1.5 Diagrama esfuerzo deformación unitaria. La relación entre el esfuerzo esfuerzo y la deformación comúnmente comúnmente se muestra por medio de un diagrama, el cual esta trazado con valores de esfuerzo como ordenadas y valores valores de deforma deformación ción como abscisa abscisas. s. Las ordenadas ordenadas son valore valores s de carga carga aplic aplicada ada las absci abscisa sas s son valor valores es de extens extensión ión,, compr compres esió ión, n, de flexi flexión ón o de extrusión. El procedimiento para obtener un diagrama de esfuerzo y deformación consiste en tomar datos de una serie de lecturas de cargas contra datos correspondientes de las lecturas de deformación. Al planear un ensayo que requiera requiera datos de esfuerzo y deformación, deformación, es necesario elegir el incremento de carga o el de lectura de deformación a usar entre lecturas sucesivas. Existen dos métodos de tabular las lecturas de esfuerzo y deformación, una que emplea incrementos iguales de carga pero tiene el inconveniente de obteners obtenerse e suficien suficientes tes datos datos para para localiz localizar ar adecuada adecuadament mente e la curva curva donde donde se encuentran datos importantes como en el diagrama de la figura inferior, entre los puntos A y !"ames #. $. %&&'(.
)ibu*o +. a.
-tro es el método que emplea incrementos de deformación iguales que permiten localizar varios puntos importantes del diagrama como son el lmite el/stico, el de proporcionalidad y el de cedencia. El uso de incrementos de carga en lugar de incrementos de deformación 0a sido pr/ctica común porque, en términos generales, es m/s simple tabular los incrementos de carga que los de las lecturas de deformación. La determinación de un incremento adecuado de la lectura del deformmetro o la regla de medición es un tanto complicada pero no imposible. La curva empieza en el origen - y continúa como una lnea recta 0asta que llega a 1.
)ibu*o +. b.
#/s adelante se encuentra el punto donde la curva disminuye su pendiente, se 0ace m/s 0orizontal e incluso puede ba*ar ligeramente. )espués de continuar aproximadamente 0orizontal una cierta distancia, la curva tiende otra vez a subir 0asta 2 y luego decrece 0asta alcanzar el punto 3, donde ocurre la fractura. ,
4ada uno de esos puntos, o segmentos de la curva, recibe un nombre. El punto 1 es el lmite de proporcionalidad del material. 1ara un esfuerzo mayor que, el esfuerzo en el lmite de proporcionalidad, ya no se cumple la Ley de 5oo6e. Es valioso notar que cualquiera de las fórmulas que se 0ayan deducido son v/lidas solamente cuando el esfuerzo unitario en el material es menor que el esfuerzo en el lmite de proporcionalidad. En dise7o, el esfuerzo en el material se limita a valores menores que el lmite de proporcionalidad. 8i los esfuerzos exceden este valor, el esfuerzo ya no es proporcional a la deformación unitaria, y las fórmulas ya no son v/lidas.
"ustamente después del lmite de proporcionalidad, !en (, la curva disminuye su pendiente
y
el material se deforma con muy poco o ningún
aumento de la carga. El material fluye o se deforma pl/sticamente en este punto. El esfuerzo para el cual comienza esta fluencia, se llama el esfuerzo en el punto de fluencia. 1uede notarse que el lmite de proporcionalidad y el punto de fluencia est/n muy próximos. Es difcil notar la diferencia entre los dos puntos, a menos que se 0agan las medidas y los dibu*os con muc0a exactitud.
1osteriormente, la curva incrementa su pendiente y alcanza un valor m/ximo en 2. El esfuerzo correspondiente a este punto se llama el esfuerzo último del material, que es el m/ximo esfuerzo que el material es capaz de soportar. )espués la curva desciende 0asta el punto 3, donde ocurre la fractura.
8i se observara cuidadosamente la probeta durante el experimento, se
notara que mientras el espécimen se est/ alargando, su di/metro también se est/ reduciendo. Los valores del esfuerzo en el diagrama esfuerzo9 deformación unitaria se obtuvieron usando el /rea original del espécimen y no el /rea real en los diversos tiempos a lo largo del ensayo. Esta es una pr/ctica usual, y explica por qué la curva desciende en vez de elevarse a partir del esfuerzo último, 0asta el punto de ruptura. )espués de que se alcanza el esfuerzo último, y *ustamente antes de la fractura, el espécimen forma un cuello o adelgazamiento en el lugar de la fractura. 1or consiguiente, el esfuerzo real en este punto es considerablemente mayor que el valor mostrado en la curva. 1ara ilustrar la forma del cuello o adelgazamiento, se muestra en la figura aba*o del diagrama un espécimen antes y después de la falla.
4ada da se 0ace m/s común el analizar los esfuerzos en el intervalo el/stico o en el intervalo pl/stico con respecto a las diferentes teoras de dise7o. El
intervalo el/stico de un material es el intervalo de esfuerzos, dentro del cual el material permanece el/stico: es decir, regresa a su forma original después de descargarlo. En el intervalo el/stico, los esfuerzos son menores que el punto de fluencia. 4uando los esfuerzos exceden el punto de fluencia, tiene lugar un flu*o pl/stico, y el material nunca vuelve a recuperar su forma original. Este intervalo de esfuerzos se llama intervalo pl/stico !5armer E. ). +';%(
El diagrama esfuerzo9deformación unitaria indica también la rigidez de un material. 4onsiderando la porción recta de la curva !tramo -1(, se encuentra que la pendiente de la recta es igual a la variación en el esfuerzo unitario dividido por la variación en la deformación unitaria. La expresión para la pendiente puede escribirse como<
tan = > variación de esfuerzo?variación en deformación> @?@B
Esto es también la definición del módulo de elasticidad !E > ?B(.
3na indicación del módulo de elasticidad !o rigidez relativa( del material puede obtenerse observando la pendiente de la porción inicial de la curva. Entre mayor es la pendiente de la curva, mayor es el módulo de elasticidad !o rigidez relativa( del material.
8i el espécimen su*eto a tensión se carga 0asta un esfuerzo menor que el lmite de proporcionalidad y después se descarga, los puntos trazados sobre el diagrama durante la descarga quedar/n sobre la recta original - del dibu*o +. a
Ejercicios:
Estudia el siguiente e*ercicio y posteriormente resuelve el e*ercicio que se encuentra m/s aba*o. E*ercicio +. a )urante el ensayo de tracción de una probeta de acero estirado en frio de di/metro +Cmm y longitud cm se 0an obtenido los siguientes datos<
4arga axial !D( & ;C&& +C;&& %F&&
Alargamiento de la longitud patrón !cm( & &,&&+ &,&&% &,&&F
)etermina< a( El módulo de Elasticidad del material b( Alargamiento que experimenta una barra cilndrica de cm de di/metro y &cm de longitud del mismo material al aplicar a sus extremos una carga de &&&& D, suponiendo que no 0aya superado el lmite de elasticidad.
A. 8e podra considerar una carga ba*a, que cumpla la ley de 5oo6e. 1odemos calcular la media aritmética de los valores centrales
E=
σ ε
F 2 σ = ( N / m ) A
( N / m2 )
%,&; G +& ++ %,& G +& ++ %,% G +& ++
&,% G +& ; +,&C G +& ; +,'; G +& ;
ε
C G +&9F G +&9F ' G +&9F
E medio > %,&H G +& ++ D?m% ε
#edio
> F G +& 9F
. El alargamiento experimentado por la barra de las dimensiones especificas se obtiene< σ
E>
ε
F / A0
=
∆ l /l0
=
F · l0 ∆ l · A0
)espe*ando @l nos queda ∆ l=
F ·l 0 E · A 0
Antes calculamos la sección de la barra
A 0= π ·
∆ l=
D
2
4
F ·l 0 E · A 0
=
π ·6
4
2
=28,2 c m2
4
=
−
28,2 · 10
2
−
5 · 10 · 50 · 10 4
11
· 2,07 · 10
=
5
−
4,2 · 10
m=0,042 mm
4on los lin6 que a continuación se presentan profundiza el tema y desarrolla un mapa conceptual con uno de ellos. )escarga el programa 4mapIools con el siguiente lin6 0ttp
0ttp+C 0ttp
