Universidade Paulista
Curso de Engenharia Civil 1ª Lista de Exercícios
– Geodésia
História da Geodésia 1. Cite e apresente um pequeno resumo dos modelos terrestres desenvolvidos ao longo da história da geodésia. 2. Como os gregos, por meio do raciocínio lógico, concluíram que a Terra era redonda 3. Qual a importância do trabalho de Erastóstenes “de Cirene” Cirene” (276-194 A.C.) para a mensuração terrestre 4. Qual a importância da Teoria do Equilíbrio Hidrostático na definição da forma da Terra Como foi provado na prática o achatamento polar
Introdução à Geodésia 1. Apresente uma definição de Geodésia. 2. Quais as funções primordiais da Geodésia 3. Qual o principal objetivo da Geodésia 4. O que é posicionamento terrestre 5. Porque a determinação da gravidade terrestre é tão importante para a Geodésia Qual sua influência no posicionamento terrestre 6. Porque se deve considerar as variações temporais terrestre no posicionamento terrestre Quais são suas consequências consequências práticas na realização de cálculos 7. Cite e descreva cinco aplicações da Geodésia na Engenharia Civil.
Geodésia Geométrica (teoria) 1. Quais são as superfícies básicas (terrestre, física e matemática) utilizadas na Geodésia. Qual a importância de cada uma delas no posicionamento terrestre 2.
Defina o que é Geóide.
3. Faça um desenho que represente as superfícies básicas, incluindo a Vertical do Lugar, a Normal ao Elipsóide e a Ondulação Geoidal. 4. Faça um desenho que represente a Geometria do Elipsóide.
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5. Faça três esquemas gráficos apresentando os Sistemas de Coordenadas: a. Cartesiano Tridimensional (X, Y, Z). b. Geográficas (, ) c. Geodésicas (G, G) 6. As coordenadas geográficas ( , ) e geodésicas ( G, G) de um ponto qualquer na superfície terrestre são iguais Justifique sua afirmação. 7. Quais são as origens do sistema de coordenadas geográficas e as geodésicas 8. Defina o que é Altitude Ortométrica (H) de um ponto. 9. Defina o que é Altitude Geométrica (h) de um ponto. 10. Defina o que é Altura Geoidal (N) de um ponto. Apresente sua formulação. 11. Apresente as relações matemáticas entre as coordenadas cartesianas e geodésicas de um ponto na superfície terrestre (eq. 3.8 da apostila). 12. Defina o que é linha geodésica (ou geodésica) em Geodésia. 13. Defina o que é um sistema geodésico de referência 14. Descreva o semieixo maior (a), o achatamento polar (f) e a 1ª excentricidade dos sistemas geodésicos de referência abaixo: a. SAD – 69 (Brasil) b. SIRGAS 2000 c. WGS84 15. Quem é o órgão do governo brasileiro responsável por estabelecer o sistema geodésico de referência do Brasil (Sistema Geodésico Brasileiro) 16. Defina o que é DATUM. 17. Explique o que é e representam: a. DATUM Horizontal b. DATUM Vertical.
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Geodésia Geométrica (prática) Dados: SGR Semieixo maior (a) SAD-69 6378160 m SIRGAS2000 6378137m
Cidade Brasília – DF Manaus – AM Belém – PA Rio Branco – AC Goiânia – GO Rio de Janeiro – RJ São Paulo – SP Belo Horizonte – MG Curitiba – PR Salvador – BA Recife – PE Fortaleza – CE Porto Alegre – RS
Achatamento polar (f) 298,25 298,257222101
Latitude Geodésica ( ) 15º 46’ 49,33” S 03º 06’ 23,89” S 01º 27’ 18,08” S 09º 58’ 26,42” S 16º 40’ 39,77” S 22º 54’ 12,29” S 23º 32’ 56,20” S 19º 55’ 08,64” S 25º 25’ 42,09” S 12º 58’ 13,38” S 08º 03’ 15,41” S 03º 43´06,23”S 30º 01’ 39,73” S
Longitude Geodésica ( ) 47º 55’ 52,77” W 60º 01’ 35,64” W 48º 30’ 08,52” W 67º 48’ 24,62” W 49º 16’ 03,47” W 43º 12’ 34,67” W 46º 38’ 19,74” W 43º 56’ 18,87” W 49º 16’ 23,71” W 38º 30’ 44,95” W 34º 52’ 52,52” W 38º 32’ 36,22” W 51º 13’ 43,45” W
SGR SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69
1. Calcule o semi-eixo menor, os achatamentos e as excentricidades dos Sistemas Geodésicos de Referência (SGR) SAD-69 e SIRGAS2000.
Nome Semi-eixo Menor (b) 2º Achatamento 3º Achatamento 4º Achatamento 1ª Excentricidade 2º Excentricidade 3º Excentricidade 4º Excentricidade Excentricidade Linear
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SAD – 69
SIRGAS 2000
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2. Calcule para a cidade de Brasília – DF (SIRGAS2000): a. Grande normal (N) b. Pequena normal (N’) c. Raio do paralelo (rp) d. Raio da seção meridiana (M) e. Raio local (RM) f.
Gravidade Teórica (
3. Calcule os valores da grande normal (N), pequena normal (N’), e o raio da seção meridiana (M) para o SGR SIRGAS2000: Latitude
N
N’
M
Observações
o
0 o
90
4. Calcule o valor do arco do paralelo do Equador dos SGR SAD-69 e SIRGAS2000. o
o
5. Calcule o valor do semimeridiano (0 a 90 ) dos SGR SAD-69 e SIRGAS2000. 6. Calcule os raios das esferas equivalentes aos SGR SAD-69 e SIRGAS Nome
SAD – 69
SIRGAS
RG1 RG2 RG3
7. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas no sistema de coordenadas cartesiano tridimensional, no SGR SIRGAS2000, para as seguintes cidades: Cidade Brasília – DF Manaus - AM Goiânia – GO Rio de Janeiro - RJ
X
Y
Z
8. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas no sistema de coordenadas cartesiano tridimensional, no SGR SAD-69, para as seguintes cidades: Cidade São Paulo Belo Horizonte - MG Fortaleza – CE Porto Alegre – RS
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X
Y
Z
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9. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas geodésicas no SGR solicitado, para as seguintes cidades:
Cidade
SGR
Brasília – DF Manaus - AM Belém – PA Goiânia – GO Rio de Janeiro - RJ São Paulo Belo Horizonte - MG Curitiba – PR Salvador – BA Porto Alegre – RS
SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SAD-69 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000
Latitude Geodésica ( )
Longitude Geodésica ( )
10. Porque as coordenadas geodésicas da cidade de Goiânia – GO não são iguais nos SGR SAD69 e SIRGAS2000 Justifique sua resposta. 11. Utilizando o programa MapGeo2012 do IBGE calcule as ondulações geoidais no SGR solicitado, para as seguintes cidades: Cidade
SGR
Brasília – DF Manaus - AM Belém – PA Goiânia – GO Rio de Janeiro - RJ São Paulo Belo Horizonte - MG Curitiba – PR Salvador – BA Porto Alegre – RS
SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000
Ondulação Geoidal (N)
12. Com base nas ondulações geoidais determinadas acima, calcule as altitudes elipsoidais (h) dos seguintes pontos: Cidade Brasília – DF Manaus - AM Belém – PA Goiânia – GO Rio de Janeiro - RJ
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SGR SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000
Altitude Ortométrica (H) 1000 m 30,50 m 11,30 m 759,20 m 9,50 m
Altitude Elipsoidal (h)
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13. Com base nas ondulações geoidais determinadas acima, calcule as altitudes ortométrica (H) dos seguintes pontos: Cidade
SGR
Altitude Elipsoidal (h)
São Paulo Belo Horizonte - MG Curitiba – PR Salvador – BA Porto Alegre – RS
SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000 SIRGAS2000
760,30 m 884,10 m 920,60 m 22,90 m 25,70 m
Altitude Ortométrica (H)
14. Utilizando o programa Inverse, calcule as distancias e os azimutes entre as cidades no SGR SAD-69: Brasília DF
Cidade
São Paulo – SP Belo Horizonte MG Curitiba – PR Salvador – BA Porto Alegre – RS
Manaus AM
Belém PA
Goiânia GO
Rio de Janeiro RJ
D Az D Az D Az D Az D Az
15. Utilizando o programa Forward, calcule no SGR SAD-69, as coordenadas geodésicas do ponto: Latitude Geodésica ( )
Cidade Brasília - DF Manaus - AM Belém - PA Rio de Janeiro - RJ
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D Az
11.168.876,65 m 34º 48’ 05,98630”
D
3.870.765,76 m
Az
327º 05’ 34,21357”
D
3.344.871,56 m
Az
272º 06’ 34.98787”
D
6.335.875,65 m
Az
115º 45’ 09,8757”
Longitude Geodésica ( )
