador tira siete gol*es en !- segundos. En #- segundos, 0cuntos gol*es dar4

!22$. !227.

!2#!.

!22&.

!2#".

!22/.

!2##.

!2!-.

!2#$.

!2!1.1!. ulio tom dos *astillas cada ocho

!2#7.1&. n baterista de un gru*o musical

horas durante cuatro das, 0cuntas

en determinado momento gol*ea la tarola

*astillas tom desde el inicio hasta el final

nueve veces *or segundo. +i el solo

de esos cuatro das4

dur 1# segundos, 0cuntas veces gol*e la tarola4

!2!2. !2!!. Formando Líderes para el Siglo XXI

!2#&.

- 125 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !2#/.

!2&#.

!2$-.

!2&$.

!2$1.

!2&7.

!2$2.

!2&&.

!2$!.

!2&/.2!. César toma una *astilla cada 1#

!2$".

minutos, 0cuntas *astillas tomar desde

!2$#.1/.
las 1- a.m. hasta las 2 *.m.4

ocho segundos en indicar las cinco horas.

!2/-.

0Cunto demoran en indicar las diez

!2/1.

horas4

!2/2.

!2$$.

!2/!.

!2$7.

!2/".2". na enfermera le da dos *astillas

!2$&.

a un *aciente cada seis horas, 0en cuatro

!2$/.

das cuntas *astillas habr tomado, si las

!27-.

tom desde el inicio hasta el final del

!271.2-. na

cam*ana

da

siete

mismo4

cam*anadas en 2" segundos, 0en qué

!2/#.

tiem*o dar 1! cam*anadas4

!2/$.

!272.

!2/7.

!27!.

!2/&.

!27".

!2//.2#. n bo8eador da cuatro gol*es en

!27#.

tres segundos; en un minuto 0cuntos

!27$.

gol*es dar4

!277.21. uan toma una *astilla cada

!!--.

cuatro horas, 0cuntas *astillas toma

!!-1.

desde las $ a.m. hasta las 1- *.m.4

!!-2.

!27&.

!!-!.27. Oiselle toma dos *astillas cada

!27/.

ocho horas, debido a una enfermedad,

!2&-.

durante cuatro das. +i toma las *astillas

!2&1.

desde el inicio del *rimer da hasta el final

!2&2.

del

!2&!.

consumi4

!2&".22. +e escuchan cinco cam*anadas en 2- segundos, 0cuntas cam*anadas se escucharn en un minuto4 !!-$.

33!7. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 126 -

!!-".

!!-#.

último

da,

0cuntas

*astillas


33!8. 33!9.

331!. 3311. 3312. 3313. 3314. 3315. 3316. 3317. 3318. 3319. 332!. 3321. 3322.

//5/. //5/. AN9LISIS AN9LISIS COMINA COMINATORI TORIO OI !!2".

!!2# !! 2#..

3329.

El anl anlis isis is comb combin inat ator orio io es es la

E'e(plo)*

*art *a rte e de la lass Da Date tem mtitica cass qu que e

!!!-.

W

19= 1

estudia

de

!!!1.

W

2 9= 1× 2 = 2

ordenamientos o gru*os que se

!!!2.

W

3 9= 1× 2× 3 = 6

*ueden formar con las cosas o los

!!!!.

W

4 9 = 1× 2× 3 × 4 = 24

elementos.

!!!".

W

5 9 = 1× 2× 3 × 4 × 5 = 12:

el

número

3326 33 26..

A&+ A &+OR ORIA IAL L DE '( (= (=ME MERO RO

!!!#.

W

6 9 = 1× 2× 3 × 4 × 5 × 6 = #2: #2:

!!27.

+ea n un número entero

!!!$.

W

# 9 = 1× 2× 3 × 4 × 5 × 6 × # = 5:4:

*osi *o sititivo vo,, el fa fact ctor oria iall de n n, , se

!!!7.

W

7 9 = 1× 2× 3× 4 × 5 × 6 × # × 7 = 4:32:

denota *or n o  % se define

!!!&.

W

? 9= 1× 2× 3× 4 × 5 × 6 × # × 7 × ? = 36277:

como el *roducto de los enteros

!!!/.

W

consecutivos desde 1 hasta n o

!!"-.

desde n hasta la unidad inclusive.

!!"1.

!!2&. n9 > n > 1

!!"2. ×

2

×

3

×

4

×

....

×

In −1 J

×

n


!!"!.

- 127 -

1: 9 = 1× 2× 3× 4 × 5× 6 × # × 7 × ?× = 36277::

O+)er,aci-n* n9 > In

−

1J9

×

n

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO $5.

19 > :9 > 1

!!"". 33 45.

1. PRI(&IPIO

DE

$%.

M'L+IPLI&A&I>( !!"$.

$%e $% eor ore# e#a a

$$.

f"nd f" nda# a#en enta tall

del de l

$&. $9.

an&lisis co#binatorio)

+i un evento ' ocurre de m

%!.

maneras % *ara cada una de estas, otro

%1.

eve ven nto ) ocu curr rre e de n ma mane nera ras, s,

%".

entonces el evento ' seguido de ),

%.

ocurre de  maneras.

!!7".

!!"7.

!!7#.

!!"&.

3349.

!!7$.

O+)er,acione)*

!!#-.

W En es este *r *rinci*io, la oc ocurrencia

es uno a continuacin del otro, es decir,

!!77.

!!7&.

ocurre el evento ' % luego ocurre el

" faldas también diferentes, diferentes, 0e cuntas cuntas

evento ).

maneras se *uede vestir 'na4 !!7/.

!!#1.

!!#2.

W

generalizar

*ara ms de dos eventos.

Este *rinci*io se *uede

 & !. &".

!!#".

Ejem*los?

&.

!!##.

-1. .n na *e *ersona *u *uede vi viajar de de

&#.

' a ) de ! formas % de de ) a C de 2

&5.

formas, form as, 0e cunta cuntass maneras maneras distin distintas tas

!!&$.

*uede ir de ' a C *asando *or ) %

!!&7.

-". 0e

cuntas

maneras

diferentes se *uede seleccionar una vocal

sin retroceder4

% una consonante de la *alabra E+>C'4

!!#$.

!!&&.

Re)oluci-n*

!!&/.

5&.

Re)oluci-n*

!!/-.

59.

!!/1.

$!.

3 39 2 .

!!$1.

!!$2.

Re)oluci-n*

&1.

!!#!.

  5%.

-!.' .'n na titiene ! blusas diferentes %

-2. 0Cuntos

resultados

!!/!.

2. PRI(&IPIO DE ADI&I>( +i un evento ' ocurre de m

difer di feren entes tes se *ue *ueden den obt obtene enerr al la lanza nzar r

maneras % otro evento ) ocurre de n

una moneda % un dado simultneamente4

maneras, entonces el evento '  ), es decir, no simultneamente, simultneamente, ocurre de m (

!!$!.

  $#.

n maneras.

Re)oluci-n*


- 128 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO #1.

!!/".

O+)er,acione)*

3395. !!/$.

!"1".

W En es este *r *rinci*io, la oc ocurrencia

!"1#.

-2. 0Cuntos

resultados

no es si simu multltn nea eame ment nte, e, es de deci cirr,

diferentes se *ueden obtener al lanzar un

ocurre el evento ' o el evento );

dado o una moneda4

*ero no ambos a la vez.

!"1$.

 #1 %.

!!/7.

!!/&.

W

Este *rinci*io se *uede

#1&.

ms de dos eventos.

#19.

generalizar *ara

!"2-.

!!//.

Re)oluci-n*

-!. n n *r * roducto s e ve vende en en !

!"--.

mercados? en el 1ro. se tiene dis*onible

!"-1.

en $ tiendas, en el 2do. en # tiendas % en

!"-2.

!er. mercado en " tiendas, tiendas, 0e cuntas cuntas

!"-!.

mane ma nera rass di dist stin inta tass *u *ued ede e ad adqu quir irir ir un una a

!"-".

*ersona un artculo de dicho *roducto4

!"-#.

Ejem*los

!"21. #"".

!"-$.

!"-7.

-1. .n na *e *ersona *u *uede vi viajar de de

#".

' a ) *or va aérea o *or va terrestre %

#"#.

tienen a su dis*osicin 2 lneas aéreas % #

#"5.

lneas lne as terre terrestres stres,, 0e cun cuntas tas mane maneras ras

#"$.

distintas *uede realizar el viaje4

#"%.

 # !&.

Re)oluci-n*

Re)oluci-n*

#"&.

#!9.

#"9.

#1!.

#!.

#11.

#1.

#1".

3433.

3432.

3434. 3435.

!"!$.

1. 0e cuntas maneras se *odr ir

B

A

de ' hacia C sin regresar4

!"!7. !"!&. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 129 -

C

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !"!/.


de 9': hacia 9E: sin regresar4

!"#&.

8. 0e cuntas maneras se *odrn

ubicar # *ersonas en una car*eta de # asientos si 2 *ersonas en *articular no

B

*ueden se*ararse4

A

!"#/.

C

!"$-.

!""-.

(

!"$1.

&

3. Con $ *antalones % # blusas de

cuntas maneras se *odr vestir usando dichas *rendas.

tiene

cinco

colores diferentes; se lanza en un mstil una a continuacin de otra. 0cuntas se3ales diferentes *odr hacer4 !"$2.

!""!.

!"$!.

!""".

!""#.

marinero

banderolas, del mismo tama3o *ero de

3441.

!""2.

9. n

4. 0e cuntas maneras se *odr

vestir uana si *osee " *olos distintos, # *antalones diferentes % ! *ares de za*atillas distintas4

!"$".

1!. 0Cuntas

se3ales

diferentes

*odr hacer un marino con cuatro banderolas si la *rimera debe ser blanca % si las cuatro deben izarse4 !"$#.

!""$.

!"$$.

!""7.

!"$7.

!""&.

11.0e cuntas maneras diferentes


se *odr ir del Callao al Cuzco *asando

vestir 'ntonio si *osee " camisas 52

*or
iguales6, # *antalones 52 iguales6 % !

rutas % de
!""/.

!"$&.

*ares de za*atillas 5diferentes64 !"#-.

!"$/.

!"#1.

!"7-.

!"#2.


vestir @aula si ella tiene # blusas, !

!"71.

12. 0e cuantas maneras se *odr ir

de ' a  sin regresar4

*olos, " jean % 2 *ares de za*atillas4

B A

!"#!. !"#".

!"##.

C

7. # *ersonas se sientan en una

&

!"72.

car*eta de # asientos; 0de cuntas

!"7!.

maneras se *odrn ubicar4 !"#$.

!"7".

!"#7.

!"7#.

13. +i

ha%

#

candidatos

*ara

*residente % " *ara alcalde. 0e cuntas Formando Líderes para el Siglo XXI

- 13! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO maneras se *ueden elegir estos dos

!"/!.

cargos4

!"/".

!"/#.

!"7$.

*odrn hacer con # banderolas si se

3477.

!"7&.

deben izar todas una tras otra *ero la

14. 'ntonio de cuntas maneras

*rimera debe ser azul4

*odr vestirse si *osee 2 *antalones distintos, ! buzos diferentes % ! *olos

!"/$.

distintos.

!"/7.

!"/&.

!"7/.

*ersonas si se sabe que 2 de ellos en


*articular no se *ueden se*arar4

vestir Iicolita si ella *osee. # jeans; " *olos 52 iguales6 " blusas % ! *ares de

!"//.

za*atillas4

!#--.

!"&2.

!#-1.

!"&!.

!#-2.

!"&".

!#-!.

!"&#.

!#-".

!"&$.

!#-#.

!"&7.

!#-$.


!#-7.

ubicar ! *ersonas en fila india4

!#-&.

3488.

!"&/.

!#-/.

17. 0e cuntas forms *uede llegar

" atletas a la meta, si ninguno de ellos

!#1-.

llegan em*atados4

!#11.

!"/-.

!#12.

!"/1.

!#1!.


!#1".

sacar " fichas numeradas de una en una

!#1#.

% *onerlas en fila4

!#1$.

!"/2.

!#17. 3518. 3519. 3520. 3521. 3522.


2!. 0e cuntas maneras se *ueden

sentar en una banca de # asientos, #

3480.

!"&1.

19. 0Cuntas se3ales diferentes se

- 131 -


3523. 3524.

!#2#.


!#"2.

de 9': hacia 9C: sin regresar4

!#"!. !#"".

B

A

!#"#. !#"$. !#"7.

C

!#2$.

!#"&.

!#27.

!#"/.

!#2&.


vestir

Darco si tiene " *olos,

!

!#2/.

*antalones, 2 buzos % ! *ares de

!#!-.

za*atillas4

!#!1.

!#!2.

!##-. 2. 0e cuntas maneras se *odrn

!##1.

ubicar " *ersonas en una car*eta de "

!##2.

asientos4

!##!.

!#!!.

!##".

!#!".

!###.

!#!#.

!##$.

!#!$.

!##7.

!#!7.

!##&.

!#!&.

!##/.

!#!/.

!#$-.

3540.

!#"1.

3. 0e

vestirse

cuntas

@amela

si

maneras ella

!#$1.

*odr

*osee

!#$2.

!

*odr vestir si *osee ! *olos 52 iguales6,

*antalones, # blusas % 2 *ares de

2 buzos % ! *ares de za*atillas4

za*atos, todas las *rendas son distintas4

!#$!.

3564. 3565. 3566. 3 5 6 7 . 3 5 6 8 . 3 5 6 9 .


5. 0e cuntas maneras uan se

- 132 -


357!. 3571. 3572. 3573. 3574. 3575.


- 133 -


3576. 3577. 3578. 3579. 358!. 3581. 3582.

/:/.

AN9LISIS COMINATORIO II

3 5 8 4 .

!#&#.


!#/7.

elegir de 1- *ersonas al *rimer %

!#/&.

segundo lugar de un concurso de

!#//.

)elleza4

!$--.


!#&$.

ubicar " *ersonas alrededor de una

!#&7.

mesa circular si uno tiene un lugar fijo4

!#&&.

!#&/.

!$-1.

2. 0e cuntas maneras distintas

!$-2.

*odrn ocu*ar los ! *rimeros lugares, &

!$-!.

*ersonas

!$-".

en

una

com*etencia

de

atletismo si no ha% em*ate4

ubicarse $ *ersonas alrededor de una mesa circular4

!#/-. !#/1.

!#/2.

6. 0e cuntas maneras *odrn

!$-#.

3. +eis *ersonas se sientan en una

!$-$.


banca de $ asientos, 0de cuntas

ubicar $ *ersonas alrededor de una

maneras se *odrn ubicar si dos de ellos

mesa circular si 2 *ersonas en *articular

en *articular no se *ueden se*arar4

*ueden se*ararse4

!#/!.

!$-7.

!#/".

!$-&.

!#/#.

!$-/.

!#/$.

4. 0e cuntas maneras se *ueden

diferentes e8isten en base &4

ordenar ! libros de FD 5distintos6 con !

!$1-.

libros de FT 5distintos6 si se sabe que los

!$11.

de FD siem*re esta a la derecha del estante seguidos con los de FT4 Formando Líderes para el Siglo XXI

- 134 -

8. 0Cuntos números de # cifras

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !$12.

9. 0Cuntos números de ! cifras

!$!".

14. n

club

desea

formar

una

que sean *ares se *ueden escribir, si se

bandera re*resentativa de ! franjas

tienen los números 2; !; #; % 74

verticales, una a continuacin de otra; si se

!$1!.

1!. 0Cuntos números de " cifras

!$!#.

los números 1; !; "; #; $; los digitos no se

!$!$.

re*iten4

!$!7.

!$1$.

!$!&.

!$17.

!$!/. 11.0e cuntas maneras se *odr

elegir a un *residente, un vice*residente, *ersonas4

!$"1.

!$1/.

3642.

!$2-.

!$"!.

3621.

!$"". 12. 0e cuntas maneras se *odrn


fogata si una *ersona tiene un lugar fijo4 !$"-.

16. 0Cuntos números de ! dgitos

se *ueden escribir en la base #4

ubicar # jvenes en una fila de # asientos

!$"#.

si ! de ellos no se *ueden se*arar4

!$"$.

!$2!.

!$"7.

!$2".

!$"&.

!$2#.

!$"/.

17. 0Cuntos números de " cifras se

*odrn hacer en base $4

!$2$. !$27.

!$#-.

!$2&.

!$#1.

!$2/.

!$#2.

13. En una banca se sientan ! chicas

!$#!.

con 2 chicos, 0e cuntas maneras se

!$#".

*odrn ubicar, si las chicas no se *ueden

!$##.

!$!-.

diferentes.

ubicar # *ersonas alrededor de una

un secretario % un vocal de un total de 1-

!$22.

colores

se *odrn formar4

que sean *ares se *roduce escribir en

!$1&.

7

0Cuntas banderas tricolores diferentes

3614.

!$1#.

*ro*onen

18. En una urna ha% & fichas

se*arar % adems los chicos estn a la

numeradas desde el uno hasta el ocho,

derecha de la banca4

si se e8trae ! fichas de uno en uno % se

!$!1.

coloca en

!$!2.

distintos se *odr hacer4

!$!!.

!$#$.

!$#7. Formando Líderes para el Siglo XXI

- 135 -

fila.

0Cuntos

números

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !$$/.

3658.

!$7-.

3659.

19. 0Cuntos números de ! cifras

!$71.

que sean im*ares se *ueden escribir con

!$72.

los números ", #, 7,/ % & los digitos no se

!$7!.

re*itan4

!$7".

!$$-.

!$7#.

!$$1.

!$7$.

3662.

2!. 0Cuntos números distintos de !

!$77.

cifras se *odrn formar con los números

!$7&.

1, !; #; $; &4

!$7/.

!$$".

!$&-.

!$$#.

!$&1.

!$$$.

!$&2.

!$$7.

!$&!.

!$$&.

!$&".

!$$!.

!$&#.

3686. 3687.

!$&&.

1. En una carrera de atletismo

com*iten $ *ersonas, 0de cuntas maneras llegaran los ! *rimeros lugares4

!7-1.

!7-2.

3. +e desea elegir a un @residente %

secretario de un gru*o de 1- *ersonas,

!$&/.

0e cuntas maneras se *odr hacer

!$/-.

dicha eleccin4

!$/1.

!7-!.

!$/2.

!7-".

!$/!.

!7-#.

!$/".


elegir a un ca*itn, un *rimer oficial % un marinero de un total de $ *ersonas4

3706.

!7-7.

cifras se *odrn hacer con los dgitos 1;

!$/#.

!; "; 7; &

!$/$.

!7-&.

!$/7.

!7-/.

!$/&.

!71-.

!$//.

!711.

!7--.

!712.


4. Cuntos números distintos de !

- 136 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO !71!.

!722.

!71".

!72!.

!71#.

!72".

5. 0e cuntas maneras se *ueden

!72#.

ubicar a " *ersonas alrededor de una

!72$.

fogata4

!727. $. 0Cuntos números distintos de !

!71$.

!717.

cifras se *odrn formar con los números

!71&.

1, !; #; $; &4

!71/.

!72&.

!72-.

3#2?.

!721.

373!. 3731.


- 137 -


3732.

/7//. PROAILIDADES 3734.

3#35.

Con#%8*o d% 8ro,a,i&idad%

3#36.

L a tn

S  r o b a b il it a s S

/ e r o s i m ili t "  C a li  a   e p r o b a b l e D" n  a  a e n ra E ó n p r"  e n te

3#3#. 3#37. '&'-.

la probabilidad de "ue ocurra un determinado suceso 3A se de@ine como la relación entre

el n!mero de casos @avorables para ese suceso  el n!mero de casos posibles

o total 3;  IAJ >

374!.

T  e c a s o s Da ; o r a b l e s p a r a A T  e c a s o s p o s ib l e s o t o t a l e s

>

M IA J

C a r  in a l  e l c o n  " n t o A

M IC J

C a r  in a l  e l c o n  " n t o C

!7"1. !7"2.

1. +e tiene una urna con & bolas rojas, "

". +e lanza un dado % una moneda.

blancas % $ verdes. +i se e8trae una

0Cul es la *robabilidad de obtener

bola al azar. 0Cul es la *robabilidad

una cara % un número *rimo4

de obtener una bola verde4

!7"&.

#. '

3743.

una se3ora embarazada le

diagnosticaron trillizos. 0Cul es la

3744.

2. +e tiene una urna con 11 bolas rojas,

*robabilidad de que el da del *arto le

# blancas % / verdes. +i se e8trae una

nazcan ! varones4


!7"/.

de obtener una bola blanca4

$. '


!7"#.


!7"$.


!. +e lanza un dado % una moneda. 0Cul es la *robabilidad de obtener una cara % un número *ar4

nazcan dos hombres % una mujer4 !7#-. !7#1.

7. +e lanzan dos dados. 0Cul es la

!7"7.

*robabilidad de obtener una suma igual a &4 Formando Líderes para el Siglo XXI

- 138 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO *robabilidad que la *rimera *ersona

3752.

&. +e lanzan dos dados. 0Cul es la *robabilidad de obtener una suma igual a 74

1$. En una reunin social se cuentan 1&2 caballeros % 17& damas. 0Cul es la

!7#".

lanzar

!

monedas

al

aire,

determina la *robabilidad de slo 2 caras.

*robabilidad que la *rimera *ersona que se retire sea una dama4 !7$&.

!7##.

!7$/.

!7#$.

1-. 'l

!7$$. !7$7.

!7#!.

/. 'l

que se retire sea una dama4

lanzar

!77-.

!

monedas

al

aire,

!771.

determina la *robabilidad de 2 caras %

!772.

un sello.

17. etermina la *robabilidad de que al

!7#7.

e8traer 2 cartas de una baraja, estas

!7#&.

sean

11. e una baraja de #2 cartas se sacan 1 nai*e. etermina la *robabilidad de que sea de corazones.

corazones.

!77!.

1&. etermina la *robabilidad de que al e8traer 2 cartas de una baraja, estas sean es*adas.

!7#/. !7$-.

!77".

12. e una baraja de #2 cartas se sacan 1 nai*es. etermina la *robabilidad de que sea de es*adas

!77#.

1/. +e lanzan dos monedas % un dado 0Cul es la *robabilidad de obtener

3761.

dos caras % un múlti*lo de !4

!7$2.

!77$.

1!. +e lanzan dos dados al aire. 0Cul es

2-. +e lanzan dos monedas % un dado

la *robabilidad que resulten dos


números iguales4

dos caras % un múlti*lo de 24

!7$!.

!777.

21. uan % " amigos se ubican en una

!7$".

1". +e lanzan dos dados al aire. 0Cul es la *robabilidad que resulten dos números

diferentes4

uan quede en el centro4 !77&.

22. 'bner % # amigos se ubican en una

!7$#.

1#. En una reunin social se cuentan 2#caballeros % !-- damas. 0Cul es la Formando Líderes para el Siglo XXI

fila. 0Cul es la *robabilidad de que

- 139 -

fila. 0Cul es la *robabilidad de que 'bner quede en el centro4

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 2!. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 3!. 31.

"&.

1. +e tiene una urna con # bolas rojas, "

". +e lanza un dado % una moneda.

blancas % $ verdes. +i se e8trae una



una cara % un número ma%or que !4

de obtener una bola verde4

"/.

32.

#-.

33.

#1.

34.

#2.

35.

#!.

36.

#".

2. +e tiene una urna con & bolas rojas, #

#. '


blancas % / verdes. +i se e8trae una




de obtener una bola blanca4

nazcan tres mujeres4

!7.

##.

!&.

#$.

!/.

#7.

"-.

#&.

"1.

#/.

"2.

$. '


!. +e lanza un dado % una moneda.




una cara % un número múlti*lo de !4

nazcan 1 hombres % 2 mujeres4

"!.

$-.

"".

$1.

"#.

$2.

"$.

$!.

"7.

$".


- 14! -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 7. +e lanzan dos dados. 0Cul es la

12. e una baraja de #2 cartas se sacan

*robabilidad de obtener una suma

1 nai*es. etermina la *robabilidad

igual a #4

de que sea de cocos.

65.

87.

66.

88.

67.

&/.

68.

/-.

69.

/1.

&. +e lanzan dos dados. 0Cul es la

/2.

*robabilidad de obtener una suma

1!. +e lanzan dos dados al aire. 0Cul es

igual a $4

la *robabilidad que resulten dos

7-.

números *rimos4

71.

/!.

72.

/".

7!.

1". En una reunin social se cuentan 2--

7".

caballeros % 1&- damas. 0Cul es la

/. 'l

lanzar

!

monedas

al

aire,

*robabilidad que la *rimera *ersona

determina la *robabilidad de slo 1 cara.

que se retire sea una dama4 /#.

7#.

/$. 7$.

1-. 'l

/7. lanzar

!

monedas

al

aire,

determina la *robabilidad de ! caras.

/&. //.

77.

1#. En una reunin social se cuentan 1$-

7&.

caballeros % 1#- damas. 0Cul es la

7/.

*robabilidad que la *rimera *ersona

&-.

que se retire sea una dama4

&1.

1--.

11. e una baraja de #2 cartas se sacan

1-1.

1 nai*e. etermina la *robabilidad de

1-2.

que sea de trébol.

1-!.

&2.

1-". &!.

1$. etermina la *robabilidad de que al

&".

e8traer 2 cartas de una baraja, estas

&#.

sean

&$.

1-#. 1-$.


- 141 -

de trébol.

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1-7.

11-.

1-&.

111.

1-/. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 12!.

151. 9REA DE REGIONES TRIANGULARES 1.

Pallar el rea de un tringulo si su

1!1.

altura mide /cm % la base de

1!2.

'6 &

1"cm.

1!!.

C6 1-

122.

1!".

12!.

'6 $2 cmk

".

)6 $! cmk 12".

2.

altura

1!$.

C6 1,#uk

cm % su altura corres*ondiente

1!7.

mide los ![# de la base. Pallar su

1!&.

rea.

1!/. #. '6 1&$ cmk

)6 1&#, !

cmk 12/.

tringulo

u. Calcular el

'6

uk

)6 2

6 2uk

uk

E6 !uk

En un tringulo rectngulo ')C 5recto en )6 ')  2

. Calcular

el rea de la regin triangular, si C6 1&7,# cmk 6 1&&,#

cmk 1!-.

un

1!#.

E6 $# cmk

12$.

12&.

de

rea de su regin.

127.

!.

E6 1$

equiltero mide

C6 7- cmk

6 $! mk 12#.

6 1"

1"-.

mU)'C  !-.

1"1. E6 I'

+e tiene un tringulo ')C, tal que? '))C#; 'C&. Calcular +')C.


- 142 -

1"2.

'6

)6 2

6 2

E6 !

C6 1,# 1"!.

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 1"".

1$-.

1"#.

1"#,&mk

$.

El tringulo ')C es equiltero, )C &

1$1.

C6 12-,$mk 6

1$2.

E6 17-mk

1$!. 1"7.

'6 $"

)6 "&

1-.

C6 "& 1"&.

En la figura, la mU)'C  !7 % la mUC)  "#. Calcula el rea de

6 $-

E6 I'

la regin triangular ')C.

1"/.

1$".

1#-.

1$#.
1$$.

son iguales % su su*erficie mide

1$7.

&mk. Calcular la longitud de la

1$&.

base.

1$/.

1#1.

17-. 1#2.

'6 2m

)6

!m

C6 "m 1#!.

6 $m

E6 &m

171.

'6 "

)6 #

172.

6 12

E6 !

17!.

1#".

17".

1##.

11.

&.

En

un

tringulo

')C,

las

medianas 'D R )I se cortan en

un tringulo rectngulo son entre

9@:. +i +')C  $-uk, calcular

si como tres a cuatro. 0Cul es la

+'@).

longitud

hi*otenusa4,

17#.

sabiendo que el rea de su regin

17$.

de

la

triangular es 2" mk. 1#$.

'6 1-m

1#7.

E6 11m

'6 #-uk

)6

"-uk

C6 !-uk )612m

177.

C61"m

6 2-uk

E6 1-uk

17&. E6 $m

17/.

1#&. /.

)6

172,!!mk

. Calcular +')C.

1"$.

7.

'6 1#2,"m

12.

1!,1! % 1- res*ectivamente. El

números

rea de la regin triangular es un

consecutivos,

el

*ermetro es $-m. El rea del

número?

tringulo es?

'6 >m*ar múlti*le de #

1#/.

)6 Dúlti*lo de 1! C6 @ar múlti*lo de !


- 143 -

RAZ. MATEMÁTICO-1° AÑO 6 >m*ar de !

1&#.

E6 >rracional

1&$.

'6 1$cmk

1&-.

)6 !-cmk

C6 "2cmk

1!.

Pallar el rea de un tringulo

1&7.

rectngulo cu%a hi*otenusa mide

1&&.

"m % un ngulo mide !-.

1&/.

1&1.

'6 !mk

#mk

C6 7mk

1&2.

6 &mk

)6

1#.

E6 #$cmk

+i en un tringulo issceles ')C, la base ')  1#m % la altura 'D 

E6

2

12m, el rea ser? 1/-.

mk

1/1.

1&!.

'6 7-mk

)6 1"-mk

C6 7#mk

1&". 1".

6 "&cmk

1/2.

En un tringulo ')C, mU '  !7,

6 1##mk

E6 I'

mU C  "# % la altura )P mide $ cm. Pallar +')C.

193. * l poder del pensamiento es el ms

194.

)rande de los poderes "ue el ombre tiene a su disposición, es la ener)Ca

195.

+

196. 197.

12:. 1--. 2##.

531. 9REA DE REGIONES CIRCULARES

2#2.

2-!.-1.

Pallar el rea de un crculo, si

2-&.-!.

el radio mide 1- cm.

El rea de un crculo es !$

cmk. Pallar el radio.

2-".

2-/.

2-#.-2.

El dimetro de un crculo mide

21-.-".

#- cm. 0Cunto mide el rea4

mide /-

2-$.

211.

2-7.

212.


- 144 -

El

rea

de

un

crculo

cmk.0Cunto mide el radio4

1er año - Razonamiento Matematico.docx

Recommend Documents