1712.pdf-diseño de tanque agiatdo

MODELACIÓN MATEMÁTICA DE UNA ESTACIÓN DE MEZCLADO DE UN CENTRAL AZUCARERO PARA LA PRODUCCIÓN DE CRUDO Reynier Suárez Martínez, Armando A. Díaz García Universidad de Oriente

En este trabajo se presenta la modelación matemática de los equipos de una estación de mezclado de un central azucarero, que fue utilizada para la elaboración de un programa computacional que permite el diseño de dichos equipos, la simulación de las operaciones que ocurren en ellos, así como analizar la influencia de las variables involucradas en el proceso. Los resultados calculados por el programa con las ecuaciones obtenidas de la modelación se comparan con los obtenidos según los índices de capacidades para ingenios de crudos de Cuba, que también se calculan en el programa, con vistas a comprobar la efectividad de la modelación matemática. Palabras clave: modelación matemática de mezcladores. _____________________

In this work it is presented the mathematical modelling of the equipment of a blended station of a sugar factory these, that was used for the elaboration of a computation program that allows the design of these equipment, the simulation of the operations that occur in them, as well as to analyze the influence of the variables involved in the process. The results calculated by the program with the obtained equations by the modelling are compared with those obtained according to the indexes of capacities for raw sugar factories of Cuba, that are also calculated in the program, with view to check the effectiveness of the mathematical modelling. Key words: mathematical modelling of mixers.

Introducción Una de las vías más actualizadas en la educación superior es la utilización de programas de computación, que permitan la simulación de la operación de los equipos, ya que admite, además de diseñar los equipos, investigar el efecto que producen las variables involucradas en el proceso. La Facultad de Ingeniería Química de la Universidad de Oriente tiene, entre sus planes, utilizar programas de simulación de procesos, con vistas a que los estudiantes adquieran habilidades prácticas sobre las relaciones entre las variables, lo cual resulta enormemente difícil sin acudir a la programación en computadoras. Este trabajo es el primero de una serie de seis, que se irán publicando en esta revista, los que se han elaborado para el programa de computación DSSP, que simula el proceso de purificación en un ingenio de azúcar crudo, además de permitir el diseño de los equipos fundamentales. Es necesario aclarar, que los resultados alcanzados con el

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mismo rebasan el plano académico docente, y los mismos pueden ser utilizados por el grado de realismo desarrollado, tanto para el diseño como para el análisis del funcionamiento en planta.

Estudio bibliográfico En el Manual para ingenieros azucareros /5/ se expone el tratamiento del jugo y la preparación de la lechada de cal. Según Hugot, al tratamiento del jugo con la lechada de cal se le llama defecación, y los procedimientos más usados según este autor son: 1. Encalado en frío. 2. Encalado fraccionario y doble calentamiento. 3. Procedimiento de Java. 4. Clarificación compuesta. Pedrosa Puertas /11/ trata sobre la calidad, los constituyentes y la actuación de la cal en el proceso de fabricación. Plantea que los principales métodos de alcalización usados en la industria azucarera son los anteriormente planteados, y agrega otro, consistente en la alcalización en caliente.

TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XXIV, No. 3, 2004

Explica los motivos por los que se utiliza generalmente la alcalización en frío en la industria azucarera cubana, y se refiere a dos formas de adicionar el jugo y la cal en el alcalizador, y al tiempo de residencia de la mezcla en el alcalizador, señalando que el tiempo óptimo es de 20 min según sus criterios. En el libro de Morrell /7/ se abordan algunos aspectos sobre la neutralización del jugo con la cal, mencionando dos tipos de cal que pueden usarse. Se tratan las normas y control de la calidad del Ca(OH)2 (lechada de cal), y se plantea que el tiempo de contacto entre el jugo y la cal en el alcalizador debe estar entre 10 y 20 min. El Manual de información técnica /13/ brinda la descripción de forma precisa del apagado de la cal, la preparación de la lechada y la alcalización. Describe la importancia de una buena regulación de la lechada de cal en el alcalizador. Recomienda: agitadores de paleta para el tanque apagador de cal y el de preparación de la lechada, con un rango de 30 a 40 r/min y agitadores de hélice para el alcalizador, así como llevar la concentración hasta un rango de 25–27 °Be en el tanque apagador de cal, y hasta 4 °Be en el de preparación de la lechada. Armando Díaz /2/ centraliza la atención en el proceso de agitación y los agitadores rotatorios en específico, recomendando los de paleta para la agitación y el mezclado de la cal, brinda además, una clasificación atendiendo a la forma del rodete, a su velocidad y a los criterios para evaluar el trabajo de éstos. Brown /4/ habla en general sobre los tipos de sistemas de agitación, y menciona varios de ellos tales como: agitadores rotatorios, paletas pendulares, molino coloidal, sistemas de circulación mediante bombas, tanques rotativos, elevadores y agitadores por aire. Plantea que los agitadores rotativos son los más usados, por lo que es de especial interés obtener una ecuación de potencia para ver su comportamiento, y brinda una tabla de datos de diversos agitadores rotativos, acompañada de una gráfica que relaciona al número de potencia con el Reynolds donde hay una curva para cada agitador. Kasatkin /6/ da nociones generales sobre la agitación en medios líquidos, planteando y des-


cribiendo las características primordiales de los dispositivos de agitación que pueden tomarse como base para compararlos. Vian y Ocon /8/ brindan una información detallada de mezcladores de rodete y de paletas, dando modelos matemáticos característicos en función del Reynolds y del Froude, así como una tabla detallada para caracterizar el grado de agitación según el gasto de potencia de mezclado por unidad de volumen. En Índices de capacidades para ingenieros de crudos en Cuba /12/ aparece una tabla en la que se da la cantidad de lechada de cal por cada 100 000 @/día de molida, a base de 1,5 lb de CaO por cada 100 @, en función de los grados Baumé de la lechada. Se brindan los siguientes datos de capacidad de equipos por cada 100 000 @/d: Equipos Capacidad (gal) Tanque apagador de cal 750 Tanque de preparación de la lechada 1500 Tanque alcalizador 1600 Descripción del proceso de mezclado en un central azucarero. Análisis del área de mezclado Esta área está compuesta por el tanque apagador de cal, el tanque de preparación de lechada y el tanque alcalizador. En los dos primeros, se lleva a cabo el proceso de preparación de la lechada, mientras que en el tercero se realiza la alcalización del jugo con la lechada preparada. El proceso de la preparación de la lechada de cal comienza apagando la cal en polvo ó cal viva en trozos, al añadir agua condensada de retorno del filtro a una temperatura aproximada de 60 °C en el tanque apagador de cal, y agitar utilizando agitadores de paletas, hasta formar una suspensión de concentración entre 25 y 27 °Be. Esta suspensión pasa al tanque de preparación de lechada, que también cuenta generalmente con un agitador de paleta, el que mezcla la suspensión con agua de retorno a una temperatura no mayor de 40 °C, hasta que se obtenga la lechada de cal con una concentración entre 2 y 4 °Be. El caudal de lechada de cal que se envía al alcalizador ha de ser superior a la demanda para garantizar un retorno permanente al tanque, y para que la

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tubería de lechada no se obstruya debido a la alta tendencia a la sedimentación que tiene la solución. La alcalización es la primera parte de la purificación del jugo como tal. No es más que añadirle al jugo que viene de los molinos una cantidad adecuada de lechada de cal para llevarlo a un pH requerido y así facilitar su decantación. La cal al ponerse en contacto con el jugo hace insoluble determinados sólidos disueltos que se encuentran en el guarapo, que al tomar la forma de sólido insoluble tenderán a decantar. La mezcla del jugo y la lechada se realiza generalmente mediante agitadores de hélice. La primera reacción que experimenta el guarapo al recibir la cal es la neutralización de los ácidos libres, considerándose que es una reacción instantánea, pero la reacción de la cal con otros componentes del guarapo para formar los sólidos insolubles requiere cierto tiempo, por cuyo motivo la capacidad de este tanque debe permitir un tiempo de reacción suficiente, el que fluctúa entre 10 y 20 min. Los métodos de alcalización que influyen de distintas maneras en la clarificación son los analizados en el estudio bibliográfico. De estos métodos, los más utilizados en Cuba son el encalado en frío, en caliente y el fraccionado, siendo el más usado la alcalización en frío, por fracasos ocurridos alcalizando en caliente, debido a la inversión de la sacarosa por el carácter ácido del jugo, la temperatura y el tiempo de retención, lo que produce la disminución de la producción de azúcar, riesgo que no se corre cuando se alcaliza en frío. El pH es una variable fundamental. Éste no se puede prefijar del jugo encalado o alcalizado, hasta tanto no se conozca el del jugo clarificado, debido a que hay que alcalizarlo a un pH superior al que se desea obtener en el clarificador. Si el pH del jugo alcalizado es bajo, por un deficiente encalado, la precipitación de fosfatos, ácido silícico, etcétera es incompleta. Con un pH bajo, generalmente no se redisuelven los noazúcares coagulados, que se encuentran en suspensión y no ocurre una gran destrucción de los azúcares reductores, aunque sí puede invertirse

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una parte de la sacarosa, disminuyendo la cantidad de azúcar cristalizable. Cuando el pH es alto, existe la ventaja de que la precipitación de los no-azúcares es mayor , pero se corre el riesgo de redisolver los noazúcares de naturaleza proteica, que aumentan el contenido de nitrógeno en el jugo clarificado; siendo la mayor desventaja la descomposición de los azúcares reductores, que además de incrementar el calor, aumentan el contenido de sales cálcicas solubles que permanecen en el proceso, formando miel y aumentando a viscosidad en los productos. Fundamento teórico. Mezclado y agitación La agitación es la operación por la cual se crean movimientos irregulares en el seno de un fluido, de modo que se obtenga un fin pretendido. Los agitadores se emplean ampliamente en la industria química para preparar emulsiones, suspensiones y obtener sistemas homogéneos (soluciones), así como también para intensificar los procesos químicos, térmicos y difusivos. Tanto en la preparación de lechada de cal como en la alcalización, se utilizan agitadores necesarios para lograr los resultados deseados en estas operaciones. Los tipos de agitadores actualmente en uso son los rotatorios, ya que son mecanismos sencillos destinados a moverse en el seno del fluido. Por lo general, trabajan sumergidos en el líquido que van a agitar, y no producen demasiada alteración en la superficie libre de éste. Los tipos de agitadores rotatorios abordados en este trabajo y algunas de sus características se muestran a continuación: · De hélice: Trabajan generalmente a altas revoluciones (300–1 500 r/min) Se usan para µliq < 4 000 cP Baratos Flujo axial Se conectan directo al motor y mediante reductores. · De paletas: Trabajan a bajas velocidades (< 100 r/min) Se usan para µliq < 3 000 cP Baratos y fáciles de construir


· De turbina: Trabajan a velocidades medias y altas (> 300 r/min) Se usa µliq < 4 000 cP Flujo radial Consumen alta energía Para evaluar el comportamiento de estos agitadores se escogió como criterio la potencia de agitación. Según una deducción ampliamente explicada en /16/ la ecuación para evaluar la potencia de agitación en kW para el cálculo de los agitadores rotatorios es:

Pot =

Po ρ N R3 D R5 1 000

(1)

En ésta, el término Po se denomina número de potencia, es adimensional y sólo depende del número de Reynolds expresado como:

Re =

N

R

D

µ

2 R

ρ

(2)

Las ecuación 1 para el cálculo de la potencia de agitación no es general, para su aplicación debe existir semejanza geométrica perfecta de los depósitos y de los rodetes de los agitadores; además, las únicas fuerzas admisibles en el sistema han de ser la de inercia y la de viscosidad del fluido. En el Brown /4/ se muestra una tabla con treinta tipos de rodetes, los que tienen una curva específica en la figura 477, que muestra datos experimentales obtenidos del número de potencia (Po) vs el número de Reynolds (Re), por lo que se puede predecir el número de potencia para los diferentes rodetes en función del número de Reynolds. La tabla además, brinda una serie de datos para cada tipo de rodete tales como: la relación entre el diámetro del depósito y el diámetro del rodete (D/DR); la relación entre la altura de líquido sobre el rodete y el diámetro del rodete (HL/DR); la relación entre la altura del rodete sobre el fondo del depósito y el diámetro del rodete(HF/DR), así como la relación entre el ancho de los deflectores del depósito y el diámetro del rodete (W/DR). A partir de estos datos pueden determinarse las dimensiones del agitador y las relacionadas con este a partir de las dimensiones del depósito donde se instala el agitador.


En caso de que en el sistema de agitación ocurran cambios en el diámetro del depósito o tanque, el diámetro del rodete o la altura de líquido sobre el rodete, se pierde la semejanza geométrica entre el depósito y el rodete, por lo tanto, es necesario corregir la potencia de agitación multiplicándola por un factor Kp, que está definido por la siguiente ecuación:

Kp =

⎛ D ⎞⎛ HL ⎞ ⎟⎟ Cambios ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ D D ⎝ R ⎠⎝ R ⎠ ⎛ D ⎞⎛ HL ⎞ ⎟⎟ Tabla ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ D D ⎝ R ⎠⎝ R ⎠

(3)

Según Vian y Ocón /8/ es posible calificar la intensidad de agitación como el gasto de potencia por unidad volumen de líquido para mezclar, es decir, se define según la ecuación: I =

Pot Vol

(4)

Así mismo brindan la siguiente información de los criterios adoptados para juzgar la intensidad o grado de agitación en una tabla ubicada en la página 728: I ≤ 0,1 kW/m3 ⇒ agitación débil 0,1< I ≤ 0,2 kW/m3 ⇒ agitación media 0,2 < I ≤ 0,5 kW/m3 ⇒ agitación intensa I > 0,5 kW/m3 ⇒ agitación muy intensa Desarrollo de la modelacón Para diseñar los tanques con agitación que son necesarios en el área de mezcladores, primeramente hay que determinar las propiedades físicas y otros parámetros de los fluidos que se depositarán en ellos.

Propiedades del agua Procesando datos de densidad vs temperatura de la tabla XXXIX página 570 del Pavlov /9/, con el programa CURVEFIT, por el método de los mínimos cuadrados, con coeficiente de regresión R2 = 0,994 5 y de correlación R 2cor = 0,995 1, entre las temperaturas de 10 y 50 °C, se obtuvo la siguiente ecuación para calcular la densidad del agua en kg/m 3:

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ρ α = 1000 ,8 − 0 , 0429 Tα − 0 ,0043 Tα2 (5) Con el mismo procedimiento, pero esta vez procesando datos de viscosidad vs temperatura de la misma tabla y en el mismo rango de temperatura, se determinó la ecuación para el cálculo de la viscosidad del agua, con coeficiente de regresión R2 = 1 y de correlación R2cor = 0,999 9:

µ α = 0 , 002 3

(0 ,985 7 )T (Tα )− 0 ,183 6 a

(6)

Densidad del CaO (óxido de calcio) En el Perry /11/ aparece la gravedad específica del CaO referida al agua a 4 °C, con un valor de 3,32; lo que equivale a una densidad de 3 320 kg/m3.

X CαO

φ Cα O =

g e − X CαO

(g

(8)

e − 1)

donde g . e es la gravedad específica que viene dada por:

g .e =

ρ CαO ρα

Propiedades de la lechada de cal Según la tabla ubicada en la página 82 del Cameron (1), la densidad de la lechada en kg/m 3 se puede calcular por la ecuación:

145 ⎞ ⎛ ⎟ 1 000 ⎝ 145 − ° Be ⎠

ρ lech = ⎜

(9)

Fracción de sólido (CaO), en la lechada de cal Teniendo en cuenta que el CaO es un sólido no poroso, la fracción de sólidos puede ser calculada por la ecuación siguiente, deducida paso a paso en /16/:

X CαO =

ρ lech − ρ α ρ C α O ρ C α O − ρ α ρ lech

(7)

Fracción volumen de sólido en la lechada de cal La suiguiente ecuación es el resultado de un análisis que se muestra paso a paso en /16/:

La ecuación 3-128 del Perry (10) plantea que:

ln

µm 2 ,5 φ s = µl 1− c φs

Por lo que la ecuación para el cálculo de la viscosidad de la lechada en Pa.s viene dada por:

⎛ 2 ,5 φ C α O ⎝ 1 − 1, 5 φ C α O

µ lech = µ α . exp ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

(10)

Propiedades del jugo La siguiente ecuación para el cálculo de la densidad del jugo en kg/m3 se tomó de /14/:

ρ j = 1 000 (1,004 15 + 3,91 ⋅ 10 − 3 Bx − 4 ,67 ⋅ 10 − 6 T j2 ) Procesando datos de viscosidad vs temperatura tomados de Spencer /15/ entre la temperaturas de 35 y 50 °C, para un 20 % en peso de sacarosa en el jugo, con el programa CURVEFIT, se obtu-

µ

j

50

vo la siguiente ecuación para el cálculo de la viscosidad del jugo en Pa.s, por el método de los mínimos cuadrados, con coeficiente de regresión R2 = 1 y de correlación R 2cor = 0,999 9:

⎛ 30 , 538 1 ⎞⎟ = ⎜ 0 , 668 5 − 0 , 006 2 T j + 1 . 10 ⎜ ⎟ T j ⎝ ⎠

Flujos volumétricos de lechada y jugo Según Índices de capacidades para ingenios de crudo de cuba /12/, se recomienda para el cálculo del consumo de cal: 1,5 lb de CaO por cada 100 @ de caña, lo que equivale a 0,682 kg de CaO por cada 100 @ de caña.

(11)

(12)

Teniendo en cuenta que 1@ de caña = 25 lb de caña = 11,363 6 kg de caña, 100 @ de caña equivalen a 1 136,36 kg de caña. El peso de jugo en kg por 100 @ de caña molida se calcula según la relación: Peso de jugo = 1 136,36 ED (13)


El consumo de cal específico (kg de cal/kg de jugo) se calcula por la relación: Consumo de cal / 100 @ de caña 0 , 682 = Peso de jugo / 100 @ de caña 1136 , 36 ED

C C . esp =

El consumo de cal específico (kg de cal/kg de jugo) se calcula por la relación:

Consumo de cal / 100 @ de caña 0 , 682 = Peso de jugo / 100 @ de caña 1136 , 36 ED

C C . esp =

C C .esp =

6,10 −4 ED

(14)

El consumo de cal por unidad de tiempo (kg de cal/s) puede determinarse por las siguientes relaciones:

C C = Q j ρ j C C esp =

C C = Q lech

Q j ρ j 6 ,10 −4

(15)

ED

ρ lech

X

(16)

CaO

Igualando las ecuaciones (15) y (16) obtenemos que:

Qj ρ

Q j ρ j C C esp =

j

6 ,10 −4

ED

= Q lech ρ lech X CaO

(17)

Despejando Qlech de la ecuación (17) se obtiene la ecuación para el cálculo del flujo de lechada en m3/s:

Q lech =

Qj ρ

ρ lech

j

6 ,10 − 4

X CaO

(18)

ED

El flujo de jugo en m3/s puede calcularse a partir de : Qj =

M ED

ρj

25 lb caña @ caña

1 kg caña 2 , 2 lb caña

M ⇒ @ de caña/día

Qj =

1d 24 h

1h 3 600 s

ρj ⇒ kg de jugo/m 3 de jugo

M ED 1, 315 2 ⋅ 10 − 4

(19)

ρj

El cálculo de las dimensiones de los tanques se realiza por dos vías, una a partir de los cálculos de diseño y otra a partir de lo estipulado en la referencia Índices de capacidades para ingenios de crudo de Cuba /12/. Las ecuaciones para el cálculo de las dimensiones por índices de capacidades se encuentran de manera detallada en /16/. Dimensiones determinadas por cálculos de diseño


Volumen del tanque apagador de cal y del tanque de preparación de la lechada El volumen de estos tanques en m3 se calcula por la ecuación:

Vol =

Vlech Turnos

V lech = Q lech 3 600 ⋅ 24

(20) (21)

51

Volumen del tanque alcalizador El volumen de este tanque en m3 se calcula por la ecuación:

Vol = (Qj + Qlech ) TR ⋅ 60

(22)

Diámetro, altura útil y altura del tanque apagador de cal y del tanque de preparación de lechada Estos tanques tienen forma cilíndrica, por lo que la altura útil de los mismos será calculada despejándola de la ecuación de volumen de un cilindro. π D2 H Para un cilindro: Vol = (23) 4 Aplicando esto a los tanques en función de la altura útil: π D2 Vol = Hu (24) 4 Despejando la altura útil (Hu) de la ecuación (24) se obtiene: 4 Vol (25) Hu = π D 2 Ahora bien, según normas prácticas recomendadas por Armando Díaz /3/ para tanques cilíndricos se plantea lo siguiente: * Para Vol < 1 m3 el tanque se considera chico y su D = 0,6 Hu * Para 1 ≤ Vol ≤ 5 m3 el tanque se considera mediano y su D= 0,8 Hu * Para Vol > 5 m3 el tanque se considera grande y su D= Hu Sustituyendo las expresiones para calcular el diámetro del tanque (D), según su volumen, en la ecuación (25) y despejando Hu, se llega a tres expresiones para el cálculo de la altura útil del tanque según su volumen, las cuales son: Para Vol < 1 m3: Hu =

3

4 Vol π ( 0 ,6 ) 2

Para 1 ≤ Vol ≤ 5 m 3: Hu =

52

3

(26)

4 Vol (27) π ( 0,8) 2

Para Vol > 5 m 3:

(28)

La altura de los tanques (Ht) se calculará por la siguiente ecuación:

Ht = 1 , 2 Hu

(29)

Esta ecuación representa que se ha tomado un margen del 20 % por encima de la altura útil. Diámetro, altura útil, altura de la parte cilíndrica y altura del fondo cónico del tanque alcalizador El tanque alcalizador tiene la peculiaridad de tener un fondo en forma cónica, aunque su cuerpo es de forma cilíndrica. Las ecuaciones para el cálculo de su altura útil, su diámetro y la altura de su parte cilíndrica, son las mismas y con las mismas consideraciones que en el caso de las tanques apagador de cal y de preparación de la lechada. La altura del fondo cónico se estima como un 15 % de la altura de la parte cilíndrica del tanque, por lo tanto se calcula por la ecuación:

Htco = 0 ,15 Ht

(30)

Dimensiones relacionadas con la agitación En el programa DSSP se puede escoger uno de cuatro tipos de agitadores para realizar la agitación en cualquiera de los tres tanques mezcladores. Los tipos de agitadores fueron escogidos de la tabla del Brown (4), en la cual se brinda información necesaria para el calculo de las dimensiones de los agitadores y otras relacionadas con la agitación. Los agitadores seleccionados y la información relacionada con éstos se muestran en la tabla 1. La columna de N°, representa los números de las curvas de cada tipo de agitador en la figura 477 página 532 del Brown /4/.


Tabla 1 Agitadores seleccionados

N°

Tipo de rodete

24 15 2 10

Hélice de tres palas ( P = DR) Hélice de tres palas ( P = 2 . DR) Turbina de seis palas planas Dos paletas planas

Las dimensiones relacionadas con la agitación se calcularán, tomando los valores medios, aproxi• •

D DR 3 3 3 3

HL DR 2,7-3,9 2,7-3,9 2,7-3,9 2,7-3,9

HF DR 0,75-1,3 0,75-1,3 0,75-1,3 0,75-1,3

W DR 0,1 0,1 0,1 0,1

madamente, de los intervalos presentados para cada relación en la tabla anterior:

D 3 Altura del líquido sobre el rodete del agitador (m):H

Diámetro del rodete del agitador (m): DR =

(31) L

= 3 ,3 D R

(32)

•

Altura del rodete sobre el fondo del tanque (m):H F = D R

(33)

•

Ancho de los deflectores del tanque (m):W = 0,1 ⋅ D R

(34)

Cálculos relacionados con la potencia de agitación La ecuación por la cual se calcula la potencia de agitación es la (1), en la que el término Po se determina por ecuaciones en función del número de Reynolds y del tipo de agitador, que se obtuvieron con el programa CURVEFIT, por el método de los mínimos cuadrados a partir de datos extraídos de la figura 477 página 532 del Brown /4/; dichas ecuaciones y sus respectivos coeficientes de regresión y correlación se encuentran en la tabla 3 del anexo de este trabajo. Ahora bien, como ya se explicó si en algún momento cambian dimensiones tales como: el diámetro del tanque (D), el diámetro del rodete (DR) o la altura del líquido sobre el rodete (HL), se pierde la semejanza geométrica entre el tanque y el rodete, por lo tanto hay que corregir la potencia según la expresión que se muestra a continuación: Pc = Kp Pot

(35)

Kp: es un factor de corrección que se calcula según la ecuación (3). En el denominador de esta


expresión están las relaciones D y H L DR DR según la tabla de la página 532 del Brown /4/. De acuerdo con los tipos de agitadores usados y con las ecuaciones utilizadas para calcular las dimensiones relacionadas con la agitación, en el programa estas relaciones tendrán valores fijos de 3 y 3,3 respectivamente, entonces la ecuación (3) queda de la siguiente forma:

Kp =

⎛ D ⎞ ⎛ HL ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ Cambios ⎝ DR ⎠ ⎝ DR ⎠ (3 ) (3,3 )

(36)

Por último, se calcula la intensidad de agitación por la ecuación (1), por la cual se puede evaluar cómo se comporta la agitación en los tanques. A continuación se muestra el diagrama de bloque que ilustra el funcionamiento del programa en la sección de los mezcladores.

53

Entrada de datos generales y específicos

Apagador de cal

Preparación de lechada

Alcalizador

Cálculo de propiedades físicas

Cálculo de las dimensiones del equipo

Cálculo de las dimensiones del agitador

Cálculo de la potencia del agitador

Impresión de los resultados

Fin

Discusión de los resultados En todos los casos posibles se discutirán los resultados obtenidos con el programa DSSP, sobre la base de la comparación entre los calculados con las ecuaciones de diseño y los obtenidos por índice de capacidades. En la tabla A se dan los resultados para dos molidas tomadas como ejemplo. Puede observarse, que el diámetro del tanque apagador siempre resulta mayor por índices de capacidades por las ecuaciones de diseño, esto es debido fundamen-

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talmente a que se utilizan factores de diseño que garanticen el trabajo con mayores volúmenes de lechada. En el tanque de preparación de lechada los valores del diámetro determinados por índices de capacidades y por cálculos de diseño son prácticamente iguales. Para el tanque alcalizador, los valores calculados resultan superiores a los obtenidos por índice de capacidades, lo cual se justifica por el tiempo de residencia utilizado de 15 min que es mayor que el establecido en el MINAZ (5 min).


Tabla 2 Tanque de preparación de la lechada Potencia Diámetros Potencia (kW) (m) (kW)

Tanque alcalizador

Tanque apagador de cal Molida. @/d

Diámetros (m) Por I.C

500 000 2,44 230 000 1,88

Por cálculos r/min=90

1,54 1,19

0,29 0,08

Por I.C

Por cálculos

3,1 2,4

3,28 2,53

Conclusiones De acuerdo con lo planteado en el análisis de los resultados: 1. La modelación matemática del proceso es adecuada, logrando reproducir los valores reales con seguridad y precisión. 2. El programa desarrollado permite no sólo calcular dimensiones y capacidades de los equipos fundamentales sino que, además permite determina el efecto de las variables de proceso sobre el funcionamiento de los equipos y sus resultados.

Nomenclatura Be Bx c Cc C cesp D DR ED Ge HF HL Ht Htco Hu

grados baume (%) grados brix (%) constante con rango entre 1 y 1,5 consumo de cal por unidad de tiempo consumo de cal específico (kg de cal/ kg de caña) diámetro del tanque (m) diámetro del rodete (m) extracción diluida (%) gravedad específica del CaO altura de rodete sobre el fondo del depósito (m) altura del líquido sobre el rodete (mm) altura total de los tanques de apagador de cal y preparación de lechada (m) altura de la parte cónica del tanque alcalizador (m) altura útil del tanque por cálculos de diseño (m)


r/min=90

10 2,8

Diámetros (m) Por I.C

Por cálculos

3,38 2,61

4,14 3,2

Potencia (kW) r/min=130

17 4,69

intensidad de agitación (kW/m 3) índice de capacidad para ingenios de crudo de Cuba Kp factor de corrección para la potencia de agitación M molida (@ de caña por día) NR número de revoluciones por minuto del rodete (r/min) Pc potencia de agitación corregida (kW) Po número de potencia Pot potencia de agitación (kW) Q j flujo volumétrico del jugo alimentado (m 3/s) Qlech flujo volumétrico de la lechada (m3/s) Re número de Reynolds Ta temperatura del agua (oC) Tj temperatura del jugo (oC) TR tiempo de residencia de la mezcla en el tanque alcalizador (min) Turnos veces al día que se prepara la lechada Vlech volumen de lechada de cal (m3) Vol volumen del líquido mezclado (m3) Vol volumen del tanque apagador de cal y preparación de la lechada (m3) W ancho de los deflectores del depósito (mm) XCααO fracción del óxido de calcio en la lechada de cal µ viscosidad (Pa.s) α µα viscosidad del agua (Pa.s) µj viscosidad del jugo (Pa.s) µliq viscosidad del líquido (claro) (Pa.s) ρ densidad (kg/m3) ρα densidad del agua (kg/m3) ρ Cαα O densidad del óxido de calcio (kg/m3) I IC

55

ρj ρ lech ϕ CααO ϕs π

densidad del jugo (kg/m3) densidad de la lechada de cal (kg/m3) fracción volumen del óxido de calcio en la lechada de cal fracción volumétrica de sólidos en la lechada de cal constante

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