19. Bahan ajar.pdf

105 LAMPIRAN 2 :

Bahan ajar SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) A. Persamaan Linier Dua Variabel 1. Persamaan Linier dengan Satu Variabel (PLSV) Persamaan Linier dengan Satu Variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan peubahnya berpangkat satu. Contoh 1. a + 5 = 7 2. x = 3x + 6

2. Persamaan Linier dengan Dua Variabel Persamaan Linier dengan Dua Variabel adalah Persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabel tersebut berpangkat 1. Contoh 1. 2p – 3q + 12 = 0 2. q = 2p – 4 3. x – y = 3

B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah dua buah Persamaan Linier dua variabel yang mempunyai penyelesaian yang sama. Contoh 1. x + y = 5 dan 2x – y = 4 ‫ݔ‬+ ‫ = ݕ‬5 2. ൜ 2‫ ݔ‬− ‫ = ݕ‬4 C. Perbedaan antara Persamaan Linier Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pada kegiatan menentukan penyelesaian PLDV, kita dapatkan bahwa sebuah persamaan linier dua bariabel (PLDV) mempunyai penyelesaian yang tak terhingga banyaknya. Sedangkan sistem Persamaan Linier

106 LAMPIRAN 2 : DuaVariabel (SPLDV) pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesaiannya. PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV itu tidak terkait dengan PLDV yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait, dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya.

D. Variabel dan Koofisien pada sistem Persamaan Linier Dua Varibel Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan variabel ditunjukan pada skema berikut ini. Koefisien x

Koefisien y

Persamaan 2 x + 3 y = 7

Variabel

E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel a. Metode Grafik Contoh Dengan cara grafik, tentukan titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x –3y = 7. Jawab :

107 LAMPIRAN 2 : • Garis 3x + y = 5. Untuk x = 1 maka y = 2 sehingga diperoleh titik (1, 2). Untuk x = 0, maka y = 5 sehingga diperoleh titik (0, 5). • Garis 2x –3 = 7. Untuk x = 5 maka y = 1 sehingga diperoleh titik (5, 1). Untuk x = –1 maka y =–3 sehingga diperoleh titik (–1, –3). Kemudian, gambarlah grafik dari titik-titik yang didapat tersebut. Dari gambar dapat dilihat bahwa koordinat titik potong dua garis tersebut adalah titik A (2, –1)

b. Metode substitusi Contoh Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7. Jawab :

Ikuti langkah-langkah berikut. 

Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.



Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.

 →

→ 3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.

Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain. 2x – 3y = 7 2x – 3(5 – 3x) = 7 2x – 15 + 9x = 7 2x + 9x = 7 + 15 11x = 22 x=2

 →

Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis. 3x + y = 5 3 (2) + y = 5 6+y=5 y=5–6 y = –1



Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

108 LAMPIRAN 2 : c. Metode Eliminasi Contoh Tentukan penyelesaian sistem persamaan 2x – y – 4 = 0 dan 3x = 2y + 5 dengan metode eliminasi !

Jawab 2x – y – 4 = 0 → 2x – y = 4

diubah ke bentuk ax + by = c ........... (1)

3x = 2y + 5

diubah ke bentuk ax + by = c

→ 3x - 2y = 5 ............ (2) (1) 2x – y = 4

x2

(2) 3x - 2y = 5

x1

↔ 4x - 2y = 8

3x - 2y = 5 x=3

Nilai x = 3 disubstitusikan pada persamaan (1) yaitu 2x – y = 4, diperoleh: 2x – y = 4 ↔

2(3) – y = 4

↔

y =2

↔

6–y =4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2.